dce 2012 Khoa KH & KTMT Bộ môn Kỹ Thuật Máy Tính ©2012, CE Department dce 2012 Tài liệu tham khảo • “Digital Systems, Principles and Applications”, 8th/5th Edition, R.J Tocci, Prentice Hall • “Digital Logic Design Principles”, N Balabanian & B Carlson – John Wiley & Sons Inc., 2004 Logic Design ©2012, CE Department dce 2012 Các phép tốn mạch số học ©2012, CE Department dce 2012 Phép cộng nhị phân • Phép cộng (Addition) phép toán quan trọng hệ thống số – Phép trừ (Subtraction), phép nhân (multiplication) phép chia (division) thực cách sử dụng phép cộng – Luật bản: 0+0=0 1+0=1 + = 10 = + carry of into next position + + = 11 = + carry of into next position – Ví dụ Logic Design ©2012, CE Department dce 2012 Biểu diễn số có dấu (1) • Bit dấu (sign bit) 0: dương (positive) 1: âm (negative) • Lượng số (magnitude) • Hệ thống sign-magnitude Logic Design ©2012, CE Department dce 2012 Biểu diễn số có dấu (2) • Hệ thống sign-magnitude đơn giản thông thường không sử dụng việc thực mạch phức tạp hệ thống khác • Dạng bù-1 (1’s-Complement Form) – Chuyển bit số nhị phân sang dạng bù – Ví dụ: 1011012 010010 (số bù-1) • Dạng bù-2 (2’s-Complement Form) – Cộng vào vị trí bit LSB (trọng số nhỏ nhất) số bù-1 – Ví dụ: 4510 = 1011012 Số bù-1 010010 Cộng + Số bù-2 010011 Logic Design ©2012, CE Department dce 2012 Biểu diễn số có dấu sử dụng bù-2 • Quy tắc – Số dương (positive): lượng số (magnitude) biểu diễn dạng số nhị phân đúng, bit dấu (bit trọng số cao - MSB) – Số âm (negative): lượng số biểu diễn dạng số bù-2, bit dấu (bit MSB) Logic Design ©2012, CE Department dce 2012 Biểu diễn số có dấu sử dụng bù-2 • Hệ thống bù-2 sử dụng để biểu diễn số có dấu cho phép thực phép toán trừ cách sử dụng phép tốn cộng – Các máy tính số sử dụng mạch điện cho cộng trừ tiết kiệm phần cứng • Phủ định (negation): đổi từ số dương sang số âm từ số âm sang số dương – Phủ định số nhị phân có dấu bù-2 số – Ví dụ: +9 -9 +9 01001 10111 01001 số có dấu phủ định (bù-2) phủ định lần (bù-2) Logic Design ©2012, CE Department dce 2012 Trường hợp đặc biệt bù-2 • Bit dấu 1, N bit lượng số 0: số thập phân tương đương -2N – Ví dụ: 1000 = -23 = -8 10000 = -24 = -16 100000 = -25 = -32 • Bit dấu 0, N bit lượng số 1: số thập phân tương đương +(2N – 1) – Ví dụ: 0111 = +(23 – 1) = +7 • Khoảng giá trị biểu diễn hệ thống bù-2 với N bit lượng số -2N đến +(2N – 1) Logic Design ©2012, CE Department dce 2012 Phép cộng hệ thống bù-2 (1) • Luật cộng – Cộng số bù-2 theo luật cộng (cộng bit dấu) – Loại bỏ bit nhớ (carry) vị trí cuối phép cộng (sinh phép cộng bit dấu) Trường hợp Trường hợp bit dấu +9 +4 +13 0 1001 0100 1101 bit dấu +9 -4 +5 1 1001 1100 0101 carry Logic Design ©2012, CE Department 10 dce 2012 Phép tốn chia (Division) • Phép chia số nhị phân thực theo cách tương tự chia số thập phân 9÷3=3 10 ÷ = 2.5 • Phép chia số có dấu xử lý theo cách tương tự phép nhân số có dấu Logic Design ©2012, CE Department 16 dce 2012 Phép cộng BCD (1) • Trình tự cộng số BCD – Sử dụng phép cộng nhị phân thông thường để cộng nhóm mã BCD cho vị trí ký số BCD – Ứng với vị trí, tổng ≤ 9, kết không cần sửa lỗi – Nếu tổng ký số > 9, kết cộng thêm (0110) để sửa lỗi, thao tác ln tạo bit nhớ (carry) cho vị trí ký số Logic Design ©2012, CE Department 17 dce 2012 Phép cộng BCD (2) Logic Design ©2012, CE Department 18 dce 2012 Số học thập lục phân (1) • Phép cộng số thập lục phân thực theo cách tương tự phép cộng số thập phân – Cộng ký số hex dạng thập phân – Nếu tổng ≤ 15, biểu diễn trực tiếp ký số hex – Nếu tổng ≥ 16, trừ cho 16 nhớ vào vị trí ký số • Phép trừ số thập lục phân – Chuyển số trừ sang dạng bù-2 đem cộng vào số bị trừ – Loại bỏ bit nhớ sinh phép cộng ký số vị trí cuối (nếu có) Logic Design ©2012, CE Department 19 dce 2012 Số học thập lục phân (2) • Chuyển số hex sang dạng bù-2 – Số hex số nhị phân dạng bù-2 số hex – Trừ ký số hex, lấy kết cộng thêm 59216 – 3A516 Logic Design ©2012, CE Department 20 dce 2012 Số học thập lục phân (3) • Dạng biểu diễn thập lục phân số có dấu – Số có trọng số cao (MSD – most significant digit) ≥ 8, số biểu diễn số âm – Nếu MSD ≤ 7, số biểu diễn số dương Logic Design ©2012, CE Department 21 dce 2012 Đơn vị số học luận lý (ALU) Logic Design ©2012, CE Department 22 dce 2012 Mạch cộng nhị phân song song • Tốn hạng (số bị cộng): lưu ghi tích lũy (accumulator – A) • Tốn hạng (số cộng): lưu ghi B Logic Design ©2012, CE Department 23 dce 2012 Mạch cộng nhị phân song song • Toạn hạng đưa vào mạch cộng toàn phần (full adder) • Thao tác cộng bit thực đồng thời Logic Design ©2012, CE Department 24 dce 2012 Thiết kế mạch cộng tồn phần • Lập bảng thật cho mạch cộng tồn phần • Rút gọn biểu thức mạch cộng toàn phần phương pháp đại số bìa Karnaugh • Mạch hồn chỉnh Logic Design ©2012, CE Department 25 dce 2012 Thiết kế mạch cộng toàn phần S = A ⊕ ( B ⊕ C IN ) COUT = BC IN + AC IN + AB Logic Design ©2012, CE Department 26 dce 2012 Mạch cộng/trừ toàn phần Logic Design ©2012, CE Department 27 dce 2012 Mạch nhân nhị phân Logic Design ©2012, CE Department 28 dce 2012 Mạch chia nhị phân Logic Design ©2012, CE Department 29 dce 2012 Đọc thêm • Chương 6: Digital Arithmetic: Operations and Circuits sách Digital System Ronal Tocci Logic Design ©2012, CE Department 30