??????

Tứ giác nội tiếp 1. Cho đờng tròn (O) và đờng thẳng d nằm ngoài đờng tròn. Từ O kẻ OH vuông góc với d, qua H kẻ đờng thẳng cắt đờng tròn (O) tại A và B. Tiếp tuyến của đờng tròn tại A và B cắt đờng thẳng d lần lợt tại D và E. a) Chứng minh bốn điểm A, O, D, H thuộc cùng một đờng tròn; bốn điểm O, H, B, E thuộc cùng một đờng tròn. b) So sánh các góc ã ADO ; ã AHO và ã BEO . c) Chứng minh HD = HE. 2. Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC), đờng cao AH. Trên đoạn HC lấy điểm D sao cho HD = HB. Từ C kẻ CE AD. Chứng minh: a) Tứ giác AHEC là tứ giác nội tiếp. b) CB là tia phân giác của ã ACE . c) Tam giác AHE là tam giác cân. 3. Cho tam giác ABC nội tiếp đờng tròn (O). Gọi I là giao điểm các phân giác trong của góc B và góc C, E là giao điểm các phân giác ngoài của góc B và góc C, M là giao điểm của AE với đờng tròn. Chứng minh: a) Tứ giác BICE là tứ giác nội tiếp. b) M là trung điểm của IE. 4. Cho nửa đờng tròn đờng kính AB. Hai tiếp tuyến Ax và By. Gọi C là điểm nằm giữa A và B, M là một điểm nằm trên đờng tròn. Qua M kẻ đờng thẳng vuông góc với CM, cắt Ax tại D, cắt By tại E. a) Chứng minh: tứ giác ACMD và BCME là tứ giác nội tiếp. b) So sánh các góc ã MCD với ã MAB ; ã MEC với ã MBA . c) Chứng minh tam giác CDE là tam giác vuông. 5. Cho tam giác ABC vuông tại A. Trên cạnh AC lấy điểm K và vẽ đờng tròn đờng kính KC cắt BC ở I. Nối BK và kéo dài cắt đờng tròn tại E; Nối AE cắt đờng tròn tại F. Chứng minh: a) Tứ giác ABCE nội tiếp, xác định tâm của đờng tròn nội tiếp này. b) CA là tia phân giác của góc ã FCB . c) BA, IK, CE cắt nhau tại một điểm. d) EK là tia phân giác của góc ã AEI . 6. Cho tam giác ABC nội tiếp đờng tròn (O). Tia phân giác góc A cắt BC tại D, cắt (O) tại E. Tiếp tuyến của đờng tròn tại A cắt đờng thẳng BC ở M. a) Chứng minh: MA = MD. b) Gọi I là điểm đối xứng với D qua M, F là giao điểm của IA với (O). Chứng minh ba điểm E, O, F thẳng hàng. c) OE cắt BC tại N. Chứng minh tứ giác IAEN nội tiếp và xác định tâm của đờng tròn ngoại tiếp này.