Gia sư Thành Được www.daythem.edu.vn Tính điện trở mạch cầu biết giá trị điện trở Mạch cầu tổng quát I, mạch cầu cân bằng: - Khi đặt hiệu điện UAB khác ta nhận thấy I5 = - Đặc điểm mạch cầu cân + Ta vẽ lại mạch gồm: (R1 // R3) nt (R2 // R4) (R1 nt R2) // (R3 nt R4) R1 R3 R R + Về điện trở R2 R4 R3 R4 I R3 I R4 ; + Về dòng điện: I1 = I2 ; I3 = I4 Hoặc I R1 I R2 U R3 U R + Về hiệu điện : U1 = U3 ; U2 = U4 Hoặc ; U R2 U R4 Bài 1: Cho mạch điện HV Với R1=1Ω, R2=2Ω, R3=3Ω, R4= 6Ω, R5 = 5Ω UAB=6V Tính I qua điện trở? Giải: R1 R3 => Mạch AB mạch cầu cân => I5 = (Bỏ qua R5) R2 R Mạch điện tương đương: (R1 nt R2) // (R3 nt R4) - Cường độ dòng điện qua điện trở U AB U AB 6 2A 0.67 A I1 = I2 = ; I3 = I4 = R1 R2 R3 R4 Ta có : Bài 2: Cho mạch điện mắc hình vẽ bên: Chứng minh có: R1 R3 R R R2 R4 R3 R4 Thì K đóng hay K mở, điện trở tương đương tụ không thay đổi Bài 3: Cho 12 điện trở ghép thành mạch hình vẽ R1 R2 R3 1 Tính điện trở tương đương đoạn mạch Với R1 = R5 = R9 = R4 = , R3 = R6 = R10 = R12 = , R2 = , R8 = , R7 = , R11 = R4 A R6 1 R5 R7 R8 1 R9 R10 R11 R12 B Gia sư Thành Được www.daythem.edu.vn Bài 4: Tính điện trở tương đương mạch: II, Mạch cầu không cân bằng: - Khi đặt hiệu điện UAB khác ta nhận thấy I5 khác (Sau số cách giải tốn sưu tầm được.) Bài 1: Cho mạch điện hình vẽ: Với R1=1Ω, R2=2Ω, R3=3Ω, R4= 4Ω, R5 = 5Ω Tính điện trở tương đương mạch điện Lưu ý: *Cách 1, 2, có sử dụng định luật Kirchhoff sau: (có thể tìm tư liệu định luật nhiều sách nâng cao Các cơng thức tự chứng minh theo ý hiểu cá nhân, lấy tổng quát dựa vào định luật Kirchhoff) + Nếu dòng điện từ M đến N: Tại nút M ta có: I1 = I2 + I5 Tại nút N ta có: I4 = I5 + I3 Hình α Tại mắt mạng AMN: U1 + U5 = U3 Tại mắt mạng MNB: U4 + U5 = U2 U5 = VM - VN + Nếu dòng điện từ N đến M: Tại nút M ta có: I1 = I2 - I5 Tại nút N ta có: I4 = I3 - I5 Hình β Tại mắt mạng AMN: U1 - U5 = U3 Tại mắt mạng MNB: U4 - U5 = U2 U5 = VN - VM *Bình thường số tốn khơng cho dấu cực nguồn (điều không ảnh hưởng đến đáp án) ta phải làm thao tác “giả sử chiều dòng điện hình vẽ” Thao tác vừa để chọn chiều dòng điện qua MN vừa để chọn dấu cực nguồn Các công thức chọn cực dương A, cực âm B giải tốn chọn (Nếu chọn cực âm A, cực dương B việc đảo chỗ cơng thức trường hợp cho nhau) Gia sư Thành Được www.daythem.edu.vn Giải: Cách đặt ẩn hiệu điện -Phương pháp chung + Giả sử chiều dòng điện từ M đến N + Chọn hiệu điện làm ẩn + Sau qui hiệu điện lại theo ẩn chọn + Giải theo ẩn VD ta chọn ẩn U1 U3 Giả sử chiều dòng điện hình vẽ (hình α) Ta có: I1= U1 , I3= U3 , R1 R3 U1+U5 = U3 => U5 = U3-U1 => I5 = U5 = U3-U1 => I2 = I1-I5 => I2 = U1 - U3-U1 => U2 = I2.R2 = (U1 - U3-U1).R2 R5 R5 R1 R5 R1 R5 I4 = I3+I5 => I4 = U3 + U3-U1 => U4 = I4.R4 = (U3.+U3-U1).R4 R3 R5 R3 R5 Lại có: UC=U1+U2=U3+U4 U1.(1+ R2+ R2)-U3 R2 = U3.(1+ R4+R4)-U1 R4 R2 R5 R5 R3 R5 R5 U1(1+ R2+ R2+R4) = U3.(1+ R4+R4+R2) R2 R5 R5 R3 R5 R5 1+R2+R2+R4 R2 R5 R5 U1 = U3 => UC = U1 + U2 = => PHỨC TẠP 1+R4+R4+R2 R3 R5 R5 *VD ta chọn ẩn U1 U2 Ta có: I1= U1 , I2= U2 => I5 = I1 - I2 => I5 = U1 - U2 => U5 = I5.R5 = (U1 - U2).R5 R1 R2 R1 R2 R1 R2 5 Lại có: U1+U5 = U3 => U3 = U1+U5 = U1 + (U1 - U2).R5 => I3 = U3 = U1+ U1- U2 = 2U1- U2 6 R1 R2 R3 5 U5+U4 = U2 => U4 = U2 -U5 = U2 - (U1 - U2).R5 => I4 = U4 = U2- U1+ U2 = U2- U1 4 8 R1 R2 R4 Mà: IC = I1 + I3 = I2 + I4 U1 + 2U1 - U2 = U2 + U2 - U1 17 53 53 U1 = U2 U1 = U 24 102 UC = U1 + U2 = 155 37 U2 , IC = I1 + I3 = 3U1 - U2 = U2 102 51 Gia sư Thành Được www.daythem.edu.vn 155 RTĐ = UC = Ω IC 74 NHẬN XÉT: ĐIỀU NÀY CHO THẤY VIỆC ĐẶT ẨN SAO CHO PHÙ HỢP SẼ GIÚP RÚT NGẮN THỜI GIAN LÀM BÀI Cách Đặt ẩn dòng -Phương pháp chung + Giả sử chiều dòng điện từ M đến N + Chọn dòng làm ẩn + Sau qui dòng lại theo ẩn chọn + Giải theo ẩn VD: ta chọn ẩn I1, I3 Giả sử chiều dòng điện hình vẽ (hình α) Ta có: U1 = I1.R1, U3 = I3.R3 Lại có: U1+U5=U3 => U5 = U3 - U1 = I3.R3 - I1.R1 => I5 = U5 = I3.R3-I1.R1 = 3I3-I1 R5 R5 12 I2 = I1 - I5 = I1 - 3I3-I1 = I1 - I3 => U2 = I2.R2 = I1 - I3 5 5 32 I4 = I3 + I5 = I3 + 3I3-I1 = I3 - I1 => U4 = I4.R4 = I3 - I1 5 5 Mà: UC = U1 + U2 = U3 + U4 I1 + IC = I1 + I3 = 12 32 I - I = 3I3 + I - I 53 51 21 53 53 I = I I1 = I 5 21 74 12 155 I3, UC = U1 + U2 = I1 + I1 - I3 = I 21 5 21 155 RTĐ = UC = Ω IC 74 Cách Đặt ẩn điện nút -Phương pháp chung + Với cách tốt chọn VM, VN, VA làm ẩn, chọn gốc điện tạo B => VB = + Giả sử chiều dòng điện từ M đến N + Tính VM, VN theo VA Sau giải tốn theo ẩn VA Gia sư Thành Được www.daythem.edu.vn VD: Chọn VM, VN, VA làm ẩn Chọn gốc điện tạo B => VB = => UAB = VA, U1 = VA - VM, U3 = VA - VN, U2 = VM, U4 = VN, U5 = VM - VN => I1 = U1 = VA-VM, I3 = U3 = VA-VN , I5 = U5 = VM-VN R1 R3 R5 I2 = U2 = VM = VM , I4 = U4 = VN R2 R2 R4 Ta có: 17 I1 = I2 + I5 VA-VM = VM + VM-VN VM - VN = VA 10 5 47 I4 = I5 + I3 VN = VM-VN + VA-VN VN - VM = VA 60 5 3 => 47 1 17 17 23 46 V - V = ( V - V ) V = V VN = VM 60 N M 10 M N 20 N 30 M 51 => UAB = VA = 17 155 VM - VN = V 10 102 M 37 IC = I1 + I3 = VA-VM + VA-VN = VM 51 155 => RTĐ = UC = Ω IC 74 *Cách 4* Dùng phương pháp chuyển mạch: -Phương pháp chung: + Chuyển mạch thành mạch tam giác ngược lại + Vẽ lại mạch điện tương đương, dùng định luật Ohm, tính điện trở toàn mạch Để hiểu phương pháp chuyển mạch ta chứng minh bổ đề, qua toán sau: Đề bài: Cho hai sơ đồ mạch điện sau gồm điện trở mắc vào điểm A, B, C A x y B z C Gia sư Thành Được www.daythem.edu.vn (mạch tam giác) (mạch hình sao) (hình vẽ làm) Với giá trị thích hợp điện trở, thay mạch thành mạch Khi hai mạch tương đương Hãy thiết lập cơng thức tính điện trở mạch theo điện trở mạch chúng tương đương (biến đổi ∆ : định lí kennơli) (Khi hai mạch tương đương, chúng không làm thay đổi cường độ dòng điện hiệu điện mạch Để đảm bảo điều này, điện trở tương đương hai mạch phải xét hiệu điện điện mắc vào điểm nào) a/ Phương pháp chuyển mạch ∆ => Ta có: RAB = R1 R2 R3 R R R3 X Y (1), RBC = Y Z R1 R2 R3 R1 R2 R3 (2), RAC = R3 R1 R2 X Z R1 R2 R3 Cộng phương trình theo vế chia cho ta R1 R2 R2 R3 R3 R1 X Y Z (4) R1 R2 R3 Trừ (4) cho (1), (2), (3) ta được: Z= R2 R3 R1 R3 (5); X = (6); R1 R2 R3 R1 R2 R3 Y= R1 R2 (7) R1 R2 R3 Tích điện trở kề Ta có biểu thức chuyển đổi sau X, Y, Z = Tổng điện trở b/ Phương pháp chuyển mạch => ∆ Từ (5), (6), (7) ta có: X.Y + X.Z + Y.Z = R1R2R3(R1+R2+R3) = R1R2R3 (8) (R1+R2+R3)2 (R1+R2+R3) Thế (5) vào (8) ta có: X.Y + X.Z + Y.Z = R1.Z => R1 = X.Y+X.Z+Y.Z Z Thế (6) vào (8) ta có: X.Y + X.Z + Y.Z = R2.X => R2 = X.Y+X.Z+Y.Z X Thế (7) vào (8) ta có: X.Y + X.Z + Y.Z = R3.Y => R3 = X.Y+X.Z+Y.Z Y (3) Gia sư Thành Được www.daythem.edu.vn Tổng tích luân phiên Ta có biểu thức chuyển đổi sau R1,R2,R3 = Điện trở vng góc Áp dụng giải tốn a, áp dụng chuyển từ mạch tam giác thành mạch sao: - Nhận thấy lúc từ mạch cầu phức tạp ta chuyển thành mạch điện gồm [(R1ntX)//(R3ntZ)]ntY.(hv) - Áp dụng cơng thức chứng minh để tính x,y,z - Lúc tốn trở dạng tính điện trở tương đương mạch Ta có: X = => RTĐ = R2.R5 = 10 Ω, Y = R2.R4 = Ω, Z = R5.R4 = 20 Ω R2+R5+R4 11 R2+R4+R5 11 R2+R5+R4 11 (R1+X).(R3+Z) 155 +Y= Ω R1+X+R3+Z 74 b, áp dụng chuyển từ mạch thành mạch tam giác: - Tương tự ta chuyển mạch cầu mạch gồm {(Y// R3) nt (Z // R4)}// X (hv) - Áp dụng công thức chứng minh để tính X, Y, Z - Lúc tốn trở dạng tính điện trở tương đương mạch 17 17 Ta có: X = R1.R2+R1.R5+R2.R5 = Ω, Y = R1.R2+R1.R5+R2.R5 = Ω, Z = R1.R2+R1.R5+R2.R5 = 17 Ω R5 R2 R1 51 68 2635 RY3 = Y.R3 = Ω, RZ4 = Z.R4 = Ω => RY3+Z4 = RY3 + RZ4 = Ω 483 Y+R3 23 Z+R4 21 RTĐ = RY3+Z4.X 155 = Ω RY3+Z4+X 74 Gia sư Thành Được www.daythem.edu.vn Bài 2: Cho mạch cầu hình vẽ Tính điện trở tương đương mạch Biết R1 =10 , R2 = 15 , R3 = 20 , R4 =17.5 , R5 = 25 R1 R3 C A B R5 D R2 Bài 3: Cho mạch cầu hình vẽ Tính điện trở tương đương đoạn mạch trường hợp sau: a)R1 = R3 = R4 = R6 = ;R7 = R8 = ; R2 = 3,5 ; R5 = b) R1 = R2 = R5 = R7 = R8 = ; R3 = R4 = R6 = c) R1 = ; R2 = ; R4 = ; R5 = ; R6 = ; R3 = 10 ; R7 = , R8 = 12 R1 R2 R3 R8 R7 R4 R4 R5 R6 Bài 4: Cho mạch điện hình vẽ: A1 D C A R3 R4 F R2 R1 A2 R7 V B R5 Cho: R1 = R2 = R3 = R4 = ; R5 = R6 = ; R7 = Điện trở vôn kế lớn ampe kế nhỏ khơng đáng kể Tính điện trở tương đương đoạn mạch R6 Bài 5: Cho mạch điện hình vẽ r = , R1 = , R2 = , R3 = 2,4 , R4 = 4,5 , R5 = Tính điện trở tương đương mạch End ... - U1 = I3.R3 - I1.R1 => I5 = U5 = I3.R3-I1.R1 = 3I3-I1 R5 R5 12 I2 = I1 - I5 = I1 - 3I3-I1 = I1 - I3 => U2 = I2.R2 = I1 - I3 5 5 32 I4 = I3 + I5 = I3 + 3I3-I1 = I3 - I1 => U4 = I4.R4 = I3 -. .. U1+U5 = U3 => U5 = U3-U1 => I5 = U5 = U3-U1 => I2 = I1-I5 => I2 = U1 - U3-U1 => U2 = I2.R2 = (U1 - U3-U1).R2 R5 R5 R1 R5 R1 R5 I4 = I3+I5 => I4 = U3 + U3-U1 => U4 = I4.R4 = (U3.+U3-U1).R4 R3 R5 R3... R1 R2 R3 5 U5+U4 = U2 => U4 = U2 -U5 = U2 - (U1 - U2).R5 => I4 = U4 = U 2- U1+ U2 = U 2- U1 4 8 R1 R2 R4 Mà: IC = I1 + I3 = I2 + I4 U1 + 2U1 - U2 = U2 + U2 - U1 17 53 53 U1 = U2 U1