dap an de thi thu thpt de so 8

dap an de thi thu thpt de so 8 tài liệu, giáo án, bài giảng , luận văn, luận án, đồ án, bài tập lớn về tất cả các lĩnh v...

Trang 1

BANG DAP AN DỊA|D|A|A|C|B|I|C|IC|ID ALIDIAIC|IC|C|C|DIC|A|A|D|A|IA B|C|B|C|D|C|IA AIB|A|B|IA|IC|B|A|A|B|A|D|B|C|ID|BIC HƯỚNG DẪN GIẢI

Câu 1: Cho hình lăng trụ có tất cả các cạnh đều bằng a, đáy là lục giác đều, góc tạo bởi cạnh bên và

mặt đáy là 60° Tính thể tích khối lăng trụ

A.V= “Ta, B.V=XÖœ, Cc vena 8 4 2 Hướng dẫn giải A +

Ta có ABCDEF' là lục giác đều nên góc ở đỉnh bằng 120°

ABC là tam giác cân tại 8, DE/' là tam giác cân tại E m 1 a3 Sisc =Sper = 2 aa.sin1202 = AC = AB? + BC? —2.AB.BC.cos B ata— 2aa|~3] = a3 S cpp = AC.AF =ax3.a=aˆxJ3 ự oe, a 3 3a? V3 SApcper = Spc + S seve + Sper = a’ J3+ 2 c D B' BH = 60° = B'H = BB'.sin60° = ws 2 V= BH`.S seo; = a3 = “889 Suy ra

Câu 2: Cho a,b>0 Khang dinh nào sau đây đúng?

N B In°(ab) = Ina? +Inb”

Trang 2

Cau 4:

Câu 5:

Câu 6:

Ta có f(x-sin2yde= fxd [Sn2ády = Š + eos2x+C,

Tinh thé tích của vật thể tròn xoay khi quay mô hình (như hình vẽ) quanh trục DƑ F EL it 3 3 3 p, Oza 7 ce, 2 p 3 Huong dan giai Chon A ax3

Ta có EF = AF tan B =a.tan 30° =

Khi quay quanh truc DF, tam giéc AEF tao ra một hình nón có thể tích 2 3 V.=2z.EF°.AF =}z a3) 3 3 | 3 70 9 Khi quay quanh trục ĐƑ, hình vuông ABCD tao ra một hình trụ có thể tích V, =z.DC”.BC = z.a”.a= zd` Thể tích của vật thể tròn xoay khi quay mô hình (như hình vẽ) quanh trục Ð# là 3 V=V,+V, =A taal = mẻ

Cho ham sé y= f(x) có đồ thị (C)như hình vẽ Hỏi (C) là đồ thị của hàm số nào? A y=(x- B y=xÌ+1 C y=xÌ-1 D y=(x+ Hướng dẫn giải Chọn A Ta có ƒ(0)=—l (loại đáp án B và D)

Đồ thị hàm số có điểm uốn /(1:0) nên x=1 là một nghiệm của phương trình y"= 0(loại C)

Tìm m để bất phương trình I+log, (7 41)> log, (mx? +4x+m) thoi man voi moi xeL)

Trang 3

Cau 7: Cau 8: mx’ +4x+m>0 BPT thoi mãn với moi xel.o (Vxell) 5(3?+1)>ma?+4x+m m>0 m>0 m<-—2 mx’ +4x+m>0 16—4m” <0 m>2 (Vxe[l) © © 2<m<3 (5—m)x?—~4x+5—~m>0 5-m>0 m<5 16-4(5—m) <0 m<3 m>7 4 (m-De* +1

Cho hàm số ›-[ mm] Tìm ø để hàm số đồng biến trên khoảng (1;2)

Trang 4

Vậy toạ độ giao điểm là (1;2)

Câu 9: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh z, thể tích khối chóp là z` Tính chiều cao ¡ của hính chóp

A.h=a B h=2a C h=3a D h=4a

Hướng dẫn giải

: 1 1

Thê tích V= 2 Sancph © a'=-d°h © h=3a

Câu 10: Trong không gian với hệ toa dd Oxyz, cho M (-2;3;1), N(5;6;—2) Dudng thang qua M , N cắt mặt phẳng (xØz) tại A Khi đó điểm A chia doan MN theo ty sé nao? act B 2 ca, 4 4 Hướng dẫn giải x=-2+7i Phương trình đường thắng MN: 4 y=34+3¢ , phuong trinh mat phang (xOz): y=0, suy ra z=1-3¢t

giao điểm A(-9;0;4)

Điểm A chia đoạn MN theo tỷ k nếu AM =kAN với AM =(7;3;-3) và AN =(14;6;—6)

1 >tyso k=-

y 2

Câu 11 Trong không gian với tọa độ Oxyz, cho đường thẳng — ố và mặt phẳng

(P):x+2y~z+5 =0 Mặt phẳng (Ø) chứa đường thing d và tạo với (P) một BAN

phương trình

A x-z+3=0 B x+y-z+2=0 C.x-y-z+3=0 D.y-z+4=0

= Hướng dẫn giải

Gọi A là giao tuyến gitta (P) va (2) SESSA 110/10/0770

Đường thang d đi qua điểm #⁄ (—1;—1;3) và có vectơ chỉ phương là a, =(2;131)

Vectơ chỉ phương của A là ứ, = Ait, =(3;-3;-3) Vectơ pháp tuyến của (@) là 7„ =ữ„ Añ, =(0;9;~—9)

Mặt phẳng (6) đi qua M (_—L-13) và nhận vectơ pháp tuyến fi = (0: 1;—1) có phương trình

y—z+4=0

Câu 12 Người ta muốn mạ vàng cho bề mặt phía ngoài của một cái hộp dạng hình hộp đứng không nắp (nap trên), có đáy là một hình vuông Tìm chiêu cao của hộp đê lượng vàng phải dùng đề mạ là ít nhât, biệt lớp mạ ở mọi nơi như nhau, giao giữa các mặt là không đáng kê và thê tích của hộp

Trang 5

Cau 13 Cau 14 Cau 15 Hướng dẫn giải A 1dm B 1,5 dm C 2 dm D 0,5 dm Giga

Gọi x, y (x, y > 0) lần lượt là độ dài cạnh đáy, chiều cao của hình hộp

Thể tích khi hộp là V = x?y 4= xˆy © y=-^) v

Diện tích cần mạ vang S=x° +4xy=2x° + 16 =x”+ 8 + 8 = 38/64 đạt giá trị nhỏ nhất khi chỉ x x Xx khi 8 x=—Ox=2>y=l x 44x”—x+l mm" Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số có phương trình là x+ Cho hàm số y= 1 A y=2 B y=T- C y=1 D y=1, y=-l Hướng dẫn giải Ta có 1 1 Vita Ve ° x0 lim y= lim —————= lim ——`—`=-~I= y=-I là tiệm cận ngang xm Dx 4] x0 2+ 1 x 1 1 _ N4 —x+l ——_ lim y = lim ————— = lim +————— = 1> y=1 18 tiém cận ngang x40 xe Dx 4] omy 1 + x

Một người gửi 15 triệu đồng vào ngân hàng theo thể thức lãi kép kỳ hạn một quý với lãi suất

1,65% một quý Hỏi sau bao lâu người đó có được ít nhất 20 triệu đồng (cả vốn lẫn lãi) từ số

vốn ban đầu? (Giả sử lãi suất không thay đổi)

Trang 6

Cau 16 Cau 17 oo b ot œ + ° | | ° + b —œ —œ || 4 lên thiên Tìm khẳng định sai A [[7(x)+s(x) tx=[7(x}x+ [z(x}tx 8.5) -[7 pave fr )dx,a<c<b C J f(x) g(x)de=f f(x) de] g(x) de D (r(x) )dx = f (x)+e Hướng dẫn giải Chọn C

Theo lý thuyết SGK Giải tích 12 Cơ bản

Trang 7

0=a,(10) +> a=—— ân ta có hệ 'nh sau: 2 40 1, 5 Nên ta có hệ phương trình sau: = =>(P,):ys-—x +5 5_, pS 40-2 2 19

Ta có thể tích của bê tông là: V = sá|[7 (-mz + Đà R (-* +2) |4

Trang 8

Câu 20: Cho hinh chép S.ABCD c6 day ABCDIa hinh thoi canh a, ABC =120°, tam giác SAB déu va nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy Tính bán kính mặt cầu ngoại tiép hinh chop S.ABC

A vn, B cụ, By D `

Ss

Do ABC =120° > BAD =60° suy ra AABD déu

=> DA = DB = DC =a nén D là tâm đường tròn ngoại tiếp AABC Gọi M là trung điểm của AB, G là trọng tâm của ASAB

Qua D kẻ đ L (ABCD), và qua G kẻ đ' 1 (SAB) Gọi I=dđ" Ta có IA=IB=IC=ID Khi đó /!Ilà tâm của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCc6 bán kính (a8) R=IA=VAD’> +MG = Câu 21 Cho các số thực a,b,m,n với (a, b >0) Tìm mệnh đề sai: Câu 22 Câu 23 Hướng dẫn giải Trong không gian với hệ trục tọa độ Øxyz, cho điểm 7(2;6;—3) và các mặt phẳng (z):x—2=0,(): y—6=0,(y):z+3=0 Tìm mệnh đề sai:

A (y)//0z B (Ø)//(x0z) C (a) qual D (a) L(A)

Chon A Hướng dẫn giải

Dễ thấy (y)Øz = A(0;0;-3)

Trang 9

Câu 24

Câu 25

Câu 26:

Trong tất cả các cặp (x; y) thỏa mãn log.,;.(4x+4y—4)>1 Tìm m để tồn tại duy nhất

cặp (x;y) sao cho x” + yÌ+2x—2y+2—m=0 B Vi0-V2 va V10+ V2 C (Mo-v2} và (Mi0+42} D Vio-V2 Hướng dẫn giải Ta có log,, ; (4x+4y=4)>1©xÏ+y°=4x—-4y+6<0 (1) Giả str M (x; y) thỏa mãn pt (1), khi đó tập hợp diém M 1a hinh tron (C,) tam 1(2;2) ban kinh R, =V2

Các đáp án đề cho đều ứng với zz >0 Nên dé thay x° + y?+2x—2y+2—m=0 1a phuong

trình đường tròn (C,) tâm J7 (-1;1) bán kính &, =xm

Vậy để tồn tại duy nhất cặp (x; y) thỏa đề khi chỉ khi (C,) và (C;) tiếp xúc ngoi

ô1U =R,+R, â ý10 =xÏm+xJ2 e>m=(|I0—2)'

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho A(1;2;-5) Gọi M,N,P là hình chiếu của A lên các trục Ox,y,Oz Phương trình mặt phang (MNP) là:

— B x+2z-5z+1=0 € x+2y—5z=l D xt -E 4150

Gọi Mí,N,P là hình chiếu của A lên các trục Ox,Oy,Oz > M (1;0;0), N(0;2;0), P(0;0; 5)

Trang 10

Cau 27: Cau 28: Câu 29: Câu 30: 3 Cho /,ø là hai hàm liên tục trên [l3] thỏa: [[ƒ(x)+3g(x)|dx=10 1 j[z/0)~«( x) |dx =6 Tính [Lr )+g(x) Ìdx A.8 B.9 € 6 D.7 Hướng dẫn giải

° Tacó Ì[/(x)+3s (+) (s)]ar=10 fr(s javeaf es) =10

° Tương tự Í[2/(x)~s (x) ]dx= 62) F(a x)dx~ Jets =6 TA u+3v=10 u=4 e Xét hệ phương trình oS 3 3 2, -y=6 , trong đó — v= ø(x)dx=4+2=6 “SY bb « Khi đó j[70)+z6)]#=jr6)á+

Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d: st = y+1=z-2 Hinh chiếu của d lén mat phang (Oxy) là: x=0 x=1+2t x=-l+2/ x=1-2t A jy=-l-t B.4y=-l+f C.4y=l+/ D.4+y=-l+í z=0 z=0 z=0 =0 Hướng dẫn giải x=l+2r © Phương trình tham số của đường thắng đ:4 y=—l+¿ z=2+f x=l+2¡ ¢ Do mat phẳng (Oxy): z=0 nên hình chiếu của đ lên (Øxy) là 4y=—l+¿ =0 3 Gọi A là tiếp tuyến tại điểm cực tiểu của đồ thị hàm số y = > —2x? +3x—5 Ménh dé nao sau day la ding ? -

A A song song voi duong thang d:x=1 B A song song với trục tung Œ A song song với trục hoành D A có hệ số góc dương Hướng dẫn giải e Tập xác định của hàm số: D=Í[l x=l e Đạo hàm: y’ =x? —4x+3; x~0e] 3 x=

s_ Lập bảng biến thiên ta được điểm cực tiểu của đồ thị hàm số là 4 (3;—5)

Trang 11

Câu 31: Cau 32: Cau 33: Cau 34: z(+2i)=4—37 œ z=4— ~=2—1Hị —z- =2 TH, 2 5 5 55 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho 7(0;2;3) Phương trình mặt cầu tâm 7 tiếp xúc với trục Oy là: A.xˆ+(+2)+(z+3)=3 B x'+(y-2)”+(z-3) =4 A — 1¬ Hướng dẫn giải

Gọi HH là hình chiếu của 7(0;2;3) lên Øy H(0;2;0)

Mặt cầu tâm / tiếp xúc với trục Oy ==4(1;Oy)=1H =3

Phương trình mặt cầu: x?+(y—2)?+(z—3)?=9 x Vx +1 , 3 F(0)=6 Tinh F a} Q2 p, 26, c 12, p 22 16 16 16 16 Hướng dẫn giải Đặt r =v[x” +1 —=di = xdy [Zœax=Í Cho f(x)= (2 x +145), biết Ƒ(x) là một nguyên hàm của hàm số ƒ(x) thỏa x =2 +1+5}w = [(Gr+5r=t'+5r+C =(x? +1)+5x? +1 +C, x+l F(0)=6>C=0 Vay F Ÿ 4) 16

Cho đường thẳng d, cố định, đường thắng d, song song và cách đ, một khoảng cách không đổi Khi d, quay quanh đ, ta được:

A Hình trụ B Mặt trụ C Khối trụ D Hình tròn

Theo định nghĩa trang 36 sgk

Tìm giá trị lớn nhất của y = PM goon

A 3 B 2 Cc 4 D 5

Đặt =sin” x,f [0:1] :

Trang 12

Cau 35: Câu 36: Câu 37: Tìm GTLN của y=2'+2”” trên [0;1] y'=2In2-2**In2=0 ©2' =2" eras (0) =3:f (I) =3: (3) =o) Vay max y=3 2x-1

Cho ham sé y= (C) Goi S 1a dién tich hinh chữ nhật được tạo bởi 2 trục tọa độ và 2 đường tiệm cận của (C).Khi đó giá trị của S la:

A.3 B.2 C 4 D 1

(C) có hai tiệm cận x =l; y=2

Vay S=2

Gia đình An xây bể hình trụ có thé tich 150 m* Day bé lam bang bé téng gia 100000 d/m’ Phần thân làm bằng tôn giá 90000 Z /”, nắp bằng nhôm giá 120000đ/zn? Hỏi khi chỉ phí sản suất để bê đạt mức thấp nhất thì tỷ số giữa chiều cao bề và bán kính đáy là bao nhiêu? a 22, 9 B 22 c.ẻ1, 22 p 21 32 Hướng dẫn giải: Ta có: V =150 © zK?h =150— h= 150 mR Mà ta có: ƒ (R) =100000z#” +120000zRŸ + 180000zRh 150 27000000 = 220000zR” + Re f (R) = 2200007R? +1800007R 7 Để chỉ phí thấp nhất thì hàm số ƒ (R) đạt giá trị nhỏ nhất với mọi >0 3 — f'(R) = 4400007 — 27000000 _ 4400007 R : 27000000 cho f'(R) -0=>R= 30 R R Ä440z 30 Lap BBT, tr BBT suy ra min ap yra min f(R) f(R) khi R= vanz Nén #150 _22 R zR 9

Trong mặt phẳng phức gọi M 1a diém biéu diễn cho số phức z=a+bi (a,beL', ab#0), M' là diễm biểu diễn cho số phức z Mệnh đề nào sau đây đúng?

A M' đôi xứng với M qua Oy

C M' đối xứng với M qua OÓ D M' đối xứng với M qua đường thắng

y=x

Hướng dẫn giải:

Ta có: M⁄(a;b) và M'(a;—b) nên M' đối xứng với M qua Óx

Trang 13

Cau 38: Câu 39: Câu 40: Câu 4I Câu 42 Cho hàm số y=£' +" Tính y"(1)=? 1 1 1 1 A e+- B e C -e+- D -e—— e 2 e 2 Hướng dẫn giải: 1 Ta có: y=e'-e ”>=y”=ce'+e”—= y'()=e+- e Tìm tập Š của bất phương trình: 315” <1 A (—log, 3;0] B [log, 5;0) C (-log, 3:0) D (log, 5:0) Hướng dẫn giải:

Số nghiệm của phương trình log, (x”—3)—log, (6x—10)+1=0 là:

A Vô nghiệm B.1 C 2 D 3

Hướng dẫn giải:

Điều kiện: x> V3

2 2 =2

Phuong trinh @ log, 2—> =-1 23 = x'-3v+2=0 |2 6x—10 6x-10 2 1

Trang 14

Cau 43 Câu 44 Câu 45 Hàm số y =log, x Do đó 5 Tập xdc dinh D =(0;+00) => A sai -] " "= => B đúng y xIn5 °

"_ Cơsố a= : <1 = Hàm số nghịch biến trên khoảng xác định = C đúng Hàm số logarit nhận trục Óy làm tiệm cận đứng — D đúng x=t Il ` © x Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz Cho hai đường thẳng d,:4y=-t và d,:4y Zz ll ¬ z=l Khang định nào sau đây đúng? A d/d, B d, va d, chéo nhau C d, va d, cat nhau D d,=d, Hướng dẫn giải Chọn B

Tacé i, =(1;-L0) va a, =(0;0;1) = ai, va a, khong cùng phương

Trang 15

A Phương trình luôn có nghiệm B Tổng hai nghiệm bằng _P, a C Tích hai nghiệm bang © a Hướng dẫn giải » _ Trên trường số phức [] , phương trình bậc hai luôn có nghiệm = A ding 2 Tr b , = Tong hai nghiém z,+z,=—-— = B đúng a « Tich hai nghiém z,.z, =< => C đúng a

* A=b?—4ac <0 => Phuong trinh bac hai c6 nghiém phitc > D sai Câu 46: Cho z,,z, là hai nghiệm phức của phương trình z”+2z+4=0 Tính lH | + |z| A 2N B 4 C 443 D 5 Hướng dẫn giải Chọn B Ta có ềtAevac0e z =—1+i3 5 =-1—-nh3ˆ vậy |a|+ls|=((-U +(3) + | +(—/8} =4 Câu 47: Cho thỏa mãn zeil thỏa mãn (2+¡)|z|= V10 ý, Biết tập hợp các điểm biểu diễn cho số z phức w=(3—4i)z—I+2¡ là đường tròn 7, bán kính & Khi đó A.I(—l-2),R=v5 B./(2),R=\5 C.!(Cb2),R=5 D./(1-2),R=5 Hướng dẫn giải

TfGWfGÏ(da sửa đè bài)

Dat z=a+t+bi va |c|=c>0, voi ab;scell

Lại có w=(3-4i)z—1+2¡ cz= 1=, 3-4i

Goi w=x+ yi voi x»yell

—2i 1-2i

Khi đó HE wl ?i ¬.` "`

3-4i |ä-4i

Vậy tập hợp các điểm biểu diễn của số phức w là đường tròn 7(~—1;2)

Khi đó chỉ có đáp án C có khả năng đúng và theo đó R=5=>5c=5—>c =l

Thử c=I1 vào phương trình (1) thì thỏa mãn

2

Câu 48: Gia sir [(2x-1)Inxdx=aln2+b,(a;b €0 ) Khi do a+b?

1

Trang 16

Câu 49: Câu 50: A win x Hướng dẫn giải 1 _- |„=lnx dự =—dx Đặt > x dv =(2x-1)dx vax -x 3 Ta có [(2x—)nsas- (x? -x)Inaf, = [lo—ajas 2 -29n2-{=-x] 2 Khi đó a=2;b=—1, Vậy a+b=Š 2 2 2 =2In2—1, 2 1

Cho ham sé y=Vx?+3-—xInx Goi M;N lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của

hàm số trên đoạn [I;2] Khi đó tích M.N là:

A 2\7+4In5 B 2/7~4In2 C 2/7~4In5 D 2/7+4In2 Hướng dẫn giải Chọn B Tập xác định D=(0;+œ) Ta có y'= x -(Inx+l)=—==—=— x-Nx°+3 —lnx x43 Vx? 43 / 2 Do VP 43> [x] xvi +3 <x-[y[s09 2 NE co, x+3 Và x>lI=lnx>0>-—lnx<0 x-Nx +3 Vx +3 Khi đó M = y(1)=2;N = y(2)=V7-2In2 Vay M.N =2V7-4In2

Do đó y'= —lnx<0 Nên hàm số nghịch biến trên [1;2]

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho bốn điểm A(1;-2;0), B(0;-1;1), C(2;1;-1), D(3;1;4) Hỏi có bao nhiêu mặt phẳng cách đều bốn điểm đó?

A 1 B 4 C7 D V6 sé

Huong dan giai Tac6 AB= (-1:11), AC= (1;3;-1), AD= (2:3;4)

Khi đó [ AB, AC | =(-4:0;-4) suy ra [ AB, AC |.AD =-24z0

Do đó A,B,C, D không đông phăng và là 4 đỉnh của một tứ diện

Khi đó sẽ có 7 mặt phẳng cách đễu bốn đỉnh của tứ diện Bao gồm: 4 mặt phẳng đi qua trung

điểm của ba cạnh tứ diện và 3 mat phang đi qua trung điêm bốn cạnh tứ diện (như hình vẽ)