http://ductam_tp.violet.vn/ đềthithử đại học lầnthứnhất khối A Trờng THPT Trần Hng Đạo Môn: Toán Thời gian: 180 phút I.Phần chung cho tất cả thí sinh (7 điểm) Câu I (2 điểm). Cho hàm số 2 12 + + = x x y có đồ thị là (C) 1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số 2.Chứng minh đờng thẳng d: y = -x + m luôn luôn cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt A, B. Tìm m để đoạn AB có độ dài nhỏ nhất. Câu II (2 điểm) 1.Giải phơng trình 9sinx + 6cosx 3sin2x + cos2x = 8 2.Giải bất phơng trình )3(log53loglog 2 4 2 2 2 2 > xxx Câu III (1 điểm). Tìm nguyên hàm = xx dx I 53 cos.sin Câu IV (1 điểm). Cho lăng trụ tam giác ABC.A 1 B 1 C 1 có tất cả các cạnh bằng a, góc tạo bởi cạnh bên và mặt phẳng đáy bằng 30 0 . Hình chiếu H của điểm A trên mặt phẳng (A 1 B 1 C 1 ) thuộc đờng thẳng B 1 C 1 . Tính khoảng cách giữa hai đờng thẳng AA 1 và B 1 C 1 theo a. Câu V (1 điểm). Cho a, b, c 0 v 2 2 2 3a b c+ + = . Tỡm giỏ tr nh nht ca biu thc 3 3 3 2 2 2 1 1 1 a b c P b c a = + + + + + II.Phần riêng (3 điểm) 1.Theo chơng trình chuẩn Câu VIa (2 điểm). 1.Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đờng tròn (C) có phơng trình (x-1) 2 + (y+2) 2 = 9 và đ- ờng thẳng d: x + y + m = 0. Tìm m để trên đờng thẳng d có duy nhất một điểm A mà từ đó kẻ đợc hai tiếp tuyến AB, AC tới đờng tròn (C) (B, C là hai tiếp điểm) sao cho tam giác ABC vuông. 2.Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A(10; 2; -1) và đờng thẳng d có phơng trình += = += tz ty tx 31 21 . Lập phơng trình mặt phẳng (P) đi qua A, song song với d và khoảng cách từ d tới (P) là lớn nhất. Câu VIIa (1 điểm). Có bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau và khác 0 mà trong mỗi số luôn luôn có mặt hai chữ số chẵn và hai chữ số lẻ. 2.Theo chơng trình nâng cao (3 điểm) Câu VIb (2 điểm) 1.Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đờng tròn (C): x 2 + y 2 - 2x + 4y - 4 = 0 và đờng thẳng d có phơng trình x + y + m = 0. Tìm m để trên đờng thẳng d có duy nhất một điểm A mà từ đó kẻ đợc hai tiếp tuyến AB, AC tới đờng tròn (C) (B, C là hai tiếp điểm) sao cho tam giác ABC vuông. 2.Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A(10; 2; -1) và đờng thẳng d có phơng trình 3 1 12 1 == zyx . Lập phơng trình mặt phẳng (P) đi qua A, song song với d và khoảng cách từ d tới (P) là lớn nhất. Câu VIIb (1 điểm) Có bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau mà trong mỗi số luôn luôn có mặt hai chữ số chẵn và ba chữ số lẻ. -Hết- đáp án đềthithử đại học lần 1 khối a môntoán 1 I.Phần dành cho tất cả các thí sính Câu Đáp án Điể m I 1. (1,25 điểm) a.TXĐ: D = R\{-2} b.Chiều biến thiên +Giới hạn: +==== + + 22 lim;lim;2limlim xx xx yyyy Suy ra đồ thị hàm số có một tiệm cận đứng là x = -2 và một tiệm cận ngang là y = 2 0,5 + Dx x y > + = 0 )2( 3 ' 2 Suy ra hàm số đồng biến trên mỗi khoảng )2;( và );2( + 0,25 +Bảng biến thiên x -2 + y + + + 2 y 2 0,25 c.Đồ thị: Đồ thị cắt các trục Oy tại điểm (0; 2 1 ) và cắt trục Ox tại điểm( 2 1 ;0) Đồ thị nhận điểm (-2;2) làm tâm đối xứng 0,25 2. (0,75 điểm) Hoành độ giao điểm của đồ thị (C ) và đờng thẳng d là nghiệm của phơng trình =++ += + + )1(021)4( 2 2 12 2 mxmx x mx x x Do (1) có mmmvam =++>+= 0321)2).(4()2(01 22 nên đờng thẳng d luôn luôn cắt đồ thị (C ) tại hai điểm phân biệt A, B 0,25 2 x y O 2 -2 Ta có y A = m x A ; y B = m x B nên AB 2 = (x A x B ) 2 + (y A y B ) 2 = 2(m 2 + 12) suy ra AB ngắn nhất AB 2 nhỏ nhất m = 0. Khi đó 24 = AB 0,5 II (2 điểm) 1. (1 điểm) Phơng trình đã cho tơng đơng với 9sinx + 6cosx 6sinx.cosx + 1 2sin 2 x = 8 6cosx(1 sinx) (2sin 2 x 9sinx + 7) = 0 6cosx(1 sinx) (sinx 1)(2sinx 7) = 0 0,5 (1-sinx)(6cosx + 2sinx 7) = 0 =+ = )(07sin2cos6 0sin1 VNxx x 0,25 2 2 kx += 0,25 2. (1 điểm) ĐK: > 03loglog 0 2 2 2 2 xx x Bất phơng Onthionline.net Đề số 51 Thikhuvựclầnthứ năm 2004 Bài 1: Tính kq tích sau: 1) M = 2222255555 x 2222266666 ; 2) N = 20032003 x 20042004 Bài 2: Tìm giá trị x, y viết dạng phân số từ phương trình sau: 1) Bài 3: Cho phương trình : a + b − x = + a − b − x (với a > 0, b > 0) 3.1 Giải phương trình 3.2 Tính x biết a = 250204; b = 260204 Bài 4: Dân số Hậu Lạc 10 000 người Người ta dự đoán sau năm dân số Hậu Lạc 10404 người 1) Hỏi trung bình năm dân số xã Hậu Lạc tăng % ? 2) Hỏi sau 10 năm dân số Hậu Lạc ? C Bài 5: Cho Hình 1, AD ⊥ AB, BC ⊥ AB AD = 10 cm , AE = 15 cm, BE = 12 cm D ∠ AED = ∠BCE , 1) Chứng minh rằng: ∠DEC = 900 2) Tính dt tứ giác ABCD ∆ DEC 3) Tính tỷ số % dt ∆ DEC dt A E B tứ giác ABCD A 12,5 B Bài 6: Hình thang ABCD (AB//CD) có đường chéo BD hợp với tia BC góc góc DAB (hình 2) biết 28,5 AB = a = 12,5 cm DC = b = 28,5 cm 1) Tính độ dài x đường chéo BD D C 2) Tìm tỷ số % dt hai tam giác ABD Hình BDC (chính xác đến số thập phân thứ hai) Bài 7: Cho tam giác ABCD vuông A có A AB = a = 14,25 cm, AC = b =23,5 cm AM, AD thứ tự đường trung tuyến đường phân a b giác tam giác ABC (Hình 3) 1) Tính độ dài đoạn thẳng BD CD 2) Tính diện tích tam giác ADM B C Onthionline.net Bài 9: Cho dãy số: Un = (5 + ) n − (5 − ) n với n = 0, 1, 2, 3, … 1) Tính số hạng đầu dãy số U1, U2, U3, U4, U5 2) Chứng minh rằng: Un+2 = 10 Un+1 – 18Un 3) Lập quy trình bấm phím liên tục tính Un+2 máy n n 3+ 3− + Bài 10: Cho dãy số : Un = − , với n = 0, 1, 2, 3, … 1) Tính số hạng đầu dãy số U1, U2, U3, U4, U5 2) Lập công thức truy hồi tính Un+1 theo Un Un-1 3) Lập quy trình bấm phím liên tục tính Un+2 máy Casio Trường THPT Minh Khai ĐỀTHITHỬ ĐẠI HỌC LẦN 1 NĂM HỌC 2011-2012 MÔN: TOÁN Thời gian làm bài: 180 phút I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH Câu I. Cho hàm số 3 2 ( 2) ( 1) 2 3 m y x m x m x= + − + − + (Cm) 1.Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số khi m=1 2.Tìm m để hàm số có cực đại tại x 1 , cực tiểu tại x 2 thỏa mãn x 1 <x 2 <1 Câu II. 1.Giải phương trình: 2 tan 2 sin(2 ) 0 1 cot 4 cos x x x x π − + − = + 2. Giải hệ phương trình: 4 2 4 2 2 x y x y x y x y + + + = + + + = − Câu III. Tính giới hạn 2 2 2 1 3 6 4 lim tan( 1) x x e e x x x → − − + − Câu IV. Cho lăng trụ ABCA B C ′ ′ ′ có đáy là tam giác ABC vuông cân tại A, BC=2a, AA ′ vuông góc với mặt phẳng (ABC) .Góc giữa ( )AB C ′ và ( )BB C ′ bằng 0 60 .Tính thể tích lăng trụ ABCA B C ′ ′ ′ . Câu V.Cho a,b,c là các số thực dương thỏa mãn abc=1 .Tìm giá trị nhỏ nhất của 3 3 3 1 1 1 ( ) ( ) ( ) A a b c b c a c a b = + + + + + II.PHẦN RIÊNG (Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần) A. Theo chương trình chuẩn Câu VI a. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hình bình hành ABCD tâm I biết A(0;1),B(3;4) nằm trên (P) có phương trình 2 2 1y x x= − + ,I nằm trên cung AB của (P) sao cho tam giác IAB có diện tích lớn nhất.Tìm tọa độ C,D Câu VIIa. Giải phương trình: 2 3 4 log ( 2) log ( 4 3)x x x− = − + CâuVIIIa. Tìm hệ số của x 8 trong khai triển 3 2 6 ( 2 2)x x x− + − B. Theo chương trình nâng cao CâuVIb. Cho hình vuông ABCD có tâm I 5 5 ( ; ) 2 2 , hai điểm A,B lần lượt nằm trên đường thẳng x+y-3=0 và đường thẳng x+y-4=0.Tìm tọa độ các đỉnh của hình vuông. Câu VIIb. Giải phương trình : 2 2 3 16 8 2 1 log 4 2log 4( 3) log (2 )x x x x + − = − + + Câu VIIIb. Với 4 chữ số a,b,1,2 đôi một khác nhau lập được 18 số có 3 chữ số khác nhau. Biết tổng của 18 số đó bằng 6440.Tìm a,b. (Thí sinh thi khối B và khối D không phải làm câu V) ………………… (Giám thị không giải thích gì thêm)……………………… Họ và tên thí sinh:……………………………………………SBD:……………… TRƯỜNG THPT MINH KHAI KỲ THITHỬ ĐẠI HỌC LẦNTHƯNHẤT NĂM HOC 2011 - 2012 ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM MÔNTOÁN CÂU 1 NỘI DUNG ĐIỂM Khi m=1 thì 3 2 1 2 3 y x x= − + TXĐ:D=R Giới hạn : lim ; lim x x y y →+∞ →−∞ = +∞ = −∞ CBT: 2 2y x x ′ = − , 0 0 2 x y x = ′ = ⇔ = 0,25đ BBT x −∞ 0 2 + ∞ y ′ + 0 - 0 + y 2 + ∞ −∞ 2 3 0,25đ Hàm số ĐB trên ( ;0) (2; )va−∞ +∞ ,hàm số NB trên (0;2) Hàm số đạt CĐ tại x=0,y CĐ =2, Hàm số đạt CT tại x=2,y CT = 2 3 0,25đ Đồ thị : 2 2; 0 1y x y x ′′ ′′ = − = ⇔ = nênU(1; 4 3 ) là điểm uốn của đồ thị Đồ thị cắt Oy tại (0;2) . Đồ thị đi qua (-1; 2 3 ) và (3;2) 0,25đ I 2 (1điểm) 1,25 đối với khối B,D 2 2( 2) 1y mx m x m ′ = + − + − 0y ′ = ⇔ 2 2( 2) 1 0mx m x m+ − + − = (1) Hàm số có CĐ ,CT thỏa mãn x 1 <x 2 <1 khi m>0 và(1) có 2 nghiệm phân biệt bé hơn 1 0,25đ Đặt t=x-1 ⇒ x=t+1 thay vào (1) ta có 2 ( 1) 2( 2)( 1) 1 0m t m t m+ + − + + − = 2 4( 1) 4 5 0mt m t m⇔ + − + − = (2) (1) có 2 nghiệm phân biệt bé hơn 1 khi và chỉ khi (2) có 2 nghiệm âm phân biệt 0,25đ (+0,25 2 0 0 4( 1) (4 5) 0 0 4 5 0 0 0 1 0 m m m m m m P m S m m > > − − − > ′ ∆ > − ⇔ ⇔ > > < − < 0,25đ -1 O 2 3 2 2/3 x y 0 0 4 3 4 0 5 4 3 4 5 0 5 4 3 4 1 0 1 m m m m m m m m m > > < − + > ⇔ ⇔ < < − > > − < > Vậy 5/4<m<4/3 0,25đ II 1 (1điểm) (1,25đ đối với B,D) ĐKXĐ 1 cot 0 sin 0 cosx 0 x x + ≠ ≠ ≠ pt os2 .sinx sinx sin 2 os2 0 1 SỞ GD&ĐT NGHỆ AN ĐỀTHITHỬ ĐẠI HỌC LẦNTHỨNHẤT Trường THPT Anh Sơn III MônToán – Khối A Năm học 2009-2010-Thời gian 180 phút Phần dành chung cho tất cả các thí sinh (7 điểm) Câu 1: Cho hàm số : y = 3 2 2 2 3 3( 1) ( 1) x mx m x m (1) a, Với m = 0 , khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) . b, Tìm m để đồ thị hàm số (1) cắt trục Ox tại ba điểm phân biệt có hoành độ dương. Câu 2: a, Giải phương trình : sin2x + (1 + 2cos3x)sinx - 2sin 2 (2x+ 4 ) = 0 b, Xác định a để hệ phương trình sau có nghiệm duy nhất : 2 2 2 2 1 x x y x a x y Câu 3 : Tìm : 3 sin (sin 3cos ) xdx x x Câu 4 : Cho lăng trụ đứng ' ' ' . ABC A BC có thể tích V. Các mặt phẳng ( ' ' ' ),( ),( ) ABC AB C ABC cắt nhau . tại O. Tính thể tích khối tứ diện O.ABC theo V. Câu 5 : Cho x,y,z là các số thực dương . Chứng minh rằng : P = 3 3 3 3 3 3 3 3 3 2 2 2 4( ) 4( ) 4( ) 2( ) x y z x y y z z x y z x 12 Phần riêng (3 điểm): Thí sinh chỉ làm một trong hai phần (phần A hoặc B ) A. Theo chương trình chuẩn Câu 6a : a, Cho đường tròn (C) có phương trình : 2 2 4 4 4 0 x y x y và đường thẳng (d) có phương trình : x + y – 2 = 0 Chứng minh rằng (d) luôn cắt (C) tại hai điểm phân biệt A,B . Tìm toạ độ điểm C trên đường tròn . . . (C) sao cho diện tích tam giác ABC lớn nhất. b, Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho điểm A(1;2;3)và hai đường thẳng có phương trình : 1 1 2 ( ): 2 2 1 x y z d ' 2 ' 4 ( ): 2 3 x t d y z t Viết phương trình đường thẳng ( )đi qua điểm A và cắt cả hai đường thẳng(d 1 ), (d 2 ). Câu 7a : Tìm số hạng không chứa x trong khai triển : 7 4 3 1 x x ( với x > 0 ) B . Theo chương trình nâng cao Câu 6b : a, Viết phương trình đường thẳng chứa các cạnh của tam giác ABC biết B(2;-1) , đường cao và . . đường phân giác trong qua đỉnh A,C lần lượt là : 3x -4y + 27 =0 và x + 2y – 5 = 0 . b, Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho A(2;4;1) , B(3;5;2) và đường thẳng ( ) có phương trình : 2 1 0 2 0 x y z x y z Tìm toạ độ điểm M nằm trên đường thẳng ( )sao cho : MA + MB nhỏ nhất . Câu 7b : Cho 2 12 2 24 0 1 2 24 (1 ) x x a a x a x a x . Tính hệ số a 4 . Hết. Họ và tên………………………………………… Số báo danh…http://laisac.page.tl 2 SỞ GD-ĐT NGHỆ AN TRƯỜNG THPT ANH SƠN 3 ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM Cõu Đáp án Điểm a. (1.0 điểm) Khảo sát… Với m=0, ta cú: y=x 3 -3x+1 TXĐ D=R y’=3x 2 -3; y’=0 1 1 x x lim x y 0,25 BBT x -1 1 y’ + 0 - 0 + y 3 -1 0,25 Hs đồng biến trên khoảng ( ;-1) và (1; ), nghịch biến trờn (-1;1) Hs đạt cực đại tại x=-1 và y cđ =3, Hs đạt cực tiểu tại x=1 và y ct =-1 0,25 Đồ thị : cắt Oy tại điểm A(0;1) và đi qua các điểm B(-2;-1), C(2;3) Đồ thị nhận điểm A(0;1) làm tâm đối xứng 0,25 b. (1.0 điểm) Tỡm m để … Cõu 1 (2 điểm) Ta cú y’= 3x 2 -6mx+3(m 2 -1) y’=0 1 1 x m x m 0,25 ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM ĐỀTHITHỬ ĐẠI HỌC NĂM 2010 Mụn: TOÁN; Khối A (Đáp án - thang điểm gồm 07 trang) y - 2 1 - 1 - 1 1 2 3 x 0 3 Để đồ thị hàm số cắt Ox tại 3 điểm phân biệt có hoành độ dương thỡ ta phải cú: ' 2 2 2 ' 0 . 0 ( 1)( 3)( 2 1) 0 0 1 0 1 0 0 ( 1) 0 (0) 0 y CD CT CD CT m R f f m m m m x m m x m f SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO THÁI NGUYÊN TRƯỜNG THPT LƯƠNG NGỌC QUYẾN ĐỀTHITHỬ ĐẠI HỌC LẦNTHỨ I – NĂM 2010 MÔN TOÁN- KHỐI D (Thời gian làm bài 180 phút-không kể thời gian phát đề) PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH Câu I: (2 điểm) Cho hàm số : 2 1 x y x (C) a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (C). b) Chứng minh rằng: với mọi giá trị của m, đường thẳng d : y x m luôn cắt đồ thị (C) tại hai điểm A,B phân biệt. Tìm giá trị nhỏ nhất của độ dài đoạn thẳng AB. Câu II: (2 điểm) a)Giải bất phương trình: 9 2 2 2 2 1 2 2 1 34.15 25 0 x x x x x x b)Tìm a để hệ phương trình sau có nghiệm : x+1 1 2 1 y a x y a Câu III: (2 điểm) a) Giải phương trình: 2 2 1 8 1 2cos cos ( ) sin 2 3cos( ) sin 3 3 2 3 x x x x x b) Tính : 1 3 1 0 x e dx Câu IV: (1 điểm) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz ,cho điểm I(1;5;0) và hai đường thẳng 1 : 4 1 2 x t y t z t ; 2 2 : 1 3 3 x y z Viết phương trình tham số của đường thẳng d đi qua điểm I và cắt cả hai đường thẳng 1 và 2 Viết phương trình mặt phẳng( ) qua điểm I , song song với 1 và 2 PHẦN RIÊNG: Thí sinh chỉ được làm 1 trong 2 câu V.a hoặc V.b Câu V.a DÀNH CHO HỌC SINH HỌC THEO CHƯƠNG TRÌNH CHUẨN (3 điểm) 1)Trong không gian , cho hệ trục toạ độ Đề Các vuông góc Oxyz Tìm số các điểm có 3 toạ độ khác nhau từng đôi một,biết rằng các toạ độ đó đều là các số tự nhiên nhỏ hơn 10. Trên mỗi mặt phẳng toạ độ có bao nhiêu điểm như vậy ? 2) Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng đường cao, bằng a. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SC và AB 3) Giải phương trình: 2 log 2 3 1 x x Câu V.b: DÀNH CHO HỌC SINH HỌC THEO CHƯƠNG TRÌNH NÂNG CAO (3 điểm) 1) Chứng minh rằng phương trình : 5 5 5 0 x x có nghiệm duy nhất 2)Viết phương trình các tiếp tuyến của e líp (E): 2 2 1 16 9 x y , biết tiếp tuyến đi qua điểmA(4;3) 3) Có bao nhiêu số tự nhiên có 7 chữ số khác nhau từng đôi một , trong đó chữ số 2 đứng liền giữa hai chữ số 1 và 3. HẾT Họ và tên thí sinh………Số báo danh……………Phòng thi…http://laisac.page.tl ĐÁP ÁN CHẤM THITHỬ ĐẠI HỌC VÀ CAO ĐẲNG LẦN I- KHỐI D Năm học 2009-2010 PHẦN CHUNG (7 điểm) Nội dung chính và kết quả Điểm thành phần a) (1điểm) D=R/ 1 y ' 2 1 ( 1) x > 0 , x D h/số đồng biến trên D và không có cực trị Các đường tiệm cận: T/c đứng x=1; T/c ngang: y =1 Tâm đối xứng I(1;1) BBT x - 1 + y’ + + y + 1 1 - Đồ thị f(x)=(x-2)/(x-1) f(x)=1 x(t)=1 , y(t)=t -3 -2 -1 1 2 3 4 5 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 7 x y 0,25 điểm 0,25 điểm 0,5 điểm Câu I 2 điểm b) (1 điểm) * Phương trình hoành độ giao điểm của d ( ) C là: 2 2 0 x mx m (1) ; đ/k 1 x Vì 2 4 8 0 (1) 1 0 m m f với m ,nên p/t (1) có 2 nghiệm phân biệt khác 1 với m .Suy ra d ( ) C tại hai điểm phân biệt với m *Gọi các giao điểm của d ( ) C là: A( ; A A x x m ) ; B( ; B B x x m );với A x ; B x là các nghiệm của p/t (1) 2 2 2 2 2 2( ) 2 ( ) 4 . 2 4( 2) 2 ( 2) 4 8 A B A B A B AB x x x x x x m m m Vậy : AB min 2 2 , đạt được khi m = 2 0,25 điểm 0,25 điểm 0,25 điểm 0,25 điểm a) (1 điểm) 2 2 2 2 2 2 1 2 2 1 2(2 ) 2 9 34.15 25 0 9.3 34.3 x x x x x x x x x x . 2 2 2 2(2 ) 5 25.5 0 x x x x 2 2 2 2 2 2(2 ) 2 2 3 1 5 3 3 9. 34. 25 0 5 5 3 25 5 9 x x x x x x x x 1 SỞ GD&ĐT THÁI NGUYÊN TRƯỜNG THPT LƯƠNG NGỌC QUYẾN ĐỀTHITHỬ ĐẠI HỌC LẦNTHỨNHẤT NĂM 2010 MÔN: TOÁN - KHỐI B (Thời gian làm bài 180 phút không kể thời gian phát đề) PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm). Câu I: (2,0 điểm). Cho hàm số y = x 3 – 3mx 2 + (m-1)x + 2. 1. Chứng minh rằng hàm số có cực trị với mọi giá trị của m. 2. Xác định m để hàm số có cực tiểu tại x = 2. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số trong trường hợp đó. Câu II: (2,0 điểm). 1. Giải phương trình sau: (1 – tanx) (1+ sin2x) = 1 + tanx. 2. Giải bất phương trình: 2 51 2x x 1 1 x . Câu III: (1,0 điểm). Tính: 2 22 2 0 x A dx 1 x . Câu IV: (1,0 điểm). Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, tâm O. Cạnh bên SA vuông góc với mp (ABCD) và SA = a; M là trung điểm cạnh SD. a) Mặt phẳng () đi qua OM và vuông góc với mặt phẳng (ABCD) cắt hình chóp SABCD theo thiết diện là hình gì? Tính diện tích thiết diện theo a. b) Gọi H là trung điểm của CM; I là điểm thay đổi trên SD. Chứng minh OH (SCD); và hình chiếu của O trên CI thuộc đường tròn cố định. Câu V: (1,0 điểm). Trong mp (Oxy) cho đường thẳng () có phương trình: x – 2y – 2 = 0 và hai điểm A (-1;2); B (3;4). Tìm điểm M () sao cho 2MA 2 + MB 2 có giá trị nhỏ nhất. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc phần B). A. Theo chương trình chuẩn. Câu VIa: (2,0 điểm). Cho đường tròn (C): x 2 + y 2 – 2x – 6y + 6 = 0 và điểm M (2;4) a) Viết phương trình đường thẳng đi qua M cắt đường tròn tại 2 điểm A và B, sao cho M là trung điểm của AB. b) Viết phương trình các tiếp tuyến của đường tròn, biết tiếp tuyến có hệ số góc k = -1. Câu VIIa: (1,0 điểm). Tìm phần thực và phần ảo của số phức sau: 1 + (1 + i) + (1 + i) 2 + (1 + i) 3 + … + (1 + i) 20 B. Theo chương trình nâng cao. Câu VIb: (2,0 điểm). Trong không gian cho điểm A(-4;-2;4) và đường thẳng (d) có phương trình: x = -3 + 2t; y = 1 - t; z = -1 + 4t; t R. Viết phương trình đường thẳng () đi qua A; cắt và vuông góc với (d). Câu VIIb: (1,0 điểm). Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay quanh trục hoành hình phẳng được giới hạn bởi các đường: y = lnx; y = 0; x = 2. Thí sinh không được dùng tài liệu, cán bộ coi thi không giải thích gì thêm! Họ tên Số báo danh Hết http://laisac.page.tl 2 ĐÁP ÁN, THANG ĐIỂM THITHỬ ĐẠI HỌC NĂM 2010 – MÔNTOÁN – KHỐI B Câu Nội dung Điểm I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH(7,0 điểm) CâuI 2.0 1. y’= 3x 2 – 6mx + m -1, 2 ' 3(3 1) 0 m m m => hs luôn có cực trị 0.5 2. y’’ = 6x - 6m => hs đạt cực tiểu tại x = 2 '(2) 0 1 ''(2) 0 y m y 0.5 +) Với m =1 => y = x 3 -3x + 2 (C) TXĐ: D = R Chiều biến thiên: 2 0 ' 3 6 , y' = 0 2 x y x x x => hs đồng biến trên mỗi khoảng ( ;0) và (2; ) , nghịch biến trên khoảng (0 ;2) 0.25 Giới hạn: lim , lim x x y y Điểm uốn: y’’ =6x – 6, y’’ đổi dấu khi x đi qua x = 1 => Điểm uốn U(1; 0) BBT x - 0 2 + y’ + 0 - 0 + y 2 + - -2 0,25 0.25 + Đồ thị (C): Đồ thị cắt trục hoành tại điểm (1; 0), 1 3;0 , trục tung tại điểm (0; 2) f(x )=x ^3-3x^2+2 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 x y Đồ thị nhận điểm uốn làm tâm đối xứng 0.25 CâuII 2.0 1. TXĐ: x ( ) 2 l l Z 0,25 Đặt t= tanx => 2 2 sin 2 1 t x t , đc pt: 2 0 2 (1 ) 1 1 1 1 t t t t t t 0,25 Với t = 0 => x = k , ( ) k Z (thoả mãn TXĐ) 0,25 Với t = -1 => 4 x k (thoả mãn TXĐ) 0,25 2. 1,0 3 2 2 2 2 2 1 0 51 2 0 51 2 1 1 0 1 51 2 0 51 2 (1 ) x x x x x x x x x x x x 0,5 1 1 52; 1 52 1 ( ; 5) (5; ) 1 52; 1 52 x x x x x ...Onthionline.net Bài 9: Cho dãy số: Un = (5 + ) n − (5 − ) n với n = 0, 1, 2, 3, … 1) Tính số hạng đầu dãy số