03.de thi IMC 2015 Papers tài liệu, giáo án, bài giảng , luận văn, luận án, đồ án, bài tập lớn về tất cả các lĩnh vực ki...
Trờng đ ại học kinh tế TPHCM đề thi môn : kinh tế l ợng Khoa Toán - thống kê 90 phút Không sử dụng tài liệ u Câ u 1: Cho 1 mẫu gồm các số liệ u về doanh số bán ( Y triệ u đ ồng ) và giá bán ( X- ngàn đ ồng /kg) của 1 mặ t hàng .Giả sử giữ a Y và x có quan hệ tơ ng quan tuyế n tí nh . a. Hy ớc l ợng mô hì nh Yi = B1 + B2Xi + Ui b. Nêu ý nghĩ a của B2 c. Tì m ớc l u ợơ n g c ủ a p h ơ ng sai của sai số ngẫu nhiên Ui d. Tì m khoảng tin cậy của B2 e. Kiể m đ ịnh giả thiế t Ho : B2 = 0 và nêu ý nghĩ a của kiể m đ ịnh này Câ u 2: V ới các giả thiế t đ cho ở câ u 1. a. Có ý kiế n cho rằng doanhsố bán còn phụ thuộc vào khu vực bán hàng (thành thị, nông thôn) và sự khác biệ t về doanh số ở hai khu vực là ở tung đ ộ gốc .Lúc này mô hì nh ở câ u 1sẽ thay đổ i nh thế nào ? b. Cũng v ới ý kiế n ở câ u a, nhng thêm giả thiế t là mức tác đ ộng biên tế doanh thu theo giá là khác nhau giữa hai khu vực thành thị và nông thôn thì mô hì nh sẽ thay đổ i nh thế nào ? Câ u 3: các câ u sau đâ y câ u nào đ úng , câ u nào sai. a. Nế u E( Ui ) # 0 t hì cá c ớc l ợn g s ẽ b ị c hệ c h b. Nế u Ui không phâ n phối chuẩn thì các ớc l ợng sẽ bị chệ ch c. Nế u có đ a cộng tuyế n thì các ớc l ợng sẽ bị chệ ch d. Nế u có hiệ n tợn g p h ơ ng sai thay đổi thì các ớc l ợn g s ẽ b ị c hệ c h e. Nế u Ui không phâ n phối chuẩn thì các kiể m đ ịnh t, F không còn hiệ u lực f. Nế u có hiệ n tợn g t ự t ơ ng quan thì kiể m đ ịnh t không còn chí nh xác g. Nế u mô hì nh bị bỏ xót biế n thì các ớc lựơ ng của các hệ số hồi quy vẫn không chệ ch h. Nế u chấp nhận giả thiế t Ho : B=0 thì đ iề u đ ó có ý nghĩ a B= 0 i. Phơ ng sai của Yi và ui là nh nhau j. Phơng sai các ớc l ợng của các hệ số hồi quy phụ thuộc vào phơng sai của Ui k. Hệ số hồi quy chắc chắ n nằm trong khoảng tin cậy của nó Câ u 4: Sau đâ y là kế t quả hồi quy quan hệ giữ a chi tiêu về nhu yế u phẩm của hộ gia đì nh v ới thu nhập và số ng ời trong hộ gia đì nh : Y^i = 0.345 + 0.78Xi + 543.6Ni n =30 t = (1,78) (3,12) (4,56) d = 1,22 Trong đ ó Y - chi tiêu về nhu yế u phẩm của hộ gia đì nh ( ngàn đ ồng /tháng) X - thu nhập hộ gia đì nh (ng đ ồng /tháng ) N - Số thành viên trong hộ gia đì nh (ngời) a.Hy xem xét hàm hồi quy trên có sự tự tơ ng quan bậc nhất hay không ? Nế u thực sự có thống kê t còn có thể tin tởng d ùng để kiể m đ ịnh đ ợc k h ô n g ? b.Nế u hàm hối quy trên có phơ ng sai thay đ ổ i và giả sử rằng phơ ng sai của sai số ngẫu nhiên tỉ lệ với bì nh phơng thu nhập hộ gia đì nh .Hy nêu cách thức tiế n hành đ ể khắc phục hiệ n tợn g nà y . MATH IMC 2015 年第 11 届“IMC 国际数学竞赛”（新加坡赛区决赛） 11th IMC International Mathematics Contest (Singapore), 2015 Primary Contest Problem Printed Name: _ Country: _ Score: A Multiple Choice Question (Each problem is worth points for a total of 40 points) What is the remainder when (215) (2015) is divided by 2015? Tìm số dư thực phép chia (215) (2015) cho 2015? A 215 B 850 C 1025 D 1165 Randomly select consecutive whole numbers and fill each whole number into the blank□so that the mathematical sentence will be true What are those consecutive whole numbers? Chọn số tự nhiên liên tiếp điền vào ô trống theo thứ tự để phép tính số liên tiếp số sau đây? A to B to C to D to The Fibonacci Sequence is a series of numbers: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, Starting with the third number in the list, each number is the sum of the two preceding numbers What is the difference between the 11th number and the sum of the first numbers? Dãy Fibonacci thứ tự dãy số: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, Bắt đầu từ số thứ ba, số tổng hai số kề liền trước Tính hiệu số thứ 11 tổng số dãy? A B C 13 D 15 There are 12 large scales on the surface of a standard clock The measure of the angle between two adjacent scales is 30o What is the sum of two angles formed by the minute hand and hour hand (each less than 180o) of 20:15 and 15:20? Mặt đồng hồ chia thành 12 khoảng với góc khoảng 30o Tổng hai góc tạo kim kim phút 20:15 15:20 (mỗi góc hai kim nhỏ 180o) A greater than 180 lớn 180o B less than 180 C equals 180 D cannot be determined 180o 180o không so sánh Four Players, A, B, C, and D, are in a locker room and they are predicting who among the four of them will be the gold medalist for the tournament A says, “C will not be the gold medalist.” B says, “Either D or me will be the gold medalist.” C says, “Neither A nor D will be the gold medalist.” D says, “My rank is surely lower than C.” If just one person will receive the gold medal, and only one among these players guessed correctly, then who will be the gold medalist? Bốn người chơi A, B, C, D, phòng nghỉ họ dự đoán người đạt huy chương vàng A nói, “C không huy chương vàng.” B nói, “hoặc D đạt huy chương vàng.” C nói, “A D không đạt huy chương vàng.” D nói, “Tôi có vị trí thấp C.” Nếu có người số họ đạt huy chương vàng có bốn người đoán đúng, người đạt huy chương vàng? A A B B C C D D A certain kind of LED Electronic Score Board can display four-digit numbers such that each digit displayed is composed of to line segments as shown in the illustration below The board can be flipped horizontally, vertically, or rotate 180o when viewing it When tapping the each segment, it can be set as displace or non-displace At least, how many times must the Score Board be tapped so that the digits displayed will change from 5312 to 2015? Một loại đèn điện tử hiển thị số có bốn chữ số chữ số hiển thị gồm từ đến đoạn thẳng hình minh họa Đèn xem mặt trước, mặt sau cách lật ngang dọc xoay 180o Ta làm lên đoạn thẳng để có chữ số khác cách ấn vào vạch đèn hai mặt lần ấn coi lần điều chỉnh Hỏi lần điều chỉnh biến số 5312 thành số 2015? A B C D 11 A group of students are huddled along a square such that each side has the same number of students The distance between every two neighboring students is fixed Another group of students joined the first group and are inside the square They can only arrange themselves in squares and in a formation similar to those students of the first group If the number of the first group of students is four more than the second group‟s, how many students are there in the two groups altogether? Một nhóm học sinh đứng tạo thành hình vuông cạnh có số học sinh Khoảng cách hai học sinh lân cận cố định Một nhóm học sinh khác đứng vào bên hình vuông họ đứng kín vị trí bên tuân thủ khoảng cách nhóm Nếu số lượng học sinh nhóm lớn so với nhóm thứ hai bạn có học sinh hai nhóm? A 25 B 36 C 49 D 64 How many triangles are there in the figure at the right? Có tam giác hình bên phải? A 10 B 11 C 12 D 13 B Short Answer (Each problem is worth points for a total of 40 points) What is the difference between 202 × 5555 and 222 × 5050 ? Hiệu hai tích 202 × 5555 222 × 5050? 10 To cut out an “I” shape piece of paper, whose horizontal and vertical thickness are the same (as shown in the figure) from a sheet of rectangular paper of 6cm×12cm, the perimeter of this “I” shape is 8cm more than the original sheet By how many cm2 is the area of “I” shape less than the original rectangular sheet of paper? Cắt hình chữ “I” có bề dày chiều ngang dọc từ mảnh giấy hình chữ nhật kích thước 6cm × 12cm (như hình vẽ) Chu vi hình chữ “I” hình chữ nhật ban đầu 8cm Hỏi diện tích hình “I” hình chữ nhật ban đầu bao nhiêu? 11 The IMC Organizing Committee needs to arrange transportation vehicle for all the delegates of a certain country It is known that one shuttle bus and one minibus can accommodate 60 delegates If the committee arranged shuttle ...TRdNc DAI rIQc s PHAM T1 NOI mIIụNG THPT CI{ITYẫN ^. t =to6s(2'ẫ + L)<cn). c. ,=2r)ổsr2'ẫ +:)Gn). Dấ TEI THIT G'HU,N BI cHo ICi. IE IryT QUục GTA ổI5 MụNvT Li mựi siỷ ln bi: i0 ph,r: pu .e ac nahr?n) Mrdốrhi 111 ctự 1: Ki n6i vố biộl tlụ cựõ dự tlụle dle hqp, phdt biờu ỷo su ilõy si? Dổ d6is tụnc hqp .ựa hai dổ dụne diốự ố6 oins phms, oins ụ qt biờn dụ p[ẩ thựục vo A. biờn rlụ .ự. dao dụls rh.! phn thrr 'Iõt. B. biờn .lụ ou dổ itụns thnh !h tht hal. c. sij chựs cựờ hai dổ dolc thựt pựr D. dụ l&h pha giỷa hai dao ttụns tựựh phn, Cõu 2: Mụt vờt nlụ dao dụns iliốu hố6 tờn qut d3o di 40 d. Khi qự li ttụ x = 10 d, vụt cụ t6c dO bựne 2orJ3 c'Lis. chan gục thựi giổ l ll1c ytu rli qua vi tJ cõn hts theo chiốu õs. Phuoc 8., =to@s(2,ỷ - t)Gự. D. r=rocos(r+;)(.u ). Cõu 3: Con lõc lố xo 1r@ ựing thds dlo dụng diốự hụõ ydi biờn .lụ 8 m v cnự ki 0,4 s. Chqn Elc ox ự;ns d,tq, chiốự dựds lỷụtrg ntue, e6c tỗa dụ tai vi t{ cộr bhs g6c ihựi sid I = o khi vụt qựa vi r,l cõn bng ựeo chiốu dMs. Lộy eia t6c o t{ do s = 1o ỷặ v I = 10. T!ựi gie ngõ n!õt kộ tir khi t = 0 dộn kl lw dự hối cựa lụ xụ c6 .lụ 1,in qc tiờự ẩ l5 n.1 30 D.f 30 Cõự4:VõldaoilOnsdiốuh@voiphudrgtdnhr=6cos(@t-r)cm.saukhonsthố,igidt=!s võr d. dựq( qựne duụne c cn Sụ d@ rlarc torn phự vl ựr bin ttuqc irons m6i sdy l c 15. D.20, Cõự 5: Mụr cotr lẫc.lỷ sốm qu cu ldn loai ,nụ, &!ội lloE log iich difu q = 5,66.10j C, dỷqc fto ren tot sqi dõy ỷõiự, cộch dien, d ly' n. con lic rtuqc dr trone nOt diỗỷ tluựng dốu cụ plMc nn nede, dụ ldn E = ld v/n, rai iotsia6ctro.Iel.Tốncs=9,8ỷ]J.Choconlicdo donsd'; hụa quani !i tl cõn brs. Chu ki dổ dụns ổa otr lõc la B 2,17 s, C. 2,12 s. D 2,47s. cõu 6: MOr cor ẫc gốh qu c! n!ụ lt!5i lựaag n = 200 c v mụr lụ xo ll iựdng, cd dụ di tu nhiờn l0 = 24 cn, ilụ crs k - 49 N/n. cho qự cu dao ttụns diốu hốa vdi bien dO 4 cn xune quail vl lri cõn bne aời duựns dục chlnn qb ựụ1 nở ph;ng ne])iene (96. nehiờne a = 300 $ vt nF !ựns nsas). Lõy e = 9,8 ft/s2, bụ qu noi ma sõl, chiốu di lố xo thay dụi tung plrnn vi T.ahg I ờựa6- Mụ dố lll Ctù 7r vft Dnơ cơ k!6i lMs 2oo g trote hçt con Éc lơ xo dao ilơls dièù hơa vdi chù ki T và bien .lơ 4 cn. Biâ tuns nơt chù kl, knồns ihùi Êrm dè v4t n!ơ c6 dơ Ljd eiâ t6c khơng nlơ hû 500.,â cûd h T,r. Dơ cùns ciq lơ xo là À.30N/m. 8.20N/m, C,40N/d D,50 N/h, Ciù 8: vân dc hlc ùơ,i oa ûơr v dâodơngla,=4orcosrs'r1x.u/rr.vàothdidiénnàosdu dây vê1 së di qû diên cơ Ii ilơ x = 4cm theo c]ljèu âm cûa lruc taa tlơ? a.o-l s. B. 1,. c.1". D.0.3 s. J6 câu t: Mơr @n Éc b xo nàn nsds d@ dơie dièu Àơa. cû su knông t!è,i giù Ëne 0,06 s thl rtơne nàne cùa con lic lqi o eiâ ùi bàs iné nàne cû6 !ơ. B'é1 lơ xo €ơ dơ qjds k - 50 N/d. Lé, '? = lo. Khơi luqls 0ù6 vêr nàns sin vt lơ xo cùa con làc là A.72E B.l8g, C.48g. D.96 g, ctu l0: Khi n6i vè dỉ dơ. ng củne brtc, pMt bièù nào sau dây là .ltng? A. Ddo dơne .ùûre buc @ b'à dơ khûe dâi !a c6 'ln .é btne 'à sij .ùâ lu. cúrs bm. B. Dao dơns cùơile bûc é ûi sơ nnơ hm à sé cùa lqc cùo-ne bt . C, Biên d0 cùa dao tlơns cùơng bûc là bi€n dơ c'ia l!! ctơ.g bûc. D. Dao dơbs cùa 6 l; dàns hơ Ie ne "ne u,i". câù 11: MơỴ vêt dao rlơls diêu hơê Ỵb@ nOt lruc cơ dlnn (néc thé nà'c d vi ùi cân bÀne) thi  thé làls cùa vâ]t cgc tlêi kli vât d vi tl biê!. B. lli vê rli Ỵli v! Ei cÂû bàirc n bién, vatr i6c @ eiè i6c cùa vâ lùơn cù[e dft. c. dơne nàng cûE v6t cqc tlgi kni gis t6ơ cùa vêi cơ dơ lm c!& dai. D. khi di qu vi trl c6! !àg, eia i6c cùa vât c6 dơ l6n c(& dai. ctu 12: Mơt vêt dao dơos dièù àồ voi chu k' T = !.0s. I,lict- 2,5i vât qùa vi td c6ly dƠ x = -5 1ơm vdi rân 6c v = -lo6Eo/s. Phtrs rinh dỉ dơtrs cùa vâJ là Â. x=loms(rd +)m. B. x=5"t@(2,tt+;)o. c. 135 CHUYÊN ĐỀ: PHƯƠNG TRÌNH CHỨA CĂN I. Phương pháp biến đổi tương đương. 1. Phương pháp nâng lũy thừa Ví dụ 1: Giải phương trình: 2 2 1 3 1 0 x x x (D.2006) Lời giải: 2 2 2 2 2 3 1 0 2 1 3 1 0 2 1 3 1 2 1 3 1 x x x x x x x x x x x 2 24 3 2 3 5 3 5 3 5 3 5 3 5 3 5 2 2 2 2 2 2 1 4 2 0 6 11 8 2 0 1 2 2 x x x x x x x x x x x x hoÆc 1 2 2 x x hoÆc Ví dụ 2: Giải phương trình: 2 1 6 1 x x x . Lời giải: Điều kiện: 1 6 x . 2 2 1 6 1 2 1 1 6 5 6 3 x x x x x x x x x 2 3 3 0 11 97 11 97 2 2 11 3 0 2 x x x x x x (thỏa mãn điều kiện). Ví dụ 3: Giải phương trình: 2 2 2 1 1 4 x x x (D.2005). Lời giải: 2 2 1 1 1 4 2 1 1 1 4 1 2 3 x x x x x x Ví dụ 4: Giải phương trình: 3 3 3 1 2 1 3 1 x x x . Lời giải: Tập xác định: R 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 1 2 1 3 1 1 2 1 3 1 3 1. 2 1. 1 2 1 3 x x x x x x x x x x 3 2 3 3 3 0 1. 2 1. 3 1 1 6 7 0 7 6 x x x x x x x . Thử lại, nghiệm của phương trình là 7 6 x . Bài tập tương tự: Giải các phương trình sau: 1) 2 4 7 1 2 2 x x x Đs: 7 1 ; 4 4 x x 2) 3 3 5 2 4 x x x Đs: 2; 4 x x 3) 10 1 3 5 9 4 2 2 x x x x Đs: 3 x 4) 3 2 1 2 1 2 x x x x x Đs: 1, 5 x x 136 5) 3 3 3 2 1 2 2 2 3 0 x x x Đs: 1 x 2. Phương pháp biến đổi thành tích. Ví dụ 1: Giải phương trình: 2 2 1 3 1 0 x x x (D.2006) Lời giải: Điều kiện: 1 2 x . 2 2 2 2 1 3 1 0 4 12 4 4 2 1 4 4 1 4 2 1 4 2 1 1 x x x x x x x x x x 2 2 1 2 1 2 2 1 1 2 1 1 2 1 2 2 1 1 2 2 2 1 2 2 1 1 2 1 1 2 x x x x x x x x x x Ví dụ 2: Giải phương trình: 2 5 4 2 3 1 x x x x . Lời giải: Điều kiện: 1 x . 2 2 2 5 4 2 3 1 3 2 3 1 1 4 3 1 4 x x x x x x x x x x 11 17 3 1 2 1 5 2 3 1 2 1 1 1 2 x x x x x x x x x x x hoaëc . Ví dụ 3: Giải phương trình: 2 2 7 2 1 8 7 1 x x x x x . Lời giải: Điều kiện: 1 7 x . 2 2 7 2 1 8 7 1 1 1 7 2 7 1 0 x x x x x x x x x x 1 7 0 1 7 4 1 7 1 2 0 5 1 2 0 1 2 x x x x x x x x x x x Ví dụ 4: Giải phương trình: 2 5 5 x x . Lời giải: Điều kiện: 5 x . 2 2 5 5 5 5 0 5 5 1 0 x x x x x x x x x x 2 2 0 0 1 21 5 0 5 0 5 2 1 0 1 5 1 0 5 1 4 0 1 17 2 x x x x x x x x x x x x x x x x x x 1 21 2 1 17 2 x x . Ví dụ 5: 2 2 2 2 3 2 3 9 x x x x x . 137 Lời giải: 2 2 2 2 2 2 2 2 3 2 3 9 2 3 3 3 12 x x x x x x x x x x x 2 2 2 2 2 3 3 12 0 3 3 3 4 0 x x x x x x x x 2 2 2 3 3 0 3 3 1 3 4 0 x x x x x x x ( 2 3 4 0, x x x R ) Ví dụ 6: Giải phương trình 2 4 8 3 3 1 0 x x x x . Lời giải: Điều kiện: 1 3 x . 2 2 2 4 4 8 3 3 1 0 4 8 0 3 3 1 x x x x x x x x x 1 2 2 2 0 3 3 1 x x x Khóa học LUYỆN GIẢI ĐỀ môn Toán – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: Lyhung95 THỬ SỨC TRƯỚC KỲ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2015 – MOON.VN [Môn Toán – Đề số 03] Thầy Đặng Việt Hùng [ĐVH] VIDEO LỜI GIẢI CHI TIẾT CHỈ CÓ TẠI WEBSITE MOON.VN [Link Khóa học: Luyện đề thi thử THPT Quốc gia 2015] Câu (2,0 điểm) Cho hàm số y = x − x + (1) a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số (1) b) Tìm m để đường thẳng ( d ) : y = mx + m − cắt đồ thị (C) ba điểm phân biệt A( −1; −1), B C cho AB + AC = 40 15π Câu (1,0 điểm) Giải phương trình cos x + sin x + = − tan x π Câu (1,0 điểm) Tính tích phân I = ∫ ( sin x − cos x ) sin x.cos x + cos x dx Câu (1,0 điểm) Cho số phức z thỏa mãn z − i = Tìm số phức z cho z + + i đạt giá trị lớn nhỏ Câu (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt mặt phẳng ( P ) : x − y + 2013 = hình vuông ABCD với đỉnh A (1; 2;5) C ( −3; 4;1) Viết phương trình đường thẳng (d) qua hai đỉnh B, D song song với mặt phẳng (P) Câu (1,0 điểm) Cho lăng trụ tam giác ABC A1B1C1 có đáy tam giác ABC với AB = a 3, AC = 2a, BAC = 300 , cạnh bên AA1 tạo với mặt đáy góc 600 chân đường vuông góc hạ từ A1 xuống mặt phẳng (ABC) trùng với trung điểm H cạnh AC Tính theo a thể tích khối lăng trụ ABC A1B1C1 khoảng cách hai đường thẳng B1C1 AA1 Câu (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (C ) : x + y − x − y − = Giả sử điểm M (3; −1) trung điểm cạnh BC Tìm tọa độ đỉnh A, biết diện tích tam giác ABC 30 x − y − 15 = x − + x + y Câu (1,0 điểm) Giải hệ phương trình 2 − ( y + ) = x + + x + y Câu (1,0 điểm) Cho số thực dương a, b, c thỏa mãn bc ≥ a b2 c2 a b c Tìm giá trị nhỏ biểu thức P = + + + + ac ab b+c c+a a+b Tham gia gói học trực tuyến Pro S – Pro Adv môn Toán để đạt kết cao kỳ thi THPT quốc gia 2015! Khóa học LUYỆN ĐỀ ĐẶC BIỆT 2015 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG [0985.074.831] Facebook: Lyhung95 ĐỀ THI ĐẶC BIỆT MINH HỌA KÌ THI THPT QUỐC GIA 2015 Môn thi: TOÁN; Đề số 03 – GV: Đặng Việt Hùng Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề VIDEO LỜI GIẢI CHI TIẾT có website MOON.VN Câu (2,0 điểm) Cho hàm số y = x + x − 2x + a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số cho b) Tìm giá trị tham số m để phương trình sau có nghiệm phân biệt x + x − 12 x + 2m − = Câu (1,0 điểm) π sin x + cos x a) Cho góc x : < x < thỏa mãn tan x = Tính giá trị biểu thức P = + cos x sin x + cos3 x b) Cho số phức z thỏa mãn (1 − i ) z + ( + i ) z = + 3i Tìm môđun số phức w = z + Câu (0,5 điểm) Giải bất phương trình log 21 x + 5log x−4≤0 x3 + 3x + x + + = x y 3x + y + Câu (1,0 điểm) Giải hệ phương trình 2 2 x + x x + y = − y x − ln x Câu (1,0 điểm) Tính tích phân I = ∫ dx x Câu (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình thoi, tam giác SAB nằm mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng (ABCD) Biết AC = 2a, BD = 4a , tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD khoảng cách hai đường thẳng AD SC Câu (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho tam giác ABC có trọng tâm G − ;1 , phân giác góc A cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC điểm thứ D ( −9; −9 ) , biết trung tuyến AM đường thẳng BC qua điểm E ( 4;1) F ( −13; ) Tìm toạ độ đỉnh A, B biết điểm M có hoành độ lớn −5 Câu (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1;3; 2) , đường thẳng x +1 y − z d: = = mặt phẳng ( P) : x − y + z − = Tìm tọa độ giao điểm d với (P) viết −1 −2 phương trình mặt cầu (S) qua A, có tâm thuộc d đồng thời tiếp xúc với (P) Câu (0,5 điểm) Trong kì thi THPT Quốc gia năm 2015, thí sinh dự thi tối đa môn: Toán, Lí, Hóa, Sinh, Văn, Sử, Địa Tiếng anh Một trường Đại học dự kiến tuyển sinh dựa vào tổng điểm môn kì thi chung có hai môn Toán Văn Hỏi trường Đại học có phương án tuyển sinh? Câu 10 (1,0 điểm) Cho số thực thỏa mãn x > y > z , x + y + z = xy + yz + zx > Tìm giá trị nhỏ biểu thức P = ( x − 3y) + (3 y − z ) + 2 xy + yz + zx Tham gia khóa học trực tuyến môn Toán MOON.VN để đạt kết cao kỳ thi THPT Quốc gia 2015! Khóa học LUYỆN ĐỀ ĐẶC BIỆT 2015 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG [0985.074.831] Facebook: Lyhung95 BÀI TẬP BỔ SUNG y (3 + y2 ) + x − y2 − = y x − Câu 11: [ĐVH] Giải hệ phương trình 2 3 x + xy + x + y = + ( x + y + 1) x + xy − Câu 12: [ĐVH] (Trích dẫn đề thi thử THPT Quốc gia 2015 tỉnh Thanh Hóa) x y + x + = x x y + Giải hệ phương trình 2 y ( x − 1) + y ( x − 2) + y + = x + x y − x + = ( x − 1) + x y Câu 13*: [ĐVH] Giải hệ phương trình 2 ( x y + 20 x ) y + y ( x − y ) = y + y − 13 x + xy + = x xy + Câu 14*: [ĐVH] Giải hệ phương trình ( x + ) x + − xy + = xy ( x + y + ) − x + y (1 − y ) x + y = x + y + xy Câu 15: [ĐVH] Giải hệ phương trình y + + x + y = − x + y Câu 16: [ĐVH] Tính tích phân I = ∫ 1 + ln x + x − dx x 1 ( ) Câu 17: [ĐVH] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng ( P ) : x − y + z − = mặt cầu ( S ) : x + y + z − x − y − z + 12 = Chứng minh (S) tiếp xúc (P) Viết phương trình đường thẳng d nằm (P), tiếp xúc (S) vuông góc với trục Oz Câu 18: [ĐVH] Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho tam giác ABC cân A Gọi H ( 5; −1) , 1 3 K ; hình chiếu vuông góc B C cạnh AC, AB Đường trung tuyến kẻ từ C 5 5 có phương trình x + y − = Tìm tọa độ đỉnh A biết điểm C có hoành độ lớn Đ/s: A ( 7;9 ) , C ( 7; −1) Câu 19: [ĐVH] Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC cân đỉnh A, đỉnh B thuộc đường thẳng d : x − y + = , cạnh AC song song với đường thẳng d Đường cao qua đỉnh A có phương trình ∆ : x − y − = , điểm M ( 6;3) thuộc cạnh AB Tìm tọa độ đỉnh B Câu 20: [ĐVH] Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đường tròn ( C ) : ( x − ) + ( y − 1) = 2 25 đường thẳng d : x + y − 35 = Tìm tọa độ điểm M thuộc d cho qua M kẻ hai tiếp tuyến đến (C) cho tam giác IAB có diện tích lớn (với I ... _ _ MATH IMC 2015 年第 11 届 IMC 国际数学竞赛”（新加坡赛区决赛） 11th IMC International Mathematics Contest (Singapore), 2015 Primary Contest Problem Printed Name: ... _ 12 MATH IMC 2015 年第 11 届 IMC 国际数学竞赛”（新加坡赛区决赛） 11th IMC International Mathematics Contest (Singapore), 2015 Primary Contest Problem Printed Name: ... _ _ 18 IMC 2015 年第 11 届 IMC 国际数学竞赛”（新加坡赛区决赛） MATH 11th IMC International Mathematics Contest (Singapore), 2015 Primary Contest Problem Printed Name: