WWW.VNMATH.COM SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NAM KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 NĂM HỌC 2013 – 2014 KHÓA NGÀY 25/6/2013 MÔN THI: TOÁN THỜI GIAN: 120 PHÚT Câu 1: (1,5 điểm) Rút gọn các biểu thức sau: 1 1 1 a a a A a a (a ≥ 0; a 1) 4 2 3 6 8 2 2 3 B Câu 2: (2 điểm) a) Giải phương trình; x 2 -6x -7 = 0 b) Giải hệ phương trình: 2 1 2(1 ) 3 7 x y x y Câu 3: (1,5 điểm) Cho phương trình: x 2 + 2(m – 1)x – 2m – 3 = 0 (m là tham số) a) Chứng minh phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt x 1 , x 2 với mọi m thuộc R. b) Tìm giá trị của m sao cho (4x 1 + 5)(4x 2 + 5) + 19 = 0 Câu 4 (4 điểm) Cho đường tròn tâm O, đường kính AB. Lấy C thuộc (O) (C không trùng với A, B), M là điểm chính giữa của cung nhỏ AC. Các đường thẳng AM và BC cắt nhau tại I, các đường thẳng AC, BM cắt nhau tại K. a) Chứng minh ABM IBM và ABI cân. b) Chứng minh tứ giác MICK nội tiếp. c) Đường thẳng BM cắt tiếp tuyến tại A của (O) ở N. Chứng minh đường thẳng NI là tiếp tuyến của (B, BA) và NI MO d) Đường tròn ngoại tiếp BIK cắt đường tròn (B, BA) tại D (D không trùng với I). Chứng minh A, C, D thẳng hàng. Câu 5. (1 điểm) Cho các số thực dương x, y thỏa mãn 2 3 1 2 3 1 y x x y Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: Q = xy – 3y – 2x - 3 HẾT ĐỀ CHÍNH THỨC WWW.VNMATH.COM Hướng dẫn – Đáp số: Câu 1: A = 1 1a ; B = 1 2 Câu 2: a) x 1 = -1; x 2 = 7 b) (2; 3) Câu 3. a) ’ = m 2 + 4 > 0 với mọi m=> đfcm b) 16x 1 x 2 + 20(x 1 + x 2 ) + 44 = 0 => -72m = -36 => m = 1 2 Câu 4. K D I N M BO A C c)Chứng minh NI BI và BI = BA => NI là tiếp tuyến của (B; BA) Có OM // BI(cùng vuông góc với AC), mà NI BI => NI OM d) Có 1 2 1 2 IDA IBA IDA IBN IBN IBA Mà IDK IBN (cùng chắn IK của (IKB)) => IDA IDK => A, K, D thẳng hàng => A, C, D thẳng hàng (Vì A, K, C thẳng hàng) Câu 5. WWW.VNMATH.COM 2 3 1 2 3 1 y x x y 3 3 (2 3) 2 3 2 3 2 3 (2 3) 0 2 3 (2 3) 2 3 2 3 0 y y y x x x y x y x y x y y x x y x Có . 2 3 2 3 2 3y y x x y x > 0 với mọi x, y dương => 2 3y x = 0 y = 2x + 3 => Q = x(2x + 3) – 3(2x + 3 ) – 2x – 3 = 2x 2 – 5x – 12 = 2 5 121 121 2 4 8 8 x Q min = 121 5 8 4 x ; y = 11 2 “Tuyển chọn đề thi thử năm 2017” ĐỀ LUYỆN SỐ Câu 1: Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai ? A Thể tích khối chóp có diện tích đáy B chiều cao h là: 𝑉 = 𝐵 B Thể tích khối hộp chữ nhật có kích thước a, b, c là: 𝑉 = 𝑎𝑏𝑐 C Thể tích khối lăng trụ có diện tích đáy B chiều cao h là: 𝑉 = 𝐵 D Thể tích khối hộp có diện tích đáy B chiều cao h là: 𝑉 = 𝐵 Câu 2: Cho hàm số 𝑦 = Khẳng định sau sai ? A Tập xác định 𝐷 = 𝑅 B Trục Ox tiệm cận ngang C Hàm số có đạo hàm: 𝑦′ = 𝑙𝑛2 D Trục Oy tiệm cận đứng Câu 3: Giải bất phương trình log (2𝑥 + 3) > log A x > − B x > C x < D x > − (3𝑥 + 1) Câu 4: Tập xác định hàm số 𝑦 = (1 − 𝑥)√ là: A D = R B D = (−∞; 1) C D = (1; +∞) D D = R\*1+ Câu 5: Cho hàm số: 𝑦 = 𝑥 − 3𝑥 − 9𝑥 + 11 Khẳng định sau đúng? A Hàm số đạt cực đại 𝑥 = B Hàm số đạt cực tiểu 𝑥 = −1 C Hàm số đạt cực đại 𝑥 = D Hàm số đạt cực tiểu 𝑥 = Câu 6: Số tiệm cận đồ thị hàm số 𝑦 = A B C là: D Địa Lớp Nhóm thầy Phạm Quốc Vượng Hà Nội: Cơ sở 1: Cầu Giấy (ĐHSP)- Hà Nội Cơ sở 2: Gia Lâm (Đường Cổ Bi)- Hà Nội Cơ sở 3: Phố Tạ Quang Bửu (ĐH Bách Khoa)- Hà Nội ĐT: 0985.368.767 Page “Tuyển chọn đề thi thử năm 2017” Câu 7: Đồ thị hàm số: 𝑦 = A Nhận 𝐼(− ; 2) làm tâm đối xứng B Nhận 𝐼(− ; ) làm tâm đối xứng C Nhận 𝐼( ; ) làm tâm đối xứng D Không có tâm đối xứng Câu 8: Cho hình chóp tam giác SABC có đáy ABC tam giác cạnh a; SA vuông góc với mặt phẳng (ABC) SB hợp với mặt phẳng (ABC) góc 60° Thể tích khối chóp SABC bằng: A B C √ D √ Câu 9: Cho tam giác ABC cạnh a quay xung quanh đường cao AH tạo thành hình nón Diện tích xung quanh hình nón là: A 𝜋𝑎 B 𝜋𝑎 C 2𝜋𝑎 D Câu 10: Cho hàm số 𝑦 = 𝑥 − 6𝑥 + 9𝑥 − có đồ thị (C ) Đường thẳng 𝑦 = cắt đồ thị (C ) điểm? A B C D Câu 11: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm A(1; 0; 0), B(0; 1; 0), C(0; 0; 1) PT mặt phẳng qua ba điểm A, B, C là: A 𝑥 + 𝑦 + 𝑧 − = B 2𝑥 + 𝑦 + 𝑧 − = C 𝑥 + 2𝑦 + 𝑧 − = D 𝑥 + 𝑦 + 2𝑧 − = Câu 12: Tìm số phức z , biết |𝑧| + 𝑧 = + 4𝑖 A z = + 4𝑖 B 𝑧 = C z = − + 4𝑖 D 𝑧 = −3 + 4𝑖 Địa Lớp Nhóm thầy Phạm Quốc Vượng Hà Nội: Cơ sở 1: Cầu Giấy (ĐHSP)- Hà Nội Cơ sở 2: Gia Lâm (Đường Cổ Bi)- Hà Nội Cơ sở 3: Phố Tạ Quang Bửu (ĐH Bách Khoa)- Hà Nội ĐT: 0985.368.767 Page “Tuyển chọn đề thi thử năm 2017” Câu 13: Cho hình lập phương ABCDA’B’C’D’ cạnh a Thể tích khối nón có đỉnh tâm O’ hình vuông A’B’C’D’ đáy hình tròn nội tiếp hình vuông ABCD là: A B C D Câu 14: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai đường thẳng 𝑑 = 𝑑′ = = = Xét vị trí tương đối d d’ A Song song B Trùng C Chéo D Cắt Câu 15: Tính diện tích hình phẳng giới hạn hai đường cong 𝑦 = 𝑥 − 𝑥 𝑦 =𝑥−𝑥 A B C D Câu 16: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm 𝐼(7; 4; 6) mặt phẳng ( ) 𝑥 + 2𝑦 − 2𝑧 + = Lập phương trình mặt cầu (S) có tâm I tiếp xúc với mặt phẳng (P) A (𝑥 + 7) + (𝑦 + 4) + (𝑧 + 6) = B (𝑥 + 7) + (𝑦 + 4) + (𝑧 + 6) = C (𝑥 − 7) + (𝑦 − 4) + (𝑧 − 6) = D (𝑥 − 7) + (𝑦 − 4) + (𝑧 − 6) = Câu 17: Với giá trị m hàm số 𝑦 = 𝑥 − 𝑚𝑥 − 2𝑥 + có điểm cực đại điểm cực tiểu ? A ∀𝑚 𝑚 > √6 B [ 𝑚 < −√6 C 𝑚 > D 𝑚 ≠ Địa Lớp Nhóm thầy Phạm Quốc Vượng Hà Nội: Cơ sở 1: Cầu Giấy (ĐHSP)- Hà Nội Cơ sở 2: Gia Lâm (Đường Cổ Bi)- Hà Nội Cơ sở 3: Phố Tạ Quang Bửu (ĐH Bách Khoa)- Hà Nội ĐT: 0985.368.767 Page “Tuyển chọn đề thi thử năm 2017” Câu 18: Ông A mong muốn sở hữu khoản tiền 20.000.000đ vào ngày 2/3/2012 tài khoản lãi suất năm 6,05% Hỏi ông A cần đầu tư tiền vào tài khoản vào ngày 2/3/2007 để đạt mục tiêu đề ra? A 14 909 965, 25 (đ) B 14 909 965,26 (đ) C 14 909 955, 25 (đ) D 14 909 865, 25 (đ) Câu 19: Tìm tất giá trị thực tham số cho hàm số 𝑦 = đồng biến khoảng (1; + ∞) A 𝑚 > B −1 < 𝑚 < 𝑚 < −1 D 𝑚>1 C 𝑚 ≥ Câu 20: Số phức x thỏa mãn PT 3𝑥 + (2 + 3𝑖)(1 − 2𝑖) = + 4𝑖 là: A x = + 5𝑖 B 𝑥 = −1 − 𝑖 C 𝑥 = −1 + 𝑖 D 𝑥 = 5𝑖 Câu 21: Hàm số 𝑓(𝑥) có đạo hàm là: 𝑓 (𝑥) = 𝑥 (𝑥 + 1) (2𝑥 − 1) Số điểm cực trị hàm số 𝑓(𝑥) là: A B C D Câu 22: Cho hình lăng trụ tam giác ABCA’B’C’ có tất cạnh Biết khoảng cách từ A đến mp(BCC’B’) √ Thể tích khối lăng trụ ABCA’B’C’ bằng: A B 𝑎 C √ D √ Câu 23: Biết log 𝑏 = 3; log 𝑐 = −2 log (𝑎 𝑏 √𝑐) bằng: A -6 B C D -8 Câu 24: Chọn khẳng định khẳng định sau: A Cơ số logarit phải số dương khác Địa Lớp Nhóm thầy Phạm Quốc Vượng Hà Nội: Cơ sở 1: Cầu Giấy (ĐHSP)- Hà Nội Cơ sở 2: Gia Lâm (Đường Cổ Bi)- Hà Nội Cơ sở 3: Phố Tạ Quang Bửu (ĐH Bách Khoa)- Hà Nội ĐT: 0985.368.767 Page “Tuyển chọn đề thi thử năm 2017” B Cơ số logarit phải số dương C Cơ số logarit phải số nguyên D Cơ số logarit số Câu 25: Giá trị lớn hàm số 𝑓(𝑥) = −3√1 − 𝑥 là: A B C -1 D -3 Câu 26: Gọi 𝑧 𝑧 𝑧 nghiệm phương trình 𝑧 − = Giá trị biểu thức 𝑀 = 𝑧 + 𝑧 + 𝑧 là: A 𝑀 = B 𝑀 = C 𝑀 = D 𝑀 = Câu 27: Cho hình lăng trụ đứng tam giác có tất cạnh a Thể tích khối lăng trụ là: A B √ C √ D √ Câu 28: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho ( ) 2𝑥 + 𝑚𝑦 + 3𝑧 − = (𝑄) 𝑛𝑥 − 8𝑦 − 6𝑧 + = 0, với 𝑚 𝑛 ∈ 𝑅 Giá trị m n để (P) song song với (Q) là: A 𝑚 = −4 𝑛 = B 𝑚 = 𝑛 = C 𝑚 = −4 𝑛 = −4 D 𝑚 = 𝑛 = −4 Câu 29: Cho số thực dương a 𝑎 ≠ thoả mãn 𝑎 > Khẳng định sau ? A Bất phương trình tương đương với 𝑥 > log B Với < 𝑎 < 1, nghiệm bất phương trình 𝑥 < log C Tập nghiệm bất phương trình R D Bất phương trình tương đương ... SGD&TVNHPHC KKSCLTHIIHCNMHC2012ư2013LN1 THIMễN:TONư KHID Thigianlmbi:180phỳt,khụngkthigiangiao I.PHNCHUNGCHOTTCTHSINH (7,0im) Cõu I(2,0im). Chohms 4 2 2 4y x mx = - + - cúth ( ) m C .( m lthamsthc) 1.Khosỏtsbinthiờnvvthhmskhim=2. 2.Tỡmttccỏcgiỏtrcam cỏc imcctrcath ( ) m C nmtrờncỏctrcta. Cõu II(2,0im). 1.Giiphngtrỡnh: ( ) sin tan2 3 sin 3 tan 2 3 3x x x x + - = . 2.Giibt phngtrỡnh: 1 3 3 < - + + x x x . Cõu III(1,0im).Giihphngtrỡnh: ( ) ( ) 2 2 2 3 8 1 0 8 3 13 0 x y y x x x y y ỡ + - + - = ù ớ + + + - = ù ợ CõuIV(1,0im).ChohỡnhlpphngABCD.A'B'C'D'cúonthngnihaitõmcahaimtbờnk nhaucúdibnga.TớnhtheoathtớchkhilpphngABCD.A'B'C'D'vkhongcỏchgiahai ngthng AC' v B'D'. Cõu V(1,0im).Choba sthcdng , ,x y z thayi.Tỡmgiỏtrnhnhtca biuthc: 2 2 2 2 2 2 3 3 3 x y z P x y z yz zx xy ổ ử ổ ử ổ ử = + + + + + ỗ ữ ỗ ữ ỗ ữ ố ứ ố ứ ố ứ . II.PHNRIấNG (3,0im):Thớsinhchclmmttronghaiphn(phnAhocB) A.TheochngtrỡnhChun CõuVI.a(1,0im).Trongmtphngvi htrcta Oxy,chongthng(d)cúphng trỡnh 0x y - = vimM(21).Lpphngtrỡnhngthng ( ) D cttrchonhtiA,ctngthng (d) tiBsaochotamgiỏcAMBvuụngcõnti M. CõuVII.a(1,0im).Trongmtphngvi htrctaOxy,chongtrũn(C 1 )cúphngtrỡnh 2 2 25x y + = ,imM(1ư2).ngtrũn(C 2 )cúbỏnkớnhbng 2 10.Tỡmtatõmca(C 2 )saocho (C 2 )ct(C 1 )theomtdõycungqua M cúdinhnht. CõuVIII.a(1,0im). Giibtphngtrỡnh: 3 2 2 2 12 1 3 81. 2 x x x C A A x - - ( * x N ẻ ) B.TheochngtrỡnhNõngcao Cõu VI.b (1,0 im). Trong mt phng vi h trc ta Oxy, cho im P(ư78) v hai ng thng ( ) 1 : 2 5 3 0,d x y + + = ( ) 2 :5 2 7 0d x y - - = ctnhautiA.Vitphngtrỡnhngthng(d)i qua P vtovi 1 2 ( ),( )d d mttamgiỏccõnti Avcúdintớchbng 29 2 . CõuVII.b(1,0im).TrongmtphngvihtrctoOxy,chongthng(d)cúphngtrỡnh 2 0x y + + = v ngtrũn (C 1 ) cú phngtrỡnh: 2 2 4 2 4 0x y x y + - + + = . ng trũn (C 2 ) cútõm thuc(d),(C 2 )tipxỳcngoivi(C 1 )vcúbỏnkớnhgpụibỏnkớnhca(C 1 ).Vitphngtrỡnhca ngtrũn (C 2 ). CõuVIII.b(1,0im).Chohms 2 3 1 x mx y x + + = + .Tỡmttccỏcgiỏtrcamhmscúcci, cctiungthihaiimcci,cctiucathnmvhaiphớacangthng (d):2x+yư1=0. ưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưư Ht ưưưưưưưưưưưưưưưưưưưư Cm nthyNguynDuyLiờn(lientoancvp@vinhphuc.edu.vn) ógiti www.laisac.page.tl HƯỚNG DẪN CHẤM KSCL THI ĐẠI HỌC NĂM 20122013 LẦN 1 MÔN TOÁN KHỐI D ( Đáp án có 06 trang: từ trang 1 đến trang 6 ) Câu Đáp án Điểm 1. Khảo sát hàm số với m = 2. 1,00 Với m = 2, hàm số trở thành: 4 2 y x 4x 4 = - + - * TXĐ: R 0,25 * Sự biến thiên của hàm số: Giới hạn vô cực và các đường tiệm cận: lim ; lim x x y y ®+¥ ®-¥ = -¥ = -¥ 0,25 Bảng biến thiên: + Ta có: = é = - + = Û ê = ± ë 3 0 ' 4 8 ; ' 0 2 x y x x y x + Bảng biến thiên: x ¥ - 2 0 2 + ¥ y’ + 0 0 + 0 y 0 ¥ 0 4 ¥ Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng ( ) -¥; - 2 và ( ) 0; 2 Hàm số nghịch biến trên khoảng ( ) - 2; 0 và ( ) +¥ 2; Điểm cực đại của đồ thị là ( ) - 2; 0 , ( ) 2; 0 điểm cực tiểu của đồ thị B(0;4) * Đồ thị: + Đồ thị cắt trục tung tại ( ) 0; 4 - và cắt trục hoành tại điểm ( ) 2;0 - và ( ) 2;0 + Nhận xét: Đồ thị (C) nhận trục tung làm trục đối xứng. 2 2 4 6 8 5 5 10 f x ( ) = x 4 +4×x 2 ( ) 4 0,25 0,25 2. Tìm m để tất cả các cực trị của hàm số ( ) m C nằm trên các trục tọa độ. 1,00 I Ta có: ( ) 3 2 2 0 ' 4 4 4 ; ' 0 x y x mx x x m y x m = é = - + = - + = Û ê = ë Nếu 0 m £ thì ( ) m C chỉ có một điểm cực trị và đó là điểm cực đại nằm trên trục tung. Nếu 0 m > thì ( ) m C có 3 điểm cực trị . Một cực tiểu nằm trên trục tung và hai điểm cực đại có tọa độ 2 ( ; 4) m m - - , 2 ( ; 4) m m - . Để hai điểm này nằm trên trục hoành thì 2 4 0 2 m m - = Û = ± . Vì 0 m > nên chọn m = 2. 0,25 0,25 0,25 Vy { } ( 0] 2m ẻ -Ơ ẩ lnhnggiỏtrcntỡmthamónyờucubitoỏn. 0,25 1. Giiphngtrỡnhlnggiỏc 1,00 ưk. cos 2x 0 x m ,m Z. 4 2 p p ạ ạ + ẻ Tacú: sin tan 2 3(sin 3 tan 2 ) 3 3 NHểM C MễN LUYN THI TUYN SINH I HC, CAO NG S 1 MễN TON Thi gian lm bi: 180 phỳt, khụng k thi gian phỏt Cõu 1 (1 im): Cho hm s: (C m ): y = x 3 2m(x + 1) + 1, vi m l tham s. a. Tìm các giá trị của m để đồ thị hàm số đã cho cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt. b. Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số với m = 2. Cõu 2 (1 im). Gii phng trỡnh 2 4 4 2 sin 2x sin3x tan x 1 . cos x Cõu 3 (1 im). Gii h phng trỡnh: 4 2 x 4 y 3 0 , (x, y ). log x log y 0 Cõu 4 (1 im). Tớnh tớch phõn I = 1 2004 1 x sinxdx. Cõu 5 (1 im). Cho hỡnh chúp S.ABCD cú ỏy l hỡnh vuụng cnh a , SA = a v vuụng gúc vi mt phng (ABCD). Gi E l trung im ca cnh CD. Tớnh theo a khong cỏch t im S n ng thng BE. Cõu 6 (1 im). Gi s x, y l hai s dng tha món iu kin 4(x + y) = 5. Tỡm giỏ tr nh nht ca biu thc 4 1 S . x 4y Cõu 7 (1 im). Trong mt phng vi h ta Oxy, cho hai ng trũn: (C 1 ): x 2 + y 2 2x 2y + 1 = 0, (C 2 ): x 2 + y 2 4x + 2y + 1 = 0. Vit phng trỡnh cỏc tip tuyn chung ca hai ng trũn (C 1 ) v (C 2 ). Cõu 8 (1 im). Trong khụng gian vi h ta Oxyz, cho ng thng () v mt phng (P): (d): x 2 2 = y 1 3 = z 1 5 , (P): 2x + y + z 8 = 0. a. Chứng tỏ rằng (d) cắt (P) và không vuông góc với (P), từ đó xác định toạ độ giao điểm I của (d) và (P). b. Lập phơng trình đờng thẳng (d 1 ) là hình chiếu vuông góc của đờng thẳng (d) lên mặt phẳng (P). Cõu 9 (1 im). Tớnh gii hn 3 x 0 x 1 x 1 L lim . x Cõu 10 (1 im). Với n là số nguyên dơng, chứng minh rằng: 2 n C + 2 3 n C + + (n1) n n C > (n2)2 n1 . Ht (DA THEO THI D B 1 I HC, CAO NG NM 2002 KHI B) P N LUYN THI S 1 Cõu 1. HNG DN: Yờu cu ca cõu a) thuc dng S giao im ca hai th. Ta thc hin theo cỏc bc: Bc 1: Thit lp phng trỡnh honh giao im. (x + 1)(x 2 x + 1 2m) = 0 2 x 1 0 g(x) x x 1 2m 0 (1) Bc 2: th hm s (1) ct trc Ox ti ba im phõn bit khi (*) cú hai nghim phõn bit khỏc 1 g 0 g( 1) 0 Giỏ tr ca m. LI GII CHI TIT: a. Phơng trình hoành độ giao điểm: x 3 2m(x + 1) + 1 = 0 (x 3 + 1) 2m(x + 1) = 0 (x + 1)(x 2 x + 1 2m) = 0 2 x 1 0 g(x) x x 1 2m 0 (1) Để đồ thị hàm số đã cho cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt điều kiện là: Phơng trình (1) có hai nghiệm phân biệt khác 1 g 0 g( 1) 0 1 4(1 2m) 0 3 2m 0 m 3/8 m 3/2 3 3 m 8 2 . Vậy, với 3 3 m 8 2 thoả mãn điều kiện đầu bài. BI TON TNG T SNG TO Cho hàm số (C): y = x 4 2x 2 3. a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số b. Với các giá trị nào của m đờng thẳng y = m cắt đồ thị của hàm số đã cho tại bốn điểm phân biệt ? Cỏch sỏng to: Chn mt phng trỡnh bc ba dng tớch: (x 2)(x 2 2mx + m + 2) = 0 x 3 (2m + 2)x 2 + (5m + 2)x 2(m + 2) = 0. (*) Nh vy, ta cú ngay mt bi toỏn tng t: Bi 1: Cho hm s: (C m ): y = x 3 (2m + 2)x 2 + (5m + 2)x 2(m + 2). a. Tìm các giá trị của m để đồ thị hàm số đã cho cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt. b. Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số với m = 2. tng khú ta bin i (*) v dng tng giao ca hm s bc ba vi ng thng. x 3 (2m + 2)x 2 + (5m + 3)x 2m 1 = x + 3. Bi 2: Cho hm s: (C m ): y = x 3 (2m + 2)x 2 + (5m + 3)x 2m 1. a. Tìm các giá trị của m để đồ thị hàm số đã cho cắt đờng thẳng (d): y = x + 3 tại ba điểm phân biệt. b. Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số với m = 1. Câu 2. HƯỚNG DẪN: Phương trình chứa tang, sin, cosin cùng các cung góc x, 2x, 3x. Với 4 4 4 sin x tan x cos x ta chuyển được phương trình về dạng đơn: 4 4 2 sin x co s x 2 sin 2x sin 3x Tới Luyện đề thi thử hàng tuần Đề thi thử THPT quốc gia môn Toán học2015 Hocmai.vn– Ngôi trường chung của học trò Việt - Trang | 1- HOCMAI.VN ĐỀ THI THỬ SỐ 5 ĐỀ THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA 2015 Môn: Toán Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề Câu 1: (4 điểm). Cho hàm số y= x – 3x² + m²x + m (C) a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (C) khi m = 1. b. Tìm m để (C) có điểm cực đại và cực tiểu đối xứng nhau qua đường thẳng (d): x–2y –5 =0 Câu 2: (2 điểm). Giải phương trình 2 3 5tan 1 0 cos x x Câu 3: (2 điểm). Tính tích phân Câu 4: (2 điểm). a. Giải phương trình x.2 = 2.( 2 – 1) + x(3 – x) b. Tìm số phức z thỏa mãn đẳng thức sau (3 + 2i).z – 4 = z + 2i Câu 5: (2 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(2;4;1) B(-1;1;3) và mặt phẳng (P) x – 3y + 2z – 5 = 0. Viết phương trình mặt phẳng (Q) đi qua hai điểm A, B và vuông góc với mặt phẳng (P). Câu 6: (1 điểm). Cho khối chóp SABCD có mặt bên SAD vuông góc (ABCD), góc tạo bởi SC và (ABCD) là 45, đáy là hình thang cân có 2 cạnh đấy là a, 2a; cạnh bên bằng a. Gọi P, Q lần lượt là trung điểm của SD, BC. Tìm góc tạo bởi PQ và mặt phẳng (ABCD). Tính thể tích khối chóp? Câu 7: (1 điểm). Cho tam giác ABC vuông cân tại A có I là trung điểm của cạnh BC. Gọi M là trung điểm của IB và N là điểm nằm trên đoạn thẳng IC sao cho NC= 2NI. Biết rằng M(5,5; –4). Phương trình đường thẳng AN là x – y – 2 = 0. Điểm A có hoành độ âm. Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác ABC. Câu 8: (1 điểm). Giải hệ phương trình: Câu 9: (1 điểm). Chứng minh rằng với mọi a,b,c không âm ta có bất đẳng thức Luyện đề thi thử hàng tuần Đề thi thử THPT quốc gia môn Toán học2015 Hocmai.vn– Ngôi trường chung của học trò Việt - Trang | 2- Hết Thí sinh không được dùng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh:…………………………; Số báo danh:…………………………… HƯỚNG DẪN LÀM VÀ NỘP BÀI THI Thí sinh làm bài và gửi về email: Tuyensinh@hocmai.vn Xem số báo danh: http://goo.gl/zAyl0n Xem đáp án và hướng dẫn giải bởi giáo viên và CTV vào thứ 2-4 hàng tuần. Lịch làm đề tổ chức vào thứ 6,7,cn hàng tuần. THAM GIA CHƯƠNG TRÌNH THI THỬ THPT QUỐC GIA 2015 Ngoài ra thí sinh có thể tham gia chương trình “Thi thử THPT quốc gia 2015” tại trang chủ Hocmai.vn các môn Toán, Văn, Lí, Hoá, Sinh, Anh. Tham gia làm bài thi thử môn Toán và các môn khác trong chương trình Thi thử THPT Quốc gia 2015 tại đây hoctoancapba.com kho đề thi THPT quốc gia môn TOÁN, đề kiểm tra có đáp án file word, luyện thi môn Toán Đề số 01 Mơn: TỐN Thời gian làm bài: 180 phút, khơng kể thời gian phát đề Câu (2,0 điểm). Cho hàm số y 4x m 3 x mx (C). a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (C) m 1. b) Xác định m để hàm số đồng biến khoảng 0; . Câu (1,0 điểm). Giải phương trình cos2 x 6sin x cos x . Câu (1,0 điểm). Tính diện tích hình phẳng giới hạn x 1; x 2; y 0; y x 2x . m o c . a b p a c Câu (1,0 điểm). a) Gọi z1 z hai nghiệm phương trình z 2z 10 . Tính giá trị biểu thức A z1 z . b) Một hộp có viên bi xanh, viên bi đỏ viên bi vàng. Chọn ngẫu nhiên viên bi hộp. Tính xác suất biến cố viên bi chọn có đủ màu số bi đỏ số bi vàng. Câu (1,0 điểm). Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng 4x 3y mặt phẳng P :3x 4y z . Lập phương trình hình chiếu y 4z d : n a vng góc đường thẳng d lên mặt phẳng P . Câu (1,0 điểm). Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình thang vng A D , AB AD 2a,CD a , góc hai mặt phẳng SBC ABCD 600 . Gọi I o t c trung điểm cạnh AD . Biết hai mặt phẳng SBI SCI vng góc với mặt phẳng ABCD . Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a . o h Câu (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho tam giác ABC có đỉnh C 4; 1 , đường cao đường trung tuyến kẻ từ đỉnh A có phương trình là: d1 : 2x 3y 12 d2 : 2x 3y . Lập phương trình cạnh tam giác ABC . 11 3x 3x 6x x 11 3x . Câu (1,0 điểm). Giải phương trình Câu (1,0 điểm). Cho số thực dương x, y,z thỏa mãn x x y z 3yz . Chứng minh xCHI z TIẾT xVÀ N z yTỰ zLUYỆN x y GIẢI xTẬP, 5 y z HẾT TUYỆT ĐỈNH LUYỆN ĐỀ THPT QUỐC GIA 2015 TỐN HỌC hoctoancapba.com kho đề thi THPT quốc gia môn TOÁN, đề kiểm tra có đáp án file word, luyện thi môn Toán GIẢI CHI TIẾT VÀ ƠN TẬP, TỰ LUYỆN Câu 1.a. Với m hàm số trở thành y 4x 4x x - Tập xác định: D R . Sự biến thiên: x 6. + Chiều biến thiên: y' 12x 8x ; y ' x m o c . a b p a c 1 y' 0, x ; ; , suy hàm số đồng biến khoảng 2 1 ; ; . 2 1 1 y ' 0, x ; , suy hàm số nghịch biến khoảng ; . 6 2 + Cực trị: Hàm số đạt cực đại x ; yCD . Hàm số đạt cực tiểu 2 x ; yCT . 27 n a + Giới hạn: lim y ; lim y . x x o t c + Bảng biến thiên o h - x y' y 27 Đồ thị: + Đồ thị hàm số cắt trục Ox điểm 0;0 ;0 . + Đồ thị hàm số cắt trục Oy điểm 0;0 . TUYỆT ĐỈNH LUYỆN ĐỀ THPT QUỐC GIA 2015 TỐN HỌC hoctoancapba.com kho đề thi THPT quốc gia môn TOÁN, đề kiểm tra có đáp án file word, luyện thi môn Toán + Đồ thị hàm số nhận điểm uốn I ; làm tâm đối xứng. 27 1 2 + Đồ thị hàm số qua điểm ; 6 , 1; 1 , ;2 , 1;9 . - Vẽ đồ thị: Câu 1.b. o t c Cách1:Hàm số n a m o c . a b p a c đồng f x 0, x 0; biến khoảng 0; y' 0, x 0; o h m ' m m 3 ' m m m0 S m 0 P m m 12 Kết luận m . Cách 2: Nhận thấy rằng, phương trình y' ln có nghiệm x m x . TUYỆT ĐỈNH LUYỆN ĐỀ THPT QUỐC GIA 2015 TỐN HỌC hoctoancapba.com kho đề thi THPT quốc gia môn TOÁN, đề kiểm tra có đáp án file word, luyện thi môn Toán Từ đó, hàm số đồng biến khoảng 0; y' 0, x 0; f x 0, x 0; m m 0 m m . m m m o c . a b p a c Kết luận: m . Cách 3: Hàm số đồng biến khoảng 0; y' 0, x 0; 12x m 3 x m 0, x 0; m 2x 1 12x 6x, x 0; m 6x, x 0; m max 6x m . ... 0985.368.767 Page “Tuyển chọn đề thi thử năm 2 017 ” B Cơ số logarit phải số dương C Cơ số logarit phải số nguyên D Cơ số logarit số Câu 25: Giá trị lớn hàm số