Lời giải đề toán lần 2 câu lạc bộ yêu toán lý

Fanpage : www.facebook.com/clubyeuvatli Group : www.facebook.com/groups/club.yeu.vl Thi gian: 180 Phỳt 2x x b, Tỡm giỏ tr ln nht v nh nht ca hm s y e x (x x 1) trờn [0; 2] Cõu 1: a, Kho sỏt v v th hm s y Cõu 2: Gii phng trỡnh: log (x 1) log (2x 1) Cõu 3: Tỡm cỏc s thc x, y tho món: x(3 5i) y(1 2i)3 14i Cõu 4: Tớnh din tớch hỡnh phng gii hn bi th hm s y x 4x , trc honh, ng thng x v x x y2 z v mt phng i qua A, ct (d), (P) ln Cõu 5: Trong khụng gian cho im A(-1;2;0) v ng thng: (d) : (P) : 2x y z Vit phng trỡnh ng thng lt ti B, C cho: AC 2AB , xy Tớnh giỏ tr biu thc: A (1 tan x)(1 tan y) 4 b, Cho mt a giỏc u gm 20 nh Chn ngu nhiờn mt tam giỏc bt kỡ lp thnh t 20 nh trờn Tớnh xỏc sut tam giỏc c chn l mt tam giỏc vuụng Cõu 6: a, Cho: x Cõu 7: Cho hỡnh chúp S.ABHC cú ABC l tam giỏc vuụng ti A, SH (ABC) , AB = AC = a, SBA SCA 900 , gúc gia cnh bờn SA vi mt phng ỏy bng 600 Tớnh theo a th tớch chúp S.ABC v khong cỏch gia ng thng BC, SA Cõu 8: Trong mt phng ta Oxy , cho hỡnh vuụng ABCD tõm E Mt ng thng qua A ct cnh BC ti im M v ct ng thng CD ti im N Gi K l giao im gia EM v BN Xỏc nh ta cỏc nh ca hỡnh vuụng ABCD bit rng ta nh C 14; , phng trỡnh ng thng EK : x y = v im B thuc ng thng d: 2x y 10 = cú honh hn honh ca im K Cõu 9: Gii bt phng trỡnh: x3 2x x x2 x 4x 2x Cõu 10: Cho a,b,c l cỏc s thc dng Tỡm giỏ tr nh nht ca biu thc : 1 1 20 2 P= 2 a b c a b c a b c HT T Toỏn: Trn Tun Minh, Nguyn Minh Thnh, Tun Thnh 15/11/2015 Fanpage: Cõu Lc B Yờu Vt Lý Cõu 1: 1) Kho sỏt v v th +) Tp xỏc nh: D \ lim y , lim y x +) Gii hn v tim cn: x lim y lim y x x Suy ra, th hm s cú mt tim cn ng l ng thng x = v mt tim cn ngang l ng thng y = +) S bin thiờn: 0; x D Chiu bin thiờn: y ' (1 x) Suy hm s ng bin trờn cỏc khong (;1) v (1; ) Cc tr: Hm s ó cho khụng cú cc tr Bng bin thiờn x y + + y 2 +) th (C) - Giao im vi trc honh l ; , giao im vi trc tung l 0; - Nhn im 1; lm tõm i xng - Nờu thờm i qua cỏc im no ú trờn th cho d v T Toỏn: Trn Tun Minh, Nguyn Minh Thnh, Tun Thnh 15/11/2015 Fanpage: Cõu Lc B Yờu Vt Lý 2) Giỏ tr ln nht, nh nht ca hm Ta cú: y ' e x (x x 2) , nờn: x [0; 2] y ' e x (x x 2) x [0; 2] n õy cú th v bng bin thiờn hoc lm nh sau: Ta tớnh: y(0) 1, y(1) e, y(2) e T ú suy ra: Giỏ tr ln nht ca hm s ó cho l: e , t c x = Giỏ tr nh nht ca hm s ó cho l: e , t c x = Cõu 2: log (x 1) log (2x 1) x K: (*) x Vi (*), ta cú: log (x 1) log (2x 1) log x log (2x 1) log x (2x 1) x x x (x 1)(2x 1) x2 2x 3x x (2x 1) x2 x x x 2x 3x (1 x)(2x 1) Cõu 3: i chiu vi iu kin (*), ta cú: Tp nghim ca phng trỡnh ó cho l: S {2} Nhn xột: Bi toỏn ny l mt bi toỏn liờn quan n s phc, nhng yờu cu i tỡm cỏc giỏ tr thc x, y Ta xem x, y úng vai trũ nh mt h s thc (ging nh s 3, s biu thc: 5i ) V t ú s thc hin vic bin i a v mt ng thc cú dng: A + Bi = (tc l ta tỏch riờng phn thc thỡ cho vo A, phn o cho vo B) C th ta cú: x(3 5i) y(1 2i)3 14i (3x 5xi) (y 6iy 12i y 8yi ) 14i (3x 11y 9) (5 x y 14) i 0i (do : i 1) phan thửùc phan aỷo 172 x 3x 11y 61 (do : x, y ) 5x 2y 14 y 61 172 ; l cp s thc cn tỡm Kt lun: (x; y) 61 61 Cõu 4: Gi S l din tớch hỡnh phng gii hn bi cỏc ng y x 4x , trc honh y , ng thng x v x Khi ú S x 4x dx T Toỏn: Trn Tun Minh, Nguyn Minh Thnh, Tun Thnh 15/11/2015 Fanpage: Cõu Lc B Yờu Vt Lý Xột phng trỡnh honh giao im ca th hm s y ó cho vi trc honh: x x 4x x Ta cú bng xột du: x 2 + 0 + x 4x Suy S S x 4 x 4x dx x 4x dx x 4x dx 4x dx x 4x dx x 4x dx 0 2 x4 x x4 S 2x 2x 2x 44 Vy din tớch hỡnh phng tha yờu cu bi toỏn l S = 44 (dvdt) Cõu 5: x 2t Phng trỡnh tham s ca (d) l: y 4t (t ) z t Vỡ B (d) nờn cú th gi s: B(2t 3; 4t 2; t 6) Suy ra: AB (2t 4; 4t; t 6) Ta cú: AC 2AB AC 2AB (4t 8; 8t; 2t 12) T õy cho ta: C(4 t 9; t 2; t 12) Li cú: C (P) nờn: 2(4 t 9) 1(8t 2) 1(2t 12) t 17 cho ta: AB 9;10; 2 ng thng (d) cn tỡm i qua A, nhn AB lm vect ch phng nờn cú phng trỡnh: x y z (d) : 17 10 Vi t Cõu 6: 1) 3 x y Do ú: 4 tany tan tan y tan x tan y tany.tan tan y tan y (1 tan y) Suy ra: A (1 tan x)(1 tan y) tany tan y tan y 2) Nhn xột v phõn tớch: * Ta cú th th xột cỏc trng hp ca cỏc a giỏc u (cú s cnh t 4, 5, du hiu v quy lut chung) C th ta cú hỡnh v sau: Ta cú: x y T Toỏn: Trn Tun Minh, Nguyn Minh Thnh, Tun Thnh 15/11/2015 Fanpage: Cõu Lc B Yờu Vt Lý Ta nhn thy ch nhng a giỏc u cú n chn s nh thỡ ng chộo ni nh i din mi i qua tõm v cỏc im cũn li nhỡn ng chộo y di gúc vuụng (hỡnh v hỡnh 3) + hỡnh 1, ta thy nu xột AC l ng chộo thỡ cú im B v D nhỡn AC di gúc vuụng, tng t vi BD nờn ta cú tam giỏc vuụng + hỡnh 3, ta thy cú tng cng ng chộo Mi ng chộo thỡ cú nh cũn li nhỡn ng chộo ú di gúc vuụng nờn cú tng cng 12 tam giỏc vuụng hỡnh thnh * Tr li bi toỏn, nh vy tớnh xỏc sut tha yờu cu bi, ta cn xỏc nh yu t sau: + Yu t th nht: xỏc nh khụng gian mu ca bin c õy chớnh l vic chn ngu nhiờn nh bt k t 20 nh ca a giỏc u trờn (do khụng sp th t nờn ta cú t hp chp ca 20 phn t) + Yu t th hai: nh y lp thnh tam giỏc vuụng ta chia bi toỏn thnh giai G1 G2 xỏc nh s ng chộo chn cỏc nh cũn li (sau ó chn nh lm on ng chộo) nhỡn ng kớnh to gúc vuụng Mi bn c xem li gii Hng dn gii: Gi M l s tam giỏc nh l 20 nh ca a giỏc u ó cho Ta cú M C320 1140 (tam giỏc) Gi N l s tam giỏc vuụng cú 1140 tam giỏc núi trờn Ta tỡm N = ? Ta chn nh i din lp thnh ng kớnh ca ng trũn ngoi tip a giỏc, cú 20 nh nờn s cú 10 ng chộo: Do vy ta cú 10 cỏch chn ng chộo Ta chn thờm nh th ba 18 nh cũn li Do ú cú 18 cỏch chn nh Theo quy tc nhõn, ta cú N 10.18 180 tam giỏc vuụng Vy xỏc sut cn tớnh l P N 180 P 0,157 M 1140 19 Cõu 7: Ta cú: gúc gia SA v (ABC) l SAH 600 AB SB AB HB Li cú: AB SH Tng t: AC HC Kt hp vi gi thit tam giỏc ABC vuụng v AB = AC (= a) SH HA.tan 600 a 1 a3 VS.ABC SH.SABC SH AB.AC 3 T Toỏn: Trn Tun Minh, Nguyn Minh Thnh, Tun Thnh 15/11/2015 Fanpage: Cõu Lc B Yờu Vt Lý cho ta: ABHC l hỡnh vuụng cnh a Gi O HA BC Dng OI SA ti I (1) BC SA BC SAH BC OI ti O (2) BC AH T (1) v (2) d SA, BC OI OA.sin 60 a Cõu 8: Nhn xột v phõn tớch: Khi dng hỡnh xong, ta phỏt hin M di ng trờn cnh BC thỡ CK luụn vuụng gúc BN v c bit EK luụn l ng phõn giỏc ca tam giỏc BCK Do ú ta a n vic chng minh BK CK hay BKC 900 Mt nhng cỏch chng minh BK CK chớnh l chng minh im K nhỡn BC di mt gúc vuụng (phỏt Ta s hin E cng nhỡn BC di mt gúc vuụng) chng minh EBKC l t giỏc ni tip chng minh mt t giỏc l ni tip ta cú hng chng minh quen thuc l: + Chng minh tng hai gúc i bng 180 + Chng minh hai gúc liờn tip cựng chng mt cung bng + Chng minh gúc ngoi bng gúc i õy ta chn theo cỏch th v ta s chng minh EKB ECB 450 Li cú BDN ECB 450 (do tớnh cht hỡnh vuụng) nờn ta chuyn sang vic chng minh EKB BDN 450 hay DEKN l t giỏc ni tip c / m: BEK BND n õy, trờn tia i ca tia CB, ta dng im F cho CF = CN Mc ớch l BEK BND DFB BEK BEM BFD BE BM BM.BF BE.BD BF BD Ta li cú: BE.BD BC2 c / m : BM.BF BC m AB // CN nờn ta luụn cú: MB AB MB BC MB MC MB MC BC BM.BF BC2 MC CN MC CF BC CF BC CF BF n õy thỡ vic chng minh xem nh hon tt, cõu hi t l ta s lm gỡ tip vi cỏc kt qu va chng minh c ? B1 Gi H l hỡnh chiu ca C lờn EK v C l im i xng ca C qua EK (C thuc BN) (vic xỏc nh ta H v C xin dnh cho bn c) B2 Tỡm ta K l giao im gia ng trũn (H; HC) v ng thng EK B3 Tỡm ta B l giao im gia ng thng KC v d B4 tỡm ta im A v D ta ch cn xỏc nh ta tõm E (cú rt nhiu hng gii cho bc lm ny, nờn tỏc gi xin dnh cho bn c) Hng dn gii: * Trc tiờn ta chng minh CK BK hay EK l ng phõn giỏc ca BKC (vic chng minh ny xin dnh cho bn c, tỏc gi ó phõn tớch khỏ k phn nhn xột trờn) * Gi H l hỡnh chiu vuụng gúc ca C lờn EK v C l im i xng ca C qua EK, theo tớnh cht ca ng phõn giỏc ta cú C thuc BN Ta cú: HC EK HC : x y m HC qua C 14; m 16 T Toỏn: Trn Tun Minh, Nguyn Minh Thnh, Tun Thnh 15/11/2015 Fanpage: Cõu Lc B Yờu Vt Lý x y 16 x 10 H 10;6 C ' 6;10 Khi ú ta H tha h: y xy4 Khi ú K l giao im gia ng trũn (H; HC) v ng EK nờn K tha h: x 10 y 32 x 14 x K 14;10 hay xy40 y 10 y K 6; 2x y 10 x 10 x K B 10;10 tm Vi K 14;10 , ú ta cú B d BC' nờn y 10 y 10 2x y 10 B 6; K (loi) Vi K 6; ,tng t ta cú: x BC Ta cú E; K I; EK (vi I l trung im BC) nờn ta cú ta E v K tha h: 2 x 14; y 10 x 12 y 20 E 8; K 14;10 xy4 x 8; y Do E l tõm hỡnh vuụng nờn ta cú E l trung im BD v AC suy A 2;6 &D 6; Bỡnh lun: rừ rng vic chng minh bng cỏch thun tỳy hỡnh hc khụng h n gin mt chỳt no, vic gi c im ph F cng ó l mt khụng n gin vi ngi lm õy, tỏc gi tip ni cỏc cõu trc ú v ng dng phng phỏp ta chng minh cỏc kt qu ca hỡnh hc phng nh sau: Dng h trc Cxy nh hỡnh v v t BM 1, CM a Theo nh lý Thales thun ta cú AB / /CN , ú: AB BM CN a a CN CN a Ta cú ta cỏc im nh sau: C 0;0 , B 0;a , N a a;0 , M 0;a , D a 1;0 , E a ; a Ta cú phng trỡnh ng thng BN chn hai trc ta nờn cú dng: x y BN : x ay a a a a a 1 ng thng EM qua M 0;a v nhn ME a 1;a cú dng: x ya EM : a x a y a a a a x ay a a Ta li cú K EM BN a x a y a a a a x a a a a a 2a K ; a 2a a 2a y a a a 2a T Toỏn: Trn Tun Minh, Nguyn Minh Thnh, Tun Thnh 15/11/2015 Fanpage: Cõu Lc B Yờu Vt Lý a a a a ; Ta cú: CK & u BN a; a 2a a 2a a a a a Xột: CK.u BN CK BN a 2a a 2a Cõu 9: K: x x3 2x x Ta cú: x(x 1) (x 1) x 4x 2x x (x 1) 2x x 1(x 2x x 1) (x 1) ( (x 1)(x 1) (x 1) (x 2x 3) 2x 1(x 2x 1) x 4x x3 2x x 1(x 2x x 1) (x 1) (x 2x 3) )0 2x 1(x 2x 1) x 4x (x 1) x Vy nghim ca bt phng trỡnh ó cho l: S={1} Cõu 10: p dng bt ng thc AM-GM, ta chng minh c : 1 1 1 2 a b c ab bc ca T ú ,ta cú : 1 1 20 P 2 a b c ab bc ca a b c 1 1 2 20 2 a b c 3ab 3bc ca 3ab 3bc ca a b c Tip tc s dng bt ng thc BCS, ta cú : 1 1 16 16 2 2 2 a b c 3ab 3bc 3ca a b c 3ab 3bc 3ca a b c ab bc ca a b c Lu ý rng : ab bc ca 16 a b c ab bc ca Ta tip tc s dng bt ng thc BCS v bt ng thc ph trờn : 2 18 18 3ab 3bc 3ca ab bc ca a b c T bt ng thc trờn, ta cú : 30 20 P a b c a b c 12 a b c 30 20 t2 t 60 20 20t 60 f ' t t t t3 f' t Xột hm s : f t T Toỏn: Trn Tun Minh, Nguyn Minh Thnh, Tun Thnh 15/11/2015 Fanpage: Cõu Lc B Yờu Vt Lý Bng bin thiờn : t f (t) ' f t 10 10 ng thc xy v ch a = b = c = 10 Kt lun: P t GTNN bng ti a = b = c =1 Vy P Ht Thi th ln Cõu Lc B Yờu Vt Lý !!! Lch Thi Th: 20h Ngy 15/11/2015 Thi Th Toỏn 20h Ngy 16/11/2015 Thi Th Lý 20h Ngy 17/11/2015 Thi Th Húa Group CLUB Yờu Toỏn: https://www.facebook.com/groups/yeutoanphothong Nh ti tr gii thng Gii nht l mt gúi cõu hi luyn thi i hc trờn www.lize.vn Li gii chi tit s ch c gi cho ngi tham gia thi th trc tip v gi bi lm v club! T Toỏn: Trn Tun Minh, Nguyn Minh Thnh, Tun Thnh 15/11/2015 ... a 2a a 2a Cõu 9: K: x x3 2x x Ta cú: x(x 1) (x 1) x 4x 2x x (x 1) 2x x 1(x 2x x 1) (x 1) ( (x 1)(x 1) (x 1) (x 2x 3) 2x 1(x 2x 1) x 4x x3 2x x 1(x 2x... Cõu 2: log (x 1) log (2x 1) x K: (*) x Vi (*), ta cú: log (x 1) log (2x 1) log x log (2x 1) log x (2x 1) x x x (x 1)(2x 1) x2 2x 3x x (2x 1) x2 x... 5: x 2t Phng trỡnh tham s ca (d) l: y 4t (t ) z t Vỡ B (d) nờn cú th gi s: B(2t 3; 4t 2; t 6) Suy ra: AB (2t 4; 4t; t 6) Ta cú: AC 2AB AC 2AB (4t 8; 8t; 2t 12) T õy