Mạch dao động điện từ

g.��m một tụ điện mắc nối tiếp với một cuộn cảm thành mạch kín. • Nếu r rất nhỏ (≈ 0): mạch dao động.b> lí tưởng. • Muốn mạch hoạt động.→ tích điện cho tụ điện rồi cho nó phóng...

Mạch dao động điện từ - Năng lượng của mạch dao động1. Mạch dao động điện từ LC • Gồm một tụ điện mắc nối tiếp với một cuộn cảm thành mạch kín. • Nếu r rất nhỏ (≈ 0): mạch dao động lí tưởng. • Muốn mạch hoạt động → tích điện cho tụ điện rồi cho nó phóng điện tạo ra một dòng điện xoay chiều trong mạch. • Người ta sử dụng hiệu điện thế xoay chiều được tạo ra giữa hai bản của tụ điện bằng cách nối hai bản này với mạch ngoài. 2. Sự biến thiên điện tích và dòng điện trong mạch dao động điện từ LC a. Khảo sát mạch LCXét mạch dao động LC như hình vẽ • Ban đầu khóa K ở chốt A, nguồn tích điện cho tụ điện, điện tích q của tụ tăng từ 0 đến giá trị cực đại Q0, tụ điện ngừng tích điện. • Chuyển khóa K sang chốt B tạo thành mạch kín giữa L và C gọi là mạch dao động, tụ điện phóng điện và có dòng điện qua cuộn cảm. • Xét khoảng thời gian Δt vô cùng nhỏ thì dòng điện trong mạch thỏa mãn i = q’ Trong cuộn dây có từ thông biến thiên làm phát sinh suất điện động tự cảm e = -Li' = -Lq' , (1) Cuộn cảm đóng vai trò như một máy thu, theo định luật Ôm đối với đoạn mạch chứa máy thu ta được , mà R = 0 nên u = e , (2) Từ (1) và (2) suy ra Đặt Vậy điện tích trong mạch dao động LC là một hàm biến thiên điều hòa theo thời gian t. Do i = q’ nên , với * Nhận xét : - Do i và q đều là các hàm biến thiên điều hòa theo thời gian t nên dao động trong mạch LC được gọi là dao động điều hòa- Từ biểu thức của i và q ta thấy i nhanh pha hơn q một góc hay - Áp dụng công thức tính hiệu điện thế ta cũng có thể viết được biểu thức của hiệu điện thế giữa hai bản tụ điện như sau: với b. Chu kỳ và tần số dao động riêng của mạch LC Ta có: • Chu kỳ dao động riêng của mạch LC là: • Tần số dao động riêng của mạch LC là: * KẾT LUẬN: Với dao động của mạch dao động LC ta cần nhớ: - Các biểu thức của điện tích, dòng điện và hiệu điện thế:- Quan hệ về pha : q và u cùng pha và cùng chậm pha hơn i góc - Các mối quan hệ về biên độ: - Các công thức về chu kỳ, tần số riêng: * Chú ý : • Trong công thức tính tần số góc, tần số và chu kì dao động riêng của mạch LC thì C là điện dung của bộ tụ điện.- Nếu bộ tụ gồm C1, C2, C3, . mắc nối tiếp, điện dung của bộ tụ tính bởi , khi đó:- Nếu bộ tụ gồm C1, C2, C3, . mắc song song, điện dung của bộ tụ là C = C1 + C2 + C3 + ., khi đó:CÁC VÍ DỤ ĐIỂN HÌNH Ví dụ 1: Nếu điều chỉnh để điện dung của một mạch dao động tăng lên 4 lần thì chu kì dao động riêng của mạch thay đổi như thế nào (độ tự cảm của cuộn dây không đổi)? * Hướng dẫn giải: Có hai giá trị của điện dung: C và C’ = 4C, tương ứng với hai giá trị chu kì và Vậy chu kì tăng 2 lần. * Nhận xét : Khi làm bài trắc nghiệm, không phải trình bày và tiết kiệm thời gian, ta có nhận định sau: Từ biểu thức tính chu kì ta thấy T tỉ lệ với căn bậc hai của điện dung C và độ tự cảm L. Tức là:- Nếu C tăng (hay giảm) n lần thì T tăng (hay giảm) lần- Nếu L tăng (hay giảm) m lần thì T tăng (hay giảm) lần. Ngược lại với tần số f. Như bài tập trên, do C tăng 4 lần, suy ra ngay chu kì tăng lần. Ví dụ 2: Nếu tăng điện dung của một mạch dao động lên 8 lần, đồng thời giảm độ tự cảm của cuộn dây đi 2 lần thì tần số dao động riêng của mạch tăng hay giảm bao nhiêu lần? * Hướng dẫn giải: Vậy tần số giảm đi hai lần. * Nhận xét : Có thể suy luận: C tăng 8 lần, L giảm 2 lần suy ra tần số thay đổi lần. Tăng hai lần. Ví dụ 3: Một mạch dao động gồm có một cuộn cảm có độ tự cảm L = 10-3H và một tụ điện có điện dung điều chỉnh được trong khoảng từ 4pF đến 400pF (cho biết 1pF = 10-12F). Mạch này có thể có những tần số riêng như thế nào? * Hướng dẫn giải: Từ công thức suy ra Theo bài ra ta được , với tần số f luôn dương, ta suy ra * Nhận xét : Với cách suy luận như trên thì rất chặt chẽ nhưng sự biến đổi qua lại khá rắc rối, mất nhiều thời gian và hay nhầm lẫn. Từ công thức ta nhận thấy tần số luôn nghịch biến theo C và L, nên fmax ứng với Cmin, Lmin và fmin ứng với Cmax và Lmax. Như vậy ta có: tức là tần số biến đổi từ 2,52.105Hz đến 2,52.106Hz Ví dụ 4: Một cuộn dây có điện trở không đáng kể mắc với một tụ điện có điện dung 0,5μF thành một mạch dao động. Hệ số tự cảm của cuộn dây phải bằng bao nhiêu để tần số riêng của mạch dao động có giá trị sau đây: a. 440Hz b. 90Mhz * Hướng dẫn giải: Từ công thức suy ra công thức tính độ tự cảm: a. Để f = 440Hz b. Để f = 90MHz = 90.106Hz Ví dụ 5: Một mạch dao động gồm cuộn dây L và tụ điện C. Nếu dùng tụ C1 thì tần số dao động riêng của mạch là 60kHz, nếu dùng tụ C2 thì tần số dao động riêng là 80kHz. Hỏi tần số dao động riêng của mạch là bao nhiêu nếu: a. Hai tụ C1 và C2 mắc song song. b. Hai tụ C1 và C2 mắc nối tiếp. * Hướng dẫn giải: Bài toán đề cập đến mạch dao động với 3 bộ tụ khác nhau, ta lập 3 biểu thức tần số tương ứng: • Khi dùng C1: • Khi dùng C2: a. Khi dùng hai tụ C1 và C2 mắc song song, điện dung của bộ tụ C = C1 + C2 Suy ra b. Khi dùng hai tụ C1 và C2 mắc nối tiếp, điện dung của bộ tụ đước xác định bởi Suy ra 3. Năng lượng trong mạch dao động điện từ LC a. Năng lượng điện trườngLà năng lượng tích lũy trong tụ điện, ký hiệu là WC và tính bởi công thức: b. Năng lượng từ trường Là năng lượng tích lũy trong cuộn cảm, ký hiệu là WL và tính bởi công thức: c. Năng lượng điện từLà tổng của năng lượng điện trường và năng lượng từ trường, kí hiệu là W:Vậy trong mạch dao động LC thì năng lượng có thể chuyển hóa qua lại giữa năng lượng điện trường và năng lượng từ trường nhưng tổng của chúng là năng lượng điện từ luôn được bảo toàn Bằng các phép biến đổi đơn giản ta được các các công thức tính toán của năng lượng điện từ: * Nhận xét • Từ các công thức tính ở trên ta thấy năng lượng điện từ bằng năng lượng từ trường cực đại và cũng bằng năng lượng điện trường cực đại • Cũng giống như động năng và thế năng của dao động cơ, nếu mạch dao động biến thiên tuần hoàn với chu kỳ T, tần số f thì năng lượng điện trường và năng lượng từ trường biến thiên tuần hoàn với tần số là 2f và chu kỳ là • Khi mạch dao động LC mà cuộn cảm có điện trở thuần r thì năng lượng của mạch sẽ bị mất do hiệu ứng Jun-Lenxo. Vì thế dao động của mạch gọi là dao động tắt dần. Để bù lại phần năng lượng bị mất chúng ta có hai cách để cấp năng lượng ban đầu cho mạch dao động: + Cách 1: Cấp năng lượng điện ban đầu Ban đầu khóa k ở chốt (1), tụ điện được tích điện (nếu thời gian đủ dài) đến hiệu điện thế bằng suất điện động E của nguồn. Năng lượng điện mà tụ tích được là .Chuyển khóa k sang chốt (2), tụ phóng điện qua cuộn dây. Năng lượng điện chuyển dần thành năng lượng từ trên cuộn dây mạch dao động. Như vậy hiệu điện thế cực đại trong quá trình dao động chính là hiệu điện thế ban đầu của tụ U0 = E, năng lượng điện ban đầu mà tụ tích được từ nguồn chính là năng lượng toàn phần (năng lượng điện từ) của mạch dao động . + Cách 2: Cấp năng lượng từ ban đầu Ban đầu khóa k đóng, dòng điện qua cuộn dây không đổi và có cường độ (định luật Ôm cho toàn mạch): Năng lượng từ trường trên cuộn dây không đổi và bằng:Cuộn dây không có điện trở thuần nên hiệu điện thế hai đầu cuộn dây (cũng chính là hiệu điện thế giữa hai bản tụ điện) bằng không. Tụ chưa tích điện. Khi ngắt khóa k, năng lượng từ của cuộn dây chuyển hóa dần thành năng lượng điện trên tụ điện .mạch dao động. Như vậy, với cách kích thích dao động như thế này, năng lượng toàn phần (năng lượng điện từ) đúng bằng năng lượng từ ban đầu của cuộn dây , cường độ dòng điện cực đại trong mạch dao động đúng bằng cường độ dòng điện ban đầu qua cuộn dây . CÁC VÍ DỤ ĐIỂN HÌNH : Ví dụ 1: Mạch dao động lí tưởng gồm tụ điện có điện dung C = 1μF và cuộn dây có độ từ cảm L = 1mH. Trong quá trình dao động, cường độ dòng điện qua cuộn dây có độ lớn lớn nhất là 0,05A. Sau bao lâu thì hiệu điện thế giữa hai bản tụ điện có độ lớn lớn nhất, độ lớn đó bằng bao nhiêu? * Hướng dẫn giải: Thời gian từ lúc cường độ dòng điện đạt cực đại đến lúc hiệu điện thế đạt cực đại là (T là chu kì dao động riêng của mạch). Vậy thời gian cần tìm là Năng lượng điện cực đại bằng năng lượng từ cực đại trong quá trình dao động Ví dụ 2: Mạch dao động LC có cường độ dòng điện cực đại I0 = 10mA, điện tích cực đại của tụ điện là Q0 = 4.10-8C. a. Tính tần số dao động trong mạch. b. Tính hệ số tự cảm của cuộn dây, biết điện dung của tụ điện C = 800pF. * Hướng dẫn giải: Tần số dao động Điện tích cực đại Q0 và cường độ dòng điện cực đại I0 liên hệ với nhau bằng biểu thức: Suy ra ; Hệ số tự cảm L: Ví dụ 3: Mạch dao động LC lí tưởng dao động với chu kì riêng T = 10-4s, hiệu điện thế cực đại giữa hai bản tụ U0 = 10V, cường độ dòng điện cực đại qua cuộn dây là I0 = 0,02A. Tính điện dung của tụ điện và hệ số tự cảm của cuộn dây. * Hướng dẫn giải: Từ công thức , suy ra , (1) Chu kì dao động , suy ra , (2) Giải hệ (1) và (2) ta được L = 7,9.10-3H và C = 3,2.10-8F. Ví dụ 4: Tại thời điểm cường độ dòng điện qua cuộn dây trong một mạch dao động có độ lớn là 0,1A thì hiệu điện thế giữa hai bản tụ điện của mạch là 3V. Tần số dao động riêng của mạch là 1000Hz. Tính các giá trị cực đại của điện tích trên tụ điện, hiệu điện thế hai đầu cuộn dây và cường độ dòng điện qua cuộn dây, biết điện dung của tụ điện 10μF. * Hướng dẫn giải: Từ công thức , suy ra Với , thay vào ta được: Hiệu điện thế cực đại: Cường độ dòng điện cực đại: Ví dụ 5: Một mạch dao động LC, cuộn dây có độ tự cảm L = 2mH và tụ điện có điện dung C = 0,2μF. Cường độ dòng điện cực đại trong cuộn cảm là I0 = 0,5A. Tìm năng lượng của mạch dao động và hiệu điện thế giữa hai bản tụ điện ở thời điểm dòng điện qua cuộn cảm có cường độ i = 0,3A. Bỏ qua những mất mát năng lượng trong quá trình dao động. * Hướng dẫn giải: Năng lượng điện từ của mạch Áp dụng công thức tính năng lượng dao động: , suy ra Ví dụ 6: Cường độ dòng điện tức thời trong một mạch dao động LC lí tưởng là i = 0,08cos(2000t)A. Cuộn dây có độ tự cảm là L = 50mH. Hãy tính điện dung của tụ điện. Xác định hiệu điện thế giữa hai bản tụ điện tại thời điểm cường độ dòng điện tức thời trong mạch bằng giá trị cường độ dòng điện hiệu dụng. * Hướng dẫn giải: Từ công thức tính tần số góc: Từ công thức năng lượng điện từ , với , ta đượcVí dụ 7: Mạch dao động LC có cuộn dây thuần cảm với độ tự cảm , tụ điện có điện dung . Bỏ qua điện trở dây nối. Tích điện cho tụ điện đến giá trị cực đại Q0, trong mạch có dao động điện từ riêng. a. Tính tần số dao động của mạch. b. Khi năng lượng điện trường ở tụ điện bằng năng lượng từ trường ở cuộn dây thì điện tích trên tụ điện bằng mấy phần trăm Q0? * Hướng dẫn giải: a. Tần số dao động: b. Khi năng lượng điện bằng năng lượng từ hay Ví dụ 8: Cho mạch dao động lí tưởng như hình vẽ bên. Tụ điện có điện dung 20μF, cuộn dây có độ tự cảm 0,2H, suất điện động của nguồn điện là 5V. Ban đầu khóa k ở chốt (1), khi tụ điện đã tích đầy điện, chuyển k sang (2), trong mạch có dao động điện từ. a. Tính cường độ dòng điện cực đại qua cuộn dây. b. Tính cường độ dòng điện qua cuộn dây tại thời điểm điện tích trên tụ chỉ bằng một nửa giá trị điện tích của tụ khi khóa k còn ở (1). c. Tính hiệu điện thế giữa hai bản tụ điện khi một nửa năng lượng điện trên tụ điện đã chuyển thành năng lượng từ trong cuộn dây. * Hướng dẫn giải: a. Cường độ dòng điện cực đại Khi k ở (1), tụ điện tích được năng lượng điện: Khi k chuyển sang (2), năng lượng này là năng lượng toàn phần của dao động trong mạch, ta có: b. Cường độ dòng điện tức thời Từ công thức tính năng lượng điện từ Trong đó, điện tích bằng nửa giá trị ban đầu , thay trở lại ta đượchay i = 43mA c. Hiệu điện thế tức thời Khi một nửa năng lượng điện trường đã chuyển thành năng lượng từ trường, ta có WC = WL = , hay Ví dụ 9: Cho mạch điện như hình vẽ bên. Cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm L = 4.10-3H, tụ điện có điện dung C = 0,1μF, nguồn điện có suất điện động E = 6mV và điện trở trong r = 2Ω. Ban đầu khóa k đóng, khi có dòng điện chạy ổn định trong mạch, ngắt khóa k. a. Hãy so sánh hiệu điện thế cực đại giữa hai bản tụ điện với suất điện động của nguồn cung cấp ban đầu.b. Tính điện tích trên tụ điện khi năng lượng từ trong cuộn dây gấp 3 lần năng lượng điện trường trong tụ điện. * Hướng dẫn giải: a. Hiệu điện thế cực đại Ban đầu k đóng, dòng điện qua cuộn dây Điện trở cuộn dây bằng không nên hiệu điện thế hai đầu cuộn dây, cũng chính là hiệu điện thế giữa hai bản tụ điện bằng 0, tụ chưa tích điện. Năng lượng trong mạch hoàn toàn ở dạng năng lượng từ trường trong cuộn dây: Khi ngắt k, mạch dao động với năng lượng toàn phần bằng W, ta có Vậy, hiệu điện thế cực đại giữa hai bản tụ điện trong quá trình dao động lớn gấp 10 lần suất điện động của nguồn điện cung cấp. b. Điện tích tức thời :Ví dụ 10: Trong một mạch dao động, điện tích của tụ điện biến thiên theo quy luật: q = 2,5.10-6cos(2.103πt)(C). a. Viết biểu thức cường độ dòng điện tức thời trong mạch. b. Tính năng lượng điện từ và tần số dao động của mạch. Tính độ tự cảm của cuộn dây, biết điện dung của tụ điện là 0,25μF. * Hướng dẫn giải: Biểu thức cường độ dòng điện trong mạch Năng lượng điện từ Độ tự cảm của cuộn dây Từ công thức tính tần số góc: , suy ra 4. Mối liên hệ giữa dao động cơ và dao động điện từ Khi vật qua VTCB (x = 0) thì vận tốc đạt cực đại vmax, ngược lại khi ở biên, xmax = A, v = 0. Tương tự, khi q = 0 thì i = I0 và khi i = 0 thì q = Q0. Đặc biệt nên vận dụng sự tương quan giữa dao động điều hòa và chuyển động tròn đều để giải quyết các bài toán liên quan đến thời gian chuyển động. CÁC VÍ DỤ ĐIỂN HÌNH Ví dụ 1: Mạch dao động lí tưởng gồm cuộn dây có độ tự cảm L = 0,2H và tụ điện có điện dung C = 20μF. Người ta tích điện cho tụ điện đến hiệu điện thế cực đại U0 = 4V. Chọn thời điểm ban đầu (t = 0) là lúc tụ điện bắt đầu phóng điện. Viết biểu thức tức thời của điện tích q trên bản tụ điện mà ở thời điểm ban đầu nó tích điện dương. Tính năng lượng điện trường tại thời điểm , T là chu kì dao động. * Hướng dẫn giải: Điện tích tức thời Trong đó:Khi t = 0: Vậy phương trình cần tìm: q = 8.10-5cos500t (C) Năng lượng điện trường [...]... giải: Thời gian từ lúc cường độ dòng điện đạt cực đại đến lúc hiệu điện thế đạt cực đại là (T là chu kì dao động riêng của mạch) . Vậy thời gian cần tìm là Năng lượng điện cực đại bằng năng lượng từ cực đại trong q trình dao động Ví dụ 2: Mạch dao động LC có cường độ dịng điện cực đại I 0 = 10mA, điện tích cực đại của tụ điện là Q 0 = 4.10 -8 C. a. Tính tần số dao động trong mạch. b. Tính hệ... lượng từ trong cuộn dây lần đầu tiên. Bài 4: Một mạch dao động LC , tụ điện 25pF và cuộn cảm 10 -4 H. Biết ở thời điểm ban đầu của dao động, cường độ dịng điện có giá trị cực đại và bằng 40mA. Tìm biểu thức của cường độ dịng điện, của điện tích trên bản cực của tụ điện và hiệu điện thế giữa hai bản cực của tụ điện. Bài 5: Một mạch dao động LC có năng lượng là 36.10 -6 J và điện dung của 3 tụ điện. .. của cuộn dây , cường độ dòng điện cực đại trong mạch dao động đúng bằng cường độ dịng điện ban đầu qua cuộn dây . CÁC VÍ DỤ ĐIỂN HÌNH : Ví dụ 1: Mạch dao động lí tưởng gồm tụ điện có điện dung C = 1μF và cuộn dây có độ từ cảm L = 1mH. Trong q trình dao động, cường độ dịng điện qua cuộn dây có độ lớn lớn nhất là 0,05A. Sau bao lâu thì hiệu điện thế giữa hai bản tụ điện có độ lớn lớn nhất, độ lớn... biết điện dung của tụ điện C = 800pF. * Hướng dẫn giải: Tần số dao động Điện tích cực đại Q 0 và cường độ dịng điện cực đại I 0 liên hệ với nhau bằng biểu thức: Suy ra ; Hệ số tự cảm L: Ví dụ 3: Mạch dao động LC lí tưởng dao động với chu kì riêng T = 10 -4 s, hiệu điện thế cực đại giữa hai bản tụ U 0 = 10V, cường độ dòng điện cực đại qua cuộn dây là I 0 = 0,02A. Tính điện dung của tụ điện. .. giải: Bài 2: Một khung dao động gồm một tụ điện và một cuộn dây thuần cảm được nối với một bộ pin điện trở trong r qua một khóa điện k. Ban đầu khóa k đóng. Khi dịng điện đã ổn định, người ta mở khóa và trong khung có dao động điện với chu kì T. Biết rằng hiệu điện thế cực đại giữa hai bản tụ điện lớn gấp n lần suất điện động của bộ pin, hãy tính theo T và n điện dung C của tụ điện và độ tự cảm L của... Một mạch dao động LC lí tưởng, dao động với năng lượng điện từ là 5.10 -5 J. Hiệu điện thế cực đại giữa hai bản tụ điện và cường độ dòng điện cực đại trong cuộn dây lần lượt là 5V và 1mA. a. Xác định điện lượng chuyển qua cuộn dây trong thời gian giữa hai lần liên tiếp hiệu điện thế có độ lớn cực đại. b. Chọn t = 0 lúc hiệu điện thế giữa hai bản tụ điện bằng không. Xác định thời điểm năng lượng điện. ..Vào thời điểm , điện tích của tụ điện bằng , thay vào ta tính được năng lượng điện trường Ví dụ 2: Mạch dao động LC lí tưởng thực hiện dao động điện từ. Hãy xác định khoảng thời gian, giữa hai lần liên tiếp, năng lượng điện trường trên tụ điện bằng năng lượng từ trường trong cuộn dây. * Hướng dẫn giải: Khi năng lượng điện trường trên tụ bằng năng lượng từ trường trong cuộn dây, ta... động (h.vẽ) bộ tụ điện gồm 2 tụ C 1 giống nhau được cấp năng lượng W 0 = 10 -6 J từ nguồn điện một chiều có suất điện động E = 4V. Chuyển K từ (1) sang (2). Cứ sau những khoảng thời gian như nhau: T 1 = 10 -6 s thì năng lượng điện trường trong tụ điện và năng lượng từ trường trong cuộn cảm bằng nhau. b. Để f = 90MHz = 90.10 6 Hz Ví dụ 5: Một mạch dao động gồm cuộn dây L và tụ điện C. Nếu dùng... W L , pha dao động đã biến thiên được một lượng là: (Pha dao động biến thiên được 2π sau thời gian một chu kì T) Tóm lại, cứ sau thời gian năng lượng điện lại bằng năng lượng từ. Nhận xét: Ngồi cách trên ta cũng có thể giải phương trình lượng giác để tìm t. Ví dụ 3: Biểu thức điện tích của tụ trong một mạch dao động có dạng q = Q 0 sin(2π.10 6 t)(C). Xác định thời điểm năng lượng từ bằng năng... dao động gồm cuộn dây L và tụ điện C. Nếu dùng tụ C 1 thì tần số dao động riêng của mạch là 60kHz, nếu dùng tụ C 2 thì tần số dao động riêng là 80kHz. Hỏi tần số dao động riêng của mạch là bao nhiêu nếu: a. Hai tụ C 1 và C 2 mắc song song. b. Hai tụ C 1 và C 2 mắc nối tiếp. * Hướng dẫn giải: Bài toán đề cập đến mạch dao động với 3 bộ tụ khác nhau, ta lập 3 biểu thức tần số tương ứng: • . Mạch dao động điện từ - Năng lượng của mạch dao động1 . Mạch dao động điện từ LC • Gồm một tụ điện mắc nối tiếp với một cuộn cảm thành mạch kín.. gọi là dao động điện từ tắt dần. R càng lớn thì sự tắt dần càng nhanh, R rất lớn thì không có dao động. 6. Dao động điện từ duy trì. Hệ tự dao động: Muốn