tối giản

2.1.3 Các trường hợp tối giản thu gọn + Trường hợp 1: Nếu R ' = M O = 0: hệ lực cân + Trường hợp 2: Nếu R ' = M O ≠ 0: hệ lực thu ngẫu lực có véc tơ mô men M O = ∑ mO ( Fk ) Trường hợp véc tơ M O không thay đổi tâm thu gọn + Trường hợp 3: Nếu R ' ≠ M O = 0: hệ lực có hợp lực véc tơ R ' = ∑ Fk có điểm đặt tâm thu gọn O + Trường hợp 4: Nếu R ' ≠ 0, M O ≠ R ' vuông góc với M O : Ta chọn ngẫu lực có véc tơ mô men M O cho có lực R '' đặt O cân với lực R ' , lực R đặt điểm O1 cách đường tác dụng lực hệ có hợp lực R ( F1 , F2 , …, Fn ) ∼ ( R , R ' , R '' ) ∼ R R đoạn OO1 = d = Mo R' , MO R' R'' π d O1 O O d R + Trường hợp 5: Nếu R ' ≠ 0, M O ≠ R ' Hệ lực tương đương với lực dụng ngẫu vuông góc với lực R ' Hệ lực gọi hệ lực xoắn Đường tác dụng lực trục trung tâm (trục xoắn) R π O1 R' MO O // M O : ngẫu, mặt phẳng tác hợp lực, R ' qua điểm O, gọi π d M O không vuông góc + Trường hợp 6: Nếu R ' ≠ 0, M O ≠ 0, R ' không song song với nhau: Hệ lực tương đương với hệ lực xoắn, trục trung tâm (trục xoắn) không qua O Thật vậy, véc tơ M O phân tích thành hai thành phần M nằm phương R ' M vuông góc với R ' , với trị số : M1 = MO cosα ; M2 = MO sinα Trong α góc M O R ' Lực R ' đặt O ngẫu lực có véc tơ mô men M tương đương với lực R đặt điểm O1 có khoảng cách đến đường tác dụng R ' OO1 = d = M2 R' = M O sin α R Vậy hệ lực tương đương với hệ lực xoắn gồm lực R đặt điểm O1 ngẫu lực có véc tơ mô men M , trục trung tâm qua điểm O1, cách tâm O đoạn d M2 MO R' R'' π O O M1 d d R O1 O1 π M1 R Ví dụ 1: Tại đỉnh hình lập phương cạnh a, có lực tác dụng hình vẽ Trị số lực F1 = F2 = F3 = F; F4 = F5 = 2F Thu gọn hệ lực tâm O Giải : Thu gọn hệ lực tâm O tìm véc tơ mô men hệ tâm O Chọn hệ trục tọa độ hình vẽ Rx' = ∑ X k = F1 – F2 = Ry' = ∑ Yk =0 R = ∑ Zk = F5 – F4- F3 = -F ' z F2 M Ox = ∑ mx ( Fk ) = -aF4 + aF5 = M Oy = ∑ m y ( Fk ) = -aF2 + aF4 =aF M Oz = ∑ mz ( Fk ) z MO song song chiều với trục y R' =F M O = aF Vì M O ⊥ R' a F4 F5 O F1 O' =0 Thu hệ lực O, ta lực F3 x R' MO R' a a song song ngược chiều với trục z, ngẫu lực có nên hệ thu hợp lực qua O’ Ví dụ 2: Dầm AB chịu tác dụng lực : F1=10 kN ; F2=13kN ; F3 =15kN Hãy thu gọn hệ lực ( F1 , F2 , F3 ) tâm A y Giải : Chọn hệ trục tọa độ hình vẽ Ta có: Rx = ∑ Xk = F2cos 450 = 12 =8,46 kN Ry = ∑Yk = - F1+F2sin450- F3 =-10+12 - 15= -16,54 kN Khi thu hệ lực ( F1 , F2 , F3 ) tâm A ta véc tơ R' mô men MA: + Véc tơ có : Trị số : R = (∑ X ) + (∑Y ) = (8,46) + (−16,54) = 18,58kN Phương, chiều : Gọi α góc tạo cosα = ∑ X = 8,46 sinα = Vậy R' 18,58 R trục x = 0,45 ⇒ α =630 ∑Y = −16,54 R R' 18,58