TỰ CHỌN HH 9

GÓC VỚI ĐƯỜNG TRÒN 1)MỤC TIÊU: Học sinh được củng cố các kiến thức cơ bản về hệ thức lượng trong tam giác vuông, về đường tròn, tiếp tuyến với đường tròn, góc nôi tiếp , góc có đỉnh bên trong bên ngoài đường tròn,tứ giác nội tiếp. Rèn kó năng vẽ hình chính xác , suy luận , vận dụng các kiến thức đã học vào việc chứng minh hình học. RÌn lun kÜ n¨ng lËp ln vµ tr×nh bµy chøng minh. 2) THỜI LƯNG : 6 tiết. 3)THỰC HIỆN: TIẾT 1 1)Bµi tËp 1 : Gäi M lµ 1 ®iĨm trªn nưa ®êng trßn t©m O ®êng kÝnh AB (AB= 2R).TiÕp tun t¹i M c¾t c¸c tiÕp tun t¹i A vµ B cđa (O) lÇn lỵt t¹i C vµ D 1. chøng minh : góc · COD = 1v 2. chøng minh: CD =CA + DB 3. chøng minh :CA.DB = R 2 4. chøng minh AB lµ tiÕp tun cđa ®êng trßn ®êng kÝnh CD Bài giải C D A B O 1) chứng minh · COD = 1v: ta co ùCO là phân giác của góc · ACM ( t/c 2 tiếp tuyến cắt nhau) đồng thời là phân giác của · AOM ta co ùDO là phân giác của góc · BDM ( t/c 2 tiếp tuyến cắt nhau) đồng thời là phân giác của · BOM Mà · AOM và · BOM là 2 góc kề bù · 1CO OD COD V⇒ ⊥ ⇒ = 2) chứng minh : CD = CA + DB ta có CA = CM , DB = DM (t/c 2 tiếp tuyến cắt nhau) mà CM +DM = CD ( M ∈ CD) => CD = CA + DB 3)chøng minh CA.DB = R 2 Ta có ∆ COD vuông tại O (cmt),OM ⊥ CD tại M (CD là tiếp tuyến) Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông ta được: CM.DM = OM 2 , mà CM =CA,DM = DB , OM = R=> CA.DB = R 2 4).chøng minh AB lµ tiÕp tun cđa ®êng trßn ®êng kÝnh CD: Nếu gọi I là tâm đường tròn đường kính CD thì I là trung điểm của CD,lại có · COD = 1v => O ∈ ( I ) ⇒ IO là bán kính của ( I ) (*) Xét tứ giác ACDB có AC // DB (cùng vuông góc với AB) ⇒ tứ giác ACDB là hình thang vuông,và OI là đường trung bình của nó ⇒ OI//AC ⇒ OI ⊥ AB (**). Từ (*), (**) ⇒ AB là tiếp tuyến của đường tròn đường kính CD M Nhận xét: bài tập này đã củng cố các kiến thức về đừơng tròn, điểm thuộc đường tròn,tiếp tuyến của đường tròn,các tính chất của tiếp tuyến , hệ thức lượng trong tam giác vuông TIẾT 2 2) Bài tập 2 : Cho đường tròn(O) đường kính AB,vẽ dây cung CD vuông góc với AB tại trung điểm I của OA .Vẽ OE ⊥ BC . 1)Tứ giác ACOD là hình gì?chứng minh. 2)Chứng minh EC= EB 3)Chứng minh 3 điểm D,O,E thẳng hàng 4)Vẽ (K) đường kính OB.Chứng minh (O) và (K) tiếp xúc nhau 5)chứng minh IE là tiếp tuyến của (K) Bài giải 1)xét tứ giác ACOD có IA = IO (gt), IC= ID (đường kính OA vuông góc dây cung CD tại I) ⇒ ACOD là hình bình hành,lại có 2 đường chéo vuông góc nên ACOD là hình thoi. 2) Chứng minh EC= EB:ta có OE là đường kính, BC là dây cung mà OE ⊥ BC (gt) ⇒ EC= EB 3)Chứng minh 3 điểm D,O,E thẳng hàng: Ta có C thuộc đường tròn đường kính AB ⇒ · ACB = 1v ⇒ AC ⊥ CB Mà ACOD là hình thoi nên AC // OD ⇒ OD ⊥ CB,lại có OE ⊥ BC(gt) ⇒ 3 điểm D,O,E thẳng hàng. 4) Chứng minh (O) và (K) tiếp xúc nhau: ta có K là trung điểm của OB (gt) ⇒ OK + KB = OB ⇒ OK = OB - KB Hệ thức này chứng tỏ (O) và (K) tiếp xúc trong. 5)chứng minh IE là tiếp tuyến của (K) Do OE ⊥ BC(gt) ⇒ · OEB =1v ⇒ E thuộc (K) ⇒ EK là bán kính của (K) Ta có KE=KO (bán kính của (K)) ⇒ · · OEK EOK= ,mà · · DOI EOK= (đđ) ⇒ · · OEK DOI= (1).Mặt khác ∆ CED vuông tại E có EI là trung tuyến thuộc cạnh huyền ⇒ IE = ID ⇒ · · IDO IEO= (2), lại có ∆ DIO vuông tại I (gt) ⇒ · · IDO DOI+ = 1V (3).Từ (1),(2), (3) ⇒ · · OEK IEO+ = 1V ⇒ IE ⊥ EK ⇒ IElà tiếp tuyến của (K). Nhận xét: bài tập này đã củng cố các kiến thức vềđường tròn, tam gíac vuông nội tiếp đường tròn ,đường kính vuông góc dây cung, tiếp tuyến với đường tròn,vò trí tương đối 2 đường tròn, TIẾT 3 3)Bài tập 3: Từ một điểm A nằm ngoài đường tròn (O)vẽ các tiếp tuyến AB,AC với (O) (B,C là các tiếp điểm) và một cát tuyến AED với (O)( E nằm giữa A và D). 1) Chứng minh tứ giác ABOC nội tiếp. 2) Chứng minh · · ACB AOC= 3) Chứng minh AB 2 = AE.AD 4)Đường tròn ngoại tiếp tứ giác ABOC cắt AD tại K . Chứng minh KE = KD Bài giải B O A E K D C 1) Chứng minh tứ giác ABOC nội tiếp. Xét tứ giác ABOC có · ABO = 1V( AB là tiếp tuyến) · ACO = 1V( AC là tiếp tuyến) ⇒ · · ABO ACO+ = 2V ⇒ tứ giác ABOC nội tiếp. 2) Chứng minh · · ACB AOC= Trong đường tròn ngoại tiếp tứ giác ABOC ta có AB = AC (t/c 2 Tiếp tuyến cắt nhau) ⇒ » » AB AC= ,mà · · &ACB AOC là các góc nội tiếp chắn » » &AB AC ⇒ · · ACB AOC= 3) Chứng minh AB 2 = AE.AD xét ∆ ABE và ∆ ADB có  chung , · » 1 2 ABE sd BE= (góc tạo bởi 1 tia tiếp tuyến và 1dây cung chắn » BE của (O)), · » 1 2 ADB sd BE= (góc nội tiếp chắn » BE của (O)) ⇒ · · ABE ADB= ⇒ ∆ ABE đồng dạng ∆ ADB ⇒ AB AE AD AB = ⇒ AB 2 = AE.AD 4) Chứng minh KE = KD: ta có · OKA = 1V ( góc nội tiếp chắn nửa đường tròn ngoại tiếp tứ giác ABOC) ⇒ OK ⊥ ED ⇒ KE = KD (đường kính vuông góc dây cung) Nhận xét : Bài toán này đã củng cố các kiến thức về tứ giác nội tiếp, góc nội tiếp, các hệ quả của góc nội tiếp, góc tạo bởi 1 tia tiếp tuyến và 1 dây cung, liên hệ giữa cung và dây cung, TIẾT 4 4)Bài tập 4: Cho hình vuông ABCD . Điểm E ∈ BC.Qua B kẻ đường thẳng vuông góc với DE,đường vuông góc đó cắt đường thẳng DE ở H và cắt đường thẳng DC ở K. 1) Chứng minh các tứ giác BHCD,KCEH nội tiếp. 2) tính số đo · CHK . 3) Chứng minh · · BDE HKE= . 4)Tìm quỹ tích của H khi E chuyển động trên cạnh BC. Bài giải A B H E D C K 1) Chứng minh các tứ giác BHCD,KCEH nội tiếp. Xét tứ giác BHCD có · BHD = 1v ( gt), · BCD = 1v ( góc của hình vuông) . Tứ giác này có 2 đỉnh liên tiếp H&C cùng nhìn đoạn BD dưới 1góc bằng nhau ⇒ tứ giác BHCD nội tiếp Xét tứ giác KCEH có · EHK = 1v ( gt), · ECK = 1v ( góc kề bù với góc của hình vuông) ⇒ · · EHK ECK+ = 2V ⇒ tứ giác KCEH nội tiếp 2)Tính số đo · CHK . Ta có tứ giác BHCD nội tiếp (cmt) ⇒ · · BDC BHC+ = 2v, mặt khác ta cũng có · · CHK BHC+ = 2v (kề bù) ⇒ · · CHK BDC= mà · BDC = 45 0 (BD là đường chéo của hình vuông) ⇒ · CHK = 45 0 3) Chứng minh · · BDE HKE= . Ta có · · BDH BCH= (góc nội tiếp cùng chắn ¼ BH của đường tròn ngoại tiếp tứ giác BHCD) Ta có · · HKE BCH= (góc nội tiếp cùng chắn ¼ EH của đường tròn ngoại tiếp tứ giác KCEH) ⇒ · · BDE HKE= 4)Tìm quỹ tích của H khi E chuyển động trên cạnh BC. Tacó · BHD = 1v (gt) ⇒ H thuộc đường tròn đường kính BD, nhưng E chỉ chuyển động trên cạnh BC nên H chuyển động trên cung nhỏ » BC của đường tròn này.Vậy quỹ tích của H khi E chuyển động trên cạnh BC là cung nhỏ » BC . Nhận xét: Bài toán này đã củng cố các kiến thức về tứ giác nội tiếp, góc nội tiếp, các hệ quả của góc nội tiếp, quỹ tích cung chứa góc, đó cũng là những kiến thức trọng tâm TIẾT 5 5)Bài tập 5: Cho đường tròn (O) đường kính AB.Vẽ dây cung CD vuông góc với OA tại I. M là 1 điểm trên cung nhỏ BC .AM cắt CD tại H. 1) Chứng minh tứ giác BIHM nội tiếp. 2) Chứng minh MA là phân giác của · CMD 3) Chứng minh AC.HM = CM.DH 4)Tia DC cắt Tia BM tại K .DM cắt BC tại S . Chứng minh · · · 2CKM CSM DMB+ = 5)Lấy E ∈ CD sao cho MC=ME .Chứng minh 4 điểm A,H,E,D cùng nằm trên 1 đường tròn Bài giải 1) Chứng minh tứ giác BIHM nội tiếp. Xét tứ giác BIHM có · HIB =1v(gt) , · AMB = 1v (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) ⇒ · HIB + · AMB = 2v ⇒ tứ giác BIHM nội tiếp 2) Chứng minh MA là phân giác của · CMD ta có đường kính AB ⊥ CD ⇒ ABđi qua trung điểm của CD đồng thời đi qua điểm chính giữa cung CD ⇒ » » AC AD= ,lại có · · &CMA AMD là các góc nội tiếp chắn 2cung trên ⇒ · · CMA AMD= ⇒ MA là phân giác của · CMD 3) Chứng minh AC.HM = CM.DH xét ∆ ACM và ∆ DHM có · · CAM HDM= (góc nội tiếp cùng chắn cung CM) , · · CMA AMD= (cmt) ⇒ ∆ ACM đồng dạng ∆ DHM (gg) ⇒ AC CM DH HM = ⇒ AC.HM = CM.DH 4) Chứng minh · · · 2CKM CSM DMB+ = : Ta có · » ¼ 1 ( ) 2 CKM sd DB sd CM= − ( góc có đỉnh bên ngoài đường tròn), · » ¼ 1 ( ) 2 CSM sd DB sd CM= + ( góc có đỉnh bên trong đường tròn) ⇒ · · » CKM CSM sd BD+ = , mà · » 1 2 DMB sd DB= ⇒ · · · 2CKM CSM DMB+ = 5)Chứng minh 4 điểm A,H,E,D cùng nằm trên 1 đường tròn: xét ∆ ACM và ∆ AEM có MC = ME (gt),MA là cạnh chung, · · CMA AMD= (cmt) ⇒ ∆ ACM= ∆ AEM (c-g-c) ⇒ · · CAM EAM= , mà · · CAM HDM= (cmt) ⇒ · · EAH EDH= ,tứ giác AHED có 2 đỉnh liên tiếp A& D cùng nhìn đoạn HE dưới 1 góc bằng nhau ⇒ tứ giác AHED nội tiếp ⇒ 4 điểm A,H,E,D cùng nằm trên 1 đường tròn Nhận xét: Bài toán này đã củng cố các kiến thức về tứ giác nội tiếp, góc nội tiếp, các hệ quả của góc nội tiếp, quỹ tích cung chứa góc, liên hệ giữa cung và dây cung, góc có đỉnh bên trong ,bên ngoài đường tròn . TIẾT 6 Bài 6 Cho tam giác nhọn ABC , hai đường cao AH và CK cắt nhau tại I. Chứng minh rằng: a) BI vuông góc với CA b) Tứ giác AKHC nội tiếp được trong đường tròn b) Gọi D là một diểm thuộc cung AC nhỏ của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC ( D khác A,D khác C). BD cắt KH ở G. Chứng minh ADGK là tứ giác nội tiếp a)Ta có AH và CK là hai đường cao của tam giác ABC cắt nhau tại I(gt) => I là trực tâm tam giác ABC => BI chứa đường cao thứ 3 => BI ⊥ AC b) Ta có AH và CK là hai đường cao của tam giác ABC (gt) Nên 0 ˆ 90AKC = và 0 ˆ 90AHC = Do đó K và H cùng nhìn đoạn AC dưới một góc vuông Vậy tứ giác AKHC nội tiếp trong đường tròn đường kính CA c) Xét tứ giác AKGD Ta có ˆ ˆ ACB ADB= (gnt cùng chắn cung AB)(1) Mà AKHC nội tiếp (cmt) ⇒ 0 ˆ ˆ 180ACB AKH+ = (2) Từ (1,2) ⇒ 0 ˆ ˆ 180ADG GKA+ =  AKGD là tứ giác nội tiếp KIỂM TRA 15 phút Chọn câu đúng trong các câu a, b,c,d: 1) Cho 2 đường tròn (O, R) và (O / , r) biết OO / = d. Hai đường tròn này tiếp xúc ngoài khi: a) R= 15cm, r= 20cm, d= 5cm; b) R = 7cm, d= 3cm, r = 10cm; c) R= 5cm, r= 9cm,d=4cm d) R = 3cm, d = 10cm, r = 7cm; 2) Một đường thẳng là 1 tiếp tuyến cuả đường tròn nếu : a) Nó cắt bán kính tại đầu mút nằm trên đường tròn. b) Nó vuông góc với bán kính tại đầu mút nằm trên đường tròn. c) Nó vuông góc với bán kính của đường tròn. d) Nó có điểm chung với đường tròn 3) Cho đường tròn (O;5),dây AB = 4. Khoảng cách từ O đến AB bằng: a) 3 b) 4 c) 21 d) 29 4)Cho đường tròn (O; 4) .Điểm A cách O một khoảng bằng 8.Kẻ các tiếp tuyến AB,AC với (O). Số đo cung nhỏ » AB bằng : a) 120 0 b) 150 0 c)60 0 d) 90 0 5) Trong các câu sau câu nào đúng: a) số đo cung AB bằng số đo góc ở tâm chắn cung AB b) Góc ở tâm là góc có đỉnh là tâm đường tròn. c) Hai cung bằng nhau căng hai dây bằng nhau d) Hai dây bằng nhau căng hai cung bằng nhau 6) Trong các câu sau câu nào sai: a) Số đo cung nửa đường tròn bằng 180 0 b) Góc nội tiếp là góc có đỉnh nằm trên đường tròn và 2 cạnh của nó cắt đường tròn c) Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn có số đo bằng 90 0 d) Tứ giác nội tiếp là tứ giác có 4 đỉnh cùng nằm trên 1 đường tròn. 7) Trong các câu sau , câu chưa chính xác là: a) Tứ giác nội tiếp là tứ giác co tổng số đo hai góc bằng 180 0 . b) Tứ giác nội tiếp là tứ giác có bốn đỉnh nằm trên đường tròn. c) Tứ giác nội tiếp là tứ giác có bốn đỉnh cách đều một điểm . d) Tứ giác nội tiếp là tứ giác có hai đỉnh kề nhau nhìn cạnh nối hai đỉnh còn lại dưới hai góc bằng nhau . 8)Cho hai điểm A, B thuộc đường tròn (O ; R) sao cho AB = R . Lấy M thuộc cung nhỏ AB ( M ≠ A, M ≠ B) , số đo góc AMB bằng : a)30 0 b)60 0 c)75 0 d)150 0 9) Trên đường tròn (O) đường kính AB , lấy điểm C sao cho · 0 50CAB = , số đo cung AC bằng : a)40 0 b)50 0 c)80 0 d)100 0 10)Cho đường tròn (O ; 2 cm) và hai dây AB, AC sao cho · 0 45BAC = , độ dài của cung BC bằng : a) 4 π (cm) b) 2 π (cm) c) π (cm) d) 2 π (cm) 11)Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn (O) và · 0 100CBD = , số đo góc COD bằng : a)50 0 b)80 0 c)100 0 d)160 0 12)Diện tích hình vành khăn giới hạn bởi hai đường tròn ( O ; 10 cm) và (O ; 8 cm) bằng a) 36 π (cm 2 ) b) 6 π (cm 2 ) c) 4 π (cm 2 ) d) 2 π (cm 2 ) 13) Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O) biết µ B = 50 0 , µ A = 70 0 . Khi đó · BOA bằng: a) 60 0 b)100 0 c)120 0 d)140 0 14) Trên đường tròn (O) lấy theo thứ tự 4 điểm A,B,C,D sao cho sđ » AB = 100 0 , sđ » BC = 60 0 , sđ » CD = 130 0 ,sắp xếp độ dài các dây AB,BC,CD,DA theo thứ tự giảm dần ta có: a) DC > AB > AD > BC b)DC > AB > BC > AD c) DC > AD > AB > BC d)DC > AD > BC > AB 15) Cho cung » AB là cung nhỏ của đường tròn (O; R),biết · AOB = 60 0 .Diện tích hình quạt tròn AOB bằng: a) 2 2 3 R π b) 2 6 R π c) 2 4 R π d) 2 3 R π . AC b) Ta có AH và CK là hai đường cao của tam giác ABC (gt) Nên 0 ˆ 90 AKC = và 0 ˆ 90 AHC = Do đó K và H cùng nhìn đoạn AC dưới một góc vuông Vậy tứ giác. d) 29 4)Cho đường tròn (O; 4) .Điểm A cách O một khoảng bằng 8.Kẻ các tiếp tuyến AB,AC với (O). Số đo cung nhỏ » AB bằng : a) 120 0 b) 150 0 c)60 0 d) 90