Giao trinh hinh hoc afin va hinh hoc oclit phan 1

TRƯỜNG ĐẠI S PHẠM - ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI VÃN NHƯ CƯƠNG - T Ạ MÂN HÌNH HỌC AFIN VÀ HÌNH HỌC ƠCLÍT NHÀ XUẤT BẢN ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI"- 1998 Chịu trách nhiệm xuất bản: G i m dóc Nguyền Vãn Thoa Tổng biên tập Nghiêm Đình Vỹ Người nhận xét: GS Đ o n Q u ý n h PTS P h m K h c Ban PTS N g u y ề n Anh Kiet Biên lập sửa in: H C n g Trìu ti bày bìa: Đinh Quang H ù n g HÌNH HỌC A F I N VÀ HÌNH H Ọ C Mã ri(i: in 01.14- ĐĨI9S - 221.98 ' 11100 t i Nhà in Dai học Quốc gia sỏ xuất 221 ; Cx8 in xong núp lưu chiếu ƠCLÍT Số trích ngangzo t h n g 5/199S Hà Nôi KH/XB LÒI Giáo trình Sư phạm, biết giai thu dẻ dàng tuông Dế giáo vài dược giải trinh bày mỏi Các tác Khác V kiên Ban xác số phong giả PTS đoạn hoe i-iẻn khoa táo trĩnh VP không gian dã dược Toán ỏ trường giáo ĐAU này, hoe người vecta Dại sách Dai hoe Dai dọc càn có lập có Dại cương hoe cương số tuyến Dại dộc ó ĩ)hàn Trương tỉnh 'hòng, '-TỈ71 lại chương tập cho sinh trà thành đè /toạc đáp dối trình vấn Sau dành sau Dế tiếp hiểu NÓI chăn có Chúng phú hi Anh cám 'ộp, vong có ohần thành Nguyen DÌĩân mi sau giảo hướng GS Đoàn Ki ót dã dóc bàn d n không trinh QuVilli, thào nàv có ì ói ỉ ũ có 'ái -Tín PTS Phàm tóp áá/tơ Các tác ẹià CHƯƠNG I KHÔNG GIAN A FIN §1 ĐINH NGHÍA KHÔNG GIAN AFIN Ì - Đ ị n h n g h ĩ a : Cho không gian vectơ V t r ẽ n t r n g K, tập A T i mà phần tử gói đ i ể m n h xa f A x A -» V Kí hiệu tử c,jẽf X đối điểm x\ = aft l i Từ C +2 • Ì 1=1 đ ó suy ra: x (2 ij 'jK (ECijX'j + 1=1 J=l j = )£* a j n Xị Biếu Gọi C thức c = kí = x g ọ i công (C|j) ma không Nếu 2/ C j j j + aj , i j=i = trận thức dồi chuyền gian Ẩ* ( c h ú ý r n g l,n múc từ detC tiêu sỏ C sang sở * 0) hiệu: a Xo X thỉ = X ^ công thức đ ổ i mục X §3 = C x ' + a hay gian véctơ A không gian véctơ a phương g ọ i phảng không Gọi l i a = x' TRONG Cho nghĩa t h ể v i ế t tiêu CÁC PHANG Định a = c = = l x gian điếm c - KHÔNG d a n g ma 'a GIAN afin trận A A AFIN liên kết với ã* m ó t A K h i t p h ó p {M A I IM G 'cùng gọi tát ã) Là "phàng") qua ì v có a* Nếu hay ã* có số gọi Như dường gian trò gi g i sử mót điếm điểm IM - phảng n chiêu Nếu dim A ý ràng a s £ biệt c ù a a a không ã* thi gian ni chiểu n-phảng A A Ì - phảng g ọ i = (n-1) - phảng g ọ i Ì, ì n Điêu a = nghĩa ràng a X ( afin phảng, c ò n tiên, đ ế Hì d ù n g đóng phảng Thát u ã* Bây G ã* Đ i ề u điểm không ni £ k h i v chi k h i JM ì gian chiêu thỏa Tiênmột đè i) không Qua uà chi minh: không m afin Á kết liên vói G i ả sử gian õf a ta điếm l y véctơ IN G ã ? từ suy » a mãn hai suy afin diêm tiên/ đế từ tức A , AỊ, i), toàn a ii) nghĩa định của A Vây không gian ã* dóc m-phằng a f i n A liên xa véctơ ì a f i n A l ba ( A , (p Ã*)) gian + ì sử M , N n ó đ ú n g k ế t với k h ô n g gian lị Giả a Xa : gian Chứng , không 'à xạ , ánh A có có t h ể x é t n h ràng ẽfì ^ IM £ rõ Định afin không p h n g ã* v J A (không j ú a n 'P có có n g h ĩ a gian tó G ã* V â y t a liên Với m ọ i cập đ i ế m y?(M, N) £ 'PiaXd' ì khác m-phảng không Rõ MN định qua điếm J có t h ể đ ó n g v a i t r ò cùa a minh đ ó t h u ộ c Gí ' heo nghĩa uẻct-a ã* náo 10 điểm, k h i c h i k h i v é c t lý Nếu Đinh Chứng lặp chi k h i I M G ã* hay ã ! tức có phương afin g ọ i phảng 30 với c c đ i ể m tỏ r ằ n g đ i ể m - afin định phảng n o M u chứng iu a phàng) afin đặc vây m phang Ta MX - - thảng siêu vai m không chiêu lập (m không gian Oi A M k ế t vói k h ô n g m+1 gian điếm độc véctơ A ... biết: 00' = y.SL-fi* 1= 1 n từ đ n g n thức õx = dồ' + crx* n n ta có n z XiẽT = ỵ ajẽ* + ỵ x ' j ẽ ^ = ỵ a i * + ỵ x n , ; 1= 1 1= 1 n J = 1= 1 J = I i ỵ = afin: Với n x ) A tiêu 1= 1 Khi - n véctơ mục... parabôlôit hypebôlic (hoặc mặt yên gian afin ngựa) 9) x | + xị = 10 ) -xf + 11 ) - 12 ) x | + xị 13 ) -xị x| 14 ) = Ì trụ - = = + xị = Ì cập 16 ) -x^ 17 ) Xy= = Ì trụ = 2x x| ảo phang cát mặt phảng cát nhau parabôlic... TÍ ỡ Khi có G điềm cho •• =1 k 1= 1 Chứng 'Xác: định minh Lấy điểm tùy ý c ủ a A bời k k EA,;GP, 1= 1 Õ* ỵ Aj(ÕPj - ỐG) = Õ* 1= 1 k k « E W = i= Ì - tức Ì (2Ai) 1= 1 k OG = -jp— X ^ O P j i=I