Công thức tính nhanh Hình học

Công thức tính nhanh Hình học tài liệu, giáo án, bài giảng , luận văn, luận án, đồ án, bài tập lớn về tất cả các lĩnh vự...

Trang 1

http://dodaihoc.com/ https://www.facebook.com/CoNguyenThiLanh 1

Công thức tính nhanh hình học

A.CÔNG THỨC TÍNH NHANH CỦA THỂ TÍCH KHỐI CHÓP

1. Cho hình chóp S.ABC có SA, SB,

SC đôi một vuông góc Biết SA a ,

SB b , SC c

Khi đó

Ví dụ 1: Cho hình chóp S.ABC có SA,

SB, SC đôi một vuông góc Biết SA=2,

SB 3 , SC 4. Thể tích khối chóp S.ABC là

A. 4. B. 8

C. 24 D. 12

Hướng dẫn giải

Áp dụng công thức em có

S.ABC

2.3.4

6

 

→ Đáp án A

2. Cho hình chóp S.ABC có SA, SB,

SC đôi một vuông góc Biết diện

tích tam giác SAB, SBC, SAC lần

lượt là S ,1 S ,2 S Khi đó 3

Ví dụ 2: Cho hình chóp S.ABC có SA,

SB, SC đôi một vuông góc Biết diện tích tam giác SAB, SBC, SAC lần lượt

là 3, 5, 6 Thể tích khối chóp S.ABC là

A. 2 5

C.2 5

3 

B. 5

D. 5

3 

S.ABC

2.3.5.6

3

→ Đáp án A

3. Cho hình chóp đều S.ABC có

đáy ABC là tam giác đều cạnh a,

cạnh bên bằng b Khi đó

Khi a b thì VS.ABC a 23

12

 

Ví dụ 3: Cho hình chóp đều S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh 1, cạnh bên bằng 1 Thể tích khối chóp S.ABC

là

A. 2

4 

C. 2

2 

B. 2

12

D. 2

3 

3 S.ABC

1 2 2 V

  

→ Đáp án B

c b

a

C

B

A

S

S A

B

C

G

b

a

C

B A

S

Trang 2

4. Cho hình chóp tam giác đều

S.ABC có cạnh đáy bằng a, cạnh

bên tạo với mặt phẳng đáy góc 

Ví dụ 4: Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a, cạnh bên tạo với mặt phẳng đáy góc 45 Thể tích khối chóp S.ABC là

A. 1

48

C. 2

24

B. 1

24

D. 1

12

3 S.ABC

1 tan45 1 V



→ Đáp án D

S.ABC có cạnh bên bằng b, cạnh

bên tạo với mặt phẳng đáy góc 

Khi đó

Ví dụ 5: Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh bên bằng 2, cạnh bên tạo với mặt phẳng đáy góc 30 Thể tích khối chóp S.ABC là

A. 3

24

C. 3 3

4 

B. 3 3

6 

D. 3

4

3 2 S.ABC

3.2 sin30 cos 30 3 3 V

→ Đáp án C

S.ABC có cạnh đáy bằng a, góc

giữa mặt bên và mặt phẳng đáy

bằng  Khi đó

Ví dụ 6: Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a, góc giữa mặt bên và mặt phẳng đáy bằng 45

A. a3

12

C. a 23

24 

B. a3

24

D. a 23

12 

3 3 S.ABC

a tan45 a V



α

S

A

B

C

a G

G

b C

B A

S

α

M α

S

A

B

C

Trang 3

7. Cho hình chóp đều S.ABCD có

ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh

bên bằng b Khi đó

Khi a b thì VS.ABCD a 23

6

 

Ví dụ 7: Cho hình chóp đều S.ABCD

có ABCD là hình vuông cạnh 1, cạnh bên bằng 2 Thể tích khối chóp S.ABCD là

A. 6

6 

C. 2

12

B. 2

6 

D. 1

6

 2

S.ABC

V



→ Đáp án A

cạnh đáy bằng a, góc giữa cạnh

bên và mặt đáy bằng  Khi đó

có cạnh đáy bằng a, góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng 60 Thể tích của khối chóp S.ABCD là

A. a 63

6 

C. a 63

3 

B. a 33

6 

D. a 33

3 

S.ABC

a 2.tan60 a 6 V



→ Đáp án A

cạnh đáy bằng a, góc giữa mặt

có cạnh đáy bằng 2, góc giữa mặt bên

và mặt đáy bằng 45 Thể tích khối chóp S.ABCD là

A. 6

6 

C. 2

3 

B. 2

3

D. 4

3

3 S.ABC

2 tan45 4 V



→ Đáp án D

b

a O

D

C B

A S

α

S

A

D

M a

O

D

C A

S

α B

Trang 4

10 Cho hình chóp đều S.ABCD có

cạnh bên bằng b, góc giữa mặt

có cạnh bên bằng 3 , góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng 45 Thể tích khối chóp S.ABCD là

A. 1

3

C. 4

3

B. 2

3

D. 3

3 

3 S.ABC 3

4 3 tan45 4 V

3

3 2 tan45



→ Đáp án C

11. Cho hình chóp đều S.ABCD có

cạnh đáy bằng a, góc ở đáy của

mặt bên bằng  với ;

4 2

 

 

Khi đó

có cạnh đáy bằng 1, góc ở đáy của mặt bên bằng 60 Thể tích khối chóp S.ABCD là

A. 2

6 

C. 6

3 

B. 3

6 

D. 3

3 

 2 3

S.ABC

V

 

→ Đáp án A

12. Cho hình chóp S.ABC có SA, SB, SC đôi một vuông góc Biết

AB a , BC b , AC c

Khi đó

Ví dụ 12: Cho hình chóp S.ABC có

SA, SB, SC đôi một vuông góc Biết

AB 5, BC 10, AC 13 Thể tích khối chóp S.ABC là

A. 6

6 

C. 5 26

6 

B. 3

12

D. 1

S.ABC

1 18.8.2

→ Đáp án D

M

b

O

D

C A

S

α B

α

S

A

C

D

B

c

b

a

C B

A

S

Trang 5

13. Khối 8 mặt đều có đỉnh là tâm

của các mặt lập phương cạnh a có

Ví dụ 13: Khối 8 mặt đều có đỉnh là tâm của các mặt lập phương cạnh 1

có thể tích là

A. 6

6 

C. 6

3 

B. 1

6

D. 3

3 

3 S.ABC

V

  

→ Đáp án B

14 Khối 8 mặt đều cạnh a Nối

tâm của các mặt bên ta được khối

lập phương có

Ví dụ 14: Thể tích của khối lập phương có đỉnh là tâm của các mặt của khối 8 mặt đều cạnh bằng 2 là

A. 2 2

C. 16 2

27 

B. 4

9

D. 2

3 

3 S.ABC

V

   

→ Đáp án C

B CÔNG THỨC TÍNH NHANH THỂ TÍCH KHỐI TRỤ, NÓN, CẦU

1. Hình nón nội tiếp hình chóp đều

S.ABCD có đỉnh là S, đường tròn đáy

là đường tròn nội tiếp hình vuông

ABCD cạnh a, cạnh bên là b Khi đó

Khi a = b thì h a 2

2

Khi đó V 2

24



 

Ví dụ 1: Thể tích khối nón nội tiếp hình chóp đều S.ABCD cạnh đáy bằng

1, cạnh bên bằng 2 là

24



24

 

12





D.

12





 2

2

V

a

b

r

h

O

D

C B

A

S

Trang 6

2. Hình nón ngoại tiếp hình chóp đều

có đỉnh S, đường tròn đáy ngoại tiếp

hình vuông ABCD cạnh a, cạnh bên

bằng b Khi đó

2

Khi đó V a 23

12



 

Ví dụ 2: Thể tích khối nón ngoại tiếp hình chóp đều S.ABCD có các cạnh bằng 1 là

A. 2 12



24





B.

12





D.

24

 

3

.1 2 2 V

→ Đáp án A

3. Hình nón nội tiếp hình chóp tam

giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a,

cạnh bên bằng b Khi đó

3

 

Khi đó V 6

108



 

Ví dụ 3: Thể tích khối nón ngoại tiếp hình chóp đều S.ABC có cạnh đáy bằng 3a , cạnh bên bằng 2a là

A. a3

12





C. a 23

12

B. a3

12





D. a 63

3

 

2

2 a a 3

V

 

→ Đáp án B

4. Hình nón ngoại tiếp hình chóp đều

S.ABC có cạnh đáy bằng a, cạnh bên

bằng b Khi đó

3

 

Khi đó V a 63

27



 

Ví dụ 4: Thể tích của khối nón nội tiếp hình chóp đều S.ABC có các cạnh bằng 1 là

A. 2 9



27

 

9

 

D.

9



3

.1 6 6 V

→ Đáp án C

b

O r h

D

C B

A

S

a

b h

r O

C

B A

S

a

b r

h C

B A

S

Trang 7

5. Hình nón nội tiếp hình lập phương

cạnh a Khi đó

Ví dụ 5: Thể tích khối nón nội tiếp hình lập phương cạnh bằng 2 là

A. 2 3



C.

12





2





6

 

 3

V

→ Đáp án D

6 Nếu AB, CD là hai đường kính bất

kì trên hai đáy của hình trụ thì

ABCD

1

6

Ví dụ 6: Cho hình trụ có bán kính đáy bằng 1, AB và CD là hai đường kính nằm trên hai đáy của hình trụ, góc tạo bởi AB và CD bằng 30 Thể tích tứ diện ABCD là

A. 2

3

C. 3

3 

B. 1

3

D. 2

3 

Vì AB và CD là đường kính của đáy nên AB CD 2r 2  

ABCD

2.2.sin30 1 V



→ Đáp án B

7. Hình cầu nội tiếp hình lập phương

cạnh a khi đó

Ví dụ 7: Thể tích khối cầu nội tiếp hình lập phương có cạnh bằng 3 là

A. 3 2



3

 

B.

6





3

 

 3

V

→ Đáp án A

A'

D'

A

D O

h r

a

O'

O

D C

B A

a r

Trang 8

8. Hình cầu ngoại tiếp hình hộp chữ

nhật có các cạnh là a, b, c Khi đó

Khi a=b=c thìR a 3,

2



 

Ví dụ 8: Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình lập phương có cạnh bằng 1 là

A. 3 3



2

 

B.

6





3

 

3

.1 3 3 V

→ Đáp án C

9. Hình cầu ngoại tiếp tứ diện đều

cạnh a Khi đó

Ví dụ 9: Thể tích khối cầu ngoại tiếp

tứ diện đều cạnh bằng 1 là

A.  6

C.

3





B. 4 6 3

 

3

 

3

V .1 6  6

→ Đáp án A

10. Hình cầu nội tiếp tứ diện đều

cạnh a Khi đó

Ví dụ 10: Thể tích khối cầu nội tiếp

tứ diện đều cạnh bằng 2 là

A. 6 216



216

 

216

 

54

 

 3

V

→ Đáp án D

11. Hình cầu bán kính r nội tiếp hình

trụ có bán kính đáy R= r, chiều cao

h = 2r Khi đó

b c

a r

r a

R h

r

Trang 9

12. Hình cầu ngoại tiếp hình chóp

S.ABC có các cạnh SA, SB, SC đôi một

vuông góc, SA = a, SB = b, SC = c

Ví dụ 12: Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC có SA, SB,

SC đôi một vuông góc, biết

SA 1,SB SC 2.  

A. 3 2



2

 

B. 9 2





3





2 2 2

R

 

3

V



 

     

 

→ Đáp án B

Giáo viên: Nguyễn Thị Lanh

R O

c b a

C B A

S

Định dạng
Số trang	9
Dung lượng	788,59 KB