bài giảng sức bền vật liệu

1.4 ĐẶC ĐIỂM MÔN HỌC• Khảo sát nội lực và biến dạng của vật thực, nhưng vẫn áp dụng cơ học lý thuyết.. 1.7 BIỂU ĐỒ NỘI LỰC• Biểu đồ nội lực là đồ thị biểu diễn sự biến thiên của nội lực

SỨC BỀN VẬT LIỆU 1

MECHANICS OF MATERIALS

STRENGTH OF MATERIALS

GIỚI THIỆU MÔN HỌC

• Hình thức thi Tự luận

TÀI LIỆU THAM KHẢO

1 SBVL – Đỗ Kiến Quốc (chủ biên)

2 SBVL – Lê Hoàng Tuấn

3 Bài tập SBVL

4 SBVL – Lê Quang Minh, Nguyễn Văn Vượng

NỘI DUNG MÔN HỌC

• Chương 1 Khái niệm cơ bản

• Chương 2 Kéo-nén đúng tâm

• Chương 3 Đặc tính hình học mặt cắt ngang

• Chương 4 Uốn phẳng thanh thẳng

• Chương 5 Chuyển vị của dầm chịu uốn

• Chương 6 Xoắn thuần túy

• Chương 7 Thanh chịu lực phức tạp

Chương 1

1.1 Đối tượng nghiên cứu-Nhiệm vụ môn học

1.2 Giả thuyết cơ bản của vật liệu

MỤC TIÊU

1. Nhận dạng các dạng bài toán vật rắn biến dạng

2. Nhận biết ngoại lực, các dạng nội lực

3. Phân biệt các thành phần ứng suất

4. Mối quan hệ giữa các đại lượng q, Q, M để vẽ biểu đồ nội lực

1.1 ĐỐI TƯỢNG NGHIÊN CỨU

Nghiên cứu vật rắn thực hay vật rắn có biến dạng Chủ yếu là thanh và hệ thanh.

 Thanh chịu nén dọc trục

 Trục chịu xoắn  Dầm chịu uốn

1.1 NHIỆM VỤ MÔN HỌC

Nghiên cứu phương pháp tính toán của đối tượng thỏa mãn các yêu cầu

• Độ bền không bị phá hoại (vỡ, nứt, …)

• Độ cứng biến dạng và chuyển vị nằm trong phạm vi cho phép

• Độ ổn định bảo toàn hình thức biến dạng ban đầu

1.2 GIẢ THUYẾT VẬT LIỆU

Giả thuyết 1 Vật liệu có tính liên tục, đồng

chất và đẳng hướng

điểm của vật liệu giống nhau.

quanh một điểm và theo hướng bất kỳ như

nhau.

Giả thuyết 2   Vật liệu đàn hồi tuyệt đối và tuân theo định luật Húc

1.2 GIẢ THUYẾT VẬT LIỆU

1.3 CÁC LOẠI BIẾN DẠNG

• Biến dạng dài

 Biến dạng dài tuyệt đối

 Biến dạng dài tương đối

l l

l = −

dz

dz z

• Biến dạng góc γ góc trượt phân tố

γ

γdx

1.4 ĐẶC ĐIỂM MÔN HỌC

• Khảo sát nội lực và biến dạng của vật thực, nhưng vẫn áp dụng cơ học lý thuyết.

• Môn học là môn khoa học thực nghiệm với phương pháp nghiên cứu như sau

1.5 NGOẠI LỰC

Là lực tác dụng của môi trường bên ngoài hay vật thể bên ngoài lên vật thể đang xét.

Ngoại lực gồm:

1 Tải trọng đã biết trước gồm

thẳng)

1.5 NGOẠI LỰC

2 Phản lực Là lực phát sinh tại nơi

tiếp giáp giữa hai vật thể.

F

1.5 NGOẠI LỰC

i O

Y X

F M

F F

• Bài toán không gian

( ) ( ) ( )

0 0

i Z

i Y

i X

Z Y X

F M

F M

F M

F F F

1.5 NGOẠI LỰC

1.6 NỘI LỰC

Phương pháp mặt cắt

1.6 NỘI LỰC

1.6 NỘI LỰC (BÀI TOÁN PHẲNG)

Phương pháp phân tích

Xác định phản lực liên kết bằng cách xét cân bằng

tòan hệ

Tưởng tượng1 mặt cắt cắt qua vật thể

Xét cân bằng một phần bị chia

1.6 NỘI LỰC

1.7 BIỂU ĐỒ NỘI LỰC

• Biểu đồ nội lực là đồ thị biểu diễn sự biến thiên của nội lực theo vị trí ,

từ đó suy ra mặt cắt nguy hiểm là mặt cắt mà tại đó trị số của nội lực là lớn nhất.

• Phương pháp giải tích : dùng một mặt cắt bất kỳ có hoành độ z, viết biểu thức theo z rồi vẽ đồ thị.

• Vẽ biểu đồ nội lực của dầm

1.8 ỨNG SUẤT

P p

2

zy zx

1.8 ỨNG SUẤT

 σz>0 khi hướng ra ngoài mặt cắt

 τzy>0 đứng từ chiều dương của trục x nhìn vào mặt yoz thấy chiều τyz là chiều của trục z quay theo chiều kim đồng hồ một góc 900 trong mp (yoz)

• Trạng thái ứng suất tại 1 điểm M là tập

hợp mọi vectơ ứng suất của tất cả các

1.8 MỐI QUAN HỆ GIỮA ỨNG

F

zy y

F

z z

dF Q

dF Q

dF N

τ τ σ

z

F

z y

F

z x

dF y

x M

xdF M

ydF M

.

τ σ σ

1.9 MỐI QUAN HỆ GIỮA MOMEN UỐN,

2 2

dz q

dz Q

M dM

M P

q dz

Kết quả : trong quá trình tính toán ta có thể

• Sử dụng phép tính vi tích phân, tức là có thể

nghiên cứu một phân tố bé để suy ra cả vật thể

lớn.

• Sử dụng sơ đồ không biến dạng, tức là xem

điểm đặt của ngoại lực không đổi trong khi vật thể biến dạng.

• Áp dụng được nguyên lý độc lập tác dụng:

« Nếu vật thể chịu tác dụng đồng thời của nhiều nguyên nhân thì kết quả là tổng kết quả do từng nguyên nhân tác dụng riêng lẻ gây ra».

PTMC ngang

Xét CB 1 đoạn thanh & dùng ptcb tìm nội lực

Vẽ biểu đồ Tìm vị trí nguy hiểm thanh Áp dụng Cthức

để tính toán

PPMC ngang Thanh & hệ thanh

Chương 2

KÉO–NÉN ĐÚNG TÂM

2.1 Khái niệm

2.2 Biểu đồ nội lực

2.3 Ứng suất trên mặt cắt ngang

2.4 Biến dạng dọc – Biến dạng ngang

2.5 Điều kiện bền - Ứng suất cho phép

2.6 Hệ số an toàn

2.7 Tính toán thanh chịu kéo – nén đúng tâm

2.8 Ba bài toán cơ bản

2.9 Bài toán siêu tĩnh

2.1 KHÁI NIỆM

Thanh chịu kéo-nén đúng tâm khi trên mọi mặt cắt của thanh chỉ có

một thành phần nội lực là lực dọc trục Nz

Biểu đồ lực dọc

• Pzi là hình chiếu của lực tập trung theo trục z.

• pzi là hình chiếu của lực phân bố theo trục z.

• Nz lực dọc vẽ theo chiều dương quy ước.

0 P

N 0

Z = → z + zi =

0 dz

p P

N 0

1 i

zi zi

Quy ước xác định dấu nội lực

Ví dụ 2.2

Vẽ biểu đồ lực dọc của thanh chịu lực với:

P1=20kN, P2=40kN, q=5kN/m, a=2m

Ví dụ 2.2

P 2

P 1

BC

Nz

kN

2.3 ỨNG SUẤT TRÊN M.CẮT NGANG

Thí nghiệm

2.3 ỨNG SUẤT TRÊN M.CẮT NGANG

Các giả thuyết

• Giả thuyết mặt cắt ngang phẳng: mặt cắt trước và sau khi thanh bị

biến dạng vẫn phẳng và vuông góc với trục thanh.

• Giả thuyết về các thớ dọc: Giả thuyết về các thớ dọc trong suốt quá trình biến dạng các thớ

dọc không chèn ép lẫn nhau, tức là các thớ dọc vẫn thẳng và song song

với trục thanh

2.3 ỨNG SUẤT TRÊN M.CẮT NGANG

2.3 ỨNG SUẤT TRÊN M.CẮT NGANG

2.3 ỨNG SUẤT TRÊN M.CẮT NGANG

const dz

dz

z = δ = ε

z

z = E ε σ

F dF

2.3 ỨNG SUẤT TRÊN M.CẮT NGANG

Trong đó

• Nz là lực dọc trên mặt cắt

• F là diện tích mặt cắt ngang

∀ σz là ứng suất tại điểm tính toán trên mcắt.

• dz là vi phân chiều dài

∀ δ dz là biến dạng dài của đoạn thanh có chiều dài dz

F

N z

z = σ

2.4 BIẾN DẠNG DỌC

- BIẾN DẠNG NGANG

• Biến dạng dọc tuyệt đối

Khi thanh chịu kéo (nén), chiều dài l của thanh

dãn ra hay co lại một đoạn ∆l Độ dãn hay co đó gọi

là biến dạng dọc tuyệt đối.

dz EF

N

δ

2.4 BIẾN DẠNG DỌC

- BIẾN DẠNG NGANG

Các trường hợp xảy ra:

1. Nếu trên thanh có chiều dài l, lực dọc và diện

tích biến thiên theo quy luật nào đó của z thì

biến dạng dài tuyệt đối ∆l của toàn thanh là

2. Nếu thanh có chiều dài l được chia thành nhiều

đoạn , trên mỗi đoạn lực dọc Nz là hàm số của z

thì biến dạng dài tuyệt đối ∆l của toàn thanh là 

l

1 0 1

l

0 0

δ

2.4 BIẾN DẠNG DỌC

- BIẾN DẠNG NGANG

3. Thanh có chiều dài l và trên suốt đoạn

thanh lực dọc và EF là hằng số, khi đó độ

biến dạng dài tuyệt đối là:

4. Thanh gồm nhiều đoạn và trên các đoạn

thứ i đều có Nz=const, EF=const thì biến

dạng dài tuyệt đối là

∑

=

∆

i i

i

zi

F E

l

N l

2.4 BIẾN DẠNG DỌC

- BIẾN DẠNG NGANG

• Biến dạng ngang

xông poat

x = ε = − µε ε

2.5 ĐIỀU KIỆN BỀN

- ỨNG SUẤT CHO PHÉP

2.5 ĐIỀU KIỆN BỀN

- ỨNG SUẤT CHO PHÉP

Khi tính toán độ bền: đảm bảo độ an toàn hay ứng suất lớn nhất trong hệ phải nhỏ hơn một giới hạn nguy hiểm quy định σ0 cho từng loại vật liệu

Đối với vật liệu dẻo σ0=σch

Đối với vật liệu dòn σ0=σb

2.5 ĐIỀU KIỆN BỀN

- ỨNG SUẤT CHO PHÉP

• Ứng suất nguy hiểm - σ0 :là trị số ứng suất mà ứng với nó vật liệu được xem là phá

hoại

• Ứng suất trong thanh đạt đến ứng suất nguy hiểm thì không an toàn

→ Vì vậy cần hạn chế sao cho ứng suất lớn nhất phát sinh trong thanh không vượt quá

ứng suất nguy hiểm chia cho hệ số an toàn n.

2.5 ĐIỀU KIỆN BỀN

- ỨNG SUẤT CHO PHÉP

• Đối với vật liệu dẻo

• Đối với vật liệu dòn

n ch

σ

= σ

2.6 HỆ SỐ AN TOÀN

• Hệ số an toàn được quy định trong các tiêu chuẩn do nhà nước ban hành

• Nếu n σ0 không tận dụng hết khả năng chịu lực của các loại vật liệu,

gây lãng phí và giá thành công trình tăng.

• Nếu n σ0 tận dụng hết khả năng chịu lực của vật liệu, giá thành công

trình giảm

HỆ SỐ AN TOÀN được chọn dựa vào

1. Tầm quan trọng của công trình, chi tiết.

2. Tính chất của vật liệu : dẻo hay dòn, đồng chất hay không đồng chất.

3. Mức độ chính xác của các g.thuyết tính toán, trình độ và ph pháp gia công.

4. Tính chất tải tác dụng.

5. Xét đến mức độ, khả năng phát triển trong tương lai.

max

2.8 BA BÀI TOÁN CƠ BẢN

[ ] F

N z max ≤ σ

Xác định kích thước mặt cắt ngang của các thanh chịu lực có sơ đồ chịu lực : Hình a: Thanh AB và AC là thép tròn.

Hình b: Tìm đường kính thanh AC theo điều kiện bền kéo-nén.

Hình c: Thanh AB làm bằng thép chữ U, thanh AC làm bằng 2 thép góc đều cạnh ghép lại Các thanh làm cùng một loại vật liệu có [σ]k=16kN/cm2; [σ]n=12kN/cm2

Hình a Hình b Hình c

2.9 Bài toán siêu tĩnh

• Khái niệm : Bài toán siêu tĩnh là dạng bài toán nếu chỉ dùng các phương trình cân bằng tĩnh học thì không thể xác định hết các phản lực liên kết.

• Để giải bài toán siêu tĩnh : ngoài các phương trình cân bằng ta lập thêm

một số phương trình biến dạng

Ví dụ 2.6

Xác định phản lực liên kết của thanh chịu lực như hình vẽ.

• Điều kiện biến dạng của hệ thanh.

α +

P N

N

cos cos

α +

AC

2 1

P N

cos

Ví dụ 2.8

Thanh cơ bản AD được treo bởi 2 thanh 1 và 2 cùng một loại vật liệu, cùng chiều

dài và cùng tiết diện

Ví dụ 2.9

• Tính chuyển vị tại điểm đạt lực theo

phương thẳng đứng và phương ngang Cho a=2m, P=50kN, F=2cm2,

E=2.104kN/cm2

Ví dụ 2.10

Tính độ dịch chuyển theo phương thẳng đứng tại B Cho P=2qa,

m=qa2, E.

Ví dụ 2.11

Thanh tuyệt đối cứng AB được treo bởi ba thanh sắt cùng kích thước mặt cắt ngang Do chế tạo không chính xác nên thanh 2 ngắn hơn các thanh khác một đoạn Tính ứng suất ban đầu trong các thanh thép khi lắp ghép Cho

E=20.104MN/m2, F=2cm2, δ=0,5mm, L=2m

Chương 3

ĐẶC TRƯNG HÌNH HỌC CỦA

MẶT CẮT NGANG

3.1 Khái niệm

3.2 Momen tĩnh và momen quán tính

3.3 Công thức chuyển trục song song của các mômen quán tính

3.4 Công thức xoay trục của mômen quán tính

KHÁI NIỆM

y y

MÔMEN TĨNH

• Mômen tĩnh của hình phẳng diện tích F đối với trục x, y

• Thứ nguyên: (chiều dài)3

x O

F y

F x

xdF S

ydF S

Nhận xét

•

• Giao điểm của 2 trục trung tâm gọi là trọng tâm mặt cắt

• Hệ trục đi qua trọng tâm mc được gọi là hệ trục trung tâm.

• Vậy momen tĩnh của hình phẳng đối với mọi trục đi qua trọng tâm đều bằng không.

truc là

y truc

tâm trung

truc là

x

truc S

S

y

x

0 0

C F

F

S

C y

C = , =

Tính chất mômen tĩnh

Mômen tĩnh của hình phức tạp bằng tổng mômen tĩnh của các hình đơn giản

2 X

dF x

J

dF y

3 Mômen quán tính ly tâm

– Jxy=0 thì hệ trục xy được gọi là hệ trục quán tính chính

vuông góc bất kỳ tạo thành hệ trục quán tính chính của hình phẳng đó.

trục đó gọi là hệ trục quán tính chính trung tâm

Tính chất mômen quán tính

Mômen quán tính của hình phức tạp

bằng tổng mômen quán tính của các

hình đơn giản

Jx+Jy=Ju+Jv=const

Mômen quán tính

của một số hình đơn giản

Hình chữ nhật

12

3 2

2

2

bdy y

dF y

J

h

h F

− Tương tự

12

3

hb

Mặt cắt hình tam giác

(h y)

h

b b h

y h b

3

3 0

4 3

h

y h

b y

dF y

J

h h

h

y

h b

b

y

Mặt cắt hình tròn

dF=2πρdρ

64 2

D J

J J

D d

dF J

Y X

R

F

π

π ρ

πρ ρ

CÔNG THỨC CHUYỂN TRỤC SONG SONGBiết Jx, Jy, Jxy

Tìm JX, JY, JXY

abF aS

bS J

J

F a

aS J

J

F b

bS J

J

x y

xy XY

y y

Y

x x

X

+ +

+

=

+ +

=

+ +

=

2

2

2 2

Ví dụ 3.1

Xác định mômen quán tính chính trung tâm của mặt cắt

b=76mm h=200mm F=23,4cm2 Jx=1520cm4 Jy=113cm4 Z0=2,07cm

b=115mm h=240mm F=34,8cm2

C2 x2

X C

x1

Y

α

sin cos

sin

cos

x y

v

y x

+

=

α α

α α

α α

2 cos 2

sin 2

2 sin 2

cos 2

2

2 sin 2

cos 2

2

xy

y

x uv

xy

y x

y x

v

xy

y x

y x

u

J

J

J J

J

J J

J

J J

J

J J

J J

J

( ) 2 2 min

Xác định các mômen quán tính chính và phương của hệ trục quán tính chính trung tâm của

mặt cắt

Ví dụ 3.3

cm x

C

C

13 , 2

217 ,

1

cm J

Y

X

=

=

Xoay trục x0C2y0 đến hệ trục x2C2y2

4

45 , 33

2

sin

0 0

2 2

J

• Phương hệ trục quán tính chính trung tâm

' 36

8 301

, 0

2 2

tan

0 2

0 1

α

α α

Y X

XY

J J

5 , 2171

4 2

1 2

cm

J J

5 , 292

4 2

1 2

cm

J J

Ví dụ 3.4

Xác định momen quán tính chính trung tâm và trục quán tính chính trung tâm của mặt cắt.

a x

C

C

4

5 , 1

12 17

32

a J

a J

a J

XY

Y

X

Phương hệ trục quán tính chính trung tâm

61

29 6

, 1

2 2

tan

α

α α

Y X

XY

J J

J

u

xy y

x

y x

J a

J J

J

J

J J

=

=

+

− +

65 , 38

4 2

1 2

v

xy y

x

y x

J a

J J

J

J

J J

85 , 10

4 2

1 2

Chương 5

XOẮN THANH TRÒN

• Định nghĩa

• Biểu đồ mômen xoắn

• Ứ.suất trên m.cắt ngang của thanh tròn chịu xoắn thuần túy

• Biến dạng của thanh tròn chịu xoắn

• Tính toán độ bền của thanh chịu xoắn

• Tính toán độ cứng của thanh chịu xoắn

• Tính lò xo hình trụ có bước ngắn chịu kéo-nén

• Bài toán siêu tĩnh

1 Định nghĩa

Thanh được gọi là chịu xoắn thuần túy khi trên mọi mặt cắt ngang chỉ

có một thành phần nội lực là mômen xoắn Mz

y

x z

Mz

A B C D E

2 Biểu đồ mômen xoắn

Mômen xoắn nội lực

• Quy tắc tính nội lực

• Quy ước dấu: Mz dương khi nhìn từ ngoài vào mặt cắt thấy chiều quay của nó thuận

chiều kim đồng hồ , và có dấu âm khi có chiều quay ngược lại

=

bên 1

z bên

1

i z

M

y

xz

Mz

y

xz

Mz

Quan hệ giữa m ngoại lực với N và n

• Công suất:

• Nếu công suất được tính bằng mã lực (1CV=750Nm)

• Nếu công suất được tính bằng kW (1CV=0,736Kw)

( ) W

n m

m t

A N

CV

N n

N x

kW

N 9740 n

N x 736 0

7162

=

3 Ứng suất trên mc ngang của

thanh tròn chịu xoắn thuần túy

Các giả thuyết

– G.thuyết về mặt cắt ngang: mặt cắt ngang trước và sau biến dạng vẫn phẳng, thẳng góc với trục thanh và khoảng cách giữa chúng

không đổi.

– G.thuyết về các bán kính: các bán kính trước

và sau biến dạng vẫn thẳng và có chiều dài

không đổi – G.thuyết về các thớ dọc: trong quá trình biến

dạng các thớ dọc không ép hoặc đẩy lên nhau.

Biểu thức tính ứng suất trong thanh

tròn chịu xoắn thuần túy

Mômen chống xoắn

• Với thanh có mặt cắt ngang tròn đường kính D

• Với thanh có mặt cắt ngang hình vành khăn

3

3

4

2 ,

0 16

D R

R

W = π = π ≈

ρ

( ) ( 4) 3( 4 )

3

4

3 4

4

1 2

, 0

1 16

1 2

1 2

2

η η

π

η

π π

R R

r R

W

4 Biến dạng của thanh tròn chịu xoắn

Góc xoắn tương đối giữa hai mặt cắt cách nhau một khoảng cách L là

Nếu:

• Là hằng số đối với z thì

• Thay đổi trên từng đoạn

• Là hằng số trên từng đoạn thanh

=

0

z0

dz GJ

M d

l

0

z dz GJ

i

z

GJ

l M

Ví dụ 5.2

Một trục bậc chịu tác dụng của mômen phân bố và mômen tập trung như

hình vẽ Tính góc xoắn tại A và trong đoạn BD D1=2cm, D2=3cm,

m=2kNm/m

Ví dụ 5.2

Ví dụ 5.2

( )

( )( )

( )( )

( )( )

rad

GJ

l

M GJ

l

M GJ

l

M dz

GJ

DE CD

BC AB

AE A

057 ,

0

4 4 4

3 3 3

2 2

2 2

, 0

0

1

=

+ +

+

=

+ +

ϕ ϕ

ϕ ϕ

( ) ( )

( ) ( )

rad

GJ

l

M GJ

l

CD BC

BD

137 ,

0

3 3

3

2 2 2

=

+

= +

=

ρ ρ

ϕ ϕ

ϕ

5 Tính toán độ bền

của thanh tròn chịu xoắn

Điều kiện bền

Với lý thuyết bền ứng suất tiếp lớn nhất thì điều kiện bền của phân tố ở

trạng thái trượt thuần túy là 

Với thuyết bền thế năng biến

n

0, τ = τ

[ ] [ ]

2

σ

= τ

[ ] [ ]

3

σ

= τ

Các dạng bài toán cơ bản

1. Bài toán kiểm tra độ bền

2. Bài toán thiết kế

Nếu thanh tròn đặc lấy η = 0

3. Bài toán xác định tải trọng cho phép

[ ] ( )

3

41

16

η τ

6 Tính toán độ cứng

của thanh chịu xoắn

• Bài toán kiểm tra độ cứng

• Bài toán thiết kế

• Bài toán tính toán tải trọng cho phép

m 180

m

Ví dụ 5.3

1. X.định đk d1 của trục truyền chịu xoắn,

2. X.định đk D, d nếu trục có mặt cắt ngang hình vành khăn, cho η=0,7

3. So sánh sự tiết kiệm vật liệu trong hai trường hợp trên

4. Xđ góc xoắn tương đối giữa hai m.cắt A, B

Cho [τ]=4500N/cm2, [θ]=0,250/m, G=8.106N/cm2.

A B

M2=3M1

M2=3M1

180 25

, 0 10 8

2 , 43 32

32

4

56

4 max

π π

θ π

M 1 =21,6kNcm

M 2 =3M 1

2 , 43

16 1

2 ,

3 4

180 25

, 0 7 , 0 1 10 8

2 , 43

32 1

32

4

5

4 6

η θ

M 1 =21,6kNcm

M 2 =3M 1

x 1

4 D

Ví dụ 5.3

4. Góc xoắn tương đối giữa hai mặt cắt ngang A, B trong trường hợp thanh

tròn đặc

rad GJ

l

M GJ

l M

p p

M 1 =21,6kNcm

M 2 =3M 1

Ví dụ 5.4 – trục 1

s rad 3

52 D

D n

30

n 60

52

10 x 15

N M

3 1

38 3

52

10 x 2

N M

31

3

, =

= ω

10

20 31

1

ω

8 , 343 16

3

2 3

32

8 , 343 32

4

4 6

4

max

1 ≥ π θ = π π =