Đây là dạng toán về tỉ lệ thuận và tỉ lệ nghịch. Những bài toán này có các dạng từ cơ bản đến nâng cao. Qua đó giúp học sinh có thể nắm bắt tốt dạng toán này. truy cập trang sau để có thêm video bài giảng: https:tulieugiaoductieuhoc.blogspot.com
TON V CC I LNG T L THUN, tỷ lệ nghịch Bài viết số 1: Chng trỡnh Toỏn lp 4, ó gii thiu v hai i lng t l thun, ú l hai i lng m i lng ny tng (hoc gim) bao nhiờu ln thỡ i lng cng tng (hoc gim) by nhiờu ln Nhng cp i lng t l thun thng gp l: thi gian i v quóng ng i c (trong chuyn ng u), s lng mt loi hng v s tin hng, di cnh hỡnh vuụng v chu vi hỡnh vuụng, s ngi lm v sn phm lm c (khi nng sut mi ngi nh nhau), s sn phm v lng nguyờn vt liu sn xut sn phm, Nu bit cp giỏ tr tng ng ca hai i lng t l thun v mt giỏ tr na ca i lng ny thỡ ta cú th tỡm c giỏ tr tng ng ca i lng (bi toỏn tỡm giỏ tr ú thng gi l bi toỏn tam sut n thun) Chỳng ta cú cỏch gii cỏc bi toỏn dng ny, ú l phng phỏp rỳt v n v v phng phỏp tỡm t s Vớ d 1: May ba b qun ỏo nh ht 15 vi Hi may b qun ỏo nh th ht my vi ? Túm tt: b qun ỏo ht 15 m vi b qun ỏo ht ? m vi Li gii : * Cỏch rỳt v n v May mt b qun ỏo ht: 15 : = (m) May b qun ỏo nh th ht: x = 45 (m) * Cỏch dựng t s b qun ỏo gp b qun ỏo s ln l: : = (ln) S vi may b qun ỏo ú l: 15 x = 45 (m) Nhng bi toỏn c bn v hai i lng s lm c s ta gii quyt cỏc bi toỏn xut hin ba i lng m hai i lng bt kỡ u t l thun Vớ d : Nu ngi, mi ngi lm vic gi thỡ c nhn 150000 ng Hi : Nu 15 ngi, mi ngi lm vic gi thỡ c nhn bao nhiờu tin ? (Giỏ tr gi cụng ca mi ngi l nh nhau) Phõn tớch : Ta túm tt bi toỏn nh sau: ngi lm gi nhn 150000 ng 15 ngi lm gi nhn ? ng gii bi toỏn cú ba i lng, ta phi c nh mt i lng (lm cho mt i lng nh nhau) tỡm giỏ tr cha bit ca mt hai i lng Vic gii vớ d a v gii liờn tip hai bi toỏn sau : Bi toỏn 1a: Nu ngi, mi ngi lm vic gi thỡ c nhn 150000 ng Hi : Nu 15 ngi, mi ngi lm vic gi thỡ c nhn bao nhiờu tin ? (Giỏ tr gi cụng ca mi ngi l nh nhau) Li gii: 15 ngi so vi ngi thỡ gp: 15 : = (ln) 15 ngi, mi ngi lm vic gi thỡ c nhn s tin l: 150000 x = 450000 (ng) Bi toỏn 2a: Nu 15 ngi, mi ngi lm vic gi c nhn 450 000 ng Hi : Nu 15 ngi, mi ngi lm vic gi thỡ c nhn bao nhiờu tin ? (Giỏ tr gi cụng ca mi ngi nh nhau) Li gii : gi so vi gi thỡ gp: : = (ln) 15 ngi mi ngi lm vic gi thỡ c nhn s tin l: 450000 : = 225000 (ng) ỏp s ca bi toỏn chớnh l ỏp s ca vớ d Chỳ ý : Cú ng khỏc gii vớ d l a v vic gii liờn tip hai bi toỏn sau : Bi toỏn 1b : Nu ngi, mi ngi lm vic gi thỡ c nhn 150000 ng Hi: Nu ngi, mi ngi lm vic gi thỡ c nhn bao nhiờu tin ? (Giỏ tr gi cụng ca mi ngi l nh nhau) Li gii : ngi mi ngi lm vic gi thỡ c nhn s tin l: 150000 : = 25000 (ng) ngi mi ngi lm vic gi thỡ c nhn s tin l: 25000 x = 75000 (ng) Bi toỏn 2b : Nu ngi, mi ngi lm vic gi thỡ c nhn 75000 ng Hi : Nu cú 15 ngi, mi ngi lm vic gi thỡ c nhn bao nhiờu tin ? (Giỏ tr gi cụng ca mi ngi nh nhau) Li gii : Mi ngi lm vic gi thỡ c nhn s tin l: 75000 : = 15000 (ng) 15 ngi mi ngi lm vic gi thỡ c nhn s tin l: 15000 x 15 = 225000 (ng) Nh vy nhng bi toỏn phc hn, cú nhiu i lng hn s c gii quyt nh a v cỏc bi toỏn ch cú hai i lng Bõy gi cỏc bn hóy cựng gii cỏc bi toỏn sau õy : Bi : Ngi ta tớnh rng c xe cựng loi ch hng, mi xe i 50 km thỡ tng chi phớ chuyn ht 1200000 ng Hi xe nh th, mi xe i 100 km thỡ tng chi phớ chuyn l bao nhiờu ? Bi : Cú ngi n ngy ht 24 ki-lụ-gam go Hi ngi n 10 ngy thỡ ht bao nhiờu ki-lụ-gam go ? Bit rng khu phn n ca mi ngi l nh Cỏc bn cú th trao i tip xung quanh bi toỏn v cỏc i lng t l nghch Mong nhn c nhiu ý kin ca cỏc bn Bài viết số 2: viết ó giỳp cỏc bn nm c phng phỏp gii cỏc bi toỏn cú ti i lng m hai i lng bt kỡ u t l thun nhn bit nhanh v gii thnh tho cỏc bi toỏn v cỏc i lng t l nghch chỳng ta cựng tỡm hiu my vớ d sau : Vớ d : 14 ngi p xong mt on ng ngy Hi 28 ngi p xong on ng ú bao nhiờu ngy ? (Nng sut lao ng ca mi ngi nh nhau) Túm tt : 14 ngi p xong on ng : ngy 28 ngi p xong on ng ú : ? ngy Tng t nh toỏn v cỏc i lng t l thun, toỏn v cỏc i lng t l nghch cng cú cỏch gii *Cỏch : Rỳt v n v Mt ngi p xong on ng ú s ngy l : x 14 = 84 (ngy) 28 ngi p xong on ng ú s ngy l : 84 : 28 = (ngy) *Cỏch : Dựng t s 28 ngi so vi 14 ngi thỡ gp : 28 : 14 = (ln) 28 ngi p xong on ng ú s ngy l : : = (ngy) Vớ d l mt bi toỏn c bn v i lng t l nghch Nm vng c phng phỏp gii ca bi toỏn c bn ú chỳng ta cú th gii c bi toỏn cú ti i lng m hai i lng bt kỡ u t l nghch Cỏc bn hóy theo dừi vớ d sau : Vớ d : Nu cú ngi mi ngy lm vic gi thỡ p xong on ng 12 ngy Hi nu cú ngi mi ngy lm vic 10 gi thỡ p xong on ng y bao nhiờu ngy (nng sut lao ng ca mi ngi nh nhau) Túm tt : ngi mi ngy lm gi : 12 ngy ngi mi ngy lm 10 gi : ? ngy Vic gii bi toỏn ny ta cng a v gii liờn tip hai bi toỏn n m hai i lng bi t l nghch *Cỏch : Gii liờn tip hai bi toỏn sau : Bi toỏn 1a : Nu ngi mi ngy lm vic gi thỡ p xong on ng 12 ngy Hi : Nu ngi mi ngy lm vic gi thỡ p xong on ng ú my ngy ? (nng sut lao ng ca mi ngi nh nhau) Bi toỏn trờn ó c nh s gi lm vic mi ngy v cụng vic phi lm (p xong on ng ó nh) nờn s ngi v s ngy l hai i lng t l nghch Ta d dng gii c bi toỏn ú v tỡm c ỏp s l ngy Bi toỏn 2a : Nu ngi mi ngy lm vic gi thỡ p xong on ng ngy Hi nu ngi ú mi ngy lm vic 10 gi thỡ s p xong on ng ú my ngy ? (nng sut lao ng ca mi ngi nh nhau) Vn cụng vic y, bi toỏn ó c nh s ngi (u cú ngi) nờn s gi lm vic mi ngy v s ngy l hai i lng t l nghch Gii bi toỏn ny ta tỡm c ỏp s l ngy ỏp s ny cng chớnh l ỏp s ca vớ d Ta cú th by li gii ca vớ d nh sau : Mt ngi mi ngy lm vic gi p xong on ng ú s ngy l: 12 x = 48 (ngy) ngi mi ngy lm vic gi p xong on ng ú s ngy l: 48 : = (ngy) 10 gi so vi gi thỡ gp: 10 : = (ln) ngi mi ngy lm vic 10 gi thỡ p xong on ng s ngy l: : = (ngy) *Cỏch : Gii liờn tip hai bi toỏn sau : Bi toỏn 1b : Nu ngi mi ngy lm vic gi thỡ p xong mt on ng 12 ngy Hi nu ngi y, mi ngy lm vic 10 gi thỡ p xong on ng y my ngy? (sc lao ng ca mi ngi nh nhau) Bi toỏn ó c nh cụng vic (p xong mt on ng) v s ngi (u cú ngi) nờn s gi lm vic mi ngy v s ngy l hai i lng t l nghch Gii bi toỏn trờn ta tỡm c ỏp s l ngy Bi toỏn 2b : Nu ngi, mi ngy lm vic 10 gi thỡ p xong on ng ngy Hi nu ngi, mi ngy lm vic 10 gi thỡ p xong on ng y my ngy ? (sc lao ng ca mi ngi nh nhau) Vn cụng vic y, bi toỏn ny ó c nh s gi lm vic mi ngy nờn s ngi v s ngy l hai i lng t l nghch Ta d dng gii c bi toỏn ny v tỡm ỏp s l ngy ỏp s ny cng chớnh l ỏp s ca vớ d Trỡnh by li gii nh sau: 10 gi so vi gi thỡ gp: 10 : = (ln) ngi mi ngy lm vic 10 gi thỡ p xong on ng ú s ngy l: 12 : = (ngy) Mt ngi mi ngy lm vic 10 gi thỡ p xong on ng ú s ngy l: x = 24 (ngy) ngi mi ngy lm vic 10 gi thỡ p xong on ng s ngy l: 24 : = (ngy) Vớ d : Nu mi ca cú 24 cụng nhõn, mi cụng nhõn ng mỏy thỡ dt c 720 vi Nu mi ca ch cú 12 cụng nhõn nhng phi dt 1440 vi thỡ mi cụng nhõn phi ng my mỏy ? (nng sut mi mỏy nh nhau) Vic gii vớ d trờn ta cú th a v gii liờn tip bi toỏn n bng cỏch ú cú bi toỏn v hai i lng t l thun, mt bi toỏn v i lng t l nghch Cng cú th a v gii liờn tip bi toỏn t l thun Chúng ta gii tt c cỏc cỏch y nhng nh nhn bit c bi no thuc dng no trỏnh nhm ln ỏng tic Bài viết số 3: *!* NHIU HN MT CCH GII ! Việc giải toán nhiều cách đờng giúp rèn luyện thêm đợc kỹ cần thiết dạy học nh sống viết tìm hiểu xung quanh toán ví dụ (ở trên): Bài toán: Nu mi ca cú 24 cụng nhõn, mi cụng nhõn ng mỏy thỡ dt c 720 vi Nu mi ca ch cú 12 cụng nhõn nhng phi dt 1440 vi thỡ mi cụng nhõn phi ng my mỏy ? Túm tt : 24 cụng nhõn, mi cụng nhõn ng mỏy dt c 720 m 12 cụng nhõn, mi cụng nhõn ng ? mỏy dt c 1440 m a bi toỏn trờn v gii liờn tip cỏc bi toỏn n bng cỏch c nh mt i lng ba i lng, ta s cú hng sau õy : 1a) Nu mi ca cú 24 cụng nhõn, mi cụng nhõn ng mỏy thỡ dt c 720 vi Hi nu mi ca cú 12 cụng nhõn, mi cụng nhõn ng mỏy thỡ dt c bao nhiờu vi ? Bi toỏn t l thun ny, gii ta tỡm c ỏp s l 360 m 1b) Nu mi ca cú 12 cụng nhõn, mi cụng nhõn ng mỏy thỡ dt c 360 vi Hi nu ca ú phi dt 1440 vi thỡ mi cụng nhõn phi ng my mỏy ? Bi toỏn t l thun ny, gii ta tỡm c ỏp s l mỏy 2a) Nu mi ca cú 24 cụng nhõn, mi cụng nhõn ng mỏy thỡ dt c 720 vi Hi nu mi ca cú 12 cụng nhõn mun dt c s vi ú thỡ mi cụng nhõn phi ng my mỏy ? Bi toỏn t l nghch ny, gii ta c ỏp s l mỏy 2b) Nu mi ca cú 12 cụng nhõn mi cụng nhõn ng mỏy thỡ dt c 720 vi Hi ch cú 12 cụng nhõn mt ca nhng phi dt 1440 vi thỡ mi cụng nhõn phi ng my mỏy ? Bi toỏn t l thun ny, gii ta c ỏp s l mỏy 3a) Nu mi ca cú 24 cụng nhõn, mi cụng nhõn ng mỏy thỡ dt c 720 vi Hi mun dt 1440 vi thỡ mi cụng nhõn phi ng my mỏy ? Bi toỏn t l thun ny, gii ta c ỏp s l mỏy 3b) Nu mi ca cú 24 cụng nhõn, mi cụng nhõn ng mỏy thỡ dt c 1440 vi Hi nu mi ca cú 12 cụng nhõn, mun dt c s vi ú thỡ mi ngi phi ng my mỏy ? Bi toỏn t l nghch ny, gii ta c ỏp s l mỏy, õy cng l ỏp s ca vớ d 4a) Nu mi ca cú 24 cụng nhõn, mi cụng nhõn ng mỏy thỡ dt c 720 vi Hi mun dt 1440 vi m mi cụng nhõn ch ng mỏy thỡ mi ca cn bao nhiờu cụng nhõn ? Bi toỏn t l thun ny, gii ta c ỏp s l 48 cụng nhõn 4b) Nu mi ca cú 48 cụng nhõn, mi cụng nhõn ng mỏy thỡ dt c 1440 vi Hi nu mi ca ch cú 12 cụng nhõn mun dt c s vi ú thỡ mi cụng nhõn phi ng my mỏy? Bi toỏn t l nghch ny, gii ta c ỏp s l mỏy 5a) Nu mi ca cú 24 cụng nhõn, mi cụng nhõn ng mỏy thỡ dt c 720 vi Hi nu mun dt s vi ú m mi cụng nhõn ch ng mỏy thỡ cn bao nhiờu cụng nhõn ? Bi toỏn t l nghch ny, gii ta c ỏp s l 48 cụng nhõn 5b) Nu mi ca cú 48 cụng nhõn, mi cụng nhõn ng mỏy thỡ dt c 720 vi Hi mun dt 1440 vi m mi cụng nhõn ch ng mỏy thỡ cn bao nhiờu cụng nhõn ? Bi toỏn t l thun ny, gii ta c ỏp s l 96 cụng nhõn 5c) Nu mi ca cú 96 cụng nhõn, mi cụng nhõn ng mỏy thỡ dt c 1440 vi Hi mi ca ch cú 12 cụng nhõn mun dt c s vi ú thỡ mi cụng nhõn phi ng my mỏy ? Bi toỏn t l nghich ny gii ta c ỏp s l mỏy, õy cng l ỏp s ca vớ d 6a) Nu mi ca cú 24 cụng nhõn, mi cụng nhõn ng mỏy thỡ dt c 720 vi Nu mi ca ch cú mt cụng nhõn, mun dt s vi ú thỡ mi cụng nhõn phi ng my mỏy ? Bi toỏn t l nghch ny, gii ta c ỏp s l 48 mỏy 6b) Nu mi ca cú mt cụng nhõn, mi cụng nhõn ng 48 mỏy thỡ dt c 720 vi Hi nu mi ca cú 12 cụng nhõn mun dt s vi ú thỡ mi cụng nhõn phi ng my mỏy ? Bi toỏn t l nghch ny, gii ta c ỏp s l mỏy 6c) Nu mi ca cú 12 cụng nhõn, mi cụng nhõn ng mỏy thỡ dt c 720 vi Hi mun dt 1440 vi thỡ mi cụng nhõn phi ng my mỏy ? Bi toỏn t l thun ny, gii ta c ỏp s l mỏy 7a) Nu mi ca cú 24 cụng nhõn, mi cụng nhõn ng mỏy thỡ dt c 720 vi Nu mi ca ch cú mt cụng nhõn, mun dt s vi ú thỡ mi cụng nhõn phi ng my mỏy ? Bi toỏn t l nghch ny, gii ta c ỏp s l 48 mỏy 7b) Nu mi ca ch cú mt cụng nhõn, mi cụng nhõn ng 48 mỏy thỡ dt c 720 vi Mun dt 1440 vi thỡ cụng nhõn y phi ng my mỏy ? Bi toỏn t l thun ny, gii ta c ỏp s l 96 mỏy 7c) Nu mi ca ch cú mt cụng nhõn, mi cụng nhõn ng 96 mỏy thỡ dt c 1440 vi Hi nu mi ca cú 12 cụng nhõn cng ch dt s vi ú thỡ mi cụng nhõn ng my mỏy ? Bi toỏn t l nghch ny, gii ta c ỏp s l mỏy Trờn õy l hng a vớ d v vic gii liờn tip cỏc bi toỏn n cỏc bi toỏn trờn ta luụn gi s nng sut cỏc mỏy nh Tt nhiờn mi bi toỏn n cng cú nhiu cỏch tỡm ỏp s Vic a v gii cỏc bi toỏn n nhm g ri gp nhng bi toỏn cú ti i lng Tuy nhiờn cú bi toỏn n khụng phự hp vi thc t m ch cú ý ngha nh mt gi thit tm (hng 6, 7) Hi vng bi vit ny giỳp cho bạn đọc khụng cũn bn khon v cỏc cỏch gii bi toỏn vớ d na v cng khụng ngi gp dng toỏn cú ba i lng TON V CC I LNG T L THUN Chng trỡnh toỏn ó gii thiu cỏc bi toỏn v i lng t l nghch sau cỏc em c lm quen vi cỏc bi toỏn v i lng t l thun Trong bi vit Toỏn v cỏc i lng t l thun ca tỏc gi Vn Thn ng trờn TTT s 43 ó giỳp cỏc bn nm c phng phỏp gii cỏc bi toỏn cú ti i lng m hai i lng bt kỡ u t l thun cỏc bn nhn bit nhanh v gii thnh tho cỏc bi toỏn v cỏc i lng t l nghch chỳng ta cựng tỡm hiu my vớ d sau : Vớ d : 14 ngi p xong mt on ng ngy Hi 28 ngi p xong on ng ú bao nhiờu ngy ? (Nng sut lao ng ca mi ngi nh nhau) Túm tt : 14 ngi p xong on ng : ngy 28 ngi p xong on ng ú : ? ngy Tng t nh toỏn v cỏc i lng t l thun, toỏn v cỏc i lng t l nghch cng cú cỏch gii *Cỏch : Rỳt v n v Mt ngi p xong on ng ú s ngy l : x 14 = 84 (ngy) 28 ngi p xong on ng ú s ngy l : 84 : 28 = (ngy) *Cỏch : Dựng t s 28 ngi so vi 14 ngi thỡ gp : 28 : 14 = (ln) 28 ngi p xong on ng ú s ngy l : : = (ngy) Vớ d l mt bi toỏn c bn v i lng t l nghch Nm vng c phng phỏp gii ca bi toỏn c bn ú chỳng ta cú th gii c bi toỏn cú ti i lng m hai i lng bt kỡ u t l nghch Cỏc bn hóy theo dừi vớ d sau : Vớ d : Nu cú ngi mi ngy lm vic gi thỡ p xong on ng 12 ngy Hi nu cú ngi mi ngy lm vic 10 gi thỡ p xong on ng y bao nhiờu ngy (nng sut lao ng ca mi ngi nh nhau) Túm tt : ngi mi ngy lm gi : 12 ngy ngi mi ngy lm 10 gi : ? ngy Vic gii bi toỏn ny ta cng a v gii liờn tip hai bi toỏn n m hai i lng bi t l nghch *Cỏch : Gii liờn tip hai bi toỏn sau : Bi toỏn 1a : Nu ngi mi ngy lm vic gi thỡ p xong on ng 12 ngy Hi : Nu ngi mi ngy lm vic gi thỡ p xong on ng ú my ngy ? (nng sut lao ng ca mi ngi nh nhau) Bi toỏn trờn ó c nh s gi lm vic mi ngy v cụng vic phi lm (p xong on ng ó nh) nờn s ngi v s ngy l hai i lng t l nghch Ta d dng gii c bi toỏn ú v tỡm c ỏp s l ngy Bi toỏn 2a : Nu ngi mi ngy lm vic gi thỡ p xong on ng ngy Hi nu ngi ú mi ngy lm vic 10 gi thỡ s p xong on ng ú my ngy ? (nng sut lao ng ca mi ngi nh nhau) Vn cụng vic y, bi toỏn ó c nh s ngi (u cú ngi) nờn s gi lm vic mi ngy v s ngy l hai i lng t l nghch Gii bi toỏn ny ta tỡm c ỏp s l ngy ỏp s ny cng chớnh l ỏp s ca vớ d Ta cú th by li gii ca vớ d nh sau : Mt ngi mi ngy lm vic gi p xong on ng ú s ngy l : 12 x = 48 (ngy) ngi mi ngy lm vic gi p xong on ng ú s ngy l : 48 : = (ngy) 10 gi so vi gi thỡ gp : 10 : = (ln) ngi mi ngy lm vic 10 gi thỡ p xong on ng s ngy l : : = (ngy) *Cỏch : Gii liờn tip hai bi toỏn sau : Bi toỏn 1b : Nu ngi mi ngy lm vic gi thỡ p xong mt on ng 12 ngy Hi nu ngi y, mi ngy lm vic 10 gi thỡ p xong on ng y my ngy ? (sc lao ng ca mi ngi nh nhau) Bi toỏn ó c nh cụng vic (p xong mt on ng) v s ngi (u cú ngi) nờn s gi lm vic mi ngy v s ngy l hai i lng t l nghch Gii bi toỏn trờn ta tỡm c ỏp s l ngy Bi toỏn 2b : Nu ngi, mi ngy lm vic 10 gi thỡ p xong on ng ngy Hi nu ngi, mi ngy lm vic 10 gi thỡ p xong on ng y my ngy ? (sc lao ng ca mi ngi nh nhau) Vn cụng vic y, bi toỏn ny ó c nh s gi lm vic mi ngy nờn s ngi v s ngy l hai i lng t l nghch Ta d dng gii c bi toỏn ny v tỡm ỏp s l ngy ỏp s ny cng chớnh l ỏp s ca vớ d Trỡnh by li gii nh sau : 10 gi so vi gi thỡ gp : 10 : = (ln) ngi mi ngy lm vic 10 gi thỡ p xong on ng ú s ngy l : 12 : = (ngy) Mt ngi mi ngy lm vic 10 gi thỡ p xong on ng ú s ngy l : x = 24 (ngy) ngi mi ngy lm vic 10 gi thỡ p xong on ng s ngy l : 24 : = (ngy) Vớ d : Nu mi ca cú 24 cụng nhõn, mi cụng nhõn ng mỏy thỡ dt c 720 vi Nu mi ca ch cú 12 cụng nhõn nhng phi dt 1440 vi thỡ mi cụng nhõn phi ng my mỏy ? (nng sut mi mỏy nh nhau) Vic gii vớ d trờn ta cú th a v gii liờn tip bi toỏn n bng cỏch ú cú bi toỏn v hai i lng t l thun, mt bi toỏn v i lng t l nghch Cng cú th a v gii liờn tip bi toỏn t l thun Cỏc bn hóy gii tt c cỏc cỏch y nhng nh nhn bit c bi no thuc dng no trỏnh nhm ln ỏng tic TTT khuyn khớch vic sỏng tỏc cỏc bi toỏn tng t v s cú qu cho cỏc bn cú hay nht gi v sm nht Hóy nhanh lờn cỏc bn nhộ ! Kim Chi (T Liờm, H Ni)