Ảnh hưởng của thành phần vật liệu PZT đến hệ số kỳ dị ứng suất trong

Lời cảm ơn Tôi xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc giáo viên hướng dẫn đáng kính tôi, PGS TS Đỗ Văn Trường Thầy cho định hướng rõ ràng lời khuyên quý báu Với hướng dẫn nhiệt tình kiến thức vững thầy tạo động lực cho hoàn thành luận văn thạc sỹ Trường Đại học Bách Khoa Hà Nội Tôi vinh dự may mắn thành viên nhóm nghiên cứu thầy Tôi xin chân thành cảm ơn bậc đàn anh TS Vương Văn Thanh, ThS Nguyễn Tuấn Hưng Đại học Tohuku - Nhật Bản, hai người bạn đồng hành Trần Văn Lợi, Hà Tiến Lượng thành viên nhóm nghiên cứu (sinh viên Đinh Thế Hưng), người chia sẻ, trao đổi vấn đề khoa học học hỏi từ họ nhiều điều bổ ích Tôi xin gửi lòng biết ơn tới người thân gia đình đặc biệt mẹ em trai tôi, người luôn ủng hộ suốt chặng đường dài Mục lục Danh mục hình Danh mục bảng .6 Danh mục từ viết tắt Danh mục ký hiệu Chương 10 Giới thiệu 10 1.1 Đặt vấn đề 10 1.2 Đối tượng nghiên cứu 11 1.3 Những đóng góp luận văn 11 Chương 12 Lý thuyết phiếm hàm mật độ 12 2.1 Mật độ trạng thái điện tử 13 2.2 Mô hình Thomas-Fermi 14 2.3 Định lý Hohenberg-Kohn 15 2.4 Phương trình Kohn-Sham 17 2.5 Phiếm hàm tương quan trao đổi .19 Chương 21 Ứng dụng mô Ab initio DFT để tính toán vật liệu piezoelectric PbZrxTiyO3 21 3.1 Tính toán DFT khoa học vật liệu 21 3.1.1 Mô hình hóa .21 3.1.2 Tính toán 22 3.1.3 Phê chuẩn 22 3.2 Phương pháp tính toán .23 3.3 Đặc tính đàn hồi .25 3.3.1 Đặc tính đàn hồi vật liệu .25 3.3.2 Hằng số đàn hồi (elastic constants) cấu trúc pha tứ giác 26 3.4 Đặc tính áp điện (piezoelectric) .32 3.5 Đặc tính điện môi (Dielectric permitivity) 35 Chương 42 Lý thuyết học phá hủy 42 4.1 Cơ học phá hủy vật liệu đồng đàn hồi tuyến tính 42 4.1.1 Trường ứng suất kỳ dị gần đỉnh vết nứt 42 4.1.2 Tốc độ giải phóng lượng 47 4.2 Cơ học phá hủy bề mặt ghép hai lớp vật liệu 48 4.2.1 Sự kỳ dị của ứng suất dọc theo bề mặt ghép cặp vật liệu đàn hồiđàn hồi 48 4.2.2 Tốc độ giải phóng lượng 51 4.3 Sự kỳ dị ứng suất vùng lân cận cạnh tự bề mặt ghép 52 4.4 Mô hình phần tử hữu hạn (FEM) .54 Chương 60 Phân tích kết tính toán kết luận .60 5.1 Ảnh hưởng đặc trưng điện vật liệu PbZrxTiyO3 tới trường ứng suất kỳ dị gần cạnh tự 60 5.2 Ảnh hưởng thành phần vật liệu (tỷ lệ Zr/Ti) tới trường kỳ dị ứng suất 64 5.3 Hệ số kỳ dị ứng suất ảnh hưởng góc ghép đôi 65 5.4 Kết luận 66 Tài liệu tham khảo .67 Danh mục hình Hình 2.1 Mô hình khối vật liệu sắt điện PbZrxTiyO3 pha tứ giác Hình 3.1 Biểu đồ lượng-biến dạng PTO Hình 3.2 Giản đồ tổng hợp mối liên hệ hệ số áp điện, số đàn hồi, điện môi, biến dạng, ứng suất độ dịch chuyển điện điện trường [18] Hình 3.3 Sự thay đổi độ phân cực áp điện theo biến dạng mô hình PTO Hình 4.1 Tấm phẳng chứa vết nứt chịu tải trọng kéo phân bố Hình 4.2 Ba dạng phá hủy vật liệu tác dụng tải trọng: (a) Mode I dạng mở; (b) Mode II dạng trượt; (c) Mode III dạng xé Hình 4.3 Biến dạng dẻo đỉnh vết nứt Hình 4.4 Sự mở rộng vết nứt lượng giải phóng(a) trước mở rộng, (b) sau mở rộng Hình 4.5 Cặp vật liệu ghép đôi chứa vết nứt bề mặt ghép chịu tải trọng kéo phân bố Hình 4.6 Trường ứng suất kỳ dị dạo động gần đỉnh vết nứt bề mặt ghép Hình 4.7 Sự mở rộng vết nứt lượng giải phóng (a) trước mở rộng, (b) sau mở rộng Hình 4.8 Cặp vật liệu ghép đôi có chứa cạnh tự bề mặt ghép Hình 4.9 Kết cấu vật liệu ghép đôi Hình 4.10 Mô hình phân tích Hình 4.11 Mô hình lưới phần tử hữu hạn vật liệu ghép đôi 90o/180o Hinh 5.1 Ứng suất phân bố dọc theo cạnh chung với góc ghép đôi 180o/180o Hình 5.2 Phân bố ứng suất pháp dọc theo bề mặt ghép vật liệu ghép đôi PTO/Si với góc ghép đôi 90o/180o Hình 5.3 Các mô hình vật liệu ghép đôi PTO/Si (a), PZT/Si (b), PZO/Si (c) hai trường hợp sắt điện/đàn hồi đàn hồi dị hướng/đàn hồi Hình 5.4 Mối quan hệ hệ số kỳ dị ứng suất góc ghép đôi mô hình θ1 /180o Hình 5.5 Mối quan hệ số kỳ dị ứng suất với góc ghép Danh mục bảng Bảng Thông số mạng vật liệu piezoelectric Bảng Kết tính toán số đàn hồi Cij vật liệu áp điện (PbZrxTiyO3) Bảng Sự sai khác kết thu với nghiên cứu trước Bảng Kết tính toán số áp điện eij vật liệu PbZrxTiyO3 Bảng Hằng số điện môi vật liệu PbZrxTiyO3 Bảng Các thông số vật liệu sắt điện PbZrxTiyO3 Bảng Thông số vật liệu silic Danh mục từ viết tắt Các từ viết tắt Chú thích DFT Lý thuyết phiếm hàm mật độ HEG Hệ khí điện tử đồng LDA Xấp xỉ mật độ cục PTO PbTiO3 PZO PbZrO3 PZT PbZr0.5Ti0.5O3 FEM Phương pháp phần tử hữu hạn DFPT Lý thuyết phiếm hàm mật độ nhiễu loạn Danh mục ký hiệu Các ký hiệu Chú thích H Toán tử Hamilton T Động hạt Ψ Hàm sóng FHK Phiếm hàm Honhenberg-Kohn ρ(n) Mật độ điện tử υ(r) Thế Veff Thế hiệu dụng Exc Năng lượng tương quan trao đổi  xcunif Năng lượng tương quan trao đổi nguyên tử HEG ɛ ii Các thành phần biến dạng dọc trục Cij Các số đàn hồi eịj Các số áp điện єij Các số điện môi P Độ phân cực Z Điện tích hạt nhân V0 Thể tích supercell trạng thái cân KI, KII, KIII Hệ số cường độ ứng suất theo Mode I, II III G Tốc độ giải phóng lượng γ Năng lượng bề mặt μ Mô đun trượt θ Góc ghép đôi a Chiều dài vết nứt ΔΠ Thế giải phóng vết nứt lượng Δa Chương Giới thiệu 1.1 Đặt vấn đề Ngày nay, với mục đích thu nhỏ chi tiết thiết bị, vật liệu đa lớp cụ thể kết cấu vật liệu ghép đôi piezoelectric/silicon (PbZrxTiyO3/Si) đóng vai trò quan trọng nhớ truy cập ngẫu nhiên (DRAMs), phần tử dẫn động, sen sơ áp điện hệ thống vi điện tử (MEMS/NEMS) [1, 2] Trong trình chế tạo làm việc, kết cấu sử dụng vật liệu ghép đôi chịu tác động nhiều yếu tố tải trọng học, ứng suất dư, giãn nở nhiệt gây nên tượng phá hủy không mong muốn tượng bong tách lớp Do biến dạng không đồng thành phần vật liệu, ứng suất kỳ dị xuất bề mặt ghép, đặc biệt cạnh tự (hoặc đỉnh vết nứt) ứng suất kỳ dị thể cách rõ rệt Nhằm mục đích tăng độ tin cậy tuổi thọ cho kết cấu, việc khảo sát trường ứng suất kỳ dị xung quanh cạnh tự bề mặt chung vật liệu ghép đôi piezoelectric/silicon việc làm cần thiết Như biết, William [3] người sử dụng lý thuyết học phá hủy để khảo sát trường ứng suất trường chuyển vị xung quanh cạnh tự hai lớp vật liệu điều kiện biên khác Kể từ đó, nghiên cứu thu hút quan tâm nhiều nhà khoa học Bogy [4, 5, 6] nghiên cứu ứng suất kỳ dị gần cạnh tự lớp vật liệu sở lý thuyết đàn hồi Hein [7], Cook [8], Theocaris [9], Fenner [10], Dempsey [11], Barsoum [12], Koguchi [13, 14] khảo sát ứng xử ứng suất kỳ dị bề mặt chung, xung quanh đỉnh vết nứt Tuy nhiên, công bố nêu khảo sát cho cặp vật liệu có tính chất túy mà chưa quan tâm đến cặp vật liệu ghép đôi có tính điện-cơ Do vậy, luận văn tập chung vào phân tích trường ứng suất kỳ dị xung quanh cạnh tự bề mặt chung hai lớp vật liệu có tính chất điện PbZrxTiyO3/Si 10 hình dáng cạnh chung (giá trị góc ghép đôi θ1 θ2) tính toán cách giải phương trình đặc trưng [2, 4] sử dụng phương pháp số [5, 18, 19] Vật liệu Cạnh tự Bề mặt chung Vật liệu Hình 4.9 Kết cấu vật liệu ghép đôi Để làm sáng rõ thay đổi ứng suất kỳ dị gần cạnh chung vật liệu ghép đôi với cặp vật liệu sắt điện/silic, nghiên cứu đề xuất mô hình với góc ghép đôi khác Trong hình 4.10, 16 mô hình 2D với góc ghép đôi θ2 =90o, 135o 180o góc ghép đôi θ1 thay đổi dải từ 45o - 180o Bề mặt chung vật liệu áp điện vật liệu silic giả sử liên kết lý tưởng Tải trọng phân bố đặt vào biên phía biên phía ngàm cố định, biên phía phải cố định theo phương x Tỷ lệ wl/wh thiết lập Đối với hầu hết mô hình, lưới chia chúng bề mặt chung chia giống đồng thời vùng gần bề mặt chung chia lưới với độ mịn cao để tăng độ xác tính toán Mô hình với góc ghép đôi 1800/1800 xem mô hình điển hình Vật liệu sử dụng mô liệt kê bảng Ứng suất tất mô hình phân tích điều kiện ứng suất phẳng phần mềm thương mại ABAQUS 6.10 Các mô hình xây dựng sử dụng phần tử tứ giác nút C3D8 Lưới phần tử hữu hạn mô hình gần giống nhau, mô hình 90o/180o hình 4.11 xem mô hình điển hình Để phân tích xác trường ứng suất 55 kỳ dị, vùng diện tích xung quanh cạnh tự chia lưới mịn với phần tử đủ nhỏ Kích thước phần tử nhỏ bề mặt chung 2x10-6 w minh họa hình 4.11 Bảng Các thông số vật liệu sắt điện PbZrxTiyO3 (vật liệu 1) Vật liệu Cij(GPa) C11 C12 C13 C33 C44 C66 eij(C/m2) e33 e31 e15 єij(nF/m) є11 є33 PTO 292,119 114,698 90,451 96,693 59,163 107,9 3,318 3,080 -1,085 8,106 7,895 PZT Hằng số đàn hồi 255,14 98,612 100,130 150,380 80,609 84,104 Hằng số áp điện 3,65 3,17 -1,32 Hằng số điện môi 7,305 7,264 Bảng Thông số vật liệu silic (vật liệu 2) Vật liệu E(GPa) υ Silic 130 0.28 56 PZO 261 69,2 95,88 188,73 67,8 67,10 3,82 3,25 -1,60 6,672 6,466 PZT PZT Si Si (a) 180o/90o PZT (d) 135o/90o Si (g) 90o/90o Si (b) 180o/135o PZT Si PZT PZT (c) 180o/180o PZT Si Si (e) 135o/135o (f) 135o/180o PZT PZT Si (h) 90o/135o 57 Si (i) 90o/180o PZT Si (j) 60o/90o PZT Si (m) 45o/90o PZT PZT Si (k) 60o/135o PZT Si (n) 45o/135o Hình 4.10 Mô hình phân tích 58 Si (l) 60o/180o PZT Si (o) 45o/180o Bề mặt chung Hình 4.11 Mô hình lưới phần tử hữu hạn vật liệu ghép đôi 90o/180o 59 Chương Phân tích kết tính toán kết luận Hình 5.1 minh họa phân bố ứng suất pháp y ứng suất tiếp xy điều kiện ứng suất phẳng mô hình 180o/180o với bán kính r=200nm Ứng suất pháp y ứng suất tiếp xy tập trung gần cạnh tự do, ứng suất tiếp xy có giá trị nhỏ nhiều so với y Vì ứng suất pháp chiếm ưu so với ứng suất tiếp, tất Ứng suất dọc bề mặt chung, (N/nm2) mô hình, nên phân tích sau dựa vào ứng suất pháp 1.8E -09 1.3E -09 Shear stress Ứng suất trượt Normal Ứng suất stress pháp 8.0E -10 3.0E -10 -2.0E -10 250 500 750 1000 Khoảng cách tính từ cạnh tự do, r (nm) Hinh 5.1 Ứng suất phân bố dọc theo cạnh chung với góc ghép đôi 180o/180o 5.1 Ảnh hưởng đặc trưng điện vật liệu PbZrxTiyO3 tới trường ứng suất kỳ dị gần cạnh tự Hình 5.2 minh họa phân bố ứng suất pháp ζy dọc theo bề mặt chung vật liệu ghép đôi PTO/Si mô hình 90o/180o Mối quan hệ ζ-r vùng lân cận cạnh tự sau logarit hóa đường thẳng độ dốc biểu diễn độ lớn hệ số kỳ dị ứng suất λ, trường hợp λ xác định 0,450 60 Ứng suất pháp dọc theo bề mặt chung, log(σ y) -6.00 PTO -6.50 Silic -7.00 0.450 -7.50 -8.00 -8.50 -1.00 -0.50 0.00 0.50 1.00 1.50 2.00 2.50 Khoảng cách tính từ cạnh tự log (x) Hình 5.2 Phân bố ứng suất pháp dọc theo bề mặt ghép vật liệu ghép đôi PTO/Si với góc ghép đôi 90o/180o Để khảo sát ảnh hưởng đặc tính điện vật liệu lên trường ứng suất kỳ dị xung quanh cạnh tự với trường hợp: • PbZrxTiyO3/Si với PbZrxTiyO3 có đặc tính học điện (sắt điện/đàn hồi) • PbZrxTiyO3/Si với PbZrxTiyO3 đặc tính điện (hằng số áp điện điện môi) vật liệu bỏ qua, tức PbZrxTiyO3 xem vật liệu di hướng có số đàn hồi Cij (đàn hồi dị hướng/đàn hồi) 61 Hệ số kỳ dị ứng suất, λ θ1 ( độ ) (a) θ1 ( độ ) (b) 62 Hệ số kỳ dị ứng suất, λ Hệ số kỳ dị ứng suất, λ θ1 ( độ ) (c) Hình 5.3 Các mô hình vật liệu ghép đôi PTO/Si (a), PZT/Si (b), PZO/Si (c) hai trường hợp sắt điện/đàn hồi đàn hồi dị hướng/đàn hồi Hình 5.3 minh họa mối quan hệ hệ số kỳ dị ứng suất với góc ghép đôi θ2=180o giữ cố định, góc ghép đôi θ1 thay đổi dải 45-180o Chúng ta dễ dàng thấy hệ số kỳ dị ứng suất phụ thuộc đáng kể vào đặc tính điện vật liệu sắt điện, góc ghép đôi θ1 nhỏ phụ thuộc thể rõ ràng Hơn nữa, hệ số kỳ dị ứng suất tăng theo tăng góc ghép đôi θ1 180o kết cấu có dạng vết nứt tính chất điện không ảnh hưởng tới hệ số kỳ dị ứng suất 63 Hệ số kỳ dị ứng suất, λ 5.2 Ảnh hưởng thành phần vật liệu (tỷ lệ Zr/Ti) tới trường kỳ dị ứng suất Góc ghép đôi, θ1 /180o( độ ) Hình 5.4 Mối quan hệ hệ số kỳ dị ứng suất góc ghép đôi mô hình θ1 /180o Hình 5.4 kết tổng hợp khảo sát ảnh hưởng thành phần vật liệu sắt điện lên trường kỳ dị ứng suất thể qua hệ số kỳ dị λ Các đường xanh, vàng, đỏ thể độ lớn hệ số kỳ dị ứng suât λ vật liệu ghép đôi PZO/Si, PZT/Si PTO/Si với góc ghép đôi θ1 /180o Khi thành phần vật liệu sắt điện-tỷ lệ Zr/Ti thay đổi có ảnh hưởng rõ rệt tới trường kỳ dị ứng suất xung quanh cạnh tự Cụ thể, thành phần nguyên tố Zr PbZrxTiyO3 tăng hệ số kỳ dị tăng Điều cho thấy vật liệu sắt điện PbZrxTiyO3 có tỷ lệ nhỏ tập trung ứng suất giảm tỷ lệ Zr/Ti=0:1 ứng với vật liệu PbTiO3 tốt cho kết cấu ghép đôi có tập trung ứng suất thấp 64 Hệ số kỳ dị ứng suất, λ 5.3 Hệ số kỳ dị ứng suất ảnh hưởng góc ghép đôi Góc ghép đôi vật liệu PTO/Si, θ1 ( độ ) Hình 5.5 Mối quan hệ số kỳ dị ứng suất với góc ghép Hình 5.5 minh họa kết tính toán mô số hệ số kỳ dị λ với góc ghép đôi khác vật liệu ghép đôi PbTiO3(PTO)/Si Từ đồ thị thấy kết cấu vật liệu ghép đôi có ảnh hưởng lớn tới trường ứng suất kỳ dị xung quanh cạnh tự bề mặt chung Điều không xảy vật liệu ghép đôi đồng đẳng hướng đàn hồi/đàn hồi [49] Do ảnh hưởng tính dị hướng vật liệu sắt điện làm cho hệ số kỳ dị ứng suất phụ thuộc vào góc ghép đôi thể rõ ràng Hệ số kỳ dị ứng suất λ tăng tỷ lệ thuận với hai góc ghép đôi θ1 θ2 Hơn nữa, thấy mô hình với góc ghép đôi θ2=90o, góc ghép đôi θ1 miền  60o  1  180o  hệ số kỳ dị ứng suất xuất giá trị nhỏ 65 góc ghép đôi nhỏ 90o Điều chứng tỏ tượng kỳ dị ứng xuất trường hợp 5.4 Kết luận Với mục đích khảo sát ảnh hưởng thành phần vật liệu sắt điện PbZrxTiyO3 cặp vật liệu ghép đôi PbZrxTiyO3/Si tới hệ số kỳ dị ứng suất, mô nguyên lý đầu Ab initio sử dụng để xác định số vật liệu PbZrxTiyO3 thành phần vật liệu thay đổi Các kết thu tóm tắt sau: • Hằng số đàn hồi, số áp điện, số điện môi vật liệu sắt điện PbZrxTiyO3 (PbZrO3, PbZr0.5Ti0.5O3, PbTiO3 )được tính toán qua mô nguyên lý đầu • Hệ số kỳ dị ứng suất chịu ảnh hưởng đặc trưng điện vật liệu sắt điện, ảnh hưởng thể rõ rệt góc ghép đôi nhỏ Khi góc ghép đôi tăng tiệm cận tới giá trị 180o (gần giống vết nứt mặt hình học) ảnh hưởng gần không • Thành phần vật liệu sắt điện tức tỷ lệ Zr/Ti có ảnh hưởng tới trường ứng suất kỳ dị vùng lân cận cạnh tự vật liệu ghép đôi, tỷ lệ Zr/Ti tăng dẫn tới tăng hệ số kỳ dị ứng suất • Kết cấu vật liệu ghép đôi mặt hình học có ảnh hưởng lớn tới hệ số kỳ dị ứng suất tính dị hướng vật liệu sắt điện gây nên Đặc biệt, tượng kỳ dị ứng suất không xuất mô hình góc ghép đôi 60o/90o 66 Tài liệu tham khảo Ramesh R (1997) Thin film ferroelectric materials and divices, Kluwer, Boston Mutalt P – Integrated ferroelectric 17 (1997) 297-305 William M L – J Appl Mech 19 (1952) 526-528 Bogy D B – J Appl Mech 35 (1968) 460-466 Bogy D B – Int J Solids Struct (1970) 460-466 Bogy D B – J Appl Mech 38 (1971) 460-466 Hein V L Erdogan F – Int J Appl Mech 7, (1971) 317-330 Cook T S Erdogan F – Int J Engne Sci 10,(1972) 677-697 TheocarisP S – Int J Engne Sci 12 (1974) 107-120 10 Fenner D N.- Int J Fracture 12, (1976) 705-721 11 Demsey J P Sinclair G B – J Elasticity (1979) 373-391 12 Barsoum R S – Int J Num Methods Engng 26 (1988) 531-539 13 Koguchi H., Hinto T Yada T – Exp Mech 34,(1995) 116-124 14 Koguchi H – Int J Solids Structures 34 (1997) 461-480 15 Gonze, X., - Phys.Rev.B 55 10337-10354 (1996) 16 Scott, J F (2000), Ferroelectric Memmories, Springer, Berlin 17 Kittel, C (1996), Introduction to Solid State Physics, John Wiley and Sons, Inc, USA 67 18 Elliott, S (1998) The physics and chemistry of solids Chichester, England: John Wiley and Sons 19 Baroni, S., Stefano de Gironcoli Andrea Dal Corso Rev Mod Phys 73 (2001) 20 Gonze, X Lee, C - Phys.Rev.B 55 10355-10368 (1996) 21 Le Page, Y Saxe, P - Phys Rev B 65 (2002) 104104 22 Neilsen O H Martin R M - Phys Rev Lett 50 (1983) 697 23 Le Page, Y Saxe, P - Phys Rev B 63 (2001) 174103 24 L H Thomas, Proc Camb Phil Soc 23, 542 (1927) 22 25 E Fermi, Rend Accad Lincei 6, 602 (1927) 22 26 P Hohenberg and W Kohn, Phys Rev 136, B864 (1964) 23, 58 27 W Kohn and L J Sham, Phys Rev 140, A1133 (1965) 24, 58 28 J P Perdew and K Schmidt, in Density Functional Theory and Its Application Materials, edited by V Van Doren (AIP Press, Melville, New York, 2001) 2, 26 29 M Gell-Mann and K A Brueckner, Phys Rev 106, 364 (1957) 26 30 D M Ceperley and B J Alder, Phys Rev Lett 45, 566 (1980) 26 31 J P Perdew and A Zunger, Phys Rev B 23, 5048 (1981) 26, 34, 58, 60 32 J P Perdew and Y Wang, Phys Rev B 45, 13244 (1992) 26 33 S J Vosko, L Wilk, and M Nusair, Can J Phys 58, 1200 (1980) 26 34 Giannozi P., et al – J.Phys.: Condens.Matter 21 (2009) 395502 35 Monkhorst H J and Pack J D –Phys Rev B 13 (1976) 5188 68 36 Kitamura T., Umeno Y., Shang F., Shimada T., and Wakahara K - J Solid Mech Matter Eng 1, 1432 (2007) 37 Meyer B and Vanderbilt D PRB 60, 10411 (2002) 38 Marton P and Elsässer C – Phys Status solidi B 248 (2011) 2223 39 Rodrigez J A., Etxeberria A., González L Maiti A – J Chem Phys B 117 (2002) 2699 40 Nye J F Physical Properties of Crystals Oxford University Press, Oxford, 1993 41 Furukawa T – Electr Insul IEEE Trans 243 (1989) 42 Bernardini F., Fiorentini V Vanderbilt D –Phys Rev B 16 (1997) 10024 43 Gotthard S Ronanld E – Phys Rev B 59 (1999) 03319 44 Griffith A A – Phil Trans Roy Soc London, A211 (1920), 163-198 45 Erdogan F – J Appl Mech 30 (1963), 232-238 46 Sun C T Jih C J – Eng Fract Mech 28 (1987) 13-21 47 Malyshev B Salganik R – Int J Fract Mech (1965) 114-119 48 Dunders J – J Compo Mater (1967) 310 49 Truong D V., Lich L V – Comp Mater Sci 78 (2013) 140-146 69 ... 60 5.2 Ảnh hưởng thành phần vật liệu (tỷ lệ Zr/Ti) tới trường kỳ dị ứng suất 64 5.3 Hệ số kỳ dị ứng suất ảnh hưởng góc ghép đôi 65 5.4 Kết luận 66 Tài liệu tham khảo... trường ứng suất kỳ dị xung quanh cạnh tự bề mặt chung hai lớp vật liệu có tính chất điện PbZrxTiyO3/Si 10 Bên cạnh đó, ảnh hưởng góc ghép đôi hai bề mặt thành phần vật liệu Ti, Zr đến hệ số kỳ dị ứng. .. hình khối vật liệu sắt điện PbZrxTiyO3 để xác định đầy đủ thông số (thông số đàn hồi, áp điện điện môi) vật liệu • Khảo sát hệ số kỳ dị ứng suất cặp vật liệu PbZrxTiyO3/Si thành phần vật liệu góc