Chuong 2 Trao doi nhiet bang dan nhiet

TRƢỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA TPHCM CHƢƠNG 2: TRAO ĐỔI NHIỆT BẰNG DẪN NHIỆT Phƣơng trình vi phân dẫn nhiệt Dẫn nhiệt ổn định Dẫn nhiệt qua – cánh Dẫn nhiệt không ổn định TRƢỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA TPHCM 2.1 Phƣơng trình vi phân dẫn nhiệt 2.1.1 Trƣờng nhiệt độ Quá trình dẫn nhiệt vật rắn diễn đồng thời với thay đổi nhiệt độ theo không gian thời gian t  f  x, y , z ,   Trường nhiệt độ tập hợp nhiệt độ tất điểm không gian thời điểm Có hai loại trường nhiệt độ: – Trường nhiệt độ ổn định – Trường nhiệt độ không ổn định TRƢỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA TPHCM  Nếu nhiệt độ điểm số theo thời gian, trường nhiệt độ trường ổn định: trường ba chiều (nhiệt độ hàm theo ba trục tọa độ) t  f  x, y , z  ; t 0   Nếu nhiệt độ hàm theo hai trục tọa độ trường nhiệt độ trường hai chiều: – Trường không ổn định t  f  x, y ,   ; t 0 z – Trường ổn định t  f  x, y  ; t t 0 0 ;  z TRƢỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA TPHCM  Nếu nhiệt độ hàm theo trục tọa độ trường nhiệt độ trường chiều: – Trường không ổn định t  f  x,   ; t t  0 y z ; t t   ; t  y z  – Trường ổn định t  f  x TRƢỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA TPHCM 2.1.2 Gradient nhiệt độ:  Mặt đẳng nhiệt vật thể quỹ tích của điểm có nhiệt độ đồng trường nhiệt độ – Không thể có điểm vật thể tồn đồng thời nhiệt độ khác n x – Giao mặt đẳng nhiệt mặt phẳng t t  n t cho họ đường t đẳng nhiệt mặt phẳng t t TRƢỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA TPHCM  Gradient nhiệt độ: – Nhieät độ vật thể thay đổi theo phương xuyên qua bề mặt đẳng nhiệt – Độ biến thiên nhiệt độ đơn vị chiều dài theo phương pháp tuyến với bề mặt đẳng nhiệt lớn – Sự gia tăng nhiệt độ theo phương mô tả theo gradient nhiệt độ Gradient nhiệt độ vector pháp tuyến tới bề mặt đẳng nhiệt có chiều dương theo chiều tăng nhiệt độ n t gradt  n0 n n x t t t t t t TRƢỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA TPHCM 2.1.3 Dòng nhiệt định luật Fourier: Quá trình truyền nhiệt dẫn nhiệt yêu cầu gradient nhiệt độ điểm khác vật thể phải lớn t + 2 t grad t t + t q t t t t  2 t TRƢỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA TPHCM Định luật Fourier t q  no  n  Độ lớn mật độ dòng nhiệt q: t q   n (W/m2)  Nhiệt lượng qua mặt đẳng nhiệt F đơn vị thời gian: Q   qdF     F F t dF n (W)  Lượng nhiệt tổng qua diện tích mặt đẳng nhiệt F khoảng thời gian :  Q      F t dF d n (J) TRƢỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA TPHCM 2.1.4 Phƣơng trình vi phân dẫn nhiệt: Xét đến trình dẫn nhiệt vật thể qua ba phương tọa độ: dE qx  q y  qz  q ps  qx  dx  q y  dy  qz  dz  d TRƢỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA TPHCM Với giá trị lượng: t qx   dydz x t q y   dxdz y qz   dxdy t z q ps  qv dxdydz qx  dx  t   t          dx  dydz  x x  x   q y  dy  t   t          dy  dxdz  y y  y   qz  dz  t   t          dz  dxdy  z z  z   dE t   cdxdydz d  10 ...  t1   t2  1    ? ?2    n  w  n  w 16 TRƢỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA TPHCM 2. 2 Dẫn nhiệt ổn định t  f  x, y , z ,   t 0  Từ 2. 1  t  f  x, y , z   2t  2t  2t qv    0... q  t1  t4  1     1 ? ?2 3 24 TRƢỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA TPHCM Giá trị nhiệt trở dẫn nhiệt R: R1  1 1 R2  ? ?2 ? ?2 R3  3 3 R  R1  R2  R3 qvao R1 t1 t2 R2 R3 t3 t4 qra Sơ đồ mạng nhiệt... nhiệt bên trong: qv = 0, suy ;  2t  2t  2t   0 x y z (2. 2) Các ví dụ dẫn nhiệt ổn định dẫn nhiệt không ổn định? 17 TRƢỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA TPHCM 2. 2.1 Dẫn nhiệt qua vách phẳng:  Dẫn