Phương pháp chiếu giải bài toán cân bằng hai cấp

ì ì P ữỡ Pì PP P ì ì P ữỡ Pì PP P số ữớ ữợ ổ r tr tr tr tỹ ổ trũ ợ t tổ t tr tr ữủ ró ỗ ố t ữớ t ữỡ ỡ ữủ t tr õ t s trữớ ữ ữợ sỹ ữợ ổ tọ ỏ t ỡ t tợ t ữợ ữớ t tổ ởt ữỡ ự t t tú tớ ổ ữợ tổ t ổ ụ tọ ỏ ỡ s s tợ t ổ trữớ ỳ ữớ t t tổ ữủt q ỳ õ tr t ổ t ỡ rữớ ữ t t ủ ú ù tổ tr sốt tớ tổ t ố ũ tổ ỡ ữớ t tổ tổ õ t t tốt õ t ữớ t ữỡ ử ỡ ử ởt số ỵ t tt ởt số tự ởt số t q ỡ t ỗ t ỗ ỗ ữợ ỗ t trữớ ủ r t tố ữ t t tự t t t s tr trỏ ỡ ổ ủ t ỹ tỗ t t t tữỡ ữỡ t t t tự t t tự tr t t Pữỡ t t t t t tự ỡ t t t ỡ ởt số t ỹ t tr t t ỡ t t tự tr t t t t ởt số ỵ t tt R t số tỹ N t số tỹ H ổ rt tỹ Rn ổ n x, y = xT y x = x, x t ổ ữợ tỡ x y tỡ x domf ỳ f imF F epif tr ỗ t f (x) = (x) t x (x; d) t ữợ d t x (x) ữợ t x x f (x, y) f (., y) t x y f (x, y) f (x, ) t y f (x, x) ữợ f (x, ) t x intC tr t C riC tr tữỡ ố t C xk x xk tử tợ x PC (x) x t C NC (x) õ t C t x B[a, r] q õ t a r C õ t C lim = lim inf ợ ữợ lim = lim sup ợ tr EP (C, f ) t V IP (C, f ) t t tự ỡ tr Sf t t EP (C, f ) SF t t V IP (C, F ) BEP (C, f, g) t M N EP (C, f ) t t ỹ t tr t Sf V IEP (C, f, F ) t V IP (Sf , F ) BV IP (C, F, G) t t tự ỵ t t tố ữ f (x), xD ợ D Rn t õ trỏ q trồ tr ự t số f õ q tợ f (x), x x 0, x D t ữ r t tờ qt F : D Rn x D s F (x), x x 0, x D t ữủ t t tự D t rộ ổ X f : D ì D R s t t x D s f (x, x) 0, x D t ữủ t t ữủ ữ r s tờ qt õ t s tr trỏ ỡ ổ ủ t ữủ ợ t tữớ ữủ t tự t ợ t q tở ữ t tố ữ t t tự t t t s tr ỵ tt trỏ ỡ ổ ủ t t q t ữủ t ữủ trỹ t t t õ ữợ ự t rt tr õ ự ỹ ữỡ ữ t qt t r tr tỹ t P trồ t tr ởt ữỡ t ỡ ợ t trú ỗ ữỡ ữỡ tự ỡ t ỗ ữủ sỷ tr ữỡ s t ợ t t t tữỡ ữỡ t ữỡ r tt t t t tự ỡ t ỡ t ự ỹ ữỡ t ỡ ởt ợ t ự õ xk+1 x = PC (uk k G(uk )) PC (x ) uk k G(uk ) x uk k G(uk ) (x k G(x )) + k G(x ) = = (1 L2 k )(uk x ) L2 k [( L2 G I)uk ( L2 G I)x ] + k G(x ) (1 L2 k k ) uk x + L2 Tk + k G(x ) , ợ Tk = ( L2 G I)uk ( L2 G I)x t tỷ G t ợ số L ỡ ợ số t õ k G I)u ( G I)x 2 L L = G(uk ) G(x ) 2 G(uk ) G(x ), uk x + uk x L L 2 uk x 2 uk x + uk x L L (1 ) uk x , L Tk2 = ( õ Tk L2 uk x t ủ ợ t õ k (1 )) uk x + k G(x ) L k (1 L2 ) uk x + k G(x ) = (1 k ) uk x + k G(x ) , L xk+1 x (1 L2 ợ = L2 k = L2 k (0; 1) ứ t s r xk+1 x (1 k ) xk x + k G(x ) L q t ữủ xk+1 x max max xk x , x0 x , G(x ) L G(x ) L ứ s r xk tứ t õ uk ụ ỗ t ởt xki xk tử ởt x C ỡ ỳ y ki z ki ki ự 2.3.9 t õ xk C t õ tỗ t xki xk tử ởt x C s r tỗ t số M > s xki y ki M ợ số i ợ t tứ t ỗ fki (.) = f (xki , ) + h(.) h(xki ) h(xki ), xki , ợ ộ s(xki ) fki (xki ) s(y ki ) fki (y ki ) t õ s(xki ) s(y ki ), xki y ki xki y ki , s r s(xki ), xki y ki s(y ki ), xki y ki + xki y ki y ki y ki = argmin {fki (y) : y C} , t õ fki (y ki ) + NC (y ki ), tự s(y ki ) NC (y ki ) tữỡ ữỡ ợ s(y ki ), y y ki 0, y C, t s(y ki ), xki y ki t ủ ợ t ữủ s(xki ), xki y ki xki y ki ứ s r xki y ki s(xki ) , s(xki ) fki (xki ) xki x {fki } tử tr C f ợ f (y) = f (x, y) + h(y) h(x) h(x), y x , t ỵ 1.1.14 t s r tỗ t số io > ợ s fki (xki ) f (x) + B[0; 1], i > io , ợ B[0; 1] ỡ õ õ t t tr ổ Rn t t õ fki (xki ) = f (xki , y ki ), i f (x) = f (x, x), tr t f (xki , y ki ) f (x, x) + B[0; 1], i > io t f (x, x) t ủ ợ t s r số xki y ki xki s r y ki z ki , z ki = (1 ki ) xki + ki y ki z ki ụ ổ t t tờ qt t sỷ z ki tử z õ ki f (z ki , z ki ) ỵ 1.1.14 t s r ki xki xk tử ởt x õ xki y ki ( ki ) i , ki t x Sf ự t trữớ ủ t rữớ ủ lim inf i ki ki > ứ t s r lim xki y ki = 0, i õ y ki x z ki x i y ki t õ f (xki , y) + f (xki , y ki ) + f, h, h(y) h(xki ) h(y ki ) h(xki ) h(xki ), y xki h(xki ), y ki xki , y C h tử q ợ t tự tr i t ữủ f (x, y) + [h(y) h(x) h(x), y x ] 0, y C, õ x Sf ki ki rữớ ủ lim inf i = r trữớ ủ ki t ữủ lim ki = 0, i õ z ki = (1 ki ) xki + y ki ki x i ổ t tờ qt t sỷ r ki f (x, x) y ki y i õ f (xki , y) + h(y) h(xki ) f (xki , y ki ) + h(xki ), y xki h(y ki ) h(xki ) h(xki ), y ki xki , y C i t t ữủ f (x, y) + [h(y) h(x) f (x, y) + h(x), y x ] [h(y) h(x) h(x), y x ] 0, y C t t q t t t t r ợ số mki tỗ t ki ,mki f (z ki ,mki , z ki ,mki ) s ki ,mki , xki y ki < h(y ki ) h(xki ) h(xki ), y ki xki q ợ i t ủ ợ z ki ,mki x, ki ,mki f (x, x) tứ t t ữủ , x y [h(y) h(x) h(x), y x ] , õ , x y + [h(y) h(x) h(x), y x ] f (x, y) + [h(y) h(x) h(x), y x ] f (x, y) + [h(y) h(x) h(x), y x ] 0, y C ự x Sf ỵ sỷ t Sf t EP (C, f ) rộ ỗ tử tr {k } k=0 k ởt số ữỡ s = k=0 k < f tọ t tỷ G Lt ỡ tr C õ {xk } s t t tử t x t V IEP (C, f, G) ự 2.3.8 t õ k+1 x x k x x k k u x k k + xk y k 2k uk x , G(uk ) + 2k G(uk ) , k ứ 2.3.9 t t t tỷ G t s r xk uk G(uk ) õ tỗ t số ữỡ s uk x , G(uk ) A, G(uk ) B, k t ak = xk x t ủ ợ t tự tr tr t ak+1 ak + k k xk y k 2k A + 2k B t trữớ ủ t rữớ ủ ỗ t số ko s ak k ko õ ak 0, k tỗ t ợ limk ak = a ợ t ữủ lim k k k xk y k = õ xk+1 uk = PC uk k G(uk ) PC (uk ) uk k G(uk ) uk = k G(uk ) k ứ s r limk uk x = limk xk+1 x = a uk tỗ t uki uk s uki u C lim inf uk x , G(u ) = limk uki x , G(u ) t ủ ợ t t ữủ ki +1 x u ki +1 ki +1 xki +1 y ki +1 i 2.3.11 t õ u Sf õ lim inf uk x , G(u ) = lim uki x , G(u ) = u x , G(u ) k k G ỡ uk x , G(uk ) = uk x , G(uk ) G(u ) + uk x , G(u ) uk x + uk x , G(u ) q ợ k limk uk x = a t t ữủ lim inf uk x , G(u ) a k a > = 12 a t tứ t s r tỗ t ko > s uk x , G(u ) a, k ko t õ ak+1 ak k a + 2k B, k ko tờ t tứ ko k t t ữủ k k ak+1 ako j=ko t k=0 k = 2j j a + B j=ko k=0 k < t s r lim inf k ak = t ak 0, k a = tự limk xk x = rữớ ủ ỗ t {aki }i0 {ak }k0 s aki < aki +1 ợ i r trữớ ủ t t số {(k)} ữủ ữ tr 2.3.7 õ t õ a(k)+1 a(k) t ủ ợ (k) (k) x(k) y (k) 2(k) A + 2(k) B õ lim k (k) (k) x(k) y (k) = ứ t x(k) ổ t tờ qt t sỷ x(k) x 2.3.11 t ữủ x Sf t u(k) = PCH(k) (x(k) ) = PC(k) (x(k) ) t ủ ợ t s r u(k) x x(k) x k , õ limk u(k) = x ứ t õ (k) 2(k) u (k) x , G(u ) a(k) a(k)+1 + 2(k) G(u(k) ) (k) (k) x(k) y (k) 2(k) B ự u(k) x , G(u(k) ) (k) B G ỡ u(k) x u(k) x , G(u(k) ) G(x ) = u(k) x , G(u(k) ) u(k) x , G(x ) t ủ ợ t s r u(k) x (k) B u(k) x , G(u(k) ) lim u(k) x k lim u(k) x , G(u(k) ) k ứ s r lim u(k) x = k õ x(k)+1 u(k) = PC (u(k) (k) G(u(k) )) PC (u(k) ) (k) G(u(k) ) , k t ủ ợ t s r limk x(k) = x tự limk a(k)+1 = 2.3.7 t õ ak a(k)+1 k õ xk tử tợ t x t V IEP (C, f, G) t ởt trữớ ủ r q trồ t V IEP (C, f, G) t t tự BV IP (C, F, G) s x SF s G(x ), y x 0, y SF õ SF t t u C s F (u), y u 0, y C, tr õ F : Rn t tỷ tr r trữớ ủ t f (x, y) = F (x), y x t t BV IP (C, F, G) tr t t V IEP (C, f, G) f ỡ t t S tr C t tỷ F ỡ t S tr C h(x) = x t t t BV IP (C, F, G) t ữủ t t s t t ữợ t x0 C t số (0, 1), > ữợ tự õ xk t tỹ ữợ s ữợ y k = PC (xk F (xk )) xk = y k uk = xk s ữợ ữủ tỹ ữợ ữợ q t t t t r số ữỡ mk ọ t tr số ữỡ m tọ z k,m = (1 m )xk + m y k , F (z k,m ), xk y k y k xk t k = mk , z k = z k,mk ữợ uk = PCk (xk ) ợ Ck = x C : F (z k ), x z k ữợ t xk+1 = PC (uk k G(uk )) ữợ tự k ợ k ữủ t k + ỵ 2.3.12 t t t õ q s q sỷ t SF t t tự V IP (C, F ) rộ t tỷ F tử tr ỡ t t SF tr C t tỷ G Lt ỡ tr C {k } ởt số ữỡ s k=0 k = k=0 k < õ xk s t t tử t x t BV IP (C, F, G) t tr s tự ỡ t ỗ ởt số ỵ sỹ tỗ t t t t ự sỹ tử t t tự ỡ qt ỡ ỏ tr tt t ự sỹ tử õ t ỡ t t ự sỹ tử õ t t ỹ t tr t t ỡ t t tự ỡ tr t t ỡ ỗ tớ t t t tự t t t ộ ữ P t ỗ tt ụ ữ ổ t ỗ ự tỹ ổ ởt số tr ỵ tt tố ữ tr t rt rt r s st qr rs ts t t ss qr tt rt r rt qts t s t qr strts stt P t s rt qts trt Prs rr r str r r r qr rs P ss r qr rs rt s r Psrs rrt t ts r r t qts rr qt t s qt Pr t r s qts Prss r tt r t t s r str qr r r ts r st qt qr r s t r tr rt ts r rt qt rs tr t P tr r rt srt ts r st strt t t