bài tập và lời giải cơ học cơ sở 2, kiến thức cơ bản, giải bài tập, đại học xây dựng, chuyên ngành xây dựng bài tập và lời giải cơ học cơ sở 2, kiến thức cơ bản, giải bài tập, đại học xây dựng, chuyên ngành xây dựng bài tập và lời giải cơ học cơ sở 2, kiến thức cơ bản, giải bài tập, đại học xây dựng, chuyên ngành xây dựng bài tập và lời giải cơ học cơ sở 2, kiến thức cơ bản, giải bài tập, đại học xây dựng, chuyên ngành xây dựng
BÀI TẬP ÁP DỤNG CÁC ĐỊNH LÝ TỔNG QUÁT ĐỘNG LỰC HỌC VÀ NGUYÊN LÝ ĐALAMBE Bài : Cho cấu gồm ròng rọc cố định tâm O, bán kính R, khối lượng R 4m, ròng rọc xem đĩa tròn đồng chất Dây mềm không dãn có O trọng lượng không đáng kể vắt qua vành ròng rọc, đầu dây treo vật nặng A có khối lượng 2m vật B có khối lượng m Bỏ qua ma sát O trượt tương đối dây so với ròng rọc Ban đầu hệ đứng yên Thả cho hệ chuyển động mặt phẳng thẳng B h đứng trường trọng lực 1) Hãy xác định động hệ theo vận tốc vật A A 2) Xác định vận tốc vật A thời điểm vật A hạ xuống đoạn h 3) Xác định gia tốc vật B hệ chuyển động Bài : Cho hệ đặt mặt phẳng thẳng đứng trường trọng lực (hình vẽ) Các vật 1, 2, 3, có khối lượng m1, m2, m3 Ròng rọc cố định xem đĩa tròn đồng chất có bán kính r2 Vật chuyển động mặt phẳng nghiêng góc α so với phương ngang Giả thiết dây mền không dãn, bỏ qua trọng lượng trượt tương đối dây so với ròng rọc Bỏ qua ma sát ổ trục quay ma sát vật với mặt phẳng nghiêng Ban đầu hệ đứng yên Cho hệ chuyển động, vật chuyển động lên 1) Xác định gia tốc vật 1, sức căng nhánh dây phản lực ổ trục ròng rọc α 2) Xác định vận tốc vật vật hạ xuống đoạn h Bài : Cho hệ đặt mặt phẳng thẳng đứng trường trọng lực (hình vẽ) Các vật 1, 2, 3, có khối lượng m = m2 = m, m3 = 5m Ròng rọc cố định xem đĩa tròn đồng chất có bán kính r2 Vật chuyển động mặt phẳng nghiêng góc α=45O so với phương ngang Hệ số ma sát vật với mặt phẳng nghiêng f, với f < 0.3 Giả thiết dây mền không dãn, bỏ qua trọng lượng trượt tương đối dây so với ròng rọc Bỏ qua ma sát ổ trục quay Ban đầu hệ đứng yên Cho hệ chuyển động 1) Hãy xác định chiều chuyển động vật α 2) Xác định gia tốc góc vật sức căng nhánh dây 3) Xác định vận tốc vật vật hạ xuống đoạn h Bài : Cho hệ đặt mặt phẳng thẳng đứng trường trọng lực (hình vẽ) Cuộn dây quấn quanh ròng rọc cố định O, đầu dây treo vật nặng A có trọng lượng P nằm mặt phẳng nghiêng góc α = 30O so với phương ngang Cho biết ròng rọc đĩa tròn đồng chất bán kính r, trọng lượng Q Giả thiết dây mền không dãn, bỏ qua trọng lượng trượt tương đối dây so với ròng rọc S Bỏ qua ma sát ổ trục quay O Hệ số ma sát vật A với mặt phẳng nghiêng f Ban A đầu hệ đứng yên 1) Tìm điều kiện để vật nặng A chuyển động xuống α=30O 2) Khi vật A chuyển động xuống xác định gia tốc vật A phản lực ổ trục ròng rọc Bài : Cho hệ đặt mặt phẳng thẳng đứng gồm tang tời cố định xem đĩa tròn đồng chất bán kính r, trọng lượng 2P, cuộn dây mền không dãn quấn quanh vành tang tời, đầu dây treo vật nặng A khối lượng 6P Bỏ qua khối lượng dây trượt tương M đối dây so với tang tời Bỏ qua ma sát ổ trục quay ϕ Vật nặng A nâng lên nhờ ngẫu lực có mômen M tác dụng vào tang tời Gọi O ϕ góc quay tang tời 1) Cơ hệ đứng yên trạng thái cân Hãy xác định giá trị mômen M cần phải tác dụng vào tang tời 2) Khi vật A nâng lên, xác định gia tốc sức căng dây 3) Cho biết M = MO + C.ϕ , MO = 7Pr C số Ban đầu hệ đứng yên góc quay tang tời ϕO = Hãy xác định vận tốc vật A A theo độ dịch chuyển A Bài : Con lăn xem trụ tròn đồng chất bán kính R, khối lượng m nằm mặt phẳng nằm ngang Hệ số ma sát trượt lăn so với mặt đường f Giả thiết bỏ qua ngẫu lực ma sát lăn lăn chuyển động Ban đầu lăn đứng yên mặt ngang Lực F có phương nằm ngang, chiều hướng sang phải tác dụng vào khối tâm C lăn F C 1) Hãy xác định trị số lực F để lăn lăn không trượt R mặt ngang 2) Cho biết lực F số, tác dụng lực F lăn chuyển động lăn không trượt sang phải Hãy xác định quy luật chuyển động khối tâm C lăn hàm phụ thuộc thời gian Bài : Con lăn xem trụ tròn đồng chất bán kính R, khối lượng m nằm mặt phẳng nằm ngang Ban đầu lăn đứng yên mặt ngang Tác dụng vào lăn ngẫu lực L làm lăn lăn không trượt mặt ngang Cho biết hệ số ma sát lăn lăn L k C 1) Hãy xác định trị số lực ma sát trượt tác dụng lên lăn 2) Cho biết lực L số Hãy xác định quy luật chuyển động khối R tâm C lăn hàm phụ thuộc thời gian Bài 8: Đĩa tròn tâm O, bán khính R, khối lượng m Đĩa đặt mặt phẳng thẳng đứng chuyển động quay quanh trục cố định qua tâm O Cho biết khối tâm C đĩa cách O đoạn: OC = 2R/3, bán kính quán tính đĩa tâm O ρ Góc ϕ góc quay đĩa Ngẫu lực L tác dụng lên đĩa C 1) Xác định mômen quán tính đĩa trục qua khối tâm C L ϕ vuông góc với mặt phẳng đĩa O 2) Xác định gia tốc góc đĩa theo L, ϕ 3) Tại thời điểm góc ϕ = 45O xác định phản lực động trục quay đĩa Bài 9: Đĩa tròn tâm O, bán khính R, khối lượng m Đĩa đặt mặt phẳng thẳng đứng chuyển động quay quanh trục cố định qua tâm O Cho biết khối tâm C đĩa cách O đoạn: OC = R/2, bán kính quán tính đĩa tâm O ρ Góc ϕ = AOC góc quay đĩa Tại thời điểm ban đầu tâm C đĩa nằm OA truyền cho tâm C vận tốc VO O 1) Biết đĩa chuyển động giá trị cực đại ϕ = 45O Hãy xác định ϕ C giá trị VO 2) Xác định gia tốc đĩa theo góc ϕ đĩa chuyển động A Bài 10: Con lắc có cấu tạo gồm OA gắn chặt với đĩa tròn tâm C Thanh thẳng đồng chất OA có chiều dài L, trọng lượng P Đầu A gắn chặt với đĩa tròn đồng chất tâm C, bán khính R, trọng lượng Q Cho biết AO trùng với phương đường kính đĩa Gọi ϕ góc lệch trục OA so với phương thẳng đứng Bỏ qua ma sát ổ trục quay O O 1) Hãy tính mômen quán tính lắc trục quay O 2) Ban đầu lắc giữ vị trí lệch góc ϕ = ϕO = 30O Sau thả ϕ cho lắc chuyển động với vận tốc góc ban đầu lắc không A a) Hãy xác định vị trí phản lực động ổ trục quay lắc đạt giá trị lớn b) Tại thời điểm trục OA trùng với phương thẳng đứng Hãy xác C định vận tốc tâm C đĩa Bài 11: Con lắc có cấu tạo gồm OA gắn chặt với đĩa tròn tâm C, lò xo xoắn có độ cứng k gắn với trục quay O gắn với OA Thanh thẳng đồng chất OA có chiều dài L, trọng lượng P Đầu A gắn chặt với đĩa tròn đồng chất tâm C, bán khính L/4, trọng lượng 2P Cho biết AO trùng với phương đường kính đĩa Gọi ϕ góc lệch k trục OA so với phương thẳng đứng Cho biết thời điểm ban đầu O OA vị trí thẳng đứng lò xo xoắn trạng thái tự nhiên không biến ϕ dạng Tại thời điểm ban đầu truyền cho lắc vận tốc góc ωO theo chiều ngược chiều kim đồng hồ Bỏ qua ma sát ổ trục quay O 1) Hãy xác định giá trị vận tốc góc ωO để lắc chuyển động đạt tới vị A trí góc lệch lớn ϕ = 30O 2) Ứng với trị số ωO tìm xác định gia tốc góc C OA gia tốc điểm C thời điểm trục OA lệch góc ϕO = 15O so với phương thẳng đứng Bài 12: Cho hệ đặt mặt phẳng thẳng đứng gồm đồng chất AB chiều dài L, khối lượng m O, liên kết lề với trượt A, B Các trượt A, B có kích thước không đáng kể có khối lượng m Con trượt trượt trục dẫn hướng nằm ngang Ox, trục dẫn hướng thẳng đứng Oy Bỏ qua ma sát trượt với trục dẫn hướng Ban đầu hệ giữ đứng yên vị trí cho trục AB tạo với phương Ox góc ϕO = 60O Sau thả cho hệ chuyển động tự Tại thời điểm trục AB tạo với phương Ox góc ϕ = 30O 1) Hãy xác định vận tốc góc gia tốc góc AB 2) Xác định áp lực trượt A, B lên trục dẫn hướng y B ϕ ϕO O x A Bài 13: Cho hệ đặt mặt phẳng thẳng đứng gồm đồng chất AB chiều dài L, khối lượng m O, liên kết lề với trượt A, B rãnh dẫn hướng nhẵn trơn theo phương thẳng đứng phương ngang Các trượt A, B có kích thước không đáng kể có khối lượng m Con trượt B gắn với lò xo có trục trùng với trục rãnh dẫn hướng nằm ngang Ban đầu hệ giữ đứng yên vị trí cho trục AB tạo với phương ngang góc ϕO = 60O lò xo A ϕO ϕ k B chưa biến dạng Sau thả cho hệ chuyển động Cho biết vận tốc trượt B không thời điểm AB tạo với phương ngang góc ϕ = 30O 1) Hãy xác định độ cứng lò xo 2) Xác định gia tốc góc thời điểm góc ϕ = 30O Bài 14: Cho hệ đặt mặt phẳng thẳng đứng Dây mền không dãn trọng lượng không đáng kể, đầu dây treo vật mặng A khối lượng m Dây vắt qua ròng rọc cố định O đĩa tròn đồng chất khối lượng mO, bán kính R Đầu dây lại dây gắn với đầu R lò xo có độ cứng k ( lò xo có độ dài tự nhiên l O đầu gắn với sàn cố định) O Bỏ qua trượt tương đối dây với ròng rọc ma sát ổ trục quay Các nhánh dây có phương thẳng đứng 1) Cơ hệ trạng thái cân bằng, xác định độ dãn dài ∆l lò xo 2) Ban đầu giữ cố định vật A vị trí cho lò xo có độ dãn 2.∆l, sau A không giữ vật A để hệ chuyển động a) Tìm trị số lớn vận tốc vật A k b) Tìm giá trị phản lực động lớn ổ trục ròng rọc Bài 15: Cho hệ đặt mặt phẳng thẳng đứng gồm bốn vật đánh số hình vẽ Khối lượng vật m 1, m2, m3 m4 Dây mền không dãn có trọng lượng không đáng kể đượt gắn với sàn cố định, vắt qua ròng rọc 2, 3, đầu dây lại treo vật nặng Vật treo vào khối tâm C ròng rọc Bỏ qua O trượt tương đối dây ròng rọc, bỏ qua ma sát ổ trục ròng rọc, nhánh dây có phương thẳng đứng Ròng rọc 2, xem đĩa tròn đồng chất Cơ hệ chuyển động, vật chuyển động lên 1) Xác định biểu thức tính động hệ theo vận tốc vật 2) Tính gia tốc vật sức căng nhánh dây C Bài 16: Cho hệ đặt mặt phẳng thẳng đứng hình vẽ Cuộn dây mền không dãn có trọng lượng không đáng kể quấn quanh tang tời cố định 2, vắt qua ròng rọc động gắn với sàn cố định Vật nặng treo vào khối tâm C ròng rọc Cho biết tang tời vành tròn đồng chất rán kính r, khối lượng m Ròng L O rọc đĩa tròn đồng chất bán kính r, khối lượng 2m Vật nặng có khối lượng mO Bỏ qua ma sát trục tang tời trượt tương đối dây so với vật Tác dụng vào tang tời ngẫu lực có mômen L 1) Phải tác dụng vào tang tời ngẫu lực L O để hệ đứng yên trạng thái cân C 2) Cho biết vật chuyển động lên, thời điểm ban đầu vật có vận tốc VO L = 2LO Hãy xác định gia tốc vật vận tốc sau vật dịch chuyển lên đoạn h 3) Trong hai trường hợp câu câu Hãy tính sức căng nhánh dây Bài 17: Cho hệ đặt mặt phẳng thẳng đứng hình vẽ Dây mền không dãn có trọng lượng không đáng kể vắt qua tang tời cố định 2, vắt qua ròng rọc động Đầu dây gắn với sàn cố định đầu A lò xo có O độ cứng k Vật nặng treo vào khối tâm C ròng rọc Cho biết tang tời vành tròn đồng chất rán kính r, khối lượng m Ròng rọc đĩa tròn đồng chất bán kính r, khối lượng 2m Vật nặng có khối lượng mO Bỏ qua ma sát trục tang tời trượt tương đối dây so với vật Ban đầu hệ đứng yên, lò xo chưa biến A C dạng Thả cho hệ chuyển động k 1) Xác định độ dãn dài lớn lò xo hệ chuyển động 2) Xác định giá trị lớn gia tốc vận tốc điểm A Bài 18: Cho hệ đặt mặt phẳng thẳng đứng hình vẽ Dây mền không dãn có trọng lượng không dáng kể cố định đầu vào trục ròng rọc cố định 2, vắt qua ròng rọc động ròng rọc Đầu lại dây gắn vào vật nằm mặt phẳng nghiêng góc α = 30O so với phương ngang, vật nặng treo vào khối tâm vật Cho biết vật có khối lượng 3m, vật có khối lượng m Ròng rọc vành tròn đồng chất khối lượng 2m, bán kính 2r Ròng rọc đĩa tròn đồng chất khối lượng m, bán kính r Bỏ qua trượt tương đối dây ma sát trục ròng rọc Ban đầu hệ đứng yên, cho hệ chuyển động 1) Bỏ qua ma sát vật mặt phẳng nghiêng α=30O a- Hãy xác định chiều chuyển động vật b- Xác định vận tốc vật thời điểm vật dịch chuyển đoạn S 2) Hệ số ma sát trượt vật với mặt phẳng nghiêng f=0.25 a- Hãy xác định chiều chuyển động vật b- Xác định vận tốc vật thời điểm vật dịch chuyển đoạn S Bài 19: Cho hệ đặt mặt phẳng thẳng đứng hình vẽ Con lăn hai tầng tâm C (đồng thời khối tâm lăn), bán kính vành r, vành 2r, khối lượng 3m, bán kính quán tính lăn tâm C ρ Vành lăn quấn cuộn dây mền không dãn có trọng lượng không đáng kể Dây vắt qua ròng rọc cố định O đĩa tròn đồng chất bán kính r, khối lượng m Đầu 2r dây treo vật nặng A khối lượng 3m r O Bỏ qua ma sát ổ trục quay trượt tương đối dây C vật Bỏ qua ma sát lăn lăn Ban đầu hệ đứng yên, sau cho hệ chuyển động 1) Tìm điều kiện để lăn lăn không trượt mặt ngang A 2) Khi lăn lăn không trượt, tìm mối qua hệ vận tốc khối tâm C lăn độ dịch chuyển vật Bài 20: Cho hệ đặt mặt phẳng thẳng đứng hình vẽ Con lăn hai tầng tâm C (đồng thời khối tâm lăn), bán kính vành r, vành 2r 2r, khối lượng 3m, bán kính quán tính lăn O tâm C ρ Vành lăn quấn cuộn dây mền r không dãn có trọng lượng không đáng kể Dây vắt qua C ròng rọc cố định O đĩa tròn đồng chất bán kính r, khối A lượng m Đầu dây treo vật nặng A khối lượng 3m Bỏ qua ma sát ổ trục quay trượt tương đối dây vật Hệ số ma sát lăn lăn k Ban đầu hệ đứng yên, sau cho hệ chuyển động 1) Tìm điều kiện để lăn lăn không trượt mặt ngang 2) Khi lăn lăn không trượt, tìm mối qua hệ vận tốc khối tâm C lăn độ dịch chuyển vật Bài 21: Cho hệ đặt mặt phẳng thẳng đứng Tay quay OC thẳng đồng chất khối lượng 3m, O trục quay Đầu C tay quay liên kết với trục lăn đĩa tròn đồng chất tâm C, bán kính r, khối lượng 2m Con lăn lăn không trượt C vành tròn cố định tâm O bán kính 2r Bỏ qua ma sát ổ trục quay Góc ϕ góc trục OC so với phương ngang Ban đầu tay quay giữ đứng yên vị trí OC tạo với phương ϕ ngang góc 45O Sau thả cho hệ chuyển động O 1) Hãy xác định gia tốc góc vận tốc góc tay quay thời điểm OC có phương nằm ngang 2) Xác định trị số lớn vận tốc góc lăn hệ chuyển động Bài 22: Cho hệ đặt mặt phẳng nằm ngang Tay quay OC thẳng đồng chất khối lượng 3m, O trục quay Đầu C tay quay liên kết với trục lăn đĩa tròn đồng chất tâm C, bán kính r, khối lượng 2m Con lăn lăn không trượt C vành tròn cố định tâm O bán kính 2r Bỏ qua ma sát ổ trục quay Góc ϕ góc trục OC so với phương ngang Ban L đầu tay quay giữ đứng yên vị trí OC trùng với phương ϕ ngang Tác dụng vào tay quay ngẫu lực có mô men L = kϕ (trong O k số Tại thời điểm khảo sát hệ vị trí OC tạo với phương ngang góc 45O 1) Hãy xác định gia tốc góc vận tốc góc tay quay 2) Tính trị số lực ma sát trượt tác dụng lên lăn Bài 23: Cho hệ đặt mặt phẳng thẳng đứng Tay quay OC thẳng đồng chất khối lượng m, O trục quay Đầu C tay quay liên kết với trục lăn đĩa tròn đồng chất tâm C, bán kính r, khối lượng 2m Con lăn lăn không trượt vành tròn cố định tâm O bán kính 4r Bỏ qua ma sát ổ trục quay Góc ϕ góc trục OC so với phương thẳng đứng Ban đầu tay quay giữ đứng yên vị trí OC trùng với phương thẳng đứng Truyền cho tay quay vận tốc góc ban đầu ωO Cơ hệ O chuyển động tới vị trí OC có phương nằm ngang dừng lại ωO 1) Hãy xác định trị số ωO 2) Xác định gia tốc góc gia tốc khối tâm C C lăn thời điểm OC tạo với phương thẳng đứng góc 45O 3) Xác định phản lực động ổ trục của lăn thời điểm OC tạo với phương ngang góc 30O Bài 24: Cho lăng trụ khối lượng m O nằm mặt phẳng nằm ngang nhẵn trơn Trên lăng trụ có khoét rãnh AB chiều dài L, nghiêng góc α = 60O so với phương ngang Trong rãnh có chất điểm M có khối lượng m Ban đầu hệ đứng yên, chất điểm m có vị trí trùng với vị trí điểm A Bỏ qua ma sát chất điểm rãnh Cho hệ chuyển động tự A S M B α 1) Hãy xác định độ dịch chuyển ngang lăng trụ thời điểm chất điểm chuyển động tới điểm B 2) Tìm gia tốc tương đối gia tốc tuyệt đối chất điểm chuyển động tới vị trí trung điểm AB Bài 25: Cho hệ gồm phẳng nằm mặt phẳng ngang nhẵn trơn, có lăn đồng chất tâm C, bán kính R Khối lượng m O, khối lượng lăn m Ban đầu hệ đứng yên, lăn tiếp xúc với điểm A Tác dụng vào lăn ngẫu lực có mômen L không đổi Cơ hệ L chuyển động, lăn lăn không trượt so với Bỏ qua C ma sát lăn lăn R 1)Tại thời điểm khảo sát lăn có vị trí tiếp xúc với điểm B, với AB = 2R A B a Hãy xác định độ dịch chuyển b Hãy xác định vận tốc vận tốc góc lăn 2) Xác định lực ma sát trượt lăn Bài 26: Cho hệ gồm phẳng AB có khối lượng không đáng kể nằm mặt phẳng ngang nhẵn trơn, gắn ống tròn tâm C, bán kính R khối lượng m O Trong có viên bi M có khối lượng m xem chất điểm Bỏ qua ma sát bi M M ống, chuyển động viên bi tiếp xúc với ống Ban đầu hệ đứng yên, CM tạo với phương ngang góc ϕO= 60O C ϕ Cho hệ chuyển động tự 1)Tại thời điểm khảo sát CM có phương nằm ngang a Hãy xác định độ dịch chuyển AB b Hãy xác định vận tốc vận tốc chất điểm M B A 2) Tìm giá trị áp lực lớn tác dụng lên mặt ngang Bài 27: Cho hệ gồm phẳng AB có khối lượng không đáng kể nằm mặt phẳng ngang nhẵn trơn, gắn ống tròn tâm C, bán kính R khối lượng m O Trong có viên bi M có khối lượng m xem chất điểm Bỏ qua ma sát bi M ống, chuyển động viên bi tiếp xúc với ống Ban đầu AB đứng yên, CM có phương thẳng đứng, truyền cho C chất điểm M vận tốc VO theo phương ngang hướng sang phải ϕ 1) Cho biết khoảng cách từ C tới mặt ngang H, chất điểm M chuyển động đến vị trí có độ cao lớn h = H – R/2 B Hãy xác định độ dịch chuyển AB thời điểm chất A điểm đạt độ cao h 2) Tìm trị số VO để AB không bị nhấc khỏi sàn Bài 28: Cơ hệ gồm AB khối lượng m O nằm mặt phẳng ngang nhẵn trơn, thẳng đứng OD có khối lượng không đáng kể hàm chặt vào Đầu O liên kết với trục quay đĩa tròn tâm O có khối lượng m, khối tâm C đĩa cách O đoạn a, bán kính quán tính đĩa tâm O ρ C ϕ Ban đầu hệ giữ đứng yên, OC tạo với phương ngang góc O O ϕO = 30 Cho hệ chuyển động, giả thiết AB tiếp xúc với mặt ngang, bỏ qua ma sát ổ trục O Tại thời điểm khảo sát OC có phương thẳng đứng Bỏ qua ma sát ổ trục O D B A 1) Hãy xác định độ dịch chuyển vận tốc AB 2) Tính gia tốc điểm C, phản lực động O áp lực lên mặt ngang Bài 29: Cơ hệ gồm AB khối lượng 8m nằm mặt phẳng ngang nhẵn trơn, thẳng đứng OD có khối lượng không đáng kể hàm chặt vào Đầu O liên kết với trục quay đĩa tròn tâm O có khối lượng m, khối tâm C đĩa cách O đoạn a, bán kính quán tính đĩa tâm O ρ Ban đầu hệ giữ đứng yên, điểm C nằm OD Tác dụng vào đĩa ngẫu lực có L mômen L không đổi, hệ chuyển động, ϕ quay đĩa so với phương thẳng đứng Bỏ qua ma sát ổ trục O O ϕ C 1) Giả thiết AB luôn tiếp xúc với mặt ngang, xác định vận tốc gia tốc hàm phụ ϕ D B 2) Hãy xác định giá trị lớn ngẫu lực để AB A tiếp xúc với mặt đường thời điểm OC có phương thẳng đứng ( ứng với góc ϕ = 180O) Bài 30: Cho hệ đặt mặt phẳng thẳng đứng, AO có khối lượng m O chuyển động dọc theo rãnh dẫn hướng theo phương thẳng đứng Đầu O liên kết với trục quay đĩa tròn tâm O, bán kính R, khối lượng m, khối tâm C đĩa cách O đoạn 2R/3, bán kính quán tính đĩa tâm O ρ Đầu A liên kết với đầu lò xo C có độ cứng k nằm rãnh rẫn hướng Ban đầu hệ C O O ϕ giữ đứng yên trạng thái cân nhờ cuộn dây mền không dãn quấn quanh vành đĩa đầu dây cố định với sàn Cho biết nhánh dây có phương thẳng đứng OC có phương nằm ngang Bỏ qua khối lượng dây ma sát ổ trục O, ma sát rãnh A A 1) Hãy xác định độ biến dạng lò xo thời diểm ban k k đầu 2) Do dây bị đứt, hệ chuyển động Hãy xác định vận tốc góc gia tốc góc đĩa thời điểm OC có phương thẳng đứng Bài 31: Cho hệ đặt mặt phẳng nằm ngang, AO có khối lượng m O chuyển động dọc theo rãnh dẫn hướng theo phương ngang Đầu O liên kết với trục quay đĩa tròn tâm O có khối lượng m, khối tâm C đĩa cách O đoạn a, bán kính quán tính đĩa tâm O ρ Đầu A C liên kết với đầu lò xo có độ cứng k nằm rãnh A k O ϕ rẫn hướng Ban đầu hệ giữ đứng yên lò xo chưa biến dạng, C nằm OA Bỏ qua ma sát ổ trục O ma sát L rãnh Tác dụng vào đĩa ngẫu lực có mômen L không đổi , ϕ quay đĩa so với phương ngang Thời điểm khảo sát góc quay ϕ = 90O 1) Hãy xác định vận tốc góc đĩa độ biến dạng lò xo 2) Xác định thành phần phản lực động trục quay O đĩa BÀI TẬP CƠ HỌC GIẢI TÍCH ÁP DỤNG PHƯƠNG TRÌNH TỔNG QUÁT ĐỘNG LỰC HỌC – PHƯƠNG TRÌNH LARANG LOẠI II Bài 32: Cho hệ đặt mặt phẳng thẳng đứng hình vẽ Con lăn hai tầng tâm C (đồng thời khối tâm lăn), bán kính vành r, vành 2r, khối lượng 3m, bán kính quán tính lăn tâm C ρ Vành lăn quấn cuộn dây, dây vắt qua ròng rọc cố định O đĩa tròn đồng chất bán kính r, khối lượng m Đầu dây treo vật nặng A khối lượng 3m Vành lăn quấn dây, đầu dây chịu tác dụng lực F tác dụng theo phương ngang Cơ hệ chuyển động, lăn lăn F không trượt mặt ngang, vật A chuyển động lên 2r Giả thiết dây mền không dãn có trọng lượng không r O đáng kể Bỏ qua ma sát ổ trục quay trượt C tương đối dây vật Bỏ qua ma sát lăn lăn 1) Hãy xác định gia tốc góc lăn A 2) Tìm điều kiện để lăn lăn không trượt Bài 33 : Cho hệ đặt mặt phẳng thẳng đứng trường trọng lực (hình vẽ) Các vật 1, 2, 3, có khối lượng m = 6m; m2 = m m3 = 3m Ròng rọc cố định có khối tâm trùng với O, bán kính vành r, vành 2r, mômen quán tính ròng rọc trục quay J O = 2mr2 Vật chuyển động mặt phẳng nghiêng góc α=60O so với phương ngang Bỏ qua ma sát vật mặt phẳng nghiêng Giả thiết dây mền không dãn, bỏ qua trọng lượng trượt tương đối dây so với ròng rọc Bỏ qua ma sát ổ trục quay Lực F tác dụng vào vật theo phương thẳng đứng Cơ hệ chuyển động, vật chuyển động α xuống 1) Xác định gia tốc vật F 2) Xác định sức căng nhánh dây Bài 34 : Cho hệ đặt mặt phẳng thẳng đứng trường trọng lực (hình vẽ) Các vật 1, 2, 3, có khối lượng m1 = m2 = m, m3 = 5m Ròng rọc cố định có khối tâm trùng với O, bán kính vành r, vành 2r, mômen quán tính ròng rọc trục quay J O = 2mr2 Vật chuyển động mặt phẳng nghiêng góc α=45O so với phương ngang Hệ số ma sát vật với mặt phẳng nghiêng f Giả thiết dây mền không dãn, bỏ qua trọng lượng trượt tương đối dây so với ròng rọc Bỏ qua ma sát ổ trục quay Lực F tác dụng vào vật theo phương thẳng đứng Cơ hệ chuyển động, vật chuyển động xuống α 1) Xác định gia tốc góc vật F 2) Xác định phản lực động ổ trục quay Bài 35: Cơ hệ gồm nêm có trọng lượng P nằm mặt phẳng ngang nhẵn trơn, AB trọng lượng Q đặt rãnh dẫn hướng tựa đầu A lên mặt nghiêng góc α = 30O nêm Bỏ qua ma sát đầu ma sát rãnh Nêm chịu tác dụng lực ngang F Cơ hệ chuyển động B D F A α 1) Hãy xác định gia tốc nêm gia tốc tương đối 2) Tính áp lực nêm lên mặt ngang Bài 36: Cho hệ đặt mặt phẳng thẳng đứng hình vẽ Cuộn dây mền không dãn có trọng lượng không đáng kể quấn quanh tang tời cố định 2, vắt qua ròng rọc động gắn với sàn cố định Vật nặng treo vào khối tâm C ròng rọc Cho biết tang tời vành tròn đồng chất rán kính r, khối lượng m Ròng L O rọc đĩa tròn đồng chất bán kính r, khối lượng 2m Vật nặng có khối lượng mO Bỏ qua ma sát trục tang tời trượt tương đối dây so với vật Tác dụng vào tang tời ngẫu lực có mômen L, vật chuyển động lên 1) Hãy tính gia tốc vật C 2) Xác định phản lực động ổ trục quay 3) Tại thời điểm ban đầu vận tốc vật V O, cho biết L= LO+ kϕ; LO, k số, ϕ góc quay ròng rọc Hãy xác định vận tốc vật thời điểm vật dịch chuyển đoạn S Bài 37: Cho hệ đặt mặt phẳng thẳng đứng hình vẽ Dây mền không dãn có trọng lượng không đáng kể cố định đầu, qua ròng rọc động 2, đầu lai gắn với đầu A lò xo có độ cứng k Vật nặng có khối lượng k m1 treo vào khối tâm C ròng rọc Ròng rọc đĩa tròn đồng chất bán kính r, khối lượng m2 Bỏ qua trượt tương đối dây so với A vật Ban đầu hệ đứng yên trạng thái cân bằng, lò xo có độ dài L1 Truyền cho vật vận tốc ban đầu làm hệ chuyển động 1) Hãy xác định gia tốc vật theo độ dịch chuyển điểm A C 2) Cho biết hệ chuyển động, độ dài lớn lò xo L2 ( L2 > L1 ) Hãy xác định giá trị vận tốc lớn mà vật có hệ chuyển động Bài 38: Cơ hệ gồm nêm có trọng lượng P nằm mặt phẳng ngang nhẵn trơn, AB trọng lượng Q đặt rãnh dẫn hướng tựa đầu A lên mặt nghiêng góc α = 30O nêm Đầu B liên kết với đầu k lò xo có độ cứng k ( lò xo có độ dài tự nhiên l O ) nằm B rãnh dẫn hướng Ban đầu hệ trạng thái cân Tác dụng lực ngang F lên nêm làm hệ chuyển động Giả thiết đầu tựa lên mặt nêm 1) Hãy xác định gia tốc nêm theo độ dịch chuyển nêm A F 2) Hãy xác định gia tốc nêm thời điểm lò xo không bị biến dạng α 3) Cho biết lực F số Hãy xác định độ dịch chuyển nêm Bài 39 : Xe gồm lăng trụ tam giác liên kết với trục bốn bánh xe chuyển động lăn không trượt đường nằm ngang Vật chuyển S động mặt nghiêng lăng trụ Lực ngang P tác dụng vào lăng trụ hình vẽ Cho biết khối lượng vật nặng m, lăng trụ 9m Bánh xe vành tròn đồng chất bán kính r, khối lượng P bánh xe 2m Góc nghiêng α = 30O Bỏ qua ma sát lăn, ma sát vật 2, ma sát ổ trục bánh α=30O xe Cơ hệ đặt trường trọng lực, hệ tọa độ X 3 suy rộng X, S chọn hình vẽ Hãy thiết lập hệ phương trình vi phân chuyển động hệ theo hệ tọa độ suy rộng chọn Bài 40: Xe gồm lăng trụ tam giác liên kết với trục hai bánh xe chuyển động lăn không trượt mặt phẳng nghiêng góc α = 30O so với phương ngang Chất điểm chuyển động rãnh X2 mặt nghiêng lăng trụ 2, góc nghiêng rãnh so với phương mặt phẳng nghiêng β = 30O Lực ngang P tác dụng vào lăng trụ hình vẽ Cho biết khối lượng chất điểm m, lăng trụ 9m Bánh xe X1 trụ tròn đồng chất bán kính r, khối lượng bánh xe 2m Góc nghiêng α = 30O Bỏ qua ma sát lăn, ma β sát chất điểm rãnh, ma sát ổ trục bánh xe Cơ hệ đặt trường trọng lực, hệ tọa độ suy rộng X1, X2 chọn hình vẽ Hãy thiết lập hệ phương trình vi phân chuyển động hệ theo hệ tọa độ suy rộng chọn α Bài 41: Cơ cấu truyền động gồm bánh xe quay vày tay quay quay quanh trục cố định, tay quay gắn với trục bánh xe Ngẫu lực M tác dụng vào tay quay1, ngẫu lực M2 tác dựng vào bánh xe hình vẽ Cho biết tay quay đồng chất có khối lượng M1 Bánh xe có bán kính 2r, khối lượng 4m M2 Bánh xe có bán kính 1.5r, khối lượng 2m Bánh xe ϕ2 có bán kính r, khối lượng m Các bánh xe xem đĩa tròn đồng chất Bỏ qua ma sát lăn, trượt tương đối bánh xe ma sát ổ 1.5r 2r trục quay Cơ hệ nằm mặt phẳng nằm ngang, r chọn hệ tọa độ suy rộng ϕ1, ϕ2 hình vẽ ϕ Hãy thiết lập hệ phương trình vi phân chuyển động M1 hệ theo hệ tọa độ suy rộng chọn Bài 42: Cơ cấu truyền động gồm bánh xe quay vày tay quay quay quanh trục cố định, tay quay gắn với trục bánh xe Ngẫu lực M tác dụng vào tay quay1, ngẫu lực M2 tác dựng vào bánh xe hình vẽ Cho biết tay quay đồng chất có khối lượng M1 Bánh xe có bán kính 2r, khối lượng 4m Bánh xe có bán kính 1.5r, khối lượng 2m Bánh xe có bán kính r, khối lượng m Các bánh xe xem đĩa tròn đồng chất Bỏ qua ma sát lăn, trượt tương đối bánh xe ma sát ổ trục quay Cơ hệ nằm mặt phẳng thẳng đứng trường trọng lực, chọn hệ tọa độ suy rộng ϕ1 góc quay so với phương thẳng đứng, ϕ2 góc quay vật so với phương 1.5r ϕ ngang hình vẽ r 1 2r 1) Hãy thiết lập hệ phương trình vi phân chuyển động hệ theo hệ tọa độ suy rộng chọn 2) Thời điểm ban đầu tO = 0s hệ đứng yên, ta có ϕ1(0) = π /2, ϕ2(0) = Hãy xác định vận tốc góc vật thời điểm tay quay có phương thẳng đứng ϕ2 Bài 43: Lăng trụ tam giác đặt mặt phẳng mằn ngang nhẵn trơn Vật nặng chuyển động mặt nghiêng nhẵn trơn lăng trụ nối với nhờ dây mền không dãn vắt qua tòng rọc có trục quay gắn với lăng trụ Lực ngang P tác dụng vào lăng trụ hình vẽ Cho biết vật có khối lượng 4m, vật có khối lượng 9m, vật có khối lượng 3m Ròng rọc đĩa tròn đồng chất bán kính r, khối lượng 2m Bỏ qua khối lượng dây trượt tương đối dây ròng rọc, bỏ qua ma ổ trục quay Cơ hệ đặt mặt phẳng thẳng đứng trường trọng lực Hệ tọa độ suy rộng X, S O2 chọn hình vẽ S 1) Hãy thiết lập hệ phương trình vi phân chuyển động hệ theo hệ tọa độ P X O1 60O suy rộng chọn 30O 2) Ban đầu tO = 0s, hệ đứng yên, tọa độ X(0) = S(0) = Cho biết P số, xác định quy luật chuyển động lăng trụ Bài 44: Cho hệ gồm ba vật đặt mặt phẳng thẳng đứng Dây mền không dãn quấn quanh vành lăn, vắt qua ròng rọc cố định Đầu A dây gắn với đầu lò xo có độ cứng k (chiều dài lò xo chưa biến dạng l O), đầu lại lò xo treo vật nặng B có khối lượng 4m Cho biết lăn hai tầng tâm C có bán kính vành r, bán kính vành 2r, khối lượng 6m Bán kính quán tính lăn khối tâm C ρ Ròng rọc cố định tâm O xem đĩa tròn đồng chất bán kính r, khối lượng m Các nhánh dây có phương r thẳng đứng nằm ngang, bỏ qua khối lượng dây C O lò xo Bỏ qua trượt tương đối dây so với 2r r lăn ròng rọc Bỏ qua ma sát ổ trục ròng rọc ma sát lăn lăn Khi hệ chuyển động, lăn A lăn không trượt mặt ngang k 1) Hãy xác định số bậc tự hệ chọn hệ tọa độ suy rộng đủ 2) Thiết lập hệ phương trình vi phân chuyển động B hệ ứng với hệ tọa độ suy rộng chọn Bài 45: Cho hệ gồm ba vật đặt mặt phẳng thẳng đứng Dây mền không dãn, đầu dây gắn vào trục lăn, vắt qua ròng rọc cố định, đầu A dây gắn với đầu lò xo có độ cứng k (chiều dài lò xo chưa biến dạng l O) Đầu lại lò xo treo vật nặng B có khối lượng 4m Cho biết lăn tâm C xem trụ tròn đồng chất bán kính 2r, khối lượng 6m Ròng rọc cố định tâm O xem đĩa tròn đồng chất bán kính r, khối lượng m Ngẫu lực có môn men L tác dụng L C vào lăn r 2r Các nhánh dây có phương thẳng đứng nằm ngang, O bỏ qua khối lượng dây lò xo Bỏ qua trượt tương đối dây so với ròng rọc Bỏ qua ma sát ổ trục ròng rọc ma sát lăn lăn Khi hệ A chuyển động, lăn lăn không trượt mặt ngang k 1) Hãy xác định số bậc tự hệ chọn hệ tọa độ suy rộng đủ B 2) Thiết lập hệ phương trình vi phân chuyển động hệ ứng với hệ tọa độ suy rộng chọn Bài 46: Cho hệ gồm ba vật đặt mặt phẳng thẳng đứng Dây mền không dãn quấn quanh tang tời cố định tâm O, vắt qua tang tời tâm C, đầu dây treo vật nặng A khối lượng 4m Lò xo có độ cứng k (chiều dài lò xo chưa biến dạng l O), k đầu gắn với sàn cố định, đầu lại lò xo gắn vào trục tang tời tâm C Các tang tời O C xem đĩa tròn đồng chất bán kính r, khối lượng m Vật A nâng lên nhờ ngẫu lực có C mômen L tác dụng lên tang tời O Các nhánh dây có phương thẳng đứng, bỏ qua khối lượng dây lò xo Bỏ qua trượt tương đối dây so với tang tời Bỏ qua ma sát ổ trục tang tời A 1) Hãy xác định số bậc tự hệ chọn hệ tọa độ suy rộng đủ L 2) Thiết lập hệ phương trình vi phân chuyển động hệ ứng với hệ O tọa độ suy rộng chọn Bài 47: Cho hệ gồm ba vật đặt mặt phẳng thẳng đứng Dây mền không dãn vắt qua tang tời tâm C đĩa tròn đồng chất bán kính r, trọng lượng k k Q Đầu dây treo đối trọng B có trọng lượng P vật nặng A có trọng lượng P2 (với P2 > P1), vật A đặt ngang C C (hình vẽ) Lò xo có độ cứng k (chiều dài lò xo chưa L biến dạng lO), đầu gắn với sàn cố định, đầu lại lò xo gắn vào trục tang tời C Các nhánh dây có phương thẳng đứng, bỏ qua khối lượng dây lò xo Bỏ qua trượt tương đối dây so với tang tời Bỏ qua ma sát ổ trục B tang tời B 1) Tính phản lực tác dụng lên vật A độ dãn xo A hệ đứng yên (Hình 1) A 2) Vật A nâng lên nhờ ngẫu lực có mômen L tác dụng lên tang tời C (Hình 2) Thiết lập hệ phương trình vi phân chuyển Hình Hình động hệ ứng với hệ tọa độ suy rộng dịch chuyển theo phương thẳng đứng vật A trục tang tời Bài 48: Cho hệ gồm phẳng nằm mặt phẳng ngang nhẵn trơn, có lăn đồng chất tâm C, bán kính R Khối lượng m O, khối lượng lăn m Ban đầu hệ đứng yên, lăn tiếp xúc với điểm A Tác dụng vào lăn ngẫu lực có mômen L không đổi Cơ hệ L chuyển động, lăn lăn không trượt so với Bỏ qua C ma sát lăn lăn R 1) Thiết lập hệ phương trình vi phân chuyển động lăn ứng với hệ tọa độ suy rộng độ dịch chuyển A B dịch chuyển ngang khối tâm C lăn 2) Hãy xác định vận tốc vận tốc góc lăn thời điểm lăn tiếp xúc với trung điểm AB Bài 49: Cho hệ gồm phẳng AB có khối lượng không đáng kể nằm mặt phẳng ngang nhẵn trơn, gắn ống tròn tâm C, bán kính R khối lượng mO Trong có viên bi M có khối lượng m xem chất điểm Bỏ qua ma sát bi M ống, chuyển động viên bi tiếp xúc với ống Giả thiết hệ chuyển động luôn tiếp xúc với mặt ngang Thiết lập hệ phương trình vi phân chuyển động hệ ứng với tọa độ suy rông S, ϕ C ϕ S A M B Bài 50: Cho hệ đặt mặt phẳng nằm ngang, AO có khối lượng m O chuyển động dọc theo rãnh dẫn hướng theo phương ngang Đầu O liên kết với trục quay đĩa tròn tâm O có khối lượng m, khối tâm C đĩa cách O đoạn a, bán kính quán tính đĩa tâm O ρ Đầu A liên kết với đầu lò xo có độ cứng k nằm rãnh rẫn hướng, chiều dài lò xo chưa biến dạng a Bỏ qua ma sát ổ trục O ma sát rãnh Tác dụng vào đĩa ngẫu lực có mômen L, hệ chuyển động C 1) Hãy chọn hệ tọa độ suy rộng đủ thiết lập hệ phương trình A k vi phân chuyển động hệ O 2) Ban đầu hệ giữ đứng yên lò xo chưa biến dạng, C L nằm OA Cho biết L số, xác định vận tốc điểm A vận tốc góc đĩa đĩa vị trí cho OC có phương vuông góc với trục rãnh dẫn hướng ... (hình vẽ) Các vật 1, 2, 3, có khối lượng m = 6m; m2 = m m3 = 3m Ròng rọc cố định có khối tâm trùng với O, bán kính vành r, vành 2r, mômen quán tính ròng rọc trục quay J O = 2mr2 Vật chuyển động... quay1, ngẫu lực M2 tác dựng vào bánh xe hình vẽ Cho biết tay quay đồng chất có khối lượng M1 Bánh xe có bán kính 2r, khối lượng 4m M2 Bánh xe có bán kính 1.5r, khối lượng 2m Bánh xe 2 có bán kính... gia tốc góc vận tốc góc tay quay thời điểm OC có phương nằm ngang 2) Xác định trị số lớn vận tốc góc lăn hệ chuyển động Bài 22 : Cho hệ đặt mặt phẳng nằm ngang Tay quay OC thẳng đồng chất khối