LUYỆN THI ĐẠI HỌC - CAO ĐẲNG Năm 2008 Giáo viên LÊ VĂN TIẾN Trường THPT Nguyễn Bỉnh Khiêm - ĐắkLắk ĐỀ LUYỆN THI ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2008 ĐỀ SỐ 01 Môn thi: TOÁN, khối A Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian giao đề Câu 1 (3.0 điểm) Cho hàm số y = mx 8mxx 2 − −+ , có đồ thò là (C m ). 1) Khi m = 6 a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thò (C 6 ) của hàm số. Chứng minh đồ thò (C 6 ) nhận giao điểm của hai đường tiệm cận làm tâm đối xứng. b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thò (C 6 ) tại điểm A(2; -2). 2) Tìm m để hàm số luôn luôn đồng biến trên các khoảng xác đònh. 3) Chứng minh với mọi m ≠ 2± đồ thò (C m ) cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt và tiếp tuyến tại các điểm đó có hệ số góc được tính bởi công thức k = mx m2x − + . Câu 2 (2.0 điểm) 1) Cho phương trình 4 x + 4 - x = (m + 1)(2 x - 2 -x ) a) Giải phương trình khi m = 2. b) Tìm tất cả các giá trò của tham số m để phương trình có nghiệm thuộc [0; 1] 2) Giải phương trình cos 3 x + sin 3 x = sin2x + sinx + cosx . Câu 3 (1.5 điểm) 1) Cho parabol y 2 = 2x và đường tròn x 2 + y 2 = 8. a) Viết phương trình đường chuẩn của parabol. Xác đònh tọa độ giao điểm của parabol và đường tròn. b) Tính tỉ số phần diện tích của hình tròn nằm trong parabol và diện tích phần hình tròn nằm ngoài parabol. 2) Cho họ đường tròn có phương trình x 2 + y 2 – 2(m + 1)x – 4my – 5 = 0, (C m ) a) Khi m = 1. Hãy xác đònh tâm và bán kính của đường tròn(C 1 ). Tìm giá trò của k để đường thẳng ∆ : y = kx + 2 tiếp xúc với (C 1 ). b) Viết phương trình trục đẳng phương của (C m ). Câu 4 (1.5 điểm) Trong không gian với hệ toạ độ Đềcác vuông góc Oxyz cho hai đường thẳng d 1 : 1 z 2 1y 1 x = + = và d 2 : =−+ =+− 01y2x 01z3x a) Chứng minh rằng d 1 , d 2 chéo nhau và vuông góc với nhau. b) Viết phương trình mặt phẳng ( ) α chứa d 2 và song song với d 1 . c) Viết phương trình tổng quát của đường thẳng d cắt cả hai đường thẳng d 1 , d 2 và song song với đường thẳng ∆ : . 2 3z 4 7y 1 4x − − = − = − Câu 5 (2.0 điểm) 1) Tính tích phân 2 3 2 0 3x I = dx x + 2x + 1 ∫ 2) Tính tổng S = C + + + + 0 2 4 2008 2008 2008 2008 2008 1 1 1 C C . C 3 5 2009 LUYỆN THI ĐẠI HỌC - CAO ĐẲNG Năm 2008 Giáo viên LÊ VĂN TIẾN Trường THPT Nguyễn Bỉnh Khiêm - ĐắkLắk --------------------------------------Hết----------------------------------- . LUYỆN THI ĐẠI HỌC - CAO ĐẲNG Năm 2008 Giáo viên LÊ VĂN TIẾN Trường THPT Nguyễn Bỉnh Khiêm - ĐắkLắk ĐỀ LUYỆN THI ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2008 ĐỀ SỐ 01 Môn thi: . 180 phút, không kể thời gian giao đề Câu 1 (3.0 điểm) Cho hàm số y = mx 8mxx 2 − −+ , có đồ thò là (C m ). 1) Khi m = 6 a) Khảo sát sự biến thi n và vẽ