chuong-2-chau

Ch ương : (6ti ết) PHÂN TÍCH TƯƠNG QUAN VÀ HỒI QUI NỘI DUNG 2.1 Phân tích tương quan 2.2 Phân tích hồi qui Ch ương : (6ti ết) PHÂN TÍCH TƯƠNG QUAN VÀ HỒI QUI MỞ ĐẦU - Trong chương trước, nghiên cứu vấn đề liên quan đến mẫu ngẫu nhiên biến ngẫu nhiên X - Trong chương này, quan tâm đến mẫu ngẫu nhiên bao gồm cặp giá trị hai biến ngẫu nhiên X Y VD Để nghiên cứu chiều cao cân nặng em học sinh trường, lấy mẫu ngẫu nhiên gồm n học sinh thu thập số liệu chiều cao cân nặng n học sinh Gọi X biến ngẫu nhiên để đo chiều cao học sinh Y biến ngẫu nhiên cân nặng học sinh Với n học sinh ta có n cặp giá trị (Yi , Xi) Ch ương : (6ti ết) PHÂN TÍCH TƯƠNG QUAN VÀ HỒI QUI - Mục tiêu chương nghiên cứu liên hệ biến Y X phân tích tương quan hồi qui - Trong phân tích tương quan, người ta đề cập đến cường độ mối quan hệ hai biến Y X, đánh giá xem hai biến Y X có quan hệ với hay khơng - Trong phân tích hồi qui, người ta lại xác định quan hệ hai biến Y X dạng phương trình tốn học, từ ta dự đoán biến Y (biến phụ thuộc, dependent variable) dựa vào biến X (biến độc lập, independent variable) => Trong chương này, giới hạn nghiên cứu tương quan hồi qui đơn biến tuyến tính, nghĩa nghiên cứu trường hợp biến Y phụ thuộc vào biến X dạng phương trình hồi qui phương trình đường thẳng (khác với tương quan hồi qui bội phi tuyến) Ch ương : (6ti ết) PHÂN TÍCH TƯƠNG QUAN VÀ HỒI QUI 2.1 Phân tích tương quan * Xét đại lượng ngẫu nhiên X , Y n cặp kết quan sát (x1,y1)…(xn,yn) ta có: Y = X + Ngẫu nhiên có điều kiện - Như vậy: Y = f(x) tạo mối quan hệ hàm số: Y = X + Ngẫu nhiên độc lập (khơng có điều kiện) * Nếu: Y = X + Ngẫu nhiên có điều kiện + Ngẫu nhiên độc lập tạo nên hệ thức chúng - Ước lượng dạng tổng quát thống kê lập hệ số tương quan - Theo lý thuyết thống kê + X Y có mối liên hệ mômen tương quan: Ch ương : (6ti ết) PHÂN TÍCH TƯƠNG QUAN VÀ HỒI QUI ⇒Từ ta có hệ số tương quan: Ch ương : (6ti ết) PHÂN TÍCH TƯƠNG QUAN VÀ HỒI QUI Lưu ý: -1 ≤ r ≤ - r dùng để ước lượng hướng độ mạnh mối quan hệ X,Y - /r/ > 0,8 tương quan mạnh - /r/ = 0,4 - 0,8 tương quan trung bình - /r/ < 0,4 tương quan yếu - /r/ lớn tương quan X Y chặt Ch ương : (6ti ết) PHÂN TÍCH TƯƠNG QUAN VÀ HỒI QUI * Để kiểm tra độ tương thích biến X,Y lập bảng tính áp dụng cơng thức tính rX,Y: Ch ương : (6ti ết) PHÂN TÍCH TƯƠNG QUAN VÀ HỒI QUI * Để kiểm tra độ tương thích biến X,Y lập bảng tính áp dụng cơng thức tính rX,Y: Ch ương : (6ti ết) PHÂN TÍCH TƯƠNG QUAN VÀ HỒI QUI Ví dụ: Tính hệ số tương quan biến X, Y cho bảng tương quan sau: Giải: Số phần tử mẫu n = Ch ương : (6ti ết) PHÂN TÍCH TƯƠNG QUAN VÀ HỒI QUI => R = - 0,1 ; KL: biến X, Y tương quan yếu Ch ương : (6ti ết) PHÂN TÍCH TƯƠNG QUAN VÀ HỒI QUI - Sau biến đổi ta có hệ phương trình: …………………………………… - Hệ phương trình có phương trình phương trình hồi qui có nhiêu hệ số - Bằng phương pháp toán học ta xác định hệ số phương trình chuẩn Ch ương : (6ti ết) PHÂN TÍCH TƯƠNG QUAN VÀ HỒI QUI 2.2.3 Một số dạng phương trình hồi qui - Tối ưu hóa phụ thuộc biến số Ŷ = f(x) theo dạng hồi qui thực nghiệm - Phương trình hồi qui tuyến tính: - Phương trình hồi qui Parabon: Ch ương : (6ti ết) PHÂN TÍCH TƯƠNG QUAN VÀ HỒI QUI - Phương trình hồi qui biểu diễn qua đa thức: - Trong đó: Po (x), P1 (x), PK (x) đa thức trực giao tập điểm X1, …, Xn - Phương trình hồi qui mũ lũy thừa: => Các phương trình mũ lũy thừa tuyến tính hố lấy logarit Ch ương : (6ti ết) PHÂN TÍCH TƯƠNG QUAN VÀ HỒI QUI 2.2.4 Phân tích hồi qui tuyến tính bội k - Nếu thông số tối ưu phụ thuộc vào k biến độc lập (x 1, x2, … xk) - Mơ hình chọn biểu thức tuyến tính - Ta gọi hồi qui tuyến tính bội k Ví dụ: Giả sử có n thí nghiệm với k biến độc lập, (x1, x2, …, xK) khơng có thí nghiệm lặp lại - Ta có bảng sau: Ch ương : (6ti ết) PHÂN TÍCH TƯƠNG QUAN VÀ HỒI QUI Giả thiết: Mỗi kết hợp x1, …, xk đại lượng y có phân phối chuẩn Phương sai σy2 không đổi Sai số phép đo biến độc lập không đáng kể so với sai số đo Y Các biến x1, …, xk độc lập tuyến tính ⇒Ước lượng kết tính bằng: Ch ương : (6ti ết) PHÂN TÍCH TƯƠNG QUAN VÀ HỒI QUI Bài tốn đặt ra: Tìm hệ số hồi quy theo số liệu thực nghiệm phương pháp bình phương nhỏ nhất: - Đạo hàm biểu thức theo bo, b1…, bk ta nhận hệ phương trình chuẩn trình bày dạng ma trận Ch ương : (6ti ết) PHÂN TÍCH TƯƠNG QUAN VÀ HỒI QUI - Biểu diễn sơ đồ thí nghiệm trình bày dạng ma trận x thu là: Ch ương : (6ti ết) PHÂN TÍCH TƯƠNG QUAN VÀ HỒI QUI * Ma trận cột giá trị Y: •Ma trận hệ số hồi qui: =>Từ ma trận thí nghiệm (x) ma trận hệ số (B) kết thí nghiệm (Y), ta có dạng ma trận hệ phương trình: B.X = Y Ch ương : (6ti ết) PHÂN TÍCH TƯƠNG QUAN VÀ HỒI QUI - Nhân hai vế ma trận hệ phương trình với với ma trận nghịch đảo ma trận X ma trận XT + Ma trận XT ma trận chuyển vị ma trận X: + Dạng ma trận hệ phương trình chuẩn ta có: XT X B = XT.Y