đề thi học sinh giỏi tỉnh hà tĩnh cực hay cực hấp dẫn vào tải hoặc xem nhanh tau kẻo hết.........hayhayhayhayhayhayhayhayhayhayhayhayhayhayhayhayhayhayhayhayhayhayhayhayhayhayhayhayhayhayhayhayhayhayhayhayhayhayhayhayhayhayhayhayhayhayhayhayhayhayhayhayhayhayhayhayhayhayhayhayhayhayhayhayhayhayhayhayhayhayhayhayhayhayhayhayhayhayhayhayhayhayhayhayhayhayhayhayhayhayhayhayhayhayhayhayhayhayhayhayhayhayhayhayhayhayhayhayhayhayhayhayhayhayhayhayhayhayhayhayhayhayhayhayhayhayhayhayhayhayhayhayhayhayhayhayhayhayhayhayhayhayhayhayhayhayhayhayhayhayhayhayhayhayhayhayhayhayhayhayhayhayhayhayhayhayhayhayhayhayhayhayhayhayhayhayhayhayhayhayhayhayhayhayhayhayhayhayhayhayhayhayhayhayhayhayhayhayhayhayhayhayhayhayhayhayhayhayhayhayhayhayhayhayhayhayhayhayhayhayhayhayhayhayhayhayhayhayhayhay
Sở giáo dục đào tạo Hà tĩnh Đề thi chọn học sinh giỏi tỉnh Lớp 10 Năm học 1997- 1998 Môn Toán Thời gian làm : 180phút Bài 1: Giải phơng trình: ( x + 2) = x + Bài 2: Cho x [0; 3] y [0;4] Tìm giá trị lớn của: A = (3-x)(4-y)(2x+3y) Bài 3: Chứng minh cần đủ để đờng cao AH, trung tuyến BM phân giác CD tam giác ABC đồng quy sinA = cosB.tanC Bài 4: Xét tất hàm số bậc hai f(x) = ax + bx + c cho a < b f(x) a+b+c với x Tìm giá trị bé biểu thức: M = ba Bài 5: Cho tứ giác ABCD E, F lần lợt trung điểm AB, CD Tìm tập hợp điểm M cho MA.MB + MC.MD = EF Sở giáo dục đào tạo Đề thi chọn học sinh giỏi tỉnh Lớp 10 Năm học 1999- 2000 Hà tĩnh Môn Toán Thời gian làm : 180phút Bài 1: Cho hàm số f(x) = 2x4 - 4x3 +(4 - a)x2 + (a-2)x + a - a2 với alàtham số Giải biện luận phơng trình : f(x) = Tìm điều kiện a để f(x) với x Bài 2: Cho tam giác ABC, chứng minh bất đẳng thức: 1 1 1 + + + + sin A + sin B sin C sin B + sin C sin A sin A + sin C sin B sin A sin B sin C Bài 3: Cho tam giác ABC nội tiếp đờng tròn tâm O, bán kính R Hãy xác định điểm M, N, P đờng tròn cho: MA2 + MB2 + MC2 = 6R2 NA2 + NB2 + NC2 lớn PA2 + PB2 + PC2 nhỏ Bài 4: Cho f(x), g(x), h(x) tam thức bậc hai Chứng minh phơng trình f(g(h(x))) = có tập nghiệm {1, 2, 3, 4, 5, 6,7, 8} Bài 5: Hãy dựng điểm M thuộc miền tam giác ABC cho trớc cho M trọng tâm tam giác tạo chân đờng vuông góc hạ từ M xuống cạnh tam giác ABC Đề thi chọn học sinh giỏi tỉnh Lớp 10 Môn Toán Năm học 2002- 2003 Thời gian làm : 180phút Bài 1: a Giải bất phơng trình: b Giải phơng trình: x x + x x +1 x + x +1 x 18x + 36 x 9x = + x Bài 2: Tìm giá trị lớn giá trị bé hàm số sau: x + 4x + 3x + mx + a y = b y = , với m x + x +1 x + 2x + Bài 3: Cho tam giác ABC có trọng tâm G, biết AB tiếp tuyến đờng tròn ngoại tiếp tam giác ACG Đặt BC = a, AC = b, AB = c, độ dài trung tuyến tơng ứng với cạnh BC, CA, AB ma, mb, mc Chứng minh rằng: m a sin B = a m b sin A Bài 4: Cho tứ giác lồi ABCD nội tiếp đờng tròn (O; R), M điểm thay đổi đờng tròn Đặt S = MA2 + MB2 + MC2 + MD2 a Chứng minh tứ giác ABCD hình chữ nhật S số (khi M thay đổi đờng tròn) b Khi ABCD hình chữ nhật xác định vị trí điểm M cho: S lớn nhất; S nhỏ b sin CAG + sin CBG Đề thi chọn học sinh giỏi tỉnh Lớp 10 Môn Toán Năm học 2003- 2004 Thời gian làm : 180phút Bài 1: Cho phơng trình: x a = ( 2x + 1)( x a 1) Biết phơng trình có nghiệm x =3 Hãy giải phơng trình trờng hợp Bài 2: a Tìm m để bất phơng trình sau với x R b Cho xy + yz + zx Tìm giá trị nhỏ biểu thức A = 10(x2 + y2)+ z2 Bài 3: Cho a, b, c số thực a Chứng minh đa thức f(x) = a(ax2 + bx + c)2 + b(ax2 + bx + c) + c vô nghiệm đa thức g(x) = ax + bx - c có hai nghiệm trái dấu Bài 4: Cho tam giác ABC tam giác XYZ có BC = a, CA = b, AB = c, YZ = x, ZX = y, XY= z liên hệ hệ thức : a + x2 = xy+xz, b2 + y2 = yz+yx, c2 + z2 = zx+zy a Chứng minh tam giác ABC có ba góc nhọn tồn tam giác A'B'C' có độ dài B'C' = a2, C'A' = b2, A'B' = c2 b So sánh góc bé tam giác ABC góc bé tam giác A'B'C' Bài 5: Gọi A, M giao điểm hai đờng tròn (O; R) (O'; R') Tiếp tuyến chung hai đờng tròn tiếp xúc với (O) (O') B C ( B, C, M thuộc nửa mặt phẳng bờ đờng thẳng OO') Chứng minh rằng: MA + MB + MC = PO /( O ') + PO '/( O ) = 2RR ' + OO'2 Đề thi chọn học sinh giỏi tỉnh Lớp 10 Môn Toán Năm học 2004- 2005 Thời gian làm : 180phút Bài 1: (6 điểm).Cho hàm số f ( x ) = x x m + 2m (m tham số).a Chứng minh phơng trình f(x) = có nghiệm với m b Tìm giá trị m để f(m) < -1 Bài 2: (6 điểm) y ( x y ) = 3x a Giải hệ phơng trình: 2 x ( x + y ) = 10 y (x + y ) (x + y ) b Tìm giá trị nhỏ biểu thức: P = ( x 1)( y 1) với x; y R x > 1; y > Bài 3: (5 điểm) Cho tam giác ABC không cân A có AH; AM; AP lần lợt đờng cao, trung tuyến phân giác kẻ từ A (H, P, M BC ) A Bài 4: (3 điểm) Chứng minh bất đẳng thức sau với a R : (a a + 2) > 4a (a + 1)(a 2) Sở giáo dục đào tạo Hà tĩnh Chứng minh rằng: PH = PM sin B.sin C = sin Đề thi chọn học sinh giỏi tỉnh Lớp 10 Năm học 2006- 2007 Môn Toán Thời gian làm : 180phút Bài1:a.Giải phơng trình: 2x + 10 + 2x + 4x + 10x 50 = 25 4x x + y + z = b Giải hệ xy + yz + 2zx = Bài2: Cho phơng trình: x + x + 4(1 m) x 8mx + 3m + = Tìm m để phơng trình có nghiệm Bài 3: Cho tam giác ABC có đờng tròn nội tiếp tâm I cắt trung tuyến BM K H (H B K) cho ta có BH= HK = KM Chứng minh rằng: a b c = = 13 10 Bài 4: Cho đờng tròn (O; R) tiếp xúc với đờng thẳng d H Gọi M, N hai điểm di động d cho HM.HN = k (Với k k không đổi) Từ M, N kẻ hai tiếp tuyến MA, NB đến đờng tròn (A, B hai tiếp điểm) Chứng minh đờng thẳng AB qua điểm cố định Bài 5: Cho số a , b thoã mãn điều kiện a 2, b a + b Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ biểu thức: P = (a 2) (2 b)(a + b) Họ tên thí sinh Số báo danh Đề thi chọn học sinh giỏi tỉnh Lớp 10 Năm học 2006- 2007 Môn Toán Thời gian làm : 180phút Bài 1: Giải phơng trình sau: b) x3 = (x2 + x - 2) x x + +1 a) (8x+7)2(4x+3)(x+1) = x + + y = m Bài 2: Tìm m để hệ phơng trình sau có nghiệm: y + + x = m Bài 3: Cho a, b, c R Chứng minh rằng: (a+b+c+1)2 3(a + b + c + 1) + 6ab Bài 4: Cho tam giác ABC K, L, M lần lợt nằm cạnh AB, BC, CA AK BL CM = = = Biết bán kính đờng tròn ngoại tiếp cho AB BC CA tam giác AKM, BLK, CML Chứng minh tam giác ABC x + y + z = Bài 5: Cho x, y, z R thoả mãn điều kiện: 2 x + y + z = Tìm giá trị lớn nhỏ biểu thức P = x3 + y3 + z3 Đề thi chọn học sinh giỏi tỉnh Lớp 10 Môn Toán Năm học 2007- 2008 Thời gian làm : 150phút Bài a Giải phơng trình: =3+ x x 2x 2x b Giải hệ phơng trình: Bài 2: Cho tam thức bậc hai f(x) = ax + bx + c với a, b, c số nguyên a > Biết tam thức có nghiệm phân biệt thuộc khoảng (0; 1) Hãy tìm tam thức có hệ số a nhỏ Bài 3: Cho tam giác ABC có a< b < c, biết tam giác ABC đồng 2 dạng với tam giác có độ dài cạnh độ dài đờng trung tuyến tam giác ABC Chứng minh rằng: cotA + cotC = 2cotB Bài 5: (3đ) Cho ba số thực x, y, z > thoả mãn xyz=1 Tìm giá trị lớn 1 + + biểu thức: P = 2 x + y + y + 2z + z + x + Sở giáo dục đào tạo Hà tĩnh Đề thi chọn học sinh giỏi tỉnh Lớp 10 Môn Toán Năm học 2008 - 2009 Thời gian làm : 180phút Bài 1: a Giải phơng trình: 16 x 11 = x +1 x +1 x + = 2( x x + y) 2( x 1) b Giải hệ phơng trình: y y + = y Bài 2: Trên mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho Parabol (P): y=- x đờng thẳng d qua điểm I( 0; -1), có hệ số góc k Gọi giao điểm (P) đờng thẳng d A, B Giả sử A, B có hoành độ lần lợt x1, x2 3 a Chứng minh: x x b Tính diện tích tam giác OAB theo k tìm k để diện tích tam giác OAB đạt giá trị nhỏ Bài 3: Tam giác ABC tam giác gì, góc A, B, C thỏa mãn hệ thức: sin A + sin B + sin C = 1 + + cot A + cot B cot B + cot C cot C + cot A Bài 4: Cho tứ giác ABCD nội tiếp đờng tròn tâm O Tìm điểm M thuộc đờng tròn (O) cho đại lợng P = MA2 + MB2 + MC2 - 3MD2 đạt giá trị nhỏ nhất? lớn nhất? Bài 5: Tìm điều kiện hệ số a, b, c để phơng trình sau vô nghiệm: a (ax + bx + c) + b(ax + bx + c) + c = x Đề thi chọn học sinh giỏi tỉnh Hà TĩNH 2009-2010 Toán 10 Bài a) Giải phơng trình x + x + = x3 + x 13 2 x + y = x y b) Giải hệ phơng trình 25 2 x y = x+ y Bài Gọi x1, x2 hai nghiệm tam thức f ( x ) = x + ax + b với a, b [ 1; 1] Chứng minh (x + 1) ( x2 + 1) + Bài x + + y = m Tìm giá trị m để hệ có nghiệm x + y = m Bài Cho tam giác ABC có trung tuyến AM thoả mãn điều kiện AM = AB Chứng minh sin A = 2sin( B C ) Bài Cho tam giác ABC Gọi a, b, c theo thứ tự độ dài cạnh BC, CA, AB ma, mb, mc theo thứ tự độ dài đờng trung tuyến xuất phát từ A, B, C a b3 c Tìm giá trị nhỏ biểu thức : P = + + ma mb mc thi hc sinh gii tnh H Tnh mụn toỏn lp 10 nm hc 2011-2012 Cõu a) Gii phng trỡnh: b) Gii h phng trỡnh: Cõu Tam giỏc cú di cnh l Cõu a) Nhn dng tam giỏc b) Cho hỡnh thoi v cú din tớch bng 1.Chng minh rng: bit cỏc gúc ca tam giỏc ú tha h thc , bit ng thng v ng thng ln lt cú phng trỡnh i qua im Lp phng trỡnh ng thng Cõu Cỏc s thc dng tha iu kin Tỡm giỏ tr nh nht ca biu thc: S GIO DC V O TO H TNH K THI CHN HC SINH GII TNH CP THPT NM HC 2013 - 2014 MễN: TON LP 10 CHNH THC Thi gian lm bi 180 phỳt ( thi cú 01 trang, gm cõu) Cõu a) Gii phng trỡnh: 8x x = 2x b) Gi x l mt nghim ca phng trỡnh x + 2x + 2ax + a + 6a + = Tỡm cỏc giỏ tr ca tham s a x t giỏ tr nh nht? giỏ tr ln nht? x y = 27 x Cõu Gii h phng trỡnh: (x 2) + = y Cõu Gi s f1 (x) = x + a1x + b1 v f (x) = x + a x + b l hai tam thc bc hai vi h s nguyờn, cú nghim chung l a Chng minh rng nu a khụng phi l s nguyờn thỡ tam thc bc hai sau luụn cú nghim thc: f (x) = x + (a1 + a )x + b1 + b ã Cõu a) Tam giỏc ABC cú BC = a, CA = b v ACB = 600 Cỏc im M, N c uuuur uuur uuur uuur MA + 2NB = 2MB 4NC uuuur uuur xỏc nh bi: uuur uuur NB + 2NC = 2MA 4MB Tỡm h thc liờn h gia a v b MC v NA vuụng gúc vi b) Tam giỏc ABC cú cỏc cnh a, b, c v bỏn kớnh ng trũn ngoi tip, ni tip ln lt l R, r tha ng thc: 3 a + b + c 2r + = abc R Chng minh tam giỏc ABC u Cõu Cho cac sụ thc dng x, y,z thoa man x + y + z = 3xyz Chng minh 1 + + x + 2y z + y + 2x z + z + 2x y + - HT \