1 số câu 9đ

Phương pháp giải pt bậc (có nghiệm) ứng dụng phương trình bậc để giải phương trình bậc 4: **Dạng tổng quát phương trình bậc 3: x3  ax2  bx  c  (1) Các bạn theo dõi qua bước phương pháp phần cuối phương pháp giải thích người ta làm Cách giải tổng quát: Đặt x t  a (&) a a a )  a (t  )  b(t  )  c  3 (1) a 2a  9ab  t  (b  )t  c  0 27 (t  Bạn có thấy điều đặc biệt không? Vì người ta lại đặt a x  t  ? Dễ dàng nhận phương trình bị t Vậy mục đích để làm t ? Chắc hẳn bạn học Toán dùng đẳng thức lớp t  y  z  3tyz  (t  y  z )(t  y  z  ty  yz  zt ) Sau nhớ bước phương pháp 3 Ta có vài biến đổi : 2 t  (b  a2 2a  9ab )t  c  0 27 (2) a a )  3 yz  3tyz  t (b  ) 3 Đặt 2a  9ab c  y3  z3 27 (b  (2)  t  y3  z  3tyz  Như ta biến đổi dạng chuẩn bất đẳng thức Vì: t  y3  z  3tyz  (t  y  z )(t  y  z  ty  yz  zt ) Nên (t  y  z )(t  y  z  ty  yz  zt )   t   y  z 2 Mình không giải phương trình q  y  z  qy  yz  zq  tiêu đề ( phương trình bậc có nghiệm nên phương trình chắn vô nghiệm, bạn giải sau tìm y,z) Như ta có mối liên hệ t=-y-z Vậy để tìm t ta phải tìm y z Chúng ta nhìn lại cách đặt có tổng y + z3 = tổng c 2a  9ab 27 tích có tích yz  làm X  SX  P  0( S  y  z ; P  y z ) a a ) (b  )6  y z   , 27 (b  chứng nhớ đến định lý vi-et từ phương trình dễ dàng tìm y3 z , từ => y z Để bạn nắm vững phương pháp sang ví dụ! Giải phương trình: a) x3  3x  x   b)2 x  x  x   c) x3  x  x   d ) x  x  x  10  e) x  x  x  12  Giải a ) x  x  x    ( x  ax  bx  c  0) a  3; b  9; c  a  t  1(1)  (t  1)3  3(t  1)  9(t  1)   Dat : x  t   t  3t  3t   3t  6t   9t  11   t  6t   0(*) Ta làm t phương pháp bước đặt ẩn ta có cách làm sau: Dat : b3  c  (*)  t  b3  c  3bct   (t  b  c )(t  b  c  bt  ct  bc )  0(2) 3bc   b3c  8 b3 ; c : la  nghiem  cua  pt x2  x   x   113  b   113 ;c   113 (**)  113  t  b  c  bt  ct  bc  0(vn) Thay(**) vao(2)  t   Theo(1) x  t   x    113   113 1  113 b)2 x  x  x   Dat : x  t  1 )  3(t  )  4(t  )   2  2t  t   2  t  t   4 5 Dat : a  b  ; 3ab   a 3b  ( )3 4 12 3 a ; b la  nghiem  cua  pt :  2(t  x  ( )3  12 181  54 x X2   b    t    x   181 54 ; c   181 54   181 54  3  181 54  181 54  181 54  2 Còn ví dụ lại tập tự luyện dành cho bạn! Cách giải tổng quát phương trình bậc Sau kết thúc cách giải tổng quát cho phương trình bậc ta đến cách giải tổng quát cho phương trình bậc Các bạn nhớ học cách giải phương trình bậc ta biết giải tổng quát phương trình bậc 2 Mục đích bước đâu nhằm để tạo ( A( x ) )  ( B( x ) ) ax  bx3  cx  dx  e   (a  0) b2 b2 2  x (ax  bx  )  cx  x  dx  e a a b b b2 b  x ( ax  )  x( ax  ) y  y  cx  x  dx  e  x( ax  ) y y a a a a b b b  ( x a  x  y )  x (c   a y)  x(d  y)  y  e a a a 2 Để tìm y với y số cho ta đưa phương ta cần lập delta 2 trình dạng ( A( x ) )  ( B( x ) ) b2 b x (c   a y)  x(d  y)  y  e a a bậc có cách giải B) Ví dụ minh họạ sau giải theo phương trình a) x  x3  x  x    x ( x  x)  2 x  x   x ( x  x  4)  x  x   x ( x  2)2  x  x   x ( x  2)2  x( x  2) y y  x  x   x( x  2) y y  ( x  x  y )2  x ( y  1)  x(4 y  9)  y  Lap  delta : x ( y  1)  x(4 y  9)  y   (4 y 9)2  8( y  7)( y  1)   y3  y  16 y  25  Các bạn tự giải tiếp nhé, phương trình bậc rồi, delta xấp xỉ bạn dùng công thức delta cho vào Ví dụ 2: x  x3  x  x    x ( x  x  4)  3 x  x   x ( x  2)  x( x  2) y  y  3 x  x   x( x  2) y  y  ( x  x  y )  (2 y  3) x  x(3  y )  y  3(1) delta  of _(2 y  3) x  x(3  y )  y   (2 y  3)  ( y  3)(2 y  3)  (2 y  3)(2 y   y  3)  ; y  0; y  2 Chon : y  2; (1)  ( x  x  2)  x  x   y   ( x  x  2)  ( x  1)  (( A( x ) )  ( B( x ) ) )  ( x  x  3)( x  x  1)  0(VN ) Mục đích giới thiệu ví dụ số bạn cách chứng minh phương trình bậc vô nghiệm đạo hàm hay phương pháp khác bạn sử dụng cách mình, từ phương trình bậc ta quy tích phương bậc 2, dễ dàng chứng minh vô nghiệm Ví dụ 3: ( Ở tập cách bạn phải nhóm cho dạng) (a1x2  b1x  c1 )2  (a2 x2  b2 x  c2 )2 16 x4  36 x3  22 x 4 x  39  Ví dụ 4: 3x  x   x x 1 (4) Ta nhận phương trình bày việc đặt ẩn, hàm số, liên hợp ,… không khả thi Sau nháp nhận thấy phương trình có nghiệm, nghiệm bị loại điều kiện x(3x  x  3)  Vậy bạn dùng bình phương giải nhanh gọn thông qua phương pháp giới thiệu (4)  x  64 x  30 x  48 x   1024 754  x (9 x  64 x  ) x  48 x  9 32 32 754 32  x (3x  )  x(3x  ) y  y  x  48 x   x(3x  ) y  y 3 32 754 32  (3 x  x  y )  (  y ) x  x(24  y )  y  9(5) 754 32 delta  of _(  y ) x  x(24  y)  y  9 32 754  (24  y )  ( y  9)(  y)   y  5 32 754 160 (5)  (3 x  x  5)  (  30) x  x(24  )  25  9 32 22  (3 x  x  5)  ( x  4) 3 2  ( x  x  3)(9 x  10 x  3)   x   2 x  2 13 Vì giải theo phương trình hệ nên ta phải lại nghiệm có nghiệm thỏa mãn: x  3 x  13 Bài tập tự luyện: a) x  x3  3x  x  16  b)36 x  25 x3  15 x  20 x  13  Câu 1: trích từ đề thi thử THPT chuyên Sơn La lần (năm 2016) Ở phương trình (2) ta nhận thấy phức tạp khó khai thác được, nên ta chuyển sang khai thức phương trình (1) Nhập vào máy tính biểu thức (1) cho y=100 bạn nhận giá trị x=9,94987… thử bình phương x lên ta số nguyên 99 => x2  y  ta bắt nhân tử, bạn liên hợp để giải (1)  xy(x  1)  x  y  x  y  x y  xy  x  y  x  y  y ( x  y  1)  x ( x  y  1)  x  y hoac x2  y 1 Th1: x y (2)  3x(2  x  3)  (4 x  2)  x  x  1)   3x x   (4 x  2)  x  x  10 x    3x x   x  (2 x  1) x  x   2(2 x  1)   3x x   x  (2 x  1) (2 x  1) 3  2(2 x  1) Chắc hẳn bạn rành pp hàm số (hàm đặc trưng) nhận hàm phương trình phân tích Còn bạn yếu hàm thử đặt sau: Dat : a  3x; b  (2 x  1)  a a   2a  b b   2b Dễ dàng nhận thấy xuất hàm, giải tiếp bạn, cần xét f(t) f’(t) => a=b xong f (t )  t t 3  2t f '(t )  t 3  t2 t 3 20 Hàm số đồng biến nên a=b 3x  2 x  1 x x2  y 1 Th2:  y  x  (2)  3(x  1)(2  x  3)  (4 x  6)( x  x   1)  Nhận thấy phương trình vô nghiêm (2)>0 Vậy phương trình cho có nghiệm ( 1 1 ; ) 5 Câu 2: trích từ đề thi thử THPT Bảo Thắng lần (năm 2016) x  y _ va _ x  x  y  3 _ va _  x  3 _ va _ x  y  Phương trình phức tạp để ta khai thác, tiếp tục lối mòn khai thác phương trình đơn giản phương trình Cho y=100 ta x=48,5 nên ta có mối liên hệ 2x=y-3 x  y  x  3( xy  1)  y x(2 x  y  3)  y (2 x  y  3)  x  y    (2 x  y 3)(x  y  1)   x  y hoac x  y 1 Th1: 2x=y-32x-y=-3(loại trái với điều kiện) Th2: x=y+1y=x-1 (2)  2    x    x x  10 Câu 3: trích từ đề thi thử THPT chuyên Bình Minh lần (năm 2016) Xét: Xét x  1 không nghiệm phương trình x  1 dk : x  1_ va _ x  13 Nhận thấy tử mẫu vế phếcó giống đại lượng ta thử triệt tiêu x  từ cách + vào vế x2  x  (1)  x    2x 1  x  x6  x    x 1   x    ( x  3)( x  2)( x   2) x 3  x    ( x  2)( x   2)  ( x  1)3  x   x   x  Xét f (t )  t  t f '(t )  3t   Vì f’(t) > nên hàm số liên đồng biến liên tục 2x 1 => x 1  2x 1 1 dk : x   x  x  x   x  x   x3  x  x   x  x 1 Vậy phương trình có nghiệm (0; 1 ) Câu 4: trích từ đề thi thử THPT Bố Hạ lần (năm 2016) dk : y  (1)  32 x5  x  ( y  y   4) y   y   (2 x)5  x  [( y  2)  4] y   y   (2 x)5  x  ( y  2)5  y  Xét: f (t )  t  t f '(t )  5t    Hàm số đồng biến liên tục  2x  y2 Thay vào (2) ta (2 x  1) x   x3  52 x  82 x  29  (2 x  1) x   (2 x  1)(4 x  24 x  29)  x   y  2 x   x  24 x  29 _(3) t  x  1; t  t 1 t 1 t 1 (3)  t  4( )  24( )  29 2  t  14t  t  42   x  Đặt  (t  2)(t  3)(t  t  7)   t   x   y  11 t  3(loai )  29 13  29 103  13 29  x   y   29 t (loai ) t Vậy phương trình cho có nghiệm ( ;3) ; 13  29 103  13 29 ( ; ) ( ;11) Câu 5: trích từ đề thi thử THPT Cam Ranh lần (năm 2016) Bài dễ phương trình (1) xuất hàm (1)  x3  3x  24 x  27  y  y  24 y  27  ( x  1)3  27( x  1)  ( y  1)3  27(y 1) f (t ) : t  t Xét: f '(t ) : 3t    Hàm số đồng biến liên tục  x   y   y  x  Thế y  x2 vào (2) ta x2  ( x  2)   x  16 x  12  (2)   x   y  4 x   y  5 Vậy hệ phương trình có nghiệm 4 (2;0);( ; ) 5 Câu 6: trích từ đề thi thử THPT Cam Ranh lần (năm 2016) Bài tương tự ta đưa hàm (1)  ( x  2)3  ( x  2)  y3  y Xét: f (t ) : t  t f '(t ) : 3t    Hàm số hàm số đồng biến liên tục x-2=y Thay vào ta 3x    x  x  3x  10 x  26  3x      x  x3  x  10 x  24 3( x  2) 2( x  2)   ( x  2)( x  x  12) 3x    2x 1  x    x   y   x  x  12    0(*) 3x    2x 1 Từ điều kiện x  [  1; ] Ta có 25 7 x  x2  nên x2  x  12  nên (*)