Bai tap tich phan

TÍCH PHÂN CÔNG THỨC NGUYÊN HÀM ∫dx = x + C (1) n +1 x ∫xndx = +C (3) n +1 ∫ dx = ln |x| + C (5) x 1 ∫ dx = − + C (7) x x ∫kdx = kx + C ∫(ax + b)ndx = +C dx = (1/a) ln|ax + b| + C ax + b 1 dx = − ∫ +C (ax + b) a(ax + b) ∫sin(ax + b)dx = – cos(ax + b) + C a ∫cos(ax + b)dx = sin(ax + b) + C a dx tan(ax + b) = ∫ +C cos (ax + b) a dx = − cot(ax + b) + C ∫ sin (ax + b) a ax + b ax + b ∫e dx = (1/a)e +C ∫cos xdx = sin x + C (11) dx = tan x + C cos x dx ∫ = –cot x + C sin x ∫exdx = ex + C ax ∫axdx = +C ln a (ax + b) a(n + 1) ∫ ∫sin xdx = –cos x + C (9) ∫ (2) n +1 (13) (15) (17) (4) (6) (8) (10) (12) (14) (16) (18) (19) TÍCH PHÂN MỘT SỐ HÀM SỐ ĐẶC BIỆT a Dạng Nếu f(x) liên tục hàm số lẻ R ∫ f (x)dx = −a a a f (x) dx = ∫ f (x)dx với b > Dạng Nếu f(x) liên tục hàm số chẵn R ∫ x b +1 −a π π π Dạng Nếu f(x) liên tục [0, π] ∫ xf (sin x)dx = ∫ f (sin x)dx 20 Dạng Nếu f(x) liên tục đoạn [0, π/2] Câu Tính tích phân I = ∫ A I = π/2 π/2 0 ∫ f (sin x)dx = ∫ f (cos x)dx dx (x + 1)3 B I = C I = 1/2 D I = 3/2 C I = 8/3 D I = 4/3 C D C – ln D + ln 2 Câu Tính tích phân I = ∫ x − x dx A I = 5/3 B I = 7/3 x dx Câu Tính tích phân I = ∫ x + A B x dx Câu Tính tích phân I = ∫ ( x + 1) A + 2ln B + ln Câu Cho I = ∫ 16 − x dx = kπ; với k số nguyên Giá trị k A B C D ∫ Câu Cho I = dx = π/m; với m số nguyên Giá trị m − x2 A B m Câu Cho I = ∫x C D dx = π/n; với m, n số nguyên lớn Cặp giá trị m, n − 2x + A B C D C – ln D ln – C I = π/6 D I = π/12 Câu Tính tích phân I = ∫ 2x ln(x + 1)dx A ln – B – ln π/2 Câu Tính tích phân I = ∫ x sin 2xdx A I = π/4 B I = π/8 Câu 10 Cho tích phân I = ∫ x ln(x + 1)dx = a ln + b; với a, b số hữu tỉ Giá trị M = A M = 13/18 a + b B M = 5/12 C M = 5/13 D M = 17/18 dx = a ln + b ln 3; với a, b số hữu tỉ Giá trị tỉ số a/b Câu 11 Cho tích phân I = ∫ x + x A B C –1 D –2 dx Câu 12 Cho tích phân I = ∫ = a + b ln + c ln Tính tích abc x (1 + x) A B C D –1 π/2 sin x − m cos x dx Tìm giá trị nhỏ m để kết I số nguyên dương Câu 13 Cho I = ∫ m sin x + cos x A m = B m = C m = e D m = 1/e m dx Câu 14 Cho I = ∫ = Giá trị m + cos x A m = π/6 B m = π/4 C m = π/3 D m = π/2 m dx Câu 15 Cho I = ∫ x = 2ln – ln với m số thực dương, n số nguyên dương Cặp giá trị e +n m, n A ln B ln C ln D ln e ln x Câu 16 Cho I = ∫ dx = a + bec; với a, b, c số nguyên Giá trị a + b + c x A B –1 C –2 D π/4 x − x + x +1 dx Câu 17 Tính tích phân I = ∫ cos x − π/4 A B C D –1 π/2 Câu 18 Tính tích phân I = ∫ cos 2x ln(x + + x )dx − π/2 A B C –1 D không xác định + sin x dx có giá trị khác với tích phân sau đây? Câu 19 Tích phân I = ∫ x +1 −1 1 1 dx A J = ∫ x +1 −1 B K = ∫ 1+ x dx π/2 π/2 x + cos x dx C L = ∫ + sin x − π/2 D M = cos x dx x ∫ + sin 1 dx + 1)(x + 1) −1 A I = π/4 B I = π/6 C I = π/3 D I = π/2 π/3 x sin x a b + dπ dx = Câu 21 Cho I = ∫ ; với a, b, c, d số nguyên Số lớn số a, b, c, d 3x 1+ e c − π/3 A a B b C c D d Câu 20 Tính tích phân I = ∫ (e x π Câu 22 Cho I = ∫ x sin x cos xdx = π/m; với m số nguyên Giá trị m A 10 B 15 C D 20 C 1/210 D 1/420 C I = 10/3 D I = 11/3 19 Câu 23 Tính tích phân I = ∫ x(1 − x) dx A 1/220 Câu 24 Tính tích phân I = ∫ A I = 8/3 B 1/440 x3 dx − x2 B I = 3 Câu 25 Cho tích phân I = ∫ x ln(x + 1)dx = A B a + c ln Giá trị c b C –1 D m Câu 26 Cho I = ∫ tan xdx = a + b ln c Công thức liên hệ a c không phụ thuộc m A a = c² B ac² = π/2 Câu 27 Cho I = C a²c = D a² = c sin xπ dx = + n ; với m, n số nguyên Biểu thức sau không đúng? x m B m = – n C n² = m – D mn = –1 ∫ + cos A m = –2n π/m ∫ sin Câu 28 Cho I = x tan xdx ; m số nguyên dương lớn Tìm số giá trị nguyên dương m với ≥ m > cho tồn hai số hữu tỉ a, b thỏa mãn I = a ln + b A B C D π/3 1π dx = Giá trị m Câu 29 Cho I = ∫ + 8cos x m A m = 1/8 B m = 1/18 C m = 1/9 D m = 1/6 π/2 dx = n + ln m; với m, n số nguyên Biểu thức sau đúng? Câu 30 Cho I = ∫ + sin x + cos x A m < n B m = n + C m = n + D m = n π/m xdx Câu 31 Cho I = ∫ = π/2 – ln 2; với m số nguyên dương lớn Giá trị m + cos x A B C D xdx Câu 32 Giá trị tích phân I = ∫ (x + 1)3 A số nguyên dương B số hữu tỉ dương nhỏ 1/4 C số hữu tỉ dương lớn 1/6 D số số hữu tỉ Câu 33 Cho I = ∫ x − x dx phân số tối giản có A tử m Câu 34 Cho I = ∫ −3 B mẫu 12 C tử 1π dx = Giá trị m x + + (x + 4)3 D mẫu 15 A m = B m = C m = –1 D m = (3 − x)dx Câu 35 Cho I = ∫ = a ln b + c Kết luận sau sai −1 x + + x + A |a| > b B b > a C c > |a| D a + b > c π/2 m sin 2x m dx = ∫ dx Số giá trị nguyên m thỏa mãn Câu 36 Cho I = ∫ + cos x m + x2 0 A B C D vô số Câu 37 Tính tích phân I = ∫ x (x − 7)6 dx −1 A I = 19/50 π/4 Câu 38 Cho I = B I = 47/125 C I = 2/5 D I = 3/8 tan x − 1π2 ∫ ( tan x + 1) dx = a + b ; với a, b số nguyên Giá trị a + b A B –5 C D –3