học sinh giỏi toán 6học sinh giỏi toán 6học sinh giỏi toán 6học sinh giỏi toán 6học sinh giỏi toán 6học sinh giỏi toán 6học sinh giỏi toán 6học sinh giỏi toán 6học sinh giỏi toán 6học sinh giỏi toán 6học sinh giỏi toán 6học sinh giỏi toán 6học sinh giỏi toán 6học sinh giỏi toán 6học sinh giỏi toán 6học sinh giỏi toán 6học sinh giỏi toán 6học sinh giỏi toán 6học sinh giỏi toán 6học sinh giỏi toán 6học sinh giỏi toán 6học sinh giỏi toán 6học sinh giỏi toán 6học sinh giỏi toán 6học sinh giỏi toán 6học sinh giỏi toán 6học sinh giỏi toán 6học sinh giỏi toán 6học sinh giỏi toán 6
phòng gd&đt huyện an lão đề thi học sinh giỏi trờng thcs trờng thọ Môn: Toán lớp Thời gian: 120 phút (không kể chép đề) Ngời đề: Phạm Huy Liệu @@@ Bài 1: ( điểm ) a) Hiệu hai số 862, chia số lớn cho số nhỏ ta đợc thơng 11 d 12 Tìm hai số b) Trong phép chia, ngời ta tăng số bị chia thêm 52 đơn vị, tăng số chia thêm đơn vị, thơng số d không thay đổi Tìm thơng Bài 2: ( điểm ) a) Tìm hai chữ số tận luỹ thừa: 72003 b) So sánh hai luỹ thừa: 3111 1714 Bài 3: ( điểm ) a) CMR với n số tự nhiên lẻ số: A = n2 + 4n + không chia hết cho b) Tìm tất giá trị n Z để biểu thức: A = 3n + có giá trị nguyê n n-2 Bài 4: ( điểm ) Cho đoạn thẳng AB = 15cm Một điểm C đờng thẳng AB cho AC = 6cm điểm D thuộc đờng thẳng AB cho BD = 4cm Tính độ dài đoạn thẳng CD hớng dẫn chấm biểu điểm Bài 1: ( điểm ) a) Gọi số cần tìm a, b.Theo định nghĩa phép chia d, ta có: a = 11b + 12(b > 12) Suy ra: a - 11b = 12 a - b - 10b = 12 862 - 10b = 12 10b = 862 - 12 10b = 850 b = 85 Ta tính ra: a = 947 b) Gọi số bị chia, số chia, thơng d phép chia theo thứ tự a, b, q, r, ta có: a = b.q + r (1) Theo giả thiết, ta lại có: a + 52 = (b +4).q + r a + 52 = bq + 4q + r (2) Từ (1) (2) suy ra: 52 = 4q q = 13 Bài 2: ( điểm ) a) Ta xét hai chữ số tận số số luỹ thừa 7n n C.số 1 49 43 49 43 10 49 Ta nhận thấy chữ số lặp lại theo chu kì số mũ n: từ 3; từ 7; từ 11; Vì 2003 = 4.500 + nên hai chữ số cuối 72003 giống nh hai chữ số cuối 73 tức 43 b) Ta có: 3111 < 3211 Mà 32 = 25 nên 3211 = (25)11 = 255 (1) 1714 > 1614 Mà 16 = 24 nên 1614 = (24)14 = 256 (2) Từ (1) (2) suy ra: 3111 < 1714 Bài 3: ( điểm ) a) Vì n số lẻ, đặt n = 2k + Ta có: A = n2 + 4n + = (2k + 1)2 + 4(2k + 1) + = 4k2 + 4k + + 8k + + = 4k2 + 4k + 8k + + = 4k(k + 1) + 8(k + 1) + Trong hai số k, k + có số chẵn Do vậy: 4k(k + 1) Rõ ràng: 8(k + 1) Nhng / Vậy A / (đpcm) 3n + 3n - + = n-2 n-2 3(n - 2) + 8 A= =3+ n-2 n-2 b) Ta có: A = Để A số nguyên n - phải ớc Số có ớc 1, 2, 3, 4, Ta có: n - = n = 3; n - = -1 n = 1; n - = n = n - = -2 n = 0; n - = n = 6; n - = -4 n = -2; n - = n = 10 n - = -8 n = -6 Tóm lại, ta có tất giá trị n: -6, -2, 0, 1, 3, 4, 6, 10 Bài 4: ( điểm ) Xét trờng hợp: a) Điểm C thuộc đoạn thẳng AB điểm D thuộc đoạn thẳng AB CD = 5cm b) Điểm C thuộc đoạn thẳng AB, điểm D nằm tia đối tia BA CD = 13cm c) Điểm C thuộc tia đối tia AB điểm D thuộc đoạn thẳng AB CD = 17cm d) Điểm C thuộc tia đối tia AB điểm D thuộc tia đối tia BA CD = 25cm Điểm 0,5đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,5đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,5đ 0,5đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,5đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,5đ 0,25đ 1đ 1đ 0,5đ 0,5đ ... 73 tức 43 b) Ta có: 3111 < 3211 Mà 32 = 25 nên 3211 = (25)11 = 255 (1) 1714 > 161 4 Mà 16 = 24 nên 161 4 = (24)14 = 2 56 (2) Từ (1) (2) suy ra: 3111 < 1714 Bài 3: ( điểm ) a) Vì n số lẻ, đặt n = 2k... = 1; n - = n = n - = -2 n = 0; n - = n = 6; n - = -4 n = -2; n - = n = 10 n - = -8 n = -6 Tóm lại, ta có tất giá trị n: -6, -2, 0, 1, 3, 4, 6, 10 Bài 4: ( điểm ) Xét trờng hợp: a) Điểm... nghĩa phép chia d, ta có: a = 11b + 12(b > 12) Suy ra: a - 11b = 12 a - b - 10b = 12 862 - 10b = 12 10b = 862 - 12 10b = 850 b = 85 Ta tính ra: a = 947 b) Gọi số bị chia, số chia, thơng d phép