S-PARAMETERS Scattering Matrix V1i V2i I1 I1 I2 Z 01 Z 02 O r V2r V Input T.L L1=0 Onput T.L L2=0 V1 = V + V V = V + V i a1 = r i r V1i Z 01 a2 = b2 = V2i Z 01 V2i Z 01 a1a2 b1 b2 t1 b1 = S11.a1 + S12 a2 b2 = S21 a1 + S22 a2 t2 b1 S11 S12 a1 = b2 S 21 S 22 a2 π ⇒ ϑ12 = ϑ21 = (ϑ11 + ϑ22 ) + ± m.π 2 m=0,1,2 Ma trận tán xạ L1 L2 t1’ t1 t2 S11' = S11e− j 2.β L S 22' = S 22e − j 2.β L ↑↑ t1’,t2’ t1,t2 S 21' = S 21e − j β ( L1+ L 2) S12' = S12e − j β ( L1+ L 2) Ma tran Z Z(in)=Z+1 (1) Z Γ Z(in)=Z+1 t1 Γ= t2 Z(in ) − Z Z(in ) + Z0 = Z(in ) − z + − z Z(in ) + z + + z + S11 = = = t2’ S11 = S22 (Tính đối xứng) = z z+2 I1 I V1 V2 Z t1 t2 Tổng V1 = a1 + b1 I1 = a1 - b1 V2 = a2 + b2 I2 = a2 - b2 ∴ I = − I ∴ a2 − b2 = −(a1 − b1) ∴ b2 = a1 − b1 ∴ @ Port a2=0 b2 b1 = − = − S11 a1 a 2=0 a1 S 21 ≡ S21=1-S11=1- z = =S12 (Tính đối xứng) z+2 z+2 z+2 z z-z+2 = z+2 z+2 z+2 Biết z= y 1 y y ∴ zin = = 1 +1 +1 y y y = Zin y+1 -1 Zin- Z0 y+1 Γ= = 1- y+1 -y Zin+ Z +1 = y+1 1+ y+1 + y b1 b2 a1a2 V1 = V ∴ a2 + b = a1+ b1 v1v2 Tải phù hợp Port ∴ a2 = y S21 = 1+ b2 a1 b1 = + = 1+ S11 b1 a1 a1 -y 2+y -y = + = = S21 2+y 2+y 2+y 2+y S21 a1 a2 S11 b1b2 S12 S22 Tại Port công suất vào a1 công suất b1 ∴ công suất vào thực a1 2 - b1 M¹ch ®èi ngÉu S 21 = S12 Sij = S ji ( ∑b Porti = ∑a Porti ) ⇒ S ma trận đơn ∑S i.s S*i.r = ∂.si = s=r Porti =0 s ≠ r 2port i=1,2 s,r=1&2 * S = 1, r = S11 S11* + S21 S21 =1 2 S11 + S21 = ∴ S21 = − S11 S = 2, r = 2 2 * S11.S11* + S21.S21 =1 S12 + S22 = ∴ S12 = − S22 − S12 = S21 ∴ S22 = S11 * S11.S11* + S21.S21 =0 S = 1, r = S11 e j ϑ11 × S12 e e − j ϑ12 + S21 e j ϑ21 × S22 e − j ϑ22 = ⇒e j (ϑ12 +ϑ21 ) = −e j (ϑ11 +ϑ22 ) ϑ12 = ϑ21 (đảo) e j (2.ϑ12 ) = −e j (ϑ11 +ϑ22 ) cos2.ϑ12 = − cos(ϑ11 + ϑ22 ) sin 2.ϑ12 = − sin(ϑ11 + ϑ22 ) π ⇒ ϑ12 = ϑ21 = (ϑ11 + ϑ22 ) + ± m.π 2 S11 ,ϑ11 & ϑ22 m=0,1,2 ΓL = ZL − Z0 a2 Γ = Z L + Z L b2 ∴ a2 = b2.Γ L b1 = S11 a1 + S12 a2 = S11 a1 + S12 b2 Γ L b2 = S21 a1 + S22 a2 = S21 a1 + S22 b2 Γ L S11 ' = b1 a1 S21 ' = b2 a1 ; S21 ' = b2 S21 a1 S22 b2 Γ L = + a1 a1 a1 b2 S22 b2 Γ L S21 a1 − = a1 a1 a1 chuyển vế S21 '(1 − S22 Γ L ) = S21 ∴ S21 ' = S21 − S22 Γ L S21 b1 = S11 a1 + S12 Γ L − S22 Γ L S11 ' = S11 + S21 S12 Γ L − S22 Γ L ÷.a1 a1 (Chia vế cho ) S22 ' = S22 + S12 ' = S12 S21.Γ s − S11 Γ s S12 − S11 Γ s InputV S.W R = + S11 ' − S11 ' (dB)= 10.Log10 Z(in ) Z( o ) a1 b1 = = + Γ + S11 ' = − Γ − S11 ' = −20.log10 S11 b1 = ρ B.VB + ρ A.ρ B + ρ A ρ B Vo + = ρ B.Vo 1 + ρ A.ρ B + ( ρ A.ρ B )2 b1 = ρ B.Vo b1 b1 ρ B = ∴ a1 = − ρ A.ρ B ρB a1 ∴ a1 = Vo ( − ρ A.ρ B ) ... −20.log10 S11 b1 = ρ B.VB + ρ A.ρ B + ρ A ρ B Vo + = ρ B .Vo 1 + ρ A.ρ B + ( ρ A.ρ B )2 b1 = ρ B .Vo b1 b1 ρ B = ∴ a1 = − ρ A.ρ B ρB a1 ∴ a1 = Vo ( − ρ A.ρ B )