100 CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM HỌC KÌ IICả sưu tầm tự soạn Chương 3 DÃY SỐ – CẤP SỐ CỘNG – CẤP SỐ NHÂN Câu 1: Khi sử dụng phương pháp quy nạp để chứng minh mệnh đề chứa biến An đúng với mọi giá
Trang 1100 CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM HỌC KÌ II
(Cả sưu tầm tự soạn) Chương 3 DÃY SỐ – CẤP SỐ CỘNG – CẤP SỐ NHÂN
Câu 1: Khi sử dụng phương pháp quy nạp để chứng minh mệnh đề chứa biến A(n) đúng với mọi giá
trị dương np, p là số nguyên dương, ta tiến hành hai bước :
Bước 1: Chứng minh rằng A(n) đúng khi n = 1
Bước 2: Với số nguyên dương k tuỳ ý, ta giả sử A(n) đúng khi n=k(giả thiết quy nạp) Ta sẽ chưng minh rằng A(n) đúng khi n=k+1
Trong lí luận trên :
A/ Chỉ cĩ bước 1 đúng B/ Chỉ cĩ bước 2 đúng
C*/ Cả hai bước đúng D/ Cả hai bước sai
Câu 2: n N*, Tổng 1+2+3+……….+n bằng :
A/ n(n+1) B*/ ( 1)
2
n n
2
n
D/ (2 1)
2
n n
Câu 3: Cho dãy số ( 1) 2
n n n
u
n
Số hạng u3 bằng : A/ 8
3
Câu 4: Cho dãy số 2n
n
u Số hạng u n1 bằng : A*/ 2 2n B/ 2n 1
C/ 2(n+1) D/ 2n 2
Câu 5: Cho dãy số 5n
n
u Số hạng u n1 bằng : A/ 5n 5
B/ 5n 1
C*/ 5
5
n
D/ 5n 1
Câu 6: Dãy số u n xác định bởi cơng thức : u n 2n 1, n N chính là “
A*/ Dãy các số tự nhiên lẻ B/ Dãy 1, 3, 5, 9, 13, 17, ……
C/ Dãy các số tự nhiên chẳn D/ Dãy gồm các số tự nhiên lẻ và các số tự nhiên chẳn
Câu 7: Cho Hai dãy sau : (1) : 1, 2, 3, 4, ……
(2) : 1, , , , 1 1 1
3 5 7
Kết luận nào sau đây đúng :
A/ Dãy (1), (2) đều tăng B*/ Dãy (1) tăng, (2) giảm
C/ Dãy (1) giảm, (2) tăng D/ Dãy (1), (2) đều giảm
Câu 8: Xét các câu sau :
(1) : Dãy số u u u1, , , 2 3 được gọi là cấp số cộng với cơng sai d nếu u n1u nd, n N*
(2) : Nếu dãy số u u u1, , , 2 3 được gọi là cấp số cộng với cơng sai d thì u n u1(n1) ,d n N*
Trong hai câu trên :
A*/ Chi cĩ (1) đúng B/ Chi cĩ (2) đúng
C/ Cả hai đều đúng D/ Cả hai đều sai
Câu 9: Cho dãy 1;0; 1; 1; 3;
2 2 2 là cấp số cộng với : A/ Số hạng đầu tiên là 1
2, cơng sai là 1
2 B*/ Số hạng đầu tiên là 1
2, cơng sai là -1
2 C/ Số hạng đầu tiên là 0, cơng sai là 1
2 D/ Số hạng đầu tiên là 0, cơng sai là 1
2
Câu 10: Cho cấp số cộng 2 ; x ; 5 Hãy chọn kết quả đúng sau :
A/ 5
2
x B/ x 3 C/ x 4 D*/ 7
2
x
Trang 2Câu 11: Cho cấp số cộng -3 ; a ; 5 ; b Hãy chọn kết quả đúng sau :
A/ a1;b11 B*/ a1;b9 C/ a1;b8 D/ a1;b9
Câu 12: Cho cấp số cộng u n biết u15;u2 3 Hãy chọn kết quả đúng :
A*/ u 5 3 B/ u 5 5 C/ u 5 1 D/ u 5 1
Câu 13: Cho cấp số cộng ( )u n Đặt S n u1u2u3 u n
Khi đó câu nào sau đây đúng :
2
n
2
n
n
S u n d
C*/ cả A, B đều đúng D/ A đúng, B sai
Câu 14: Cho cấp số cộng : 2, 5, 8, 11, 14, …….
Tổng 20 số hạng đầu của cấp số cộng là :
A/ S 20 590 B/ S 20 600 C*/ S 20 610 D/ S 20 620
Câu 15: Cho dãy 1, 2, 4, 8, 16, 32, …… là một cấp số nhân với :
A/ Công bội là 3 và phần tử đầu tiên là 1 B*/ Công bội là 2 và phần tử đầu tiên là 1 C/ Công bội là 4 và phần tử đầu tiên là 2 D/ Công bội là 2 và phần tử đầu tiên là 2
Câu 16: Cho cấp số nhân u u u1, , , 2 3 với công bội q q ( 1) Đặt S n u1u2u3 u n
Khi đó ta có :
A/ 1( 1)
1
n
n
u q
S
q
B/ 1( 1)
1
n n
u q S
q
C/
1
1( 1) 1
n n
u q S
q
D*/ 1( 1)
1
n n
u q S
q
Câu 17: Cho cấp số nhân 2; x ; 18 Kết quả nào đúng :
A*/ x 6 B/ x = 9 C/ x = 8 D/ x = 10
Câu 18: Cho cấp số nhân -2; x ; -18; y Hãy chọn kết quả đúng :
A/ x6;y54 B/ x6;y54 C*/ x6;y54 D/ x10;y26
Câu 19: Số hạng đầu u1 và công bội q của cấp số nhân ( )u n biết 6
7
192 384
u u
A/ u1 5;q2 B*/ u16;q2 C/ u1 6;q3 D/ u1 5;q3
Câu 20: Tìm số hạng đầu và công sai của cấp số cộng biết : 2 5 3
4 6
10 26
u u u
u u
A*/ u11;d 3 B/ u1 1;d2 C/ u1 2;d 3 D/ u12;d 2
-CHƯƠNG IV ,ĐẠI SỐ CHUẨN
Chọn kết quả đúng từ câu 1 đến câu 17
Câu 1/ lim2n3 n2 3n 1 là:
Câu 2/ lim n2 2n n là:
Câu 3/
1 2 7
2 5 lim 2
2
n n
a*/75 b/ 5 c/ 72 d/
Câu 4/
1 3
7 16
lim
2
n n
Trang 3a/ 0 b*/34 c/ d/
Câu 5/ n n n n
2 3
3 5 2
lim
là:
Câu 6/ lim 2 2 3 5
1
2 3
7 4 1
n
n
là:
Câu 8/
2
4 lim
2
3
x
x
x là:
Câu 9/
3
9 lim
2
3
x
x
Câu 10/ lim 3152
x
2
15
Câu 11/
x
x x
15 3 2 lim
2
là:
lim 2
là:
3
4
c/
2
3
Câu 13/ 3 2
3
5 3 lim
x
x
Câu 14/
1
5 2 lim
1
x
x
Câu 15/
2
7 lim
2
x
x
x là:
Câu 16/
3 3
1 lim
2 3 1
x
x
a/ -1 b*/ 32 c/ 32 d/
Câu 17/
2
4 3 lim 3
2
x x
A*/ 57 b/-2 c/23 d/
Câu 18/Hàm số
2 3
1 2 2
x x
x x
Trang 4a/R b/R \ 1 c/R\ 2 d*/R \1 ; 2
Cõu 19/ Hàm số
4 8
4 4
16 2
x khi
x khi x
x x
a/R b/R \ 4 c/0 ; d*/a,b,c đều đỳng
Cõu 20/Tỡm m để hàm số :
1 4
3
1 2
3
2 2
x khi x
x khi x
mx x
-Câu hỏi trắc nghiệm: Chơng 5 đạo hàm.
(Đại số chơng trình chuẩn) 1) Đạo hàm của hàm số y 2 x 7 x là kết quả nào sau đõy?
A) y' 14 x 6 2 x B) 6 2
14
x
14 2
x
D) một kết quả khỏc
2) Cho hàm số 2
0
f(x) x ;x ; x chọn số gia tương ứng y cho thớch hợp:
A) y ( x) 2 10 B) y ( 1 x) 2 2 C) y ( 1 x) 2 10 *D) y ( 1 x) 2 1
3) Cho hsố y f(x) đồ thị â điểm M (x ;f(x )) (C) 0 0 0 ,ptrỡnh tiếp tuyến với đồ thị (C) tại M 0 là: A) y f '(x ).(x x ) 0 0 B)y f '(x).(x x ) y 0 0 C)y y 0 f '(x ).x 0 *D) y y 0 f '(x ).(x x ) 0 0
4) Cho hàm số y x 2 5 cú y' 2 x, phương trỡnh tiếp tuyến với đồ thị của hàm số tại điểm M
cú tung độ y 0 1 với hoành độ x 0 õm là kết quả nào sau đõy?
*A) y 2 6 (x 6 ) 1 B) y 2 6 (x 6 ) 1 C) y 2 6 (x 6 ) 1 D) y 2 6 (x 6 ) 1
5) Cho hàm số y x 2 5 cú y' 2 x, phương trỡnh tiếp tuyến với đồ thị của hàm số tại điểm M cú tung độ x 0 1 là kết quả nào sau đõy?
A) y 2 (x ) 1 6 B) y 2 (x ) 1 6 *C) y 2 (x ) 1 6 D) y 2 (x ) 1 6
6) Với hàm số y 2 x 4 3 x 3 x 2 thỡ y' là kết quả nào sau đõy?
A) 8 x 2 9 x 1 B) 16 x 3 9 x 1 *C) 8 x 3 9 x 2 1 D) 18 x 3 9 x 2 1
7) Với f(x) 1 x 2 thỡ f '( ) 2 là kết quả nào sau đõy?
*A) Khụng tồn tại B) 2
3
3
8) Cho hàm số y 2 x 3 3 x 2 5 cú y' 0 thỡ x nhận giỏ trị nào sau đõy?
A) Khụng cú giỏ trị nào của x *B) x = 0 hoặc x = 1 C) x = -1 hoặc x = 5
2 D) x = 1 hoặc x = 5
2
9) Cho hàm số y x 3 25 cú y' 0 thỡ x nhận giỏ trị nào sau đõy?
3
5
x *C) x = 0 D) Cả A, B, C đều sai
10) Cho hàm số 3
1
y x
để y' 0 thỡ x cú giỏ trị nào sau đõy?
A) 1 B) 3 *C) khụng cú giỏ trị nào của x D) x R
11) Với 22 1
1
x f(x)
x
tập nghiệm của pt f '(x) 0 là:
12) Phương trỡnh tiếp tuyến của đường cong
2
x y x
tại M(-1;-1) là:
A) y 2 x 1 B)y 2 x 1 *C)y 2 x 1 D)y 2 x 1
13) Hàm số y sin x cos x 3 2 cú đạo hàm là:
A) y' 3 cos x sin x 3 2 B)y' 3 cos x 3 2 sin x 2 * C)y' 3 cos x 3 2 sin x 2 D)y' 3 cos x 3 2 cos x 2
14) Phương trỡnh tiộp tuyến của â tại điểm cú x = 1 là kết quả nào sau đõy?
A) y = 3x *B) y = 3x- 2 C) y=3x+2 D) y=2x-3
15) Phương trỡnh tiộp tuyến của â tại M ( ; ) 0 1 1 là kết quả nào sau đõy?
Trang 5A) y = 3x – 2 *B) y=3x+2 C) y=3x D) một kết quả khỏc
16) Phương trỡnh tiếp tuyến với â biết nú đi qua điẻm M(2;0) là kết quả nào sau đõy?
A) y=27x-27 hay y=27x+27 B)y=27x-54 hay y=27x+54
C) y=27x-2 hay y=27x-9 *D) y=0 hay y=27x-54
17) Cho hàm số y=5sin2x vi phõn của hàm số tại
3
x là:
A) dy = 5dx B) dy = 10cos2xdx C) dy = -10cos2xdx *D) dy =- 5dx
18) Cho hàm số 3
1 2
x y
x
vi phõn của hàm số tại x =-3 là:
*A) 1
7
7
19) Cho hàm số y=sin(sinx) vi phõn của hàm số tại x là:
A) dy = cos(sinx)dx B) dy = sinx(cosx)dx *C) dy = cos(sinx)cosxdx D) dy= cos(sinx)sinxdx
20) Cho hàm số y 3 x 3 3 x 2 x 5 ,y’”(3) bằng:
-Câu 1: Cho hàm số y = x2 + x +5 số gia ờy của hàm số tính theo x và ờx là:
a) ờy = 2x + ờx + 1 ; b) ờy = 2x ờx + ờx ;
c) ờy = ờx ( 2x + ờx + 1) ; d) ờy = ờx (2x + 1)
Câu2 : Cho hàm số y = x3 - 3x + 1, hệ số góc của tiếp tuyến tại M (0;1) là;
Câu 3: Đạo hàm của hàm số y= 2 x 1 tại x = 1 là:
Câu 4: Đạo hàm của hàm số y
5
2 1
x
x là:
a) y’ = 5
4
2 1
x
x ; b) y’ = 2 12 5
x
x ; c) y’ = 5
4 2
1
x
x ; d)y’=
12 2
x
x
Câu5: Đạo hàm của hàm số y =
1 2
1
x là:
a) y’ =
2 12
2
x ; b) y’ =
2 12
2
x ; c) y’ = 0; d) = y’ =
1 2
2
Câu 6: Đạo hàm của hàm số y =
2
2 cos 3
là:
a) y’ = -3 sin2x ; b) y’ = -sin2x; c) y’ = 3 sin2x; d) y’ = 2sin2x.
Câu 7: Đạo hàm của hàm số y = Cot4x là:
a) y’=
x
4
sin
4
2 ; b) y’=
x
4 sin
4 2
; c ) y’=
x
4 cos
4 2
; d) y’=
x
4 cos
4
2 .
Câu 8: Đạo hàm của hàm số y = 5sinx- 3cosx tại x =
2
bằng:
Câu 9: Đạo hàm cấp 2 của hàm số y = sin2x là:
a) y” = 2cos2x; b) y” = 2sin2x; c) y” = -2sin2x; d) y” = -2cos2x.
Câu 10: Cho f(x) = (x + 8)5 Vậy f”(2) bằng:
a) 200; b) 2.000; c) 20.000; d) 200.000.
Câu 11: Cho đạo hàm của hsố y =
3
1
x3 - x2 - 3x + 4 N h ữ n g g i á tr ị c ủ a x đ ể y’ < o l à : a) -1< x < 3 ; b) x < -1 x >3; c) -1< x < 3; d) x 3.
Trang 6Câu 12: Cho hàm số y
1
1
x
x
Đạo hàm tại x = 0 là;
Câu 13: Cho f(x) = x5 - 4x3 + 2x - 3 Tính f’(-1)+ f’(1) bằng;
Câu 14: Cho f(x) =
3
2 3
2
x
x
x Nếu f’(x) = 0, có 2 ng phân biệt x1, x2 thì tổng x1 + x2 bằng:
Câu 15: Cho f(x) = 2x3 - x2 + 3 và g(x) = x3 +
2
2
x - 3 Tập nghiệm của bất phơng trình f’(x) > g’(x) là:
a) 0 ; 1 ; b) ; 0 ; c) ; 0 1 ; ; d) 1 ; Câu 16: Phơng trình tiếp tuyến của đờng cong y = x3 -2 tại điểm M (1;-1) là:
a) y = 3x - 4; b) y = -3x - 4; c) y = -3x + 4; d) y = 3x- 4.
Câu 17: Cho f(x) =
1-2
1
sin22x Phơng trình f’(x) = 0 có nghiệm là:
a) k (k z); b) k
4
(k z); c) k2 (k z); d)
2
+ k (k z) Câu 18: Cho hàm số y = cosx + sinx Đẳng thức nào sau đây đúng với x .
a) y + y” = 0; b) y - y” = 0; c) 2y - y’ = 0; d) y’ + y - y” = 0.
Câu 19: Cho hàm số y = 3+ 5 x 0
x Thế thì tổng S = xy’ + y bằng:
a) S = -3 ; b) S = 3 ; c) S = 0 ; d) S = 1.
Câu 20: Cho f(x) =
x
x
sin 1
cos
Đặt A = f
4
- f’
4
khi đó giá trị của A là:
a) A = -1; b) A = 0; c) A = 2; d) = 1.
Đáp án:
1c; 2b ; 3a ; 4d ; 5a ; 6c ; 7 b ; 8d ; 9c ; 10c ; 11a ; 12d ; 13b ; 14a ; 15c ; 16d ; 17b ; 18a ; 19b ; 20d.
-Cõu 1: Phương trỡnh tiếp tuyến của đồ thị hàm số y 2 x3 1 tại điểm cú tung độ bằng 3 là:
a y 6x 3 b y 6x 3 c y 6x3d y 6x 3
Cõu 2: Phương trỡnh tiếp tuyến của đồ thị hàm số y 2 x2 1 tại điểm cú hoành độ bằng 1 là:
a y 4 x x 1 3 b y 4 x 1 3
c y 4 x 1 3 d y 4 x 1 3
Cõu 3: Ptrỡnh tiếp tuyến của đồ thị hàm số y x4 5 biết hệ số gúc của tiếp tuyến bằng 4 là:
a.y 4x8 b y 4x 8 c y 4x6 d y 4x 6
Cõu 4: Hàm số đạo hàm bằng 3x2 12
x
là:
a
x y
x
4
3 x 1
y
x
x y
x
y
x
Cõu 5: Cho hàm số
3
2
3
x
f x x x Tập nghiệm của bất phương trỡnh f x ' 9 là:
Trang 7a 1;3 b ;1 3; c ;1 3; d 1;3
Câu 6: Cho hàm số 32 1 1
1
y
chọn câu đúng
a Vì f(1) là hằng số nên f ' 1 0
b Với x 1 thì f x ' 2 x 1 f ' 1 3
c Với x 1 thì f x ' 3 f ' 1 3
d Hàm số không có đạo hàm tại x 0 1
Câu 7: Đạo hàm của hàm số y Cos 3 2 x 1 1 là:
a y ' sin 23 x 1 b y ' 2sin 23 x 1
Câu 8: Đạo hàm của hàm số y 3 tan x tại những giá trị x làm cho hàm số xác định là:
2 3 tan
y
x
2cos 3 tan
y
cos
y
x
cos 3 tan
y
Câu 9: Đạo hàm của hàm số y sin5 cos2x x là:
a y' cos5 sin2x x b y' cos5 cos2 x x sin5 sin2x x
c y ' 5cos5 cos2 x x 2sin5 sin2 x x d y' 5cos5 x 2sin2x
Câu 10: Hãy chọn câu sai
a Hàm số y 1 5 x24 có đạo hàm là y ' 40 1 5 x x23
b Hàm số y f x x cos x có f ' 0 1
c Hàm số sin3 cos
3
x
y x có đạo hàm y' cos3 x sinx
d Hàm số y f x x cos x có f ' 0 1
Câu 11: Nếu
2
f x
x
thì f ' 0 là:
a 1
3
Câu 12: Nếu f x 2 x 1 3 3 x thì f x '' 0 khi:
Câu 13: Vi phân của hàm số y 2 x2 1 là:
x
x
x
x
x
x
Câu 14: Vi phân của hàm số y sin 5 x 1 3 là
a dy 5cos 5 x 1 dx b dy 5sin 5 x 1 dx
c dy 5cos 5 x 1 dx d dy 5sin 5 x 1 dx
Câu 15: Đạo hàm cấp 100 của hàm số y sinx là:
a y sinx b y cosx c y cosx d y sinx
Câu 16: Với giá trị nào của m thì hàm số y x 3 mx2 x 5 có y' 0 x
a 3 m 3 b m c m 3 m 3 d 3 m 3
Trang 8Câu 17: Với giá trị nào của m thì hàm sốy 2 x3 x2 7 mx 2 có đạo hàm bằng bình phương của một nhị thức bậc nhất
a 1
42
b 1
3
3 42
Câu 18: Tiếp tuyến của đồ thị hàm số y x 1 song song với đường thẳng 1 3
2
phương trình là
2
2
2
2
Câu 19: Hãy chọn câu sai
a Hàm số f x 2 3 x3 có '' 2 0
3
b Hàm số y tan 2 x 1 có đạo hàm tại những điểm mà nó xác định
c Hàm số f x x3 sin3 x có f x '' 6 x 9sin3 xf
d Hàm số y x 1 luôn có đạo hàm tại những điểm mà nó xác định
Câu 20: Cho hàm số y x 3 6 x2 Tập nghiệm của bất phương trình f x '' 0 là:
a ;2 b 2; c ;0 2; d 0;4
(Quý thầy cô tải về nhớ xem lại kết quả)