Hớng dẫn sử dụng máy tính cầm tay vinacal -500ms -570ms để giải toán hớng dẫn Hớng dẫn học sinh sử dụng MTCT để giải toán nên theo bớc: - Bớc 1: Dạy HS kiến thức Toán Lu ý: Nếu HS kiến thức toán làm toán đợc Do phải dạy toán cho HS trớc, sau ®ã híng dÉn HS sư dơng MTCT nh mét c«ng cụ hỗ trợ tính toán - Bớc 2: Dạy HS kĩ MTCT (các thao tác phím chức năng, cho HS có kĩ mức thành thạo) Bớc này, GV nên hớng dẫn HS thao tác nâng cao sử dụng MTCT Qua trình luyện tập HS có kĩ sử dụng chức MTCT - Bớc 3: Rèn HS kĩ giải toán MTCT Với bớc HS cần phối hợp đợc kiến thức toán với kĩ máy tính, đích nhanh Lu ý, để rèn kĩ cho HS, cần cho HS tập tơng tự để em tự luyện Minh ho¹ VÝ dơ 1: TÝnh tỉng S = 1 1 1 + + + + + + 1.3 3.5 5.7 7.9 9.11 2005.2007 NÕu HS sử dụng máy tính cầm tay để tính chắn chậm Thậm chí khó vợt qua số số hạng tổng ngày lớn, chẳng hạn S = 1 1 1 + + + + + + 1.3 3.5 5.7 7.9 9.11 200000005.200000007 Do cần hớng dẫn HS tiến hành số bớc để đến kết nhanh Chẳng hạn với toán ban đầu, ta cã thĨ tiÕn hµnh víi hai bíc: - Bíc 1: Tính tổng Dùng kiến thức toán để chuyển công thức S toán đà cho công thức đơn giản Cụ thể: HS cần biết để tính tổng S có dạng nh cần qua bớc: - Phát quy luật, thông thờng luật trừ cho có đợc số số hạng triệt tiêu Bớc này, HS cần biết phân tích số hạng tổng quát thành hiệu: 1 1 = ( − ), ∀k = 1, 2,3; ∀p ∈ Z k (k + p ) p k k + p - Cho k chạy từ đến m ( m yêu cầu mà toán đặt ra), để đơn giản biểu thức tính S - Chẳng hạn nµy, p = 2, m = 503 Víi k = 1, ta cã 1 1 = ( − ) 1.3 Víi k = 2, ta cã 1 1 = ( − ) 3.5 Víi k = 3, ta cã 1 1 = ( − ) 5.7 Víi k = 503, ta cã 1 1 = ( − ) 2005.2007 2005 2007 1 2006 )= 2007 2.2007 Tõ ®ã: S = = ( − - Bíc 2: sử dụng MTCT để tìm kết (có thể gần đúng) S= 1 1 1 2006 + + + + + + = ≈ 0,996027805 1.3 3.5 5.7 7.9 9.11 2005.2007 2014 - Bíc 3: Rèn kĩ thông qua toán tơng tù Bµi 1: TÝnh tỉng S = 1 1 1 + + + + + + 1.5 5.9 9.13 13.17 17.21 2005.2009 Bµi 2: TÝnh tæng S = 1 1 + + + + + 1.2.3 2.3.4 3.4.5 5.6.7 2005.2006.2007 Số hạng tổng qt Bµi 3: TÝnh tỉng S = Bµi 4: TÝnh tỉng S = 1 1 + + + + 2+ 3+ 4+ 2007 + 2008 1 1 + + + + + n = 1000 1.3 3.5 5.9 9.11 (2n + 1).(2n + 3) Bµi 5: TÝnh tæng S= 1 1 + + + + + x − 3x + x − x + x − x + 12 x − x + 20 x − 199 x + 9900 x = 2007 Bµi 6: TÝnh tỉng S= x + x +1 + 1 1 + + + + x +1 + x + x+2 + x+3 x+3 + x+4 x + 2007 + x + 2008 Khi x = 2009 VÝ dô TÝnh (gần đúng) nghiệm hệ phơng trình 2 x + y + x − y = 2x + 3y = x − y Híng dÉn: Râ ràng HS sử dụng MTCT để mò đáp số Do cần hớng dẫn HS tiến hành số bớc để đến kết nhanh Chẳng hạn với toán đà cho, ta tiến hành với bớc: - Bớc 1: Chuyển hệ đà cho hệ quen biết Dùng kiến thức toán để chuyển toán đà cho toán đơn giản h¬n u = u + v = v = ⇒ Cơ thĨ: NÕu gäi u = 2x + 3y vµ v = ta cã hÖ u = 2x − 3y u.v = v = 2x + 3y = 2x + 3y = 2x + 3y = Tõ ®ã có hệ: tức có hai hÖ 2x − 3y = 2x − 3y = x − y = 2x + 3y = hc x − y = - Bíc 2: Sư dơng MTCT tìm đợc nghiệm hệ x ≈ 0,5833 x ≈ 0,8750 vµ y ≈ 0, 2777 y ≈ 0, 4166 2x + 3y = 2x + 3y = Lu ý r»ng hƯ hc , hệ số có tính chất đặc x − y = x − y = biƯt, nªn cã thĨ tìm đáp số phơng pháp cộng đại số, ®ã nghiÖm 7 x = 12 x = tìm đợc là: y = y = 18 12 Tuy nhiên hệ số thay đổi, việc sử dụng phơng pháp cộng đại số phơng pháp thÕ sÏ chËm h¬n viƯc sư dơng MTCT - Bíc 3: Rèn kĩ thông qua số toán tơng tự Bài 1: Tính (gần đúng) nghiệm hệ phơng trình x + y + x − y = 11 x + y = 25 x y Bài 2: Tính (gần đúng) nghiệm hệ phơng trình x2 + y2 + x + y = xy ( x + 1)( y + 1) = 12 Bµi 3: TÝnh (gần đúng) nghiệm hệ phơng trình (2 x + y ) − 11(4 x − y ) + 30(2 x + y ) = 2x + 3y 2x − 3y = VÝ dơ T×m giá trị a, b, c đồ thị hàm số y = ax2 + bx + c đồng thời qua điểm A(- 3; 4), B(6; - 5), C(5; 7) Híng dÉn: HS sÏ kh«ng thĨ sư dụng trực tiếp MTCT để mò a, b, c Để tìm đợc a, b, c HS cần hiểu đồ thị hàm số đồng thời qua ®iÓm A(- 3; 4), B(6; - 5), C(5; 7) Khi thiết lập đợc hệ phơng trình bËc nhÊt víi Èn sè a, b, c Tõ ®ã míi cã thĨ sư dơng MTCT ®Ĩ cã ®¸p số Cụ thể: Theo kiến thức đợc học, đồ thị hàm số đồng thời qua điểm A(- 3; 4), B(6; - 5), C(5; 7), nên toạ độ chóng tho¶ m·n y = ax + bx + c 9a − 3b + c = Tøc lµ ta cã hƯ 36a + 6b + c = −5 25a + 5b + c = 11 a ≈ −1,375 = − 25 Sư dơng MTCT gi¶i hƯ phơng trình bậc ẩn ta có b ≈ 3,125 = 103 c ≈ 25, 75 = Một số tập tơng tự: Bài 1: Tính giá trị a, b, c đồ thị hàm số y = ax + bx + c đồng thời qua điểm A(1; -1), B(3; 7), C(-2; 23) Bµi 2: H·y cho biết đáp số toán cổ sau Trăm trâu, trăm cỏ Trâu đứng ăn năm Trâu nằm ăn ba Lụ khụ trâu già Ba bó Hỏi thứ bó? Giải thích: Có 100 trâu 100 bó cỏ Biết trâu đứng ăn hết bó cỏ, trâu nằm ăn hết bó cỏ, trâu già ăn hết bó cỏ Hỏi có bao nhiêuổcn trâu đứng? trâu nằm trâu già? loại ăn hết bó cỏ? Bài 3: Tìm giá trị a, b, c, d đồ thị hàm số y = ax + bx2 + cx + d qua ®iÓm A(1; 1), B(3; 7), C( -2; -23), D(-3; - 59) VÝ dơ 4: TÝnh diƯn tÝch cđa ngị gi¸c ABCDE , biÕt r»ng AB = AE = 4, AC = 4( − 2) , AD = C¸c tia AC, AD thc miỊn cđa gãc BAD, đồng thời số đo góc BAC, CAD, DAE tơng ứng 150; 300, 450 Hớng dẫn: Rõ ràng HS biết đợc công thức tính diện tích tam giác số trờng hợp nh: S= 1 aha = ab sin C = 2 A p ( p − a)( p − b)( p c) = công thức tính diện tích đa giác cha biết Do áp dụng để tính đợc diện tích hình đà cho mà HS phải biết chia đa giác thành tam giác nhỏ để tính Mỗi tam giác lại phải biết thêm số yếu tố 45 E 30 15 4 4( - ) B C D Theo gi¶ thiÕt, HS tính đợc diện tích tam giác ADE, ACD ABC theo công thức 1 AD AE sin EAD = 4.4 sin 450 = 2 1 S = AD AC sin CAD = 4( − 2).4 sin 300 = 8( − 1) 2 S1 = =5,8564 S3 = 1 AB AC sin BAC = 4.4( − 2)sin150 = 2(8 − 3) 2 =2,1435 Khi ®ã diện tích cần tìm S = + 5,8564 + 2,1435 =15,999 Chú ý rằng: đa giác đà cho hình vuông có cạnh 4, diện tích cần tìm 4.4 = 16 Ví dụ 5: Tính diện tích hình thang ABCD, biết đáy nhỏ AB = 2, đáy lớn CD = 5, cạnh bên BC = 10 cạnh bên DA = 13 Hớng dẫn: Rõ ràng HS sử dụng trực tiếp công thức tính diện tích để tìm kết đợc A Để vợt qua toán này, HS cần biết đợc độ dài đờng cao (AH = BK = h chẳng hạn) hình thang Do AD > BC nªn DH > CK Gäi AH = BK = h, DH = y, CK = x ta cã HK = AB = nªn x + y = - = y > x đồng h + x = 10 thêi h2 + y = 13 x+ y =3 13 D y2 − x2 = HÖ tơng ơng với y + x = ⇒ y>x y − x =1 x =1 y + x = 3⇒ y = ⇒ y>x y > x Từ đó, diện tích hìng thang là: S = 2+5 = 12 B y 10 h H K x C Ví dụ 6: Tính giá trị biểu thức A= =3 B= =3 C= D= =9,242640687 E= = 1,91164 Ví dụ 7: - Giải phương trình x5 -3x -1 =0 HD x = 1.388791984 Giải phương trình x7 -19x2 -52 =0 HD x = (PT chứa bậc 7) Giải phương trình 2x +3x + 4x =10x HD x = -170,2638567 X = 0,90990766 Giải phương trình ex + x - =0 HD x = 1,306558641 ... này, p = 2, m = 503 Víi k = 1, ta cã 1 1 = ( − ) 1. 3 Víi k = 2, ta cã 1 1 = ( − ) 3.5 Víi k = 3, ta cã 1 1 = ( − ) 5.7 Víi k = 503, ta cã 1 1 = ( − ) 20 05 .20 07 20 05 20 07 1 20 06 )= 20 07 2. 2007 Tõ... + + 1. 5 5.9 9 .13 13 .17 17 . 21 20 05 .20 09 Bµi 2: TÝnh tỉng S = 1 1 + + + + + 1 .2. 3 2. 3.4 3.4.5 5.6.7 20 05 .20 06 .20 07 Số hạng tổng qt Bµi 3: TÝnh tỉng S = Bµi 4: TÝnh tæng S = 1 1 + + + + 2+ 3+... Bíc 2: sư dụng MTCT để tìm kết (có thể gần ®óng) S= 1 1 1 20 06 + + + + + + = ≈ 0,996 027 805 1. 3 3.5 5.7 7.9 9 .11 20 05 .20 07 20 14 - Bíc 3: Rèn kĩ thông qua toán tơng tự Bµi 1: TÝnh tỉng S = 1 1 1