454 bài tập toán ôn thi THPT quốc gia

454 bài tập toán ôn thi THPT quốc gia 454 bài tập toán ôn thi THPT quốc gia 454 bài tập toán ôn thi THPT quốc gia 454 bài tập toán ôn thi THPT quốc gia 454 bài tập toán ôn thi THPT quốc gia 454 bài tập toán ôn thi THPT quốc gia 454 bài tập toán ôn thi THPT quốc gia 454 bài tập toán ôn thi THPT quốc gia 454 bài tập toán ôn thi THPT quốc gia 454 bài tập toán ôn thi THPT quốc gia 454 bài tập toán ôn thi THPT quốc gia 454 bài tập toán ôn thi THPT quốc gia 454 bài tập toán ôn thi THPT quốc gia 454 bài tập toán ôn thi THPT quốc gia 454 bài tập toán ôn thi THPT quốc gia 454 bài tập toán ôn thi THPT quốc gia 454 bài tập toán ôn thi THPT quốc gia 454 bài tập toán ôn thi THPT quốc gia 454 bài tập toán ôn thi THPT quốc gia 454 bài tập toán ôn thi THPT quốc gia 454 bài tập toán ôn thi THPT quốc gia 454 bài tập toán ôn thi THPT quốc gia 454 bài tập toán ôn thi THPT quốc gia 454 bài tập toán ôn thi THPT quốc gia 454 bài tập toán ôn thi THPT quốc gia 454 bài tập toán ôn thi THPT quốc gia 454 bài tập toán ôn thi THPT quốc gia 454 bài tập toán ôn thi THPT quốc gia 454 bài tập toán ôn thi THPT quốc gia 454 bài tập toán ôn thi THPT quốc gia 454 bài tập toán ôn thi THPT quốc gia 454 bài tập toán ôn thi THPT quốc gia 454 bài tập toán ôn thi THPT quốc gia 454 bài tập toán ôn thi THPT quốc gia 454 bài tập toán ôn thi THPT quốc gia 454 bài tập toán ôn thi THPT quốc gia 454 bài tập toán ôn thi THPT quốc gia v

Hà Quốc Văn y x Phương trình quy phương trình bậc hai Phương trình a[f(x)]² + bf(x) + c = Cách giải: ðặt t = f(x) Phương trình trùng phương ax4 + bx² + c = Cách giải: ðặt t = x², ðK: t ≥ e d Phương trình ax + bx³ + cx² ± dx + e = (ab ≠ 0) với =   a b Cách giải: Vì x = không nghiệm, chia vế phương trình cho x²: e  d  d   a  x2 +  + b  x ± + c = ðặt x= x ±  bx  bx ax     1   * ðặc biệt a=e; b=d: pt ⇔ a  x +  + b  x ±  + c = x x    1 ðặt t = x + ðK |t|≥ (hoặc t = x − , t∈R) x x Phương trình (x + a)(x + b)(x + c)(x + d) = m với a + b = c + d Cách giải: PT ⇔ [x² + (a + b)x + ab][x² + (c + d)x + cd] = m ðặt t = x² + (a + b)x Phương trình (x + a)(x + b)(x + c)(x + d) = mx² với ab = cd Cách giải: PT ⇔ [x² + (a + b)x + ab][x² + (c + d)x + cd] = mx² ab   cd   ⇔ x + a + b + x +c+d+  =m   x  x   ab ðặt t = x + x Phương trình (x + a)4 + (x + b)4 = c a+b a−b Cách giải: ðặt t = x + , m= 2 4 PT ⇔ (t + m) + (t – m) = c ⇔ [(t + m)² + (t – m)²]² – 2(t + m)²(t – m)² = c ⇔ 4(t² + m²)² – 2(t² – m²)² = c Phương trình bậc ba ax³ + bx² + cx + d = * ðoán nghiệm xO + Nếu a + b + c + d = 0: ph.trình có nghiệm xO = + Nếu a – b + c – d = 0: ph.trình có nghiệm xO = – m + Nghiệm hữu tỉ pt có dạng x O = với m ước số d, n ước số a, n thay giá trị xO vào pt ñể tìm nghiệm xO * Phân tích thành pt tích: ax³ + bx² + cx + d = (x – xO)(ax² + b’x + c’) + Phép chia ña thức + Thuật toán Horner Trang Giải phương trình 1) x − 8x − = 2) x4 − 4x2 + = 3) (x – 1)4 + (x + 1)4 = 16 4) (2x – 3)4 + (2x – 5)4 = 5) x(x + 1)(x + 2)(x + 3) = 24 6) (x – 2)(x –1)(x + 2)(x + 4) = 16x² 7) x + 4x – 23x + 4x + = 8) x + 4x – 3x – 14x + = 9) (x2 – 6x – 9)2 = x3 – 4x2 – 9x 10) x³ + 2x² – 4x – = 11) 27x³ + 54x² – 81x + 22 = 12) x³ – 3 x² + 7x – = Tìm m ñể phương trình có nghiệm phân biệt: 1) x³ − 2(m – 3)x + (m − 2)x + m – = 2) x³ + (2 – m)x² + (3 – m)x + 2m + = 3) x³ + (1 – m)x² – (m + 5)x – = Tìm m ñể phương trình sau có nghiệm phân biệt 1) (x + 1)2 = 2|x + m| 2) |2x² – mx + 2| = |x² + x – 2m +1| Bất phương trình tích – thương f(x) f(x) f(x) f(x) > 0; < 0; ≥ 0; ≤0 g(x) g(x) g(x) g(x) → Tìm nghiệm tử mẫu → Lập bảng xét dấu: khoảng nghiệm VT mang dấu → KL → Biến ñổi dạng Giải bất phương trình 1) 2) 3) (x − 3x + 2x)(5 − 2x)(4x + 3) (x − 3x )(2 − x) x(x − x − 2)(2x − 5) (x + 3x + 2)(4 − 3x) x2 − x − ≥2− >0 ≤0 x +1 x + 3x + x2 − x − 3x 4) < − x +3 x x + 3x 5) (x − 2)(x + 3x − 5) < (x − 2)(x − x − 1) Trang Tam thức không ñổi dấu Cho f(x) = ax² + bx + c ( a ≠ 0) a > f(x) > 0, ∀x∈R ⇔  ∆ < a < f(x) < 0, ∀x∈R ⇔  ∆ < ðịnh m ñể: 1) f(x) = x² – 2mx – m > , ∀x∈R 2) f(x) = –x – 4(m+1)x + m – ≤ , ∀x∈R 3) f(x) = x − 2mx + m + ≥ , ∀x∈R 4) f(x) = x2 – 2(m – 1) x + m2 – > , ∀x∈R Tìm m cho: 1) f(x) = mx² – 4x + 3m + > , ∀x∈R 2) f(x) = (3 − m)x² − 2(m + 1)x + 3(m − 2) ≤ , ∀x∈R 3) f(x) = (x + 2)(x + 4)(x² + 6x + 10) ≥ m , ∀x∈R Tìm m ñể bất phương trình vô nghiệm: 1) (2m + 1) x + 3(m + 1) x + m +1 < 2) mx − 4x + 3m + > ðẠO HÀM ðịnh nghĩa: Cho f(x) xác ñịnh (a;b) x0 ∈ (a;b) f(x + ∆x) − f(x ) f(x) − f(x ) ∆y f /(x0) = y /(x0) = lim = lim = lim ∆x →0 ∆x ∆x →0 x → x0 ∆x x − x0 f(x + ∆x) − f(x) (Lập tỉ − Tìm lim) ∆x → ∆x ∆y ðạo hàm bên trái : f /(x0−) = lim ∆x → − ∆ x ∆y ðạo hàm bên phải : f /(x0+) = lim ∆x → + ∆ x f /(x0−) = f /(x0+) = A ⇔ f /(x0) = A f(x) có ñạo hàm x0 ⇒ f(x) liên tục x0 f(x) không liên tục x0 ⇒ f(x) ñạo hàm x0 ðạo hàm khoảng: f /(x) = lim QUY TẮC TÍNH ðẠO HÀM (u ± v) / = u / ± v / (uv) / = u /v + v /u ⇒ (uvw) / = u /vw + uv /w + uvw / (k.u) / = k.u / (k ∈ R) / u/ v − uv / u ⇒ (v ≠ 0) v = v2   ðạo hàm hàm số hợp: y=f(u); u=g(x) y’x = y’u.u’x Trang BẢNG CÁC ðẠO HÀM * c / = (c ∈ R) (xα )/ = α.xα − * x/ = / * (ku) / = k.u / (uα )/ = α.uα − 1u/ / u/ 1 u = − u   1 x = − x   / / n.u / 1  = −  n un+1 u  n    n  = − n+1 x x  ( x )/ = x (n x )/ = n n x n−1 / u/ / u u/ ( u) = ( u) n = n un−1 (sinu) / = cosu.u/ (cosu) / = − sinu.u/ u' / (tanu) / = = (1 + tan²u).u cos u u' (cotu) /= − = –(1+cot²u).u/ sin u (sinx)/ = cosx (cosx)/ = − sinx (tanx)/ = = + tan²x cos x (cotx) /= – = – (1+ cot²x) sin2 x n ñặc biệt / a b c d  ax + b  ☺  = cx + d (cx + d)2   /  ax + bx + c  ☺ =  Ax + B    /  ax + bx + c  ☺ =  Ax + Bx + C    aAx + 2aBx + b c A B (Ax + B)2 x2 a b a c b c + 2x + A B A C B C (Ax + Bx + C)2 / ðạo hàm cấp cao: f (n) (x) =  f (n−1) (x)  (n ≥ 2)   Tìm m thỏa : x³ – mx² + (m + 1)²x – ðịnh m ñể y / ≥ 0, ∀x∈R 2) y = –2x³ – (m + 2)x² + mx – m + ðịnh m ñể y / ≤ 0, ∀x∈R x − (m + 1)x − m + 3) y = ðịnh m ñể y / ≥ 0, ∀x∈D x+2 mx − (2m + 1)x − m + 4) y = ðịnh m ñể y / ≤ 0, ∀x∈D x −1 1) y = Trang Chứng minh hệ thức: 1) Cho y = + x (x ≠ 0) chứng minh xy / + y = 2x − x chứng minh y3.y / / + = x −3 3) Cho y = (x ≠ 0) chứng minh 2(y /)2 = (y –1).y / / x+4 2) Cho y = 4) Nếu y = x + + x 4(1 + x )y + 4xy – y = 10 Chứng minh hệ thức: / // 1) Cho y = x.sinx , chứng minh xy – 2(y – sinx) + xy = 2) Cho y = x.tanx chứng minh x2.y / / – 2(x2 + y2)(1 + y) = // 3) Cho y=3sin5x – 5cos5x chứng minh : y = – 25y // / sin x + cos3 x y / / = −y (TNPT 97.98) − sin x cos x // 5) Nếu y = xsinx y + y = 2cosx − sin 2x 6) Nếu y = y / / + y = sin x − cos x 4) Nếu y = TIẾP TUYẾN Cho hàm số y = f(x) có ñồ thị (C) Dạng 1: Tiếp tuyến tiếp ñiểm M(xO;yO)∈(C) Hệ số góc tiếp tuyến (∆) với (C) M(x0; f(x0)) ∈ (C) k = f /(x0) Phương trình tiếp tuyến (∆) với (C) tiếp ñiểm M(x0; y0) : y = f /(x0)(x − x0) + y0 Dạng 2: Tiếp tuyến có phương cho trước Tìm phương k Hai ñường thẳng (D1): y = k1x + b1 (D2): ): y = k2x + b2 có hệ số góc k1 , k2 (D1) // (D2) ⇔ k1 = k2 (D1) ⊥ (D2) ⇔ k1 k2 = –1 ðường thẳng (D): y = kx + b tạo với trục Ox góc α (0° ≤ α ≤ 90°) |k| = tanα ðường thẳng (D): y = kx + b ⇔ kx – y + b = tạo với ñường thẳng Ak − B Ax + By + C = góc α (0° ≤ α ≤ 90°) cosα = k + A + B2 Tìm hoành ñộ tiếp ñiểm: giải f /(x0) = k ñể tính x0 Tính y0 ñể có tiếp ñiểm M(x0;y0) Thay vào phương trình tiếp tuyến y = f /(x0)(x – x0) + y0 Trang 11 Viết phương trình tiếp tuyến ñường: 1) y = – x2 + 2x ñiểm A(–1;–3) ñiểm có hoành ñộ x = x −1 12 Viết phương trình tiếp tuyến : x2 + x + 1) y = giao ñiểm ñồ thị với trục tung x +1 2) y = 2) y = 2x − 2x + giao ñiểm ñồ thị với trục tọa ñộ 13 Viết phương trình tiếp tuyến ñường cong : 1) y = x + x – 4x – biết tiếp tuyến có hệ số góc x biết tiếp tuyến song song với (d): y = 3x + 2x + x2 + x −1 3) y = biết tiếp tuyến vuông góc với (d): 4x + 3y = x +1 14 Viết phương trình tiếp tuyến ñường cong : 1) y = biết tiếp tuyến có hệ số góc –3 x 2) y = x3 + x2 biết tiếp tuyến song song với (d): y = 8x – 3x − 3) y = biết tiếp tuyến song song với ñường phân giác thứ hai x −1 x2 − x − biết tiếp tuyến vuông góc với (d): x – 3y = 4) y = x −3 5) y = biết tiếp tuyến vuông góc với (d): x – 2y + = x +1 6) y = x –2x +2x +1 biết tiếp tuyến vuông góc với (d): 9x – y + = 15 Viết phương trình tiếp tuyến ñường y = (x − 1) biết : 1) Tiếp ñiểm có hoành ñộ x = 2) Tiếp tuyến song song với ñường thẳng 12x – y = 3) Tiếp tuyến vuông góc với ñường thẳng 4x + 3y + = 4) Tiếp tuyến phương với trục Ox −4x + 16 Cho (C): y = f(x) = Viết phương trình tiếp tuyến (C) biết góc tạo tia Ox x −1 phần tiếp tuyến nằm trục Ox 450 17 * Tìm m, n ñể ñường cong y = x2 + mx + n tiếp xúc với ñường thẳng y = −2x −2 ñiểm có hoành ñộ −2 3x − 18 Cho (C): y = Viết phương trình tiếp tuyến với (C) biết: x −1 1) Tung ñộ tiếp ñiểm 2) Tiếp tuyến song song với ñường thẳng x + y − = 3) Tiếp tuyến vuông góc với ñường thẳng 4x − y − 10 = 19 Cho (P) : y = x2 A(3 ; 0), M ∈ (P) có xM = a 1) Tính a ñể AM ngắn ðS : a = 2) Chứng minh AM ngắn AM ⊥ tiếp tuyến M (P) 2) y = Trang x2 20 Cho (C1):y = (C2):y = Viết phương trình tiếp tuyến (C1), (C2) giao x 2 ñiểm chúng Tìm góc tiếp tuyến 21 Viết phương trình tiếp tuyến (C): y = x – x² – ñiểm A có hoành ñộ xO Suy tiếp tuyến (C) qua gốc O 22 Cho (C): y = x³ – 2x² + 4x Viết phương trình tiếp tuyến (C) biết tiếp tuyến chắn trục tọa ñộ hai ñoạn x+2 23 Cho hàm số y = (C) Viết phương trình tiếp tuyến ñồ thị hàm số (C), biết tiếp 2x + tuyến ñó cắt trục hoành, trục tung hai ñiểm phân biệt A , B tam giác OAB cân gốc toạ ñộ 2x 24 Cho hàm số y = (C) Tìm tọa ñộ ñiểm M thuộc (C), biết tiếp tuyến M cắt trục x +1 hoành, trục tung hai ñiểm phân biệt A , B tam giác OAB có diện tích bắng ¼ x +1 25 Cho hàm số y = (C) Viết phương trình tiếp tuyến ñồ thị hàm số (C), biết tiếp 2x + tuyến ñó cắt trục hoành, trục tung hai ñiểm phân biệt A , B tam giác OAB cân gốc toạ ñộ m 26 Gọi (Cm) ñồ thị hàm số y = x − x + (*) (m tham số) Gọi M ñiểm 3 thuộc (Cm) có hoành ñộ –1 Tìm m ñể tiếp tuyến (Cm) ñiểm M song song với ñường thẳng 5x – y = 2x − 27 Cho hàm số y = (C) Cho I(1;2), tìm ñiểm M thuộc (C) cho tiếp tuyến (C) x −1 M vuông góc ñường thẳng IM x2 + x −1 28 Cho hàm số y = có ñồ thị (C) Gọi A, B hai giao ñiểm (C) trục x −1 hoành, viết phương trình tiếp tuyến A, B (C) 29 Cho (P): y = x² ñiểm I(0; 2), viết phương trình tiếp tuyến với (P) cho khoảng cách từ I ñến tiếp tuyến 30 Cho (Cm): y = x³ – m(x + 1) + Viết phương trình tiếp tuyến (Cm) giao ñiểm (Cm) với Oy Tìm m ñể tiếp tuyến nói chắn trục toạ ñộ tam giác có diện tích 31 Cho ñồ thị (C) có phương trình y = x² – 2x, viết phương trình tiếp tuyến (C) cho tiếp tuyến song song với phân giác góc tạo ñường thẳng (d): x – 2y + = (d’): 3x – y = 3x − 32 Viết phương trình tiếp tuyến (C): y = , biết tiếp tuyến tạo với ñường thẳng (d): x −3 x + 3y – = góc 45° Trang Hình học Hệ thức lượng tam giác Hệ thức lượng tam giác vuông a2 = b2 + c2 ⇔ BC2 = AB2 + AC2 b2 = a.b' ⇔ AC2 = BC.CH c2 = a.c' ⇔ AB2 = BC.BH bc = ah ⇔ AC.AB = BC.AH h = b'.c' ⇔ AH2 = BH.CH 1 1 1 = + ⇔ = + h b2 c2 AH AB2 AC2 sinB = b/a ; cosB = c/a ; tanB = b/c ; cotB = c/b A b c c' B 2 2 o ðịnh lý cosin: a = b + c − 2bc.cosA (A=90 : Pythago) a b c ðịnh lý sin: = = = 2R sin A sin B sin C ðịnh lý trung tuyến: 2b + 2c2 − a 2 2 2 b + c = 2ma + ½ a hay ma = 2 AB − AC = 2BC.MH Diện tích 2S S = ½ aha = ½ bhb = ½ chc ⇒ h a = a S = ½ bc.sinA = ½ ac.sinB = ½ ab.sinC abc abc S = ⇒ R= 4R 4S S S = pr ⇒ r= p b' C H Hệ thức lượng tam giác ñều chiều cao = cạnh S = A B H M C p(p − a)(p − b)(p − c) (Hê-rông) Diện tích tứ giác Hình vuông: S = a²; ñường chéo = cạnh 2 Hình chữ nhật: S = ab Hình bình hành: S = a.h Hình thang: S = ½ (a + b)h ðường tròn Diện tích hình tròn: S = πR² Chu vi ñường tròn: 2πR Trang KHÔNG GIAN Song song d / /a ⇒ d / /(P)  a ⊂ (P)  Vuông góc d ⊥ a,d ⊥ b  a ∩ b ≠ ∅ ⇒ d ⊥ (P) a, b ⊂ (P)  d a P d / /(P)  ⇒ d / /a d ⊂ (Q) (P) ∩ (Q) = a  a / /a ', b / /b' a '∩ b' ≠ ∅  ⇒ (P) / /(Q)  a, b ⊂ (P)  a ', b' ⊂ (Q) (P) / /(Q) ⇒ d / /(Q)  d ⊂ (P) a P P b' a' P d a d ⊥ (P) ⇒ (P) ⊥ (Q)  d ⊂ (Q) Q d Q P d P Q (P) / /(Q)  (R) ∩ (P) = a ⇒ a / /b (R) ∩ (Q) = b  a / /b a ⊂ (P)  ⇒ d / /a / /b  b ⊂ (Q)  (P) ∩ (Q) = d R a P b Q a P d b Q (P) ⊥ (Q) (P) ∩ (Q) = a  ⇒ d ⊥ (P)  d (Q) ⊂  d ⊥ a (P) ⊥ (R)  ⇒ d ⊥ (R) (Q) ⊥ (R) (P) ∩ (Q) = d  Q d P a d Q P R a ⊥ d  ⇒ a / /b b ⊥ d a, b,d ⊂ (P)  Xác ñịnh hình chiếu ñiểm H ∈ (P) / (P) ⇔  MH ⊥ (P) Trong (P) có A , (d): MA ⊥ (d) * Trong (P) kẻ (d’) qua A, vuông góc với (d) * Trong (M, d’) kẻ MH ⊥ (d’) Trong (P) có A, B: MA = MB * Trong (P) kẻ ñường trung trực (d’) AB * Trong (M, d’) kẻ MH ⊥ (d’) Có ñường thẳng (a) ⊥ (P) * Xác ñịnh giao tuyến (d’) = (P) ∩ (M, a) * Trong ((M, a) kẻ MH // (a) cắt (d’) H Có (Q) chứa M (Q) ⊥ (P) * Xác ñịnh giao tuyến (d’) = (P) ∩ (Q) * Trong (Q) kẻ MH ⊥ (d’) cắt (d’) H H = hc b P b a a d ⊥ (P) ⇒d⊥a  a ⊂ (P)  Q d d M M Trang 10 d H d' A M B H d' A 328 Cho hình chóp tứ giác ñều S.ABCD có cạnh ñáy a góc ASB α Tính diện a α cot − 2 329 Cho hình chóp tam giác S.ABC có ñáy tam giác vuông B cạnh SA vuông góc với ñáy Từ A kẻ ñoạn thẳng AD vuông góc với SB AE vuông góc với SC Biết AB=3, BC = 4, SA = 1) Tính thể tích khối chóp S.ADE 2) Tính khoảng cách từ E ñến mặt phẳng (SAB) 330 Cho khối chóp S.ABC có ñáy tam giác cân, AB = AC = 5a, BC = 6a mặt bên tạo với ñáy góc 600 Tính thể tích khối chóp ñó 331 Cho lăng trụ ñứng ABC.A’B’C’ có ñáy ABC tam giác vuông A, AC = b, C=60° ðường chéo BC’ mặt bên BB’C’C tạo với mp(AA’C’C) góc 30° 1) Tính ñộ dài ñoạn AC’ 2) Tính V khối lăng trụ 332 Cho lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có ñáy ABC tam giác ñều cạnh a ñiểm A’ cách ñều ñiểm A,B,C Cạnh bên AA’ tạo với mp ñáy góc 60° 1) Tính V khối lăng trụ 2) Chứng minh mặt bên BCC’B’ hình chữ nhật 3) Tính S xung quanh hình lăng trụ 333 Tính V khối tứ diện ñều cạnh a 334 Cho hình chóp tứ giác ñều S.ABCD 1) Biết AB =a góc mặt bên ñáy α , tính V khối chóp 2) Biết trung ñoạn d góc cạnh bên ñáy β Tính V khối chóp 335 Cho hình chóp tam giác ñều S.ABC 1) Biết AB=a SA=l , tính V khối chóp 2) Biết SA=l góc mặt bên ñáy α , tính V khối chóp 336 Hình chóp cụt tam giác ñều có cạnh ñáy lớn 2a, ñáy nhỏ a, góc ñường cao với mặt bên 30° Tính V khối chóp cụt 337 Một hình trụ có bán kính ñáy R có thiết diện qua trục hình vuông 1) Tính S xung quanh S toàn phần hình trụ 2) Tính V khối trụ tương ứng 3) Tính V khối lăng trụ tứ giác ñều nội tiếp khối trụ ñã cho 338 Một hình trụ có bán kính ñáy R ñường cao R√3 Gọi A B ñiểm ñường tròn ñáy cho góc hợp AB trục hình trụ 30° 1) Tính S xung quanh S toàn phần hình trụ 2) Tính V khối trụ tương ứng 339 Thiết diện qua trục hình nón tam giác vuông cân có cạnh góc vuông a 1) Tính S xung quanh S toàn phần hình nón 2) Tính V khối nón tương ứng 340 Cho tứ diện ñều có cạnh a 1) Xác ñịnh tâm bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện 2) Tính S mặt cầu 3) Tính V khối cầu tương ứng 341 Cho hình chóp tứ giác ñều có cạnh ñáy a, cạnh bên hợp với mặt ñáy góc 60° 1) Xác ñịnh tâm bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp 2) Tính S mặt cầu 3) Tính V khối cầu tương ứng tích xung quanh hình chóp chứng minh ñường cao hình chóp Trang 54 342 Cho hình nón có ñường cao SO=h bán kính ñáy R Gọi M ñiểm trênñoạn OS, ñặt OM = x (0 có hai bậc chẵn ñối Lũy thừa với số mũ hữu tỉ (a > 0, m∈ Z, n∈ N*) m an an n m = a Tính chất a, b > 0; x,y ∈ R ax.ay = ax+y (ax)y = (ay)x = axy (ab)x = axbx = na ax/ay = ax–y = 1/ay–x (a/b)x = ax/bx 413 Tính 1) A = 23.2−1 + 5−3.54 6) F = 0,0001 − 0,000064 10−3 :10−2 − (0, 25)0 ( ) −3 3  : 4−2 + 3−2   9 2) B = −2 −3 01 25 + (0,7)   2 3) C = 27 − 10 8) H = 4+2 + 4−2 9) I= 13 + 30 + + 10) J 23 3 7) G = =16 11) K = 4) D = 80 405 + (25 ) −2 144 27 − (225 ) 5) E = 8(4 − 17)4 414 Rút gọn: 1) A = 1 a b x =  +  ;a, b < (ðS: a(a–b)/b v a –b) 2 b a x + x2 −1 2a x − 2) B = 2(a −1 + b) (ab) 1   2a + a b 3) C =  3a   4) D =x2 Trang 60 +x − + 22  1 a b  1 +  − a.b > (ðS: v –1)  a   4 b   −1      a − b2 a−b  −    a,b > (ðS: b ) 1 a + b    2   a − a b  (1 − x)(1 − x 1+ x − 2) x > (ðS: 2) a 3b −3 − b3 − a 2(a − b)−1 5) E = ⋅ ab > 0;a ≠ b (ðS: v –1) a + b2 − +1 (ab) ab 6) F = x x 7) G = x x x x 8) H = (x − + x −1 11 : x 16 )(x −x − 2) 9) I = ( x − x + 1)( x + x + 1)(x − x + 1) 415 Biến ñổi X số a: ; a =33 27 16 2) X = ;a= m 3) X = ; a = m 5m m 125 ;a= 5 32 5) X = ; a = 1) X = 4) X = Bất ñẳng thức am > an a > m>n ⇒  am < an < a < an < bn ⇔ n > 0 < a < b: n n a > b ⇔ n < 416 So sánh a b: 1) a = π2 ; b=π π  2 2) a =  3) a = ( π ; b=  2 − 1) ;  3 6) a =     10 b = ( − 1) 2 4 4 1)   <   3 3 418 Nhận xét số a (a > 0) 1) a3 2) a − > a4 − 417 So sánh số mũ p k: k  2 ;b=    π  3   7) a =   ; b=   7   4) a = (3 − 5) − ; b = (3 − 5) − 5) a = 45; b = 55 p −  2  3 8) a =   ;b=      9) a = 2300 ; b = 3200 10) a = (1/3)-5 ; b = 2) (2 − 3)p > (2 + 3) − k p − 2 2 3)   >   π π k 3) a −0,2 > a1,2 < a3 Trang 61 Hàm số logarit ðịnh nghĩa : ax = N ⇔ loga N = x (0 < a ≠ ) loga1 = logaa = Công thức : A, B > ; < a ≠ loga(A.B) = logaA + logaB loga(1/B) = – logaB logaAα = αlogaA ðổi số : < a, b ≠ ; x > log x logbx = a loga b logb a = loga b aloga N = N loga(A/B) = logaA – logaB logax2k = 2kloga|x| logab.logbx = logab log α a x= loga x α Tính ñơn ñiệu : logaX1 > logaX2 ⇔ (a –1)(X1 – X2) > loga x > logb x < x < 0 < b < a < Cho  ⇒  loga x < logb x x >  < b , < N ≠ 1) a² + 4b² = 12ab Chứng minh logN(a + 2b) –2logN2 = 1/2(logNa +logNb) 2) a² + 4b² = 23ab Chứng minh logN(a + 2b/3) = 1/2(logNa + logNb + logN3) log b log a Trang 63 PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ LOGARIT Dạng Phương trình a) Phương trình mũ có dạng: ax = m , ñó < a ≠ m ∈ R • Nếu m ≤ , phương trình ax = m vô nghiệm • Nếu m > , phương trình ax = m có nghiệm x = loga m b) Phương trình lôgarit có dạng: loga x = m , ñó m số ñã cho • Phương trình có ñiều kiện xác ñịnh x > ( a > 0, a ≠ ) • Với m ∈ ℝ , phương trình loga x = m có nghiệm x = am 435 Giải phương trình sau: 1) 5x +1 + 6.5x − 3.5x −1 = 52 2) 3x +1 + 3x + + 3x + = 9.5x + 5x +1 + 5x + 3) 3x.2 x +1 = 72 2 4) x −3x + + x + 6x + = 42x + 3x + + 5) 5.32x −1 − 7.3x −1 + − 6.3x + x +1 436 Giải phương trình sau: 1) log x ( x + ) = ( ) 2) log x − − log ( 6x − 10 ) + = 3) log ( x + 15 ) + log ( 2x − ) = ( ) 4) log 2 x +1 − = x 437 Giải phương trình sau: 1) 3x +1 − 2.3x − = 25 2) 3.2 x +1 + 2.5x − = 5x + x − 2 3) 4log x +1 − 6log x = 2.3log x + x 3x −1 16 4 7 4)     − =0 49 7 4 5) 2.5x + − 5x +3 + 375 = 6) x −5 − x − = 32 7) 2.5x +1 − x + − 5x + = x +1 ( ) ( 8) 10 x − x + + 4.10 x +1 = 10 x −1 − x −1 9) log ( x − ) log5 x = 2log ( x − ) x −1 + log ( x − 1)( x + ) = x+4 11) log 16 − log x = x 10) log ( ) 12) 2log8 ( 2x ) + log8 x − 2x + = Trang 64 ) Dạng Phương pháp ñưa số Sử dụng công thức: aα = aβ ⇔ α = β b > ( hoÆc c > ) loga b = loga c ⇔  b = c 438 Giải phương trình sau: 1) 52x +1 + x +1 − 175x − 35 = 1 2) 3.4 x + x + = 6.4 x +1 − x +1 3) x 2 x +1 + x −3 + x −3 + = x 2 x +1 = 2( ) + + x −1 4) x + x + 21− x 439 Giải phương trình sau: 1) log x 2.log x = log x 2 16 64 + log 52 x = x 3) log x + log3 x + log x = log 20 x 4) log ( 3x − 1) + = + log ( x + 1) log ( x + 3) 2) log 5x ( ) = 12 log x 2− + log3 x − 6) log ( x + 3x + ) + log ( x + 7x + 12 ) = + log 5) log x − 5x + log 441 Giải phương trình sau: x + 3) + 2( 440 Giải phương trình sau: x 1 1)   − 3x log ( x − 1) = log ( 4x ) = 27 x 81x + 3 3 2) log log x + log log x = 3) 3.13x + 13x +1 − x + = 5.2 x +1 x −1 ( ) x +3 5) log ( x − 1) − log ( x − 1) = log x − 6) log ( − 4x − x ) = 2log ( x + ) 4) log x + 2x − = log log x − log x 2 8) 2log x = log x.log 2x + − 7) 2log ( x − 1) = ( ) 9) log ( x + 1) + = log − x + log8 ( + x ) Trang 65 Dạng Phương pháp ñặt ẩn phụ 442 Giải phương trình sau: 2 1) x + x − − 5.2 x −1+ x − − = 2) 43+ cos x − 7.41+ cos x − = ( ) + 2(7 + ) x x 4) ( − ) + ( + ) = 14 3) 26 + 15 x x ( −2 2− 3 x −1 − 3.25−3x + =     6)  23x − 3x  −  x − x −1  =     x x x 7) 27 + 12 = 2.8 443 Giải phương trình sau: 1) log ( x + 1) = log x +116 5) 5.2 ( ) 2) log 6.5x + 25.20 x = x + log 25 3) log 22 x.log x (4x ) = 12 4) log x log8 4x = log 2x log16 8x ( ) ( ) 5) log x +1 + log x + = 6) log ( log x ) + log ( log x ) = 2 7) log x (125x ) log 25 x =1 8) log x + log3 x = log x + log3 x + 9) ( − log3 x ) log9x − ( =1 − log x ) 10) log x = log x + 444 Giải phương trình sau: 1) x − 10.3x + = 2 2) x − 6.2 x + = 2 3) 15.25x − 34.15x + 15.9 x = 2 4) 9sin x + 9cos x = 10 ( 5) + ) ( x + 2− 6) log x + log x = 7) 2x log x + 2x ) x =4 −3log8 x 8) 5x −1 + 5.0,2 x − −5=0 = 26 9) 25x − 12.2 x − 6,25.0,16 x = Trang 66 ) x =1 64 x 3+ x −2 + 12 = 11) 25 = + 4.x log 10) log x 12) x − x +1 = 3.2 x + x 2 13) 2sin x + 5.2cos x = 14) 4cos 2x + 4cos x = ) + ( + 15 ) = 7+4 3) +( 7−4 3) ( 16) ( x − 15 15) x cos x ( 17) + 18) cos x ) + (7 − ) x log 225 ( 5x ) −1 x = = 14.2 x − x log5 = log x 3x log x + = log x log8 4x 20) = log 2x log16 8x 21) + 2log x + = log ( x + ) 19) 22) 5log x + 2.x log = 15 ( ) 24) log ( 3x − 1) log ( 3x +1 − 3) = 23) log ( log x ) + log log x − = 25) x − 8.3x + = 26) 27) 28) 2x −1 + 21 = 13.4 x −1 6.9 x − 13.6 x + 6.4 x =0 25x − x + 15x = ( ) 29) log − x = − x 30) ( 2+ ) +( x 2− ) x = 2x Dạng Phương pháp lôgarit 445 Giải phương trình 2 1)   5 4x +1 1 =  7 3x + 2 2) 5x.3x = x x + 3) =6 446 Giải phương trình sau: x 1) 4.9 x −1 = 22x +1 Trang 67 2) x − 2x.3x = 1,5 3) x x 4) 2x −1 x +1 = 50 3x x + =6 x x 5) 23 = 32 Dạng Phương pháp sử dụng tính ñồng biến nghịch biến hàm số 447 Giải phương trình: 1) x x = + 32 2) 3− x = − x + 8x − 14 448 Giải phương trình: 1) log x = − x 2) log 22 x + ( x − 1) log x = − 2x 449 Giải phương trình: 1) 25x − ( − x ) 5x + 2x − = 2) − x.2 x + 23− x − x = 450 Giải phương trình: x 3x + 3x (12 − 7x ) = − x + 8x − 19x + 12 ( ) 451 Giải phương trình: log + x = log3 x 452 Giải phương trình: 22x +1 + 23− 2x = ( log 4x − 4x + 453 Giải phương trình sau: 1) ( x + ) log 32 ( x + 1) + ( x + 1) log ( x + 1) − 16 = 2) x + x = 25x 3) 3.25x − + ( 3x − 10 ) 5x − + − x = 4) x + ( x − ) 3x + 2x − = 454 Giải phương trình sau: ( ) 1) x + log x − x − = + log ( x + ) 2) ( x + 3) log32 ( x + ) + ( x + ) log ( x + ) = 16 Trang 68 ) ... ñoạn vuông góc chung a b Nếu toán không yêu cầu dựng ñoạn vuông góc chung AB a b d(a,b) = d(a,P) = d(M,P) ñó b⊂ P//a d(a,b) = d(P,Q) ñó a ⊂ Q; b ⊂ P P // Q a A M b P a' H B Trang 11 CÁC CÔNG THỨC... nghịch biến (1; 2) x +1 83 Lập bảng biến thi n tìm tập giá trị hàm số : y = x +2 84 Chứng minh hàm số sau ñơn ñiệu (luôn ñồng biến nghịch biến) khoảng xác ñịnh tập xác ñịnh nó: 1) y = x³ + 5x + 13... thẳng chéo a b Là ñộ dài ñoạn vuông góc chung ñường thẳng Xác ñịnh ñoạn vuông góc chung ñường thẳng a b Trường hợp b ⊂ (P) ⊥ a Trong (P) dựng OH ⊥ b ⇒ IJ ñoạn vuông góc chung a b O H Trường hợp