SỞ GD&ĐT NGHỆ AN Đề thức KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TỈNH LỚP 11 CẤP THPT NĂM HỌC 2015 – 2016 Mơn thi: TỐN HỌC - BẢNG A Thời gian: 150 phút ( không kể thời gian giao đề) Câu 1(6,0 điểm) Giải phương trình sau: a) (cos x − 1)(2cos x − 1) = − sin x + 2cos x sin x b) 5x2 − x + 5x − = Câu 2(5,0 điểm) a) Chọn ngẫu nhiên ba số đôi khác từ tập hợp A = {1;2; ;20} Tính xác suất để ba số chọn khơng có hai số tự nhiên liên tiếp b) Cho dãy số (un ) xác định bởi: u1 = 1; un+1 = công thức số hạng tổng quát un theo n n+4 (un − ), ∀n ∈ ¥ * Tìm n + 3n + o · Câu 3(5,0 điểm) Cho hình thoi ABCD có BAD=60 ,AB=2a Gọi H trung điểm AB Trên đường thẳng d vng góc với mặt phẳng (ABCD) H lấy điểm S thay đổi khác H Trên tia đối tia BC lấy điểm M cho BM= BC a) Khi SH= a Chứng minh đường thẳng SM vng góc với mặt phẳng (SAD) b) Tính theo a độ dài SH để góc SC (SAD) có số đo lớn Câu 4(2,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có đường trịn nội tiếp tiếp xúc với ba cạnh BC, CA, AB M, N, P Gọi D trung điểm cạnh BC Biết M(−1;1), phương trình NP: x + y − = phương trình AD 14 x − 13 y + = Tìm tọa độ điểm A Câu 5(2,0 điểm) Cho ba số thực dương thay đổi a, b, c thỏa mãn: a + b + c ≥ (a + b + c ) ab + bc + ca Tìm giá trị nhỏ biểu thức P = a (a − 2b + 2) + b(b − 2c + 2) + c(c − 2a + 2) + abc …………….Hết…………… Họ tên thí sinh…………………………………… Số báo danh……………………