Tiết 57 Định lí Vi-ét

Kiểm tra cũ a) Khi phơng trình bậc hai: ax2 + bx + c = cã nghiÖm? Khi viết công thức tính nghiệm b) Khi phơng trình có nghiêm, hÃy tính x1+x2 ; x1.x2 theo a ,b , c ? giải: a)Phơng trình bậc hai: ax2 + bx + c = (a # 0) b   b   ; x2  có nghiêm 0.Khi đó: x1 2a 2a b    b    b    b    2b  b   b) x1  x2    2a 2a a 2a 2a  b    b   ( b)2  (  )2 b   b  b  4ac 4ac c x1.x2      2 2 2a 2a 4a 4a 4a 4a a b ; VËy: x1  x2  a c x1.x2  a TiÕt 57: HƯ thøc vi-et vµ øng dơng 1-HƯ thøc Vi-et A-Định lí Nếu x1 , x2 nghiệm phơng trình ax2 + bx + c = (a # 0) Th×: x1  x  b c ; x1 x  a a B-Áp dụng tìm tổng tích nghiệm phương trình Ví dụ1 Biết phương trình sau có nghiệm , khơng giải tìm tổng tích nghiêm chúng? a) 2x2 – 9x + = 0; b) -3x2 + 6x -1 = Giải a) Vì phương trình 2x2 – 9x + = có nghiệm a = 2; b = -9; c = c 9 b Nên x1+ x2 = 1 Và x1.x2 =  a a b)Vì phương trình-3x2 + 6x - = có nghiệm a = -3; b = 6; c = -1 c 1 b 6  Nên x1+ x2 =  2 Và x1.x2 =  a 3 a 3 Ví dụ Phương trình x2 – 3x + = có x1+x2 = x1x2 = A Đúng B Sai Vì: a = 1; b = -3; c = =>  = b2 – 4ac = – 20 = - 11 < TIET 57 HÖ thøc vi-et vµ øng dơng 1-Hệ thức Vi-ét A-Định lí Nếu x1,x2 hai nghiệm phương trình ax2 + bx + c = (a b c Thì x1+x2 = ; x1.x2 = a a B-Áp dụng tính tổng tích hai nghiệm phương trình bậc hai: C-Áp dụng tính nghịệm cịn lại phương trình bậc hai Ví dụ Cho phương trình 2xGi –ải 5x + = 0)  a) Taa) có:Xấc=định 2; bcác = - hệ 5; số c = a,b,c =>raồi+tính b +a c+=b2+–c5 + = b) Vớib)x 1Ch = ứng 1, tatỏcórằng : Vế xtrái==1 2.1 – 5.1 + =của =phương Vế phảitrình nghiệm Vậy xc) 1ùng phương =D địnhnghiệm lí Vi-étcủa để tính x2 trình c) Vì phương trình có nghiệm nên theo hệ thức Vi-ét ta có: x1 x2 = c/a = 3/2  x2 = 3/2  x2 = 3/2 (c/a)  Nhận xét: Phương trình bậc hai ax2 + bx + c = có: a + b + c = x1 = 1, x2 = c /a (x1, x2 hai nghiệm phương trình) TIET 57 HƯ thøc vi-et vµ øng dơng 1-Hệ thức Vi-ét A-Định lí Nếu x1,x2 hai nghiệm phương trình ax2 + bx + c = (a b Thì x1+x2 = ; x1.x2 = a c a 0)  B-Áp dụng tính tổng tích hai nghiệm phương trình bậc hai: C-Áp dụng tính nghịệm cịn lại phương trình bậc hai Ví dụ 2 Cho phương trình 3xGi +7x ải + = rõ3; hệ7; sốca,b,c củaa ph a) Taa) có Ch : aỉ = b= = => - bương + c =trình – r7ồi+tính =a0- b + c b) Vớib)x 1Ch = ứng -1, tatỏcrằng ó Vếxtrái = 3.(-1)2 +7.(-1) + = = Vế phải = -1 nghiệm phương trình Vậy xc) -1 lànghi mộtệm nghiệm x2 phương trình =Tìm c) Vì phương trình có nghiệm nên theo hệ thức Vi-ét ta có: x1 x2 = -c/a = -4/3  -1 x2 = -4/3  x2 = -4/3.(=-c/a)  Nhận xét:Phương trình trình bậc hai ax2 + bx + c= có a - b + c = x1 = -1, x2 = -c/a (x1, x2 hai nghiệm phương trình) TIET 57 HƯ thøc vi-et vµ øng dơng 1-Hệ thức Vi-ét 2-Tìm hai số biết tổng tích chúng • Nếu hai số có tổng S tích P hai số nghiệm phương trình : X2 – Sx + P = • Điều kiện để tìm hai số là: S2 - 4P ≥ • @Áp dụng: • Ví dụ 1:Tìm hai số ,biết tổng chúng 27 , tích chúng 180 • Giải: • Hai số cần tìm nghiệm p/ trình x2–27x +180 =0 • Ta có : ∆=272-4.1.180=729-720=9 • x1=15 ; x2=12 TIET 57 HƯ thøc vi-et vµ øng dơng 1-Hệ thức Vi-ét 2-Tìm hai số biết tổng tíc chúng • Nếu hai số có tổng S tích P hai số nghiệm phương trình : X2 – Sx + P = • Điều kiện để tìm hai số là: S2 - 4P ≥ • @Áp dụng: • Ví dụ 1:Tìm hai số ,biết tổng chúng 27 , tích chúng 180 • ?5 Tìm hai số biết tổng chúng băng1,tích chúng • *Kết quả: khơng tìm hai số • Ví dụ 2:Tính nhẩm nghiệm phương trình :x2–5x+6=0 • Giải: Vì 2+3=5;2.3=6 nên x1=2;x2=3 nghiệm phương trình cho Củng cố-Luyện tập • *Hệ thống kiến thức: • Hệ thức Vi-ét • Áp dụng  Tính tổng, tích hai nghiệm(nếu có)  Tính nhẩm nghiệm phương trình  Tìm hai số biết tổng tích chúng Củng cố-Luyện tập • • • • • • • • Hệ thống kiến thức: Bài tập: Bài 25(SGK) Đối với phương trình sau , kí hiệu x1 x2 nghiệm (nếu có) Khơng giải phương trình , điền vào chỗ trống (…): 1/2 281, x1 + x2 =17/2 a) 2x2-17x+1=0, ∆=… … , x1x2 = … 701, x1 + x2 =-1/5 b) 5x2 –x -35 =0, ∆=… … , x1x2 = …-7 -31, x1 + x2 = … , x1x2 = … c) 8x2 - x +1 =0, ∆=… d) 25x2+10x+1=0, ∆=…0 , x1 + x2 =-2/5 … , x1x2 = 1/25 … Hướng dẫn nhà -Học thuộc hệ thức Vi-ét -Xem lại ví dụ,bài tốn làm -Bài tập 25, 26, 27 SGK -Đọc phần em chưa biết ... Đúng B Sai Vì: a = 1; b = -3; c = =>  = b2 – 4ac = – 20 = - 11 < TIET 57 HÖ thøc vi-et vµ øng dơng 1-Hệ thức Vi-ét A -Định lí Nếu x1,x2 hai nghiệm phương trình ax2 + bx + c = (a b c Thì x1+x2... + b + c = x1 = 1, x2 = c /a (x1, x2 hai nghiệm phương trình) TIET 57 HƯ thøc vi-et vµ øng dơng 1-Hệ thức Vi-ét A -Định lí Nếu x1,x2 hai nghiệm phương trình ax2 + bx + c = (a b Thì x1+x2 =... =phương Vế phảitrình nghiệm Vậy xc) 1ùng phương =D địnhnghiệm lí Vi-étcủa để tính x2 trình c) Vì phương trình có nghiệm nên theo hệ thức Vi-ét ta có: x1 x2 = c/a = 3/2  x2 = 3/2  x2 = 3/2 (c/a)