tổ hợp

Chương trình học TOÁN 11 (Moon.vn) – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG 04 TỔ HỢP Thầy Đặng Việt Hùng – Moon.vn VIDEO BÀI GIẢNG LỜI GIẢI CHI TIẾT BÀI TẬP có website MOON.VN Tổ hợp (không lặp): Cho tập A gồm n phần tử Mỗi tập gồm k (1 ≤ k ≤ n) phần tử A gọi tổ hợp chập k n phần tử Ak n! Cnk = n = Số tổ hợp chập k n phần tử: k ! k !(n − k )! • Qui ước: Cn0 = Tính chất: Cn0 = Cnn = 1; Cnk = Cnn − k ; Cnk = Cnk−−11 + Cnk−1 ; Cnk = n − k + k −1 Cn k Tổ hợp lặp: Cho tập A = {a1; a2 ; ; an } số tự nhiên k Một tổ hợp lặp chập k n phần tử hợp gồm k phần tử, phần tử n phần tử A Số tổ hợp lặp chập k n phần tử: Cnk = Cnk+ k −1 = Cnm+−k1−1 Phân biệt chỉnh hợp tổ hợp: • Chỉnh hợp tổ hợp liên hệ công thức: Ank = k !Cnk • Chỉnh hợp: có thứ tự Tổ hợp: thứ tự ⇒ Những toán mà kết phụ thuộc vào vị trí phần tử –> chỉnh hợp Ngược lại, tổ hợp • Cách lấy k phần tử từ tập n phần tử (k ≤ n): +) Không thứ tự, không hoàn lại: Cnk +) Có thứ tự, không hoàn lại: Ank +) Có thứ tự, có hoàn lại: Ank Bài 1: [ĐVH] Giải phương trình sau: a) C1x + 6C x2 + 6C x3 = x − 14 x b) C10x ++4x = C102 x+−x10 d) Ax2− + C xx − = 101 c) x − C4x x + C32 C31 = Đáp số: a) x = b) x = 14 Bài 2: [ĐVH] Giải phương trình sau: a) C8x++x3 = Ax3+6 c) x = c) Ax3 + C xx −2 = 14 x d) Đáp số: a) x = 17 b) x = Bài 3: [ĐVH] Giải phương trình sau: C2x 225 a) 228 = x−4 52 C24 d) x = 10 b) C xx+−12 + 2C x3−1 = 7( x − 1) Ax5 = 336 C xx−−25 c) x = b) C 1x + Cx2 + Cx3 = d) x = x Tham gia khóa TOÁN 11 MOON.VN để có chuẩn bị tốt cho kì thi Trung học phổ thông Quốc gia! Chương trình học TOÁN 11 (Moon.vn) – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG c) C xx −1 + C xx − + C xx −3 + + C xx −10 = 1023 d) 1 − = 1 Cx Cx +1 6Cx + Đáp số: a) x = b) x = c) x = 10 d) x = 3; x = Bài 4: [ĐVH] Giải bất phương trình: a) Cn4−1 − Cn3−1 − An2− < b) 2Cx2+1 + Ax2 < 30 d) Cnn+−12 − Cnn+−11 ≤ 100 c) A2 x − Ax2 ≤ Cx3 + 10 x Bài 5: [ĐVH] Giải hệ phương trình:  Ayx C y − C y +1 = Cy C y +1 C y −1  + C yy − x = 126 a)  P b) x +1 = x = x c)  x y x y −1 x +1 4Cx − 5C x =  P = 720  x +1 Bài 6: [ĐVH] Giải hệ phương trình:  x x y −2 y −1 C y : C y + = 2 Axy + 5C xy = 90 5Cx = 3Cx a)  y b)  c)  y y y −1 x x C x = C x 5 Ax − 2C x = 80 C y : Ay = 24  Bài 7: [ĐVH] Giải hệ phương trình:  Ayx +1 7 A y −3 = A5yx− 2 Axy + C xy = 180  + C yy − x −1 = 126 a)  P b)  5yx− c)  y y −3 y x 4C4 x = 7C5 x  Ax − C x = 36  P = 720  x+2 Bài 8: [ĐVH] Một túi chứa viên bi trắng viên bi xanh Lấy viên bi từ túi đó, có cách lấy được: a) viên bi màu? b) viên bi trắng, viên bi xanh? ĐS: a) 20 b) 150 Bài 9: [ĐVH] Từ 20 người, chọn đoàn đại biểu gồm trưởng đoàn, phó đoàn, thư ký ủy viên Hỏi có cách chọn? ĐS: 4651200 Bài 10: [ĐVH] Từ hồng vàng, hồng trắng hồng đỏ (các hoa xem đôi khác nhau), người ta muốn chọn bó hóa gồm bông, hỏi có cách chọn bó hoa đó: a) Có hồng đỏ? b) Có hồng vàng hồng đỏ? ĐS: a) 112 b) 150 Bài 11: [ĐVH] Từ tập thể 14 người gồm năm nữ có An Bình, người ta muốn chọn tổ công tác gồm có người Tìm số cách chọn trường hợp sau: a) Trong tổ phải có nam lẫn nữ? b) Trong tổ có tổ trưởng, tổ viên An Bình không đồng thời có mặt tổ? ĐS: a) 2974 b) 15048 Bài 12: [ĐVH] Một đồn tàu có toa chở khác Toa I, II, III Trên sân ga có khách chuẩn bị tàu Biết toa có chỗ trống Hỏi: a) Có cách xếp cho vị khách lên toa b) Có cách xếp cho vị khách lên tàu có toa có vị khách nói Tham gia khóa TOÁN 11 MOON.VN để có chuẩn bị tốt cho kì thi Trung học phổ thông Quốc gia! Chương trình học TOÁN 11 (Moon.vn) – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG ĐS: a) 99 b) 24 Bài 13: [ĐVH] Trong số 16 học sinh có học sinh giỏi, khá, trung bình Có cách chia số học sinh thành hai tổ, tổ học sinh cho tổ có học sinh giỏi tổ có hai học sinh ĐS: 3780 Thầy Đặng Việt Hùng Tham gia khóa TOÁN 11 MOON.VN để có chuẩn bị tốt cho kì thi Trung học phổ thông Quốc gia!