Toán chuyên 2

đề thi tuyển vào thpt chuyên toán Năm học: 2007 2008. ( Vòng 2 ) Thời gian làm bài: 150 phút. ---------------------------------------------------------------------------------------------- Bài 1: ( 4 Điểm ) 1. Rút gọn 1x 1xx xx 1xx xx M 22 ++ + + ++ = với 1x0 2. Giải phơng trình: 333 x51x1x =++ Bài 2: ( 4 Điểm ) 1. Giải hệ phơng trình: =++ =+ =++ 14zyx 1zxyzxy 6zyx 222 2. Cho parabol (P): 2 x 4 1 y = và đờng thẳng (d): 2x 2 1 y += a) Vẽ (P) và (d) trên cùng hệ trục toạ độ. b) Gọi A, B là các giao điểm của (P) và (d). Tìm điểm M trên cung AB của (P) sao cho diện tích tam giác MAB lớn nhất. c) Tìm điểm N trên trục hoành sao cho NA + NB ngắn nhất. Bài 3: ( 4 Điểm ) 1. Tìm tất cả các số tự nhiên có ba chữ số abc sao cho ( ) = = 2 2 2acba 1nabc với n là số nguyên lớn hơn 2. 2. Tìm số nguyên tố p để 4p 2 + 1 và 6p 2 + 1 là các số nguyên tố. Bài 4: ( 5 Điểm ) Cho nửa đờng tròn (O), đờng kính AB = 2R. M, N là hai điểm trên (O) sao cho NAM và tổng khoảng cách từ A, B đến MN bằng 3R . 1. Tính độ dài đoạn MN theo R. 2. Gọi I là giao điểm của hai dây AN và BM, K là giao điểm của AM và BN. Chứng minh 4 điểm M, N, I, K cùng nằm trên một đờng tròn, tính bán kính của đờng tròn đó theo R. 3. Khi M, N thay đổi tìm giá trị lớn nhất của diện tích KAB Bài 5: ( 2 Điểm ) Cho các cặp số thực ( x; y ) thoả mãn 0 1yx yyxx 22 22 + + tìm cặp số có tổng x + 2y lớn nhất. . xx M 22 ++ + + ++ = với 1x0 2. Giải phơng trình: 333 x51x1x =++ Bài 2: ( 4 Điểm ) 1. Giải hệ phơng trình: =++ =+ =++ 14zyx 1zxyzxy 6zyx 22 2 2. Cho. chữ số abc sao cho ( ) = = 2 2 2acba 1nabc với n là số nguyên lớn hơn 2. 2. Tìm số nguyên tố p để 4p 2 + 1 và 6p 2 + 1 là các số nguyên tố. Bài 4: