SỞ GD & ĐT VĨNH PHÚC THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM HỌC 2015 – 2016 Môn thi: TOÁN – Lần Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian giao đề Câu (1,0 điểm) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số y x x Câu (1,0 điểm) Tìm cực trị hàm số y x sin x Câu (1,0 điểm) a) Cho tan Tính giá trị biểu thức P b) Tính giới hạn L lim x 3 3sin cos 5sin cos3 x 4x x2 Câu (1,0 điểm) Giải phương trình 3sin x 4sin x cos x 5cos x Câu (1,0 điểm) a) Tìm hệ số x10 khai triển biểu thức x x b) Một hộp chứa 20 cầu giống gồm 12 đỏ xanh Lấy ngẫu nhiên (đồng thời) Tính xác suất để có cầu màu xanh Câu (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình bình hành ABCD có A 2; 1 , B 5;0 có tâm I 2;1 Tìm tọa độ hai đỉnh B,C góc nhọn hợp hai đường chéo hình bình hành cho Câu (1,0 điểm) Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vuông A, mặt bên SAB tam giác nằm mặt phẳng vng góc với mặt phẳng ABC Gọi M điểm thuộc cạnh SC cho MC MS Biết AB 3, BC 3 Tính thể tích khối chóp S ABC khoảng cách hai đường thẳng AC BM Câu (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC ngoại tiếp đường tròn tâm J 2;1 Biết đường cao xuất phát từ đỉnh A tam giác ABC có phương trình x y 10 D 2; 4 giao điểm thứ hai AJ với đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC Tìm tọa độ đỉnh tam giác ABC biết B có hồnh độ âm B thuộc đường thẳng có phương trình x y x3 y 3x 12 y 3x y Câu (1,0 điểm) Giải hệ phương trình ( x, y ) x y x y x y Câu 10 (1,0 điểm) Cho hai phương trình x3 x x x3 x 23 x 26 Chứng minh phương trình có nghiệm tính tổng hai nghiệm Hết -Thí sinh khơng sử dụng tài liệu Cán coi thi khơng giải thích thêm Họ tên thí sinh:………………………………………………………………… Số báo danh:………………………………………………………………………… Blog cá nhân: https://parksungbuyl.wordpress.com Page: https://www.facebook.com/congphatoanhoc SỞ GD & ĐT VĨNH PHÚC THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM HỌC 2015 – 2016 HƯỚNG DẪN CHẤM – ĐÁP ÁN Môn thi: TOÁN – Lần Sưu tầm giới thiệu Vũ Văn Bắc Tham gia gói học trực tuyến mơn Tốn MOON.VN để hướng đến kỳ thi THPT quốc gia 2016 Câu Đáp án Điểm Câu 1.Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số y x 3x 1,0 Tập xác định: D x Ta có y' x x ; y' x 0,25 - Xét dấu đạo hàm; Hàm số đồng biến khoảng (;0) (2; ) ; nghịch biến khoảng (0; 2) - Cực trị: Hàm số đạt cực đại x = 0, yCĐ= 2; đạt cực tiểu x = 2, yCT =-2 0,25 - Giới hạn: lim y , lim y x x Bảng biến thiên: x y' y 0 + - + 0,25 -2 (1,0 đ) Đồ thị: y f(x)=(x^3)-3*(x)^2+2 x -8 -6 -4 -2 0,25 -5 (1,0 đ) Câu Tìm cực trị hàm số : y x sin x 1,0 Tập xác định D f x cos x , f x 4sin x 0,25 f x cos x cos x x k , k 0,25 f k 4sin 2 hàm số đạt cực đại xi k 3 Với yCD f k k , k f k 4sin hàm số đạt cực tiểu xi k 6 3 3.(1,0đ) 0,25 Với yCT f k k , k 6 3sin cos Cho tan Tính giá trị biểu thức M 5sin cos3 3sin sin cos cos sin cos M 5sin cos3 3sin 2sin cos 3sin cos cos3 (chia tử mẫu cho cos3 ) 5sin cos3 tan tan tan tan 3.33 2.32 3.3 70 Thay tan vào ta M 5.33 139 Lưu ý: HS từ tan suy 2k cos x 3 x L lim L lim x 3 0,5 0,25 0,25 2k ; sin thay vào biểu thức M 10 10 b) Tính giới hạn : L lim x 3 0,25 x x 4x x2 4x x 4x 9 x 4x x 1 x 3 x 4x 0,5 lim x 3 x2 x x 9 x 4x 3 1 3 4.3 0,25 18 0,25 Câu 4.Giải phương trình : 3sin x 4sin x cos x 5cos x 1,0 2 2 (1,0 đ) Phương trình 3sin x 4sin x cos x 5cos x sin x cos x sin x 4sin x cos x 3cos x sin x cos x sin x 3cos x sin x cos x sin x 3cos x k x arctan k , k Vậy phương trình có hai họ nghiệm: x k , x arctan k , k 0,25 0,25 0,25 tan x tan x x 0,25 a) Tìm hệ số số hạng chứa x10 khai triển biểu thức : 3x x 5 k k 5 k 5 k 2 k k k 15 5 k x C x C5 1 x x x k 0 k 0 k k 5 k k 10 Hệ số của số hạng chứa x C5 (1) , với 15 5k 10 k 1 1,0 Vậy hệ số x10 : C51 1 34 21 810 0,25 0,25 (1,0 đ) b) Một hộp chứa 20 cầu giống gồm 12 đỏ xanh Lấy ngẫu nhiên Tính xác suất để cầu chọn có cầu màu xanh Số phần tử không gian mẫu n C20 Gọi A biến cố “Chọn ba cầu có cầu màu xanh” C3 Thì A biến cố “Chọn ba cầu màu đỏ” n A C123 P A 123 C20 C 46 Vậy xác suất biến cố A P A P A 123 C20 57 0,25 0,25 Câu Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho hình bình hành ABCD có hai đỉnh A 2; 1 , D 5; có tâm I 2;1 Hãy xác định tọa độ hai đỉnh B, C góc nhọn hợp hai đường chéo hình bình hành cho x x I x D 1 Do I trung điểm BD Suy B B 1; y B y I yD (1,0 đ) Do I trung điểm AC Suy xC xI xA C 6;3 yC yI y A Góc nhọn AC , BD Ta có AC 8; , BD 6; 2 0,25 0,25 0,25 AC BD 48 cos cos AC , BD 45 5.2 10 AC BD 1,0 0,25 Câu Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vng A , mặt bên SAB tam giác nằm mặt phẳng vng góc với mặt phẳng ABC , gọi M điểm thuộc cạnh SC cho MC MS Biết AB 3, BC 3 , tính thể tích khối chóp S.ABC khoảng cách hai đường thẳng AC BM 1,0 S Gọi H trung điểm AB SH AB ( SAB đều) Do SAB ABC SH ABC N M K 0,25 Do ABC cạnh nên SH 3 , AC BC AB 2 A C H B 1 33 VS ABC SH S ABC SH AB AC (đvtt) 12 (1,0 đ) Từ M kẻ đường thẳng song song với AC cắt SA N AC || MN AC || BMN AC AB, AC SH AC SAB , AC || MN MN SAB MN SAB BMN SAB theo giao tuyến BN 0,25 0,25 Ta có AC || BMN d AC , BM d AC , BMN d A, BMN AK với K hình chiếu A BN NA MC 2 32 3 (đvdt) AN SA S ABN S SAB SA SC 3 0,25 BN AN AB 2AN AB.cos 600 AK 2S ABN BN 2 3 21 7 21 (đvđd) Lưu ý: Việc tính thể tích, học sinh giải theo hướng CA ( SAB) VS ABC VC SAB Vậy d AC , BM Câu Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho tam giác ABC ngoại tiếp đường tròn tâm J 2;1 Biết đường cao xuất phát từ đỉnh A tam giác ABC có phương trình : x y 10 D 2; 4 giao điểm thứ hai AJ với đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Tìm tọa độ đỉnh tam giác ABC biết B có hồnh độ âm B thuộc đường thẳng có phương trình x y AJ qua J 2;1 D 2; 4 nên có phương trình AJ : x A AJ AH , ( H chân đường cao xuất phát từ đỉnh A ) A E J Tọa độ A nghiệm hệ x x A 2;6 2 x y 10 y 1,0 B 0,25 I C H D (1,0 đ) Gọi E giao điểm thứ hai BJ với đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC DC DB DC EC EA Ta có DB sđ DC )= (sđ EA DBJ cân D sđ DB )= DJB (sđ EC DBJ 2 DC DB DJ hay D tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác JBC Suy B, C nằm đường tròn tâm D 2; 4 bán kính JD 02 52 có 2 phương trình x y 25 Khi tọa độ B nghiệm hệ x 2 y 2 25 x 3 x B 3; 4 y 4 y 9 B 2; 9 x y Do B có hồnh độ âm nên ta B 3; 4 0,25 qua B 3; 4 qua B 3; 4 BC : BC : BC : x y AH vtpt n u AH 1; 2 Khi tọa độ C nghiệm hệ x 2 y 25 x 3 x C 3; 4 B C 5;0 y 4 y C 5; x y Vậy A 2;6 , B 3; 4 , C 5;0 x3 y x 12 y x y Câu Giải hệ phương trình : x y x y x y x x 2 Điều kiện : 4 y y 1 2 0,25 1,0 0,25 3 Từ phương trình 1 ta có x 1 y x y y x (1,0 đ) Thay 3 vào ta pt: x x x3 x x x x x 3 x 3 x x x2 x 2 0,25 x x x x x , Đ/K 2 x x2 3 x 1 x x 1 x x 1 x 3 x x x x x x 3 x 3 x 1 x x 1 x x 2 x2 x 2 0,25 0 x x 2 x x x x x 0 x x x x 1 3 x y x; y 2;3 ( thỏa mãn đ/k) x 1 y x; y 1;0 ( thỏa mãn đ/k) 0,25 Vậy hệ phương trình có hai nghiệm x; y 2;3 , x; y 1;0 Câu10.Chohai phương trình: x3 x x x3 x 23 x 26 Chứng minh phương trình có nghiệm, tính tổng hai nghiệm Hàm số f x x x 3x xác định liên tục tập Đạo hàm f x 3x x 0, x f x đồng biến 1,0 * f 4 f 40 160 a 4;0 : f a ** 0,25 Từ * ** suy phương trình 10.(1,0đ) x3 x x có nhiệm x a Tương tự phương trình x3 x 23 x 26 có nhiệm x b 0,25 Theo : a 2a 3a 1 Và b3 8b 23b 26 b b b Từ 1 a 2a 3a b b b 3 Theo hàm số f x x3 x 3x đồng biến liên tục tập Đẳng thức 3 f a f b a b a b Vậy tổng hai nghiệm hai phương trình Sưu tầm giới thiệu Vũ Văn Bắc Tham gia gói học trực tuyến mơn Tốn MOON.VN để hướng đến kỳ thi THPT quốc gia 2016 Chúc em thành công !!! 0,25 0,25