Bài 3: Chuyển động thẳng biến đổi đều

Các gia tốc a1,a2 đều ngợc với hớng chuyển động của mỗi vật và có độ lớn không đổi trong suốt quá trình chuyển động.Tìm điều kiện về L để 2 vật không gặp nhau.. Tính tơng đối của chuyển

Chủ đề 2 Chuyển động thẳng biến đổi đều

A) Tóm tắt lí thuyết

1) Gia tốc trong chuyển động thẳng

+) Định nghĩa: Là đại lợng vật lí đặc trng cho độ biến đổi nhanh chậm của vận tốc

+) Gia tốc trung bình:

1 2

1 2

t t

v v t

v

a tb











Nếu chuyển động là nhanh dần (v2>v1) thì véc tơ atb hớng cùng chiều chuyển động

+) Véc tơ gia tốc trung bình có cùng phơng với quĩ đạo,giá trị đại số của nó là:

t

v t t

v v

a tb













1 2

1 2

.(2) Dấu của atb phụ thuộc vào chiều của véc tơ a tb so với trục toạ độ

+) Gia tốc tức thời: Véc tơ gia tốc tức thời đợc tính bằng công thức (1) với t rất nhỏ

Véc tơ gia tốc tức thời đặc trng cho sự nhanh chậm của sự biến đổi véc tơ vận tốc của chất

điểm trong khoảng thời gian rất nhỏ t2-t1

2) Chuyển động thẳng biến đổi đều

+) Định nghĩa: Là chuyển động thẳng trong đó gia tốc tức thời không đổi

Lu ý: Trong chuyển động thẳng biến đổi đều thì gia tốc trung bình tại bất kỳ khoảng thời gian nào luôn bằng gia tốc tức thời tại mọi thời điểm

+) Từ công thức (2) ta đợc : Nếu gọi v0,v lần lợt là vận tốc tức thời tại thời điểm ban đầu t0=0 và

tại thời điểm t thì : v = v 0 + a.t (3)

Chuyển động nhanh dần đều (v>v0) thì a cùng dấu với v và v0 còn cđcdđ thì ngợc lại Nên nếu là chuyển động nhanh dần đều mà ta chọn chiều dơng của trục toạ độ là chiều chuyển

động thì v >0; a>0 còn cđcdđ thì v>0; a<0

+) Đồ thị vận tốc theo thời gian

Hệ số góc của đờng thẳng đó là: tan = a

t

v v



 0

Nhìn vào các đồ thị hình bên ta có thể biết đợc tính chất của chuyển động

(1): v>0;a>0 (2) v<0;a<0 (3) v>0;a<0 (4) v<0;a>0

3) Phơng trình chuyển động thẳng biến đổi đều

x=x0+v0.t+

2

.t2

a

(4) Với x-x0 là độ dời; nếu vật chuyển động theo một chiều không đổi và lấy chiều đó làm chiều dơng của trục toạ độ thì S=x-x0

Từ (4) nếu v0=0 thì đồ thị là parabol có toạ độ đỉnh t=0;x=x0 và nếu a>0 thì đồ thị quay bề lõm lên, nếu a<0 thì đồ thị quay bề lõm xuống

Lu ý: Từ (3) và (4) ta có: v2-v0 =2.a.x(nếu lấy chiều dơng ox là chiều chuyển động và vật đi theo 1 chiều không đổi thì S=x=v0 t+a.t2/2; nếu v0=0 thì S=at2/2

Lu ý: Quãng đờng S >0 khi chiều dơng của ox là chiều chuyển động

4) Sự rơi tự do

+) Định nghĩa: Sự rơi của các vật khi chỉ chịu tác dụng của trọng lực

+) Rơi tự do theo phơng thẳng đứng chiều từ trên xuống,là cđcdđ với gia tốc g9,8m/s2

+) Gia tốc g phụ thuộc vào vĩ độ địa lí,vào độ cao và cấu trúc địa lí nơi đo

+) Nếu rơi tự do với v0=0 thì v=g.t; S =gt2/2; v2=2.g.S

B) Bài tập cơ bản và nâng cao

Bài 1

Một vật chuyển động trên một đờng thẳng với vận tốc ban đầu bằng không Sau khi khởi hành 5 s vận tốc của vật là 10m/s; 2 s tiếp vận tốc tăng thêm 4m/s; 1 s tiếp theo vận tốc tăng thêm 2m/s

1) Hỏi có thể kết luận chuyển động của vật là nhanh dần đều đợc không?

2) Tính gia tốc trung bình của vật trong 7s đầu và 8s đầu ?

HD: Không vì gia tốc trung bình trong các khoảng 5s,2s,1s là bằng nhau nhng gia tốc tức thời

có thể khác nhau áp dụng CT tính gia tốc a=(v2-v1)/t

Bài 2

Một chất điểm chuyển động trên trục ox (xuất phát ở o) với gia tốc không đổi a=1m/s2 với vận tốc ban đầu v0=-10m/s

1) Hỏi lúc đầu vật này chuyển động thế nào? Vì sao? Sau bao lâu thì chất điểm dừng lại? Vật dừng lại ở vị trí nào?

2) Tiếp sau đó vật sẽ chuyển động thế nào? Vận tốc của nó lúc t1 =5s ;t2=15s là bao nhiêu? 3) Xác định vị trí, chiều dài quãng đờng đi ,vận tốc trung bình và tốc độ trung bình của chất

điểm tính đến các thời điểm t1 và t2 ?

HD: 1) Vật chuyển động cdđ theo chiều âm vì a.v0 <0 ;khi dừng v=00-v0=a.tt=10(s)

Biết t ta tính đợc quãng đờng đi của vật tính đến lúc dừng lại (giả sử chọn chiều dơng của trục toạ độ ngợc lại để quãng đờng dơng)

2) Sau đó vật cđndđ theo chiều dơng của trục ox

Vì gia tốc không đổi nên ta viết công thức vận tốc chung cho cả quá trình đi theo chiều âm và chiều dơng của trục ox: v=v0+a.t (chọn gốc thời gian lúc vật bắt đầu xuất phát) rồi thay t1 và t2

vào biểu thức đó ta sẽ tìm đợc v1,v2

3) Viết PT toạ độ của chất điểm: x=x0+v0.t + a.t2/2 rồi thay các giá trị t1,t2 vào ta đợc các giá trị

x1 và x2 Vì toạ độ ban đầu bằng 0 nên toạ độ cũng là độ dời do vậy ta tính đợc vtb=

t

x





Còn để tính quãng đờng đi thì với t=t1<10(s) ta có S1= x1

Để tính quãng đờng đi của vật tính đến t=t2>10 thì ta cần tìm toạ độ của vật tính đến lúc dừng lại (x1) và toạ độ của nó vào thời điểm t2(x2) rồi căn cứ vào đó ta có thể tìm đợc quãng đờng đi

đợc của vật Tốc độ trung bình= quãng đờng đi/ thời gian đi

Bài 3

Một chất điểm chuyển động dọc theo trục ox theo phơng trình:

x=3.t+6.t2 (x đo bằng m; t đo bằng s)

1) Tìm gia tốc của chất điểm Hỏi chất điểm chuyển động thế nào?

2) Tìm toạ độ vận tốc của chất điểm vào thời điểm ban đầu và vào thời điểm 2 s

3) Tìm vận tốc trung bình của chất điểm trong khoảng thời gian từ 1s đến 3 s

Bài 4

Một chất điểm đang chuyển động với vận tốc 10m/s thì tăng tốc và chuyển động ndđ sau khi

đi đợc 20 s thì vật có vận tốc 20 m/s Chọn gốc thời gian lúc tăng tốc,trục toạ độ có chiều dơng

là chiều chuyển động của vật,gốc toạ độ tại vị trí bắt đầu tăng tốc

1) Tính quãng đờng chất điểm đi đợc tính đến lúc vận tốc của vật là 15m/s ?

2) Tính vận tốc của vật vào thời điểm 5 s (kể từ lúc vận tốc là 20m/s) Tính quãng đờng vật đi

đợc trong giây thứ 2 ?

3) Viết công thức vận tốc, vẽ đồ thị vận tốc –thời gian? Viết ptcđ của vật?

Bài 5

Một xe ô tô đang chuyển động với vận tốc không đổi 20 m/s thì hãm phanh và cđcdđ với gia tốc

có độ lớn không đổi 2m/s2 và ngợc chiều với chuyển động của vật

1) Viết phơng trình chuyển động của xe,gốc toạ độ và gốc thời gian ở vị trí hãm phanh.Chiều

d-ơng của trục là chiều chuyển động của xe

2) Tính quãng đờng xa nhất vật đi đợc tính đến lúc dừng lại ? Tính thời gian đi hết quãng đờng

đó?

3) Tính vận tốc của xe vào thời điểm 20 s, lúc đó vật chuyển động theo chiều nào?

Bài 6

Một vật bắt đầu khởi hành sau khi đi đợc 2 s vận tốc của vật là 2m/s, sau đó vật chuyển động thẳng đều trong 4s và cuối cùng vật cđcdđ và phải mất thêm 4s nữa thì vật dừng lại

1) Vẽ đồ thị vận tốc-thời gian của vật trong suốt quá trình chuyển động của vật

2) Tính quãng đờng vật đi đợc trong 4s đầu và trong cả quá trình chuyển động

3) Viết công thức vận tốc của vật trong giai đoạn vật cđcdđ và tìm vận tốc tức thời của vật tại thời điểm t = 8s

Bài 7

Một ôtô chạy trên một con đờng thẳng với vận tốc không đổi là 10m/s và đi qua điểm A vào lúc 6h sáng Vào lúc 6h10s một ôtô khác cũng bắt đầu chuyển động từ A đuổi theo xe kia với gia tốc không đổi 5m/s2 Xác định thời điểm,vị trí 2 xe gặp nhau? Khi gặp nhau vận tốc của xe khởi hành sau là bao nhiêu?

Bài 8

Một ngời ném 1 quả bóng từ mặt đất lên cao theo phơng thẳng đứng với vận tốc 4m/s;

1) Tìm thời điểm vật lên cao nhất? Độ cao cực đại của vật ?

2) Tìm khoảng thời gian giữa 2 thời điểm mà vận tốc quả bóng có cùng độ lớn là 2,5m/s ? Độ cao lúc đó là bao nhiêu? g=10m/s2

HD: Nên viết công thức vận tốc và ptcđ của quả bóng

Bài 9

Một vật rơi tự do, trong giây cuối cùng vật đi đợc 34,3 m Tính khoảng thời gian từ lúc vật bắt

đầu rơi đến khi chạm đất

HD: Chọn trục ox hớng xuống Gọi n là số giây vật rơi đến đất

Ta có 1/2.g.n2-1/2.g.(n-1)2=34,3 từ đó suy ra n=4

Bài 10

Hai viên bi A,B đợc thả từ cùng 1 độ cao Viên bi A rơi sau viên bi B một khoảng thời gian là 0,5s Tính khoảng cách giữa 2 viên bi sau thời gian 2s kể từ khi viên bi A bắt đầu rơi

Lấy g=9,8m/s2 ĐS: 11m

Bài 11

Một vật đợc thả nhẹ từ 1 khí cầu đang bay ở độ cao 300m lên trên với vận tốc 4,9m/s Lấy g=9,8m/s2 Hỏi sau bao lâu thì vật lên cao nhất? thì vật chạm đất ?

HD: Chuyển động của vật lúc thì đi lên,lúc thì đi xuống Nên viết ptcđ và công thức vận tốc

Bài 12

Một viên bi bắt đầu đợc thả không vận tốc ban đầu từ đỉnh 1 máng nghiêng, bi cđndđ

Gọi l1,l2,l3 là quãng đờng vật đi trong giây thứ nhất ,thứ hai, thứ ba Tìm tỷ số l1:l2:l3

Bài 13:

Hai vật lúc đầu cách nhau một khoảng L trên cùng 1 đờng thẳng và chuển động về phía nhau

với các vận tốc ban đầu v1,v2 Các gia tốc a1,a2 đều ngợc với hớng chuyển động của mỗi vật và

có độ lớn không đổi trong suốt quá trình chuyển động.Tìm điều kiện về L để 2 vật không gặp nhau

HD: Chọn trục toạ độ cùng hớng cđ của vật 1,chọn gốc tgian rồi viết ptcđ của mỗi vật, k.cách giữa chúng là l=x2-x1 và cho l=0 ta đợc pt bậc 2 theo t và ptrình này vô nghiệm

Chủ đề 3: Chuyển động tròn đều Tính tơng đối của chuyển động A) Tóm tắt lý thuyết

1) Chuyển động tròn đều

+) Véc tơ vận tốc tức thời trong chuyển động cong có phơng trùng với tiếp tuyến của quĩ đạo tại

điểm đó,chiều cùng chiều chuyển động, độ lớn là

t

S v





 (1) (với t rất nhỏ) +) Chuyển động tròn đều: Là chuyển động có độ lớn của véc tơ tốc độ dài 

v không đổi(hớng thay đổi) Độ lớn của 

v tính bằng công thức (1) nhng t có độ lớn tuỳ ý +) Chu kỳ ,tần số:

T

f v

r

T 2. ; 1

Chu kỳ là khoảng thời gian vật quay 1 vòng(s); tần số là số vòng quay của vật trong 1 s (Hz) +) Tốc độ góc:

t





 

T 2 .

2





 Với

r

v r

S









   (đơn vị rad/s) Tóm lại ta có công thức: r f r

T r

v   2  2 

+) Véc tơ gia tốc hớng tâm ( 

ht

a ): Hớng vào tâm của quĩ đạo (vuông góc với 

v ) nó đặc trng cho sự biến đổi về hớng của véc tơ vận tốc Độ lớn: aht=(v2/r)=( 2

 r) 2) Tính tơng đối của chuyển động

+) Vị trí (do đó quĩ đạo),vận tốc của vật có tính tơng đối (tức là phụ thuộc vào hệ qui chiếu) +) Công thức cộng vận tốc:   



 1 , 2 2,3 3

,

v ( lần lợt là vận tốc tuyệt đối,vận tốc tơng đối và vận tốc kéo theo)

B) Bài tập cơ bản,nâng cao

Bài 1

Biết kim giờ của đồng hồ dài 4 cm, kim phút dài 3 cm Tìm tỷ số của chu kỳ,tần số,tốc độ góc tốc độ dài, gia tốc hớng tâm của một điểm ở đầu kim phút và một điểm nằm ở đầu kim giờ

HD: Sử dụng các công thức ở phần lý thuyết

Bài 2

Một vệ tinh nhân tạo của trái đất chuyển động tròn đều ở độ cao 600 km so với mặt đất Cho bán kính trái đất là 6400 km Biết tốc độ dài của nó là 8 km/s

Tìm tốc độ góc,chu kỳ,tần số, góc quay và quãng đờng nó đi đợc trong 10 phút

HD: Dùng các công thức tính S v t để tính quãng đờng đi và     t để tính  

Bài 3

Vành ngoài của một bánh xe ôtô có bán kính 25 cm Tính vận tốc góc,gia tốc hớng tâm của một

điểm trên vành ngoài của bánh xe khi ôtô đang chạy với vận tốc 36 km/h

HD: v=36 km/ h=10 m/s (ĐS: 40 rad/s ;400 m/s2)

Bài 4

Một chiếc thuyền chuyển động với vận tốc không đổi 20 km/h ngợc dòng nớc của một đoạn sông Vận tốc của dòng nớc so với bờ là 5 km/h Trên thuyền có một ngời đi bộ dọc theo thuyền

từ cuối thuyền đến đầu thuyền với vận tốc 4 km/h Tính vận tốc của thuyền với bờ và vận tốc của ngời với bờ

HD: Gọi thuyền là (1); nớc là (2); bờ là (3) ta dùng công thức cộng vận tốc để tìm v13 =v12-v23

Biết v13 ta lại coi ngời là (1); thuyền là(2); bờ là (3) rồi lại dùng công thức cộng vận tốc trong đó véc tơ v12 cùng chiều với v23 nên v13=v12+v23

Bài 5

Khi nớc sông phẳng lặng thì vận tốc của canô chạy trên mặt sông là 30 km/h Nếu nớc sông chảy thì canô phải mất 2h để chạy thẳng đều từ bến A ở thợng lu tới bến B ở hạ lu và phải mất 3h khi chạy ngợc lại Hãy tính:

1) Khoảng cách giữa 2 bến A,B

2) Vận tốc của dòng nớc với bờ sông

HD: v12=30 km/h; Ta có: 12 23

AB



AB



Từ (1) và (2) ta đợc AB=72 km và v23=6 km/h

Bài 6

Một chiếc canô chạy thẳng đều xuôi theo dòng nớc chảy từ bến A đến bến B mất 2h và khi chạy ngợc dòng chảy từ bến B trở về bến A phải mất 3h Hỏi nếu canô bị tắt máy và trôi theo dòng chảy thì phải mất bao nhiêu thời gian?

HD: Ta có: 12 23

AB



AB



 (2) Từ (1) và (2) ta tìm đợc 12 ( )

23

h t

v

AB





Bài 7

Một ngời chèo thuyền qua sông với vận tốc 7,2 km/h theo hớng vuông góc với bờ sông Do nớc chảy xiết nên thuyền bị đa xuôi theo dòng chảy về phía hạ lu (bến C) một đoạn bằng 150m Độ rộng của dòng sông là AB=500m Hãy tính:

1) Vận tốc của dòng nớc chảy với bờ sông

2) Khoảng thời gian đa chiếc thuyền qua sông

HD: Vẽ hình sau đó dùng kiến thức toán về tam giác đồng dạng:

23 2 12 2 13

23 23

12

150

v v

AC v

AC t v

v

v

AB











Bài 8

Một ngời muốn chèo thuyền ngang qua một dòng sông có dòng nớc chảy xiết Nếu ngời đó chèo thuyền từ vị trí A của bờ bên này sang vị trí B của bờ đối diện theo hớng AB vuông góc với dòng sông thì chiếc thuyền sẽ tới vị trí C cách B một đoạn S=120m sau khoảng thời gian t1=10 min nhng nếu ngời đó chèo thuyền theo hớng chếch một góc  về phía ngợc dòng thì chiếc thuyền sẽ tới đúng vị trí B sau thời gian t2=12,5 min Coi vận tốc của chiếc thuyền đối với dòng nớc là không đổi Hãy tính:

1) Độ rộng L của dòng sông (200m)

2) Vận tốc v của thuyền đối với dòng nớc (0,27m/s)

3) Vận tốc u của nớc với bờ (0,2 m/s)

4) Góc nghiêng  ( =400)

HD: Vẽ hình sau đó ta tính đợc v23=120/600 (m/s); Từ hình vẽ: 1 600 ( )( 1 )

12

s t

v

AB



) 2 ( 750

2 23

2

12



t v

v

AB

Từ (1) và (2) ta đợc AB, v12; sin =

12

23

v v

Bài 9

Hai đoàn tàu 1 và 2 chuyển động ngợc chiều nhau trên hai đờng sắt song song với nhau với các vận tốc lần lợt là 40 km/h và 20 km/h Trên đoàn tàu 1 có một ngời quan sát, đoàn tàu 2 dài 150

m Hỏi ngời quan sát thấy đoàn tàu 2 chạy qua trớc mặt mình trong thờ gian bao lâu?

HD: Gọi đoàn tàu 1 là vật 1, đoàn tàu 2 là vật 2; đất là vật 3 Ta dùng công thức cộng vận tốc để xác định v12 Thời gian tàu 2 đi qua trớc mặt ngời này là: t= 150/ v12

Chuyển động của vật bị ném 1) Bài tập 1

Một vật đợc ném theo phơng ngang với vận tốc ban đầu v0=10 m/s ở độ cao h=80 m so với mặt

đất Bỏ qua sức cản không khí, lấy g=10m/s2

1) Viết phơng trình quĩ đạo chuyển động của vật

2) Khoảng thời gian từ lúc ném vật cho tới lúc vật chạm đất?

3) Tầm bay xa của vật theo phơng ngang?

4) Vận tốc của vật ngay trớc khi chạm đất?

5) Độ lớn vận tốc và hớng của véc tơ vận tốc của vật tại thời điểm 2 s (kể từ lúc ném)

HD:

1) Lập hệ trục toạ độ với ox nằm ngang, oy thẳng đứng hớng xuống,gốc thời gian

Viết phơng trình toạ độ của vật trên các trục toạ độ

1) x=10 t; y=5t2=

20 100 5

2

2 x x

 ; 2) h = 2

2

1

t

g  t=4s; 3) x= v0.t=40m;

0 ( t g )

v

v  ; 5) Với t=2s ta tính đợc vY; tính tg =

0

.

v

t g

Bài tập 2

Sờn đồi có thể coi nh 1 mặt phẳng nghiêng có góc nghiêng   30 0so với phơng ngang Từ một

điểm O trên sờn đồi ngời ta ném 1 vật theo phơng ngang với vận tốc ban đầu v0.

1) Gọi A là vị trí chạm đất của vật(A nằm trên sờn đồi) Tìm OA (OA=d) nếu v0=10m/s

2) Gọi B là điểm ở chân dốc; OB=15 m Tìm v0 để vật rơi quá đồi (rơi vào mặt đất nằm ngang) HD: xA=d.cos ; yA=d.sin ; thay các giá trị xA;yA vào phơng trình quĩ đạo

ta đợc:





2

2 0

cos

sin 2

g

v

d  Để vật rơi không vào dốc thì d >15m v0>10,6m/s

Bài tập 3

Một vật đợc ném với vận tốc ban đầu v0=20m/s từ mặt đất theo phơng hợp với mặt phẳng ngang

1 góc 300 Bỏ qua sức cản không khí Lấy g=10m/s2

1) Viết phơng trình quĩ đạo của vật

2) Tìm thời điểm vật lên cao nhất? thời điểm vật quay trở lại mặt đất?

3) Tìm tầm bay xa theo phơng ngang của vật?

4) Tìm vận tốc của vật tại điểm cao nhất? vận tốc của vật khi quay trở lại mặt đất?

Bài tập 4

Một vật ném ngang với vận tốc ban đầu v0 từ độ cao 20m Vật này chạm đất với tốc độ lớn gấp 3 lần tốc độ ban đầu Tìm v0 Cho g=10m/s2

HD: Viết công thức tính vận tốc của vật tại mặt đất sau đó cho v=3v0 v0=7,07m/s

Bài tập 5

Một vật ném xiên từ mặt đất với v0=15m/s; =600; g=10m/s2 Tìm góc ném khác để vật vẫn rơi vào đúng vị trí lúc ban đầu Tìm tầm bay xa cực đại của vật khi thay đổi góc ném vật?

Bài tập 6

Một vật đợc ném ngang ở độ cao h,chạm đất ở điểm cách xa 17,32m(theo phơng ngang) Véc tơ vận tốc lúc chạm đất nghiêng góc 600 so với phơng ngang Tìm v0,h.Cho g=10m/s2

ĐS: v0=10m/s; h=15m

Hệ qui chiếu có gia tốc Lực quán tính A) Lý thuyết

1) Hệ qui chiếu gắn với đất là hqc quán tính (hoặc hqc gắn với các vật cđtđ với đất)

2) Trong hqc chuyển động có gia tốc với trái đất(hqc phi quán tính) thì các định luật Niutơn không nghiệm đúng nữa (xét thí dụ viên bi đặt trên xe lăn và xe cđ với gia tốc 

a, bi cđộng không ma sát so với xe với gia tốc  



 a

a' mặc dù không chỉ ra đợc lực nào tác dụng lên bi) 3) Lực quán tính: Để vẫn áp dụng đợc ĐL I,II Niutơn cho hqc phi quán tính thì ta thừa nhận rằng trong hqc chuyển động với gia tốc 

a so với hqc quán tính thì vật còn chịu tác dụng thêm của 1 lực =- m

a Lực này gọi là lực quán tính :  



 m a

F qt

Lu ý: Trong thí dụ về viên bi trên xe thì viên bi chịu tác dụng của lực quán tính, lực này truyền cho bi 1 gia tốc  



 a

a' và làm bi cđộng ngợc với chiều cđộng của xe(so với đất bi đứng yên) Lực qtính giống lực thông thờng ở chỗ là nó gây biến dạng,gây gia tốc cho vật

Lực quán tính khác lực thông thờng là không có phản lực

B) Bài tập

Bài 1 :

Một ngời có khối lợng m=60 kg đứng trên buồng thang máy trong trên 1 bàn cân lò xo Nếu cân chỉ trọng lợng của ngời là:

1) 588 N 2) 606 N 3) 564 N

thì gia tốc của thang máy nh thế nào ? Giả sử thang máy chuyển động đi lên

ĐS: 1) 0; 2) 0,3 m/s2 và 

a hớng lên; 3) 0,4 m/s2 và 

a hớng xuống

Bài 2:

Một quả cầu đợc treo vào trần của 1 toa xe lửa nhờ 1 sợi dây Khi tàu tăng tốc ,dây treo quả cầu lệch khỏi phơng thẳng đứng 1 góc 150 Tính gia tốc của tàu (g=9,8 m/s2) ĐS: 2,6m/s2

Bài 3:

Một vật có khối lợng m=15 kg đợc treo vào một sợi dây buộc cố định vào trần 1 thang máy Dây có thể chịu đợc 1 lực căng tối đa= 200 N Cho g= 9,8 m/s2 Cho thang máy chuyển động lên với gia tốc a Tìm giá trị cực đại của a để dây không đứt (ĐS: 3,5 m/s2)

Bài 4:

Một lò xo có chiều dài tự nhiên 300 mm, đầu trên treo vào trần của 1 thang máy Một vật có trọng lợng 1 N đợc treo vào đầu dới của lò xo Khi thang máy đứng yên thì độ dãn của lò xo là

40 mm Khi thang máy đi xuống độ dãn của lò xo giảm đi chỉ còn 35 mm Tính gia tốc của thang máy (g=9,8 m/s2) ĐS: 1,2 m/s2

HD: k l1 P k Khi thang máy chuyển động thì k l2 m.aP k( l1 l2) m.a a

Bài 5: Khối nêm hình tam giác vuông ABC có góc nghiêng là 300 đặt trên mặt bàn nằm ngang Cần phải cho khối nêm chuyển động trên mặt bàn với gia tốc thế nào để 1 vật nhỏ đặt tại A có thể leo lên mặt phẳng nghiêng (đỉnh mặt phẳng nghiêng là B) ? Bỏ qua ma sát

HD: m.a.cos >= m.g.sin  a>= g.tg

Bài 6 : Một vật khối lợng 10 kg đặt trên sàn thang máy Tính áp lực của vật lên sàn trong các

tr-ờng hợp sau: 1) Thang máy đứng yên 2) Thang đi xuống cdđ với a=2m/s2

3) Thang đi lên cdđ với a= 2m/s2 4) Thang máy bị đứt cáp và rơi tự do

Luyện tập học kỳ 1 Câu 1

Một ôtô chuyển động trên 1 đoạn đờng thẳng và có vận tốc luôn luôn bằng 80 km/h Bến xe nằm ở đầu đoạn đờng và xe ôtô xuất phát từ một địa điểm cách bến xe 3 km và đi theo hớng ra

xa bến Chọn bến xe làm gốc toạ độ, chọn thời điểm ôtô xuất phát làm mốc thời gian, chọn chiều chuyển động của ôtô làm chiều dơng Tìm phơng trình chuyển động của ôtô?

Câu 2

Hai ôtô cùng xuất phát lúc 7h tại 2 địa điểm A,B cách nhau 216 km và chạy ngợc chiều nhau trên đoạn đờng thẳng đi qua AB Vận tốc của xe ở A và B lần lợt là: 48 km/h và 60 km/h Chọn gốc toạ độ ở A, chiều từ A đến B là chiều dơng,gốc thời gian lúc 2 xe cùng qua A và B

Viết PTCĐ của 2 xe Tìm thời điểm,vị trí 2 xe gặp nhau.Khoảng cách giữa chúng vào lúc 7,5h

ĐS: t=1,5h thì 2 xe gặp nhau; x=108 km; 12 km

Câu 3

Giải bài toán trên trong trờng hợp xe qua B muộn hơn xe qua A 1h

Câu 4

Khi đang chạy với vận tốc 36 km/h thì ôtô bắt đầu chạy xuống dốc nhanh dần đều với gia tốc 0,2 m/s2 xuống hết đoạn dốc có độ dài 960 m Tính khoảng thời gian xe đi hết dốc và vận tốc ở cuối đoạn dốc ĐS: 60 s ; 72,9 km/h

Câu 5

Một ngời đi xe đạp chuyển động trên đoạn đờng thẳng AB có độ dài S Vận tốc của xe trong 1/2

đoạn đờng đầu là 12 km/h; trong nửa cuối là 18 km/h Tính vận tốc trung bình của xe trong cả

đoạn đờng AB ĐS: 14,4 km/h

Câu 6

Ngời ta ném thẳng đứng 1 vật từ dới lên với vận tốc ban đầu 40m/s; g=10m/s2 Chọn trục toạ độ

có chiều dơng hớng lên, gốc ở tại mặt đất, gốc tgian lúc bắt đầu ném vật

1) Viết ptcđ của vật

2) Tính thời điểm vật ở cao nhất, thời điểm vật chạm đất ?

3) Tính vận tốc của vật khi chạm đất ? Các thời điểm nào vật ở độ cao 40 m

4) Tính tốc độ trung bình và vận tốc trung bình tính đến thời điểm 6 s ?

Câu 7

Một chiếc ca nô xuất phát từ bến sông chạy xuôi dòng Cùng lúc đó 1 khúc gỗ cũng bị trôi từ bến sông đó xuôi dòng Sau 10 phút ca nô cách bến sông 4 km và cách khúc gỗ 3 km

Hãy tính vận tốc ca nô với nớc (tơng đối), vận tốc của dòng nớc(kéo theo)

ĐS: 5m/s;1,67m/s

Câu 8

Khoảng cách từ trục quay đến đầu 1 cánh quạt máy là 0,8 m Quạt quay với vận tốc không đổi

300 vòng /phút Tính chu kỳ quay,tốc độ góc,tốc độ dài, gia tốc hớng tâm của 1 điểm nằm ở đầu cánh quạt ĐS: 0,2 s; 31,4 rad/s; 25,1 m/s; 788,8 m/s2

Câu 9

Ngời ta ghi đợc 3 vị trí liên tiếp A,B,C của 1 hòn bi lăn ndđ trên 1 máng nghiêng Biết AB=8 cm; BC=10 cm(A là điểm cao nhất) Khoảng thời gian chuyển động của bi trên 2 đoạn AB,BC

là bằng nhau và = 0,2 s Biết vận tốc ban đầu của bi bằng không

Tính gia tốc của bi? quãng đờng đi đợc của bi từ lúc bắt đầu lăn cho tới điểm A? Tìm khoảng thời gian chuyển động của bi từ lúc bắt đầu lăn cho tới khi nó tới A (50 cm/s2; 12,5 cm; 0,7 s)

Câu 10

Hai lực đồng qui có độ lớn 6 N và 8 N Tìm góc hợp bởi 2 lực trong các trờng hợp: Hợp lực là 2 N; 14 N; 10 N; 12 N; 20 N

Câu 11

Dùng 1 sợi dây nhẹ AB buộc vào 2 điểm A,B ở trần nhà để treo 1 vật khối lợng 10 kg vào điểm

C, dây trũng xuống sao cho tam giác ABC đều Tìm lực căng của 2 đoạn dây AC,BC

Câu 12

Một lò xo có độ dài tự nhiên l0= 25 cm đợc treo thẳng đứng Khi treo vào đầu dới của nó 1 vật

có trọng lợng P1= 10N thì lò xo dài 30 cm Khi treo thêm 1 vật khác trọng lợng P2 thì lò xo dài

35 cm Tìm k và P2 ĐS: 200 N/m; 10 N

Câu 13

Một thùng gỗ có khối lợng 10 kg đặt nằm yên trên sàn nhà nằm ngang Biết hệ số ma sát trợt và

ma sát nghỉ là 0,2 và 0,3; g=10 m/s2

1) Tìm lực tác dụng vào thùng gỗ theo phơng ngang để nó bắt đầu trợt

2) Khi thùng đang đứng yên mà tác dụng vào nó lực kéo F= 20 N thì lực ma sát nghỉ hay lực ma sát trợt tác dụng vào vật Tìm lực ma sát đó

3) Tìm lực tác dụng vào thùng gỗ theo phơng ngang để nó trợt ndđ với a=1 m/s2

4) Giả sử lực kéo làm thùng cđ thẳng đều với vận tốc 3 m/s Khi lực kéo thôi tác dụng thì thùng

sẽ đi đợc quãng đờng tối đa là bao nhiêu?

Câu 14

Biết bán kính sao hoả là 3400 km; gia tốc rơi tự do ở bề mặt sao hoả là = 0,38 lần gia tốc rơi tự

do trên bề mặt trái đất Tìm khối lợng sao hoả Cho Rđất=6400 km; Mđất=6.1024 kg (6,4.1023)

Câu 15

Một vật có khối lợng 1 kg chuyển động về phía trớc với tốc độ 5 m/s va chạm vào 1 vật thứ hai

đang đứng yên Sau va chạm vật thứ nhất chuyển động ngợc trở lại với tốc độ 1 m/s còn vật thứ

2 chuyển động với tốc độ 2 m/s Tìm m2 ( ĐS: 3 kg)

Câu 16

Một vật khối lợng 2 kg chuyển động thẳng nhanh dần đều từ trạng thái nghỉ Vật đi đợc 80 cm trong 0,5 s Tìm lực kéo biết lực cản là 1000 N ( ĐS: 2280 N)

Câu 17

Một máy bay đang bay ngang với tốc độ 150 m/s ở độ cao 490 m thì thả một gói hàng Lấy g=9,8 m/s2 Hỏi sau bao lâu gói hàng rơi xuống đất? Tầm bay xa theo phơng ngang của gói hàng và vận tốc của gói hàng khi chạm đất Bỏ qua sức cản không khí ( 10 s; 1500 m)

Câu 18

Một vật đợc ném lên với vận tốc 20 m/s theo phơng hợp với phơng ngang 1 góc 30 độ Bỏ qua sức cản không khí, lấy g=10 m/s2 Tìm thời điểm vật lên cao nhất? thời điểm vật chạm đất? Tầm bay xa theo phơng ngang của vật? vận tốc của vật khi chạm đất ?

Câu 19

Một sợi dây treo 1 vật khối lợng 1 kg vào trần một thang máy Tính lực căng của dây trong các trờng hợp : Thang máy cđtđ lên ? chuyển động ndđ xuống với gia tốc 2 m/s2 ? thang máy cđcdđ lên với gia tốc 2 m/s2 ? thang máy rơi tự do ? thang máy sang ngang với gia tốc 2m/s2

Câu 20 Ngời ta kéo cho 1 khúc gỗ khối lợng 1 kg chuyển động thẳng đều trên bàn bằng 1 lực

kéo F Tính F Biết hệ số ma sát trợt là 0,2; g= 10m/s2 Xét trong các trờng hợp sau:

1) Mặt bàn nằm ngang, lực F hớng lên và hợp với phơng ngang 1 góc 300

2) Mặt bàn nghiêng góc 300 so với phơng ngang và lực kéo hớng lên song song với bàn

Chuyển động của hệ vật Bài 1

Cho cơ hệ nh hình vẽ: m1=200 g; m2=300 g, hệ số ma sát trợt giữa vật 1 và mặt bàn là 0,2 Hai vật đợc thả ra cho chuyển động vào lúc vật 2 cách mặt đất một đoạn h=50 cm

1) Tính gia tốc của mỗi vật

2) Tính lực căng của dây nối khi 2 vật đang chuyển động

3) Kể từ khi vật 2 chạm đất thì vật 1 còn chuyển động đợc 1 đoạn bao nhiêu?

ĐS: 1) 5,1 m/s2;1,41 N; 1,3 m

Bài 2

Cho cơ hệ nh hình vẽ: m1=m2=0,5 kg; m3=2 kg

Lúc ban đầu chênh lệch độ cao giữa vật 3 và vật 1 là 1 mét

Cho g=10m/s2 Buông tay cho hệ chuyển động

1)Tính gia tốc của hệ và lực căng các đoạn dây nối

2) Hỏi sau bao lâu kể từ lúc buông vật thì hai vật 2 và 3

ở ngang nhau (2,55 s)

Bài 3

Cho cơ hệ nh hình vẽ: m1=500 g;  =300 Các hệ số ma sát trợt và

ma sát nghỉ giữa vật 1 và mặt phẳng nghiêng cùng là 0,2.Mặt phẳng

nghiêng đợc giữ cố định Hãy tính gia tốc của mỗi vật m1 và m2; lực

căng của dây nối và lực ma sát giữa vật 1 với mặt phẳng nghiêng trong

các trờng hợp:

1) m2= 500 g

2) m2= 200 g (cho g=9,8 m/s2)

ĐS: 1) a=1,6 m/s2

2) a=0 vì P1.sin <P2+Fmsnmax

 Fmsn=P1.sin -P2= 0,49 N; T=P2

Bài 4

Ngời ta dùng dây buộc 2 vật vào trần 1 thang máy nh hình vẽ

Thang máy chuyển động nhanh dần đều lên trên với gia tốc 2 m/s2; g=9,8 m/s2

Tìm lực căng của mỗi đoạn dây Cho m1=m2=5 kg

HD: Nên xét HQC gắn với đất

Bài 5

Cho cơ hệ nh hình vẽ: m1=1 kg; m2=2 kg; g=9,8 m/s2 Một lực F=6 N hớng

thẳng đứng lên trên tác dụng vào vật m2 Vật m2 chuyển động xuống dới với gia tốc 5,5 m/s2 Hãy tính: 1) Lực căng của dây nối

2) Góc nghiêng 

Bỏ qua ma sát giữa mặt phẳng nghiêng và vật m1 Bỏ qua khối lợng ròng rọc

ĐS: 17 độ; 2,6 N

Bài 6

Cho cơ hệ nh hình vẽ : m1=m2= 2 kg; hệ số ma sát trợt giữa

hai vật với mặt sàn ngang là 0,1; g=10 m/s2

Tác dụng lực kéo F vào vật 1 để hệ chuyển động nhanh dần đều

với gia tốc 1 m/s2 Tính F Xét trong 2 trờng hợp:

1) Lực kéo F nằm ngang

2) Lực F hớng lên hợp với mặt ngang 1 góc 300

Chơng III Tĩnh học vật rắn

2 1

h

1

2

3

2

1



1

2

2 1

F

1 2

Chủ đề 1: Cân bằng của vật rắn dới tác dụng của 2 lực và 3 lực không song song

A) Lý thuyết

1) Vật rắn là vật mà khoảng cách giữa 2 điểm bất kỳ của vật không đổi(vật không thay đổi hình dạng)

2) Giá của lực: Đờng thẳng mang véc tơ lực

3) Hai lực trực đối: Hai lực cùng giá, ngợc chiều ,có độ lớn bằng nhau

Hai lực trực đối cùng đặt vào 1 vật là 2 lực cân bằng

4) Trọng tâm của vật rắn: Là điểm đặt của trọng lực Bằng thực nghiệm ta có thể xác định đợc trong tâm của vật phẳng đồng tính

5) Điều kiện cân bằng của vật rắn dới tác dụng của 2 lực:

Hai lực phải là 2 lực trực đối (cân bằng)

Ví dụ: Vật rắn cân bằng khi treo bởi sợi dây hoặc vật rắn đặt trên giá đỡ nằm ngang Riêng đối với trờng hợp vật đặt trên giá đỡ thì giá của trọng lực P phải qua mặt chân đế

6) Có 3 dạng cân bằng: Bền ,không bền, phiếm định

7) Qui tắc tổng hợp 2 lực đồng qui: Hai lực đồng qui là 2 lực có giá cắt nhau tại 1 điểm

Trợt 2 lực trên giá của chúng đến điểm đồng qui rồi áp dụng qui tắc hbh để tìm hợp lực 8) Điều kiện cân bằng của vật rắn dới tác dụng của 3 lực không song song

Hợp lực của 2 lực bất kỳ cân bằng với lực thứ 3 ( ba lực phải đồng phẳng và đồng qui)

B) Bài tập

Bài 1

Một vật có khối lợng m=450g nằm yên trên mặt nghiêng 1 góc  =300 so với mặt ngang 1) Tính độ lớn của lực ma sát giữa vật và mặt nghiêng và áp lực của vật lên mặt phẳng nghiêng 2) Biết hệ số ma sát nghỉ là 1 Tìm góc nghiêng cực đại để vật không trợt

HD: P.sin 1= nN= nP.cos 1

Bài 2

Một lò xo có k=50 N/m đặt trên mặt phẳng nghiêng có góc nghiêng 300 đầu trên treo 1 vật khối lợng 200 g,đầu dới cố định, chiều dài tự nhiên là 50 cm, bỏ qua ma sát giữa vật và mặt nghiêng Tính chiều dài của lò so và phản lực của mặt nghiêng lên vật

Bài 3

Một quả cầu có khối lợng 1 kg đợc treo vào tờng nhờ 1 sợi dây hợp với mặt tờng 1 góc

450 Bỏ qua ma sát ở chỗ tiếp xúc giữa quả cầu và tờng Tìm lực căng của dây và phản lực của t-ờng lên quả cầu

Bài 4

Một thanh AB đồng chất khối lợng m=2 kg tựa trên 2 mặt phẳng nghiêng không ma sát với các góc nghiêng  =300 và  =600 Biết giá của trọng lực của thanh đi qua giao tuyến 0 của 2 mặt nghiêng; g=10m/s2 Tìm áp lực cuả thanh lên mỗi mặt phẳng nghiêng

HD: Thanh chịu tác dụng của 3 lực đồng qui ĐS: 10 N; 17 N

Bài 5

Một thanh gỗ đồng chất khối lợng 3 kg đặt dựa vào tờng

Do tờng và sàn đều không ma sát nên ngời ta dùng dây buộc vào

đầu dới B của thanh rồi buộc vào chân tờng để giữ cho

thanh đứng yên Cho

2

3

OB

OA  ; g=10m/s2 Tìm lực căng T của dây OB

HD: Tam giác OCB đều vì HC=OH 3 tan OCH = 1/ 3

Chủ đề 2: Qui tắc hợp lực song song Điều kiện cân bằng của vật rắn

d-ới tác dụng của 3 lực song song

A) Lý thuyết

1) Qui tắc hợp 2 lực song song cùng chiều: F=F1+F2; 

F thuộc mặt phẳng chứa  

2

1; F

1

2 2

1

d

d F

F



Lu ý:+)Muốn tìm hợp lực của nhiều lực song song ta tìm hợp lực F12 của F1,F2 rồi F123 với F3… +) Ngợc với phép hợp lực là phép phân tích lực (có nhiều cách phân tích)

2) Điều kiện cân bằng của vật rắn dới tác dụng của 3 lực song song

Điều kiện: Hợp lực của 2 lực bất kỳ cân bằng với lực thứ 3 (F3=F1+F2)

3) Hợp lực của 2 lực song song trái chiều:

45 0

A

B G

A

B O

G

H C