Bài giảng Nguyên lý thống kê

Mục lục CHƯƠNG 1: MÔ TẢ DỮ LIỆU BẰNG CÁC ĐẶC TRƯNG ĐO LƯỜNG Các tượng kinh tế - xã hội tồn không gian, thời gian định Mặt lượng tượng biểu mức độ khác Các mức độ biểu dạng số tuyệt đối, số tương đối, đặc trưng đo xu hướng hội tụ tập trung, đặc trưng đo độ phân tán tượng 1.1 Số tuyệt đối (chỉ tiêu tuyệt đối) 1.1.1 Khái niệm Số tuyệt đối thống kê loại tiêu biểu quy mô, khối lượng tượng kinh tế - xã hội điều kiện thời gian địa điểm cụ thể Số tuyệt đối thống kê bao gồm: Số đơn vị tổng thể hay phận Số sinh viên trường Đại học Số doanh nghiệp Số công nhân doanh nghiệp Trị số tiêu thức hay tiêu thống kê Tổng số vốn Tổng chi phí sản xuất Tổng doanh thu Ví dụ 1.1: Năm N, số lao động doanh nghiệp X 1000 người Con số số tuyệt đối phản ánh: - Thời gian: năm N - Địa điểm: doanh nghiệp X - Quy mô tượng kinh tế - xã hội: số lao động 1000 người 1.1.2 Ý nghĩa Như vậy, số tuyệt đối thống kê tiêu 1.1.3 Đơn vị tính Đơn vị tự nhiên: đơn vị tính phù hợp đặc điểm vật lý tượng cái, con, ; theo chiều dài (mét, km ); theo diện tích (m2, km2, hecta ); theo trọng lượng (kg, tạ, ); theo dung tích (lít, m3 ); sản lượng diện tính kw – giờ, khối lượng vận chuyển tính – km, hành khách - km Đơn vị thời gian lao động công, ngày công thường dùng để tính lượng lao động hao phí để sản xuất sản phẩm tổng hợp so sánh với đơn vị tính toán khác, sản phẩm phức tạp nhiều người thực qua nhiều giai đoạn khác Đơn vị tiền tệ: (VNĐ USD ) áp dụng rộng rãi để biểu giá trị sản phẩm giúp cho việc tổng hợp, so sánh nhiều sản phẩm có giá trị sử dụng đơn vị đo lường khác 1.1.4 Đặc điểm - Số tuyệt đối thống kê phải mang nội dung kinh tế - xã hội thời gian địa điểm xác định Nó khác với số tuyệt đối toán học chỗ phản ánh nội dung gì, ai, đâu Ví dụ 1.2: Năm 2015, doanh thu doanh nghiệp xây dựng X 120 tỷ Con số số tuyệt đối phản ánh: + Thời gian: năm 2015 + Địa điểm: doanh nghiệp xây dựng X + Quy mô tượng kinh tế - xã hội: doanh thu công ty 120 tỷ - Các số tuyệt đối thống kê số lựa chọn tuỳ ý mà phải qua điều tra thực tế tổng hợp cách khoa học Có người ta phải dùng phương pháp tính toán khác có số tuyệt đối Ví dụ 1.3: Muốn biết số nguyên vật liệu tồn kho cuối kỳ người ta phải kiểm kê thực tế đồng thời kết hợp với sổ sách thống kê số nguyên vật liệu nhập kho xuất kho Công thức: Tồn cuối kỳ = Tồn đầu kỳ + Nhập kỳ - Xuất kỳ 1.1.5 Phân loại Số tuyệt đối thời kỳ: số tuyệt đối phản ánh quy mô, khối lượng tượng độ dài thời gian định Ví dụ 1.4: doanh thu doanh nghiệp vận tải năm 2015 50 tỷ đồng, Tổng sản phẩm nước theo giá thực tế năm 2013 3.584.262 tỷ đồng, tổng số lượt hành khách vận chuyển năm 2013 2.839,9 triệu lượt người… Đặc điểm số tuyệt đối thời kỳ tiêu cộng lại với để phản ánh lượng tượng thời kỳ dài Ví dụ 1.5: có tài liệu doanh thu doanh nghiệp X sau: Năm 2014: doanh thu đạt 12 tỷ; Năm 2015: doanh thu đạt 10 tỷ  Doanh thu thời kỳ 2014 – 2015 22 tỷ Số tuyệt đối thời điểm: số tuyệt đối phản ánh quy mô, khối lượng tượng thời điểm định Trước sau thời điểm mặt lượng tượng bị thay đổi Do muốn có số tuyệt đối thời điểm xác phải quy định thời điểm hợp lý tổ chức điều tra kịp thời Ví dụ 1.6: Tính đến ngày 31/12/2015, dân số Hà Nội 7.558.956 người, số công nhân ngày đầu tháng, số nguyên vật liệu tồn kho ngày cuối tháng Đặc điểm số tuyệt đối thời điểm cộng lại với nhau, số tuyệt đối thời điểm sau bao gồm phần hay toàn số tuyệt đối thời điểm trước Ví dụ 1.7: Không thể cộng dân số thành phố A ngày 31/12/2014 với dân số ngày 31/12/2015 hay cộng số sinh viên có mặt lớp thời điểm tiết với số sinh viên có mặt lớp thời điểm tiết 1.2 Số tương đối (chỉ tiêu tương đối) 1.2.1 Khái niệm Số tương đối thống kê loại tiêu biểu quan hệ tỷ lệ so sánh hai mức độ tượng nghiên cứu Hai mức độ Nhận L àthứcgian không gian, hai mức độ khác loại khác thời có liên quan với quy sở Ví dụ 1.8: mô, khối Giá trị sản xuất công nghiệp tỉnh A năm 2015 so với năm 2014 lượng 112% (tăng 12%); cơcủacấu dân số Việt Nam năm 2015, nữ chiếm 50,86% nam chiếm 49,14% 1.2.2 Ý nghĩa tượng nghiên cứu, từđối có ý nghĩa quan trọng, Trong thống kê, số tương thấy tiêu phân tích thống kê Nếu số tuyệt đối khái quát quy mô, khối lượng tượng nguồn nghiên cứu số tương đối cho phép phân tích đặc lực, kết điểm tượng, nghiên cứu tượng mối quan hệ so sánh với phát triển Ví dụ 1.9: Lớp A có sinh viên bị kỷ luật, lớp B có sinh viên bị kỷ luật Không thể kết luận tình trạng bị kỷ luật sinh viên lớp B nhiều lớp kinh tế A, để kết luận điều phải vào tổng số sinh viên lớp Số tương đối thống kê sử dụng rộng rãi phân tích thống kê Nó thể mặt sau: - Số tương đối cho biết kết cấu tượng - Số tương đối biểu mối quan hệ hai tiêu - Số tương đối biểu trình độ phát triển tương - Số tương đối biểu trình độ phổ biến tượng - Số tương đối dùng để đánh giá tình hình thực kế hoạch Nhờ có số tương đối mà người ta sâu phân tích, so sánh đặc điểm tượng giữ bí mật số tuyệt đối Trong thực tế trừ số trường hợp mang tính bí mật không phép công bố số tuyệt đối, lại người ta thường kết hợp sử dụng số tương số tuyệt đối để nhận thức tượng cách xác 1.2.3 Đơn vị tính Đơn vị tính số tương đối số lần, số phần trăm (%) hay số phần nghìn (‰) 1.2.4 Đặc điểm Các số tương đối thống kê số trực tiếp thu qua điều tra thống kê mà kết so sánh hai số tuyệt đối có Vì số tương đối phải có gốc để so sánh (gọi tiêu gốc) Tuỳ theo mục đích nghiên cứu mà người ta chọn gốc so sánh phù hợp Ví dụ 1.10: Để nêu lên phát triển tượng gốc chọn mức độ kỳ trước; để kiểm tra tình hình thực hiên kế hoạch gốc chọn mức độ kế hoạch; để biểu diễn mối quan hệ phận với tổng thể gốc mức độ tổng thể 1.2.5 Phân loại 1.2.5.1 Số tương đối động thái (tốc độ phát triển, số phát triển): tdt Số tương đối động thái biểu biến động mức độ tượng nghiên cứu theo thời gian Nó xác định cách so sánh tỉ lệ hai mức độ tiêu thống kê loại tượng (gọi tắt mức độ tượng) thời kỳ (hay thời điểm) khác biểu số lần hay % (lần) (%) Với y1: mức độ tượng kỳ báo cáo (kỳ nghiên cứu) y0: mức độ tượng kỳ gốc Ví dụ 1.11: Doanh thu công ty A sau: Năm N N+1 Doanh thu (đồng) 16003157 14726072 Nếu đem so sánh doanh thu năm N+1 với năm N, ta có số tương đối động thái: lần hay 92,02% Như doanh thu năm N+1 so với năm N 0,9202 lần hay 92,02% 1.2.5.2 Số tương đối nhiệm vụ kế hoạch (tnvkh) Số tương đối nhiệm vụ kế hoạch biểu quan hệ tỷ lệ mức độ cần đạt tới tiêu kinh tế kỳ kế hoạch so với mức độ tiêu kỳ gốc (lần) (%) Trong đó: ykh - mức độ kế hoạch 1.2.5.3 Số tương đối hoàn thành kế hoạch (thtkh) Số tương đối hoàn thành kế hoạch biểu quan hệ tỷ lệ mức độ thực tế đạt kỳ kế hoạch so với mức độ kế hoạch đặt tiêu kinh tế (lần) (%) Đối với tiêu kinh tế mà thực tế thực phải lớn kế hoạch chiều hướng tốt (như doanh thu, lợi nhuận, sản lượng bán ra, suất lao động…), số tương đối hoàn thành kế hoạch tính 100% vượt kế hoạch, 100% không hoàn thành kế hoạch Nhưng có số chỉtiêu kinh tế mà thực tế thực thấp kế hoạch dự kiến chiều hưóng tốt (như giá thành, tiêu hao nguyên vật liệu cho đơn vị sản phẩm ) số tương đối hoàn thành kế hoạch tính 100% hoàn thành kế hoạch, 100% không hoàn thành kế hoạch  Mối quan hệ loai số tương đối trên: Số tương đối động thái tích số tương đối nhiệm vụ kế hoạch số 10 tương đối hoàn thành kế hoạch =>tdt=tnvkh thtkh Ví dụ 1.12: Một doanh nghiệp dự kiến tăng suất lao động 10% so với kỳ gốc, thực tế suất lao động tăng 15% so với kỳ gốc Tính tỷ lệ hoàn thành kế hoạch tiêu suất lao động? Ta có tdt=115% ; tnvkh = 110%  (vượt kế hoạch 4.5%) 1.2.5.4 Số tương đối kết cấu (tkc) Số tương đối kết cấu phản ánh tỷ trọng cùa phận cấu thành tổng thể Nó xác định cách so sánh tỷ lệ mức độ phận (tổ) với mức độ tổng thể (lần) (%) Trong đó: tbp - mức độ phận ttt - mức độ tổng thể Ví dụ 1.13: Doanh thu công ty A năm 2015 170 tỷ đồng, doanh thu từ hoạt động xây dựng 128 tỷ đồng doanh thu từ hoạt động kinh doanh vật liệu xây dựng 42 tỷ đồng Tính số tương đối kết cấu: Tỷ trọng doanh thu từ hoạt động xây dựng: Tỷ trọng doanh thu từ hoạt động kinh doanh VLXD: 1.2.5.5 Số tương đối so sánh - Số tương đối so sánh dùng để biểu so sánh tỷ lệ mức độ hai phận tổng thể Ví dụ 1.14: Dân số thành thị so với dân số nông thôn; So sánh tỷ lệ số sinh viên nam nữ trường đại học - Số tương đối so sánh dùng để biểu so sánh tỷ lệ hai mức độ 37 Quý Sản lượng (1000Tkm) I 117,8 II 128,7 III 135,0 IV 137,3 Dãy số thời gian cho thấy: sản lượng vận tải hàng hóa doanh nghiệp vận tải tăng dần từ quý I đến quý IV năm 2015 2.3.2 Phương pháp số trung bình di động (số trung bình trượt) - Phương pháp dùng để điều chỉnh mức độ dãy số thời gian có biến động tăng, giảm thất thường nhằm loại trừ ảnh hưởng nhân tố ngẫu nhiên, làm rõ xu hướng phát triển tượng - Số trung bình di động (trượt) số trung bình cộng nhóm định mức độ dãy số tính cách loại trừ dần mức độ đầu, đồng thời thêm vào mức độ tiếp theo, cho số lượng mức độ tham gia tính số trung bình không thay đổi Giả sử có dãy số thời gian: Thời gian t1 t2 t3 Mức độ y1 y2 y3 Gọi m - số mức độ tính trung bình trượt … … tn yn Nếu m = 3, ta có: …………… Ta xây dựng dãy số thời gian bao gồm số trung bình trượt: Khi số mức độ dãy số thời gian giảm (m-1) mức độ - Khi mức độ có biến động lớn số lượng mức độ lớn chọn m lớn ngược lại 38 + Đối với tượng có biến động không lớn số mức độ không nhiều chọn m = + Nếu biến động tượng lớn số mức độ nhiều chọn m = 5; m=7,… + Nếu tượng có biến động chu kỳ nên chọn m độ dài bội số chu kỳ Ví dụ 2.13: Từ ví dụ 2.12 tính số trung bình trượt cho nhóm mức độ (m=3) có: Tháng yi 40,4 _ Tháng yi 40,8 44,7 36,8 39,3 44,8 45,0 40,6 38,5 49,4 47,7 38,0 40,3 10 48.9 48,2 42,2 42,9 11 46,2 45,8 48,5 43,8 12 42,2 _ Đưa hai dãy số lên đồ thị với trục hoành tháng trục tung mức độ hai dãy số: Dãy số thực tế (y i) dãy số trung bình trượt () So sánh hai đồ thị cho thấy: đồ thị dãy trung bình trượt "phẳng" đồ thị dãy số thực tế ảnh hưởng yếu tố ngẫu nhiên - qua tính trung bình trượt - phần bị san 2.3.3 Phương pháp hồi quy 2.3.3.1 Thực chất phương pháp hồi quy Thực chất phương pháp hồi quy vào đặc điểm biến động mức độ dãy số thời gian người ta tìm hàm số (gọi phương trình hồi quy) nhằm phản ánh biến động tượng theo thời gian Việc lựa chọn dạng phương trình hồi quy (đường thẳng hay đường cong) phụ thuộc vào số liệu thống kê thực tế phân tích đặc điểm biến động tượng theo thời gian 39 Với biến động thời gian t dạng tổng quát phương trình hồi quy biểu diễn sau: yt = f (t a0.a1 … an) Trong đó: yt - mức độ lý thuyết t- thứ tự thời gian a0.a1 … an - tham số, xác định phương pháp tổng bình phương nhỏ Tức là: Trong đó: yi - mức độ thực tế i yt - mức độ lý thuyết thứ i xác định qua phương trình hồi quy 2.3.3.2 Tác dụng phương pháp hồi quy Phương pháp hồi quy dùng để biểu diễn xu hướng tượng sở để dự đoán mức độ tượng tương lai 2.3.3.3 Các dạng phương trình hồi quy - Dạng phương trình đường thẳng yt = a0 + ait Các tham số a0, a1 xác định phương pháp tổng bình phương nhỏ Thay yt = a0 + a1t vào hàm ta có: Đây hệ phương trình chuẩn tắc để tìm tham số phương trình Để giải hệ phương trình này, ta thay: n - số mức độ dãy số thời gian t = 1,2,3,…n (thứ tự thời gian) y = y1, y2,…yn (thứ tự mức độ dãy số thời gian) 40 Vì t thứ tự thời gian nên đơn giản việc tính toán cách đặt biến t' cho thỏa mãn điều kiện: + Giữ thứ tự khoảng cách thời gian + =0 Cụ thể sau: + Trường hợp n lẻ: ta đặt thời gian đứng 0, thời gian đứng trước tính từ -1,-2,-3,… thời gian đứng sau 1,2,3… + Trường hợp n chẵn: ta đặt thời gian đứng -1 +1 thời gian đứng trước tính từ -3,-5,-7… thời gian đứng sau 3,5,7… Khi hệ phương trình chuẩn tắc là: - Dạng hypebol: Phương trình hồi quy có dạng yt = a0 + Các tham số a0 ,a1 xác định phương pháp tổng bình phương nhỏ Tương tự a0 ,a1 nghiệm số phương trình chuẩn tắc sau: - Dạng hàm mũ: Phương trình hồi quy có dạng: yt = a0a1 Áp dụng phương pháp tổng bình phương nhỏ nhất, ta có hệ phương trình chuẩn tắc sau để tìm giá trị tham số a0 ,a1 - Dạng Parabol: Phương trình hồi quy có dạng: yt = a0 + a1t + a2t2 Áp dụng phương pháp tổng bình phương nhỏ nhất, ta có hệ phương trình chuẩn tắc sau để tìm giá trị tham số: a0 ,a1 , a2 Ví dụ 2.14: Theo ví dụ 2.1 biểu diễn đồ thị với trục hoành thứ tự thời gian, trục tung mức độ dãy số: 41 Trên đồ thị cho thấy điểm phân bố nằm đường thẳng sử dụng dạng phương trình đường thẳng để biểu doanh thu doanh nghiệp y1 = a0 + a1t Dựa vào hệ phương trình tìm hệ số a0 , a1 để lập bảng tính toán sau: Năm 2010 y 10,0 t y.t 10,0 t2 2011 12,5 25,0 2012 15,9 47,7 2013 16,4 65,6 16 2014 20,5 102,5 25 21 136,2 387 36 91 2015 22,7 Cộng 98 Thay vào hệ số phương trình: Do đó, phương trình hồi quy biểu doanh thu doanh nghiệp có dạng cụ thể sau: yt = 7,53 + 2,514t 2.4 Một số phương pháp dự đoán thống kê ngắn hạn 2.4.1 Khái niệm ý nghĩa Dự đoán thống kê xác định thông tin chưa biết xảy tương lai tượng kinh tế - xã hội Xuất phát từ đối tượng nhiệm vụ nghiên cứu, từ nguồn tài liệu phương pháp thích hợp, thống kê thường thực dự đoán khoảng thời gian gần gọi dự đoán thống kê ngắn hạn Dự đoán thống kê ngắn hạn công cụ quan trọng để tổ chức quản lý cách thường xuyên, liên tục hoạt động sản xuất kinh doanh từ đơn vị sở đến cấp, ngành Nó cho phép phát nhân tố mới, cân đối để từ đề biện pháp phù hợp nhằm có điều chỉnh kịp thời có hiệu Nội dung dự đoán thống kê ngắn hạn dựa vào mức độ 42 dãy số thời gian để dự đoán mức độ tượng nghiên cứu tương lai Khi ta giả sử nhân tố tác động đến tượng nghiên cứu tác động đến với tính chất cường độ khứ, mà điều có ý nghĩa dự báo tương lai gần Do dựa vào dãy số thời gian để dự báo có ý nghĩa dự báo ngắn hạn 2.4.2 Một số phương pháp dự đoán thống kê ngắn hạn 2.4.2.1 Dự đoán dựa vào lượng tăng (giảm) tuyệt đối trung bình Phương pháp áp dụng trường hợp dãy số thời gian có ác lượng tăng (giảm) tuyệt đối kỳ xấp xỉ tức △2△3△4△n Mức độ dự đoán thời kỳ thứ n + L xác định sau: n+1 = yn + Trong đó: mức độ dự đoán thời kỳ thứ n + L n+1 yn - mức độ cuối dãy số thời gian L - tầm xa dự đoán - lượng tăng (giảm) tuyệt đối trung bình mức độ dãy số thời gian: Ví dụ 2.15: Theo ví dụ 2.1 ta có Dự đoán doanh thu doanh nghiệp năm 2019 (L=4) 2010 = 22,7 + 4.2,54 = 32,86 tỷ đồng 2.4.2.2 Dự đoán dựa vào tốc độ phát triển trung bình Phương pháp sử dụng trường hợp dãy số thời gian có tốc độ phát triển kỳ xấp xỉ từ t2t3t4tn Mức độ dự đoán thời kỳ thứ (n+L) : n+1= Trong đó: n+1 mức độ dự đoán thời kỳ thứ n+L - tốc độ phát triển trung bình mức độ dãy số thời gian yn - Mức độ cuối dãy số thời gian 43 y1 - Mức độ dãy số thời gian L - Tầm xa dự đoán 2.4.2.3 Phương pháp ngoại suy hàm xu Là dự đoán mức độ tượng từ hàm hồi quy theo thời gian Vì trước hết người phải tìm hàm quy theo thời gian: yt = f(t) Tính mức độ dự đoán tượng thời kỳ (n+L) cách thay biến t trị số thời gian thời kỳ thứ (n+L) = f (n+L) n+1 Ví dụ 2.16: Theo ví dụ 2.1 ta xác định hàm xu thế: yt = 7,53 + 2,514t Dự đoán doanh thu doanh nghiệp năm 2019 (t =n+L = 6+4=10): 2010 = 7,53+10.2,514 = 32,67 tỷ đồng CHƯƠNG 3: CHỈ SỐ 3.1 KHÁI NIỆM, PHÂN LOẠI, TÁC DỤNG CỦA CHỈ SỐ TRONG THỐNG KÊ 3.1.1 Khái niệm Chỉ số thống kê số tương đối biểu quan hệ so sánh hai mức độ tượng nghiên cứu Chỉ số thống kê xác định cách thiết lập quan hệ so sánh hai mức độ tượng hai thời gian không gian khác nhằm nêu lên biến động qua thời gian khác biệt không gian tượng nghiên cứu Ví dụ 3.1: Doanh số công ty A năm 2015 so với năm 2014 110,7% (hay 1,107 lần) số biểu quan hệ so sánh doanh số công ty qua năm 44 3.1.2 Phân loại 3.1.2.1 Căn vào yếu tố thời gian không gian - Chỉ số thời gian: Biểu quan hệ so sánh hai mức độ tượng hai điều kiện thời gian khác - Chỉ số không gian: Biểu quan hệ so sánh hai mức độ tượng hai điều kiện không gian khác 3.1.2.2 Căn vào phạm vi tính toán - Chỉ số đơn (cá thể): Là số phản ánh biến động phần tử, đơn vị tổng thể - Chỉ số tổng hợp: Là số phản ánh biến động chung nhóm đơn vị toàn tổng thể nghiên cứu 3.1.2.3 Căn vào tính chất tiêu - Chỉ số tiêu khối lượng: Được thiết lập với tiêu khối lượng, tiêu biểu quy mô, khối lượng chung tượng nghiên cứu - Chỉ số tiêu chất lượng: Được thiết lập tiêu chất lượng số giá, số giá thành, số suất lao động, …… 3.1.3 Tác dụng - Dùng số để nghiên cứu biến động tượng qua thời gian - Dùng số để nghiên cứu biến động tượng qua không gian - Dùng số để nêu lên nhiệm vụ kế hoạch, thực kế hoạch - Dùng số để phân tích ảnh hưởng biến động nhân tố biến động toàn tượng 3.2 PHƯƠNG PHÁP TÍNH CHỈ SỐ Trong trình tính toán số, ta quy ước sử dụng ký hiệu sau: i – số đơn I – số tổng hợp p – biểu mặt lượng tiêu chất lượng p0, p1 – biểu mặt lượng tiêu chất lượng kỳ gốc kỳ báo cáo q – biểu mặt lượng tiêu số lượng q0, q1 – biểu mặt lượng tiêu số lượng kỳ gốc kỳ báo cáo 45 3.2.1 Chỉ số thời gian Chỉ số thời gian biểu quan hệ so sánh tượng nghiên cứu điều kiện thời gian khác 3.2.1.1 Chỉ số đơn Khi so sánh theo thời gian, số đơn phản ánh quan hệ so sánh giá bán hay lượng tiêu thụ mặt hàng thị trường, khu vực… - Chỉ số cá thể nghiên cứu biến động giá: ip = Trong p1 p0 p1 p0 giá kỳ nghiên cứu kỳ gốc - Chỉ số cá thể nghiên cứu biến động khối lượng sản phẩm: iq = Trong q1 q0 q1 q0 khối lượng sản phẩm kỳ nghiên cứu kỳ gốc Ví dụ 3.2: Tình hình lượng bán giá bán nắp hố ga thị trường Hà Nội Công ty A qua hai năm sau: Năm 2014 2015 Nắp hố ga (bộ) Giá bán (nghìn đồng/bộ) 177 104 3850 3850  Chỉ số giá: ip = Về số tuyệt đối: p1 p0 – p1 3850 = =1 p0 3850 (lần) =3850-3850= nghìn đồng/bộ Như vậy, giá bán nắp hố ga thị trường Hà Nội công ty năm 2015 so với năm 2014 không đổi 46  Chỉ số số lượng: iq = Về số tuyệt đối: q1 q0 – q1 104 = = 0,5876 q 177 (lần) = –73 Như vậy, lượng bán nắp hố ga thị trường Hà Nội công ty năm 2015 so với năm 2014 58,76% (giảm 41,24%) tương đương giảm 73 3.2.1.2 Chỉ số tổng hợp Khi nghiên cứu tổng hợp nhiều sản phẩm có nhiều đơn vị tính khác nhau, ta dùng quyền số để qui đổi đơn vị tính chung cộng lại với nhau, quyền số cố định tử số mẫu số tính toán Thông thường nghiên cứu tiêu chất lượng (p) quyền số tiêu số lượng cố định kỳ báo cáo ( q1 ), nghiên cứu tiêu số lượng (q) quyền số tiêu chất lượng cố định kỳ gốc ( p0 ) - Chỉ số tổng hợp nghiên cứu biến động giá: Chỉ số tổng hợp giá sử dụng để so sánh giá bán nhóm hay toàn mặt hàng hai điều kiện thời gian khác Ip = ∑pq ∑p q 1 Trong q1 quyền số Nhận xét: Về số tuyệt đối ta lấy tử số trừ mẫu số: ∆pq( p ) = ( ∑ p1q1 − ∑ p0 q1 ) - Chỉ số tổng hợp nghiên cứu biến động khối lượng sản phẩm : 47 Iq = ∑p q ∑pq 0 p0 Trong quyền số Nhận xét: Về số tuyệt đối ta lấy tử số trừ mẫu số: ∆pq( q ) = ( ∑ p0 q1 − ∑ p0 q0 ) Ví dụ 3.3: Có tình hình tiêu thụ ba loại mặt hàng Công ty Hà Nội qua hai năm 2014 2015 (trong bảng) Hãy nghiên cứu biến động giá khối lượng tiêu thụ ba loại mặt hàng trên: Lượng bán Tên hàng Đơn Giá đơn vị (bộ) (nghìn đồng) 2014 2015 2014 2015 vị Doanh số tiêu thụ Chỉ số đơn (nghìn đồng) 2014 2015 tính q0 q1 p0 p1 p0 q0 Bộ 177 104 3850 3850 681450 400400 0,58 Bộ 123 73 3450 3450 424350 251850 0,59 Bộ 14 23 1730 1730 24220 39790 p1 q1 iq ip Nắp hố ga vuông Nắp hố ga tròn Song chắn 1,64 rác ∑p q 0 = 3850 *177 + 3450 *123 + 1730 *14 = 1130020 (nghìn đồng) ∑p q = 3850 *104 + 3450 * 73 + 1730 * 23 =692040 ∑pq = 3850 *104 + 3450 * 73 + 1730 * 23 =692040 1 (nghìn đồng) - Về số tương đối: (nghìn đồng) 48 Ip = ∑pq ∑p q = ∑p q ∑p q = 1 Iq = I pq = (lần) 0 ∑pq ∑p q 692040 = 0,6124 1130020 (lần) 1 692040 =1 692040 = 692040 = 0,6124 1130020 (lần) - Về số tuyệt đối: ∆pq( p ) = ∑ p1q1 − ∑ p0 q1 = 692040 − 692040 = ∆pq( q ) = ∑ p0 q1 − ∑ p0 q0 = 692040 − 1130020 = −437980 ∆pq = ∑ p1q1 − ∑ p0 q0 = 692040 − 1130020 = −437980 (nghìn đồng) (nghìn đồng) (nghìn đồng) Doanh số tiêu thụ sản phẩm năm 2015 61,24% so với năm 2014, giảm 38,76 % tương ứng giảm 437980 nghìn đồng Điều do: - Đối với tiêu giá bán, giá bán sản phẩm công ty Hà Nội năm 2015 so với năm 2014 không đổi nên yếu tố không tác động tới doanh thu tiêu thụ - Lượng bán tất sản phẩm năm 2015 61,24% so với năm 2014 (giảm 38,76%) làm cho doanh số tiêu thụ năm 2015 giảm 437980 nghìn đồng so với năm 2014 3.2.2 Chỉ số bình quân Chỉ số bình quân thực chất số tổng hợp Chỉ số bình quân sử dụng biết số đơn 3.2.2.1 Tính số bình quân tiêu số lượng Ví dụ 3.4: từ ví dụ 3.3 ta có: Như vậy, lượng hàng bán sản phẩm giảm 38,76 % so với kỳ gốc 49 3.2.2.2 Tính số bình quân tiêu chất lượng Ví dụ 3.5: từ ví dụ 3.3, ta có: Như vậy, giá sản phẩm không đổi so với kỳ gốc 3.2.3 Chỉ số không gian Chỉ số không gian biểu quan hệ so sánh tượng nghiên cứu điều kiện không gian khác Chỉ số không gian giá lượng tiêu thụ mặt hàng sử dụng để so sánh khác biệt đơn vị kinh doanh địa phương, thị trường, khu vực… 3.2.3.1 Chỉ số đơn Khi so sánh theo không gian, số đơn phản ánh quan hệ so sánh giá bán hay lượng tiêu thụ mặt hàng hai địa phương, thị trường, khu vực… Giả sử so sánh hai thị trường A B Trên sở xác định mức giá đại diện lượng tiêu thụ mặt hàng thị trường, công thức số so sánh hai thị trường thể sau: Chỉ số đơn giá so sánh thị trường A với thị trường B: p p i p( B / A) = B i p( A / B ) = A pA pB Chỉ số đơn lượng tiêu thụ so sánh thị trường A với thị trường B: iq ( A / B ) = qA qB iq ( B / A ) = qB qA 3.2.3.2 Chỉ số tổng hợp - Chỉ số tổng hợp giá: I p( A / B ) = ∑p Q= ∑p Q I A B p( B / A) Trong Q = qA + qB; Tổng lượng tiêu thụ mặt hàng hai thị trường A B - Chỉ số tổng hợp lượng hàng tiêu thụ: 50 I q( A / B q ∑ ) = ∑q A pn B pn = I q ( B / A) Trong pn giá cố định mặt hàng Trường hợp vào liệu giá bán hai thị trường để xác định giá bình quân mặt hàng số tổng hợp lượng tiêu thụ so sánh hai thị trường thể sau: I q( A / B ) = ∑q ∑q A p B p Trong giá trung bình mặt hàng thử theo công thức trung bình cộng gia quyền với quyền số lượng tiêu thụ thị trường: p= p Aq A + pB qB q A + qB Ví dụ 3.6: Tài liệu giá khối lượng hàng tiêu thụ ba mặt hàng hai thành phố Hà Nội thành phố Hồ Chí Minh năm 2015 sau: Loại hàng hóa Song chắn rác Nắp hố ga tròn Cống bê tông Thị trường Hà Nội (A) Giá đơn vị Lượng hàng (1000đ) 1730 2750 1850 tiêu thụ (bộ) 23 12 42 Thị trường Hồ Chí Minh (B) Giá đơn vị Lượng hàng (1000đ) 1900 3110 1950 tiêu thụ (bộ) 16 10 21 Giá trung bình đơn vị mặt hàng: 1730 * 23 + 1900 * 16 pA = = 1799,74 23 + 16 Song chắn rác: nghìn đồng 2750 * 12 + 3110 * 10 pB = = 2913,64 12 + 10 Nắp hố ga tròn: nghìn đồng 1850 * 42 + 1950 * 21 pC = = 1883 ,33 42 + 21 Cống bê tông: nghìn đồng 51 Chỉ số tổng hợp khối lượng hàng hóa tiêu thụ thành phố Hà Nội so với thành phố Hồ Chí Minh: I q( A / B) = ∑q ∑q A p B p = ( 23 *1799,74) + (12 * 2913,64) + ( 42 *1883 ,33) = 1,59 (16 *1799,4) + (10 * 2913,64) + ( 21 *1883 ,33) Lượng hàng tiêu thụ ba mặt hàng thành phố Hà Nội so với thành phố Hồ Chí Minh 159%, cao 59% Chỉ số tổng hợp giá hàng hóa tiêu thụ thành phố Hà Nội so với thành phố Hồ Chí Minh: I p( A / B ) = ∑p ∑p A Q B Q = 1730 * ( 23 + 16 ) + 2750 * (12 + 10 ) + 1850 * ( 42 + 21) = 0,9214 1900 * ( 23 + 16 ) + 3110 * (12 + 10 ) + 1950 * ( 42 + 21) Giá ba mặt hàng nói thành phố Hà Nội thấp thành phố Hồ Chí Minh 7,86% [...]... phân tích thống kê, như phân tích dãy số thời gian, chỉ số, tương quan hồi quy… 1.3.1.3 Các loại số trung bình trong thống kê Trên thực tế, có nhiều loại số trung bình, mỗi loại có công thức tính khác nhau Việc sử dụng loại nào phải căn cứ mục đích nghiên cứu, ý nghĩa kinh tế của chỉ tiêu bình quân và đặc điểm của hiện tượng và nguồn tài liệu sẵn có để chọn công thức tính toán phù hợp Thống kê học được... hiện bằng đơn vị kép Ví dụ 1.16: (người/km2) (km/km2) 1.3 Các tham số xu hướng hội tụ 1.3.1 Số trung bình (số bình quân) 1.3.1.1 Khái niệm Số trung bình trong thống kê là mức độ biểu hiện trị số đại biểu theo một tiêu thức hoặc chỉ tiêu thống kê nào đó của một tổng thể bao gồm nhiều đơn vị cùng loại Ví dụ 1.17: để đánh giá học lực của sinh viên khi hoàn thành khóa học, người ta phải tính điểm trung... chứa Mốt Ví dụ 1.34: có tài liệu thống kê sau NSLĐ Trị số khoảng cách tổ Số công Mật độ phân phối (tấn/năm) (xi) (tấn) (hi) nhân (fi) (di) 21 400-450 50 10 0,2 450-500 50 15 0,3 500-600 100 45 0,45 600-800 200 30 0,15 800-1200 400 5 0,0125 Như vậy, Mốt ở tổ thứ 3 là tổ có mật độ phân phối lớn nhất Vậy: Mo=500+100* (tấn) 1.3.2.3 Ý nghĩa của Mốt - Trong nghiên cứu thống kê, Mốt là mức độ có tác dụng bổ... mức độ trong dãy số, tức là: - Phương pháp tính các mức độ của chỉ tiêu trong dãy số phải chính xác - Phạm vi hiện tượng nghiên cứu qua thời gian phải thống nhất - Khoảng thời gian trong dãy số trên bằng nhau 2.1.3 Ý nghĩa Dãy số thời gian giúp cho thống kê nghiên cứu các đặc điểm về sự biến động của hiện tượng và tính quy luật, sự phát triển của hiện tượng theo thời gian, từ đó để dự đoán mức độ của... lượng cố định ở cả tử số và mẫu số) – tổng số đơn vị trong tổng thể () xi fi – gọi là gia quyền Ví dụ 1.23: tính năng suất lao động trung bình của công nhân trong phân xưởng trong một ca, biết số liệu thống kê sau: Số sản phẩm làm ra/ca Số công nhân (fi) Xi.fi 14 (Xi) 50 2 52 5 60 8 65 12 70 7 75 2 Cộng ∑fi = 36 Vậy năng suất lao động trung bình của công nhân: 100 260 480 780 490 150 ∑xi.fi= 2260 (sản... đơn vị của tổng thể lẻ: n=2k+1 (k nguyên dương) Ta có dãy lượng biến: x1, x2, …,xk, xk+1, …,x2k+1 thì số trung vị sẽ là lượng biến của đơn vị đứng ở vị trí thứ (k+1) Me=xk+1 Ví dụ 1.36: có mức NSLĐ của 5 công nhân: 40, 45, 50, 55, 60 sản phẩm Số trung vị là mức NSLĐ của người công nhân thứ 3 vì 5=2.2+1 thì k=2 Vậy Me=x3= 50 sản phẩm + Nếu số đơn vị tổng thể chẵn: n=2k (nguyên dương) Ta có dãy lượng biến:... tác và tiến độ hoàn thành kế hoạch - Các chỉ tiêu đánh giá độ biến thiên của tiêu thức giúp ta nghiên cứu mối quan hệ tương quan và tính sai số trong điều tra chọn mẫu, ước lượng, kiểm định giả thiết thống kê 1.4.2 Các tham số đo độ phân tán 1.4.2.1 Khoảng biến thiên (R): - Khái niệm: Là độ chênh lệch giữa lượng biến lớn nhất (x max) và lượng biến nhỏ nhất (xmin) của tiêu thức nghiên cứu trong tổng thể... biểu của số trung bình tổ 1 thấp hơn 1.4.2.4 Độ lệch tiêu chuẩn (): - Khái niệm: là căn bậc hai của phương sai hoặc Độ lệch tiêu chuẩn là chỉ tiêu hoàn thiện nhất và thường dùng nhất trong nghiên cứu thống kê để đánh giá độ biến thiên của tiêu thức Tuy nhiên, việc tính toán độ lệch tiêu chuẩn đòi hỏi khá nhiều thời gian Ví dụ 1.42: theo ví dụ 1.39, ta có: (kg) (kg) Qua việc so sánh giữa hai độ lệch tiêu... 2.1.1 Khái niệm Mặt lượng của hiện tượng thường xuyên biến động theo thời gian Để nghiên cứu sự biến động này, người ta dựa trên cơ sở phân tích dãy số thời gian Dãy số thời gian là dãy số của chỉ tiêu thống kê được sắp xếp theo thứ tự thời gian t y t1 y1 t2 y2 … … ti yi … … tn yn 30 Ví dụ 2.1: Có tài liệu về doanh thu của doanh nghiệp A qua một năm như sau: Năm (t) 2010 2011 2012 2013 2014 2015 Doanh thu... số giữa của tiêu thức của tổ thứ i (i=1; 2; …; m) , – giới hạn dưới, giới hạn trên của tổ i Ví dụ 1.24: tính năng suất lao động trung bình của công nhân trong phân xưởng trong một ca, biết số liệu thống kê sau: NSLĐ (kg) (Xi) Trị số giữa (X’i) Số công nhân (fi) 400-500 450 5 500-600 550 20 600-700 650 30 700-800 750 40 800-900 850 20 900-1000 950 2 Cộng ∑fi = 117 Trong bảng trên, trị số giữa của các