XÁC ĐỊNH THỜI ĐIỂM TÍNH TOÁN TRONG GIẢI BÀI TOÁN KHÁNG CHẤN BẰNG PHƯƠNG PHÁP PHÂN TÍCH LỊCH SỬ THỜI GIAN Nguyễn Quang Cường Tóm tắt: Giải toán kháng chấn phương pháp phân tích lịch sử thời gian cho phép mô tả đầy đủ ứng xử kết cấu suốt thời gian động đất, nhiên đưa khối lượng số liệu kết lớn, cần quan tâm đến số thời điểm bất lợi kết cấu Để giảm bớt khối lượng tính toán, cần xác định thời điểm bất lợi để phân tích, tính toán Bài báo giới thiệu số nghiên cứu việc xác định thời điểm tính toán giải toán kháng chấn phương pháp phân tích lịch sử thời gian Từ khóa: Động đất, Đập vòm Giải phương trình (2-1) thu kết véc tơ {у(t)}i ứng với dạng dao động thứ i Giải toán với toàn dạng dao động riêng kết cấu thu kết ma trận [Y], tạo thành từ véc tơ {у(t)}i Tổng chuyển vị toàn kết cấu hệ tọa độ tổng thể tổng chuyển vị theo dạng dao động riêng, thể dạng: [R]=[X] [Y] (2-2) Với [X] ma trận dạng dao động riêng kết cấu Ưu điểm phương pháp chồng dạng dao động so với phương pháp tích phân trực tiếp giảm đáng để khối lượng tính toán hạn chế số lượng dạng dao động cần xét, xét dạng dao động quan trọng Khi xem xét phản ứng kết cấu toàn thời gian động đất (phương pháp phân tích lịch sử thời gian) tải trọng động đất đưa vào dạng gia tốc ký mô tả chuyển dịch đất Biên độ dao động kết cấu công trình phụ thuộc vào giá trị ngoại lực tác dụng, gia tốc động đất Do thời điểm kết cấu đạt chuyển vị lớn trùng với thời điểm gia tốc động đất đạt giá trị cực đại Từ công thức (2-2) cho thấy, chuyển vị kết cấu tổng hợp chuyển vị theo dạng dao động riêng biệt, mà dạng dao động riêng không đạt giá trị cực đại thời điểm, vai trò dạng dao động riêng tham gia vào dao động kết cấu khác Vì vậy, để xác định thời điểm đạt chuyển vị cực đại kết cấu I MỞ ĐẦU Khi công trình chịu tác dụng lực động đất, công trình bị chuyển động kéo theo cách hỗn loạn, trạng thái chịu lực kết cấu công trình diễn biến phức tạp suốt thời gian động đất Phân tích phản ứng kết cấu công trình tải trọng động đất phương pháp phân tích lịch sử thời gian cho phép mô tả đầy đủ phản ứng kết cấu suốt thời gian động đất Tuy nhiên việc thể toàn diễn biến trạng thái kết cấu toàn lịch sử thời gian khối lượng số liệu kết lớn khó theo dõi, cần quan tâm đến số thời điểm nguy hiểm kết cấu để có giải pháp khắc phục Vì việc xác định thời điểm nguy hiểm kết cấu để tính toán phân tích vấn đề có ý nghĩa lớn giải toán kháng chấn phương pháp phân tích lịch sử thời gian II CƠ SỞ LÝ THUYẾT Phương pháp chồng dạng dao động (Mode superposition) biến đổi phương trình chuyển động dạng phụ thuộc vào véc tơ riêng, hay dao động riêng Phương trình chuyển động cho dạng dao động riêng kết cấu có dạng: P * (t ) (2-1) y (t ) 2 ii y (t ) i2 y (t ) * M (t ) Với: ξi - hệ số cản nhớt dạng dao động thứ i; ω(i) - tần số dao động tự dạng thứ i; P(t) - tải trọng động đất; M(t) - ma trận khối lượng cần phải xét thời điểm đạt cực đại dạng dao động riêng khác Từ phân tích cho thấy thời điểm bất lợi kết cấu công trình thời điểm gia tốc động đất đạt cực đại thời điểm mà chuyển vị theo dạng dao động riêng đạt cực đại III KẾT QUẢ NGHIÊN CỨU Tiến hành phân tích phản ứng kết cấu với tải trọng động đất để xác định thời điểm bất lợi kết cấu thời gian động đất Sơ đồ tính toán lựa chọn đập vòm bê tông có chiều cao 200m, bề rộng đỉnh đập 5m, có xét đến làm việc Modul đàn hồi bê tông đập Eđ=2.105kg/cm2 En=5.105kg/cm2 Tải trọng động đất sử dụng Accelegram Parkfild có thời gian 14s thời điểm gia tốc theo phương ngang đạt cực đại khoảng từ t=4,3s đến t=5,5s, theo phương đứng đạt cực đại khoảng từ t=2s đến t=3,5s (Hình 2) Qua kết bảng cho thấy thời điểm đạt cực đại chuyển vị theo dạng dao động khác khác nhau, nhiên chúng nằm khoảng thời gian mà gia tốc động đất đạt cực đại Các dạng dao động riêng từ 1-7 có thời điểm đạt cực đại trùng với khoảng thời gian đạt cực đại gia tốc động đất theo phương ngang, dạng dao động riêng từ 8-11 trùng với khoảng thời gian đạt cực đại gia tốc động đất theo phương đứng Điều phù hợp với kết nghiên cứu trước đây, dạng dao động (có tần số dao động thấp hơn) đập vòm thường dao động theo phương ngang [1] Bảng Thời điểm đạt cực đại chuyển vị kết cấu theo dạng dao động riêng Dạng 10 Акселерограмма Паркфилд - Ux,Uy 1 10 11 12 13 14 12 13 14 -1 -2 -3 Акселерограмма Паркф илд - Uz 1.5 0.5 0 10 11 Dạng 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 t(s) 3.730 4.715 4.715 4.715 4.710 3.555 3.550 3.550 3.530 3.540 Dạng 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 t(s) 3.540 4.465 4.460 3.520 3.520 4.455 4.450 3.520 4.450 4.450 Tuy nhiên, ta chưa thể xác định dạng dao động riêng đóng vai trò chủ yếu chuyển vị kết cấu, nên với kết chưa thể xác định xác thời điểm mà chuyển vị tổng thể kết cấu đạt giá trị cực đại Để đánh giá xác thời điểm chuyển vị đạt cực đại kết cấu cần phải tiến hành thêm phân tích khác Trên thân đập có số vị trí đặc biệt, ví dụ đỉnh đập, phần vai đập, phần tiếp giáp đập … Các vị trí điểm xuất ứng suất lớn thân đập Thông qua việc phân tích diễn biến ứng suất điểm đặc biệt xác định thời điểm bất lợi kết cấu thời gian động đất Các vị trí thể hình Hình Sơ đồ tính toán t(s) 5.305 5.300 5.220 5.150 4.765 4.740 4.735 3.575 3.570 3.730 -0.5 -1 -1.5 -2 Hình 2: Accelegram Parkfild (Ux,Uy,Uz) Giải toán ứng suất biến dạng đập với tải trọng động đất phương pháp chồng dạng dao động, xét với 30 dạng dao động riêng Theo phương pháp chồng dạng dao động chuyển vị kết cấu tổng chuyển vị theo dạng dao động riêng Bảng thể thời điểm chuyển vị cực đại theo dạng dao động riêng kết cấu D B C A Hình Vị trí điểm quan sát đập (A,B,C,D nằm mặt thượng lưu đập A’, B’, C’, D’ tương ứng mặt hạ lưu) Phân tích ứng suất điểm quan sát thân đập thời gian động đất cho kết hình Biểu đồ ứng suất điểm A' - sA , sK 20.00 sA sK 0.00 (Кg/cm2) (điểm D đỉnh đập, phía thượng lưu, điểm B’ nằm bên vai, mặt hạ lưu đập) có biên độ thay đổi ứng suất theo phương cung vòm lớn, nhiên ứng suất theo phương conson có thay đổi nhỏ Điểm B’ có ứng suất theo phương cung vòm thay đổi từ +35kgf/cm2 đến -115kgf/cm2, điểm D từ đến -110kgf/cm2 Ngược lại, điểm C nằm đập phần tiếp giáp với nền, ứng suất theo phương cung vòm có giá trị nhỏ biến đổi ứng suất theo phương conson có biên độ thay đổi lớn Giá trị ứng suất theo phương conson lớn điểm C đạt 44,44kgf/cm2 thời điểm t=4,59s (bảng 2) Tiến hành phân tích ứng suất đập thời điểm t=4,59s thu kết hình 5 10 11 12 13 14 15 -20.00 -40.00 -60.00 (s) Biểu đồ ứng suất điểm B' - s A, sK 40.00 sA sK 20.00 0.00 (Кg/cm2) -20.00 10 11 12 13 14 15 -40.00 -60.00 -80.00 -100.00 (s) -120.00 Biểu đồ ứng suất điểm C - s A, s K 60.00 sA (Кg/cm2) 40.00 600m sK 20.00 550m 0.00 -20.00 10 11 12 13 14 15 500m -40.00 -60.00 450m (s) 400m sA Biểu đồ ứng suất điểm D -sA, sK 20.00 (Кg/cm2) 350m sK 0.00 -20.00 10 11 12 13 14 15 300m 200m -40.00 250m 300m 350m 400m 450m 500m 550m 600m 650m 700m Hình Ứng suất mặt thượng lưu đập thời điểm t=4,59s -60.00 -80.00 -100.00 (s) -120.00 Kết hình cho thấy thời điểm t=4,59s toàn phần tiếp giáp đập phía thượng lưu chịu ứng suất kéo với giá trị 40kgf/cm2 Đây thời điểm có khả gây nguy hiểm cho đập Hình Biểu đồ ứng suất σA σK (σA: ứng suất theo phương cung vòm; σK: ứng suất theo phương conson.) Bảng Ứng suất lớn điểm Điể m t(s) A A’ B B’ C C’ D D’ 6.08 6.09 5.78 5.75 4.59 5.20 5.82 5.80 Ứng suất lớn (kgf/cm2) 2.39 0.67 23.44 15.45 44.44 0.00 1.41 9.04 Điểm t(s) A A’ B B’ C C’ D D’ 5.39 5.26 5.35 5.32 5.85 4.58 5.39 5.37 Ứng suất lớn (kgf/cm2) -13.20 -28.89 -45.42 -101.17 -12.44 -93.87 -108.68 -128.12 IV KẾT LUẬN Các dạng dao động riêng (có tần số thấp) đập vòm thường dao động theo phương ngang Do thành phần gia tốc động đất theo phương ngang có vai trò ảnh hưởng lớn đến chuyển vị đập; Thời điểm đạt chuyển vị cực đại đập vòm theo dạng dao động riêng gần trùng khớp với điểm đạt cực đại gia tốc động đất Sự sai lệch nhỏ thời điểm ảnh hưởng lực quán tính đập; Để xác định thời điểm bất lợi kết cấu thời gian động đất cần dựa vào phân tích nhiều yếu tố khác nhau, ngoại lực động đất, chuyển vị theo dạng dao động riêng, diễn biến ứng suất vị trí đặc biệt kết cấu Kết hình cho thấy hình dáng biểu đồ ứng suất điểm thân đập giống với hình dáng biểu đồ gia tốc động đất theo phương ngang Các thời điểm ứng suất đạt cực đại nằm khoảng từ 4,3s đến 5,5s, trùng với khoảng thời gian mà gia tốc động đất theo phương ngang đạt cực đại Điều khẳng định thêm kết luận trường hợp dạng dao động theo phương ngang đóng vai trò chủ yếu dao động tổng thể kết cấu Điểm A’ vai đập tiếp giáp với nền, phía hạ lưu có biên độ biến đổi ứng suất nhỏ Điểm B’ điểm D nằm đỉnh đập TÀI LIỆU THAM KHẢO д.т.н., проф Рассказов Л Н., Нгуен Куанг Кыонг – Собственные формы и собственные значения арочных плотин, «Вестник МГСУ», №2, 2006 – стр 28 ÷ 42 EM 1110-2-6050 Response spectra and seismic analysis of concrete hydraulic structure U.S Army Corps of Engineers, Washington DC 20314-1000 30/6/1999 А.Л Голдин, Л.Н Рассказов – Проектирование грунтовых плотин Москва 2001 Vanish K., Earthquake Finite Element Analysis of structure foundation system J of the Eng Mech Division, v.100, No EM6, Dec 1974 DETERMINING THE CALCULATION TIME TO SOLVE THE EARTHQUARKE LOADING PROBLEMS BY ANALYZING THE TIME HISTORY Abstract Solving the earthquake loading problems by analyzing the time history allow us to illustrate the behavior of the structure during the earthquake, however, this method shows us a huge data in the results while we only need to observer some specific times that the structure being weakest In order to reduce the calculations time we need to identify that specific moments This article aims to show some researches that solve the earthquake loading problems by analyzing the time history Keywords: Earthquake, Arch dam