Sáng kiến kinh nghiệm

Sáng kiến kinh nghiệm: “Kó năng vận dụng 7 hằng đẳng thức vào giải bài tập” A. PHẦN MỞ ĐẦU I. LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI: 1 . Lý Do Khách Quan: - Qua những năm thực tế giảng dạy mơn đại số 8, phần lớn học sinh thuộc 7 hằng đẳng thức đáng nhớ nhưng trong thực hành về chiều rộng lẫn chiều sâu thì học sinh khơng vận dụng được đi đến kết quả như mong muốn. - Phần trắc nghiệm khách quan, tự luận về thơng hiểu và vận dụng học sinh đạt kết quả chưa cao. Định hướng giải bài tốn có áp dụng hằng đẳng thức đáng nhớ nhằm hình thành tư duy lơgic. Khả năng tổng hợp, phân tích, tìm ra hướng giải, định hướng đúng bài tốn nhằm phát huy tính thơng minh, sáng tạo của học sinh để đi kết quả nhanh, gọn mà đảm bảo tính chính xác. Loại bỏ những bước giải rườm rà nhằm tạo sự tự tin khi làm tốn. - Rèn luyện khả năng vận dụng trong thực tế một cách thơng minh, nhanh nhẹn. 2. Lý do chủ quan: - Mơn tốn nói chung, bảy hằng đẳng thức nói riêng vận dụng rất nhiều trong việc giải tốn. Nắm được cách vận dụng sẽ ứng dụng rất nhiều vào các lớp trên nhất là đối với mơn đại số lớp 8, 9, . - Vận dụng của 7 hằng đẳng thức đáng nhớ rất nhiều mà học sinh chưa nắm được phương pháp, do đó chưa thật sự đam mê mà học tập còn gượng ép. - Hình thành được khả năng vận dụng được 7 hằng đẳng thức để làm tiên đề học mơn đại số. Tạo căn bản để học lên những lớp trên. Xác định được niềm tin, học mơn tốn cũng nhẹ nhàng như học các mơn khác. Vì vậy tơi chọn đề tài này nhằm mục đích nâng cao chất lượng các tiết luyện tập môn đại số 8, 9 trong trường Trung Học Cơ Sở. II. ĐỐI TƯỢNG VÀ PHẠM VI NGHIÊN CỨU: 1. Đối tượng: Những kinh nghiệm thực tiễn trong cơng tác giảng dạy toán 8 được phân ở trường Trung Học Cơ Sở Tân Tiến. 2. Phạm vi: Đề tài thực hiện trong phạm vi lớp 8A, 8B, 8C, 8D của trường THCS Tân Tiến năm học 2006 - 2007; 2007 - 2008. III. MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU: - Giúp giáo viên dạy lớp nâng cao chất lượng lớp mình, hạn chế những sai sót của học sinh khi giải tốn, tạo được hứng thú học tốn của học sinh. - Định hướng giải một bài tốn, có phương pháp thích hợp với đề bài, tổng kết được các dạng tốn, có được niềm tin vững vàng khi giải tốn. - Học sinh biết phân tích, tổng hợp, so sánh, xét tương tự, trừu tượng hố, khái qt hố để giải các bài tốn từ đơn giản đến phức tạp. - Lập kế hoạch giải một bài tốn theo phương pháp tích cực. Người thực hiện: Lại Văn Đồng. Đơn vò: Trường THCS Tân Tiến Trang 1 Sáng kiến kinh nghiệm: “Kó năng vận dụng 7 hằng đẳng thức vào giải bài tập” IV. PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU: 1. Nắm vững cách nhớ bảy hằng dẳng thức theo kinh nghiệm của giáo viên truyền đạt hay theo cách nhớ riêng của học sinh để khi viết ra khơng nhầm lẫn. Từ đó nhận biết các bài tập đơn giản. 2. Luyện tập, vận dụng các kiến thức đã học kết hợp với 7 hằng đẳng thức để giải các bài tập. Rèn luyện các thao tác tư duy, tính tốn để giải bài tập nhanh nhẹn, chính xác. 3.Thơng hiểu vấn đề vận dụng giải các bài tập phức tạp, rèn luyện học sinh hiểu rõ cách vận dụng. Đi sâu vào từng bài tập để hiểu được tầm quan trọng của nó đối với việc giải các bài tập liên quan. V. CƠ SỞ TIẾN HÀNH NGHIÊN CỨU: Thành quả bước đầu áp dụng “Bảy hằng đẳng thức” được tổng kết từ lớp 8A, 8B, 8C, 8D năm học 2006 - 2007; 2007 - 2008 tại trường THCS Tân Tiến. Kinh nghiệm này được tập thể giáo viên nhất là các giáo viên dạy cùng khối áp dụng nâng cao chất lượng học cho học sinh tồn khối. B. PHẦN NỘI DUNG CHƯƠNG I: CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TRẠNG VẤN ĐỀ I. CƠ SỞ LÝ LUẬN: - Bảy hằng đẳng thức là một bộ phận của phân mơn đại số 8 nhưng nó áp dụng xun suốt chương trình học lớp 8, . Từ đó nếu các em khơng nắm được phương pháp nhớ và vận dụng thì việc học thành việc học “vẹt” khơng vận dụng được trong giải tốn. - Thực hành giải tốn phải có những thao tác nhất định, dứt khốt, nhanh nhẹn, giản đơn chứ khơng rườm rà, cầu kỳ sẽ đưa đến bài tốn đơn giản thành phức tạp. Do đó giáo viên cần hướng dẫn học sinh có những trình tự nhất định, hình thành lại hướng gọn gàng, dễ hiểu để đi đến kết quả nhanh, chính xác. - Học sinh học tập một cách máy móc hay dựa vào bài mẫu chưa tự tin hình thành cho mình một phương pháp nhất định để giải một bài tốn. - Còn một số học sinh xem nhẹ việc học tập, học là để đối phó. Là giáo viên chúng ta nên giáo dục học sinh hiểu được những kiền thức ta biết là một giọt nước. Những điều chưa biết là biển cả mênh mơng. Do đó giáo viên phải xác định học sinh có thái độ học tập đúng đắn để nắm bắt kịp được những thơng tin, khoa học hiện đại và ngày càng phát triển. - Giáo viên cần lưu ý tránh những đơn điệu nhàm chán trong khi giải tốn. Tạo được những hứng thú khi học tốn và giúp các em rất nhiều trong cuộc sống hàng ngày. - Thi đua và biểu dương những gương sáng học tốt và cần học hỏi kinh nghiệm của các em này. II. THỰC TRẠNG VẤN ĐỀ: Khi giải bài tập các em cần có những kỹ năng cơ bản sau: Người thực hiện: Lại Văn Đồng. Đơn vò: Trường THCS Tân Tiến Trang 2 Sáng kiến kinh nghiệm: “Kó năng vận dụng 7 hằng đẳng thức vào giải bài tập” a) Học thuộc các hằng đẳng thức chú ý các giá trị Giả sử (A+B) 2 = A 2 + 2AB + B 2 trong đó A;B là một biểu thức chứ khơng nghĩ đơn thuần là một số hay một biến, học sinh dễ nhầm lẫn và đi đến kết quả sai. Vd:(2x+3y) 2 = 2x 2 + 2.2x.3y + 3y 2 Cái sai: (2x) 2 ; (3y) 2 do đó giáo viên nên cân nhắc kỷ khi thảo luận nhóm hay kiểm từng học sinh để khắc sâu hơn . b) Bài tốn u cầu chúng ta làm gì? Triển khai hằng đẳng thức, viết tổng thành tích, tìm x, cộng trừ, nhân, chia phân thức… c) Định hướng giải một bài tốn là làm cho học sinh nảy ra nhiều tình huống làm cho học sinh bối rối. Do đó giáo viên ln lưu ý bài giải u cầu ta phải đi các bước nào, làm gì? Có dùng hằng đẳng thức hay khơng và sử dụng hằng đẳng thức nào thì hợp lý. Những thao tác đòi hỏi sự nhịp nhàng, hợp lý để bài tốn được gọn gàng, đi đến kết quả nhanh, chính xác nhất. Lưu ý cách trình bày để bài giải tốt lên nội dung cần truyền tải đến người xem. d) Giải một bài tốn có dùng hằng đẳng thức nên rèn luyện nhiều tạo kỹ năng thực hành tốt. Đi từ bài đơn giản đến phức tạp. Sử dụng thành thạo, nâng cao khả năng suy luận, đòi hỏi phải kỹ lưỡng, Biết vận dụng các điều đã học vào trong bài giải để phân tích đề tốn, nhận định được A;B để dễ dàng trong việc tính tốn. Khi học mơn tốn nói chung, hằng đẳng thức nói riêng việc tâm huyết là điều cần thiết nhất. Giáo viên cần tạo cho học sinh phương pháp học tốn, các em có sự đam mê và sự đam mê đó sẽ làm cho học sinh học tốn nhẹ nhàng và vững niềm tin đi tiếp trong bước đường học vấn. CHƯƠNG II: PHƯƠNG PHÁP THỰC HIỆN I. NHẬN BIẾT CÁCH SỰ DỤNG MỘT CÁCH NHANH NHẸN BẢY HẰNG ĐẲNG THỨC: 1/ Bình phương một tổng (A+B) 2 = A 2 +2AB+B 2 2/ Bình phương một hiệu (A-B) 2 = A 2 -2AB+B 2 3/ Hiệu hai bình phương A 2 - B 2 = (A+B)(A-B) 4/ Lập phương một tổng (A+B) 3 =A 3 +3A 2 B+3AB 2 +B 3 5/ Lập phương một hiệu (A-B) 3 =A 3 -3A 2 B+3AB 2 -B 3 6/ Tổng hai lập phương A 3 +B 3 =(A+B)(A 2 -AB+B 2 ) 7/ Hiệu hai lập phương A 3 -B 3 =(A-B)(A 2 +AB+B 2 ) Trong hoạt động dạy học theo phương pháp đổi mới, giáo viên chuyển từ thói quen học tập thụ động sang tự học chủ động. Muốn vậy, giáo viên cần truyền thụ cho học sinh Người thực hiện: Lại Văn Đồng. Đơn vò: Trường THCS Tân Tiến Trang 3 Sáng kiến kinh nghiệm: “Kó năng vận dụng 7 hằng đẳng thức vào giải bài tập” những tri thức phương pháp để học sinh biết cách học, biết cách suy luận, biết cách tìm lại những điều đã qn, biết cách tìm tòi để phát hiện kiến thức mới. Trong phân mơn đại số thường dùng những quy tắc, phương pháp có tính chất thuật tốn.Tuy nhiên, cũng cần coi trọng các phương pháp có tính chất tiên đốn. Học sinh cần rèn luyện các thao tác tư duy : phân tích, tổng hợp, đặc biệt hố, khái hốt hố, tương tự, quay lạ về quen… Việc nắm vững các tri thức, phương pháp nói trên tạo điều kiện cho học sinh tự đọc hiểu được tài liệu, tự làm được bài tập, nắm vững và hiểu sâu kiến thức cơ bản đồng thời phát huy được tìm năng sáng tạo của học sinh . 1/Một số câu hỏi trắc nghiệm. Điền vào dấu ? a) (? + ?) 2 = x 2 + ? + 4y 4 Muốn điền x 2 +? + 4y 4 thành bình phương của một tổng thì x 2 + ? + 4y 4 phải có dạng A 2 + 2AB + B 2 . Ở đây A 2 = x 2 hay A = x B 2 = 4y 4 = (2y 2 ) 2 hay B = 2y 2 Suy ra ta phải điền thêm vào là 2AB = 2x.2y 2 = 4xy 2 Ta có (x +2y 2 ) = x 2 + 4xy 2 + 4y 4 Tương tự cho học sinh nhân biết các bài tập: b) (?-?) 2 = a 2 -6ab+? c) (?+?) 2 = ?+m+ 4 1 d)?-16y 4 = (x+?)(x-?) e)25a 2 -? = (?+ 2 1 b)(?- 2 1 b) 2)Tính: a)25 2 -15 2 = (25+15)(25-15) b)950 2 -850 2 = (950+850)(950-850) c)M = (x+2) 2 - 2(x+2)(x-8) + (x-8) 2 với x = -5 4 3 Giáo viên hướng dẫn học sinh nhìn tổng qt khơng sa vào chi tiết để nhận thấy A = x + 2; B = x - 8 M = [(x+2) - (x - 8)] 2 = (x +2 - x +8) 2 = 10 2 = 100. Như vậy nếu thấy rõ vấn đề của biểu thức thì học sinh sẽ thực hiện giải bài tập một cách nhẹ nhàng hơn. 3/Chứng minh với mọi số ngun n ta có: (4n+3) 2 - 25 chia hết cho 8. Ta có 8 chia hết 8 ⇒ 8.A chia hết 8 Hoặc tích hai số chẵn liên tiếp chia hết cho 8. Do đó áp dụng: (4n+3) 2 - 25 = (4n+3+5)(4n+3-5) = (4n+8)(4n-2) = 8(n+2)(2n-1) chia hết cho 8 vậy (4n+3) 2 -25 chia hết cho 8. Người thực hiện: Lại Văn Đồng. Đơn vò: Trường THCS Tân Tiến Trang 4 Sáng kiến kinh nghiệm: “Kó năng vận dụng 7 hằng đẳng thức vào giải bài tập” 4/Chứng minh rằng giá trị biều thức sau khơng phụ thuộc vào giá trị của biến: (x + y - z - t) 2 - (z + t - x - y) 2 Khơng phụ thuộc vào biến là sau khi biến đổi, thực hiện các phép tính thì kết quả cuối cùng khơng còn biến x;y;z;t… (x + y - z - t) 2 - (z + t - x - y) 2 = [(x + y) - (z + t)] 2 - [(z + t) - (x + y)] 2 = [(x + y) - (z + t) + (z + t) - (x + y)][(x + y) - (z+t) - (z+t) + (x+y)] = 0 nên biểu thức khơng phụ thuộc vào biến. 5/Giá trị biểu thức: 49x 2 -70x +25 tại x = 5, x = 7 1 Ta có: 49x 2 - 70x + 25 = (7x-5) 2 tại x = 5 giá trị biểu thức (7x-5) 2 = (7.5-5) 2 = 900. Tại x = 7 1 giá trị biểu thức (7x-5) 2 = (7. 7 1 -5) =16 6/ Một số câu hỏi trắc nghiệm: a)Trong các khẳng định sau khẳng định nào đúng: (2x-1) 2 = (1-2x) 2 (x-1) 3 = (1-x) 3 (x+1) 3 = (1+x) 3 x 2 -1 = 1-x 2 (x-3) 2 = x 2 - 2x + 9 b) Q = (x 2 + xy + y 2 )(x - y) + (x 2 - xy + y 2 )(x + y) là: A.Q = 0 B.Q =2y 3 C.Q = 2x 3 D.Q = 2xy c)Giá trị biểu thức : x 3 – 9x 2 + 27x – 27 tại x = 5 103 là : A.0 B. 5 4 C.800 D.Một kết quả khác. Học sinh phân tích A 3 = x 3 nên A = x B 3 = 27 nên B = 3 Nên 3A 2 B = 3.x 2 .3 = 9x 2 3AB 2 = 3.x.3 2 = 27x Do đó x 3 - 9x 2 + 27x – 27 = (x-3) 3 tại x = 5 103 thì giá trị biểu thức. (x-3) 3 = ( 5 103 -3) 3 = ( 5 88 ) 3 d)P = (x + y) 2 + (x - y) 2 + 2(x + y)(x - y) là: A/P = 0 B/P = 2x 2 C/P = 4y 2 D/P = 4x 2 e) Xác định Đ,S Người thực hiện: Lại Văn Đồng. Đơn vò: Trường THCS Tân Tiến Trang 5 Sáng kiến kinh nghiệm: “Kó năng vận dụng 7 hằng đẳng thức vào giải bài tập” (-a-b) 2 = - (a 2 +b 2 ) (a + b) 2 + (a - b) = 2(a 2 + b 2 ) (a +b) 2 - (a-b) 2 = 4ab (-a - b)(-a +b) = a 2 - b 2 Khi giải các bài tốn áp dụng hằng đẳng thức trong tự luận hay trong trắc nghiệm học sinh cần có kiến thức cơ bản về hằng đẳng thức, Nắm vững, thơng thạo từng hằng đẳng thức để nhìn nhận ra phương pháp giải hoặc trả lời cho đúng các câu hỏi trắc nghiệm. Giáo viên khơng nên thách đố học sinh q nhiều mà phải tạo từng bước đi vào từng hằng đẳng thức để các em nghĩ rằng hằng đẳng thức cũng khơng q khó, khơng xa lạ đối với các em . Từ đó, tạo sự tự tin đi qua các bài tập nâng cao hơn. Từ đó tất cả học sinh có thể nắm vững các bài tập và đón nhận nó một cách chủ động hơn. II. THƠNG HIỂU NẮM ĐƯỢC HẰNG ĐẲNG THỨC ĐỂ GIẢI CÁC BÀI TẬP Ở CÁC PHẦN HỌC: Trong phương pháp dạy học đổi mới , giáo viên khơng còn đơn thuần là người truyền đạt kiến thức mà giáo viên trở thành người thiết kế , tổ chức hướng dẫn các hoạt động .Học sinh tự lực chiếm lĩnh các kiến thức mới , hình thành các kỹ năng ,thái độ mới theo u cầu của chương trình .Người giáo viên đóng vai trò gợi mở , xúc tác , động viên tư vấn , trọng tài các hoạt động sơi nổi của học sinh . Khi soạn giáo án giáo viên hình dung được khi học xong bài học sinh nắm được những kiến thức gì , ở mức độ nào để các dạng bài tập phù hợp với các em.và khẳng định mình là người chỉ đạo , tổ chức hướng dẫn , giúp đỡ học sinh . 1/Dùng hằng đẳng thức phân tích đa thức thành nhân tử: a) Tính nhanh: x 2 + 2x +1- y 2 tại x = 94,5 và y = 4,5 x 2 + 2x +1- y 2 = (x+1) 2 - y 2 = (x +1+ y)(x +1- y) tại x = 94,5;y = 4,5 thì giá trị biểu thức: (x +1+y)(x +1- y) = (94,5 +1 + 4,5)(94,5 +1- 4,5) = 100.91 = 9100. b) x 2 - y 2 - 2yz - z 2 = x 2 - (y 2 + 2yz + z 2 ) = x 2 - (y+z) 2 = [x + (y +z)][x - (y + z)] = (z + y +z)(x – y - z) c)Với A là bình phương, lập phương một tổng hoặc một hiệu, B là lập phương , bình phương một tổng hoặc một hiệu. x 2 - 2xy + y 2 - m 2 + 2mn - n 2 = (x - y) 2 - (m - n) 2 = (x - y + m - n)(x – y - m + n) d)x 2 - 3 = (x + 3 )(x - 3 ) x 2 + 2 3 x + 3 = (x + 3 ) 2 e)x 3 -3x 2 -3x+1 học sinh dễ nhầm lẫn là hằng đẳng thức (A-B) 3 hoặc nhóm sai hạng tử. Để có nhân tử chung giáo viên hướng dẫn học sinh nhóm: (x 3 +1) + (-3x 2 - 3x) dùng hằng đẳng thức Người thực hiện: Lại Văn Đồng. Đơn vò: Trường THCS Tân Tiến Trang 6 Sáng kiến kinh nghiệm: “Kó năng vận dụng 7 hằng đẳng thức vào giải bài tập” = (x +1)(x 2 -x +1) - 3x(x +1) . = (x +1)(x 2 -x +1-3x) = ( x +1)(x 2 - 4x +1) Tương tự ta có các bài tập sau: x 3 - 4x 2 - 8x +8 = (x 3 +8) + (-4x 2 - 8x) = (x +2)(x 2 - 2x + 4) - 4x(x + 2) = (x +2)(x 2 - 6x + 4) g)Thêm ,bớt hạng tử để ứng dụng được hằng đẳng thức : x 4 + 4 = x 4 +4+ 4x 2 – 4x 2 = (x 2 + 2) 2 – (2x) 2 = (x 2 +2 +2x)(x 2 + 2 - 2x) 2/Dùng hằng đẳng thức để giải các bài tập khác: Quy đồng mẫu trong việc cộng trừ phân thức, chia đa thức cho đa thức, rút gọn phân thức hoặc trong giải phương trình. Vd:Quy đồng mẫu thức các phân thức: 4x2 3 ; 4x4x x4 ; 18x12x6x x5 223 2 + +++++ Ta có: x 3 + 6x 2 +12x + 8= (x + 2) 3 x 2 + 4x + 2= (x + 2) 2 2x + 4 = 2(x + 2) MTC:2(x+2) 3 Rút gọn: 1xx 2x )1xx)(1x( )2x)(1x( 1x 2x3x 223 2 ++ − = ++− −− = − +− Chia (x 3 -3x 2 y+3xy 2 -y 3 ):(x 2 -2xy+y 2 ) = (x-y) 3 :(x-y) 2 =x-y Rút gọn 3x 3x )3x)(3x( )3x( 3x 3x32x 2 2 2 − + = −+ + = − ++ Giải phương trình: 9x6x 2 ++ = 3x-1 ⇔ 2 )3x( + = 3x-1 ⇔ |x+3| = 3x-1 ⇔x 1 = 2 (nhận) hoặc x 2 = 2 1 − (loại) S = {2} 2 x4x41 +− = 5 ⇔ 2 )x21( − = 5 ⇔ |1-2x| = 5 ⇔ x =3 hoặc x = -2 S = {3;-2} 3/Dùng hằng đẳng thức để tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của đa thức: Người thực hiện: Lại Văn Đồng. Đơn vò: Trường THCS Tân Tiến Trang 7 Sáng kiến kinh nghiệm: “Kó năng vận dụng 7 hằng đẳng thức vào giải bài tập” a) Tìm giá trị nhỏ nhất: P = x 2 - 2x + 5 = (x-1) 2 +4≥ 4 vậy GTNN là 4 tại x =1 Q = x 2 + y 2 - x + 6y +10 = (x - 2 1 ) 2 + (y + 3) 2 + 4 3 ≥ 4 3 GTNN là 4 3 tại x = 2 1 và y =-3 b) Tìm giá trị lớn nhất: R = 4x - x 2 + 3= -(x 2 -4x+4) + 7= - (x - 2) 2 + 7 ≤ 7 vậy GTLN là 7 tại x=2 S = 2x - 2x 2 - 5 = -2(x- 2 1 ) 2 - 2 9 ≤ - 2 9 vậy GTLN là - 2 9 tại x = 2 1 4/Dùng hằng đẳng thức để trục căn thức ở mẫu: Dạng 1: BA )BA(x BA C − ± = ± (với A ≥ 0; B ≥ 0; A ≠ B) Ở những biểu thức số hoặc có chứa biến. VD:Trục căn thứ ở mẫu. a) 347)32( )3(2 )32)(32( 32 32 2 22 +=+= − ++ = − + b) 1P4 )1P2(P 1)P2( )1P2(P 1P2 P 2 − + = − + = − c) 710 )7()10( )710(3 710 3 22 −= − − = + d) ba )ba(ab2 )b()a( )ba(ab2 ba ab2 22 − + = − + = − Dạng 2: Áp dụng A 3 ± B 3 = (A ± B)(A 2 ± AB + B 2 ) Vd:Trục căn thức ở mẫu: a) 124 )124)(12( )124(3 12 3 33 333 33 3 +−= +−+ +− = + b) 12 )12)(124( )12(1 124 1 3 333 3 33 −= −++ − = ++ 5/Câu hỏi trắc nghiệm: a)Giá trị E = (x-1) 3 - 4x(x + 1)(x-1) + 3(x-1)(x 2 +x+1) tại x = -2 là: A/E = 30 B/E = -30 C/E = 29 D/E = 31 b)Đa thức -27x 3 - 9x 3 - x - 27 1 thu gọn là: A/(-3x + 3 1 ) 3 B/(-3x - 3 1 ) 3 C/(3x - 3 1 ) 3 D/(3x + 3 1 ) 3 c)Giá trị nhỏ nhất của B = 4x 2 + 4x + 11 là: A/B = -10 khi x = - 2 1 B/B =11 khi x = - 2 1 Người thực hiện: Lại Văn Đồng. Đơn vò: Trường THCS Tân Tiến Trang 8 Sáng kiến kinh nghiệm: “Kó năng vận dụng 7 hằng đẳng thức vào giải bài tập” C/B = 9 khi x = - 2 1 D/B = 10 khi x = - 2 1 d/Giá trị lớn nhất của C = 5- 8x - x 2 là: A/C = 21 khi x = -4 B/C = 21 khi x = -4 C/ C = 21 với mọi x D/C = 21 khi x = ±4 e/Phân tích đa thức x 3 - 3x 2 y + 3xy 2 – x + y - y 3 thành nhân tử là … g)Rút gọn (6x +1) 2 + (6x - 1) 2 - 2(1 + 6x)(3x - 1) là …… h) M = (1- x + y) 2 + 2(1- x + y)(x - y) + (x - y) 2 Khơng phụ thuộc vào x và y Đúng hay Sai? Dùng hằng đẳng thức để giải nâng cao từng bước việc giải bài tậpvà học sinh phát huy khả năng tư duy, phân tích, tổng hợp. Các em hiểu sâu hơn về việc nắm bắt các kỹ năng , dần dần đam mê và nghiên cứu nhiều hơn đối với dạng bài tập thường gặp. III. VẬN DỤNG CÁC HẰNG ĐẲNG THỨC ĐỂ GIẢI CÁC BÀI TẬP CHUN SÂU VÀO CÁC VẤN ĐỀ THƯỜNG GẶP Ở CÁC BÀI TẬP NÂNG CAO : Giáo viên soạn bài cần tạo ra mối quan hệ hợp lý dạy kiến thức và kỹ năng với dạy phương pháp suy nghĩ và hành động . Đối với mơn tốn , cần có quan điểm là tư duy quan trọng hơn kiến thức , nắm vững phương pháp quan trọng hơn thuộc lý thuyết . Dạy tốn là phải dạy suy nghĩ , học sinh phải thành thạo các thao tác tư duy , cung cấp cho học sinh tri thức về phương pháp để học sinh có thể tự tìm tòi , tự mình phát hiện ra để phát triển vấn đề , tự đốn được kết quả , tìm được hướng giải của bài tốn , giúp học sinh hiểu sâu sắc bản chất khái niệm , nội dung các cơng thức .Giáo viên phải hình dung các hoạt động của học sinh như thế nào , suy nghĩ cơng phu những khả năng diễn biến , lường trước những khó khăn của học sinh sẽ gặp để điều chỉnh học sinh . 1/Rút gọn căn thức: A = 24923013 +++ = 22123013 +++ = )12(3013 ++ = 23043 + = 5+3 2 Áp dụng hằng đẳng thức 2 A = |A| do đó đưa các biểu thức bên trong dấu căn về dạng (A ± B) 2 2/Rút gọn: A = 33 27 847 6 27 847 6 −++ m = 33 27 847 6n; 27 847 6 −=+ m 3 = 6+ 27 847 6n; 27 847 3 −= Người thực hiện: Lại Văn Đồng. Đơn vò: Trường THCS Tân Tiến Trang 9 Sáng kiến kinh nghiệm: “Kó năng vận dụng 7 hằng đẳng thức vào giải bài tập” m.n = 3 5 27 125 27 847 36 33 ==− (m+n) 3 = m 3 + n 3 + 3mn(m + n) A 3 = 12 + 3. 3 5 .A ⇔ A 3 - 5A - 12=0 ⇔ (A-3)(A 3 +3A+4) = 0 ⇔ A=3 hoặc A 2 +3A + 4 = 0 (Vơ nghiệm) Vậy A=3 Giáo viên hướng dẫn học sinh làm bài tập áp dụng hằng đẳng thức (A-B) 3 =A 3 -B 3 -3AB(A-B) 3/Rút gọn biểu thức: A = 3x41x3x22x −−+−−−− với 3≤ x ≤4 = 22 )23x()13x( −−+−− = |23x||13x| −−+−− Khi 3≤ x ≤ 4 thì 3x − ≤ 1< 2 do đó A = (1- 3x − ) - (2- 3x − ) = -1 4/Tính giá trị nhỏ nhất của bài tập: P = 3984016x3992x3980025x3990x 22 +++++ = 22 )1996x()1995x( +++ = |x +1995| + |x +1996| = |-x - 1995| + |x +1996| P ≥ |x +1996 - x - 995| = 1 Vậy P≥ 1 đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi (x+1996)(-x-1995) ≥ 0⇔ -1996 ≤ x ≤ -1995 Do đó P đạt giá trị nhỏ nhất là 1 khi và chỉ khi -1996 ≤ x ≤ -1995. 5/Chứng minh x;y > 0 thì yx 4 y 1 x 1 + ≥+ Xác định từ hằng đẳng thức đi đến bất đẳng thức Cơ-si Ta có (x-y) 2 ≥ 0 ⇔x 2 +y 2 ≥ 2xy ⇔ xy yx 22 + ≥ 2 ⇔ x y y x + ≥ 2 Người thực hiện: Lại Văn Đồng. Đơn vò: Trường THCS Tân Tiến Trang 10 [...]... Người thực hiện: Lại Văn Đồng Đơn vò: Trường THCS Tân Tiến Trang 12 Sáng kiến kinh nghiệm: “Kó năng vận dụng 7 hằng đẳng thức vào giải bài tập” * Ý kiến thẩm đònh của HĐKH Tân tiến, ngày 25 tháng 10 năm 2008 Người thực hiện Lại Văn Đồng Người thực hiện: Lại Văn Đồng Đơn vò: Trường THCS Tân Tiến Trang 13 Sáng kiến kinh nghiệm: “Kó năng vận dụng 7 hằng đẳng thức vào giải bài tập” Người thực hiện:... hỗ trợ tơi ngày càng tiến bộ hơn Dù kinh nghiệm nhỏ nhưng cũng góp phần nâng cao chất lượng dạy tốn 8, ở trường Trung học cơ sở Tân Tiến Tạo căn bản để học sinh học tốn tốt hơn, có niềm tin để đi suốt qng đường học tập Lớp 8 là nền tảng vững chắc, từ đó tạo thành một hệ thống dễ học, dễ nhớ và có một phương pháp làm bài phù hợp, đúng đắn II Ý KIẾN ĐỀ XUẤT: Kinh nghiệm này rất mong được sự đóng góp... kết quả cả hai phân mơn đại số, hình học khả quan Đó là niềm động viên tơi có thêm kinh nghiệm q báu truyền đạt lại cho các em để có kết quả tốt hơn Bài học kinh nghiệm: Là người giáo viên muốn học sinh đạt kết quả cao thì phải: - Qn triệt tinh thần người giáo viên trong nhà trường xã hội chủ nghĩa - Có tinh thần trách nghiệm cao trong cộng tác - Đầu tư học hỏi ở đồng nghiệp, tham khảo, tìm tòi những... tốt là việc làm hết sức cần thiết Muốn thế, học sinh phải thực hành nhiều các dạng để khi gặp bài tập ứng dụng hằng đẳng thức Người thực hiện: Lại Văn Đồng Đơn vò: Trường THCS Tân Tiến Trang 11 Sáng kiến kinh nghiệm: “Kó năng vận dụng 7 hằng đẳng thức vào giải bài tập” thể hiện tốt Từ đó hình thành phương pháp giải và rèn luyện kỹ năng cho học sinh Trong chương trình học các em gặp những bài tập ứng.. .Sáng kiến kinh nghiệm: “Kó năng vận dụng 7 hằng đẳng thức vào giải bài tập” x y ⇔1+ y + x +1≥4 1 1 ⇔(x+y)( x + y )≥4 1 1 4 ⇔ x + y ≥ x +y 6/Tìm x để biểu thức y = x- x −2007 đạt giá trị nhỏ nhất Tìm giá trị đó... thương và tơn trọng học sinh trong tinh thần trách nhiệm Học sinh nắm vững kiến thức cơ bản, hiểu và vận dụng tốt bài tập sách giáo khoa, tự giải thêm các bài tập nâng cao Sau mỗi bài, mỗi dạng cần rút ra những điều cần nhớ nó là kim chỉ nam , cẩm nang giúp học sinh thành cơng trong việc rèn luyện kỹ năng giải bài tập C PHẦN KẾT LUẬN - KIẾN NGHỊ I KẾT LUẬN: Trên đây là những vấn đề riêng của bản thân Thật . Sáng kiến kinh nghiệm: “Kó năng vận dụng 7 hằng đẳng thức vào giải bài tập” IV. PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU: 1. Nắm vững cách nhớ bảy hằng dẳng thức theo kinh. vò: Trường THCS Tân Tiến Trang 12 Sáng kiến kinh nghiệm: “Kó năng vận dụng 7 hằng đẳng thức vào giải bài tập” * Ý kiến thẩm đònh của HĐKH Tân tiến, ngày