BÀI GIẢNG VẬT LÝ ĐẠI CƢƠNG (A1) HÀ NỘI - 2005 CHƢƠNG I: ĐỘNG HỌC CHẤT ĐIẺM Động học nghiên cứu đặc trưng chuyển động học (phương trình chuyển động, phương trình quỹ đạo, quãng đường dịch chuyển, vận tốc, gia tốc) không xét đến nguyên nhân gây thay đổi trạng thái chuyển động §1 SỰ CHUYỂN CỦA MỘT VẬT O a ĐỘNG • • • Trong thực tế ta thường nói máy bay bay trời, ôtô chạy đường Trong vật lý, người ta gọi chung tượng chuyển động Chuyển động Theo định nghĩa, chuyển động vật chuyển dời vị trí vật vật khác không gian thời gian Để xác định vị trí vật chuyển động, ta phải xác định khoảng cách từ vật đến vật (hoặc hệ vật) khác đƣợc qui ƣớc đứng yên Nhƣ vậy, vị trí vật chuyển động vị trí tƣơng đối vật so với vật hệ vật đƣợc qui ƣớc đứng yên Từ ngừơi ta đƣa định nghĩa hệ qui chiếu Vật qui ước đứng yên dùng làm mốc để xác định vị trí vật không gian đựơc gọi hệ qui chiếu Để xác định thời gian chuyển động vật, ngƣời ta gắn hệ qui chiếu với đồng hồ Khi vật chuyển động vị trí so với hệ qui chiếu thay đổi theo thời gian Vậy chuyển động vật có tính chất tương đối tùy theo hệ qui chiếu đƣợc chọn, hệ qui chiếu chuyển động, nhƣng hệ qui chiếu khác đứng yên Chất điểm, hệ chất điểm, vật rắn Bất kỳ vật tự nhiên có kích thƣớc xác định Tuy nhiên, nhiều toán bỏ qua kích thƣớc vật đƣợc khảo sát Khi ta có khái niệm chất điểm: Chất điểm vật mà kích thước bỏ qua toán xét Kích thƣớc vật bỏ qua đƣợc kích thƣớc nhỏ so với kích thƣớc vật khác hay nhỏ so với khoảng cách từ tới vật Chương I: Động học chất điểm khác Vậy, định nghĩa: Một vật có kích thước nhỏ không đáng kể so với khoảng cách, kích thước mà ta khảo sát gọi chất điểm Nhƣ vậy, tùy thuộc vào điều kiện toán ta nghiên cứu mà xem vật chất điểm hay không Ví dụ xét chuyển động viên đạn không khí, chuyển động đất chung quanh mặt trời, ta coi viên đạn, đất chất điểm bỏ qua chuyển động quay chúng Nhiều ngƣời ta gọi chất điểm hạt hay vật Chương I: Động học chất điểm Tập hợp chất điểm đƣợc gọi hệ chất điểm Nếu khoảng cách tƣơng đối chất điểm hệ không thay đổi, hệ chất điểm đƣợc gọi vật rắn Phương trình chuyển động chất điểm Để xác định chuyển động chất điểm, ngƣời ta thƣờng gắn vào hệ qui chiếu hệ tọa độ, chẳng hạn hệ tọa độ Descartes có ba trục ox, oy, oz vuông góc đôi hợp thành tam diện thuận Oxyz có gốc tọa độ O Hệ qui chiếu đƣợc gắn với gốc O Nhƣ việc xét chất điểm chuyển động không gian đƣợc xác định việc xét chuyển động chất điểm hệ tọa độ chọn Vị trí M chất điểm đƣợc xác định tọa độ Với hệ tọa độ Descartes Oxyz, tọa độ x,y,z Bán kính vectơ OM = r có tọa độ x,y,z ba trục ox, oy, oz ( hình 1-1), có mối liên hệ: r = x(t)i + y(t)j + z(t)k Khi chất điểm chuyển động, vị trí M thay đổi theo thời gian, tọa độ x, y, z M hàm thời gian t: x = x(t) -y (t) z(t) y (1-1) z z Do bán kính vectơ r chất điểm chuyển động hàm thời gian t: r = r(t) (1-2) Các phƣơng trình (1-1) hay (1-2) xác định vị trí chất điểm thời điểm t đƣợc gọi phương trình chuyển động chất điểm Vì thời điểm t, chất điểm có vị trí xác định, thời gian t thay đổi, vị trí M chất điểm thay đổi liên tục nên hàm x(t), y(t), z(t) hay r (t) hàm xác định, đơn trị liên tục thời gian t Qũy đạo Quỹ đạo chất điểm chuyển động đường cong tạo tập hợp tất vị trí chất điểm không gian suốt trình chuyển động Tìm phƣơng trình Quỹ đạo có nghĩa tìm mối x liên hệ tọa độ x,y,z chất điểm M quỹ đạo Muốn ta khử thời gian t phƣơng trình tham số (1-1) (1-2) Ví dụ Một chất điểm đƣợc ném từ tháp theo phƣơng ngang mặt phẳng xoy có phƣơng trình Chương I: Động học chất điểm chuyển động: x = Dot, y = 2g^ z = Hình 1-1' Quỹ đạo chất điểm Chương I: Động học chất điểm Ở v0 = const vận tốc ban đầu chất điểm, g = const gia tốc trọng trƣờng Gốc toạ độ gắn với điểm xuất phát chất điểm Khử t phƣơng trình trên, ta tìm đƣợc phƣơng trình quỹ đạo chất điểm: Phƣơng trình mô tả quỹ đạo đƣờng parabol nằm mặt phẳng Oxy Vì t > nên quĩ đạo thực chất điểm nửa đƣờng parabol ứng với giá trị x>0 (Hình 1-1‟) Hoành độ cong Giả sử ký hiệu quỹ đạo chất điểm (C) (Hình 1-1) Trên đƣờng cong (C) ta chọn điểm A làm gốc (A đứng yên so với O) chọn chiều dƣơng hƣớng theo chiều chuyển động chất điểm (theo mũi tên có dấu cộng) Khi thời điểm t vị trí M chất điểm đƣờng cong (C) đƣợc xác định trị đại số cung AM, ký hiệu là: AM = s Người ta gọi s hoành độ cong chất điểm chuyển động Khi chất điểm chuyển động, s hàm thời gian t, tức là: (1-3) s = s(t) Nhƣ xác định vị trí M chất điểm bán kính vectơ r , tọa độ x,y,z M, hoành độ cong s Các đại lƣợng có mối liên hệ chặt chẽ với Khi dùng hoành độ cong, quãng đƣờng chất điểm đƣợc khoảng thời gian At=t-to As=s-s0, s0 khoảng cách từ chất điểm đến gốc A thời điểm ban đầu (to = 0), s khoảng cách từ chất điểm đến gốc A thời điểm t Nếu thời điểm ban đầu chất điểm gốc A s0 = As = s, quãng đường mà chất điểm đựơc khoảng thời gian chuyển động At §2 VẬN TỐC Để đặc trƣng cho chuyển động phƣơng, chiều độ nhanh chậm, ngƣời ta đƣa đại lƣợng gọi vận tốc Nói cách khác: vận tốc đại lượng đặc trưng cho trạng thái chuyển động chất điểm Khái niệm vận tốc chuyển động Giả sử ta xét chuyển động chất điểm đƣờng cong (C) (hình 1-2) Tại thời điểm t, chất điểm vị trí M, có hoành độ cong: s=AM Do chuyển động, thời điểm sau khoảng thời gian At = t‟t‟=t+At chất điểm đƣợc quãng đƣờng t là: As vị trí M‟ xác định bởi: s‟ = AM‟ = s + As Quãng đƣờng đƣợc chất điểm Chương I: Động học chất điểm Hình 1-2 Để thành lập công thức vận tốc Chương I: Động học chất điểm MM‟ = s‟ - s = Ms Tỉ số As/At biểu thị quãng đƣờng trung bình mà chất điểm đƣợc đơn vị thời gian từ M đến M‟, đƣợc gọi vận tốc trung bình chất điểm khoảng thời gian At (hoặc quãng đƣờng từ M đến M‟) ký hiệu v, tức là: v = Áss (1-4) Át Vận tốc trung bình đặc trƣng cho độ nhanh chậm trung bình chuyển động quãng đƣờng MM‟ Trên quãng đƣờng này, nói chung độ nhanh chậm chất điểm thay đổi từ điểm đến điểm khác, không v Vì để đặc trƣng cho độ nhai A m chuyển động thời điểm, ta phải tính tỉ số As/At khoảng thời gian MI vô nhỏ, tức cho Mt Theo định nghĩa, Mt 0, M‟^M, tỉ số Ms/Mt tiến dần tới giới hạn gọi vận tốc tức thời (gọi tắt vận tốc) chất điểm thời điểm t ký hiệu v : Ás v = lim — Át ^° Át hay theo định nghĩa đạo hàm, ta viết: v=d (1-5) dt Vậy: Vận tốc chất điểm chuyển động đạo hàm hoành độ cong chất điểm theo thời gian Số gia Ms quãng đƣờng mà chất điểm đƣợc khoảng thời gian Mt = t-to Do nói chung phát biểu (1-5) nhƣ sau: Vận tốc chất điểm chuyển động đạo hàm quãng đường chất điểm theo thời gian Biểu thức (1-5) biểu diễn vận tốc lƣợng đại số - Dấu v xác định chiều cuả chuyển động: Nếu v>0, chất điểm chuyển động theo chiều dƣơng Quỹ đạo, v[...]... Ạỡ, do đó: As = R A9 At _ At rn~ Khi Ạt ^ 0, theo (1- 5) và (1- 26) ta đƣợc: v = roR 1 Am Á (1- 32) A Nếu đặt OM = R (hình 1- 10) ta thấy ba vectơ ro, R, v theo thứ tự đó tạo thành một tam diện thuận ba mặt vuông Ngoài ra theo công thức (1- 32) ta có thể viết: v = ro A R (1- 33) * Liên hệ giữa an và Cữ (a) v=cR, ta suy ra: ãn = Hình 1- 11 v Theo (1- 17) và (1- 32) an = Liên hệ giữa các vectơ R, v, ro,ặ a-quay... - v„ v - v„ (1- 20) dt Ạt t -1 t v = vo + ãt ds ^ và vì v = —— =o vo + ãt dt cho nên có thể viết: ds = (vo + ãt) dt Giả sử tại thời điểm ban đầu t0=0, chất điểm ở tại gốc toạ độ s0 0, tại thời điểm t chất điểm ở vị trí s Tích phân hai vế của (1- 22): tt I ds = 1 (v0 + ãt)dt 0 0 ta đƣợc: s = v„t + Từ (1- 21) và (1- 23), ãt2 khử2 (1- 21) (1- 22) = (1- 23) thông số t ta sẽ đƣợc 2ãs = v2 - v2 (1- 24) 0 Trong... = v'.Aa = v'.Vậy ta có thể tìm độ lớn của ãn nhƣ sau: Í-™ C B= _lim 1 v v' As-= (1- 16) l , As ãn = lim lim= lim At—0 At R At—0 At R At—0 At—0 At As ds lim v = v và lim — = — = v At—0 At—0 At dt =4- Thay các kết qủa vừa tính đƣợc vào (1- 16), cuối cùng ta sẽ đƣợc: 14 Chương I: Động học chất điểm v2 ã n = R- (1- 17) Công thức (1- 17) chứng tỏ an càng lớn nếu chất điểm chuyển động càng nhanh (v càng... hình 11 0) Vectơ gia tốc p là một vectơ có trị số xác định theo (12 7), nằm trên trục của quĩ đạo tròn, cùng chiều với © nếu © tăng và ngƣợc chiều với © nếu © giảm (xem hình 11 1) Theo định nghĩa đó ta có thể viết: 20 Minh hoạ qui tắc vặn nút chai Chương I: Động học chất điểm p= dro (1- 31) dt d Các hệ quả * Liên hệ giữa các vectơ v và ro • Giữa bán kín R, cung MM‟ và góc Ạd có mối liên hệ (xem hình 1- 9):... tác dụng lên một vật làm thay đổi trạng thái chuyển động của vật Vì trạng thái của một vật đƣợc xác định bởi vận tốc và vị trí của nó, do đó khi chịu tác dụng của một lực, vận tốc của vật bị biến đổi, tức là vật thu đƣợc gia tốc Lực tác dụng càng lớn, gia tốc mà vật thu đƣợc sẽ càng lớn Thí nghiệm chứng tỏ rằng gia tốc của một vật còn phụ thuộc vào quán tính của vật Quán tính của một vật đƣợc đặc trƣng... lập, nghĩa là chịu tác dụng của những vật khác Tác dụng từ vật này lên vật khác đƣợc đặc trƣng bởi một đại lƣợng là lực, thƣờng ký hiệu bằng vectơ F Khi một vật chịu tác dụng đồng thời của nhiều lực F1, F2, , Fn thì ta có thể thay tất cả các lực đó bằng một lực tổng hợp: F = F1 + F2 + + Fn 25 Chương II: Động lực học chất điểm Do đó khi nói đến lực tác dụng lên một vật, ta hiểu trong trƣờng hợp tổng... = k— (2 -1) m Trong đó, k là một hệ số tỷ lệ phụ thuộc vào cách chọn đơn vị các đại lƣợng trong công thức (2 -1) Trong hệ đơn vị quốc tế SI, ngƣời ta chọn k = l, do đó: ả Fa =— m Hoặc có thể viết: F = ma (2-2) Rõ ràng cùng một lực tác dụng lên vật nếu khối lƣợng m của vật càng lớn thì gia tốc của vật càng nhỏ, nghĩa là trạng thái chuyển động của vật càng ít thay đổi Nhƣ vậy khối lƣợng m của vật đặc trƣng... tác dụng lên A còn lại là: P1, T Hai lực này cùng phƣơng nhƣng ngƣợc chiều nhau Giả sử P1>T, vật A bị kéo xuống dốc, vật B bị kéo lên Chọn chiều chuyển động là chiều dƣơng, phƣơng trình chuyển động của A là: P1-T =mAgsin a - T= mAa (*) Tác dụng lên vật B có trọng lƣợng của vật B (PB), sức căng của sợi dây (T1), T1 = T‟ =T Lấy chiều chuyển động của hệ làm chuẩn, ta có phƣơng trình chuyển động của B là:... đó: dt ~ dt2 2 dvz d z az = = ' dt và độ lớn của sau: = d( vxi + vuJ + vzk) = aJ + auJ + azk dt a dvx d2x dt ~ dt2 dv y = d^y (1. 13) y dt2 vectơ a sẽ đƣợc tính nhƣ |ă|=JaX + aị + ~ãị 11 Chương I: Động học chất điểm Trong đó, các thành phần ax, ay, az đƣợc xác định theo (1- 13) 12 Chương I: Động học chất điểm Gia tốc tiếp tuyến và gia tốc pháp tuyến Trƣờng hợp tổng quát, khi chất điểm chuyển động trên... (1- 11) về gia tốc, ta có: r , av , AC CB ã = lim = lim - + lim - (1- 14) Atũ"0 At Atũ"0 At Atũ"0 At Theo (1- 14), vectơ gia tốc ã gồm hai thành phần Sau đây ta sẽ lần lƣợt xét các thành phần này a Gia tốc tiếp tuyến Ta ký hiệu thành phần thứ nhất của (1- 14) là: „„ AC ãị = lim At^0 Ạt Thành phần này luôn cùng phương với tiếp tuyến Hình (1- 7) Vận tốc của chất điểm tại các thời điểm t và t' của quỹ đạo tại