Lý thuyết 12 về Mũ và Logarit

Gv Trãn Quốc Nghĩa Trang 15 Chương MŨ VÀ LÔGARIT Bài LŨY THỪA ① a n  a.a.a a (n thừa số) ② a0  ③  a.b   a n bn ④ am   n ⑨ ⑪ n ⑬ n m ⑮ n ⑰ n n n ⑥  ⑦ a m n  a m a n m an  a m.n an  b  a     (a, b  0)  bn  a  b am ⑧ a m  n  n (a  0) a an ⑤ an  n ⑩ an a n b  n ab ⑫  a a  n m a ⑭ n a na  b nb n ap n a q n a n  a n chẵn  a (m, n  , n  2) n m a a  a p n q n ⑯ pq ⑱ a n  a n lẻ ⑲ a  a  a       n a (n  , n  2) n m  n am  n a p q ⑳  a  a  a      Bài LÔGARIT Định nghĩa: Cho số dương a, b, a  Khi đó:   log a b  a  b Các tính chät: Cho a, b, c thỏa điều kiện cần thiết ① log a ab  b ② log a  ③ log a a  ⑤ loga (bc)  log a b  log a c ④ a loga x e ln x  x ( x  0) lg x 10 ⑥ log a  x ( x  0)  x ( x  0) b  log a b  log a c c Lý thuyết Toán THPT ⑦ log a b  ⑨ Trang 16 log c b ln b lg b   log c a ln a lg a ⑧ log a b.logb c  log a c (b  1)  logb a (b  1) log a b Cho  a  1; bc  , k  ⑩ log an b m  m log a b (n  0) n  ⑪ log a (bc)  log a b  log a c ⑫ log a b  log a b  log a c c ⑭ log a b2k 1  (2k  1)log a b ⑬ log a b2k  2k log a b Lôrarit thập phân, lôgarit tự nhiên: a Lôgarit thập phân: log10 x  log x  lg x n  1 b Lôgarit tự nhiên: log e x  ln x với e  lim 1    2.718 281 828 n   n Bài HÀM SỐ LŨY THỪA– HÀM SỐ MŨ HÀM SỐ LÔGARIT Định nghĩa:  Hàm số lũy thừa: y  x     Hàm số mũ: y  a x   a  1  Hàm số lôgarit: y  loga x   a  1 Tập xác định:  Hàm số lũy thừa: y  x    Với  nguyên dương:  có TXĐ D: D  Với  nguyên âm 0: D   Với  không nguyên: \ {0} D   0;    Hàm số mũ: y  a x   a  1 có TXĐ D   Hàm số lôgarit: y  loga x   a  1 có TXĐ D   0;   Gv Trãn Quốc Nghĩa Trang 17 Sự biến thiên:  Nếu a  y  a x y  log a x đồng biến TXĐ  Nếu  a  y  a x y  log a x nghịch biến TXĐ  Chú ý: y  lg x; y  ln x : đồng biến  0;  Đạo hàm: Hàm sơ cấp Hàm hợp (u = u(x)) (e x )'  e x (eu )'  u '.eu (a x )'  a x ln a (au )'  u '.au ln a  ln x   ln u   x  loga x   ' '  u' u  loga u   ' x ln a ' u' u ln a ( x )'   x 1 (u )'   u 1.u '  x   n  u   n uu' n n x n n 1 n n 1 Bài PHƢƠNG TRÌNH MŨ, LÔGARIT Phương trình mũ, lôgarit bản: Cho  a  :  ax  b :  Nếu b  : phương trình vô nghiệm  Nếu b  : a x  b  x  log a b  log a x  b  x  ab Các phương pháp giải khác:  Đưa số: Cho  a   a f ( x )  a g ( x )  f ( x)  g ( x)  loga f ( x)  loga g ( x)  f ( x)  g ( x) Lý thuyết Toán THPT Trang 18  Đặt ẩn phụ:  t  a f ( x ) , điều kiện t   t  log a f ( x) , không cần điều kiện cho t  Mũ hóa lôgarit hóa  Dùng tính đơn điệu hàm số: nhẩm nghiệm chứng minh Bài BẤT PHƢƠNG TRÌNH MŨ, LÔGARIT Phương trình mũ, lôgarit bản:  Nếu  a  :  Nếu a  : ax  a y  x  y log a x  log a y   x  y ax  a y  x  y log a x  log a y  x  y  Các phương pháp giải khác:     Đưa số Đặt ẩn phụ Mũ hóa lôgarit hóa Dùng tính đơn điệu hàm số