Đề cương ôn tập môn toán lớp 10 (81)

CNG ễN TP HK MễN TON LP 10 (CB) NM HC 2013-2014 TRNG THPT NGUYN HU I S: PHN L THUYT: A Chng 1: MNH - TP HP I Hai cỏch xỏc nh mt hp: Phng phỏp: Cú cỏch Lit kờ cỏc phn t ca hp Ch rừ tớnh cht c trng cho cỏc phn t ca hp II Tp hp con- Tp hp bng A B x, x A x B A= B A B v B A III Cỏc phộp toỏn trờn hp: Phộp hp: A B = { x / x A hoc Phộp giao: A B = { x / x A Phộp hiu: A\ B ={ x / x A Phộp ly phn bự: Nu B Chng 2: v v A B x B} x B} x B} thỡ C A =B\A B HM S BC NHT V BC HAI I Tp xỏc nh ca hm s Phng phỏp: Cho f(x) l mt a thc Hm s y= Hm s y= f ( x) xỏc nh f ( x) xỏc nh II.Tớnh chn, l ca hm s: Phng phỏp: f ( x) f ( x) Cho hm s y=f(x) vi xỏc nh D + y=f(x) c gi l hm s chn +y=f(x) c gi l hm s l x D x D f ( x) = f ( x ), x D x D x D f ( x) = f ( x), x D Chỳ ý: th hm s chn nhn trc oy lm trc i xng th hm s l nhn gc ta lm tõm i xng III Hm s bc nht - Nm cỏch v th hm s bc y=ax+b, y=|ax+b| - Nm cỏch xỏc nh hm s y=ax+b vi cỏc gi thit cho trc IV Hm s bc hai: - Nm cỏch xỏc nh hm s y=ax2+bx+c vi cỏc gi thit cho trc - V parabol y=ax2+bx+c ta thc hin cỏc bc sau: - Xỏc nh nh ca parabol: I( b ; 2a 4a ) - Xỏc nh trc i xng l ng thng x= b 2a - Xỏc nh mt s im c th ca parabol ( chng hn, giao im ca parabol vi cỏc trc ta v cỏc im i xng ca chỳng qua trc i xng) - Cn c vo tớnh i xng, b lừm v hỡnh dỏng ca parabol ni cỏc im ú li C Chng 3: PHNG TRèNH, H PHNG TRèNH Phng phỏp gii pt: gii phng trỡnh f(x)=g(x) ta thc hin qua cỏc bc sau: B1: Tỡm iu kin ca phng trỡnh B2: Vi iu kin ú: - Suy nghim ca phng trỡnh - Hoc : S dng cỏc phộp bin i tng ng bin i phng trỡnh ó cho thnh mt phng trỡnh mi m ta ó bit cỏch gii B3: So sỏnh vi iu kin tỡm nghim ca phng trỡnh ễn v pt bc 2: ax2+bx+c=0(a 0) (1) I - Phng trỡnh (1) cú nghim - Phng trỡnh (1) cú hai nghim trỏi du P S > P > > S < P > - nh lớ Viet: + Nu pt bc hai ax2+bx+ c=0 (a 0) cú hai nghim x1,x2 thỡ x1+ x2= b ; a c x1x2= a +Nu hai s u v v cú tng u+v=S v u.v=P thỡ u, v l nghim ca pt x 2- Sx +P=0 II Gii cỏc phng trỡnh cha n di mu thc: Cỏch gii: -Tỡm iu kin xỏc nh ca phng trỡnh ( cỏc mu thc khỏc 0) - Qui ng mu thc ri b mu thc Gii phng trỡnh va nhn c v so sỏnh vi iu kin chn nghim ca phng trỡnh ó cho III Gii cỏc phng trỡnh cha n di du cn : Dng : IV B A=B A = B Gii h pt: - Nm phng phỏp gii h pt bc nht hai n Phn: BI TP MINH HA: Chng 1: TP HP V CC PHẫP TON TRấN TP HP Bi 1:Cho A = { x ẻ Ơ | x < 7} v B = {1;2;3;6;7;8} a.Xỏc nh A ầ B, A ẩ B, B \ A b.CMR: ( A ẩ B) \ ( A ầ B) = ( A \ B) ẩ ( B \ A) Bi 2:Tỡm phn bự ca cỏc sau R : A = { x ẻ Ă / - Ê x 2} C = { x ẻ Ă / - < x + Ê 5} Bi 3:Xỏc nh cỏc hp sau bng cỏch lit kờ: A = { x ẻ Â / x - x +1 = 0} ; B = { x ẻ Ơ / (2 x + x )( x - x - 12) = 0} C = { x ẻ Ô / (2 x +1)(2 x - 3x +1} Bi 4: Xỏc nh cỏc hp sau v biu din trờn trc s: a) [ 3;1) (0;4] b) (0;2][ 1;1] c) ( 2;15) (3;+ ) d) ( ;1) ( 2;+ ) e) ( 12;3] [ 1;4] f) (4;7) ( 7; 4) g) (2;3) [3;5) h) ( ;2] [ 2;+ ) i) ( 2;3) \ (1;5) j) ( 2;3) \ [1;5) k) R \(2;+ ) l) R\ ( ;3] Chng 2: : HM S BC NHT V BC HAI Cõu Tỡm xỏc nh ca cỏc hm s sau: 1/ y = 1+ x +1 x+2 y = x+3+ x 7) y = 10) 2x x 5x y = 2x + x x +1 x 5x + 2x y= x 5x + 2/ y = 5) 8) y= x+2 + x x2 11) y = 2x x + 5x 3/ y = 6) 4/ x y = x + x 9) y = 12) x x + ( x + 1) y= x+ 2x + x 3x 13) y= 2x (3 x )( x + 1) 14) y= x+2 + x x2 15) y = 16) y= 3x 3x (1 x) 17 ) y= 5x ( x + x 6)(3x 1) 18 ) 19 ) y = 2x + x + 2x 20) 2 y = 2x 2x ( x + x)(3 x) y = 3x + x 21) y = x + x + x Cõu : Xột tớnh chn, l ca cỏc hm s sau: a y = x4 4x2 + e y = 2x + + 2x h y = x b n y = x + 3x f y= c y = x+ x d y = y = x4 + 8x g y= x +3 x 2x x x2 x4 + x2 + 2x Cõu 3: Vit pt cỏc ng thng sau: a i qua hai im A(0;1) v B(2;3) b i qua im D(1;2) v cú h s gúc bng c i qua im A(4;3) v song song vi ng thng d: y=2x +1 d i qua B(-2; 1) v vuụng gúc vi ng thng d: y= -2x+3 Cõu 4: Lp bng bin thiờn v v th cỏc hm s sau 1/ y = x2 + 4x - 2/ y = -x2 + x 3/ y = 2x2 - 4x + 4/ y = -2x2 - x 5/ y = x2 - 3x + 6/ y = x2 - 3x - Cõu 5: Cho (P) : y = x + 2x a Lp bng bin thiờn v v th ca (P) b Vit phng trỡnh ng thng d i qua A(1;2) v B(3;10) c Tỡm ta giao im ca (P) v d Cõu 6: Cho (P): y = ax + bx + a Lp bng bin thiờn V (P) a= -1, b= b Tỡm a, b bit (P) ct 0x ti A(3 ;0) v oy ti B(0 ;1) Cõu : Tỡm ta giao im ca cỏc th hm s sau : a y= x-1 v y= x2-2x-1 b y= 2x-5 v y=-x2+2x+3 Cõu 8: Xỏc nh cỏc Parabol sau A/ (P) i qua hai im 1/ y = x2 + bx + c qua A(-2; 1) v B(-1; -3) 2/ y = ax2 - 2x + c qua A(2; -1) v B(1; -3) 3/ y = ax2 + bx - qua A(-1; 2) v B(3; -1) B/ (P) i qua im v cú trc i xng , 1/ y = ax2 + bx + qua A(1 ; 0) v trc i xng x = 2/ y = ax2 - x + c qua A(-1 ; 9) v trc i xng x = - 3/ y = -x2 + bx + c qua A(-2 ; -1) v trc i xng x = - C/ (P) cú nh 1/ y = ax2 + bx + cú nh I ( ; - ) 2/ y = ax2 - x + c cú nh I (-2; 1) 3/ y = -x2 + bx + c cú nh I (- ; ) Chng 3: GII CC PHNG TRèNH, H PHNG TRèNH 1.Gii cỏc phng trỡnh cha n di mu thc: 1/ x4 x+4 + =2 x x +1 3/ 5+ 96 x 3x = + x 16 x + x x 5x 5/ 1+ x = ( x + 2)(3 x) + x + 7/ 3x x + =1 x x3 2/ 3x + + = x x +1 x2 4/ x2 + 5x =0 2x 10 6/ x+3 x+5 + =2 x +1 x 8/ x+2 = x x x 2x 9/ x x 2x = x x + ( x + 1)( x 3) 10/ (x - 1)(5x + 3) = (3x 8)(x 1) 11/ (2 3x)(x +1) = (3x 2)(2 5x) Gii cỏc phng trỡnh cha n di du cn : 1/ 3x - + 2x = 5/ 2/ 3x x - 3x = 6/ 3/ 3x + x x + = 7/ 4/ 3x x + x+5 = x+2 x2 + 8x + = x 8/ 3x 9/ 6x x2 = x 10/ 2x + = x +3=x x 3x = x + +x-2=0 Khụng dựng mỏy tớnh, hóy gii cỏc h phng trỡnh sau : a e) x + y = x + y = 3 x y + = xy 3( x + y ) = x + y = x y = b f) x + y = c x y = x y = 2 x y y = g) x 2y + x + 2y = x + y = x y x + y = 41 d x y = 11 h) x y = x y = 10 TèM m pt ax + bx + c = tha Cõu 1: Tỡm tham s m v nghim cũn li 1/ Cho phng trỡnh cũn li x + 2(m 1) x m 3m = cú mt nghim bng tỡm m v nghim 2/ Cho phng trỡnh x mx + 21 = cú mt nghim bng tỡm m v nghim cũn li 3/ Cho phng trỡnh x 9x + m = cú mt nghim bng -3 tỡm m v nghim cũn li 4/ Cho pt ( m 3) x 25 x + 32 = cú mt nghim bng 4.tỡm m v nghin cũn li Cõu 2: Tỡm tham s m phng trỡnh ax + bx + c = cú cỏc nghim tha iu kin cho trc 1/ Cho pt x + (2m 3) x + m 2m = Vi giỏ tr no ca m thỡ pt cú nghim v tớch ca chỳng bng Tỡm cỏc nghim trng hp ú 2/ Cho pt x + 2(m 1) x + = Vi g.tr no ca m thỡ pt tha k x1 + x2 = 3/ Cho pt x (m 5) x = Vi g.tr no ca m thỡ pt cú nghim tha k x 4/ Cho pt x x + 3m = Vi g.tr no ca m thỡ pt cú nghim tha k + =4 x2 1 + =2 x1 x 5/ Cho pt x 2(m 1) x + m 3m = Vi g.tr no ca m thỡ pt cú nghim tha k 2 x1 + x = II HèNH HC Phn: L THUYT: - Nm cỏc nh ngha vect, di vect, hai vect cựng phng, cựng hng, bng nhau, hai vect i - Nm qui tc ba im, qui tc hỡnh bỡnh hnh - Nm nh ngha tớch mt vect vi mt s, iu kin hai vect cựng phng, iu kin ba im thng hang, biu th mt vect theo hai vect khụng cựng phng - Cụng thc tớnh ta ca vect, ta trung im ca on thng v trng tõm ca tam giỏc, cỏch thc hin cỏc phộp toỏn ca vect - Nm cỏch tớnh giỏ tr lng giỏc ca gúc bt kỡ t 0 n 1800, cỏch xỏc nh gúc gia hai vect - Nm nh ngha tớch vụ hng ca hai vect,biu thc ta ca tớch vụ hng ca hai vect , ng dng ca tớch vụ hng ca hai vect Dng bi tp: Dng 1: Chng minh ng thc vect 1/ Cho im A, B, C, D, E, F CMR: a AD + BE + CF = AE + BF + CD b CD + FA BA ED + BC EF = c d AB DC FE = CF DA + EB AD FC EB = CD EA FB 2/ Cho tam giỏc ABC Gi M BC cho BM = 2MC CMR: AB + AC = AM 3/ Cho t giỏc ABCD,gi E, F, G, H ln lt l trung im ca AB, BC, CD, DA v M l mt im tựy ý a CMR: b AF + BG + CH + DE = EA + EB + EC = AB c MA + MB + MC + MD = ME + MF + MG + MH d AB + AC + AD = AG (G l trung im ca FH) 4/ Cho hỡnh bỡnh hnh AB CD tõm O Gi I , J ln lt l trung im ca BC v CD, G l trng tõm ca tam giỏc ABC.CMR uur uuur uuur a AI = ( AD + AB) uuu r uur uuu r r b 3DG = DA + DB + DC c OA + OI + OJ = 5/ Cho ABC gi M, N ln lt l cỏc im thuc cỏc cnh AB, BC cho MA = 2MB, NB = 3NC Chng minh a) AB CB = AC b) AN = AB + AC 4 c) MN = AB + AC 12 Dng 2: Tớnh di ca vect: 1/ Cho tam giỏc ABC u cnh bng 8, gi I l trung im ca BC Tớnh | uuu r uur BA BI | uuur uuur 2/ Cho hỡnh ch nht ABCD, tõm O, AB=12a, AD=5a Tớnh | AD AO | uuur uuur uuu r uuur 3/ Cho hỡnh vuụng ABCD cnh a, tõm O Tớnh | BC AB |; | OA + OB | Dng 3: Tỡm mt im M tha iu kin cho trc: 1/ Cho ABC IA+ IB = b) Xỏc nh im K cho KA+ KB KC = c) Xỏc nh im M cho MA MB + MC = BC a) Tỡm im I cho Dng 4: Chng minh ba im thng hng 1/ Trong h trc ta , cho hai im A(-1; 2), B(1; 3) a) Chng minh ba im O, A, B khụng thng hng b) tỡm ta im M Ox ba im M, A, B thng hng 2/ Cho hỡnh bỡnh hnh ABCD Gi I l trung im ca CD, ly im M trờn on BI cho BM= 2MI Chng minh ba im A, M, C thng hng 3/ Trong h trc Oxy, cho A(1;2), B(-2;6), C(4;-2) Chng minh A, B, C thng hng Dng 5: Biu din mt vect theo cỏc vect cho trc: 1/ Trong h trc oxy cho cỏc vộct a = ( 2;1) , b = (1;3) , c = (3;1) a Biu din vecto a c theo hai vecto b Tỡm ta ca vecto d cho v b a + 2d = b 3c 2/ Cho tam giỏc ABC M l trung im ca AB v N l im ly trờn cnh AC cho AN = Tỡm cỏc s x NC uuuu r uuur uuur a/ AM = x AC + y AB uuur uuur uuur c/ AN = x AB + yBC v y tng ng mi ng thc vect sau: b/ d/ uuuu r uuur uuur MN = x AB + y AC uuur uuuu r uuuu r BC = xMN + y AM Mt s bi tham kho : 1/ Cho tam giỏc ABC cú M(1; 4), N(3; 0), P(-1; 1) ln lt l trung im ca cỏc cnh BC, CA, AB tỡm ta cỏc nh ca tam giỏc ABC 2/Trong h trc Oxy cho ba im A(2; 1), B(-1; 2), C(-3; -2) a Tỡm ta ca cỏc vecto AB , AC , CB , BC b Tỡm ta trung im I ca on thng AB b Chng minh rng A, B, C l ba nh ca tam giỏc V tam giỏc trờn h trc c Tỡm ta im D cho t giỏc ABCD l hỡnh bỡnh hnh d Tỡm ta nh E cho AE = AB + BC CA 3/ Cho hỡnh bỡnh hnh ABCD cú A(2; 1), B(-1; 2), C(-3; -2) tỡm ta nh D 4/ Trong h trc Oxy cho ba im A(10; 5), B(3; 2), C(6; -5) Tỡm ta im D cho AD = AB AC 5/ Trong h trc Oxy cho ba im M(3; 2), N(-1; 3), P(-2; 1) a Tỡm ta im I cho IM = 3IN b Tỡm ta im Q cho MNPQ l hỡnh bỡnh hnh c Tỡm cỏc vecto: u = 3MN + MP ; v = MN 3MP 6/ Cho A(-2; 1), B(4; 5) a/ Tỡm ta trung im I ca on thng AB b/Tỡm ta im C OABC l hbh vi O l gc ta Dng 7: Cỏc bi v tớch vụ hng 1/ Cho tam giỏc ABC vuụng ti A, cú gúc B= 600 a) Xỏc nh gúc gia cỏc vect uuur uuu r uuur uuu r uuur uuu r uuur uuur (BA, BC); (AB,BC); (CA,CB); (AC, BC); b) Tớnh giỏ tr lng giỏc ca cỏc gúc trờn 2/ Cho ba im A(3; 2), B(6; 6), C(-3; -6) uuur uuur uuur uuu r uuur uuu r Chng minh vi mi im D ta cú DA.BC + DB.CA + DC AB = 3/.Cho tam giỏc ABC u cnh bng a Tớnh cỏc tớch vụ hng: a/ AB.AC AC.CB b/ c/ AB.BC 4/.Cho tam giỏc ABC vuụng cõn ti A Cnh AB = AC = a.Tớnh cỏc tớch vụ hng: a/ AB.AC AC.CB b/ c/ AB.BC 5/.Cho A(-2:-3),B(1;1),C(3;-3) a) CMR tam giỏc ABC cõn b/Tớnh din tớch tam giỏc ABC 6/.Cho tam giỏc ABC cú A(1;2),B(-2;6),C(9;8) a/ Tớnh AB AC Chng minh tam giỏc ABC vuụng ti A b/ Tớnh gúc gia cỏc vect uuur uuu r uuur uuu r (BA, BC); (AB,BC); c/ Tớnh chu vi, din tớch tam giỏc ABC d/ Tỡm ta im N trờn Ox tam giỏc ANC cõn ti N HT [...]... Dạng 7: Các bài tập về tích vô hướng 1/ Cho tam giác ABC vuông tại A, có góc B= 600 a) Xác định góc giữa các vectơ uuur uuu r uuur uuu r uuur uuu r uuur uuur (BA, BC); (AB,BC); (CA,CB); (AC, BC); b) Tính giá trị lượng giác của các góc trên 2/ Cho ba điểm A(3; 2), B(6; 6), C(-3; -6) uuur uuur uuur uuu r uuur uuu r Chứng minh với mọi điểm D ta có DA.BC + DB.CA + DC AB = 0 3/.Cho tam giác ABC đều cạnh bằng... a Tính các tích vô hướng: a/ AB.AC AC.CB b/ c/ AB.BC 4/.Cho tam giác ABC vuông cân tại A Cạnh AB = AC = a.Tính các tích vô hướng: a/ AB.AC AC.CB b/ c/ AB.BC 5/.Cho A(-2:-3),B(1;1),C(3;-3) a) CMR tam giác ABC cân b/Tính diện tích tam giác ABC 6/.Cho tam giác ABC có A(1;2),B(-2;6),C(9;8) a/ Tính AB AC Chứng minh tam giác ABC vuông tại A b/ Tính góc giữa các vectơ uuur uuu r uuur uuu r (BA, BC); (AB,BC);