Tài liệu ôn tập môn toán lớp 12 ôn thi THQG (15)

Tài liệu ơn thi THPT quốc gia Trung Trường THPT Quang Chủ đề 1: KHẢO SÁT HÀM SỐ + GTLN, GTNN Các dạng tốn Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (bậc 3, bậc trùng phương, phân thức bậc1/bậc1) (2đ) Viết PTTT đồ thị hàm số điểm thuộc đthị hsố, biết hệ số góc tiếp tuyến Giao hai đường: Dùng đồ thị biện luận nghiệm phương trình, dựa vào nghiệm phương trình biện luận tương giao hai đồ thị Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số đoạn, khoảng (1đ) Sự biến thiên hàm số (Xét biến thiên hsố Tìm m để hsố đồng biến nghịch biến TXĐ) Tìm cực trị hàm số (Tìm tham số m để hsố đạt cực đại cực tiểu điểm x = x0) Các loại tiệm cận đồ thị hàm số (Tiệm cận đứng, tiệm cận ngang) Bài tập BÀI TẬP TRÊN LỚP Cho hsố (C): y = −2 x + 3x + a Khảo sát SBT vẽ đồ thị (C) hsố b Viết PTTT đồ thị (C) điểm uốn đồ thị (C) c Dựa vào đthị (C), biện luận theo m số m nghiệm pt: −2 x + x + = ĐS: b/ y = x + 2/ Tìm GTLN, GTNN hàm số x4 x2 đoạn [-2;1] f ( x) = − + −40 ĐS: max f ( x ) = , f ( x) = [ −2;1] [ −2;1] BÀI TẬP VỀ NHÀ 1/ Cho hsố (C): y = − x + x − a Khảo sát SBT vẽ đồ thị (C) hsố b Dựa vào đồ thị biện luận theo m số nghiệm pt x − 3x + + m = c Viết pt tiếp tuyến đthị (C) điểm có tung độ −1 ĐS: b/ m ∈ ( −∞; −3) ∪ ( 1; +∞ ) pt có nghiệm m = −3, m = pt có nghiệm pbiệt m ∈ ( −3;1) pt có nghiệm pbiệt c/ y = 3x − , y = −6 x + − , y = −6 x − − 2/ Tìm GTLN, GTNN hàm số y = x − x + [-2;3] y = 1; y (ĐS: [ −max [ −2;3] 2;3] = −19 ) −1 + x 2x + 3/ Cho hsố (C): y = x−2 x +1 a Khảo sát SBT vẽ đthị (C) hàm số a Khảo sát SBT vẽ đồ thị (C) hsố b Viết pt tiếp tuyến đthị (C), biết tiếp b Viết PTTT (C), biết hệ số góc tiếp tuyến tuyến song song với đường thẳng y = − x + 2010 c Tìm m để đt y = mx + cắt đthị (C) điểm pbiệt ĐS: b/ y = x + , y = x + c Tìm m để đt y = – mx + cắt đthị (C) điểm pbiệt c/ m ∈ ( −∞;0 ) ∪ ( 4; +∞ ) y = − x + y = − x + ĐS: b/ , c/ m ∈ ( −∞;0 ) ∪ ( 1; +∞ ) 3/ Cho hàm số (C): y = 4/ Cho hàm số (C): y = – x4 + 2x2 – x4 4/ Cho hsố (C): y = − x a Khảo sát SBT vẽ đồ thị (C) hsố b Viết pttt đthị (C) điểm có hồnh độ a Khảo sát SBT vẽ đồ thị (C) hsố c Tìm m để pt : x4 – 2x2 + m = có nghiệm phân biệt b Tìm m để pt x − x + m = có nghiệm ĐS: b/ y = −16 x + 21 phân biệt ĐS: b/ < m < c/ m = 0, m = pt có nghiệm pbiệt c Viết PTTT (C) biết tiếp tuyến ssong 5/ Tìm GTLN, GTNN hàm số Chương trình 12 Tài liệu ơn thi THPT quốc gia Trung BÀI TẬP TRÊN LỚP với đthẳng y = 12x + ĐS: c/ y = 12x - 20 5/ Tìm GTLN, GTNN hàm số y = x + − x đoạn [-1;1] y=2 ĐS: max y = , [ −1;1] [ −1;1] 6/ Cho hsố (C): y = x − a Khảo sát SBT vẽ đồ thị (C) hsố b Viết pt tiếp tuyến đthị (C) điểm có tung độ –11 7/ Tìm GTLN, GTNN hàm số a/ f ( x) = x − e x đoạn [-1 ; 0] b/ f(x) = – − x đoạn [-1 ; 1] ĐS: 6b/ y = 12x + 13 1 7a/ max f ( x ) = ln − , [ −1;0] 2 y = 0, max y = f ( x) = −1 − b/ [ −1;1] [ −1;1] [ −1;0] e x −3 8/ Cho hàm số (C): y = 2x −1 a Khảo sát SBT vẽ đthị (C) hàm số b Viết pt tiếp tuyến đthị (C) giao điểm (C) với trục tung c Chứng minh rằng: đường thẳng y = –x – m ln cắt đthị (C) điểm pbiệt ĐS: b/ y = x − 9/ Tìm GTLN, GTNN hàm số a f(x) = x – + khoảng (- ∞ ;0) x x2 + x + b f ( x ) = khoảng (-2; + ∞ ) x+2 ĐS: a/ max f ( x ) = −7 ,b/ f ( x ) = ( −∞ ;0 ) ( −2;+∞ ) x3 − mx + mx + Tìm m để a Hsố có cực trị b Hsố đạt cực đại x = -2 c Hsố đồng biến R x+m 11/ Tìm m để hsố y = nghịch biến x −1 khoảng tập xác định 12/ Cho hs y = x − ( m + 1) x + 2m − Tìm m để a Hsố có cực trị b Hsố đại cực tiểu x = ĐS: 10/ a m ∈ ( −∞;0 ) ∪ ( 1; +∞ ) b m = − c m ∈ ( 0;1) 11/ m > −1 12/ a m > −1 b m = 10/ Cho hsố: y = Chương trình 12 Trường THPT Quang BÀI TẬP VỀ NHÀ y = x + − x đoạn [-1;1] ĐS: max y = 3, y = −2 + [ −1;1] [ −1;1] 6/ Cho hsố (C): y = x3 + 3x2 + 3x + a Khảo sát SBT vẽ đồ thị (C) hsố b Viết pt tiếp tuyến đồ thị (C), biết hệ số góc tiếp tuyến 7/ Tìm GTLN, GTNN hàm số a y = x − e x đoạn [-1 ; 1] b y = − x đoạn [-1;1] ĐS: 6b/ y = 3x + , y = x + y = −2 − , max y = − e 7a [ −1;1] e [ −1;1] b max y = 3, y = [ −1;1] [ −1;1] − x+3 2x − a Khảo sát SBT vẽ đồ thị (C) hsố b Viết PTTT (C) giao điểm (C) với trục tung c CMR đường thẳng d: y = x + m ln cắt (C) hai điểm phân biệt ĐS: b/ y = −5 x − 8/ Cho hsố (C): y = 9/ Tìm GTLN, GTNN hàm số x2 − x + a f ( x) = khoảng (- ∞ ;1) x −1 b f ( x ) = x − 3x ĐS: a/ max f ( x ) = −1 , b/ max f ( x) = ( −∞ ;1) ( −∞ ;+∞ ) x3 − mx + ( m − m + 1) x + Tìm m để a Hsố có cực trị b Hsố đạt cực đại x = 2x + m 11/ Tìm m để hsố y = đồng biến x −1 khoảng tập xác định 12/ Cho hsố y = − x + 2mx + 2m − Tìm m để a Hsố có cực trị b Hsố đại cực đại x = 10/ Cho hsố: y = ĐS: 10/ a m > 11/ m > −2 12/ a m > b m = b m = Tài liệu ơn thi THPT quốc gia Trung BÀI TẬP TRÊN LỚP 13/ Cho hsố (C): y = x ( x − 3) a Khảo sát SBT vẽ đồ thị (C) hsố b Viết PTTT đồ thị (C) điểm M ( 1; −2 ) c Tìm m để pt x − x + − m = có nghiệm phân biệt ĐS: b/ y = −2 , c/ < m < 14/ Tìm GTLN, GTNN hàm số f ( x ) = x − ln(1 − x ) đoạn [-2;0] max f ( x) = − ln 5, f ( x) = − ln [ −2;0] [ −2;0] x − có đồ thị (C) 10 a Khảo sát SBT vẽ đồ thị (C) hsố b Tìm m để đt d: y = m+2 cắt (C) điểm phân biệt ĐS: b/ m < −2 15/ Cho hsố: y = − x − 16/ Tìm GTLN, GTNN hàm số a y = + 16 − x  π b y = 2cos2 x + 4sin x đoạn 0;   2 ĐS: a/ max y = 6, y = [ −4;4] [ −4;4] b/ max y = 2, y =  π 0;     π 0;    Trường THPT Quang BÀI TẬP VỀ NHÀ 13/ Cho hàm số (C): y = x ( x − 3) a Khảo sát biến thiên vẽ đthị (C) hsố b Viết pttt đthị (C) giao điểm (C) với trục hồnh c Tìm m để pt x − 3x − m = có nghiệm phân biệt ĐS: b/ y = 0, y = x − 27 c/ −4 < m < 14/ Tìm GTLN, GTNN hàm số ln2 x f ( x) = đoạn [ 1;e] x f ( x) = 0, max f ( x) = ĐS: [ 1;e] e [ 1;e] 15/ Cho hsố (C): y = – x – 2x + a Khảo sát vẽ đthị (C) hsố b Viết PTTT (C), biết tiếp tuyến song song với đường thẳng y = 8x c Biện luận theo m số nghiệm pt: x4 + 2x2 + m – = ĐS: b/ y = x + c/ m ∈ ( −∞;3) pt có nghiệm pbiệt m = pt có nghiệm , m ∈ ( 3; +∞ ) pt vơ nghiệm 16/ Tìm GTLN, GTNN hàm số a y = + − x đoạn [-3;3] y ĐS: [ max −3;3]  π π b y = sin2 x − x đoạn − ;   2 ĐS: 2x 1− x a Khảo sát SBT vẽ đồ thị (C) hsố b Tìm (C) điểm có tọa độ số ngun c Gọi A giao điểm (C) đthẳng y = Viết pt tiếp tuyến đthị (C) điểm A ĐS: b/ ( 0;0 ) , ( −1; −1) , ( 2; −4 ) , ( 3; −3 ) 25 21 x− c/ y = 2 18/ Tìm GTLN, GTNN hàm số π  y = cos2 x + x đoạn  ; π  2  y = 1; max y = + π ĐS: π ;π  π  ;π 17/ Cho hàm số y = 2  2    19/ Tìm GTLN, GTNN hàm số y = xe x đoạn [-2;0] = 4; y = [ −3;3] max  π π − ;     2  y = π π ; y = −  π π − ;     2  −2 x x +1 a Khảo sát SBT vẽ đồ thị (C) hsố b Tìm (C) điểm có tọa độ số ngun c Gọi A giao điểm (C) đthẳng y = Viết pt tiếp tuyến đthị (C) điểm A ĐS: b/ ( 0;0 ) , ( −2; −4 ) , ( 1; −1) , ( −3; −3) 17/ Cho hàm số y = c/ y = − x − 2 18/ Tìm GTLN, GTNN hsố 2x +1 y= đoạn [5;7] x −1 11 ĐS: max y = , y = [ 5;7 ] [ 5;7] 19/ Tìm GTLN, GTNN hàm số f ( x ) = x − e x đoạn [0;1] ĐS: max f ( x ) = 3ln − 3, f ( x) = − e [ 0;1] [ 0;1] 20/ Tìm GTLN, GTNN hàm số Chương trình 12 Tài liệu ơn thi THPT quốc gia Trung BÀI TẬP TRÊN LỚP −2 y= , max y = ĐS: 20/ [ −2;0] e [ −2;0] Chủ đề Trường THPT Quang y = 2x − e HÀM SỐ LUỸ THỪA, HÀM SỐ MŨ, HÀM SỐ LƠGARIT PHƯƠNG TRÌNH VÀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ, LOGARIT Bài tập lớp Bài tập tự rèn Bài 1: Tính − a ( ) −0,75 + 0,25 16 b log 25 8.log + ĐS: 40 ĐS: + 15 ĐS: log4 15 c log 6.log8 9.log6 log2 48 − log2 27 Bài 2: Rút gọn biểu thức d − 1 4 ĐS a3( a + a3 ) a A= − (a > 0) DS: A = a a (a + a ) b B = log a b + log a b ĐS log a | b | Bài 3: a Cho a = log5 Hãy tính log 25 1250 theo ĐS: a+2 b Cho a = log 15, b = log 10 Hãy tính log 50 theo a b Bài 4: Giải PT mũ sau () a x+4 a log2 48 − log2 27 ĐS:  a2 a a4  173 ÷ b loga  ĐS: ÷ 60 a   c log 6.log 16.log ĐS: -4 log d ĐS: 16 1 ĐS: e log + log Bài 2: Rút gọn biểu thức ( x ≠ 0, y ≠ 0, a ≠ ) −1 −1 y   y   2x + ÷ (2x)−1 + ÷  ĐS: A= a A=  2       xy  ( 4a)2 b B= ĐS: B= 2|a| 4a Bài 3: a Cho a = log 30 3, b = log 30 Hãy tính log 30 1350 theo a b ĐS: 3a+b c Cho a = log Hãy tính log 1125 theo a ĐS: 1+ a Bài 4: Giải PT mũ sau a x − x = 27 x +1 (x=3;x=-1/2) 2 x −2 x BÀI TẬP VỀ NHÀ đoạn [-2;0] y = −1, y = −4 − ĐS: max [ −2;0] [ −2;0] e3 Bài 1: Tính x +1 = 25 x+2 ĐS: x = ±2 x −2 x +1 x b + = + 3.5 ĐS: x = x c 25 - 7.5x + = ĐS: x = 0; x = log5 ĐS x = log − d 32 x + + 7.3 x −2 = Bài 5: Giải PT lơgarit sau log x + log x + log x = a b log x + log (4 x) = c log 32 x + log x − = Chương trình 12 ĐS: x = ĐS x = x = 3; x = b x + − 2.9 x +1 − = ( x = log ) c x +1 + x + = x + + 16 (x=0) x x 16 − 17.4 + 16 = d (x=0;x=2) x+1 x+2 x+4 x+3 e 7.3 – = – (x=-1) Bài 5: Giải PT lơgarit sau a log ( x − 2) = log 27 x (x=2) b log ( x − 1) − 2.log ( x − 1) − = (x=3/2,x=9) c log ( x - 3) +log ( x - 1) = (x=5) d log(x – 1) – log(x – 4x + 3) = (x=31/10) Tài liệu ơn thi THPT quốc gia Trung BÀI TẬP TRÊN LỚP Bài : Giải BPT mũ sau a, 9x - 5.3x + < ĐS: log < x < ĐS: x ≥ log 5 b 5x +1 − 2.5x −1 ≥ 3.2 x +3 − x −x c − 3.7 x +1 −4>0 ĐS: x < -1 Trường THPT Quang BÀI TẬP VỀ NHÀ Bài Giải BPT mũ sau: a 9x - 4.3x +3 < (0 -2) c) 25x – 8.5x < -12 (log < x < log ) Bài 11: Giải BPT lơgarit sau Bài 11: Giải BPT lơgarit sau a, log0,2 x + log0,2 ( x − 2) < log 0,2 x ĐS: x > + a b log22x + log24x – > c log x + log x ≤ Chương trình 12 ĐS: x < ; x > ≤x≤2 ĐS: = ĐS:x=log23 53−log5 x ≥ 25 x (x ≥ ) b log x − log x + ≤ (10[...]... + x 2 )dx ∫ 0 1 1 h I = ∫ b B = ∫ 2 xe dx −x 0 a ∫ (1 + 2sin x )3 cos xdx 6 ĐS: 2 − 2 e b I = ∫ x ln xdx 3 c C = ∫ 2 x ln( x − 1)dx 2 Chương trình 12 π 2 π π3 ĐS: + 4 24 ĐS: – 3 Đs: 10 0 2 1 1 c I = ∫ 0 xdx 2x +1 ĐS : 2 ln 2 − ĐS : 3 4 1 3 12 Tài liệu ôn thi THPT quốc gia Trung π 2 Trường THPT Quang π 2 (x=π (1- π 2 )) 3 0 0 Bài 8 Tính d tích h phẳng giới hạn bởi các đường Bài 8 Gọi (H) là hình phẳng... 2)i = (2 + x ) + (4 − y )i b) ( x − 2 y + 3) + (2 y − x )i = (2 x + y ) + ( y + 2 x + 1)i ĐS: 2a.x=5,y=1,2b.x=0,y=1 ĐS 2a.x= 4 3 ,y= ,2b.x=0,y=2 2 3 Chương trình 12 13 Tài liệu ôn thi THPT quốc gia Trung Bài 3: Giải các phương trình sau trên tập số phức a (3 − 2i )2 ( z + i ) = 3i b (3 + 2i ) z − (3 + 7i ) = 2i(1 − 3i) c z 2 − 2 z + 13 = 0 d z 4 + 5z 2 − 6 = 0 Bài 4 Tìm 2 số phức biết tổng của chúng... thực và phần ảo của z bằng 2 e |z-3i| = 12 f |z+3+2i| = 13 14 Tài liệu ôn thi THPT quốc gia Trung Trường THPT Quang ĐS: Bài 9: Tìm môđun và số phức liên hợp của các số phức sau: 2+i − (2 + i ) a 4 − 3i + (1 − i )3 b z = 1 − 2i Bài 10: Cho số phức z = 2 + 3i 1 2 Tính z + z + + z z ĐS:1a.2-5i,1b.-2, 11 153 i, 3 − + 13 13 Bài 11: Giải các phương trình sau trên tập số phức a z 2 − 4 z + 7 = 0 b z 4 + 6... x − 3x + − 7 ÷.dx x   4 2 x 3x ĐS: − + ln | x | −7 x + C 4 2 2x + 3 dx b ∫ ĐS: 2x +5ln|x – 1|+C x −1 1 1 c ∫ sin 2 x cos 4 xdx ĐS: cos 2 x − cos6 x + C 4 12 2 x 2 dx ( x 3 + 2) 3 + C d ∫ 3 ĐS: 9 x +2 ∫( x 3 3 1 ( 2 − 1) 2 3 3 32 11 Tài liệu ôn thi THPT quốc gia Trung Bài 4 Gọi (H) là hình phẳng giới hạn bởi parabol (P): y = x 2 − 4 x và y = 0 a Tính diện tích hình phẳng (H) b Tính th ể tích khối tròn.. .Tài liệu ôn thi THPT quốc gia Trung Bài 1: Tìm một nguyên hàm của các hàm số a f(x) = 4x3 - ex + cosx thoả F(0) = 5 ĐS: F ( x) = x 4 − e x + sin x + 6 b f ( x ) = Bài 1 Tính các nguyên hàm sau: a 1+ e + 4 thỏa... Tính z 2 + ( z ) 2 Bài 7: Trên mp tọa độ tìm các điểm biểu diễn cho các số phức z thỏa điều kiện a.phần thực của z thuộc đoạn [1;2], phần ảo của z thuộc đoạn [-1;1] b.|z| ≤ 1 c.|z-5| = 1 d.|z-5| = 12 e |z-3i| = 12 f |z+3+2i| = 13 Bài 6: a Cho số phức z = −2 + 3i 1 1 2 , z + z2 + z3 Tính z , , z z a Cho số phức z1 = −4 + 3i , z2 = −3i , Tính 1 3 ĐS:1a − − i ,-1- 3 i,8,-2- 3 I,b.-4 4 4 2a.hcn gh bởi 4đt... phần thực và phần ảo của z bằng 3 ĐS: 3a.z= ±2 2 ± 6 2i ,3b.z=2+I,z=1+2i Chương trình 12 z1 + z2 , z1 z2 , 2 z1 + z2 Bài 7: Trên mp tọa độ tìm các điểm biểu diễn cho các số phức z thỏa điều kiện a.phần thực của z thuộc khoảng (-1;2), phần ảo của z thuộc khoảng (0;3) b.|z| ≤ 2 2 3 13 ĐS:1 a.-5, − − i , ,39 13 13 3 b.-4,9+12i,-8-3i 2a.hv gh bởi 4 đt x=-1,x=2,y=0,y=3(kkb) b.htr tâm O, bkr = 2 (kb) Bài 8... ĐS: S = ( − 1) y = cosx, y =0,x = 0, x = 2 4 4 2 Đề thi các khối năm 2014 π 2 2 x + 3x + 1 4 dx I= ∫ 2 Tính tích phân I = (x + 1)sin 2xdx ∫ 1 x +x d D = ( x + cos3 x ) sin x.dx ∫ 5 ĐS: 4 0 d ∫ ( sin x − 2 x ) xdx 2 Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường J = (2 x 3 + ln x)dx ∫1 cong y = x 2 − x + 3 và đường thẳng y = 2x + 1 Đề TN các năm 2 012, 2013,2014 ln 2 1 ∫ (e − 1) e dx x 2 x 0 π 2 1 2 (... − + i 2b ±i, ±i 5 ,2c.z= 13 13 5 5 Đề thi các khối năm 2014 ( 3a.z= 2 + 3 2i ,z= − 2 − 3 2i b.z=3+i,z=-1-3i Bài 9: Tìm môđun và số phức liên hợp của các số phức sau: a z= (5 − 2i ) + (2 − i ) 2 b z = (5 − 2i ) − (9 − 4i )(1 − i ) 1 2 Bài 10: Cho số phức z = 1 − 3i Tính 2 z + + z + 3z z −11 27 3 ĐS:1a.8-6i,1b.11i, 3 − i 4 4 Bài 11: Giải các phương trình sau trên tập số phức a z 2 + 9 = 0 b z 4 − 2 z... z thỏa mãn điều kiện 2z + 3(1 – i) z = 1 – 9i Tìm modun của z 3 Cho số phức z thỏa mãn điều kiện (3z - z )(1 + i) – 5z = 8i – 1 Tính môđun của z Đề thi THPT năm 2015 Cho số phức z thỏa mãn ( 1- i)z – 1 + 5i = 0 Tìm phần thực và phần ảo của z Chương trình 12 15