PHẦN 7 tọa độ mặt PHẲNG

www.TOANTUYENSINH.com PHN TA MT PHNG 7.1 Ta nh ca tam giỏc Cõu Trong mt phng vi h ta Oxy, cho tam giỏc ABC vuụng ti A(3; 2) cú tõm ng trũn ngoi tip l I(2; 1) v im B nm trờn ng thng d cú phng trỡnh: x y = Tỡm ta nh B, C Tỡm ta nh B, C uur Ta cú: IA = (1; 3) IA = 10 uur Gi s B(b, b 7) d IB = (b 2, b 6) IB = 2b 16b + 40 I l tõm ng trũn ngoi tip tam giỏc ABC IA = IB IA = IB2 b = B(5; 2) 10 = 2b 16 b + 40 b 8b + 15 = b = B(3; 4) Do tam giỏc ABC vuụng ti A I(2; 1) l trung im ca BC Vi B(5; 2) C(1; 0) Vi B(3; 4) C(1; 2) Vy ta nh B, C l: B(5; 2),C(1; 0) v B(3; 4),C(1; 2) Cõu Cho tam giỏc ABC ng phõn giỏc ca gúc B cú phng trỡnh d1 : x + y = , ng trung tuyn k t B cú phng trỡnh d2 :4 x + y = ng thng cha cnh AB i qua im M (2; ) , bỏn kớnh ng trũn ngoi tip tam giỏc ABC l R = Tỡm ta nh A x + y = x = x + y = y =1 Gi M' l im i xng vi M qua d1 , M ' ( ;0) Do AB i qua B v M nờn cú pt: x + y = BC i qua M' v B nờn cú pt: 2x + y 2.1 + 1.2 = sin = = Gi l gúc gia ng thng AB v BC suy cos = 5 5 Ta B l nghim ca h Nguyn Vn Lc Ninh Kiu Cn Th 0933.168.309 www.TOANTUYENSINH.com T nh lý sin tam giỏc ABC R = A AB, C BC A(a; N d2 AC = AC AC = sin ãABC a a + c a 4c ); C (c;3 2c ) , trung im ca AC l N ( ; ) 2 a 4c + = a 4c + ữ =9 (c a ) + a = 5; c = a = 3, c = Khi a = ta c A(5; -1) Khi a = -3 ta c A(-3; 3) s: A (5; -1), A (-3; 3) Cõu Trong mt phng Oxy, cho tam giỏc ABC cú tõm ng trũn ngoi tip tam giỏc ABC l I ( 2;1) v tha iu kin ãAIB = 90 Chõn ng cao k t A n BC l D ( 1; 1) ng thng AC qua M ( 1; ) Tỡm ta cỏc nh A, B bit nh A cú honh dng ãAIB = 90 BCA ã ã = 45 hoc BCA = 135 ã Suy CAD = 45 ADC cõn ti D Ta cú DI AC Khi ú phng trỡnh ng thng AC cú dng: x y + = uuur A ( 2a 9; a ) , AD = ( 2a; a ) a = AD = 40 a 6a + = A ( 1;5 ) (n) a = Phng trỡnh BD : x + y + = Phng trỡnh BI: 3x + y + = B = BI BD B ( 2; ) Cõu Trong mt phng vi h ta Oxy cho tam giỏc ABC cú tõm ng trũn ngoi tip l I ; ữ, tõm ng trũn ni tip l J (1;0) ng phõn giỏc gúc 16 ã v ng phõn giỏc ngoi gúc ãABC ct ti K (2; 8) Tỡm ta cỏc nh BAC ca tam giỏc ABC bit nh B cú honh dng Trong mt phng vi h ta Oxy cho tam giỏc ABC cú tõm ng trũn ngoi tip l I ; ã v ữ, tõm ng trũn ni tip l J (1;0) ng phõn giỏc gúc BAC 16 ng phõn giỏc ngoi gúc ãABC ct ti K (2; 8) Tỡm ta cỏc nh ca tam giỏc ABC bit nh B cú honh dng Nguyn Vn Lc Ninh Kiu Cn Th 0933.168.309 www.TOANTUYENSINH.com A I -4 J -2 10 12 14 16 18 20 -1 B -2 C -3 -4 H -5 -6 -7 K -8 ã ã ã Gi giao im ca AK v ng trũn (I) l H Xột tam giỏc BHJ cú HJB = JAB + JBA (gúc ngoi tam giỏc JAB) ã ã ( vỡ AJ, BJ l cỏc ng phõn giỏc) = JAC + JBC ã ã ẳ ca ng trũn (I)) (ni tip cựng chn cung CH = CBH + JBC ã = HBJ ã ã Suy tam giỏc HJB cõn ti H, vy HJ=HB v HJB (1) = HBJ Li cú BJ, BK th t l phõn giỏc v phõn giỏc ngoi gúc ãABC nờn tam giỏc ã ã ã ã BKJ vuụng ti B Suy HJB (2) + HKB = 900 = HBJ + HBK ã ã T (1) v (2) suy HKB hay tam giỏc HBK cõn ti H, ú HJ = HB = HK , = HBK vy H l trung im JK, hay H ; ữ Tng t HJ = HC = HK uuu r uuur Ta cú IH 0; ữ; HJ ; ữ 16 65 B, C cựng thuc cỏc ng trũn (I;IH) v (H; HJ) nờn ta B, C l nghim ca h: 2 65 x ữ + y ữ = ữ 16 16 x = 5; y = x = 2; y = B(5; 2), C ( 2; 2) + ( y + ) = + 16 x ữ x y = 8x + y = AH i qua J v K nờn phng trỡnh ng thng AH l: Gi d l ng thng qua I v vuụng gúc vi AH, d cú vộc t phỏp tuyn r uuur n = HJ = ( 1; ) , phng trỡnh ng thng d l: x y = Gi M l giao im ca x y = x = M (1;0) J x + y = y = d v AH, ta M l nghim h: Nguyn Vn Lc Ninh Kiu Cn Th 0933.168.309 www.TOANTUYENSINH.com M l trung im AH nờn A ; ữ Kt lun: A ; ữ , B(5; 2), C (2; 2) Cõu Trong mt phng vi h ta Oxy, cho tam giỏc ABC vuụng ti A cú AC = 2AB im M (2;- 2) l trung im ca cnh BC Gi E l im thuc cnh 1 ổ 8ử ữ ; ữ ỗ AC cho EC = 3EA , im K ỗ l giao im ca AM v BE Xỏc nh ta ữ ỗ ữ ố5 5ứ cỏc nh ca tam giỏc ABC , bit im E nm trờn ng thng d : x + 2y - = K MI AC ti I v BD MI ti D Khi ú ta cú t giỏc AIDB l hỡnh vuụng cú M, E ln lt l trung im ca BC, AI Do ú ta cú BE AM ti K C M I D F E K A B uuuur 18 vộc t phỏp tuyn ca BE l KM = ; ữ 5 u r hay n = (1; 3) phng trỡnh BE : x 3y + = Ta cú E = BE d : x + 2y = E (2;2) AD BI , ME l ng trung bỡnh ca AID nờn suy BI ME ti F(2 ; 0) l trung im ca ME phng trỡnh BI : y = ; vy B = BE BI B ( 4;0) C (8; 4) (vỡ M(2; -2) l trung im ca BC) uur uur Ta cú BI = FI ta im I(4; 0) ta im A(0; ) (vỡ I(4; 0) l trung im ca AC) Cõu Trong mt phng ta Oxy, cho tam giỏc ABC vuụng ti B, BC = 2BA Gi E, F ln lt l trung im ca BC, AC Trờn tia i ca tia FE ly im M cho FM = 3FE Bit im M cú ta ( 5; 1) , ng thng AC cú phng trỡnh 2x + y = , im A cú honh l s nguyờn Xỏc nh ta cỏc nh ca tam giỏc ABC Gi I l giao im ca BM v AC Ta thy BC = 2BA EB = BA, FM = 3FE EM = BC Nguyn Vn Lc Ninh Kiu Cn Th 0933.168.309 www.TOANTUYENSINH.com ã ã ABC = BEM EBM = CAB BM AC ng thng BM i qua M vuụng gúc vi AC BM : x 2y = 13 x = uuu r 12 2x + y = 13 11 I ; IM = ; ữ, To im I l nghim ca h ữ 5 5 x 2y = y = 11 uur u u u r IB = IM = ; ữ B ( 1; 3) 5 1 5 Trong ABC ta cú = + = BA = BI BI BA BC 4BA 2 4 5 Mt khỏc BI = ữ + ữ = , suy BA = BI = Gi to A ( a,3 2a ) , Ta cú a =3 BA = ( a 1) + ( 2a ) = 5a 26a + 33 = 11 a = uur Do a l s nguyờn suy A ( 3; 3) AI = ; ữ 5 uuur uur Ta cú AC = 5AI = ( 2; ) C ( 1;1) Vy A ( 3; 3) , B ( 1; 3) , C ( 1;1) 2 2 Cõu Trong mt phng Oxy, cho tam giỏc ABC cú trc tõm H ( 2; ) , AB = 10 v M ( 8;1) l trung im cnh AC Tỡm ta cỏc nh ca tam giỏc ABC bit ( CH ) : x y 10 = v tung ca nh A nh hn tung nh B Trc tõm H ( 2; ) , AB = 10 , M ( 8;1) trung im AC ( CH ) : x y 10 = , y A < yB Gi N trung dim BC suy pt MN : 3x + y 25 = C CH suy ( 3c + 10; c ) vỡ M , N trung im AC,BC nờn A ( 3c; c ) v N thuc M N , MN = AB = 10 suy N ( 9; ) , N ( 7; ) B ( 3c; c ) k y A < yB nờn nhn B ( 3c;8 c ) N ( 7; ) B ( 3c;8 c ) c = H trc tõm suy AH BC 20c 50c = c= A ( 6; ) , B ( 4;8 ) , C ( 10;0 ) Tỡm c 11 35 A ; , B ; ữ, C ; ữ 2 ữ 2 2 Nguyn Vn Lc Ninh Kiu Cn Th 0933.168.309 www.TOANTUYENSINH.com Cõu Trong mt phng ta Oxy, cho tam giỏc ABC nhn trc honh lm ng phõn giỏc ca gúc A, im E ( 3; 1) thuc ng thng BC v ng trũn ngoi tip tam giỏc ABC cú phng trỡnh x + y x 10 y 24 = Tỡm ta cỏc nh A, B, C bit im A cú honh õm ng trũn ngoi tip cú tõm I(1;5) K Ta ụi im A l nghim ca h B E x + y 2x 10y 24 = x = x = y = y = y = Do A cú honh õm suy A(-4;0) V gi K(6;0),vỡ AK l phõn giỏc gúc A nờn KB=KC, A uur ú KI BC v IK ( 5;5 ) l vtpt ca ng thng BC BC : ( x 3) + ( y + 1) = x + y + = Suy ta B, C l nghim ca h I C x + y2 2x 10y 24 = x = x = y = x + y + = y = Võy A(-4;0), B(8;4), C(2;-2) v A(-4;0), C(8;4), B(2;-2) Cõu Trong mt phng ta Oxy, cho tam giỏc ABC cú im M ; ữ l trung 2 im ca cnh AB, im H(-2; 4) v im I(-1; 1) ln lt l chõn ng cao k t B v tõm ng trũn ngoi tip tam giỏc ABC Tỡm ta im C uuur 2 + IM = ( ; ) Ta cú M AB; AB IM nờn ng thng AB cú pt: 7x y + 33 = + A AB A(a; a + 33) Vỡ M l trung im cnh AB nờn B( - a 9; - 7a 30) uuur uuur Ta cú: HA HB HA.HB = a + 9a + 20 = a = -4 hoc a = -5 + Vi a = - 4, ta cú A( -4;5), B(-5;-2) Ta cú: AC BH nờn AC cú phng trỡnh: x + 2y = C AC C (6 2c; c ) Nguyn Vn Lc Ninh Kiu Cn Th 0933.168.309 www.TOANTUYENSINH.com IA = IC (7 2c ) + (c 1) = 25 c = C (4;1) c = C ( 4;5)(loai ) + Vi a = -5, ta cú A(-5;-2), B(-4;5) Ta cú: AC BH nờn AC: 2x y + = C AC C (t ; 2t + 8) t = C (1;6) 2 T IA=IC (t + 1) + (2t + 7) = 25 t = C ( 5; 2)(loai) Cõu 10 Trong mt phng vi h ta Oxy, cho tam giỏc ABC ng thng d song song vi BC ct cỏc cnh AB, AC ln lt ti M v N cho AM = CN Bit rng M(4; 0), C(5; 2) v chõn ng phõn giỏc ca gúc A l D(0; 1) Hóy tỡm ta ca A v B Gi D' l im trờn cnh BC cho CD' = MN Ta cú MNCD' l hỡnh bỡnh hnh MD' = CN = AM AMD' cõn ti M MD'A = MAD' = D'AC AD' l phõn giỏc ca gúc A D' trựng D CA qua C v song song MD uuuu r CA cú vect ch phng l MD = (4; 1) x = + 4t AC: y = t uuuu r A AC A(5 + 4a; a) MA = (9 + 4a; a) Ta cú MA = MD (9 + 4a)2 + (2 a)2 = 17 17a2 + 68a + 85 17 = a = Vy A(3; 4) uuuu r x+4 y = 4x y = 16 ; MA = (1; 4) AB: uuur x y +1 3x DC = (5; 3) BC: = 5y=5 4x y = 16 Do ú B: 3x 5y = x = y = Vy B(5; 4) Cõu 11 Trong mt phng vi h ta Oxy , cho tam giỏc ABC cú ng cao AH, Nguyn Vn Lc Ninh Kiu Cn Th 0933.168.309 www.TOANTUYENSINH.com 17 phõn giỏc BD v trung tuyn CM Bit H (4;1); M ;12 ữv phng trỡnh ng thng BD: x + y = Tỡm ta nh A ca tam giỏc ABC Gi H l i xng ca H qua phõn giỏc BD thỡ H ' AB HH ' BD ptHH ' : x y + c = H (4;1) HH ' c = Vy pt HH: x y + = Gi K l giao im ca HH v BD , ta K tha h: x y = K (0;5) x + y = K l trung im HH H '(4;9) uuuur MH ' = ; ữ = ( 1; ) quaH ' ( 4;9 ) AB : r VTPT n = ( 5;1) Pt AB: 5x + y 29 = x + y = 29 B(6; 1) B l giao im ca AB v BD ta B tha h x + y = M l trung im AB A ;25 ữ Cõu 12 Trong mt phng vi h ta Oxy , cho tam giỏc ABC ni tip ng trũn ( C ) : x + y 3x y + = Trc tõm ca tam giỏc ABC l H ( 2;2 ) v on BC = Tỡm ta cỏc im A, B , C bit im A cú honh dng Gi tõm ng trũn (C) l I ; v A(x;y) suy 2 AH (2 x;2 y ) M l trung im ca BC Hc sinh tớnh c AH = x + y x y + = kt hp vi A thuc ng trũn (C) nờn ta cú h phng trỡnh x + y x y + = Gii h ta c (x;y)=(0;3) (loi);Hoc(x;y)=(1;4) (Nhn) x + y x y + = Suy to ca A(1;4) ,chng minh c AH = IM T AH = IM ta tớnh c M(2;3/2) Do (BC ) vuụng gúc vi IM nờn ta vit c phng trỡnh (BC): x-2y+1 =0 x= 2y-1 thay vo phng trỡnh ng trũn (C) ta y =1 x = y = x = 2 c ( y 1) + y 3(2 y 1) y + = y y + = Suy to ca B(1;1) , C(3;2) hoc B(3;2) , C(1;1) Vy A( 1;4), B(1;1) , C(3;2) hoc A( 1;4), B(3;2) , C(1;1) Nguyn Vn Lc Ninh Kiu Cn Th 0933.168.309 www.TOANTUYENSINH.com Cõu 13 Cho ABC vuụng cõn ti A Gi M l trung im BC , G l trng tõm ABM , im D ( 7; ) l im nm trờn on MC cho GA = GD Tỡm ta im A, lp phng trỡnh AB, bit honh ca A nh hn v AG cú phng trỡnh x y 13 = Ta cú d ( D; AG ) = 3.7 ( ) 13 32 + ( 1) = 10 3x-y-13=0 B N G M D(7;-2) C A ABM vuụng cõn GA = GB GA = GB = GD Vy G l tõm ng trũn ngoi tip ABD ãAGD = ãABD = 900 GAD vuụng cõn ti G Do ú GA = GD = d ( D; AG ) = 10 AD = 20; Gi A ( a;3a 13) ; a < a = 5(loai ) 2 AD = 20 ( a ) + ( 3a 11) = 20 a = Vy A ( 3; ) r Gi VTPT ca AB l nAB ( a; b ) r r ã cos NAG = cos ( nAB , nAG ) = NA 3a b a + b 10 NM ( 1) 3NG ã = = Mt khỏc cos NAG = AG = 10 NA2 + NG 9.NG + NG ( 2) b = 6ab + 8b = 10 a + b 10 3a = 4b Vi b = chn a = ta cú AB : x = 0; Vi 3a = 4b chn a = 4; b = ta cú AB : x y 24 = T (1) v (2) 3a b 2 = Nhn thy vi AB : x y 24 = d ( D; AB ) = 4.7 ( ) 24 16 + = < d ( D; AG ) = 10 (loi) Vy AB : x = Nguyn Vn Lc Ninh Kiu Cn Th 0933.168.309 www.TOANTUYENSINH.com 7.2 Ta nh ca t giỏc Cõu Trong mt phng vi h ta Oxy, cho hỡnh ch nht ABCD cú hỡnh chiu H ; ữ, vuụng gúc ca A lờn ng thng BD l 5 im M(1; 0) l trung im cnh BC v phng trỡnh ng trung tuyn k t A ca tam giỏc ADH cú phng trỡnh l x + y = Tỡm ta cỏc nh ca hỡnh ch nht ABCD Gi N, K ln lt l trung im ca HD v AH NK // AD v NK = AD Do AD AB NK AB M AK BD K l trc tõm tam giỏc ABN Suy BK AN (1) Vỡ M l trung im BC BM = BC Do ú NK // BM v NK = BM BMNK l hỡnh bỡnh hnh MN // BK (2) T (1) v (2) suy MN AN phng trỡnh MN cú dng: x y + c = M(1; 0) MN 7.0 + c = c = phng trỡnh AM l: x 7y + = N = MN AN N ; ữ 5 Vỡ N l trung im HD D(2; 1) M uuur HN = ; ữ 5 Ta cú: r n Do AH HN AH i qua H v nhn = (4; 3) l VTPT phng trỡnh AH l: 4x 3y + = M A = AH AN A(0, 3) uuur uuuu r = 2(1 x B ) x = AD = 2BM B B(2; 2) = 2(0 y B ) yB = Ta cú: Vỡ M l trung im BC C(0; 2) Vy ta cỏc nh ca hỡnh ch nht l: A(0; 3),B(2; 2),C(0; 2),D(2; 1) Cõu Trong mt phng vi h to Oxy, cho hỡnh vuụng ABCD im E(2; 3) thuc on thng BD, cỏc im H(-2; 3) v K(2; 4) ln lt l hỡnh chiu vuụng gúc ca im E trờn AB v AD Xỏc nh to cỏc nh A, B, C, D ca hỡnh vuụng ABCD Ta cú: EH : y = Nguyn Vn Lc AH : x + = EK : x = AK : y = Ninh Kiu Cn Th A ( 2; ) 0933.168.309 www.TOANTUYENSINH.com Trong mt phng vi h ta Oxy cho ng thng : y = v cỏc im A(0;6), B(4; 4) Vit phng trỡnh tng quỏt ca ng thng AB Tỡm ta im C trờn ng thng cho tam giỏc ABC vuụng ti B Phng trỡnh ng thng AB l: x0 y6 x y = = 40 46 x = y 12 x + y 12 = uuu r uuur C C (t ; 2) BA(4; 2), BC (t 4; 2) uuu r uuur Tam giỏc ABC vuụng ti B nờn BA.BC = 4t + 16 = t = C (3; 2) Cõu Cho hỡnh thang cõn ABCD cú AB // CD, CD = 2AB Gi I l giao im ca hai ng chộo AC v BD Gi M l im i xng ca I qua A vi M ; ữ Bit 3 phng trỡnh ng thng DC : x + y 1= v din tớch hỡnh thang ABCD bng 12 Vit phng trỡnh ng thng BC bit im C cú honh dng 17 Ta cú : tam giỏc MDC vuụng ti D =>(MD) : x y + = => D(-2; 3) => HD = MD = 2 3a.2 Gi AB = a => SABCD = = 12 => a = 2 =>DC = MD = Gi C(c; c ) => DC2 = 2(c + )2 => c = hay c = -6 (loi)=>C(2; -1) =>B(3; 2) => (BC): 3x y = Cõu 10 Trong mt phng vi h ta Oxy cho ng trũn (C1 ) : x + y = 13 v ng trũn (C2 ) : ( x 6) + y = 25 ct ti A(2; 3) Vit phng trỡnh ng thng i qua A v ln lt ct (C1 ), (C2 ) theo hai dõy cung phõn bit cú di bng Nguyn Vn Lc Ninh Kiu Cn Th 0933.168.309 www.TOANTUYENSINH.com Gi giao im th hai ca ng thng cn tỡm vi (C1) v (C2) ln lt l M v N Gi M ( x; y ) (C1 ) x + y = 13 (1) Vỡ A l trung im ca MN nờn N (4 x; y ) Do N (C2 ) (2 + x) + (6 y) = 25 (2) x = y = 2 x + y = 13 17 x = 17 M( T (1) v (2) ta cú h ; ) 2 5 (2 + x ) + (6 y ) = 25 y = ng thng cn tỡm i qua A v M cú phng trỡnh: x y + = Cõu 11 Trong mt phng ta Oxy, cho hỡnh thang ABCD vi AB//CD cú din 1 tớch bng 14, H ( ;0) l trung im ca cnh BC v I ( ; ) l trung im ca AH Vit phng trỡnh ng thng AB bit nh D cú honh dng v D thuc ng thng d: x y + = Vỡ I l trung im ca AH nờn A(1;1); Ta cú: AH = 13 Phng trỡnh AH l: x y + = Gi M = AH CD thỡ H l trung im ca AM Suy ra: M(-2; -1) Gi s D(a; 5a+1) (a>0) Ta cú: ABH = MCH S ABCD = S ADM = AH d ( D, AH ) = 14 d ( D, AH ) = 28 13 Hay 13a + = 28 a = 2(vỡ a > 0) D(2;11) Vỡ AB i qua A(1;1) v cú 1VTCP l r r uuuu MD = (1;3) AB cú 1VTPT l n(3; 1) nờn AB cú Pt l: 3x y = A B I H D Nguyn Vn Lc C Ninh Kiu Cn Th M 0933.168.309 www.TOANTUYENSINH.com 7.4 Bi toỏn v gúc, khong cỏch Cõu Trong mt phng vi h ta Oxy cho hai ng thng d : mx + y m = v ng thng : x + y + = ; im B(-3; 2) Gi H l hỡnh chiu ca B trờn d Xỏc nh ta im H bit rng khong cỏch t H n ng thng nh nht Ta cú phng trỡnh d : mx + y m = ( x 1)m + ( y 4) = Suy d luụn i qua im c nh A(1; 4), m BH vuụng gúc vi d nờn suy H luụn thuc ng trũn (C) ng kớnh AB Gi I l tõm ca (C) Ta cú pt (C): ( x + 1) + ( y 3) = Gi d l ng thng i qua I v vuụng gúc vi Khi ú d cú pt: x y + = Ta giao im ca d v (C) l nghim ca h phng trỡnh : x y + = y = y =1 hoc Khi ú d ct (C) ti M (0;5); M (2;1) 2 x = ( x + 1) + ( y 3) = x = Ta cú d ( M , ) = 19 ; d ( M , ) = Vy H trựng vi M (2;1) 5 Cõu Trong mt phng ta Oxy cho im A(1;1) v ng thng : x + y + = Tỡm ta im B thuc ng thng cho ng thng AB v hp vi gúc 450 ur x = 3t v cú vtcp u = (3; 2) y = + 2t *A thuc A (1 3t; + 2t) uuuu r ur uuuu r ur AB u 1 ur = *Ta cú (AB; )=450 cos(AB ; u) = 2 AB u * cú phng trỡnh tham s 15 t = 13 13 32 22 32 *Cỏc im cn tỡm l A1 ( ; ), A2 ( ; ) 13 13 13 13 169t2 156t 45 = t = Cõu Trong mt phng vi h ta Oxy Cho ng trũn (C): 2 ( x 1) + ( y 1) = 25 v im M (7,3) Lp phng trỡnh ng thng d qua M ct (C) ti hai im phõn bit A,B cho MA = 3MB ng trũn (C) cú tõm I(1;1) v bỏn kớnh R = Ta cú IM = 10 > R M nm ngoi ng trũn (C) Nguyn Vn Lc Ninh Kiu Cn Th 0933.168.309 www.TOANTUYENSINH.com Gi H l trung im AB m MA = 3MB B l trung im MH IH + MH = 40 IH + 4BH = 40 Ta cú : 2 2 IH + BH = 25 IH + BH = 25 IH = 20 IH = r ng thng d qua M(7;3) v cú VTPT n(a; b) vi a + b > : a(x 7) + b(y 3) = ax + by 7a 3b = a + b 7a 3b =2 Ta cú: IH = d(I,d) = a + b2 3a + 2b = a + b b a = 2b a= d : x + 2y 13 = d : 2x y 11 = 2 2a + 3ab 2b = b a= a = 2b Cõu Trong mt phng vi h to Oxy, cho ng trũn (C): x + y2 6x + = Tỡm im M thuc trc tung cho qua M k c hai tip tuyn ca (C) m gúc gia hai tip tuyn ú bng 600 (C) cú tõm I(3;0) v bỏn kớnh R = Gi M(0; m) Oy Qua M k hai tip tuyn MA v MB ãAMB = 600 (1) ãAMB = 1200 (2) Vỡ MI l phõn giỏc ca ãAMB nờn: IA sin 300 IA 600 MI = sin 600 (1) ãAMI = 300 (2) ãAMI = hai im M1(0; MI = 7) v M2(0; MI = 2R MI = 3 m2 + = m = R m2 + = 3 Vụ nghim Vy cú 7) Cõu Trong mt phng vi h ta Oxy , cho tam giỏc ABC cõn ti A cú phng trỡnh AB, AC ln lt l x + y = 0, x + y + = , im M ( 1; ) thuc on thng BC uuur uuur Tỡm ta im D cho tớch vụ hng DB.DC ucú giỏ u tr nh u nht r u r u r Gi vec t phỏp tuyn ca AB, AC , BC ln lt l n1 ( 1; ) , n2 ( 2;1) , n3 ( a; b ) Pt BC cú dng a ( x 1) + b ( y ) = , vi a + b > Tam giỏc ABC cõn ti A nờn ur uu r uu r uu r cos B = cos C cos n1 , n3 = cos n2 , n3 ( a + 2b a2 + b2 = 2a + b a2 + b2 Nguyn Vn Lc ) ( ) a = b a = b Ninh Kiu Cn Th 0933.168.309 www.TOANTUYENSINH.com Vi a = b Chn b = a = BC : x y + = B ( 0;1) , C ; ữ, khụng tha 3 M thuc on BC Vi a = b Chn a = b = BC : x + y = B ( 4; 1) , C ( 4;7 ) , tha M thuc on BC Gi trung dim ca BC l I I ( 0;3) uuur uuur uuu r uur uuu r uur BC BC 2 Ta cú DB.DC = DI + IB DI + IC = DI 4 Du bng xy D I Vy D ( 0;3) ( Nguyn Vn Lc )( ) Ninh Kiu Cn Th 0933.168.309 www.TOANTUYENSINH.com 7.5 Tớnh din tớch tam giỏc Cõu Trong mt phng vi h to Oxy cho im C(2;-5 ) v ng thng : 3x y + = Tỡm trờn hai im A v B i xng qua I(2;5/2) cho din tớch tam giỏc ABC bng15 + Gi A(a; S ABC = 3a + 16 3a ) B (4 a; ) Khi ú din tớch tam giỏc ABC l 4 AB.d (C ) = AB +Theo gi thit ta cú a = 3a AB = (4 2a ) + ữ = 25 a = Vy hai im cn tỡm l A(0;1) v B(4;4) Cõu Trong mt phng vi h ta Oxy, cho tam giỏc ABC vi ng cao AH cú phng trỡnh 3x + y + 10 = v ng phõn giỏc BE cú phng trỡnh x y + = im M (0;2) thuc ng thng AB v cỏch nh C mt khong bng Tớnh din tớch tam giỏc ABC Gi N l im i xng ca M qua phõn giỏc BE thỡ N thuc BC Tớnh c N(1; 1) ng thng BC qua N v vuụng gúc vi AH nờn cú phng trỡnh 4x 3y = B l giao im ca BC v BE Suy ta B l nghim ca h pt: x y = B(4;5) x y +1 = A E M(0;2 ) I B N C H ng thng AB qua B v M nờn cú phng trỡnh : 3x 4y + = A l giao im ca AB v AH, suy ta A l nghim h pt: 3x y = A(3; ) 3x + y + 10 = im C thuc BC va MC = suy ta C l nghim h pt: C (1;1) x = 1; y = x y = 31 33 31 33 2 C ; ữ x= ;y = x + ( y 2) = 25 25 25 25 Nguyn Vn Lc Ninh Kiu Cn Th 0933.168.309 www.TOANTUYENSINH.com Th ta A v C(1; 1) vo phng trỡnh BE thỡ hai giỏ tr trỏi du, suy A, C khỏc phớa i vi BE, ú BE l phõn giỏc tam giỏc ABC 31 33 Tng t A v C ; ữ thỡ A, C cựng phớa vi BE nờn BE l phõn giỏc ngoi ca 25 25 tam giỏc ABC BC = 5, AH = d ( A, BC ) = 49 49 Do ú S ABC = (vdt) 20 Cõu Trong mt phng ta Oxy, cho ng thng : x + y = v im A ( 1; ) Gi M l giao im ca vi trc honh Tỡm hai im B, C cho M l trung im AB v trung im N ca on AC nm trờn ng thng , ng thi din tớch tam giỏc ABC bng y A N C x M B x + y = M ;0 ữ y = Ta M: x = B ( 2; ) y + = Gi s B ( x; y ) , M l trung im AB nờn Gi s C ( x; y ) , ta cú: x y + N 2 + = S = BC d A ; ( ) ABC = ( x ) + ( y + ) x + y = 2 x + y = x = 2 x = ( x ) + ( y + ) = 80 x 20 x 60 = S: B ( 2; ) , C ( 6; 10 ) hoc C ( 2; ) Cõu Trong mp(Oxy) cho im A(1;0),B(-2;4),C(-1;4),D(3;5) Tỡm to im M thuc ng thng () : x y = cho hai tam giỏc MAB, MCD cú din tớch bng Nguyn Vn Lc Ninh Kiu Cn Th 0933.168.309 www.TOANTUYENSINH.com Vit phng trỡnh ng AB: x + y = v AB = Vit phng trỡnh ng CD: x y + 17 = v CD = 17 im M thuc cú to dng: M = (t ;3t 5) Ta tớnh c: 13t 19 11t 37 ; d ( M , CD) = 17 T ú: S MAB = S MCD d ( M , AB) AB = d ( M , CD).CD 7 Cú im cn tỡm l: M (9; 32), M ( ; 2) t = t = 3 d ( M , AB ) = Cõu Trong mt phng to Oxy cho ng trũn (C1 ) : ( x 1) + ( y 1) = cú tõm l I v ng trũn (C ) : ( x 4) + ( y 4) = 10 cú tõm l I , bit hai ng trũn ct ti A v B Tỡm ta dim M trờn ng thng AB cho din tớch tam giỏc MI I bng Tỡm ta dim M Phng trỡnh ng thng d qua im A v B (trc ng phng) d :x+ y4=0 ng thng ( I I ) i qua tõm I v I ( I1 I ) : x y = M (m; m) d S MI1I = d ( M , ( I I ).I I = m = 4, m = Vy : M (4; 0) v M ( 0; 4) Cõu Cho mt phng (P) v mt cu (S) cú tõm I v din tớch bng 100 Khong cỏch t I n (P) bng Chng minh rng (P) ct (S) theo mt ng trũn, tớnh din tớch hỡnh trũn ú Theo cụng thc tớnh din tớch mt cu, ta cú Smc = R = 100 R = Vỡ d ( I ,( P )) = < R nờn (P) ct (S) theo mt ng trũn (C) Gi H, r th t l tõm v bỏn kớnh ng trũn (C), ta cú r = R IH = 52 32 = Vy din tớch hỡnh trũn (C) l: S = r = 16 Cõu Trong mt phng vi h ta Oxy, cho hỡnh ch nht ABCD cú im C thuc ng thng d : x + y + = v A( 4; 8) Gi E l im i xng vi B qua C, F(5; 4) l hỡnh chiu vuụng gúc ca B trờn ng thng ED Tỡm ta im C v tớnh din tớch hỡnh ch nht ABCD Nguyn Vn Lc Ninh Kiu Cn Th 0933.168.309 www.TOANTUYENSINH.com Ta cú C d : x + y + = nờn C(t; 2t 5) Ta chng minh im A, B, C, D, F cựng nm trờn ng trũn ng kớnh BD Do t giỏc ABCD l hỡnh ch nht thỡ AC cng l ng kớnh ca ng trũn trờn, nờn suy c ãAFC = 90 AC = AF + CF Kt hp vi gt ta cú phng trỡnh: (t + 4)2 + (2t 13)2 = 81 + 144 + (t 5)2 + (2t 1)2 t = T ú ta c C(1; 7) T gi thit ta cú AC // EF, BF ED nờn BF AC, C l trung im BE nờn BF ct v vuụng gúc vi AC ti trung im Suy F i xng vi B qua AC, suy ABC = AFC S ABC = S AFC S ABCD = S AFC = 75 (vdt) Nguyn Vn Lc Ninh Kiu Cn Th 0933.168.309 www.TOANTUYENSINH.com 7.6 Vit phng trỡnh ng trũn Cõu Trong mt phng vi h ta Oxy,cho ng thng d: x+y=0 v d: x-y=0 Gi (C) l ng trũn tip xỳc vi d ti A,ct d ti im B,C cho tam giỏc ABC vuụng ti B Vit phng trỡnh ca (C) bit din tớch tam giỏc ABC bng v A cú hnh dng Ta thy ng trũn (C ) l ng trũn ngoi tip tam giỏc vụng ABC,cú ng kớnh AC im A thuc d nờn A(a;-a ) (a>0) +ng thng AB i qua A v vuụng gúc vi d cú pt: x+ y+2a=0 a Do ú B l giao im ca AB vi d ú B ; a ữ ữ + ng thng AC i qua A v vuụng gúc vi d cú pt: x- y-4a=0 Do ú C l giao im ca AC vi d ú C ( 2a; 2a ) -1 Ta li cú S ABC = AB.BC = =>a= Vy A ; 1ữ, C ; ữ ; ữ l trung im ca AC v bỏn kớnh Do ú ng trũn (C ) cú tõm I R=IA=1 2 Vy pt ca( C): x + ữ + y + ữ =1 Cõu Trong mt phng vi h trc ta Oxy, cho hai ng thng d1: x + y + = , d2: x + y = v tam giỏc ABC cú A(2; 3), trng tõm l im G(2; 0), im B thuc d1 v im C thuc d2 Vit phng trỡnh ng trũn ngoi tip tam giỏc ABC Do B d1 nờn B(m; m 5), C d2 nờn C(7 2n; n) Do G l trng tõm ABC nờn PT ng trũn ngoi tip + m + 2n = 3.2 m = B(1; m + n = 3.0 n = 83 17 338 ABC: x + y 27 x + y 27 = 4), C(5; 1) Cõu Trong mt phng ta Oxy cho t giỏc ABCD ni tip ng trũn (S), cú A v C i xng qua BD Phng trỡnh AB: y = 0; phng trỡnh BD: 3x y + = Vit phng trỡnh ng trũn (S) bit din tớch t giỏc ABCD bng v xA > 0, y A < yD Nguyn Vn Lc Ninh Kiu Cn Th 0933.168.309 www.TOANTUYENSINH.com +B l giao im ca AB v BD, tỡm c B(0; 2) +Tớnh gúc gia hai ng thng AB v BD bng 600 +Ta cú BD l ng trung trc ca dõy cung AC nờn BD l ng kớnh +Tam giỏc ABD vuụng ti A cú ã ABD = 60 AD = AB +Ta cú S ABCD = 2SABD SABD = AB AD = AB = AB = 2 uuur +Ta cú A AB A ( a; ) , a > 0, AB = ( a;0 ) + 02 = a = (a > 0) suy A ( 2; ) uuur +Ta cú D BD D d ; 3d + , AD = d 2; 3d ( a ) AB = ( ) ( ) d = d = 2 Nờn AD = AB ( d ) + ( 3d ) = 4d 4d = 2 ( ( ) D 1; + Suy Vỡ yA < yD nờn chn D 2; + D 2; + ) ( ) + ng trũn (S) cú tõm I ( 1; + ) , bỏn kớnh IA = nờn cú phng trỡnh: ( x 1) ( + y 32 ) =4 Cõu Trong mt phng to Oxy cho ng thng d1 : x + y = ; d : x + y = v d3 : 3x y = Vit phng trỡnh ng trũn (C) cú tõm I thuc d3, ct d1 ti A v B, ct d2 ti C v D cho t giỏc ABCD l hỡnh vuụng Gi I(a; 3a 2) Vỡ ABCD l hỡnh vuụng d(I, AB) = d(I, CD) = d 7a - 10 = 7a - a = I(1;1) d = Nguyn Vn Lc Ninh Kiu Cn Th 0933.168.309 www.TOANTUYENSINH.com Bỏn kớnh: R = d = pt(C): ( x - 1) + ( y - 1) = 18 Cõu Trong mt phng vi h to Oxy, cho ng thng d : x y = v hai ng trũn: (C1 ) : x + y x + y + 23 = ; (C2 ) : x + y + 12 x 10 y + 53 = Vit phng trỡnh ng trũn (C) cú tõm thuc ng thng d, tip xỳc vi ng trũn (C1 ) tip xỳc ngoi vi ng trũn (C2 ) +) (C1 ) cú tõm I1 (3; 4) , bỏn kớnh R1 = ; (C2 ) cú tõm I1 (3; 4) ,bỏn kớnh R2 = 2 +) Gi I l tõm, R l bỏn kớnh ca ng trũn (C) I d I (a; a 1) +) (C) tip xỳc vi (C1 ) II1 = R R1 (1) +) (C) tip xỳc ngoi vi (C2 ) II = R + R2 R = II R2 (2) +) TH1: R > R1 , (1) R = II1 + R1 , t (1) v (2) ta cú: II1 + R1 = II R2 (a 3) + (a + 3) + = (a + 6) + ( a 6) 2 a = I (0; 1); R = PT ng trũn (C): x + ( y + 1) = 32 +) TH2: R < R1 , (1) R = R1 II1 , t (1) v (2) ta cú: R1 II1 = II R2 (a 3) + (a + 3) = ( a + 6) + ( a 6) 2 a + + a + 36 = (vụ ng) +) KL: Cõu Trong mt phng vi h to Oxy, cho tam giỏc ABC cú A(4; 6), phng trỡnh ng cao v trung tuyn k t nh C ln lt l x y + 13 = v x 13 y + 29 = Vit phng trỡnh ng trũn ngoi tip tam giỏc ABC - Gi ng cao v trung tuyn k t C l CH v CM Khi ú CH cú phng trỡnh x y + 13 = , CM cú phng trỡnh x 13 y + 29 = Nguyn Vn Lc Ninh Kiu Cn Th 0933.168.309 www.TOANTUYENSINH.com x y + 13 = C (7; 1) x 13 y + 29 = - T h - AB CH n = u CH = (1, 2) pt AB : x + y 16 = AB x + y 16 = M (6; 5) B (8; 4) x 13 y + 29 = - T h - Gi s phng trỡnh ng trũn ngoi tip ABC : x + y + mx + ny + p = 52 + 4m + 6n + p = m = - Vỡ A, B, C thuc ng trũn nờn 80 + 8m + 4n + p = n = 50 m n + p = p = 72 2 Suy pt ng trũn: x + y x + y 72 = hay ( x 2) + ( y + 3) = 85 Cõu Trong mt phng vi h ta Oxy, cho hai ng thng d 1: x 2y + = 0, d2 : 4x + 3y = Lp phng trỡnh ng trũn (C) cú tõm I trờn d 1, tip xỳc d2 v cú bỏn kớnh R = x = + 2t , I d1 I (3 + t ; t ) y = t d1: 27 , t= 11 11 2 21 27 (C1 ) : x + y = 11 11 d(I , d2) = 11t 17 = 10 t = t= 27 21 27 I1 ; 11 11 11 2 19 19 ; (C ) : x + + y = t = I2 11 11 11 11 11 Cõu Trong mt phng vi h ta Oxy, cho im E(3; 4), ng thng d : x + y = v ng trũn (C ) : x + y + x y = Gi M l im thuc ng thng d v nm ngoi ng trũn (C) T M k cỏc tip tuyn MA, MB n ng trũn (C) (A, B l cỏc tip im) Gi (E) l ng trũn tõm E v tip xỳc vi ng thng AB Tỡm ta im M cho ng trũn (E) cú chu vi ln nht ng trũn (C) cú tõm I (2;1) , bỏn kớnh R = Do M d nờn M (a;1 a) Do M nm ngoi (C) nờn IM > R IM > (a + 2) + (a) > 2a + 4a > (*) Ta cú MA2 = MB = IM IA2 = (a + 2) + (a) = 2a + 4a Do ú ta ca A, B tha phng trỡnh: ( x a) + ( y + a 1) = 2a + 4a x + y 2ax + 2(a 1) y 6a + = (1) Do A, B thuc (C) nờn ta ca A, B tha phng trỡnh x + y + x y = (2) Tr theo v ca (1) cho (2) ta c (a + 2) x ay + 3a = (3) Nguyn Vn Lc Ninh Kiu Cn Th 0933.168.309 www.TOANTUYENSINH.com Do ta ca A, B tha (3) nờn (3) chớnh l phng trỡnh ca ng thng i qua A, B +) Do (E) tip xỳc vi nờn (E) cú bỏn kớnh R1 = d ( E , ) Chu vi ca (E) ln nht R1 ln nht d ( E , ) ln nht Nhn thy ng thng luụn i qua im K ; 11 2 10 Gi H l hỡnh chiu vuụng gúc ca E lờn d ( E , ) = EH EK = H K EK Du = xy Ta cú EK = ; , cú vect ch phng u = (a; a + 2) 2 Do ú EK EK u = a + (a + 2) = a = (tha (*)) 2 Vy M ( 3;4) l im cn tỡm Cõu Trong mt phng 0xy cho ng trũn (C): ng trũn (C) tõm M(5;1) bit (C) ct (C) ti A, B cho AB= nú ln hn T pt ng trũn (C) ti A, B nờn AB Tõm I(1;-2) v R= Vit pt v bỏn kớnh ca ng trũn (C) tõm M ct ng trũn ti trung im H ca AB Nhn xột : Tn ti v trớ ca AB (hỡnh v) l AB, AB chỳng cú cựng di l Cỏc trung im H, H i xng qua tõm I v cựng nm trờn ng thng IM Ta cú : IH=IH= Nguyn Vn Lc Ninh Kiu Cn Th 0933.168.309 www.TOANTUYENSINH.com M nờn MH=MI-HI= ; MH=MI+IH= loi) Vy (C) : =43 Cõu 10 Trong mt phng ta vi h trc ta Oxy, cho hai ng thng cú phng trỡnh ln lt l d1 : x y + = 0, d : x y + = v tam giỏc ABC u cú din tớch bng v trc tõm I thuc d1 ng thng d tip xỳc vi ng trũn ni tip tam giỏc ABC Tỡm ta giao im d1 v ng trũn ngoi tip tam giỏc ABC bit im I cú honh dng Gi M = AI BC Gi s AB = x( x > 0), R, r ln lt l bỏn kớnh ng trũn ngoi tip, ni tip tam giỏc ABC -Do tam giỏc ABC u nờn S ABC x2 x2 = 3= x=2 4 -Do tam giỏc ABC u nờn trc tõm I l tõm ng trũn ngoi tip , ni tip tam giỏc 1 3= 3 Gi s I (2a 2; a) d1 (a > 1) ABC r = IM = AM = Do d tip xỳc vi ng trũn ni tip tam giỏc ABC nờn d ( I ; d2 ) = r 3(2a 2) 3a + 9+9 62 a= < 1(l ) = 3a + = a = Suy I (2; 2) ng trũn ngoi tip tam giỏc ABC cú tõm I v bỏn kớnh R = AM = 3 phng trỡnh ng trũn (C) ngoi tip tam giỏc ABC l : ( x 2)2 + ( y 2) = Giao im ca ng thng (d1 ) v (C ) l nghim ca h phng trỡnh: x y + = 2 ( x 2) + ( y 2) = Vy giao im ca (d1 ) v (d ) l E (2 + Nguyn Vn Lc 4 ;2 + ), F (2 ;2 ) 15 15 15 15 Ninh Kiu Cn Th 0933.168.309 [...]... c ) = 0 2 c = 7( t / m) 2 ⇔ 5c − 48c + 91 = 0 ⇔  13 c = (loai ) 5  ⇔ (c − 1) Suy ra: C (7; 7) => E(4;4) Pt BD: x+y−8=0, pt BC:x 7= 0 ⇒B (7, 1)⇒D(1 ,7) Câu 8 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD Gọi M là điểm đối xứng của B qua C và N là hình chiếu vuông góc của B trên MD.Tam giác BDM 2 2 nội tiếp đường tròn (T) có phương trình: ( x − 4 ) + ( y − 1) = 25 Xác định tọa độ các đỉnh của... − 72 = 0 hay ( x − 2) + ( y + 3) 2 = 85 Câu 7 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hai đường thẳng d 1: x – 2y + 3 = 0, d2 : 4x + 3y – 5 = 0 Lập phương trình đường tròn (C) có tâm I trên d 1, tiếp xúc d2 và có bán kính R = 2  x = −3 + 2t , I ∈ d1 ⇒ I (−3 + t ; t ) y = t d1:  27 7 , t= 11 11 2 2 21   27   (C1 ) :  x −  +  y −  = 4 11   11   d(I , d2) = 2 ⇔ 11t − 17 = 10 ⇔ t = • t= 27. .. : 2x + y − 14 = 0 Khi đó D = CD ∩ AD ⇒ D(5;4) Vậy ta có tọa độ A(1;2), B(2;0), C(6;2), D(5;4) Câu 13 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình thang OABC (O là gốc tọa độ) có diện tích bằng 6, OA song song với BC, đỉnh A ( −1;2 ) , đỉnh B thuộc đường thẳng ( d1 ) : x + y + 1 = 0 , đỉnh C thuộc đường thẳng ( d 2 ) : 3x + y + 2 = 0 Tìm tọa độ các đỉnh B, C OA : 2 x + y = 0 OA PBC ⇒ BC : 2 x + y... = 0 b b b 2  b ⇔ ⇔ ⇔ 2 2 2   a 171 ± 2 975 86a − 171 ab − 86b = 0 (loai do a,b ∈ Z) 86  a ÷ − 171 a − 86 = 0  b = 172 b   b  a + Với = −2 , chọn a = 2, b= -1 ⇒ ∆ : 2 x − y + 1 = 0 b a 1 + Với = , chọn a = 1, b= 2 ⇒ ∆ : x + 2 y − 12 = 0 b 2 Có hai có hai đường thẳng thỏa điều kiện bài toán là 2x–y+1=0, x+2y–12 = 0 Câu 8 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đường thẳng ∆ : y − 2 = 0 và... 600 (1) ⇔ ·AMI = 300 (2) ⇔ ·AMI = hai điểm M1(0; ⇔ MI = 7) và M2(0; − ⇔ MI = 2R ⇔ ⇔ MI = 2 3 3 m2 + 9 = 4 ⇔ m = ± 7 R⇔ m2 + 9 = 4 3 3 Vô nghiệm Vậy có 7) Câu 5 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho tam giác ABC cân tại A có phương trình AB, AC lần lượt là x + 2 y − 2 = 0, 2 x + y + 1 = 0 , điểm M ( 1; 2 ) thuộc đoạn thẳng BC uuur uuur Tìm tọa độ điểm D sao cho tích vô hướng DB.DC ucó giá u trị nhỏ... M , CD).CD 7 7 ⇒ Có 2 điểm cần tìm là: M (−9; −32), M ( ; 2) ⇔ t = −9 ∨ t = 3 3 d ( M , AB ) = Câu 5 Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho đường tròn (C1 ) : ( x − 1) 2 + ( y − 1) 2 = 4 có tâm là I 1 và đường tròn (C 2 ) : ( x − 4) 2 + ( y − 4) 2 = 10 có tâm là I 2 , biết hai đường tròn cắt nhau tại A và B Tìm tọa độ diểm M trên đường thẳng AB sao cho diện tích tam giác MI 1 I 2 bằng 6 Tìm tọa độ diểm M Phương... d: 2x-y -7= 0 Tìm tọa độ các đỉnh của hình vuông ABCD, biết hoành độ đỉnh C nguyên và hoành độ đỉnh A bé hơn 2 Gọi I là tâm đường tròn đường kính AM thì I là trung điểm AM 0 · ¼ · Dễ thấy MIN = sd MN = 2MBN = 90 Điểm C ∈ d: 2x-y -7= 0 ⇒C(c;2c -7) Họi H là trung điểm của MN =>H(11/2; 9/2) Phương trình đường thẳng ∆ trung trực của MN đi qua H và vuông góc với MN là d: x-5y+ 17= 0 Điểm I∈∆ => I(5a - 17; a) uuuu... B(4; 4) Viết phương trình tổng quát của đường thẳng AB Tìm tọa độ điểm C trên đường thẳng ∆ sao cho tam giác ABC vuông tại B Nguyễn Văn Lực Ninh Kiều – Cần Thơ  0933.168.309 www.TOANTUYENSINH.com Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đường thẳng ∆ : y − 2 = 0 và các điểm A(0;6), B(4; 4) Viết phương trình tổng quát của đường thẳng AB Tìm tọa độ điểm C trên đường thẳng ∆ sao cho tam giác ABC vuông tại... x − y + 5 = 0 Tọa độ giao điểm của d’ và (C) là nghiệm của hệ phương trình : 2 x − y + 5 = 0 y = 5 y =1 ⇔ hoặc  Khi đó d’ cắt (C) tại M 1 (0;5); M 2 (−2;1)  2 2  x = −2 ( x + 1) + ( y − 3) = 5  x = 0 Ta có d ( M 1 , ∆) = 19 5 9 5 ; d ( M 2 , ∆) = Vậy H trùng với M 2 (−2;1) 5 5 Câu 2 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm A(1;1) và đường thẳng ∆ : 2 x + 3 y + 4 = 0 Tìm tọa độ điểm B thuộc... luận A ( −1;5 ) B ( −3; −1) , D ( 5;3) Câu 4 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hình thang vuông ABCD vuông tại A và D ; AB = AD , AD < CD ; B(1;2) ; phương trình đường thẳng BD : y =2 Biết rằng đường thẳng d : 7x-y-25 = 0 cắt các cạnh AD,CD lần lượt tại M,N sao cho BM vuông · góc với BC và tia BN là tia phân giác của MBC Tìm tọa độ đỉnh D có hoành độ dương Gọi H là hình chiếu vuông góc của B lên