KIỂM TRA HỌC KỲ I - MÔN : TOÁN LỚP 12 THỜI GIAN : 120 PHÚT NỘI DUNG ĐỀ PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ CÁC HỌC SINH (7.0 ĐIỂM) Câu 1: (3.0 điểm) Cho hàm số y =x 4 – 2x 2 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số. 2. Biện luận theo k số nghiệm cuả phương trình: x 4 – 2x 2 - k = 0. Câu 2: (3.0 điểm) 1. Hãy so sánh các số sau : 2 1,4 3 3 3 vaø 3 ; 2 28 vaø 63+ 2. Tính giá trị các biểu thức: 3 81 2 log 2 4 log 5 A 9 + = , 2 1 lg2 1 B 5ln 4ln(e e) 10 e − = + + Câu 3: (1.0 điểm): Cho mặt cầu S (0; r) và một điểm A, biết OA = 2r. Qua A kẻ một tiếp tuyến vơí mặt cầu tại B và kẻ một cát tuyến cắt mặt cầu taị C và D cho biết CD = 3 r. 1. Tính độ dài đoạn AB. 2. Tính khoảng cách từ O đến đường thẳng CD. PHẦN RIÊNG DÀNH CHO TỪNG CHƯƠNG TRÌNH (3.0 ĐIỂM) I. CHƯƠNG TRÌNH NÂNG CAO Câu 4A: (1.0 điểm) Tìm giá trị lớn nhất,giá trị nhỏ nhất của hàm số: 12 1 12 − ++= x xy trên đoạn [1;2] Câu 5A: (2.0 điểm) ): Cho hình hộp chữ nhật ABCD. A’B’C’D’ có AB = a, BC = 2a, AA’ = a. Lấy điểm M trên cạnh AD sao cho AM = 3MD. 1. Tính thể tích khối chóp M.AB’C. 2. Tính khoảng cách từ M đến mặt phẳng (AB’C). II. CHƯƠNG TRÌNH CHUẨN Câu 4B: (1.0 điểm) Giải các phương trình sau: 1. 2 x + 2 .5 x+2 = 2 3x .5 3x 2. log 2 (9 – 2 x ) = 3 – x Câu 5B: (2.0 điểm) Cho hình nón tròn xoay có đường cao h =20cm, bán kính r =25cm. a. Tính diện tích xung quanh của hình chóp. b. Tính thể tích khối nón tạo thành bởi hình nón đã cho./.HẾT. HƯỚNG DẪN – ĐÁP ÁN (Tham khảo) ĐIỂM ĐÁP ÁN 3.0 Câu 1: 2.5 Câu 1.1: 0.25 a) TXĐ : D= R 0.5 b) Sự biến thiên y’ = 4x 3 - 4 y’ = 0 ⇔ x =0 hoặo x = ±1 0.25 c) Giới hạn đặc biệt : ±∞→ x lim = + ∞ 0.75 d) Bảng biến thiên : Hàm số đồng biến trên (-1;0) và (1; +∞) Hàm số ngịch biến trên (-∞ ;-1) và (0;1) Cực trị : Điểm cực đại : (0 ;0) Điểm cực tiểu : (-1;-1), (1;-1) Riêng chương trình nâng cao cần xét điểm uốn. 0.25 e) Đồ thị : Giao điểm với oy tại : (0;0) Giao điểm với ox tại : (0;0), (- 2 ;0), ( 2 ;0) 0.5 x y O 1 -1 -1 0.5 Câu 1.2. Pt :x 4 – 2x 2 –k = 0 ⇔ x 4 – 2x 2 = k (1) 0.25 Số nghiệm của pt (1) là số giao điểm của đồ thị (C): y = x 4 -2x 2 và đường thẳng d :y = k 0.25 Nếu k = -1 hoặc k > 0 thì pt (1) có 2 nghiệm Nếu -1 < k <0 thì pt (1) có 4 nghiệm Nếu k =0 thì pt (1) có 3 nghiệm 3.0 Câu 2: 1.5 Câu 2.1 0.5 2 1,4 a 3 1 1/ 3 3 2 1,4 = > ⇒ > > g 1.0 . Suy ra 3 3 3 3 3 3 3 3 3 2 1 2 1 2 28 (1) 28 27 28 3 63 64 63 (2) Töø (1),(2) suy ra : 4 2 28 63 4 > > ⇒ ⇒ + > > > < ⇒ < + > g 1.5 2/ Thu gọn được kết quả sau 0.75 A= 400 0.75 B =10 1.0 Câu 3: 0.5 1. Ta có AB là tiếp tuyến mặt cầu tại B nên AB ⊥ OB Do đó AB = 22 OBOA − = 22 4 rr − = 3 r 0.5 2. Gọi H là hình chiếu vuông góc của O lên CD Khoảng cách từ O đến CD là đoạn OH Ta có: OC = OD = r nên ∆ OCD cân tại O nên H là trung điểm CD ⇒ CH = 2 CD = 2 3r OH = 22 HCOC − = 22 ) 2 3 ( rr − = 2 r 1.0 Câu 4A 0.25 Ta có: ( ) ( ) 2 2 ' 2 2 1 f x x = − − 0.25 ( ) 1 ' 0 0 x f x x = = ⇔ = 0.25 ( ) ( ) 16 1 4; 2 3 f f= = 0.25 Vậy: ( ) ( ) 16 max ; min 4 [1; 2] 3 f x f x x= = ∀ ∈ 2.0 Câu 5A: 0.25 1. V M.AB , C = V B , AMC Diện tích S AMC = 4 3 S ADC = 4 3 2 a 0.25 Do đó V M.AB , C = 3 1 BB ’ .S AM = 4 3 a 0.25 2. Gọi h là khoảng cách từ M đến mp(AB ’ C) V M.AB , C = 3 1 S AB ’ C .h = 4 3 a 0.25 Vì AC 2 = B ’ C 2 = 5a 2 nên ∆ ACB ’ cân tại C 0.25 Do đó CI là trung tuyến của ∆ ACB ’ cũng là đường cao 0.25 CI 2 = CA 2 – AI 2 = 5a 2 – 2 2 a = 2 9 2 a 0.25 ⇒ CI = 2 3a ⇒ S AB ’ C = 2 3 2 a 0.25 ⇒ h = 2 a 1.0 Câu 4B: 0.5 1. (2.5) x+2 = (2.5) 3x 10 x+2 = 10 3x x+2 = 3x x = 1 0.5 2. log 2 ( 9- 2 x ) = 3- x (2) Điều kiện : 9 – 2 x > 0 ⇔ 9 > 2 x (2) ⇔ 9 – 2 x = 2 3- x ⇔ 9 – 2 x = x 2 2 3 ⇔ (2 x ) 2 – 9.2 x + 8 =0 ⇔ x x 2 1 2 8 = = ⇔ x 0 x 3 = = (nhận) KL: pt có 2 nghiệm: x =0, x =3 2.0 Câu 5B: 0.5 r O S A 0.5 1. 1025 2222 =+== OASOlSA (0,5đ) 0.5 )(5,2514 2 cmlrS xq ≈= π 0.5 2. )(96,13089 3 1 32 cmlrV ≈= π Chú ý: Nếu học sinh có hướng giải quyết khác mà đúng và hợp lôgic thì vẫn chấm điểm tối đa. . ;0) i m cực tiểu : (-1;-1), (1;-1) Riêng chương trình nâng cao cần xét i m uốn. 0.25 e) Đồ thị : Giao i m v i oy t i : (0;0) Giao i m v i ox t i : (0;0),. KIỂM TRA HỌC KỲ I - MÔN : TOÁN LỚP 12 TH I GIAN : 120 PHÚT N I DUNG ĐỀ PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ CÁC HỌC SINH (7.0 I M) Câu 1: (3.0 i m) Cho