Lecture3

Không gian vectơ Rn Không gian vectơ tổng quát Tổ hợp tuyến tính Độc lập phụ thuộc tuyến tính Khơng gian Khơ ĐẠI SỐ TUYẾN TÍNH Bài giảng số 3: Không gian vectơ CBGD: Lê Văn Chánh Khoa Tốn Trường Đại học Khoa Học Tự Nhiên Hồ Chí Minh Ngày 14 tháng năm 2015 1/69 CBGD: Lê Văn Chánh Đại số C Không gian vectơ Rn Không gian vectơ tổng quát Tổ hợp tuyến tính Độc lập phụ thuộc tuyến tính Khơng gian Khơ Bài tập kiểm tra 20 phút đầu 1/69 CBGD: Lê Văn Chánh Đại số C Không gian vectơ Rn Không gian vectơ tổng quát Tổ hợp tuyến tính Độc lập phụ thuộc tuyến tính Khơng gian Khơ Mục tiêu giảng Qua giảng Không gian vectơ, sinh viên nắm được: QQQQQ· · · · · · Buổi · · · · · · SSSSS Không gian vector n chiều Không gian Tổ hợp tuyến tính Độc lập phụ thuộc tuyến tính QQQQQ· · · · · · Buổi · · · · · · SSSSS Không gian sinh tập hợp Cơ sở số chiều không gian vector QQQQQ· · · · · · Buổi · · · · · · SSSSS Khơng gian nghiệm Khơng gian dịng ma trận Tọa độ ma trận chuyển sở CBGD: Lê Văn Chánh Đại số C 2/69 Không gian vectơ Rn Không gian vectơ tổng quát Tổ hợp tuyến tính Độc lập phụ thuộc tuyến tính Khơng gian Khơ Nội dung trình bày 10 11 12 Không gian vectơ Rn Không gian vectơ tổng quát Tổ hợp tuyến tính Độc lập phụ thuộc tuyến tính Khơng gian Không gian sinh tập hợp Cơ sở số chiều không gian vectơ Bài tập kiểm tra Không gian nghiệm Không gian dòng ma trận Tọa độ ma trận chuyển sở Danh sách tập nhà Một số lưu ý Liên kết CBGD: Lê Văn Chánh Đại số C 3/69 Không gian vectơ Rn Không gian vectơ tổng quát Tổ hợp tuyến tính Độc lập phụ thuộc tuyến tính Khơng gian Khơ Who is he? What did he say? Hình 0.1 : Ơng ơng nói điều gì? CBGD: Lê Văn Chánh Đại số C 4/69 Không gian vectơ Rn Khơng gian vectơ tổng qt Tổ hợp tuyến tính Độc lập phụ thuộc tuyến tính Khơng gian Khơ Who is he? What did he say? 5/69 CBGD: Lê Văn Chánh Đại số C Không gian vectơ Rn Không gian vectơ tổng quát Tổ hợp tuyến tính Độc lập phụ thuộc tuyến tính Khơng gian Khơ KGVT Rn hạn chế làm động lực xây dựng không gian vectơ tổng quát 6/69 CBGD: Lê Văn Chánh Đại số C Không gian vectơ Rn Không gian vectơ tổng quát Tổ hợp tuyến tính Độc lập phụ thuộc tuyến tính Khơng gian Khơ Khơng gian vectơ I Định nghĩa 2.1 Cho tập hợp V không rỗng, ta định nghĩa phép cộng hai phần tử V phép nhân số thực với phần tử V thỏa u + v ∈ V ∀u, v ∈ V αu ∈ V ∀α ∈ R, ∀u ∈ V Khi V với hai phép toán cộng (+) nhân (.) gọi không gian vectơ với u, v, w ∈ V α, β ∈ R, ta có i (Luật giao hoán) u + v = v + u 7/69 CBGD: Lê Văn Chánh Đại số C Không gian vectơ Rn Không gian vectơ tổng quát Tổ hợp tuyến tính Độc lập phụ thuộc tuyến tính Khơng gian Khô Không gian vectơ II ii (Luật kết hợp) (u + v) + w = u + (v + w) iii Tồn phần tử ∈ V (không phụ thuộc u) cho u + = u iv Tồn phần tử −u ∈ V cho u + (−u) = v 1.u = u vi α.(β.u) = (αβ).u (với αβ tích hai số thực.) vii (α + β).u = α.u + β.u viii α.(u + v) = α.u + α.v 8/69 CBGD: Lê Văn Chánh Đại số C Không gian vectơ Rn Không gian vectơ tổng quát Tổ hợp tuyến tính Độc lập phụ thuộc tuyến tính Khơng gian Khơ Khơng gian vectơ III Nhận xét 2.1 Nếu V không gian vectơ Các phần tử V gọi vectơ Phần tử xác định gọi vectơ không Với u ∈ V , ta xác định −u gọi vectơ đối u 9/69 CBGD: Lê Văn Chánh Đại số C