đại số tuyến tính b1

ĐẠI SỐ TUYẾN TÍNH B1 Chương MA TRẬN VÀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH TUYẾN TÍNH Lê Văn Luyện lvluyen@hcmus.edu.vn http://lvluyen.wordpress.com/dsttb1 Lê Văn Luyện Chương Ma Hệ Đại học Khoa Học Tự trận Nhiên Tp.PTTT Hồ Chí Minh 15/10/2014 1/261  Ví dụ Giải hệ phương trình tuyến tính 2x + y = 5; 4x − y =   −x +y +z = 1; 4x −3y +5z = 6; Ví dụ Giải hệ phương trình tuyến tính  2x +y −z = Ví dụ Giải hệ phương trình tuyến tính  −2x +2y +z +2t    2x −2y +3z −3t x +y +z −2t    3x +4y −5z +2t = 1; = 2; = 2; = Hỏi Làm cách để giải hệ phương trình có số ẩn số phương trình lớn? Lê Văn Luyện Chương Ma trận Hệ PTTT 15/10/2014 2/261 Nội dung chương Nội dung Chương MA TRẬN VÀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH TUYẾN TÍNH Ma trận Các phép biến đổi sơ cấp dịng Hệ phương trình tuyến tính Ma trận khả nghịch Phương trình ma trận Lê Văn Luyện Chương Ma trận Hệ PTTT 15/10/2014 3/261 1.1 Ma trận Nội dung 1.1 Ma trận Định nghĩa ký hiệu Ma trận vuông Các phép toán ma trận Lê Văn Luyện Chương Ma trận Hệ PTTT 15/10/2014 4/261 1.1 Ma trận 1.1.1 Định nghĩa ký hiệu 1.1.1 Định nghĩa ký hiệu Định nghĩa Một ma trận A cấp m × n R bảng chữ nhật gồm m dịng n cột với m × n phần tử R, có dạng   a11 a12 a1n  a21 a22 a2n   A=   am1 am2 amn Ký hiệu A = (aij )m×n hay A = (aij ), aij ∈ R aij hay Aij phần tử vị trí dịng i cột j A Mm×n (R): Tập hợp tất ma trận cấp m × n R Lê Văn Luyện Chương Ma trận Hệ PTTT 15/10/2014 5/261 1.1 Ma trận 1.1.1 Định nghĩa ký hiệu Ví dụ  A= −3 −6   ∈ M2×3 (R);  B =   ∈ M3×2 (R) Định nghĩa Ma trận có tất phần tử gọi ma trận khơng , ký hiệu 0m×n (hay 0) Ví dụ  03×4 Lê Văn Luyện  0 0 =  0 0  0 0 Chương Ma trận Hệ PTTT 15/10/2014 6/261 1.1 Ma trận 1.1.2 Ma trận vuông 1.1.2 Ma trận vuông Định nghĩa Nếu ma trận A có số dịng số cột A gọi ma trận vuông   a11 a12 a1n  a21 a22 a2n   A=   an1 an2 ann  Mn (R): Tập hợp tất ma trận vng cấp n R Ví dụ   −1 A =  −1  ∈ M3 (R); Lê Văn Luyện   0 03 =  0  0 Chương Ma trận Hệ PTTT 15/10/2014 7/261 1.1 Ma trận 1.1.2 Ma trận vuông Định nghĩa Nếu A = (aij ) ∈ Mn (R) đường chứa phần tử a11 , a22 , , ann gọi đường chéo (hay đường chéo) A   a11 a12 a1n  a21 a22 a2n   A=   an1 an2 ann Ví dụ   A =  −2 −3  −2 Lê Văn Luyện Chương Ma trận Hệ PTTT 15/10/2014 8/261 1.1 Ma trận 1.1.2 Ma trận vuông Định nghĩa Cho A = (aij ) ∈ Mn (R) Khi Nếu phần tử nằm đường chéo A (nghĩa aij = 0, ∀i > j) A gọi ma trận tam giác Nếu phần tử nằm đường chéo A (nghĩa aij = 0, ∀i < j) A gọi ma trận tam giác Nếu phần tử nằm đường chéo (nghĩa aij = 0, ∀i 6= j) A gọi ma trận đường chéo, ký hiệu A = diag(a1 , a2 , , an )   Ví dụ A =  −3  , 0  −1 C = diag(−1, 0, 5) =  0 Lê Văn Luyện   0  B =  −2 −1 −4  0 0  Chương Ma trận Hệ PTTT 15/10/2014 9/261 1.1 Ma trận 1.1.2 Ma trận vuông Nhận xét Ma trận A ma trận đường chéo vừa ma trận tam giác vừa ma trận tam giác Định nghĩa Ma trận vng cấp n có phần tử đường chéo 1, phần tử nằm đường chéo gọi ma trận đơn vị cấp n, ký hiệu In (hoặc I) Ví dụ  I2 = Lê Văn Luyện 0   ;  0 I3 =   0 Chương Ma trận Hệ PTTT 15/10/2014 10/261 ... Giải hệ phương trình tuyến tính 2x + y = 5; 4x − y =   −x +y +z = 1; 4x −3y +5z = 6; Ví dụ Giải hệ phương trình tuyến tính  2x +y −z = Ví dụ Giải hệ phương trình tuyến tính  −2x +2y +z +2t... giải hệ phương trình có số ẩn số phương trình lớn? Lê Văn Luyện Chương Ma trận Hệ PTTT 15/10/2014 2/261 Nội dung chương Nội dung Chương MA TRẬN VÀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH TUYẾN TÍNH Ma trận Các phép biến... (ký hiệu AB) ma trận thuộc Mm×p (R) xác định bởi: (AB)ij := Ai1 B1j + Ai2 B2j + · · · + Ain Bnj         b11 b1j b1n   a11 a12 a1n        