ĐỌC VÀ TÌM HIỂU SÁCH DISCOVERING ALGEBRA QUA CHƢƠNG MÔ HÌNH BẬC HAI

ĐẠI HỌC HUẾ TRƢỜNG ĐẠI HỌC SƢ PHẠM KHOA TOÁN - - Đề tài: ĐỌC VÀ TÌM HIỂU SÁCH DISCOVERING ALGEBRA QUA CHƢƠNG MƠ HÌNH BẬC HAI Huế, tháng 10 năm 2012 ĐẠI HỌC HUẾ TRƢỜNG ĐẠI HỌC SƢ PHẠM KHOA TOÁN - - Đề tài: ĐỌC VÀ TÌM HIỂU SÁCH DISCOVERING ALGEBRA QUA CHƢƠNG MƠ HÌNH BẬC HAI Giảng viên mơn: SV thực hiện: Nguyễn Đăng Minh Phúc Nguyễn Tất Hiệp Lớp: Toán 3A Huế, tháng 10 năm 2012 LỜI NĨI ĐẦU Trong vấn đề dạy học Tốn Việt Nam, tài liệu tham khảo cần thiết cho rèn luyện học sinh đào sâu tìm hiểu giáo viên Vấn đề để tìm tài liệu hay thật bổ ích? Ở nước phương Tây, Tốn học họ phát triển, hẳn phải có lượng lớn tài liệu hay Tốn nước ngồi Ở giới thiệu cho bạn sách Toán Tiếng Anh chủ đề Đaị số: Discovering Algebra (Khám phá Đại số), Khám phá Đại số cung cấp cân phát triển kỹ tìm kiếm thăm dị khai thác tốn học, cơng việc cá nhân làm việc nhóm, hoạt động giáo viên hướng dẫn học sinh hoạt động lãnh đạo, nghiên cứu toán học cho gia nhập nghiên cứu tốn học liên quan đến giới ngành khác Và chủ yếu phân tích chương – Mơ hình bậc hai để thấy hay, tư tưởng tác giả sách khác với sách giáo khoa MỤC LỤC LỜI NÓI ĐẦU I Tác giả II Discovering Algebra: A Giới thiệu chung B Chương 9: Mơ hình bậc hai III Ưu điểm Discovering Algebra I Tác giả Cuốn sách viết tác giả: Jerald Murdock, Ellen Kamischke, Eric Kamischke Jerald Murdock tác giả xuất sách người lớn trẻ tuổi Một số khoản tín dụng cơng bố Jerald Murdock bao gồm Khám phá Đại số: Phương pháp tiếp cận điều tra, Khám phá Đại số nâng cao Ellen Kamischke tác giả biên tập viên sách Khám phá Đại số Đại số nâng cao thông qua liệu thăm dò Eric Kamischke tác giả xuất sách người lớn trẻ tuổi Một số khoản tín dụng cơng bố Eric Kamischke bao gồm Khám phá Đại số nâng cao, Khám phá Đại số: Một phương pháp tiếp cận điều tra (của giáo viên Edition) II Discovering Algebra: A Giới thiệu chung Discovering Algebra sách tiếng Jerald Murdock, Ellen Kamischke, Eric Kamischke Sách gồm có 12 chương :  Chương 0: Các phần phân đoạn Fractals Trong chương này: Điều tra mẫu số,đại số,hình học xem xét hoạt động với phân số,xem xét hoạt động với số lượng tích cực tiêu cực, sử dụng số mũ để đại diện cho nhân lặp lặp lại, khám phá thiết kế gọi Fractals, tìm hiểu để sử dụng sách giáo khoa họ công cụ  Chương 1: Dữ liệu thăm dị Trong chương này: giải thích so sánh loạt đồ thị, tìm giá trị tóm tắt cho tập hợp liệu, rút kết luận liệu thiết lập dựa đồ thị giá trị tóm tắt, xem lại cách đến điểm điểm đồ thị máy bay, tổ chức tính tốn liệu với ma trận  Chương 2: Lí luận xác xuất tỷ lệ Trong chương này: Sử dụng lí luận tỉ lệ thuận với hiểu tình vấn đề, tìm hiểu mức giá sử dụng chúng để đưa dự đoán, nghiên cứu với số lượng khác trực tiếp ngược lại, sử dụng phương trình đồ thị để đại diện cho thay đổi, giải vấn đề thực tế sử dụng biến thế, xem xét quy tắc cho thứ tự ccas hoạt động, mô tả thủ thuật số cách sử dụng biểu thức đại số, giải phương trình cách sử dụng phương pháp hoàn tác  Chương 3: phương trình tuyến tính Trong chương này: Viết thủ tục đệ quy, nghiên cứu tốc độ thay đổi, tìm hiểu để viết phương trình cho dịng, sử dụng phương trình dịng đồ thị, giải phương trình tuyến tính  Chương 4: Lắp dịng liệu Trong chương này: xác định tính tốn độ dốc, viết phương trình phù hợp với tập hợp liệu thực tế, xem lại hình thức đánh chặn phương trình tuyến tính, tìm hiểu hình thức điểm độ dốc phương trình tuyến tính, nhận biết phương trình tương đương văn hình thức khác  Chương 5: Hệ thống phương trình bất phương trình Trong chương này: Tìm hiểu để giải hệ thống phương trình tuyến tính, giải hệ thống cách sử dụng phương pháp thay thế, giải hệ thống sử dụng phương pháp loại bỏ, giải hệ thống sử dụng ma trận, đồ thị bình đẳng hai biến, giải hệ thống bất đẳng thức tuyến tính  Chương 6: Số mũ mơ hình số mũ Trong chương này: viết thủ tục đệ quy cho trình tự phi tuyến, tìm hiểu phương trình cho tăng trưởng theo cấp số nhân giảm, sử dụng tài sản số mũ để viết lại biểu thức, ghi mã số kí hiệu khoa học, mơ hình liệu thực tế với phương trình hàm mũ  Chương 7: Chức Trong chương này: tìm hiểu tốn học phá mã, tìm hiểu làm để xác định xem mối quan hệ chức năng, đồ thị chức tình giới thực, tìm hiểu kí hiệu chức từ vựng, tìm hiểu giá trị tuyệt đối chức bình phương  Chương 8: Chuyển đổi Trong chương này: Di chuyển đa giác cách thay đổi tọa độ đỉnh nó, tìm hiểu để thay đổi biến đổi đồ thị cách di chuyển,lật, thu hẹp lại kéo dài, viết phương trình để mơ tả đồ thị, thay đổi chuyển đổi, mơ hình liệu thực tế với phương trình biến đổi, sử dụng ma trận để chuyển đổi đỉnh đa giác  Chương 9: Mơ hình bậc hai Trong chương này: Mơ hình ứng dụng với chức bậc hai, so sánh tính parabol phương trình bậc hai, tìm hiểu chiến lược để giải phương trình bậc hai, tìm hiểu làm để kết hợp yếu tố đa thức, kết hợp số chức đa thức đồ thị họ  Chương 10: xác suất Trong chương này: Tạo giải thích đồ thị tần số tương đối, tìm hiểu tính ngẫu nhiên định nghĩa xác suất, tìm hiểu phương pháp tính tốn khả năng, đếm số lượng khả để giúp xác định xác suất, xác định giá trị kì vọng kiện ngẫu nhiên  Chương 11: Giới thiệu hình học Trong chương này: tìm hiểu khái niệm, định nghĩa, biểu tượng quan trọng hình học, sử dụng đại số để mô tả số mối quan hệ hình học, khám phá số tài sản song song đường thẳng vng góc, tìm hiểu lý luận quy nạp suy, tìm tọa độ trung điểm đoạn đường, tính khoảng cách hai điểm, tìm hiểu thêm nguồn gốc vng, khám phá mối quan hệ quan trọng cạnh tam giác vuông B Chƣơng 9: Mô hình bậc hai Bây vào nội dung đọc tìm hiểu chương sách: “Quadratic Model” (Mơ hình bậc hai) Chương gồm  9.1) Solving Quadratic Equations (Giải phương trình bậc hai) Đưa ví dụ chuyển động vật khơng khí, sau phân tích chuyển động cách lập bảng biểu đồ, từ cho học sinh thấy đồ thị chuyển động đường parabol y = x2 Tiếp theo tác giả đưa ví dụ cách giải phương trình bậc hai đơn giản bước tính toan đơn giản sử dung máy tính  9.2) Finding the Roots and the Vertex ( Tìm nghiệm đỉnh) Tác giả đưa toán thực tế cầ giải để dẫn dắt học sinh thấy quan trọng việc tìm nghiệm đỉnh parabol phương trình bậc hai Sau hướng dẫn học sinh cách tìm nghiệm đỉnh parabol cách lập bảng, biểu đồ phép tốn thơng thường  9.3) From Vertex to General form (Từ đỉnh tới dạng tổng quát) Đưa ví dụ để giúp học sinh phân biệt biểu thức cho có phải nhị thức hay khơng, hướng dẫn học sinh đưa phương trình cho dạng tổng quát  9.4) Factored Form ( Dạng tích) Giới thiệu cho học sinh biết phương trình tích Trình bày cho học sinh biết cách đưa phương trình bậc hai từ dạng đỉnh, dạng tổng qt dạng phương trình tích  9.5) Activity day: projectile motion ( Hoạt động ngày: chuyển động vật) Hướng dẫn học sinh làm thí nghiệm với chuyển động vật tìm hàm bậc hai gắn với liệu tìm từ thi nghiệm  9.6) Completing the Square ( Hồn thành hình vng) Đưa ví dụ đơn giản phương trình bậc hai trình bày cách giải ví dụ cách lập bảng hình vng  9.7) The Quadratic Formula (Cơng thức phương trình bậc hai) Trình bày bước giải phương trình bậc hai tổng qt, sau đưa cơng thức tính nghiệm phương trình bậc hai tổng quát  9.8) Cubic Functions ( Hàm số bậc ba) Trình bày cho học sinh thấy kỉ thuật mà sử dụng phương trình bậc hai ứng dụng cho phương trình bậc ba… III  Ƣu điểm Discovering Algebra Sau trình đọc, tìm hiểu nghiên cứu chương sách Discovering Algebra, em phần nắm bắt tư tưởng, cách tiếp cận tác giả trình bày, giới thiệu vấn đề chương nói riêng tồn sách nói chung Bây em xin trình bày ưu điểm tư tưởng, cách tiếp cận theo quan điểm riêng em Cách dẫn dắt vấn đề thu hút, hấp dẫn, gợi tính tị mị cho học sinh Đưa ví dụ thực tế chuyển đơng vật có liên quan đến phần nghiên cứu: Khi bạn ném bóng theo đường thẳng vào khơng trung, chiều cao bóng phụ thuộc vào ba yếu tố chính: vị trí bắt đầu, vận tốc mà rời khỏi bàn tay bạn, lực hấp dẫn Lực hấp dẫn trái đất gây đối tượng để cải thiện tốc độ xuống, thu thập tốc độ giây Gia tốc trọng lực, gọi g, 32 ft/s2 Nó có nghĩa tốc độ xuống đối tượng tăng 32 ft / s cho giây chuyến bay Nếu bạn vẽ chiều cao bóng khoảnh khắc thời gian, đồ thị liệu parabol  Bài học hướng đến ứng dụng thực tế Xuyên suốt sách cho thấy rõ tư tưởng tác giả muốn kiến thức ứng dụng vào để giải câu hỏi mà thực tế đặt Điều thể xuyên suốt Chẳng hạn 9.1, tác giả đưa ví dụ chuyển động vật khơng khí, giải vần đề đặt thực tế xoay quanh chuyển đơng vật “ Ví dụ A: ( Trang 496 Chương 9_ Mơ hình bậc hai ) Một vận động viên bóng chày phát bóng theo đường thẳng lên Quả bóng bay cao 68 ft trước rơi xuống trở lại Khoảng chừng s sau ném, bóng bị trở lại bảng kim loại Phác thảo biểu đồ mơ hình chiều cao bóng chân suốt thời gian chuyến bay vài giây Khi bóng cao 68 ft? Bao nhiêu lần có độ cao 20 ft? Bản phác thảo vào hình ảnh bên phải chiều cao từ thời điểm nhấn bóng t vùng đất mặt đất Khi gậy đánh trúng bóng, vài feet so với mặt đất Vì vậy, y mức cao xuất xứ Chiều cao bóng bóng nảy khỏi mặt đất giây sau Vì vậy, parabol qua trục x gần tọa độ (4, 0) Chiều cao tối đa bóng 68 ft sau khoảng s, nửa thời gian Vì vậy, đỉnh parabol gần (2, 68) Bóng đạt đến chiều cao 20 ft hai lần lần đường lần i ts đường xuống bạn phác thảo y = 20 tọa độ, bạn thấy dòng vượt qua parabol hai điểm 10 Parabol Ví dụ A biến đổi phương trình y = x2 Hàm f (x) = x2 biến đổi gọi chức bậc hai, giá trị lớn x x-bình phương Từ tiếng Latin có nghĩa "hình vng" quadrare Các chức mà mơ tả chuyển động bóng, dự án khác, chức phương trình bậc hai Bạn tìm hiểu thêm chức việc điều tra Ví dụ: (Trang 502 Chương 9_ Mơ hình bậc hai) Giả sử bạn có 24 mét hàng rào vật liệu bạn muốn sử dụng kèm khơng gian hình chữ nhật cho vườn rau bạn.Tuy nhiên, bạn muốn có diện tích lớn cho rau bạn Những kích thước bạn nên sử dụng cho khu vườn bạn? Cách tiến hành Bước 1: Tìm kích thước tám khu vực khác hình chữ nhật, chu vi 24 mét Bạn phải sử dụng tất vật liệu làm hàng rào cho vườn Bước 2: Tìm diện tích vườn Thực bảng để ghi lại chiều rộng, chiều dài, diện tích khu vườn Khơng đâu có độ rộng lớn họ tương ứng với độ dài Bước 3: Nhập liệu cho chiều rộng vào danh sách L1 Nhập biện pháp khu vực vào L2 danh sách Vườn chiều rộng giá trị cung cấp cho khơng có khu vực? Thêm điểm để danh sách bạn 11 Bước 4: Ghi tập hợp trục điểm cốt truyện hình thức (x, y), với x đại diện cho chiều rộng theo mét y đại diện cho khu vực theo mét vuông Mô tả hoàn toàn thể đồ thị Liệu có ý nghĩa để kết nối điểm với đường cong trơn tru? Bước 5: Đồ thị bạn đạt điểm cao đâu? Khu vườn hình chữ nhật có lớn khu vực? Kích thước gì? Tiếp theo, bạn viết phương trình để mơ tả mối quan hệ Bước 6: Tạo đồ thị (chiều rộng, chiều dài) liệu Chiều dài khu vườn có chiều rộng mét? Chiều rộng 4,3 mét? Viết biểu cho chiều dài điều khoản chiều rộng x Bước 7: Sử dụng biểu bạn cho chiều dài từ Bước 6, viết phương trình cho khu vực vườn Nhập phương trình vào Y1 đồ thị Đồ thị có xác nhận câu trả lời bạn Bước 5? Việc trình bày tốn giúp lơi học sinh vào việc giải tập tương tự, giúp học sinh có thái độ quan tâm, hứng thú đến vấn đề trình bày Việc thường xuyên lồng toán thực tiễn vào học, tập cách hướng dẫn cụ thể cho thấy tư tưởng tác giả muốn học sinh rèn luyện phát triển khả nhạy bén tư duy, vận dụng tất lí thuyết học vào thực tiễn sốn hướng dạy học đắn tác giả đáng để học hỏi Trong sách giáo khoa Toán tập hai học ta thấy nhiều ví dụ ứng dụng thực tế đưa ra, nhu sách Discovering Algebra tác giả đưa lượng ví dụ đa dạng thực tế  Trình bày rõ cách thức mà nhà khoa học đạt số lĩnh vực Ví dụ : (Trang 497 Chương 9_ Mơ hình bậc hai) Mơ hình tên lửa động nó độ cao 25 m so với mặt đất Vận tốc thời điểm 50 m/s Giả sử thẳng lên lực tác dụng lên kéo xuống trọng lực Trong hệ thống số liệu, gia tốc trọng lực 9,8 m/s2 Hàm bậc hai h(t) = (-9,8)t2 + 50t + 25 mô tả chuyển động đạn tên lửa 12 Các bước tiến hành: Bước 1: Xác định biến chức đơn vị đo lường cho tình hình Bước 2: h(0) = 25 có nghĩa thực gì? Bước 3: Gia tốc trọng lực, g, đại diện phương trình nào? Làm để phương trình cho thấy lực l xuống? Tiếp theo bạn đồ thị cho tình Bước 4: Đồ thị hàm h(t) Những xem cửa sổ hiển thị tất phận quan trọng parabol? Bước 5: Làm tên lửa bay cao trước rơi trở lại trái đất? Khi đạt điểm này? Bước Sau động tắt tên lửa bay thời gian bao lâu? Bước tên miền phạm vi giá trị có ý nghĩa tình này? Bước 8: Viết phương trình bạn phải giải để tìm h(t) = 60 Bước 9: Khi tên lửa độ cao 60 so với mặt đất? Sử dụng bảng tính để câu trả lời gần bạn lần thứ X gần giây Bước 10: Mô tả làm để trả lời Bước đồ họa  Tác giả ln có xu hướng hướng dẫn, khơi gợi cho học sinh tìm Khi trình bày định lí mới, tác giả khơng theo hướng giảng giả, tức tác giả khơng trình bày định lí chứng minh định lí, mà lại tiếp cận định lí theo hướng gợi mở, tức câu hỏi, vấn đề đưa số hướng dẫn nhỏ, học sinh vận dụng tư tự tìm định lí Lấy dẫn chứng 9.7, công thức tổng quát phương trình bậc hai Bạn giải 2x2 + 3x - = phát triển công thức bậc hai cho chúng trường hợp trình Bước 1: Xác định giá trị a, b, c hình thức nói chung, ax2+bx + c = 0, cho phương trình 2x2+ 3x - = 13 Bước 2: Nhóm tất biến phía bên trái phương trình bạn để hình thức ax2 + bx = -c Bước 3: Dễ để hồn thành hình vng hệ số x2 Vì vậy, phân chia bạn phương trình giá trị Viết hình b a thức x  x   c a Bước 4: Sử dụng biểu đồ hình chữ nhật để giúp bạn hồn thành hình vng Những số phải bạn thêm vào hai bên? Viết phương trình b a bạn theo dạng x  x  ( b b c )  ( )2  2a 2a a Bước 5: Viết lại tam thưc phía bên trái phương trình bạn nhị thức bình phương Ở bên phải, tìm mẫu số chung Viết bước phương trình bạn hình thức ( x  b b 4ac )  2 2a 4a 4a Bước 6: Căn bậc hai hai bên phương trình bạn: x b b  4ac  2a 4a Bước 7: Viết 4a2 2a Sau nhận x phía bên b b2  4ac trái, này: x    2a 2a Bước 8: Có hai giải pháp đưa phương trình x b  b2  4ac b  b2  4ac x 2a 2a Viết hai giải pháp hình thức triệt để Bước 9: Viết giải pháp bạn dạng số thập phân Kiểm tra chúng đồ thị bảng Bước 10: Hãy xem xét x  b  b2  4ac Các biểu hạn chế nên có 2a để giải pháp tồn số thực? 14 Trong dẫn chứng chứng tỏ tác giả khơng trình bày định lí, mà hướng dẫn cho học sinh cách hình thành định lí.Điều có tác dụng tích cực đến việc rèn luyện khả độc lập tư học sinh, học sinh tự tìm định lí học sinh dễ hiểu rõ ghi nhiws tốt học, thêm cách tìm tịi để tìm định lí tương tự thế, nâng cao trình độ tư tốn cho học sinh Phương pháp trình bày tìm thấy sách giáo khoa  Nhiều phần học thêm, ngoại khóa vơ hưa ích lí thú Ngồi phần nội dung học tập, tác giả đưa thêm nhiều phần đọc thêm, nhiều câu đố vui, dự án cho học sinh tự làm, kiến thức nâng cao bổ sung cho học Chẳng hạn phần 9.5, tác giả hướng dẫn học cách lập phương trình bậc hai từ liệu thực tế Thí nghiệm: (Trang 530.Chương 9_Mơ hình bậc hai) Lăn vật thể Các đối tượng thí nghiệm để viết phương trình bậc hai từ liệu thực nghiệm (Trang 530 Chương 9_Mơ hình bậc hai) Ngồi chương trình học lớp, tác giả đưa nhiều phần nghiên cứu, dự án: Ví dụ: (Trang 531 Chương 9_Mơ hình bậc hai) Parabol theo định nghĩa 15 Bạn học đồ thị phương trình bậc hai parabol định nghĩa parabol tập hợp tất điểm có khoảng cách từ điểm cố định, trọng tâm, khoảng cách từ dịng cố định, đường chuẩn (Sử dụng khoảng cách ngắn cho khoảng cách điểm đường thẳng.) bạn sử dụng Sketchpad The Geometer giấy truy tìm để vẽ parabol cách khác dựa định nghĩa Bắt đầu cách vẽ dòng điểm khơng dịng Sau đó, xác định vị trí điểm số xa từ tập trung đường chuẩn cách sử dụng cơng cụ Sketchpad giấy truy tìm gấp giấy can, gấp tập trung nằm đường chuẩn nhăn giấy Lặp lại để thực nhiều nếp nhăn nếp nhăn phác thảo parabol Nếu bạn thực tương tự dòng Sketchpad, bạn kiểm tra xảy với parabol tập trung di chuyển gần với đường chuẩn (hoặc xa hơn) Dự án bạn nên bao gồm Một vẽ dòng với tập trung parabol, đường chuẩn, đỉnh có nhãn  Một lời giải thích làm bạn xây dựng dòng  Một thảo luận khoảng cách tập trung  đường chuẩn ảnh hưởng đến hình dạng parabol Cách trình bày giúp học sinh không học tốt lớp mà rèn luyện cho học sinh nhiều kĩ khác sống, giúp cho học cảm thấy nhẹ nhàng thực tế Đối chiếu vói sách giáo khoa ta sách Discovering Algebra trội phần Một học sách giáo 16 khoa Tốn thiên thể nội dung hơn, có số có phần độc thêm Ngược lại sách Discovering Algebra lại đư vào nhiều phần nhằm giúp học sinh rèn luyện thêm nhiều kĩ nhỏ khác toán ngồi việc rèn luyenj kĩ làm tốn Với cách tiếp cận đại số theo phương thức so với cách tiếp cận tryền thống trước đây, Discovering Algebra không giúp cho học sinh xây dựng cho hệ thống kiến thức hình học bền vững mà đem đến cho họ học đầy hứng thú Đây không tài liệu đại số bổ ích cho học sinh mà cịn nguồn tài nguyên tham khảo hấp dẫn cho giáo viên toán đam mê đại số ứng dụng 17