đề thi giải tích 20142015

ĐẠI HỌC BÁCH KHOA TP HCM Khoa Khoa học ứng dụng - Toán ứng dụng ĐỀ KIỂM TRA DỰ THÍNH GIỮA HỌC KỲ Môn thi: Giải tích ĐỀ CHÍNH THỨC (Đề thi 30 câu / trang) Đề Câu Tính tích phân I = D ☛✟ A✠ I = −3 ✡ −2dxdy với D miền giới hạn y = 2x, y = ☛✟ C✠ I=2 ✡ ☛✟ B✠ I = −6 ✡ x , y = 2 ☛✟ D✠ Đáp số khác ✡ √ , y = x3 + Tính g (x) x = y ☛✟ ☛✟ ☛ ✟ ☛✟ 1 A✠ g (0) = B✠ g (0) = − C✠ g (0) = D✠ Các câu khác sai ✡ ✡ ✡ ✡ 2 Câu Tìm fxy (1, −1), f (x, y) = (y + 1)exy+y Câu Cho g = f (x, y) = ln x + ☛✟ A✠ fxy = ✡ ☛✟ C✠ fxy = −1 ✡ ☛✟ B✠ fxy = ✡ ☛✟ D✠ fxy = ✡ Câu Giá trị nhỏ f (x, y) = x + y miền D : ≤ x ≤ 2, x ≤ y ≤ là: ☛✟ A✠ ✡ ☛✟ C✠ ✡ ☛✟ B✠ ✡ ☛✟ D✠ ✡ kết luận sau cực trị tự f ? Câu ☛5 ✟Cho hàm số f (x, y) = x − 3y + 6xy − 15x + 6y,☛ ✟ A✠ (−3, −2) không điểm dừng f B✠ f không đạt cực trị (−3, −2) ✡ ✡ ☛✟ ☛ ✟ C✠ f đạt cực đại (−3, −2) D✠ f đạt cực tiểu (−3, −2) ✡ ✡ Câu x2 Tính tích phân I = dx ☛✟ A✠ I= ✡ x2 x √ dy y ☛✟ C✠ I= ✡ ☛✟ B✠ I= ✡ ☛✟ D✠ I=1 ✡ Câu Cho miền phẳng D : x2 + y ≤ 2x, y ≥ x, y ≤ −x Nếu dựa tính đối xứng, diện tích miền D tính theo công thức đây? ☛✟ A✠ S(D) = ✡ π ☛✟ B✠ S(D) = ✡ cos ϕ dϕ rdr 0 π D y sin ϕ π ☛✟ C I = dϕ r3 sin ϕdr ✡✠ π ☛✟ D✠ I= ✡ 0 ☛✟ A✠ Trụ Elliptic ✡ √ rdr x2 + y dxdy, D cho bởi: ☛✟ B✠ I= ✡ Câu Phương trình rdr cos ϕ sin ϕ π ☛✟ A I = dϕ r3 sin ϕdr ✡✠ ☛✟ D S(D) = dϕ ✡✠ π Câu Đổi tích phân sau sang tọa độ cực: I = √ x2 + y ≤ 2y, y ≤ − 3x 2π cos ϕ dϕ π 2 ☛✟ C S(D) = dϕ rdr ✡✠ π π 2π sin ϕ r2 sin ϕdr dϕ 0 4π dϕ r3 sin ϕdr x2 − + y = biểu diễn phần mặt bậc hai đây? ☛✟ B✠ Nón ✡ ☛✟ C✠ Các câu khác sai ✡ ☛✟ D✠ Trụ hyperbolic ✡ Câu 10 Cho f (x, y) = x2 + y arctan (y − 2x) Khai triển Maclaurin cấp f là: ☛✟ A✠ f (x, y) = y − 2x3 + x2 y + R3 ✡ ☛✟ C✠ f (x, y) = 2xy + y − 2x3 + x2 y + R3 ✡ ☛✟ B✠ f (x, y) = y − 2x − 2xy + y − 2x3 + x2 y + R3 ✡ ☛ ✟ D✠ f (x, y) = −2xy + y − 2x3 + x2 y + R3 ✡ Trang 1/2- Đề x Câu 11 Tính vi phân cấp hai (1, 1) f (x, y) = ye y ☛✟ A✠ df (1, 1) = dx2 − 2dxdy ✡ ☛✟ C✠ df (1, 1) = edx2 + 2edxdy + edy ✡ ☛✟ B df (1, 1) = edx2 − edxdy + edy ✡ ☛✠ ✟ D✠ df (1, 1) = edx2 − 2edxdy + edy ✡ Câu 12 Miền định hàm số f (x, y) = ln ( y + 1) là: x2 ☛✟ ☛✟ A Phần mặt phẳng nằm phía parabol y = −x B✠ Toàn mặt phẳng bỏ trục Oy ✡ ✠ ✡ ☛✟ ☛ ✟ C✠ Toàn mặt phẳng bỏ parabol y = −x D✠ Phần mặt phẳng nằm phía parabol y = −x2 ✡ ✡ ∂f Câu 13 Cho f (x, y) = x2 + 2xy, vector a thỏa (1, 1) = 0? ∂a ☛✟ ☛✟ ☛✟ ☛✟ A✠ a = (1, 2) B✠ a = (1, −2) C✠ a = (2, 1) D✠ a = (2, 0) ✡ ✡ ✡ ✡ Câu 14 Cho hàm số f (x, y) = a3 x2 + y − 2ax − 4y Tìm tất giá trị a = để P (1, 2) điểm cực tiểu f ☛✟ A✠ a = −1 ✡ ☛✟ B✠ a=1 ✡ ☛✟ C✠ a = ±1 ✡ Câu 15 √ Khi đổi tích phân sau sang tọa độ Descartes : I = ☛✟ A I = dy ✡✠ ☛✟ D✠ I= ✡ −1 √ dϕ − π4 2−y x x2 + y dx −y ☛✟ D✠ Không tồn a ✡ r2 cos ϕdr, kết luận đúng? 0 ☛✟ B I = dy ✡✠ √ −1 2−y xdx −y ☛✟ C I = dy ✡✠ −1 √ xdx dy −1 xdx Câu 16 Cho hàm ẩn z = z(x, y) xác định phương trình (z + 2) sinh (x − z + 1) + 3y = Biết z(0, 1) = 1, tìm dz(0, 1) ☛✟ ☛✟ ☛✟ dx A dz(0, 1) = dx + 3dy B dz(0, 1) = C✠ dz(0, 1) = dx + dy + dy ✡✠ ✡✠ ✡ ☛✟ D✠ dz(0, 1) = 3dx + 3dy ✡ Câu 17 Cho f (x, y) = x + y arctan ☛✟ A✠ A=1 ✡ x2 Giá trị biểu thức A = fx (0, 1) − 3fy (0, 1) là: y ☛✟ B✠ A = −2 ✡ ☛✟ C✠ A=2 ✡ Câu 18 Mặt bậc hai xác định phương trình x2 + 2y − y + z − = ☛✟ A✠ Ellipsoid ✡ Câu 19 Cho g = f (x) = ☛✟ −1 A✠ gu (0, 1) = √ ✡ ☛✟ D✠ A=0 ✡ ☛✟ B✠ Paraboloid Elliptic ✡ ☛✟ C✠ Trụ Elliptic ✡ ☛✟ D✠ Nón ✡ ☛✟ −3 B✠ gu (0, 1) = √ ✡ ☛✟ e−1 C✠ gu (0, 1) = √ ✡ ☛✟ e−1 D✠ gu (0, 1) = √ ✡ √ x2 + đó, x = e2u −3uv Tính gu (0, 1) Câu 20 Cho C giao tuyến mặt cong z = x3 − xy − 5y mặt phẳng y = −1 Tìm hệ số góc tiếp tuyến k đường cong C điểm x0 = −2 ☛✟ A✠ k = −9 ✡ ☛✟ B✠ k = −6 ✡ ☛✟ C✠ k=6 ✡ ☛✟ D✠ k = 11 ✡ CHỦ NHIỆM BỘ MÔN PGS TS Nguyễn Đình Huy Trang 2/2- Đề ĐÁP ÁN Đề ☛✟ ☛✟ ☛✟ ☛✟ ☛✟ Câu ✡ B✠ Câu ✡ C✠ Câu ✡ A✠ Câu 12 ✡ A✠ Câu 16 ✡ C✠ Câu ✡ A✠ ☛✟ Câu ✡ A✠ Câu ✡ D✠ Câu 13 ✡ B✠ Câu 17 ✡ A✠ D✠ Câu 10 ✡ B✠ Câu 14 ✡ Câu 18 ✡ B✠ Câu 11 ✡ D✠ Câu 15 ✡ B✠ Câu 19 ✡ B✠ ☛✟ ☛✟ Câu ✡ C✠ ☛✟ D✠ Câu ✡ ☛✟ Câu ✡ D✠ ☛✟ ☛✟ ☛✟ ☛✟ ☛✟ ☛✟ ☛✟ ☛✟ Câu 20 ✡ D✠ ☛✟ ☛✟ Trang 1/2- Đề