Chơng 5: sức chịu tải đất chơng sức chịu tải đất Đ1 Các giai đoạn làm việc đất I Các trình học đất Chúng ta xét trình học xảy đất có tác dụng tải trọng cục tăng dần Qua bàn nén cứng có kích thớc giới hạn, đặt lên mặt đất tải trọng tiến hành quan trắc độ lún bàn nén suốt thời gian thí nghiệm Khi có tác dụng tải trọng cục bộ, ứng suất pháp, phân tố đ ợc tách chịu ứng suất tiếp (cắt), đạt giá trị định, ứng suất gây trợt (cắt) cục không thuận nghịch Do đó, có tác dơng cđa t¶i träng cơc bé, cã thĨ x¶y biến bạng nén chặt tắt dần, nh (khi tải trọng có giá trị xác định) biến dạng cắt không tắt dần, chuyển sang dẻo, đẩy trồi, lún sụt tuỳ theo điều kiện tơng ứng Hình 5-1a đờng cong biến dạng điển hình đất mặt đất có tác dụng tải trọng tăng dần cấp Nếu cấp tải trọng tăng tải nhỏ đất có tính dính đoạn đầu đờng cong biến dạng hầu nh nằm ngang (hình 5-1b) nghĩa cha vợt qua độ bền kiến trúc, đất chịu biến dạng đàn hồi có giá trị không đáng kể, độ lún bàn nén hoàn toàn phục hồi dỡ tải Với cấp tải trọng (hoặc với cấp tải trọng ban đầu v ợt độ bền kiến trúc đất) xảy nén chặt đất tải trọng, nghĩa giảm độ rỗng vùng dới mặt gia tải Những kết trực tiếp đà cho thấy luôn tồn giá trị áp lực mà với đất bị nén chặt có đợc sức chống lớn so với lực II Các giai đoạn làm việc đất Theo dõi trình nén đất, sở đồ thị P~S thấy chia giai đoạn làm việc đất thành giai đoạn: Giai đoạn (Giai đoạn biến dạng đàn hồi) : Khi tải trọng P < Pgh1 (tải trọng tới dẻo), bểu đồ P~S xem gần nh đờng thẳng, lúc đất làm việc giai đoạn đàn hồi, hạt đất có xu hớng dịch chuyển lại gần cnhau chịu tải trọng làm thể tích lỗ rỗng hạt giảm dần Về mặt xây dựng, giai đoạn có lợi đất giai đoạn có kiến trúc lèn sít cho độ lún nhỏ hơn, nhng thờng an toàn ý nghĩa mặt kinh tế cho công trình 178 Chơng 5: sức chịu tải đất a) Pgh1 a Pgh2 P b c b) a P b S d S Hình 5-1: Biểu đồ quan hệ P~S đất dới đáy móng ki chịu nén Giai đoạn (Giai đoạn biến dạng dẻo): Khi tải trọng tác dụng P > P gh1, biến dạng tăng nhanh hơn, biểu đồ P~S trở thành đờng cong Đến cuối giai đoạn (điểm c đờng cong hình 5-1a) lúc bắt đầu hình thành vùng trợt, xuất mép mặt gia tải, nơi có ứng suất cắt lớn nhất, tiêu đặc trng tính chất học đất tơng ứng với tải trọng tới hạn ban đầu đất điều kiện gia tải đà cho Ngời ta cho rằng, giai đoạn đà có phận đất đà bị phá hoại, hạt đất bị trợt lên nhau, biến dạng tăng lên nhiều mà không hồi phục lại đợc Theo kết thực nghiệm phù hợp với kết nghiên cứu lý thuyết ứng suất đất dới hai mép móng thờng lớn Do đó, đất dới hai mép móng bị phá hoại trớc tiên Giai đoạn (Giai đoạn đất bị phá hoại) : Khi tải trọng tác dụng có giá trị gần đến Pgh2 khu vực biến dạng dẻo phát triển nhanh ăn lan vào móng, đất chuyển sang giai đoạn bị phá hoại Cho đến hai khu vực biến dạng dẻo giáp liền móng coi nh nằm đà bị phá hoại hoàn toàn P=P gh2, tăng tải trọng chút móng bị nghiêng đổ Trên hình 5-1a, biểu đồ P~S bắt đầu có thay đổi đột ngột (điểm d), P hầu nh không tăng nhng S tăng đột ngột III Định nghĩa sức chịu tải Sức chịu tải giới hạn (pgh): giá trị cờng độ tải trọng mà đất bị phá hoại trợt (xem mục Đ3) Sức chịu tải giới hạn thực (p gh(th)): Giá trị cờng độ tải trọng thực phải thêm đáy móng công trình mới, kể công tác đất: p gh(th) = pgh - γ.h ( víi h – chiều sâu chôn móng) Sức chịu tải cho phép (Pa): Cờng độ tải trọng cho phép lớn đáy móng công trình Với móng xác định đất đà cho, sức chịu tải cho phép đợc xác định nh sau: pa = p gh FS +q (5-1) Giá trị tính toán Pgh dựa biển đổi thực tế ứng suất Việc đào lớp phủ tới độ sâu h, gây độ giảm ứng suất q=.h Giá trị sức chịu tải cho phép 179 Chơng 5: sức chịu tải đất p gh áp lực lớp phủ ban đầu h Nếu tính đến yếu tố FS côngthức (5-1) đợc viết lại là: tổng độ tăng cho phÐp pa = p gh − q FS (5-2) +q Do hệ số an toàn ứng suất dới đáy móng là: FS = Đ2 p gh q (5-3) pa q Xác định Pgh1 theo lý thuyết hạn chế vùng biến dạng dẻo I thành lập công thức Khi tải trọng tác dụng nên lền đất tăng dần (P > P gh1) đất hình thành khu vực biến dạng dẻo Các khu vực biến dạng dẻo ngày phát triển chúng nối lại với hình thành mặt trợt liên tục đất bị phá hoại hoàn toàn Muốn đảm bảo khả chịu tải đất cần qui định mức độ phát triển khu vực biến dạng dẻo Xét trờng hợp móng băng có chiều rộng b (Hình 5-2), chiều sâu đặt móng h Dới đáy móng có tải trọng phân bố p (kN/m 2) tác dụng Đất dới đáy móng có trọng lơng thể tích , góc ma sát cờng độ lực dính c Trọng lợng lớp đất phạm vi chôn móng đợc tính đổi thành tải trọng phân bố q = h b pgh q=.h q=.h h Để xem xét mức độ phát triển vùng biến dạng dẻo dới đáy móng dới tác dụng tải trọng dựa vào giả thiết sau: Khu vực biến dạng dẻo không lớn lắm, phân bố ứng suất xác định theo công thức đàn hồi cho nửa không gian biến dạng tuyến tính Vì móng hình băng, toán qui toán phẳng Tại điểm M chiều sâu z, biên vùng biến dạng dẻo điều kiện cân theo Mohr-Rankine đợc viết nh sau: M Z Hình 5-2: ứng suất ttải trọng điểm M sin ϕ = σ1 − σ σ + σ + 2c cot gϕ (5-4) 180 Ch¬ng 5: søc chịu tải đất = 1P + σ Zbt σ = σ P + σ Xbt p − γh σ 1P = π ( 2β + sin β ) σ = p − γh ( β − sin β ) 3P π bt σ = γ ( h + z ) Z ν bt bt ξ = =1 σ X = ξσ Z = γ ( h + z ) −ν (5-5) Thay hệ (5-5) vào (5-4) rút z từ phơng trình ta đợc: z= p h sin β c − β − h − cot gϕ = f ( β ) πγ sin (5-6) Từ phơng trình (5-4) thấy chiều sâu z thay đổi theo góc nhìn Muốn tìm chiều sâu lớn khu vực biến dạng dẻo (tức đáy khu vực biến dạng dẻo) dz = , tức là: cần lấy đạo hàm d dz p h cos 2β π = − 1 = β = − ϕ d ( 2β ) πγ sin ϕ Thay (5-7) vµo (5-6) ta đợc zmax nh sau: z max = p γh π c cot gϕ + ϕ − − h − cot gϕ πγ 2 γ (5-7) (5-8) Giải phơng trình (5-8) theo p ta đợc: πγ c (5-9) z max + h + cot gϕ + γh π γ cot gϕ + ϕ − 2 II Lời giải số tác giả Lời giải Puzrievxki Puzrievxki chứng minh công thức cho zmax= (hình 5-3a), có nghĩa coi khu vực biến dạng dẻo vừa xuất hai mÐp mãng Nh vËy pgh tÝnh theo Puzrievxki cã thÓ thấy giai đoạn làm việc đàn hồi nỊn ®Êt pmax = πγ c (5-10) h + cot gϕ + γh π γ cot gϕ + ϕ − 2 Thùc tÕ thÊy r»ng Ppuz < pgh1 nªn sau có số tác giả đề nghị tính tải trọng tơng ứng với mức độ phát triển khác khu vực biến dạng dẻo p Puzuriev = 181 Chơng 5: sức chịu tải đất b pgh pgh q=γ.h Zmax q=γ.h b Z pgh q=γ.h Zmax b Z a) Lêi gi¶i Puzurievxki a) Lời giải Maxlov Z a) Lời giải Iaropolxki Hình 5-3: Lời giải số tác giả theo Zmax Lời giải Maxlov Theo Maxlov, nên cho vùng biến dạng dẻo phát triển, nhng nên hạn chế phát triển Với lý này, ông lấy haiđờng thẳng đứng qua mép móng làm đờng giới hạn phát triển khu vực biến dạng dẻo (hình 5-3b) Trên hình (5-3b) tính đợc z max = b.tg , thay vào (5-9) đợc tải trọng Pgh: p Maxlov = πγ c b.tgϕ + h + cot gϕ + γh π γ cot gϕ + ϕ − (5-11) Lời giải Iaropolxki Theo Iaropolxki, nên cho vùng biến dạng dẻo phát triển tối đa zmax thauy vào phơng trình (5-9) (hình 5-3c), tính đợc: z max = b(1 + sin ϕ ) b π ϕ = cot g − cos ϕ 4 2 Do ®ã, ta cã: p Maxlov = §3 πγ b c π ϕ cot g − + h + cot gϕ + γh π γ 4 2 cot gϕ + ϕ − 2 (5-12) Xác định Pgh2 theo lý luận cân giới hạn I thành lập hệ ph ơng trình 182 Chơng 5: sức chịu tải đất dx x x z σz τzx σx dz Khi ph©n tích tình hình trạng thái ứng suất điểm đất, nhận thấy mặt trợt hợp với phơng ứng suất cực đại góc Hơn nữa, hớng ứng suất điểm đất thay đổi tuỳ theo vị trí điểm đó, phơng mặt trợt, hay xác phơng tiếp tuyến với mặt trợt điểm, thay đổi theo vị trí điểm mặt trợt có dạng hình cong xz x + ∂∂σx x dX τxz + ∂τxz dX ∂x σz + τzx + ∂∂τzzx dZ ∂σz ∂z dZ z H×nh 5-4: Các ứng suất tác dụng lên phân tố đất Đối với số điều kiện riêng biệt, đờng trợt khu vực đoạn thẳng Nh vậy, rõ ràng với điều kiện đất điều kiện biên giới khác mặt trợt có dạng khác nhau, việc qui định độc đoán dạng mặt trợt không hợp lý Phơng pháp tính toán theo lý luận cân giới hạn dựa việc giải phơng trình vi phân cân tĩnh với điều kiện cân giới hạn điểm, lần lợt xét trạng thái ứng suất điểm khu vực trợt, xác định hình dạng mặt trợt cách chặt chẽ tìm tải trọng giới hạn Hệ phơng trình Xét toán phẳng, phân tố đất chiều sâu z (có dz=dx), chịu tác dụng ứng suất trọng lợng thân nh hình 5-4 Từ phơng trình cân theo trục 0X 0Z, ta cã: ∂τ xz ∂σ z ∑ Z = ⇒ σ z + γdz + τ xz − σ z + ∂z dz − τ xz + ∂x dx = X = ⇒ σ + τ − σ + ∂σ x dx − τ + ∂τ zxz dz = x zx x zxz ∑ ∂x ∂z Rút gọn phơng trình (5-13) ý điều kiện dz = dx , ta đợc: z ∂τ xz ∂z + ∂x = γ ∂σ x + ∂τ zx = ∂x ∂z (5-13) (5-14) có ba ẩn số z , σ x , τ zx , ta ®· thành lập đợc hai phơng trình từ hệ (5-14), phơng trình thứ ba dựa vào điều kiện cân giíi h¹n Mohr-Rankine: ( σ z − σ x ) + 4τ zx2 (σ z + σ x + 2c cot gϕ ) = sin ϕ (5-15) Với điều kiện cụ thể, giải đợc hệ ba phơng trình ẩn số z , x , zx từ suy trạng thái ứng suất phân tố dạng đờng trợt II lời giải số tác giả Lời giải Prandlt 183 Chơng 5: sức chịu tải đất Năm 1920, Prandlt đà giải toán cho trờng hợp coi đất trọng lợng (tức = 0) chịu tác dụng tải trọng thẳng đứng Theo tác giả, đờng trợt có dạng nh hình (5-5), gåm: pgh q=γh /2 +ϕ 45 (I) (III) (II) q=h 45-/2 Hình 5-5: Lời giải Prandlt Khu vực I: đờng trợt đoạn thẳng làm với đờng thẳng đứng góc = Khu vực II: có hai họ đờng trợt Họ thứ đờng xoắn logarit có điểm cực mép móng xác định theo phơng trình r = ro etg ; họ thứ hai đoạn thẳng xuất phát từ cực Khu vực III: đờng trợt đoạn thẳng làm với đờng thẳng ®øng mét π ϕ gãc = + Tải trọng giới hạn tính theo Prandlt nh sau: p gh = ( q + c cot gϕ ) + sin ϕ π tgϕ e − c cot gϕ sin (5-16) Lời giải Xôcôlovxki Từ phơng trình viết đợc hàm số dùng để xác định trạng thái ứng suất hình dạng đờng trợt Công thức Xôcôlovxki dùng đợc cho móng đặt đất h móng nông với 0.5 lúc thay chiều sâu chôn móng tải trọng bên b q = h Móng nông ( h 0.5 ) đặt ®Êt dÝnh c ≠ 0; q ≠ : b p gh = pT ( c + qtgϕ ) + q (5-17) Trong đó: pT - hệ số không thứ nguyên, phụ thuộc vào xT (tra bảng 5-1) pT = γ x voi < x < b qtgϕ + c Móng đặt mặt đất dính c0; q=0; ϕ=0: p gh = pT c víi pT = (5-18) x c Móng dặt đất cát c0; ϕ=0; q≠0:: p gh = q( pT tgϕ + 1) víi pT = γ x qtgϕ (5-19) 184 Ch¬ng 5: sức chịu tải đất Đối với trờng hợp tải trọng nghiêng, công thức có dạng: (5-20) p gh = N q γh + N C c + N x Trong đó: x - hoành độ ®iĨm ®ang xÐt Nq , Nc , Nγ - c¸c hệ số sức chịu tải đất Thành phần nằm ngang Tgh tải trọng giới hạn: (5-21) Tgh = p gh tg Lời giải Berezantsev Trong trình thí nghiệm nén đất, dới đáy móng hình thành lõi đất phận đất bị nén chặt, dính liền với đáy móng di động với móng nh cố thể Sự hình thành lõi đất móng lún có khuynh hớng làm chuyển dịch đất sang bên Nhng đáy móng đất có ma sát lực dính nên có phần đất không di chuyển đợc Khối đất dính liền với móng ngày bị ép chặt lại tạo thành lõi đất Sự hình thành lõi đất phụ thuộc vào nhiều nhân tố nh độ nhám đáy móng, chiều sâu chôn móng, độ chặt đất, tÝnh chÊt cđa t¶i träng… KÕt qu¶ thÝ nghiƯm cđa Berezantsev cho thấy dới đáy móng nhẵn không hình thành lõi đất, móng cát góc đỉnh lõi đất = 60~90o, cát chặt góc nhỏ pgh /2 45- 45 45- ϕ q=γ h 45 /2 q=γ h 45+ϕ/2 45+ϕ/2 H×nh 5-6: Lời giải Berezantsev Berezantsev đà dựa vào kết nhiều thí nghiệm mà đề nghị hình dạng gần đờng trợt nêu phơng pháp thực dụng để tính toán sức chịu tải đất hai trờng hợp sau đây: Bảng 5-1: Bảng tra giá trị pT công thức Xôcôlovxki 10 15 20 25 30 35 40 - 0.0 6.49 8.34 11.0 14.8 20.7 30.1 46.1 73.3 - 0.5 6.73 9.02 12.5 17.9 27.0 43.0 73.8 139 - 1.0 6.95 9.64 13.8 20.6 32.3 53.9 97.1 193 - 1.5 7.17 10.20 15.1 23.1 37.3 64.0 119 243 - 2.0 7.38 10.80 16.2 25.4 41.9 73.6 140 292 - 2.5 7.56 11.30 17.3 27.7 46.4 85.9 160 339 91.8 179 386 pT 185 Chơng 5: sức chịu tải đất - 3.0 7.77 11.80 18.4 29.8 50.8 101 199 342 - 3.5 7.96 12.30 19.4 31.9 55.0 109 218 478 - 4.0 8.15 12.80 20.5 34.0 59.2 118 337 523 - 4.5 8.33 13.32 21.4 36.0 63.8 127 256 568 - 5.0 8.50 13.70 22.4 38.0 67.3 135 275 613 - 5.5 8.67 14.10 23.3 39.9 71.3 143 293 658 - 6.0 8.84 14.50 24.3 41.8 75.3 h a) Trờng hợp móng nông < 0.5 b Trờng hợp toán phẳng h Đối với móng nông < 0.5 đờng trợt có dạng: lõi đất có dạng tam giác cân với b o hai góc đáy = 45 Trong khu vực abc abc họ đờng trợt thứ gồm đờng thẳng xuất phát từ a a, họ đờng trợt thứ đờng xoắn logarit Đoạn db db hợp với đờng nằm ngang góc = Berezantsev đà giải đợc công thức tính tải trọng giới hạn phân bè ®Ịu: (5-22) p gh = A0γb + B0 q + C0 c Trong đó: q = h - tải trọng bên A0, B0, C0 - hệ số sức chịu tải theo Berezantsev (bảng 5-2) Bảng 5-2: Bảng giá trị A0, B0, C0 ϕ 16 18 20 22 24 26 28 30 32 34 36 38 40 42 44 46 A 1.7 2.3 3.0 3.8 4.9 6.8 8.0 10.8 14.3 19.8 26.2 37.4 50.1 77.3 140.3 159.6 1.4 5.3 6.5 8.0 9.8 12.3 15.0 19.3 24.7 32.6 41.5 54.8 72.0 98.7 137.2 195.0 11.7 13.2 15.1 17.2 19.8 23.2 25.8 31.5 38.0 47.0 55.7 70.0 84.7 108.8 141.2 187.5 B0 C0 Trờng hợp toán không gian h - Đối với móng tròn đặt nông < 0.5 (d=2R - ®êng kÝnh mãng): d p gh = AK γR + BK q + C K c (5-23) 186 Chơng 5: sức chịu tải đất - Đối với móng vuông (chiều rộng b): b p gh = AK γ + BK q + C K c Trong ®ã: AK, BK, CK - hƯ số sức chịu tải theo Berezantsev (bảng 5-3) (5-24) h b) Trờng hợp móng sâu 0.5 < < b Trờng hợp toán phẳng (5-25) p gh = A0b Trờng hợp toán không gian (5-26) p Berezant = AK R Bảng 5-3: Bảng giá trị AK, BK, CK 16 18 20 22 24 26 28 30 32 34 36 38 40 AK 4.1 5.7 7.3 9.9 14.0 18.0 25.3 34.6 48.8 69.2 97.0 142 216 BK 4.5 6.5 8.5 10.8 14.1 18.6 24.8 32.8 45.5 64.0 87.6 127 185 CK 12.8 16.8 20.9 24.6 29.9 36.4 45.0 55.4 71.5 93.6 120 161 219 Lời giải Terzaghi tác giả khác pgh /2 45- q=h 45- /2 q= h Hình 5-7: Lời giải Terzaghi Một số tác giả đà xem xét toán với giả thiết đất trọng lợng cho kết dới - Trong điều kiện không thoát níc (ϕu= 0, cã nghÜa lµ τf = cu), líi giải nhận đợc nh sau: p gh = ( + ).cu + q = 5.14cu + q (5-27) - Trong điều kiện thoát nớc ( >0), lới giải nhận đợc nh sau: p gh = N C c + N q q (5-28) Trong ®ã: Nc, Nq - hệ số không thứ nguyên phụ thuộc vào góc kháng cắt thoát nớc 187 Chơng 5: sức chịu tải đất 14 10.4 3.59 1.16 31 32.7 20.6 21.2 48 199 222 15 11.0 3.94 1.42 32 35.5 23.2 24.9 49 230 266 16 11.6 4.34 1.72 33 38.6 26.1 29.3 50 267 319 ThiÕt kế ổn định giới hạn cho móng nông a) Móng đặt đất dính Trong công thức trên, chiều dài móng đợc giả thiết dài vô hạn Theo công trình de Beer (1907) Vesic (1970) với móng nông có độ sâu đặt móng tơng xứng tải trọng tác dụng theo phơng thẳng đứng, biểu thức tổng quát sau chấp nhận: (5-32) 1 p gh ( th ) = N γ γb sγ + ( N q q ) sq + ( N C c ) sC − γh 2 Trong ®ã: Nγ, Nq, NC - HƯ sè hình dạng (tra bảng 5-4) s, sq, sc - hệ số hình dạng (Bảng 5-5) Bảng 5-5: Hệ số hình dạng cho móng nông ( > 0) (Theo de Beer, 1907 Vesic, 1970) s sq sc Băng 1.00 1.00 1.00 Tròn, hay vuông 0.60 1+ tg B − 0.4 L B + .tgϕ L Hình dạng móng Chữ nhật 1+ Nq Nc B N + q L N c Ngoµi cã thĨ sư dụng công thức kinh nghiệm Terzaghi cho hai loại móng tròn vuông nh sau: - Đối với móng vuông, cạnh b: pTerzaghit = 0.4 N b + N q q + 1.2 N C c (5-33) - Đối với móng tròn, bán kính R: pTerzaghit = 0.6 N γ γR + N q q + 1.2 N C c (5-34) b) Móng cát cuội sỏi Trong đất có tính thấm cao, biến đổi mực nớc ngầm xảy nhanh với ảnh hởng dung trọng áp lực nớc lỗ rỗng đất Sức chịu tải đợc tính theo công thức: 189 Chơng 5: sức chịu tải nỊn ®Êt (5-35) 1 p gh ( th ) = N γ γ b sγ + ( N q q ) s q − γ h Chú ý mặt đất có tải trọng rải q0 trị số q = q0 + 1.h (Bảng 5-6) Trị số trọng lợng đơn vị hiệu lớp đất đợc xác định nh sau: - mực nớc ngầm γ '= γ - ë díi mùc níc ngÇm: ã dòng thấm: ' = bh n ã Thấm thẳng đứng lên: ' = γ bh − γ n − iγ n ã Thấm thẳng đứng xuống: ' = bh n + i n Bảng 5-6: Các trờng hợp để tính sức chịu tải MNN thay đổi B q0 q0 MNN h MNN Vị trí MNN Tại mặt đất γ = γ bh − γ n γ = bh n Tại đáy móng = γ γ = γ bh − γ n Dới vùng bị động = = B MNN Sức chịu tải đất không dính với giá trị từ trung bình đến cao giảm nhiều mực nớc ngầm nằm đới kéo dài từ mặt đất xuống tới dới đáy móng độ sâu B Bảng 5-6 cho thấy giá trị đợc dùng phơng trình 5-35 vị trí giới hạn khác mực nớc ngầm Ví dụ Một móng vuông rộng b=2.5m đợc chôn sâu vào cát h=1m, cã: ϕ ' =400; c’= 0; γbh=20kN/m3; γ=17kN/m3 H·y x¸c định sức chịu tải dới đáy móng sử dụng công thức xác định sức chịu tải Terzaghi trờng hợp sau: Mực nớc ngầm cách mặt đất 5m Mực nớc ngầm cách mặt đất 1m Mực nớc ngầm ngang mặt đất có dòng thấm thẳng đứng từ dới lên với gradient thuỷ lực i = 0.2 Bài giải: Xác định sức chịu tải giới hạn theo công thức Terzaghi: (với c = kN/m2) 190 Chơng 5: sức chịu tải đất Pgh = 0.4.N b + N q q + 1.2.N C c = 0.4.N γ γ b + N q ( γ h ) (1) Víi: γbh= 20 kN/m3; γ = 17 kN/m3; Víi ϕ ' = 400 tra b¶ng 5-4 ®ỵc N γ = 95.5 ; N q = 64.2 Tính sức chịu tải giới hạn mực nớc ngầm cách mặt đất 5m Do mực nớc ngầm cách mặt đất 5m nên công thức (1) lấy trọng lợng thể tích tự nhiªn γ: p gh = 0.4.N γ γ b + N q γ h p gh = 0.4 * 95.5 *17 * 2.5 + 64.2 * (17 *1) = 2,714.9kN / m 2 Tính sức chịu tải giới hạn mực nớc ngầm cách mặt đất 1m Do mực nớc ngầm cách mặt đất 1m nên công thức (1) γ = γ vµ γ = γ dn = ( γ bh − γ n ) : p gh = 0.4.N γ γ dn b + N q γ h p gh = 0.4 * 95.5 * (20 − 9.81) * 2.5 + 64.2 * (17 *1) = 2,064.5kN / m Tính sức chịu tải giới hạn mực nớc ngầm ngang mặt đất có dòng thấm thẳng đứng từ dới lên với gradient thuỷ lực i = 0.2 Do có dòng thấm hớng lên, nên công thức (1) thay: = γ = γ ' = γ bh − γ n − i.γ n = 20 − 9.81 − 0.2 * 9.81 = 8.19kN / m VËy: p gh = 0.4.N γ γ '.b + N q γ '.h p gh = 0.4 * 95.5 * 8.19 * 2.5 + 64.2 * ( 8.19 *1) = 1,307.9kN / m Ví dụ 31 Cho móng băng đặt độ sâu h=1m, mực nớc ngầm nằm ngang mặt đất Cần phải truyền tải trọng tác dụng theo phơng thẳng đứng P=220 KN/m cát pha có chØ tiªu nh sau: ϕ ’=200; c’=12 kN/m2; γbh= 20 kN/m3 Hệ số an toàn FS = Xác định chiều rộng móng b=? Lời giải: Tính sức chịu tải theo công thức Terzaghi: Pgh = N γ γ b + N q q + N C c (1) Trong ®ã: γ = γ bh − γ n = 20 − 9.81 = 10.19kN / m q = γ h = ( γ bh − γ n ).h = 10.19 *1 = 10.19kN / m (chó ý cã thĨ lÊy γ = γ bh ) Víi ϕ ’=200 tra b¶ng 5-4 đợc N = 3.54 ; N q = 6.4 ; N C = 14.8 , thay vµo (1): 191 Chơng 5: sức chịu tải đất p gh = 3.54 * 10.19 * b + 6.4 * 10.19 + 14.8 * 12 = 18.04 * b + 242.82 Theo bµi ra, ta cã: p= P p gh 220 18.04b + 242.82 b + 13.46b − 35.6 = = = b FS b (2) Giải phơng trình (2) lấy nghiƯm d¬ng, ta cã: b = 2.26 m VÝ dụ 32 Một móng hình chữ nhật, kích thớc BxL=10x5 m, đợc thiết kế với hệ số an toàn F S=3, truyền tải trọng tâm móng P= 86.6*10 +3kN Trong điều kiện thoát nớc hoàn toàn, lớp đất có đặc trng sau đây: = 20 kN/m3; ' =350; c’= 0; γbh = 22 kN/m3 a) X¸c định chiều sâu đặt móng thích hợp b) Xác định độ giảm tính phần trăm sức chịu tải đất mực nớc ngầm dâng lên tới: Ngang đáy móng Ngang mặt đất c) Tính hệ số an toàn tải trọng P= 86.6*10+3kN xảy điều kiện nh câu b Bài giải: a) Xác định chiều sâu đặt móng thích hợp * Sức chịu tải giới hạn thực cho móng hình chữ nhËt: 1 p gh ( th ) = N γ γ b sγ + ( N q γ 1.h ).sq + ( N C c ).sc − γ 1.h 2 BiÕt: c’= kN/m2; ϕ ‘= 350; γbh= 22 kN/m3; γ = 20 kN/m3; (1) Với ' =350 tra bảng 5-4 đợc: N = 40.7 ; N q = 33.3 ; N C = 46.1 * Hệ số hình dạng cho móng hình ch÷ nhËt : B 5 sγ = − 0.4 = − 0.4 = 0.8 L 10 B sq = + .tgϕ = + tg 350 = 1.35 10 L B Nq s c = + . L Nc * Trong điều kiện thoát nớc hoàn toàn, công thức (1) thay γ = γ = γ = 20kN / m : 1 p gh ( th ) = 40.7 * 20 * * 0.8 + ( 33.3 * 20 * h ) *1.35 − 20 * h 2 p gh ( th ) = 879.1h + 1628 * Sức chịu tải an toàn: 192 Chơng 5: sức chịu tải ®Êt pa = p gh ( th ) FS + γ h P 86600 1628 + 879.1* h = = 1732 = + 20.h h = 3.8 m B.L *10 * Khi nớc ngầm phía dới đáy móng (với chiều sâu chôn móng h=3.8m), sức chịu tải giới hạn thực đất dới đáy móng lµ: p gh ( th ) = 1628 + 879.1* h = 1628 + 879.1* 3.8 = 4,968.6kN/m b) Xác định độ giảm sức chịu tải đất mực nớc ngầm dâng lên tới: Ngang đáy móng * Khi nớc ngầm lên ngang mặt đất, c«ng thøc (1) thay γ = γ = 20kN / m cßn γ = γ dn = ( γ bh − γ n ) = 22 − 9.81 = 12.19kN / m , kết đợc: 1 p gh ( th ) = 40.7 *12.19 * * 0.8 + ( 33.3 * 20 * 3.8) *1.35 − 20 * 3.8 p gh ( th ) = 4,332.8kN / m * Vậy độ giảm tính phần trăm sức chịu tải đất mực nớc ngầm dâng lên tới phía dới móng là: (4,968.6 - 4,332.8) 100% = 12.8% 4,968.6 Ngang mặt đất * Khi nớc ngầm lên ngang mặt đất, công thức (1) thay γ = γ = γ dn = ( γ bh − γ n ) = 22 − 9.81 = 12.19kN / m , kết đợc: p gh ( th ) = 40.7 *12.19 * * 0.8 + ( 33.3 *12.19 * 3.8) *1.35 − 12.19 * 3.8 2 p gh ( th ) = 3,028.3kN / m * VËy độ giảm tính phần trăm sức chịu tải đất mực nớc ngầm dâng lên tới phía díi mãng lµ: (4,968.6 - 3,028.3) 100% = 39% 4,968.6 c) Tính hệ số an toàn tải trọng = 86.6*10 3kN xảy điều kiện nh câu (b) * Hệ số an toàn mực nớc ngầm dâng lên ngang đáy móng: FS = p gh ( th ) ( pa − γ h) = 4,332.8 = 2.62 (1732 − 20 * 3.8) * HÖ số an toàn mực nớc ngầm dâng lên mặt ®Êt: FS = p gh ( th ) ( pa − γ h) = 3,028.3 = 1.8 (1732 − 12.19 * 3.8) 193 Chơng 5: sức chịu tải nỊn ®Êt VÝ dơ 33 (Olympic - 2004) NỊn ®êng đắp cao m với bề rộng tính toán 20m Trọng lợng đơn vị thể tích đất đắp d=18kN/m3 Đất dới khối đắp sét dẻo mềm boà hoà nớc, dày 25 m có = 19kN/m3 Kết thí nghiệm cắt theo chế độ UU (không cố kết, không thoát nớc)và CD (cố kết, thoát nớc) mẫu đất nguyên dạng lấy từ lớp sét dẻo mềm nh sau: Chế độ thí nghiệm ' (®é) c (kPa) UU cu = 25 CD 10 c= 30 HÃy đánh giá mức độ ổn định tổng thể dới tải trọng đắp với hệ số an toàn 1.5 phơng án thi công đắp đất nh sau: a) Đắp đất nhanh (tải trọng đắp đợc xem gia tải tức thời lên nền, nớc đất không thoát đợc ) Nếu hệ số an toàn cần thiết cho thi công 1.5 không đợc đảm bảo chiều cao bệ phản áp ? b) Đắp chậm (tải trọng đắp tăng dần, nớc đất thoát đợc phần lớn) Cho phép xác định hệ số sức chịu tải giới hạn theo công thức sau (hµm cđa ϕ’≠ ): N q = e πtgϕ ' tg (450 + ϕ' ); N C = ( N q − 1) cot gϕ '; N γ = 1.8( N q − 1)tgϕ ' Trong trêng hợp = 0, cho phép xác định sức chịu tải giới hạn theo công thức Pgh = ( + 2).cu Bài giải: a) Đánh giá mức độ ổn định tổng thể đắp đất nhanh * Trong trờng hợp = 0, cho phép xác định sức chịu tải giới hạn theo công thức p gh = (π + 2).cu = ( 3.14 + ) * 25 = 128.5( kPa ) * Tải trọng đắp: p d = γ d hd = 18 * = 108( kPa ) - HƯ sè an toµn: FS = p gh pd = 128.5 = 1.08 < 1.5 nh không an toàn, phải dùng 108 biện pháp đắp bệ phản áp * Khi có bệ phản áp tải trọng giới hạn lµ: Pgh = (π + 2).cu + γ d h pa = 128.5 + 18.h pa - HÖ sè an toµn: FS = 1.5 = p gh pd = 128.5 + 18.h pa 108 Chiều cao bệ phản áp cần đắp là: h pa = 1.86m b) Đánh giá mức độ ổn định tổng thể đắp đất chậm 194 Chơng 5: sức chịu tải đất * Với ' = 10 thay vào công thức tính đợc: [ ] ' 10 ) = exp( 3.14 * tg10 ) * tg (45 + ) = 2.47 2 N C = ( N q − 1) cot gϕ ' = ( 2.47 − 1) * cot g10 = 8.336 N q = e πtgϕ ' tg (450 + N γ = 1.8( N q − 1)tgϕ ' = 1.8 * ( 2.47 − 1) * tg10 = 0.467 * Sức chịu tải giới hạn theo công thức Terzaghi lµ: Pgh = N γ γ b + q.N q + c'.N c p gh = * 0.467 *19 * 20 + 30 * 8.336 = 338.8( kPa ) * HƯ sè an toµn: FS = p gh pd = 338.8 = 3.14 > [ FS ] = 1.5 đất an toàn 108 sức chịu tải theo tiêu chuẩn số nớc §4 I theo tiªu chn 22TCN-18-1979 (bé GTVT ViƯt nam) Theo TC 22TCN 18-1979 sức chịu tải đất cát dùng công thức Berezantsev với điều kiện h/b>1.5, chiều dày lớp đất cát chịu lực phải đủ lớn h c/b>4: - Với móng nông móng băng ( q = h) : R = A0bm0 + B0 qm0 (5-36) - Với toán không gian R = Ak γbmk + Bk qmk Trong ®ã: (5-37) A0, B0, Ak, Bk - hệ số tra bảng nh đà trình bày m0, mk - hệ số điều kiện làm việc (tra theo biểu đồ) Còn với đất dính dùng công thức kinh nghiệm sau: R = 1.2{ R ' [1 + K1 ( b − ) ] + K 2γ ( h 3)} (5-38) Trong đó: R Sức chịu tải tính toán đất đáy móng (kg/cm2) R Sức chịu tải tiêu chuẩn (bảng 5-7, 5-8, 5-9) (kg/cm 2) Trọng lợng riêng đất từ đáy móng trở lên (T/m3) b bề rộng móng, đợc qui định lấy nh sau: 195 Chơng 5: sức chịu tải ®Êt nÕu b < m th× lÊy b = m nÕu b > 6m th× lÊy b = m h chiều sâu chôn móng, đợc qui định lÊy nh sau: nÕu h < m th× lÊy h = m k1, k2 - c¸c hƯ sè (tra bảng 5-10) Bảng 5-7: Cờng độ quy ớc R đất sét (không lún sụt) (kg/cm2) Tên loại đất Cát pha sét (khi IP < 5) Sét pha c¸t (khi 10 ≤ IP ≤ 15) SÐt (khi IP 20) Hệ số độ sệt Hệ số lỗ hæng (ε) 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 ≥ 0.6 0.5 0.7 3.5 3.0 3.0 2.5 2.5 2.0 2.0 1.5 1.5 1.0 1.0 - - 0.5 0.7 1.0 4.0 3.5 3.0 3.5 3.0 2.5 3.0 2.5 2.0 2.5 2.0 1.5 2.0 1.5 1.0 1.5 1.0 - 1.0 - 0.5 0.6 0.8 1.1 6.0 5.0 4.0 3.0 4.5 3.5 3.0 2.5 3.5 3.0 2.5 2.0 3.0 2.5 2.0 1.5 2.5 2.0 1.5 1.0 2.0 1.5 1.0 - 1.5 1.0 - B¶ng 5-9: Cờng độ quy ớc R đất cát (kg/cm2) R Trên đất độ ẩmcó xét đến khả biến đổi sau đất Trạng thái đất Chặt vừa Chặt Cát pha sỏi, cát thô không phụ thuộc vào độ ẩm Cát chặt vừa: ẩm Rất ẩm bÃo hoà nớc Cát nhỏ: ẩm Rất ẩm bÃo hoà nớc Cát bột: ẩm RÊt Èm B·o hoµ níc 4.5 3.5 4.0 3.5 3.0 2.5 3.0 2.5 2.0 1.5 2.5 2.0 1.5 2.0 1.5 1.0 Bảng 5-8: Cờng độ quy ớc R đất sỏi sạn (kg/cm2) Tên loại đất Đá dăm (cuội) có cát lấp đầy lỗ rỗng R 6.0 - 10.0 196 Chơng 5: sức chịu tải đất Sỏi (sạn) mảnh đá kết tinh vỡ 5.0 - 8.0 Sỏi (sạn) mảnh đá trầm tÝch 3.0 - 5.0 B¶ng 5-10: HƯ sè k1 k2 Tên loại đất Sỏi, cuội, cát pha sỏi, cát thô, cát hạt vừa Cát nhỏ Cát bột, cát pha sét Sét pha cát sét cứng, sét nửa cứng Sét pha cát sét dẻo cứng, sét dỴo mỊm K1 tÝnh b»ng m-1 K2 0.10 0.08 0.06 0.04 0.02 0.30 0.25 0.20 0.20 0.15 II theo tiªu chuẩn hiệp hội đ ờng nhật (JRA) Khả chịu tải cho phép đất dới đáy móng Khả chịu tải cho phép đất dới đáy móng phải đảm bảo khả chịu đợc tải trọng lệch tâm công trình Sức chịu tải cho phép đợc xác định cách lấy sức chịu tải giới hạn chia cho hệ số an toàn (n) nh bảng 5-11: Bảng 5-11: Hệ số an toàn - n Trạng thái làm việc bình thờng Khi có động đất 2 Khả chịu tải giới hạn đất dới đáy móng có xét đến lệch tâm tải trọng Trong đó: Qu = Ae α k c.N c + k q.N q + γ β Be N γ = Ae qu (5-39) Qu c q Khả chịu tải giới hạn ®Êt (T) Cêng ®é lùc dÝnh cđa ®Êt (T/m2) T¶i trọng bên đất q = D f Df Chiều sâu chôn móng có hiệu (m) Khối lợng thể tích đất dới đáy móng, dới mực nớc ngầm phải xét đến lực đẩy (T/m3) Khối lợng thể tích đất từ đáy móng trở lên, dới mực nớc ngầm phải xét đến lực đẩy (T/m3) Diện tích chịu tải có hiệu (m2) Chiều rộng chịu tải có hiệu móng có xét ®Õn ®é lƯch t©m cđa γ1 γ2 Ae Be 197 Chơng 5: sức chịu tải đất tải trọng (m) Độ lệch tâm tải trọng (m) Hệ số hình dạng móng eB , k Hệ số xét đến chiều sâu chôn móng có hiệu Nc Nq N Hệ số khả chịu tải xét đến độ nghiêng tải trọng Với móng giếng chìm sức chịu tải cho phép đất dới đáy móng đợc tính theo công thức sau: qa q u − γ D f n (5-40) + γ D f Trong ®ã: qa qu n γ2 Df Sức chịu tải cho phép đât đáy móng (T/m2) Sức chịu tải giới hạn đât đáy móng (T/m2) Hệ số an toàn (bảng 5-11) Trọng lợng thể tích đất xugn quanh móng từ đáy móng trở lên (T/m3) Chiều sâu có hiệu móng Nói chung, tải trọng tác dụng tăng lên độ lún tăng lên Tuy nhiên khả chịu tải giới hạn cần xét đến tính dẻo đất mà lúc liên quan đến lún Do đó, để chống lại khả độ lún vợt giá trị cho phép trạng thái làm việc thông thờng phản lực lớn đất không đợc vợt giá trị bảng 5-12 (các giá trị bảng đà xem xét đến độ lún tình thực tế thiết kế, giá trị giới hạn lớn phản lực nền: Đối với đá có hình thành phát triển vết nứt có nhiều ảnh hởng đến khả chịu tải, khó có phơng pháp xác định xác khả chịu tải giới hạn Từ điều kiện thực tế thiết kế, giá trị phản lực lớn đá xung quanh giá trị bảng 5-13: Bảng 5-12: Giá trị giới hạn lớn phản lực trạng thái làm việc thông thờng Loại đất Phản lực lớn (T/m2) Sỏi cuội Cát Đất dính 70 40 20 Bảng 5-13: Giá trị giới hạn lớn phản lực đá Kiểu khối đá Đá cứng Ýt vÕt nøt NhiỊu vÕt Ph¶n lùc nỊn lín nhÊt (T/m2) Trạng thái Trạng làm việc thái có bình thờng động đất 250 100 375 150 Giá trị tiêu chuẩn giả định Cờng độ nén có nở ngang > 100 > 100 Hệ số biến dạng xác định thí nghiệm tải trọng ngang trogn lỗ khoan (kg/cm2) > 5000 198 Chơng 5: sức chịu tải đất nứt Đá mềm đá bùn < 5000 60 90 Hệ số xét đến chiều sâu chôn móng có hiệu k Khi xác định sức chịu tải giới hạn đất hệ số xét đến chiều sâu chôn móng hiệu đợc tính theo công thức sau: (5-41) D' f k = 1+ 0.3 Be Trong ®ã: Be - chiều rộng chịu tải có hiệu móng (m) Df - chiều sâu móng chôn tầng đất chịu lực (m) Tuy nhiên hệ số k không đợc xét đến tính với tải trọng ngang Các hệ số hình dạng , Khi tính toán sức chịu tải móng đáy móng hình chữ nhật hình tròn, sức chịu tải cần đợc nhân với hệ số hình dạng cho bảng 5-14 Hệ số khả chịu tải xét đến độ nghiêng tải trọng Nc , Nq , N Các hệ số Nc Nq N đợc xác định theo công thức Terzaghi cho tải trọng nghiêng với giả thiết móng bị phá hỏng cắt ã Nc : đợc xác định từ biểu đồ hình 5-8 từ góc nội ma sát đất góc nghiêng tải trọng (tg) tg = (5-42) H V Trong đó: V - Tải trọng thẳng đứng tác đụng đáy móng (T) H - Tải trọng ngang tác dụng đáy móng (T) ã Nq: đợc xác định từ biểu đồ hình 5-9 từ góc nội ma sát đất góc nghiêng tải trọng (tg) Tuy nhiên tổ hợp tg, giá trị Nq không tìm đợc vùng phía đờng er (vùng I) đợc xác định vùng phía dới đờng er (vùng II) Trong trờng hợp tg phải nhỏ giá trị đa đờng tỉ số q/c (q - tải trọng bên, c: - cờng độ lực dính) ã N : đợc xác định từ biểu đồ hình 5-10 từ góc nội ma sát đất góc nghiêng tải trọng (tg) Bảng 5-14: Các hệ số hình dạng 199 Chơng 5: sức chịu tải đất Hệ số hình dạng Hình dạng đáy móng Móng băng Hình vuông, tròn 1.0 1.3 1.0 1.6 Hình chữ nhật, elip, ô van + 0.3 Be De + 0.4 Be De Be , De xem h×nh 1-1 NÕu (Be/De) > lấy Diện tích chịu tải có hiệu Diện chịu tải có hiệu đợc xác định theo lý thut cđa Meyerhof cho h×nh 5-11 a) Trờng hợp lệch tâm trục: Diện tích chịu tải có hiệu đợc xác định theo hình 5-11a nh sau: Be = B − 2.e B (5-43) b) Trêng hỵp lệch tâm hai trục: Diện tích chịu tải có hiệu đợc xác định theo hình 5-11b nh sau: Be = B − 2.e B (5-44) De = D − 2.e D Trong đó: Be , De Chiều rộng chiều dài chịu tải có hiệu móng (m) B, D ChiỊu réng vµ chiỊu dµi cđa mãng (m) eB , eD Độ lệch tâm tải trọng (m) Có thể xác định: eB = MB M e D = D V V MB , MD Mômen tác dụng dới đáy móng (Tm) V Tải trọng thẳng đứng tác dụng dới đáy móng (T) 200 Chơng 5: sức chịu tải cđa nỊn ®Êt V eD De = D-2e D eB D eB Be = B-2e B D V Be = B-2eB B B a) Trờng hợp lệch tâm trục a) Trờng hợp lệch tâm hai trục Hình 5-11: Diện tÝch t¶i träng cã hiƯu Nc 100 80 60 50 40 30 40 o 20 10 5 0o 30 25 o 20 o 15 o 10 o o 35 o o 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0 1.1 1.2 tan Hình 5-8: Biểu đồ xác định hệ số Nc 201 Chơng 5: sức chịu tải ®Êt 100 80 60 50 40 30 40 o 20 Nq 35 o 30 o 10 25 o 20 o 15 o 10 o 5o 0o 1.0 0.8 0.6 0.5 q c =4 0o 0.1 0.4 0.2 0.3 5o 10 o 0.5 15 o 0.6 20 o 0.7 30 25o 0.8 I II o 0.9 1.0 1.1 1.2 tan Hình 5-9: Biểu đồ xác định hệ số Nq 100 80 60 50 40 30 N 20 10 40 o 35 o 30 o 25 o 20 o 1.0 0.8 0.6 0.5 0.4 0.3 15 o 10 o 0.2 0.1 5o 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0 1.1 1.2 tan Hình 5-10: Biểu đồ xác định hệ sè Nγ 202 ... πγ sin ϕ Thay (5-7 ) vµo (5-6 ) ta đợc zmax nh sau: z max = p − γh π c cot gϕ + ϕ − − h − cot gϕ πγ 2 (5-7 ) (5-8 ) Giải phơng trình (5-8 ) theo p ta ®ỵc: πγ c (5-9 ) z max + h... = ξσ Z = γ ( h + z ) −ν (5-5 ) Thay hƯ (5-5 ) vµo (5-4 ) vµ rót z tõ phơng trình ta đợc: z= p h sin β c − β − h − cot gϕ = f ( β ) sin (5-6 ) Từ phơng trình (5-4 ) thấy chiều sâu z thay... dạng dẻo (hình 5-3 b) Trên hình (5-3 b) tính đợc z max = b.tg , thay vào (5-9 ) đợc tải trọng Pgh: p Maxlov = πγ c b.tgϕ + h + cot gϕ + γh π γ cot gϕ + ϕ − (5-1 1) Lêi gi¶i