On Solving the Direct Kinematics Problem for Parallel Robots

Bài báo trình bày các phương pháp giải bài toán động học thuận của tay máy song song (phương pháp giải, thuận toán, các bước thực hiện): Dựa trên phương pháp Grobner, phương pháp đại số,... và các ví dụ cụ thể.

INSTITUT NATIONAL DE RECHERCHE EN INFORMATIQUE ET EN AUTOMATIQUE

On solving the direct kinematics problem for parallel

robots

Jean-Charles Faugère — Jean-Pierre Merlet — Fabrice Rouillier

N° 5923

May 2006

A d =

m 1 > m 2 > m 3

t 1 f 1 t 2 f 2 t 3 f 3

  

.

.

.

   <‰zŽ\ŒÇixYu^Mwxn+¥!g‰zwx^TŠuwxn3Œut\iBn‹¨)gkn‹]^TŠ1n‹o£f3Žun‹]ps‰zosg f i by some monomials t j gjt\|Y³ixY\‰+i deg(t j f i ) ≤ d A d A 0 d = m 1 m 2 m 3

t 1 f 1 t 2 f 2 t 3 f 3

   1 0 0

0 1 0

0 0 1

0 0 0







pq¨

F 5

wkÆ@luŽu^Kw²l\‰@gj^=g¥pqikY ixYu^

F 5

‰zwx^ikYu^

]‰zikwxpÁ¿

 »  » ikYu^,gjfhgjik^K]¬W‰zŽ

X 1 < X 2 < X n

¯PH



























f (X 1 ) = 0

f 2 (X 1 , X 2 ) = 0

f k 2 (X 1 , X 2 ) = 0

f k 2 +1 (X 1 , X 2 , X 3 ) = 0

f k n−1 +1 (X 1 , , X n ) = 0

f k n (X 1 , , X n ) = 0

.

w=°i=°

<¯CŽun‹ŽBŽ3tuo£o

Q[X 1 , , X n ]/I p£g#‰

Q I

XZYu^9psgjn@o£‰zikp£n‹ŽTnz¨:ixYu^9wk^=‰zowxn3nzi|g!nz¨

f t

Šuwxn‹Š1n@gk^KŒ,p£Ž Dܒ F,HixYu^n‹tuikŠuthi²¥pqo£oul1^~‰boqpsg{i

R [X, Y, Z] = −→ OC | Rf

p£ggkn‹o£thixpqn@Ž.n‹¨Z‰o£p£Žu^K‰‹w²gkf3gjik^K]

[X, Y, Z] > [a, b, c]

a, b, c ‰zŽ\ŒikYu^#gjY5‰zŠ1^€n‹¨ixYu^wx^Kgktuoqi~p£g

36

p£ŽikYu^~‰+ikp£n‹Ž5‰zoÀ¾un@wk]n‹¨$ixYu^ Å

 
  ! "#%$'&)(+*+, 1+ 2 2
03 B/C B+DE F ED*E E;D*G

456+798%:;56+<0=>9U0=+QSR;7  (+.+ /DO F ED.CO E;DG/ P

ixYu^B­b®#v

D’4 F>¤>D D£˜$4 F©¯¨©n‹wZi{¥%nwx^K‰@gjn@Ž\g<H

D£˜K–F#­m°zˆ‰ %¹ ·|¸|¸x½z»
 

½  ·|¸  »   ºW»Ê· m»
¸+º>»Ê·  ¤5Š\‰z™@^Kgb˜K“@–1˜KÃO’u¤\˜K‘@‘@’u°

   zºW»
¤1’‹•‹•@–u°$ikn‰zŠuŠ1^K‰‹wK°

D£˜$4F Å n‹t\™‹Y (>i{f3Š5^!Š5‰zw|‰zo£oq^Ko\]‰zŽup£Šutuos‰+ixn‹wC¥pqikYp£ŽOik^Kwkª+‰zo¦‰‹Ž\‰zo£fhgjpsgK°  º 
   ºW»Ê·  ~¸  ¸z¹k·

Unité de recherche INRIA Rocquencourt Domaine de Voluceau - Rocquencourt - BP 105 - 78153 Le Chesnay Cedex (France)

Unité de recherche INRIA Futurs : Parc Club Orsay Université - ZAC des Vignes

4, rue Jacques Monod - 91893 ORSAY Cedex (France) Unité de recherche INRIA Lorraine : LORIA, Technopôle de Nancy-Brabois - Campus scientifique

615, rue du Jardin Botanique - BP 101 - 54602 Villers-lès-Nancy Cedex (France)

Unité de recherche INRIA Rennes : IRISA, Campus universitaire de Beaulieu - 35042 Rennes Cedex (France) Unité de recherche INRIA Rhône-Alpes : 655, avenue de l’Europe - 38334 Montbonnot Saint-Ismier (France) Unité de recherche INRIA Sophia Antipolis : 2004, route des Lucioles - BP 93 - 06902 Sophia Antipolis Cedex (France)