On Solving the Direct Kinematics Problem for Parallel Robots

Bài báo trình bày các phương pháp giải bài toán động học thuận của tay máy song song (phương pháp giải, thuận toán, các bước thực hiện): Dựa trên phương pháp Grobner, phương pháp đại số,... và các ví dụ cụ thể.

INSTITUT NATIONAL DE RECHERCHE EN INFORMATIQUE ET EN AUTOMATIQUE On solving the direct kinematics problem for parallel robots Jean-Charles Faugère — Jean-Pierre Merlet — Fabrice Rouillier N° 5923 May 2006 ISSN 0249-6399 apport de recherche ISRN INRIA/RR 5923 FR+ENG Thème SYM Téléphone : +33 39 63 55 11 — Télécopie : +33 39 63 53 30 Unité de recherche INRIA Rocquencourt Domaine de Voluceau, Rocquencourt, BP 105, 78153 Le Chesnay Cedex (France) ¢Ú{ð‡Ýxï‡Ø”w ì Õ ü Õ ú Ù ð Ý Ø ò ò Ùỵ Ùu6‹òì ăS©çQûgØ ©Ú”%ỉ{ؔ{á”ỉÞ {å¦Fâí¦©đà ¢Ú{ð‡Ýxï‡Ø”´h¢Ú‹{ì ð ‡Ýëêxï‡Øà À´|هÛỵ Üè ©đu¦g”9g¦”zỉøÝùÞçÝ jêÜåÜèbÛÜÛxÚ%÷3ÜỵÊä‡Û%ÙÚqØâáẫá âíàxưỹƯß ”‡Ý%ỵÜÙ%ۇØóbƯxÚì %Ùâí¦|×h©đƯò Õà Ù ỵ ì Õ é ” Ư ç I Ư ‹ Û( z Ø ‡ † ∗ °|gzQ'¦‹u‰'h’x‰uul‹£™33uwk”hud²} inn o ” ¤ w ” o ‡ itŠ “n ¤’u£ŽQqªdQƠu“k”jiQh~zs‰WduQqfd97azI‹'3uoq”£oz|‰zX7D“£”u‹xng1ug£xpC1“u£Ž5†%iak”£w€­ ‹Cž ExĐqy„Í ™ p on• gf• o p “nŽ on v ¤inln  o w‰ v ¤ ol w v i‰ ” p ® p ¡œ Ĩ Ị ÐÏỴ °|gzQknÀ‹u‰x”w in wo k‰qi'‹SdknÀuoq”£oz|‰zS9‹A”’uŽk”ji£gh¿Euk‰zzQkn’¦z’dqnxpC|‰hu‹nÌu¥uA‹£ª‹A7Aq”u‹h¿Dz3€‡ p ¥ inl w o w‰Š ‰ ¨n  p ” ” i ¨n ¨n wŠo‰Ž i itŠ “  ”Ž ‰ ” p™ ” ¥ oŠ “‰ ” Ž‰ g °’dqnxpC’ya3sz|‰uldq™‹Wxnd£ŽË“£”udkn5€9zfdqnxpCs‰joSz|‰kw1aŒk”h‹u‹À£oo7EknEjnsgz3h’(1ux‰Áixp‹dq™‹‰ gŽ i‰tr” p w ” o‰ i p ol wŠ v ® ­ ¨n Ž i gŽ i iŠ‰Œ‰ ” ¥ ‰ i o‰ itl g “ wn o ” i i g«Ž‰ i oŠ “‰ ”o ” ”™ itl ” i ” ŽnŽ w ¨ ŒŽ itnl‰  ¨ p ¬ gŒŽ g uk‰†kn~Q’z’x‰|¯ug£”uzu¿6z|‰wuuŽ‹5hu¨“x”kwQ¿´‹u˜‹©n#S‹naj”g hdS‹5i‹Ê‰„£Ž²Eu’dnaj”Âu¥©”¨ g  ” ” ”Ž ” i ™ pŽŽ w ” i  g it itn¨n Œ p«  g w ¨ i  ” w‰ gŽ i o g ™ o uuŒu””u¿7wdªu˜q“xp¨u£Žuuuxt~’k‰3”’£Žjp'huxŠh‹¦‹1’£ŽQf|‰’kt7d©n²yŽ£”pf§3k”‹²S‹£nkph£t‹knEu£Žkpqiuktugx”w ”‰ ˆ ° ”É ” “ w‰ o‰ i p ” i “ ¨ ™ p “  p i g p ¥ ” p “ w‰ p‰ ¥ gŒŽtn uÈÀsŒo’mug£xpiuk‰qixpz'zCxªwk”y£ŽDuk‰"dkn©wwuqŽdnWug£”‹™x”C|‰kwji¶x‰Ái'ÈuŒhq¿W#x”zÇ|‰su'Wu’’‹Il o‰Ž i w p ¥ o‰ i p¨n Ž ” “ fl in wo‰ w ” i ™ i o p w ¨ gŒn ” “ i w g‰l ”Žl z’dqnxpC|‰1k‰qi'X£g‹Ckªuwk”yqŽqz1‹u‰EQX|gzQxnuzak”3’k‰5u£Žkpz£‰djnsgg‹©nguhuk‰igduŽ”ak”d¤agj”d’Xwu’‹xỈw Å ™ itŠ “  w ¨  ¾Äà ¾ g‰  g w ” o‰ itŠ “  “ ¨g “ wn o‰ i wo ” g ”¿nl  ol g uqŽxphu‹nd©nXCh6dm|‰’kt3|‰uldq™‹uwk”hudn‹xn©wÀ1ux‰Áixp‹dq™‹9yuŽ”ux”‹‹x‰uw‹uªj”ugh”I˜|«d£‰’¦d‰ j”’¦’k‰qikpd‹£™z5uŒk”dI‹xnu(’¦ÀuŒu”k”yz|‰z’dXk”‹¦’dqnxph£t‹kn²ux‰y‹Àwx”%i‹|‰zS|‰dza‰k”²uk‰˜SzA‹£njpsgpak”’Š gtg “ wn o‰ gnŠ wŠ ”‰ ˆ° iŽ w‰t™ w‰gŽ i o g ” i¨n  w‰ o w ” i ŒŽ‰ Ž w ” i¤ oŠ “‰ ” wn¾ w i ot pŽ‰ “ ” i Žn Ž iŠ “ g‰ fŽ‰ itn p ¥¤f‰ ¥ ¸ · ‰ p gŽ i o uk‰’‹£”uzu¿€‹u7u°dknz£‰u’qŠu‹1Eux‰d„‹£nkphuktxg‹Q‹€h‹’k‰qi'u‹”5|½²¼ b»%º¹|¸w´£Ž'’dqnxph£t‹kng o w ” i o‰ ™ itŠ “  Ž‰” “ ” ¥ ¤™ p o g f ± w i ot pŽ‰ “ o w‰Š w ¨ ¯ v ® ¬ ol w zu‰x”w’k‰3£oz¶u£Žkphudnµza´²'Su£Žy£ª‹kn³²…u°xgdknz£‰u’qŠu‹1~o£”£oz|‰z’‹©n75€‡­eu“q”udkn’Š gskpzu“u£ŽyAiux”qwh1ux‰#uqŽQ£ª‹knA‹©n5uhux‰iAyŽ£”pf§Wj”ySdkn’W7¦a¤wIz’¨£gux‰w¢Ž‚ ‹‹uCžu†š i‰ ” p« pŒ ” i ™ p o g w ¨ gŒn ” “ i  ” gnŠ wŠ ” ¥ ”Š‰Š p i ¡ Ÿ œ › 40 g”™‰Š ˜’ ™ –••’ f‰ — ™ “’‘ Ž ” ” w ”Œ wnŠŠ‰ a‹zS˜u—5‹dz”wewzd‹XI…u|‰|w’|‰ux”Ah3jidSu‹3 ‡•ˆ ‡• „ ‚ v  } y w h~h†…{ƒ'(€'~|gi{”zxngv uguysrqpdSmykf3aWu“k‘jihQed˜yE“’ˆ ”t onl “ g g” gf• ™ — –• ” ‘‰ Y t h… ƒ H Y P € YH v YY t T RPH Ypi hP e c YP V T RPH dbHbt‡`b`9I†„db‚ut9Ige r dbHu`yxwuHadbHAs6SQIG r aHdq9IgfdbHa`SXWU6SQIG ∗ † ‡ £¥ @¥ 65FA$ § §4$4 $¥ § @¥$ £ 4  ) &  !    §¥£ ¡ '§EAD0¨CB 3#A9#¢7&653#¡10('%$#"¡©¨¦¤¢  g w ” ‰  ” wn¾o o‰ }¤¿t p “n aq”£oou”#!aguqŽp‹3ub¤ox“‹’¦utsz7SÀh‹£‰‹’Ž @ o n Š g” “‘ig fg ” Œ Ž pi o ng!  ¤ o o ‰w ‰ Š in l n  ¤i” p Œ ” t pwi! “ n! ™ ” “ o l nw ¡ G œ IqfdS'akjhjmh„‹£nkh£t‹kuHS‹£”£‘qo‹x‹’3zI‹'Iuuxqwh¨’dsrxk"d$EWuq‘’‹xgv #œ  $ Р a Ị F u°’‹£nkpqikpdIŠ gŽ gn ”ª‰ o w‰Š inl w Ž Œ  p o ”Œ p i o o  ”ª wŠ ”Žt gŽnŽŽnŒ gtnŽ ¤ oŠ ” a‹”Wq”uoq‘£oz|‰z’A‹SdknFut 81”’uŽk”ji£gh¿” 21Wumx”qwdknCs‰ut£‹‰‹uutk”uu’5’‹u’‹h5’du¦‹£”u“h¿” ” “ “n }° v ® ­ tŒ iŠ‰Œ‰ Ž i ot w ¨ ”Žt 5¤ o w‰Š ¤  w ¤¿t ! !™ oŠ ” ” ”Œ w Wd²z95˜mh7”%!hzud¨‹£nkpz£‰umk“d©n(’u3Eaw£”qput£xpji‹’EuŽu”d”d%Dda™Àh‹x‰uw4ŽC¦agq”’Wu“h¿6ugh9uktg ”ŒŽ g o ”Œ g pnª iŽ go o  ”Œ gŠ i o ”t ptŠ   ” ”o‰ŽÉ ” “ wn o ˆ o‰ u’‹nuk”f£‰Eh'’£Žjpsg‹d~y‹kn¦utszu‰Eh€’“k”3ug£”¨uyxr£gu’A”‹u‰f§~jiug6z’’˜ux‰Áixp‹dq™‹‰ B7u°ug£”qo‹Cª @w”i p w ‰ Š ” t pi! “ ‰ pw o ” Œ i Ž ‰ pi t g p ™!i ‰wig g”wi t Œ ” ª‰ g p ngg ‰ i Ž ng p t r g o” Ž Ž pi‰ AukyqŽA‹’Wuy£rx"ukqixz‰ 91h¨yzx£g£p£okh˜u£”‹u#zxx{5uxkuz‰ 8ma‹”˜u7!hkkd5y‹kguy5u£”qouuudqnxC|w guuxŽ‹Iw6ug£”qo‹Ckªuwk”yqŽWahW‹’mug‹4Q£f‹I†hWug£”£oo”%!mugu£Žpdx‰mughNj£nkpCs‰‹knsgp 21m’‹Iȋmwu’‹xỈw Å ” wnl o‰ i p g”Œ w‰Š ” “3Ž onŠ ”Œ w ”  w ”Œ Ž i o o wtnŠ tn ”Žl ”Œ g g‰l ”Œ o o  o wtnŠ  ¾Äà ¾ ”tr i i w ” w ¨ o o  ”Œ ” “ wn o‰ i ! p hmaj”d’#h'utszu‰#£”u‹I„XCh#uysgok”ExgyuŽ”u%!ox“‹©n7utszu‰#uEugux‰Áixp‹dq™‹xgyŽx”w0)(uŒ i it g gnŠ wŠ g”Œn ! “ g” ˆ iŽ w‰™ iŽ g gŽ i o g ”Œ w  w  o tn Ž w duŽj”sg£pqoxph3a”#!dI‹xnu~ahhuk‰i"~a¦~u°£gxpyz|‰zd˜y‹kn~’dqnxphqtdjn˜uguuo”%!Ak”uwk‘%idx‰‹‰Wq”´d„‹£njpsgpa#!’Š £‰Xdq”uu“Q¿m‹XûazI‹xn£”m’jtÈdqnxpÁikpdIuukt’ut’‹mSzx‰”'ÁÉxpjiuw”Èdn$ʉhmug£”qouo”%!E’dqnxph£t‹kng o ¤ oŠ ” ” w‰ v °inl w o w g Ž gnŠŠ g ”Ž t‰ gŽ g !  Ž & ¨ ”Œ w gŽ i o gu£”3ak”hdkn3uwq”’tsz‰psEx”qwu€htdAk”u’‹knug%!¨k“uwk”E¦'°aq”uoq‘£oz|‰zS3xg‹Sdkn~ug£”~udS~²5˜Ê­miux”qwuŒ o g it i o o  p pŒ i ”ª wŒt w ” i ”ˆ g o w‰Š inl w o wtnŠ ¯ v ® ¬ p ”’drsxpkwi"dn$EWu“q‘’‹xnum£”¨x”h’djna#!˜u‹I¨”‹‰f§mhhux‰i"E’u3’djnySdkn’~’d3ƒ ¡   œ  t ! “ !™ ” ol wŠ o wŒt g w wtnŠ   ” ”Œn ! “ ”Žt gŽ gnŠ wŠ gtn  £ § §4$4 £¥ @¥$ £ ''§§¨9AD8 65FA¢'§ $ ¡¥ &  ! ¡ $£ ¥£ § @¥$ ¡ ¡  §¥££$ $ ¡ †û0('$"#¥¦7©m'¨—3¥§#A9#¤¦! ¨¥6f¥¡¨¦'¤4§ ¢  40 6ò ò ‚yx w €€€sB ” p ”Œ i w g ”Ž p p g i™ o o ” i ” p™ ™ ”l r ol wŠ gnŠŠn ” i v ® ­ ”‰ uqŽx“wx”ih†xn1xfzx‰kga”u’'£g€Ái~’k‰‹uŽ£”1™£”¨ux‰uŽ‹£ª‹f’qŽupSgvu“q”udkn’¨k”qijpyS’‹¨ux‰sgp 5€E’ˆ u°|gwk”iz|‰z’#j”ySW‹xn%iaI¥(b”@ SŽDuk‰~zÈdqnxp%i’’©t´W‹Wug£”uzs‰xpzCWy£Ž‹{n´uŒk”z’kti‹Duk‰u£Žk“uwk”iuŒ ” “ w‰Š gnŠ w ” Œ ” ” i ¨n Ž Ž ¨ ‰ g‰ ol w‰ª i p y i‰ ‰ ” i ” p ” kn¨£gp 5{®†ux‰„qf£oz|‰w’Ž‹†k”d„w° i v ‚ ” i o ” ”™ wn — Ž i w o i o‰Ž Ž p iln i g ¥ o‰ g o‰Ž ‹£nkpz£‰uok”²zu‰£xpd£fzSz‰ z‰ £Žz|‰h‹wkn53C£nqo‹¨sgjph£fz’‹‰ q”’W£“kp5r ’x‰zuuŽq”#™£”†u£Žh’dSkŠugx”xw‹n1ux‰E’qŽx“wk”ih¨{iSEW²w’zF'CuQ5£gp |gwx”iz|‰zSŠ oŠ g ‰ g i™ o o ™ pŒŽn w  ” i ” p ”Œ gt “ ” ¥ ŒŽ‰ Ž ¥nŽ« ” “ w‰ ¨n g ‰ fl ”Ž ”Œ ¤ w i oŠ ” i ¨n Ž i i wnĎ gnŠ ” i v ‚ ” i wn¾ ¯ v ® ¬ " ‹5ij”DwQFuŒ’’Éh6#x“‹©nk¨Cs‰uuk‰²z´dqnxpC|‰duŽq”xp‹CI‹£nkpqikpdI1uk‰x5{®1uk‰˜du6°²5˜Ê­d¦¸ ¦§#¥ ¹ ! Ê·b»C ¸ ¡ Cuº|·k¸â¹CDuk‰DSz375{®©‚¬ ¸ §'¥ ¹ ! Ê·b»C ¸ ¡ Ct¸ £ ¹¸ s¡ †’k‰²¦r1“£”udknu€Ê·b»C ¸ ¡ CqE‹£ª‹kng º » »½ ” i ŒŽ‰ ¯ v º » © » ” i g ol wŠ º » ’ ” o " kn¦‹£‰xpyŽk”kga~sg˜qi~‹Sdkn´|‰Sjt†’qŽ£pqodknxwy‹n˜‹’€À’’‹xn‹E’k‰kn3iuIjŠagk”ûk‰qi'€dkn%iaI¥(b”@ ’Žmuk‰X‹n i o i g” p p inl w  g ™ o iŽ  wn¾ ° ŒŽt w™ ” i i ” w p ¥ w ” Œ ” ” i ¨ k¯¸ BT! ûaq”£ozu‰Ê¬ dqnxpCx‰yuŽq”xp‹CI‹£nkpqijpySux‰¦dknxwy‹nDknm£”uqlkpxgdI5£gAqi€Sk‰z’Ž£”u™q”1uk‰†uqŽduzS|‰ Ž i i wnĎ gnŠ ” io iŽ  i o gnŠ p p g i™ o o – ” i ™ p™Ž‰ £¥ ‰ Œ o f ± ° i™ o o ” i w g ” “ ¥ o‰ i‰ i w g g ‰ ŒŽ‰ g i™ o o ” i ”™Ž‰ i g ¥ o 7Ǧx‰zuuŽq”F™£”„ux‰fx”ujtdu‰ókni C£nqo‹fC’x‰mdjnSŽk”û¶’z’x‰zuuŽq”óu™q”Dux‰f‹’z’|‰ knE3C£nqo‹‰ i‰ i w i‰ ‰ w ” o ‰ p o  ” ‚ i  i p y ” i ŒŽt w‰ gŽ i i w ¨ ™ p ¥ o‰ i p C’x‰‹knz’kti‹3‹u‰u£ŽqpW3sg™£”|‰du‰D¢ŽXu°xguwk”yŽ”~d£Ž‹{n’k‰†’u‹xnz’dqnxpC|‰zxnA”x”©wEu£Ž'C£nqo‹’¤|gyqŽd{ny agq”xpÁi“x”kwQ¿” p i o ”‰ g fl w ” Œ ” ” i i ŒŽ‰ ŒŽt w™ ” i i Œ ”ŽŽ  w‰ g o ” i¨ z‰sxpwuukŠAQ6dkn%iaI¥(b”@ ’Ž7uk‰~kn¨’zA’’‹xn‹7uk‰~kn5ak”%iauudn²x”zdu™q”7ux‰hzn ”‰ ˆ g o i o w‰ – fl ŒŽt w™ ” i i Œ ”ŽŽ  p w ” Œ ” ” i¤ pŽ‰ ” “ p i uu°du™q”muŒx”Cs‰utskpkiz5EQm’udknd'uk‰5xn¨ak”%iauudngsgX‹xn%iuq(ë”@ ’uŽ'uk‰z#k“sguz’|‰aX£g’k‰W¢Ž‚ °˜ wt™É ’ h w i oŠ ‰™t zk”’‹’hë¤5p”q˜ix“‹©nk¨Cs‰u#‹udn Å ” i p w  g  g ¨n oŠ “‰ ”o pŠ ‡ w ” Œ ” ” i ŒŽ‰ ŒŽt w™ ” i ”ŽŽ  g p‰ uk‰3£gAx”ukti’xtkwjiD|‰SjtgzA£”uzu¿¦zu‰£uQ{fi 7u°dkniuq(ë”@ ’ŽEuk‰#’‹Su‹xn‹¨’k‰'%iauudn3’£ŽzS|‰ £xpC1“u£ŽQ’‹È‹’k‰†k”dÈ|‰su'È£Žx”uxt%i’xtkwji7‹‰suzS|‰u“ ‹Q£nbo@ aŒj”yqno€z#k”’’k‰óaŒk”jiug‹duktg i‰ ” p« ”Žn Ž‰ i wn “ p‰ ¥ p w  g o pŽ‰ ” Šn g  ¨n gt ” i ”™™ uŽ”I‹’1qip ‹yqnQ”’#‹x™zs‰W‹”I’z‰ fdx‰’td‰ uqŽ’‹£nkpqijpySÈQQdwóu£Žkp£wuyurx”W’‹£nkpz‰sqpu’z1‹’¾ ”l g‰‰ Œ‰ of‰Š ” w o wnȎ  w  ™ pŽ gnŠ Œnn™ ‰ ™ pt w gŽ i oŠŠ‰ wn °¦‹d£nQ”’1’‹Efdx‰’td¦z(x“wx”1£Ž7x”Cs‰kp’‹xnuuzzu(£g7hu”d’kŠQx«‹7'‹x™zs‰Xagh£ŒQCxnu3x”ukti’xtkwjig Œ‰ of‰Š ŒŽ‰  w ‰ ¨n g i p i wŠ wŠŠ‰ inŽ p itl ‰ g wn ¥ ” w o ” pª wŠ w  |‰SQW¦£ŽzS|‰fuk‰ûqŽwuqŽ£pAQ¿uux‰xn5d£Ž‹{n†uŒx”C’xt%idûzF‹udkn’k‰wuŒk”iuu’‹nAsg´u£Ž£pw|‰‹a‰mk”‹Sl t• ° p‰  ” i p « o i ”Ž ” i i i p y i‰ ‰ Ž‰ ‰™t w i ”ŽŽ  p « o  ” g‰ Œ”¿É ” “ ¨ ™ w g ° p w  p w‰ o pŽ‰ ” “ o g ‰ ”ª‰‰ inl w o gtŒ p gn ahuDuk‰i ‹xn©wwu£Žkpkiz|‰{iµd” b°#k”uxt%iak”qiu|‰x‹'z‰su‹’|‰uzs‰kpuwj”ó„‹”Sm|gzI‹xn'zs‰kpxw{iSh’£Žjid´— £ ¡ 4¥ ! ¡ ¡ & ¡ ! ¥$ #¨¥565#¡ #¨4 ¨¥6(¦19¦m¡ g f e 0 Ị 6 C  Ị @P d 4œ G P c0 uœ Ỵ  Bž Ỵ b`@W a Y X "A˜AA5A5°A5AA5A˜A° 5˜¨ux‰6‹²S‹£nkph£t‹kn¦za‰k”Aux‰¨u£Žxpw‹Cnu' “ u’ ’“ ˜ ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° v ® ­ ” i¨n gŽ i o go w ” i ™ ”ª ” ° ° "A˜AA5A5A°5AA5A˜A5A5AA5A5A˜AA„k”‹u‰€sxpwuuŽ‹D‹u5uˆ ’ u’ ’“ ˜ ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° g  ” ”™ ŽnŽ ”‰ ° ° “ ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° g  ” ”™ ”‰ ° ° a˜"A˜AA5A5A°5AA5A˜A5°A5AA5A5A˜AA5A° j”d‰5£xpw’Ž‹5uˆ q˜u’ ’“ “˜ ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° gŽ p i‰t ° a"°A˜AA5A5A5°AA5A˜A5°A5AA5A5A˜AA5A5A5AA5A†’dqn’kŽuwk”CS€V ’ ’“ ˜0 ˜ ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° g Ž i ‰ t ” p w ” o ‰ w ‰ Œ Ž i ° dU"A°˜AA5A5A5A°A5A˜A5°A5AA5A°5A˜A1u°’dqnxpC’yur3 €sz|‰uldq™‹|ŒzuSzx‰Q• H q˜’“ Ị 64uuŸ‡œF4G Ỵ Ĩ Ị  Ê TC› Ỵ š  4Ÿž G •˜ ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° gŽ i o g o ” “tŽ io‰ w ¨ “ w ° a"A˜°AA5A5A5AA°5A˜A5A°5AA5A5°´’dqnxphqtdjnÀ‹‰spkuwW’y1xnqz1x“‹©nËdkn’¾  u’ ‘ A˜A°A5A5A5AA5°A˜A5A5°AA"‹£nkpzx‰yŽk”ugx”uŠ35x”C‰skp‹Cqªu~Gz’dqnxpC3¨’ˆ à u’ ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° Ž i i w ”  i w‰ pŽ So‰Ž i‰  ”‰ ° R A˜AA°5A5A5AA5A°˜A5A5A°A5A5A˜A°A5° 1kijhjqzS‹n£j’uq“h¢@ xqQ “ u’ ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° g “” g fg o‰ Ž pg Ž” p Œ nw” °  A˜AA5°A5A5AA5A˜°A5A5AA°5A5A˜AA°5A5A5A°A5~ag”jd’'wu’‹xỈw Å ’ u’ ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° g‰l ”Žl ° P A˜AA5A°5A5AA5A˜A°5A5AA5°A5A˜"S‹n£kpqiHI3’Éu˜skp‹‰’’Žz'SŽ‹£nkpC|‰z~3n ƒ q˜u@8 ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° ° g Ž uŽ ” Œ g l Œ ‰ g i i ° 9’ p E C G GFG Ị D4Ÿ Ỵ† Ĩ Ỵ ’Ÿfž Ỵ SBž œ › ›A œ Ị 64uuŸ Ị Ĩ Ÿ Ị 54z Ĩ Ị už 320    £¡ ¡ E'EE¥ ) ρ = F (X) X ρ Ai , Bi “ º ¹ ¸ C ¹ ¹ ¸ ¹ Ê·b»C ¸ ¡ Cºx·x¸â¹CE’º ¡ » ©¨¦¥¤¢  º » »½ ¸  § £ ¡ $  §" ! £ ('¥ § § &  ! ¥ %¦ ¦#¥ ¢£ ¥" §  âí¦©đà àò ™ p ¥n g fl gŒn ” “  g in “ wŠ i p w‰ p i ¨n o‰n™ ”Ž  gŽ i o g ¨n ”l “tŽ ” ’qŽ'Cuk‰„Q5uhuk‰iWw|‰’jtWk”‹Wdkn’xn~sgE£”oskpkiz5sguk‰(zzddEu€E°x¯’dqnxph£t‹kn²z5wIE’yWux‰i £fuqŽ‹1©“~|gÁi’jtak”3dqªxpC|‰Ái£pz’yE’qŽxpjiid(d©nWuŒudq™kpugh1£fu£Žz1'k”‹²’Q’k‰iaŒj”d’5x‰’l‹£™z7wx”hu‹n o p‰ ¬ o g w ” i o‰tr ™ ”™ w ¨ ”Ž ”Œ o p‰ “ w‰ gŒn ” “ g‰l w ” o‰ itŠ “ j”yuk‰7C’x‰~”£xpzuzu‰€udu²XÀak”h’Wdnf£fkoqipsqp’Q¿7£g¶5€5ux‰(d²|gzQxn(d#x‰Ái'Izs‰‹uQ£f‹IŠ gn i i‰ i inŽ Ž  ”Žn it ± °Œ itŠ “  oŠ ” p v ® ­ ” i g‰ in w g‰ p ¥o p “nŽ on x”Cs‰kp‹Cqªu’Șb¤p ‹’ h ‹ABq˜h qŽ~‹£”uzu¿#‹’35˜óuk‰óu£ŽQh’xt{izQu£ŽQqªdjn„‹©n¶£fqo‹£‰puIjŠag” ’‹‰ i w‰ pŽt ‰ ‘ wn p p ¤ oŠ “‰ ” wn¾ ° v ® ­ ” i ™ pfŒ gę p o g w ¨ o ” ŒŽ ¤ug£xpzI‹xn£Ž5j”ySxŠuuIz|‰wdªk”3‹©n†uŒk”’uŽ”I1h‹ak”£wz5‹”S¨|‰uldq™‹3wk”uu‹n¢dkn©w'uhuk‰i„— inl w p gn wtŠo ” g w ¨ gt ”l fŒ‰ o‰ ”ª‰‰ w ” o‰ itŠ “  “ ¨ gŒn ” %°uxf‹kniu{”zx‰xwqz’£Ž‹uW3Cqn£o‹©n‹SdknAux‰#Žu'²xgdknxwwu£ŽudqnxpÁikpdI3Ái’qluh¿” ¯ w y io‰ p “nŽ ‰ g ¥ o ¨ inl w ” i ”‰ ¥ w ” ™ pŽ gnŠ p p‰ qo£o'̔£‰ÀdknxwddnE’k‰#’‹3xgy£Ž‹IŠ p ¥ ¥ oo iŽ  ” i ŒŽ‰ i pn ” i¨n Ž i  o ” i p i p Žt tŒ p Ž o ux‰‹D‹£nkpCu‰hqn¨’k‰D£Žug£”kpyqŽ‹x‰kiw”’u¨”’h’£Žug”’z|‰w£”‹xni ™ w  ¨tŽ‰ “ ° ° ¬ ”Œn “ o w ” i p “ ¨ ” p p‰ ¥ inl w o w ” i i ot g i ’qŽxpukti‹Ê‰hQ‹#’™ ‹Ê”~ouQg‹‰skpik”dnux‰Axgqiddkn©wAxguwI( hŒ |‰su'¨zI‹xnXza‰k”f’k‰k”z£‰’E£“jpwxn5sgp v ® ­ ” i ¨n gt ” inŽ‰ ”Œ ‚ ° ”  ”l inŽŽ  g o ” “tŽ g o gn‰ ¥ Ž i‰ p 5€Wuk‰X‹Ek”’€uwuk‰‹uzwuŒ”u’¢Ž€¦uŒ’qÉkpkiw”mI€z’uzu‰wŠx”{i9zu‰£xpwuQ€ji‹s‰¨k”du'w‹£nkpCSqŽ£“qpuo” g‰  g gŒn ” “ ™ p o g ” “ g itn o w p‰ ˆ g  ”t gŽ  p‰Š g i  ”ª‰ f‰ “ i‰ ‹³|‰’jt1’Q’k‰iFu£Žy£ª‹knDWdjnfhdug£”uxt£guÇ°a”’uŽuyurk”’‹nsuudknxw{idx‰Cu‰#d”’‰ ”11C’x‰i inl w ” i ¨n o iŽ  ” i p w p ¨ ‰ i gŒ‰ o p ¥ w ” fŽ‰ g‰ v ® ­ ” i w ¨ ” p ”« ‰ ‹Sdkn†uk‰zXdknxwy‹nf’k‰ó£Ž1k”u£t£ozʉ#´knAu‹aq”²qo£o'5‹xnkwuwwQz¨d…5€†’k‰Ad©nujtxgsgwfdD¨sgp Ž i  ” } °  w ‰ w p w‰ fŽ‰ i Š ” i ”Ž w i ol‰ ”l p ¥ ” ¥ i‰ i ŒŽ‰ gŽ i o dqnxpC‰IÁÉxpjiuw²9‹f‹|‰utu‹Axfz|‰kwqiukl‹EQzAknWut “ux‰7u’Éx”5kn£”uz'Iu£oqo'7gC’x‰¨’‹x¯’dqnxph£t‹kng o w ” i oŽn itŠ “  ” ¥ w o w‰Š ¬ ŒŽt ¨ ”l p ¥ ”Žn gt wt g nŽ i‰ i Ž ” “ ” ¥ gŽ i o zu‰x”uk‰¨qfudk”hudn²zs‰utskpkizSW£Ž©p#’ud©n7Sh£oqo'ud’‹£nkp’ujŠ5uXCSk‰mzu‰7²’dqnxph£t‹kng Œ” f pŒ g ” @(n w ¨ g ¨ ol‰Ž g w p ŒŽ‰ gŽ i o g ¸ · ” pª wŠ gtl a’qÉkpkiw” 7± u°ug£”h’xt{iDu£Žqpëo'$‹©nW{idʉw£fuzS‹kn‹u‰x”W£gȒzW’dqnxphqtdjn#|½²¼ b»%º¹x¸óhsŒyCxnuXa¤{i’’‹xnw qf£ozu‰£xpwuQsg'C’x‰i uk‰qikpd‹£™zWuqŽQ£ª‹kn‹£™kpugh1kn7sg˜j”ySxŠuuud3hu²â¯B6R£˜h uhuk‰iW'uwuk‰‹1Ql o ” “tŽ p i‰ “ wn o‰ ™ p o g ‰ Ž ”Œ i p gn wtŠ wtn itl p gŒn ” “ ” in f f‰ ¥ ¨ g ‰ p Œ” o g ”l f‰ “ v ® ­ ” o ¬ v ® ­ ” @(n ” i o p‰ “ wŒŒ‰ ” ¥ ”Š‰Š p i ”7²©”Cx‰~E£ŽAa‹£ª‹kn²I˜”1û5€7W£“kpbi@ zu‰x”©w¶5€7u£Žqpëo'$²’k‰˜qf’qŽ‹¦kgagk”uu‹7²wIz’sguk‰¨¢Ž‚ Ž i o o  gt p wŠ ” i i‰ ” p iln ”Žn ” i i g dqnxpCs‰utszu‰'’‹£nQªx”uAux‰7zaŒu£Žzx‰u‹Aud˜’k‰kn˜k”d£no fkuw‹7sg~k”dI²yŽx”kw’t5uk‰7C’x‰3uktkgd1”˜7~x”wuh7dq”’zs‰qo‹””˜k”‹²|gyŽ“x”ukt‹u‰²‹‰ ”ª p gnŠ i w  ” i i‰ i ” “ g‰ f‰ “ ” ¥ ”‰ it ± ° ol p‰ª‰ w‰ i ” w g ” “ g Žn g g‰ Œ ‰ ™ pªn “ p inl w ” i p‰ ¥ gn wtŠ o iŽ  w ¨ gt ”l p ¥ p ¸ ¹ ° dyknA‹F’Ž‹D’qŽQC5£gA‹Sdknux‰q”£ou'j”ySxŠuu9dknxwddnA‹©nûaŒj”’1IX£oqo'¨qiAr1b»¢º£ §  k¸5h’ o  inŽ p ” i Ž i itŠ “n ‹‰skpqikpw~zusgAq“xpdqnxpC|‰hu‹²} u°g|‹kn’Žk”1uk‰iDQ„ak”ukt‹‰a~d˜Sk‰z’Ž£”†™£”uk‰´‹£nkpC1x“‹©nh£ŽE£”u‹£‰£ozC”„qf’‹˜‹Fk‰qi'˜‹Sdknw w g g ” fl Œ w g ” “ g‰ g i™ o o ” i Ž i‰ w ¨ p ol p‰ª‰ oŽn g‰ p ¥ inl ” ¨n gnŠ w g ” i p ”Œ i w ”Ž p p inl w ” i ™ w g ”‰ ¥ uk‰i€z†k”dIji‹‰xjiD’k‰”uqŽx“wx”ihóknûkf‹k‰xgug”uuWsg1ÁizI‹xn’k‰ûuqŽxpji‹x‰jiÇuŽu'¦r¸ ¡ » § £ PI¥ ‹˜ ° r Œ ” w ” Œp g Ž n  ” l Ž ‰ v ® bakuhsj’d¨I‹ 5˜­ ¨n ” i n ¥ ˆ °Ž i‰ w p i gt p ¥ oo iŽ  fŽ‰ g‰ inl w ” i¨n gt ” i w ¨o i ‹'ugIŠQ{fm769¦‹£npkC1x“‹©n¨h£Ž'sgpuk‰5k”’¦£o£o'¥ ”s‰Idknxwy‹ny‹3‹3‹SdknAux‰¦‹Aj”’A’k‰‹©nq‹£‰xpyŽk”kgag” £gódqnxpCx‰iyuŽq”xp‹CI‹£nkpqijpgyS#ux‰i´™u£Žpu£ŽWx“wx”i€ûDx“‹©nj¨z£‰’ux‰'zó‹£nkpzx‰yŽ£”xp‹”q‹£nkpqijpySWduŽk”xwutux‰i p Ž i wnĎ nŠ ” p ” ­ ° w i oŠ ” i ¨n Ž i i wnĎ gnŠ i w  ” k“d©nj¨Cs‰u#‹udn Å uÇ'Wx”udq™¾ w i oŠ ‰™t ”‰ ˆ r˜ wt p Ai , Bi x A3 C y D B3 A2 B A2 E H A3 A1 y A1 F G º¸ § ¹´"¡ ¸! & ¡ ¨  '%$# x A6 B4 B2 B1 B5 B6 A6 697 A@81 420( 1) zr ¹Ê¸» §§ h ¥ » A4 A5 z A4 C A5 xr yr C k¸¹ à £¡    ¤   ©§¦¤¢    ¨ ¡ ¥ £¡ αi = βi , for i = 1, , i0 − 1, αi < β i ¯ a{˜¬ 6ò ò ‚yx w €€€sB β α α β X1 · · Xn n